Percentage Questions in Hindi

(B) मान लीजिए कि चीनी की मूल कीमत प्रति क्विंटल $P$ है।
कुल उपलब्ध राशि $= 18 \times P$ है।
$10 \%$ की गिरावट के बाद नई कीमत $P - 0.10P = 0.90P$ होगी।
मान लीजिए कि नई कीमत पर उसी कुल राशि से $x$ क्विंटल चीनी खरीदी जा सकती है।
अतः,$x \times 0.90P = 18 \times P$ होगा।
$x = \frac{18 \times P}{0.90P} = \frac{18}{0.9} = 20$।
इसलिए,कम कीमत पर $20$ क्विंटल चीनी खरीदी जा सकती है।

(A) उम्मीदवारों की कुल संख्या $= 1000 + 800 = 1800$.
अनुत्तीर्ण होने वाले लड़कों की संख्या $= (100 - 60) \% \text{ of } 1000 = 40 \% \text{ of } 1000 = 400$.
अनुत्तीर्ण होने वाली लड़कियों की संख्या $= (100 - 40) \% \text{ of } 800 = 60 \% \text{ of } 800 = 480$.
अनुत्तीर्ण होने वाले कुल उम्मीदवारों की संख्या $= 400 + 480 = 880$.
अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों का प्रतिशत $= \left( \frac{880}{1800} \times 100 \right) \% = \frac{880}{18} \% = 48.88 \%$.

(A) मान लीजिए कि वस्तु की मूल कीमत $100$ है।
$20 \%$ की कटौती के बाद,नई कीमत $100 - 20 = 80$ हो जाती है।
कीमत को वापस $100$ पर लाने के लिए,आवश्यक वृद्धि $100 - 80 = 20$ है।
आवश्यक प्रतिशत वृद्धि की गणना नई कीमत $(80)$ पर की जाती है:
$\text{प्रतिशत वृद्धि} = \left( \frac{\text{वृद्धि}}{\text{नई कीमत}} \times 100 \right) \% = \left( \frac{20}{80} \times 100 \right) \% = \left( \frac{1}{4} \times 100 \right) \% = 25 \%$.

(C) माना कि मूल भिन्न $\frac{x}{y}$ है।
प्रश्न के अनुसार,अंश में $25 \%$ की वृद्धि और हर में $10 \%$ की कमी की जाती है।
नया अंश = $x + 0.25x = 1.25x$.
नया हर = $y - 0.10y = 0.90y$.
नया भिन्न $\frac{5}{9}$ दिया गया है,इसलिए:
$\frac{1.25x}{0.90y} = \frac{5}{9}$
$\frac{x}{y}$ का मान ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $\frac{0.90}{1.25}$ से गुणा करें:
$\frac{x}{y} = \frac{5}{9} \times \frac{0.90}{1.25}$
$\frac{x}{y} = \frac{5}{9} \times \frac{90}{125}$
$\frac{x}{y} = \frac{5}{9} \times \frac{18}{25} = \frac{2}{5}$.
अतः,मूल भिन्न $\frac{2}{5}$ है।

(A) माना वर्ग की भुजा $x$ है।
प्रारंभ में,वर्ग का क्षेत्रफल $A = x^2$ है।
एक भुजा में $30 \%$ की वृद्धि के बाद,नई लंबाई $x + 0.3x = 1.3x$ है।
माना दूसरी भुजा $y$ है ताकि क्षेत्रफल $x^2$ बना रहे।
अतः,$1.3x \times y = x^2$.
$y = \frac{x^2}{1.3x} = \frac{x}{1.3} = \frac{10x}{13}$.
दूसरी भुजा में कमी $x - \frac{10x}{13} = \frac{3x}{13}$ है।
प्रतिशत कमी $\left( \frac{3x/13}{x} \right) \times 100 = \frac{300}{13} \% = 23 \frac{1}{13} \%$ है।

(A) $1600$ के $250 \%$ का $0.06 \%$ ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित गणना करते हैं:
चरण $1$: $1600$ का $250 \%$ ज्ञात करें।
$250 \% \times 1600 = \frac{250}{100} \times 1600 = 2.5 \times 1600 = 4000$.
चरण $2$: चरण $1$ में प्राप्त परिणाम का $0.06 \%$ ज्ञात करें।
$0.06 \% \times 4000 = \frac{0.06}{100} \times 4000 = 0.06 \times 40 = 2.4$.
अतः,अंतिम उत्तर $2.4$ है।

