Percentage Questions in Hindi

(D) दशमलव संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए,हम संख्या को $100$ से गुणा करते हैं।
$3.5 \times 100 = 350$।
अतः,$3.5$ को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने पर $350 \%$ प्राप्त होता है।

(D) Rs. $34$ का $15$ प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\text{मान} = \frac{\text{प्रतिशत}}{100} \times \text{कुल मान}$
$\text{मान} = \frac{15}{100} \times 34$
$\text{मान} = 0.15 \times 34$
$\text{मान} = 5.10$
अतः,Rs. $34$ का $15$ प्रतिशत Rs. $5.10$ है।

(B) माना कि लुप्त संख्या $x$ है।
दिया गया समीकरण: $\frac{88}{100} \times 370 + \frac{24}{100} \times 210 - x = 118$
पहले भाग की गणना करने पर: $0.88 \times 370 = 325.6$
दूसरे भाग की गणना करने पर: $0.24 \times 210 = 50.4$
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $325.6 + 50.4 - x = 118$
$376 - x = 118$
$x = 376 - 118$
$x = 258$

(C) $860 \% \text{ का } 50 + 50 \% \text{ का } 860$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम प्रतिशत के गुणधर्म का उपयोग करते हैं: $a \% \text{ का } b = b \% \text{ का } a$.
चरण $1$: $860 \% \text{ का } 50 = \frac{860}{100} \times 50 = 8.6 \times 50 = 430$ ज्ञात करें।
चरण $2$: $50 \% \text{ का } 860 = \frac{50}{100} \times 860 = 0.5 \times 860 = 430$ ज्ञात करें।
चरण $3$: परिणामों को जोड़ें: $430 + 430 = 860$।
वैकल्पिक रूप से,वितरण नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{860}{100} \times 50 + \frac{50}{100} \times 860 = \frac{860 \times 50}{100} + \frac{50 \times 860}{100} = 430 + 430 = 860$।

(B) सबसे पहले,दिए गए व्यंजक का मान ज्ञात करें:
$264$ का $60 \% = \frac{60}{100} \times 264 = 0.6 \times 264 = 158.4$।
अब,विकल्पों का मूल्यांकन करें:
$A) 44$ का $10 \% = 4.4$
$B) 1056$ का $15 \% = \frac{15}{100} \times 1056 = 0.15 \times 1056 = 158.4$
$C) 132$ का $30 \% = 0.3 \times 132 = 39.6$
$D) 544$ का $17 \% = 0.17 \times 544 = 92.48$
चूंकि $158.4 = 158.4$,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

(A) उत्तीर्ण प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{उत्तीर्ण प्रतिशत} = \left( \frac{\text{उत्तीर्ण हुए उम्मीदवारों की संख्या}}{\text{कुल उम्मीदवारों की संख्या}} \right) \times 100$.
दिया गया है,$\text{उत्तीर्ण हुए उम्मीदवारों की संख्या} = 252$.
कुल उम्मीदवारों की संख्या = $270$.
$\text{उत्तीर्ण प्रतिशत} = \left( \frac{252}{270} \right) \times 100$.
भिन्न को सरल करने पर: $\frac{252}{270} = \frac{252 \div 18}{270 \div 18} = \frac{14}{15}$.
अब,$\frac{14}{15} \times 100 = \frac{1400}{15} = \frac{280}{3} = 93.33\%$ या $93 \frac{1}{3} \%$.

(B) प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{प्रतिशत} = \left( \frac{\text{भाग}}{\text{कुल}} \right) \times 100$.
यहाँ,भाग Rs. $1987.50$ है और कुल Rs. $2650$ है।
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{1987.50}{2650} \right) \times 100$.
$\text{प्रतिशत} = \frac{198750}{2650} = 75 \%$.

(B) एक दिन में $24$ घंटे होते हैं।
एक दिन में $3$ घंटे का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{\text{भाग}}{\text{कुल}} \right) \times 100$
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{3}{24} \right) \times 100$
$\text{प्रतिशत} = \frac{1}{8} \times 100 = 12.5