(D) माना कि तीसरी संख्या $100$ है।
चूंकि पहली संख्या तीसरी संख्या से $90 \%$ कम है,इसलिए पहली संख्या $= 100 - (100 \text{ का } 90 \%) = 100 - 90 = 10$ है।
चूंकि दूसरी संख्या तीसरी संख्या से $75 \%$ कम है,इसलिए दूसरी संख्या $= 100 - (100 \text{ का } 75 \%) = 100 - 75 = 25$ है।
हमें पहली संख्या $(10)$ को दूसरी संख्या $(25)$ के बराबर करने के लिए उसे बढ़ाना होगा।
आवश्यक वृद्धि $= 25 - 10 = 15$ है।
आवश्यक प्रतिशत वृद्धि $= \left( \frac{\text{वृद्धि}}{\text{मूल संख्या}} \right) \times 100 = \left( \frac{15}{10} \right) \times 100 = 150 \%$ है।

(C) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,जब $x$ में $216$ जोड़ा जाता है,तो यह $x$ का $140\%$ हो जाता है।
अतः,समीकरण इस प्रकार है: $x + 216 = 1.40x$.
दोनों पक्षों से $x$ घटाने पर: $216 = 1.40x - x$.
$216 = 0.40x$.
$x = \frac{216}{0.40}$.
$x = \frac{2160}{4} = 540$.
अतः,वह संख्या $540$ है।

(A) $X$,$Y$ से कितना प्रतिशत कम है,यह ज्ञात करने के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
प्रतिशत कमी $= \frac{Y - X}{Y} \times 100$
दिए गए मानों को रखने पर:
प्रतिशत कमी $= \frac{800 - 600}{800} \times 100$
$= \frac{200}{800} \times 100$
$= \frac{1}{4} \times 100 = 25 \%$
अतः,$X$,$Y$ से $25 \%$ कम है।

(B) माना व्यक्ति की कुल संपत्ति $x$ है।
$1$. दान में दी गई राशि: $x$ का $30\% = 0.3x$.
शेष संपत्ति $= x - 0.3x = 0.7x$.
$2$. पत्नी का हिस्सा: शेष संपत्ति का $30\% = 0.3 \times 0.7x = 0.21x$.
$3$. पुत्र का हिस्सा: शेष संपत्ति का $25\% = 0.25 \times 0.7x = 0.175x$.
$4$. पुत्रियों के लिए शेष संपत्ति $= 0.7x - (0.21x + 0.175x) = 0.7x - 0.385x = 0.315x$.
$5$. प्रत्येक पुत्री का हिस्सा $= \frac{0.315x}{3} = 0.105x$.
दिया गया है कि प्रत्येक पुत्री को $Rs$ $42$ लाख मिलते हैं:
$0.105x = 42$
$x = \frac{42}{0.105} = 400$.
अतः,उस व्यक्ति की कुल संपत्ति $Rs$ $400$ लाख थी।

(C) माना प्रारंभिक वार्षिक आय $x$ लाख है।
प्रारंभिक कर भुगतान $x$ का $12 \% = 0.12x$ है।
नई आय $(x + 5)$ लाख है।
नया कर भुगतान $(x + 5)$ का $10 \% = 0.10(x + 5) = 0.1x + 0.5$ है।
प्रश्न के अनुसार,नया कर प्रारंभिक कर से ₹ $10,000$ (जो $0.1$ लाख है) अधिक है।
अतः,$(0.1x + 0.5) - 0.12x = 0.1$.
$-0.02x + 0.5 = 0.1$.
$0.4 = 0.02x$.
$x = \frac{0.4}{0.02} = 20$ लाख।
प्रश्न में बढ़ी हुई आय पूछी गई है,जो $x + 5 = 20 + 5 = 25$ लाख है।

(B) माना कि अधिकतम अंक $x$ हैं।
उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक $x$ का $40 \%$ हैं।
छात्र ने $250$ अंक प्राप्त किए और $38$ अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया,जिसका अर्थ है कि उत्तीर्ण अंक $250 + 38 = 288$ हैं।
इसलिए,$0.40 \times x = 288$.
$x = \frac{288}{0.40} = \frac{28800}{40} = 720$.
अतः,अधिकतम अंक $720$ हैं।

(D) माना सूर्य की वर्तमान आयु $x$ वर्ष है।
तब,रवि की आयु $(x - 12)$ वर्ष होगी।
प्रश्न के अनुसार,रवि की आयु उनकी आयु के योग का $40 \%$ है:
$(x - 12) = 0.40 \times (x + x - 12)$
$(x - 12) = \frac{2}{5} \times (2x - 12)$
दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करने पर:
$5(x - 12) = 2(2x - 12)$
$5x - 60 = 4x - 24$
$5x - 4x = 60 - 24$
$x = 36$
अतः,सूर्य की वर्तमान आयु $36$ वर्ष है।
$9$ वर्ष बाद सूर्य की आयु $36 + 9 = 45$ वर्ष होगी।

(D) सबसे पहले,$\frac{1}{4}$ और $\frac{1}{5}$ का योग ज्ञात करें:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5+4}{20} = \frac{9}{20} = 0.45$.
इस योग को इकाई $(1)$ में से घटाएं:
$1 - 0.45 = 0.55$.
यह सही उत्तर है।
लड़के का उत्तर $0.45$ है।
त्रुटि $|0.55 - 0.45| = 0.10$ है।
त्रुटि का प्रतिशत इस प्रकार गणना की जाती है:
$\text{त्रुटि प्रतिशत} = \left( \frac{\text{त्रुटि}}{\text{सही मान}} \right) \times 100$
$= \left( \frac{0.10}{0.55} \right) \times 100$
$= \left( \frac{10}{55} \right) \times 100 = \left( \frac{2}{11} \right) \times 100 = \frac{200}{11} \%$.

(D) दी गई अभिव्यक्ति है: $\frac{a}{100} \times b + \frac{b}{100} \times a$.
इसका सरलीकरण $\frac{ab}{100} + \frac{ab}{100} = \frac{2ab}{100}$ होता है।
इसे $2 \times (\frac{a}{100} \times b)$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $2 \times (a \% \text{ of } b)$ है।
वैकल्पिक रूप से,इसे $\frac{2a}{100} \times b$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $2a \% \text{ of } b$ है।

(A) माना कि संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,जब संख्या में $84$ जोड़ा जाता है,तो वह स्वयं का $107 \%$ हो जाती है।
अतः,$x + 84 = 1.07x$.
समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $84 = 1.07x - x$.
$84 = 0.07x$.
$x = \frac{84}{0.07} = \frac{8400}{7} = 1200$.
वैकल्पिक रूप से,$84$ की वृद्धि संख्या के $107 \% - 100 \% = 7 \%$ को दर्शाती है।
संख्या का $7 \% = 84$.
$\therefore$ संख्या का $100 \% = \frac{84}{7} \times 100 = 1200$.

(A) दिया गया है कि $a$ का $20 \% = b$ है।
इसे $\frac{20}{100} \times a = b$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो सरल होकर $0.2a = b$ हो जाता है।
हमें $20$ का $b \%$ ज्ञात करना है।
व्यंजक में $b = 0.2a$ प्रतिस्थापित करने पर:
$20$ का $b \% = \frac{b}{100} \times 20 = \frac{0.2a}{100} \times 20$.
$= \frac{0.2 \times 20}{100} \times a = \frac{4}{100} \times a$.
$= a$ का $4 \%$।

(C) मान लीजिए कि कुल संपत्ति $100$ इकाई है।
पत्नी को दी गई संपत्ति $= 100$ का $40\% = 40$ इकाई।
बच्चों को दी गई संपत्ति $= 100 - 40 = 60$ इकाई।
हमें यह ज्ञात करना है कि बच्चों का हिस्सा,पत्नी के हिस्से का कितना प्रतिशत है।
आवश्यक प्रतिशत $= \left( \frac{\text{बच्चों की संपत्ति}}{\text{पत्नी की संपत्ति}} \right) \times 100$
आवश्यक प्रतिशत $= \left( \frac{60}{40} \right) \times 100 = 1.5 \times 100 = 150\%$.

(A) माना कि वह संख्या $x$ है।
दिया गया है कि $x$ का $18 \% = 720$ है।
इसे $\frac{18}{100} \times x = 720$ के रूप में लिखा जा सकता है।
$x$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम गणना करते हैं: $x = \frac{720 \times 100}{18} = 40 \times 100 = 4000$।
अब,हमें उसी संख्या $(x = 4000)$ का $81 \%$ ज्ञात करना है।
$4000$ का $81 \% = \frac{81}{100} \times 4000 = 81 \times 40 = 3240$।

(C) माना कि तीसरी संख्या $100$ है।
चूंकि पहली संख्या तीसरी संख्या से $10\%$ कम है,इसलिए पहली संख्या $= 100 - 10 = 90$ होगी।
चूंकि दूसरी संख्या तीसरी संख्या से $25\%$ कम है,इसलिए दूसरी संख्या $= 100 - 25 = 75$ होगी।
दूसरी संख्या को पहली संख्या के बराबर करने के लिए,आवश्यक वृद्धि $= 90 - 75 = 15$ है।
आवश्यक प्रतिशत वृद्धि $= (\frac{15}{75}) \times 100$ होगी।
$= (\frac{1}{5}) \times 100 = 20\%$।

(C) दिया गया है कि $Q = ₹ 150$ है।
$P$,$Q$ से $20\%$ अधिक है,इसलिए $P = Q + 0.20Q = 1.20Q$ होगा।
$P = 1.20 \times 150 = 180$ है।
यह भी दिया गया है कि $P$,$R$ से $40\%$ कम है,जिसका अर्थ है $P = R - 0.40R = 0.60R$ है।
$P = 180$ का मान रखने पर,हमें $180 = 0.60R$ प्राप्त होता है।
$R = \frac{180}{0.60} = \frac{18000}{60} = 300$ है।
अतः,$R$ का मान $₹ 300$ है।

(B) माना प्रारंभिक संख्या $x$ है।
दिया गया है कि $x$ का $25 \% = 6$ है।
$0.25 \times x = 6$
$x = \frac{6}{0.25} = 24$।
प्रारंभिक संख्या $24$ है।
हमें वह संख्या ज्ञात करनी है जो प्रारंभिक संख्या से $50 \%$ अधिक है।
नई संख्या $= x + x$ का $50 \% = 1.5 \times x$।
नई संख्या $= 1.5 \times 24 = 36$।

(A) दिया गया है कि $B$ ने $220$ अंक प्राप्त किए।
$A$ को $B$ से $18 \%$ अधिक अंक मिले,इसलिए $A = B + 0.18B = 1.18 \times 220 = 259.6$ अंक।
यह भी दिया गया है कि $A$ को $C$ से $12 \%$ कम अंक मिले,जिसका अर्थ है $A = C - 0.12C = 0.88C$।
$A$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $0.88C = 259.6$।
$C$ का मान ज्ञात करने पर: $C = \frac{259.6}{0.88} = 295$।
अतः,$C$ को $295$ अंक प्राप्त हुए।

(A) दिया गया है कि $A$,$360$ से $20 \%$ अधिक है।
सबसे पहले,$360$ का $20 \%$ ज्ञात करें:
$360$ का $20 \% = \frac{20}{100} \times 360 = 0.2 \times 360 = 72.$
अब,$A$ का मान ज्ञात करने के लिए इस मान को $360$ में जोड़ें:
$A = 360 + 72 = 432.$
अतः,$A$ का मान $432$ है।

(B) दिया गया है कि $x$,$y$ से $30 \%$ अधिक है।
$x = y + 0.30y = 1.30y$.
चूंकि $y = ₹ 300$ है,इसलिए $x = 1.30 \times 300 = ₹ 390$.
साथ ही,$x$,$z$ से $25 \%$ कम है,जिसका अर्थ है $x = z - 0.25z = 0.75z$.
$x$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$390 = 0.75z$.
$z = \frac{390}{0.75} = \frac{39000}{75} = 520$.
अतः,$z$ का मान $₹ 520$ है।

(B) माना कि तीसरी संख्या $100$ है।
चूँकि पहली संख्या तीसरी संख्या से $20 \%$ अधिक है,इसलिए पहली संख्या $= 100 + 20 = 120$ होगी।
चूँकि दूसरी संख्या तीसरी संख्या से $80 \%$ अधिक है,इसलिए दूसरी संख्या $= 100 + 80 = 180$ होगी।
हमें यह ज्ञात करना है कि पहली संख्या,दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है।
अभीष्ट प्रतिशत $= (\frac{120}{180}) \times 100$.
$= (\frac{2}{3}) \times 100 = 66.66 \%$.

(D) माना कि $P$ की आय $= 100$ है।
चूंकि $Q$ की आय $P$ की आय से $20 \%$ अधिक है,इसलिए $Q$ की आय $= 100 + 100$ का $20 \% = 120$ होगी।
चूंकि $R$ की आय $Q$ की आय से $30 \%$ अधिक है,इसलिए $R$ की आय $= 120 + 120$ का $30 \% = 120 + 36 = 156$ होगी।
$P$ की आय की तुलना में $R$ की आय में प्रतिशत वृद्धि:
$\text{आवश्यक प्रतिशत} = \frac{156 - 100}{100} \times 100 = 56 \%$.

(C) माना अधिकारियों की संख्या $x$ है और शेष कर्मचारियों की संख्या $y$ है।
एलिगेशन (मिश्रण) विधि का उपयोग करते हुए:
अधिकारियों का औसत वेतन = $15000$
शेष कर्मचारियों का औसत वेतन = $8000$
कुल औसत वेतन = $8840$
अधिकारियों के लिए अंतर = $|8840 - 8000| = 840$
शेष कर्मचारियों के लिए अंतर = $|15000 - 8840| = 6160$
अधिकारियों और शेष कर्मचारियों का अनुपात $840 : 6160$ है।
अनुपात को सरल करने पर: $84 : 616 = 21 : 154 = 3 : 22$.
कुल कर्मचारी = $3 + 22 = 25$.
अधिकारियों का प्रतिशत = $\frac{3}{25} \times 100 = 12 \%$.

(C) माना कि मूल वार्षिक वेतन $x$ है।
$5 \%$ की वृद्धि के बाद,नया वार्षिक वेतन $x$ का $105 \%$ है।
दिया गया है,$1.05 \times x = 15120$.
$x = \frac{15120}{1.05} = 14400$.
अतः,मूल वार्षिक वेतन $₹ 14,400$ था।
मूल मासिक वेतन ज्ञात करने के लिए,वार्षिक वेतन को $12$ से विभाजित करें।
मूल मासिक वेतन $= \frac{14400}{12} = ₹ 1,200$.

(B) कुल व्यय का प्रतिशत $= 25 \% + 15 \% + 45 \% = 85 \%$.
बचत का प्रतिशत $= 100 \% - 85 \% = 15 \%$.
यह दिया गया है कि वार्षिक बचत $₹ 14,400$ है,इसलिए कुल आय का $15 \% = 14,400$ है।
माना कुल आय $x$ है।
$0.15 \times x = 14,400$.
$x = \frac{14,400}{0.15} = \frac{1,440,000}{15} = 96,000$.
अतः,व्यक्ति की कुल वार्षिक आय $₹ 96,000$ है।

(B) परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए छात्र को अधिकतम अंकों का $25 \%$ प्राप्त करना आवश्यक है।
यह दिया गया है कि छात्र ने $47$ अंक प्राप्त किए और वह $43$ अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया,इसलिए उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक:
$\text{उत्तीर्ण अंक} = 47 + 43 = 90$.
चूंकि अधिकतम अंकों का $25 \%$,$90$ के बराबर है,इसलिए:
$0.25 \times \text{अधिकतम अंक} = 90$.
$\text{अधिकतम अंक} = \frac{90}{0.25} = 90 \times 4 = 360$.
अतः,परीक्षा के अधिकतम अंक $360$ हैं।

(A) माना कि पहले छात्र के अंक $x$ हैं।
तब,दूसरे छात्र के अंक $x + 19$ हैं।
उनके अंकों का योग $x + (x + 19) = 2x + 19$ है।
प्रश्न के अनुसार,दूसरे छात्र के अंक उनके कुल अंकों का $60 \%$ हैं:
$x + 19 = 60 \% \times (2x + 19)$
$x + 19 = \frac{60}{100} \times (2x + 19)$
$x + 19 = \frac{3}{5} \times (2x + 19)$
दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करने पर:
$5(x + 19) = 3(2x + 19)$
$5x + 95 = 6x + 57$
$95 - 57 = 6x - 5x$
$x = 38$
अतः,पहले छात्र के अंक $38$ हैं और दूसरे छात्र के अंक $38 + 19 = 57$ हैं।
उनके द्वारा प्राप्त अंक $57$ और $38$ हैं।

(B) माना परीक्षा के अधिकतम अंक $x$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,छात्र $x$ का $45 \%$ प्राप्त करता है और $40$ अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है,जिसका अर्थ है कि उत्तीर्ण अंक $0.45x + 40$ हैं।
उत्तीर्ण प्रतिशत $55 \%$ दिया गया है,इसलिए उत्तीर्ण अंक $0.55x$ भी हैं।
उत्तीर्ण अंकों के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: $0.45x + 40 = 0.55x$.
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $0.55x - 0.45x = 40$.
$0.10x = 40$.
$x = \frac{40}{0.10} = 400$.
अतः,परीक्षा के अधिकतम अंक $400$ हैं।

(C) मान लीजिए कि बिजली की प्रारंभिक कीमत $100$ है और प्रारंभिक खपत $100$ यूनिट है।
प्रारंभिक खर्च = $100 \times 100 = 10000$.
बिजली की नई कीमत = $100 + 25 = 125$.
मान लीजिए कि नई खपत $x$ यूनिट है।
चूंकि खर्च समान रहता है,इसलिए $125 \times x = 10000$.
$x = \frac{10000}{125} = 80$ यूनिट।
खपत में कमी = $100 - 80 = 20$ यूनिट।
प्रतिशत कमी = $\frac{20}{100} \times 100 = 20 \%$.

(C) माना सेब की मूल कीमत $P$ है और मूल खपत $C$ है।
मूल खर्च = $P \times C$.
नई कीमत = $P - 10\% \text{ of } P = 0.9P$.
माना नई खपत $C'$ है।
चूंकि खर्च समान रहता है,इसलिए $P \times C = 0.9P \times C'$.
$C' = \frac{P \times C}{0.9P} = \frac{C}{0.9} = \frac{10}{9}C$.
खपत में वृद्धि = $C' - C = \frac{10}{9}C - C = \frac{1}{9}C$.
खपत में प्रतिशत वृद्धि = $\left( \frac{\frac{1}{9}C}{C} \times 100 \right) \% = \frac{100}{9} \% = 11 \frac{1}{9} \%$.

(C) माना प्रारंभिक मूल्य $P_1 = 80$ और अंतिम मूल्य $P_2 = 100$ है।
माना प्रारंभिक खपत $C_1$ और अंतिम खपत $C_2$ है।
चूंकि खर्च समान रहता है,इसलिए $P_1 \times C_1 = P_2 \times C_2$.
अतः,$\frac{C_2}{C_1} = \frac{P_1}{P_2} = \frac{80}{100} = \frac{4}{5}$.
खपत में कमी $C_1 - C_2 = 5 - 4 = 1$ इकाई है।
खपत में प्रतिशत कमी $\left( \frac{1}{5} \right) \times 100 = 20\%$ है।

(D) मान लीजिए कि $2$ साल पहले घर की कीमत $P$ थी।
यह दिया गया है कि हर साल कीमत में $20 \%$ की वृद्धि होती है।
$1$ साल बाद कीमत $P \times (1 + 20/100) = P \times 1.2$ होगी।
$2$ साल बाद कीमत $P \times 1.2 \times 1.2 = P \times 1.44$ होगी।
यह दिया गया है कि वर्तमान कीमत $Rs \ 720000$ है।
इसलिए,$P \times 1.44 = 720000$.
$P = 720000 / 1.44$.
$P = 72000000 / 144$.
$P = 500000$.
अतः,$2$ साल पहले घर की कीमत $Rs \ 500000$ थी।

(C) माना कि $3$ वर्ष पहले जनसंख्या $P$ थी।
यह दिया गया है कि जनसंख्या $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है।
$n$ वर्षों के बाद जनसंख्या का सूत्र $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ है।
यहाँ,$A = 3,70,440$,$r = 5$,और $n = 3$ है।
$3,70,440 = P(1 + \frac{5}{100})^3$
$3,70,440 = P(1 + \frac{1}{20})^3$
$3,70,440 = P(\frac{21}{20})^3$
$3,70,440 = P \times \frac{9261}{8000}$
$P = \frac{3,70,440 \times 8000}{9261}$
$P = 40 \times 8000 = 3,20,000$.
अतः,$3$ वर्ष पहले जनसंख्या $3,20,000$ थी।

(A) माना $A, B$ और $C$ को दिए गए भाग क्रमशः $P_A, P_B$ और $P_C$ हैं।
दिया गया है कि तीनों के लिए कुल राशि (मूलधन + ब्याज) समान है।
राशि = $P(1 + \frac{RT}{100})$.
$A$ के लिए: $P_A(1 + \frac{5 \times 2}{100}) = P_A(1.10) = 110\% P_A$.
$B$ के लिए: $P_B(1 + \frac{5 \times 3}{100}) = P_B(1.15) = 115\% P_B$.
$C$ के लिए: $P_C(1 + \frac{5 \times 4}{100}) = P_C(1.20) = 120\% P_C$.
उन्हें बराबर करने पर: $110 P_A = 115 P_B = 120 P_C = K$.
$P_A : P_B : P_C = \frac{1}{110} : \frac{1}{115} : \frac{1}{120} = \frac{1}{22} : \frac{1}{23} : \frac{1}{24}$.
लघुत्तम समापवर्त्य $(22 \times 23 \times 24 = 12144)$ से गुणा करने पर:
$P_A : P_B : P_C = (23 \times 24) : (22 \times 24) : (22 \times 23) = 552 : 528 : 506$.
$2$ से विभाजित करने पर: $276 : 264 : 253$.
अनुपात का योग = $276 + 264 + 253 = 793$.
$P_A = \frac{276}{793} \times 7930 = 2760$.

(D) माना मेज का वर्तमान मूल्य $P$ है।
यह दिया गया है कि कीमत में हर साल $20 \%$ का अवमूल्यन होता है,इसलिए $1$ साल बाद मूल्य $P \times (1 - 0.20) = 0.8P$ होगा।
$2$ साल बाद मूल्य $0.8P \times 0.8 = 0.64P$ होगा।
प्रश्न के अनुसार,$0.64P = 32,000$ है।
इसलिए,$P = \frac{32,000}{0.64} = \frac{3,200,000}{64} = 50,000$ है।
अतः मेज का वर्तमान मूल्य $Rs$ $50,000$ है।

(C) माना कि दो वर्ष पूर्व जनसंख्या $P$ थी।
जनसंख्या में प्रतिवर्ष $2\%$ की दर से वृद्धि होती है।
$n$ वर्षों के बाद जनसंख्या का सूत्र $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ है।
यहाँ $A = 26010$,$r = 2$,और $n = 2$ दिया गया है।
$26010 = P(1 + \frac{2}{100})^2$
$26010 = P(1 + 0.02)^2$
$26010 = P(1.02)^2$
$26010 = P(1.0404)$
$P = \frac{26010}{1.0404}$
$P = 25000$.
अतः,दो वर्ष पूर्व शहर की जनसंख्या $25000$ थी।

(A) माना कि दो वर्ष पूर्व जनसंख्या $P$ थी।
जनसंख्या में प्रतिवर्ष $2\%$ की दर से वृद्धि होती है।
$n$ वर्षों के बाद जनसंख्या का सूत्र $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ है।
यहाँ $A = 26010$,$r = 2$,और $n = 2$ दिया गया है।
$26010 = P(1 + \frac{2}{100})^2$
$26010 = P(1 + 0.02)^2$
$26010 = P(1.02)^2$
$26010 = P(1.0404)$
$P = \frac{26010}{1.0404}$
$P = 25000$.
अतः,दो वर्ष पूर्व शहर की जनसंख्या $25000$ थी।

(B) माना कि शुरुआत में खेले गए $ODI$ मैचों की संख्या $x$ है।
शुरुआती जीत की संख्या $= 0.60x$ है।
लगातार $30$ $ODI$ मैच हारने के बाद,$ODI$ मैचों की कुल संख्या $x + 30$ हो जाती है।
जीत की संख्या $0.60x$ ही रहती है क्योंकि वे सभी नए मैच हार गए हैं।
प्रश्न के अनुसार,नई सफलता दर $30 \%$ है।
अतः,$\frac{0.60x}{x + 30} = 0.30$.
$0.60x = 0.30(x + 30)$.
$0.60x = 0.30x + 9$.
$0.30x = 9$.
$x = \frac{9}{0.30} = 30$.
शुरुआत में खेले गए $ODI$ मैचों की कुल संख्या $30$ थी।
$30$ और मैच हारने के बाद खेले गए $ODI$ मैचों की कुल संख्या $30 + 30 = 60$ है।

(C) लैपटॉप पर शुल्क $= 210,000$ का $10\% = \frac{10}{100} \times 210,000 = 21,000$.
मोबाइल फोन पर शुल्क $= 100,000$ का $8\% = \frac{8}{100} \times 100,000 = 8,000$.
टेलीविजन सेट पर शुल्क $= 150,000$ का $5\% = \frac{5}{100} \times 150,000 = 7,500$.
कुल शुल्क $= 21,000 + 8,000 + 7,500 = 36,500$.
अतः,भुगतान किया गया कुल शुल्क $36,500$ रुपये है।

(A) दूसरी गेंद के सापेक्ष पहली गेंद के वजन का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{\text{पहली गेंद का वजन}}{\text{दूसरी गेंद का वजन}} \right) \times 100$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{3.5}{7.5} \right) \times 100$
$= \left( \frac{35}{75} \right) \times 100$
$= \left( \frac{7}{15} \right) \times 100$
$= \frac{700}{15} = \frac{140}{3} = 46 \frac{2}{3} \%$

(A) माना कि बड़ी संख्या $x$ है।
चूंकि छोटी संख्या बड़ी संख्या का $25 \%$ है,इसलिए छोटी संख्या $0.25x$ है।
प्रश्न के अनुसार,बड़ी संख्या छोटी संख्या से $12$ अधिक है:
$x = 0.25x + 12$
दोनों पक्षों से $0.25x$ घटाने पर:
$x - 0.25x = 12$
$0.75x = 12$
$x = \frac{12}{0.75}$
$x = \frac{1200}{75} = 16$
अतः,बड़ी संख्या $16$ है।

(B) माना कि छात्रों की प्रारंभिक संख्या $x$ थी।
प्रश्न के अनुसार,संख्या में $20 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए नई संख्या $x + 0.20x = 1.20x$ हो जाती है।
हमें दिया गया है कि नई संख्या $66$ है।
अतः,$1.20x = 66$.
$x$ का मान ज्ञात करने पर: $x = \frac{66}{1.20} = \frac{660}{12} = 55$.
इस प्रकार,छात्रों की प्रारंभिक संख्या $55$ थी।

(B) माना बकरियों की मूल संख्या $x$ है।
बाढ़ में $12 \%$ बकरियाँ खो जाने के बाद,शेष बकरियाँ $(100 - 12) \% = 88 \%$ यानी $0.88x$ हैं।
इसके बाद,शेष बकरियों में से $5 \%$ बीमारियों के कारण मर गईं। इस नुकसान के बाद बची हुई बकरियाँ शेष संख्या का $95 \%$ हैं।
अतः,बकरियों की अंतिम संख्या $0.95 \times 0.88x = 8360$ है।
$0.836x = 8360$.
$x = \frac{8360}{0.836} = 10000$.
अतः,बकरियों की मूल संख्या $10000$ थी।

(B) दिया गया है:
$A = 20\% \text{ of } B = 0.20 \times B$
$B = 25\% \text{ of } C = 0.25 \times C$
$A$ के समीकरण में $B$ का मान रखने पर:
$A = 0.20 \times (0.25 \times C)$
$A = 0.05 \times C$
$A$ को $C$ के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए:
$A = (0.05 \times 100)\% \text{ of } C$
$A = 5\% \text{ of } C$
अतः,$A$,$C$ का $5\%$ है।

(C) कुल विद्यार्थियों की संख्या $= 1500$.
लड़कियों की संख्या $= 1500$ का $44 \% = \frac{44}{100} \times 1500 = 660$.
लड़कों की संख्या $= 1500 - 660 = 840$.
प्रत्येक लड़के की मासिक फीस $= ₹ 540$.
प्रत्येक लड़की की मासिक फीस $= 540 - (540$ का $25 \%) = 540 - 135 = ₹ 405$.
लड़कों की कुल फीस $= 840 \times 540 = ₹ 453600$.
लड़कियों की कुल फीस $= 660 \times 405 = ₹ 267300$.
लड़कों और लड़कियों की फीस का कुल योग $= 453600 + 267300 = ₹ 720900$.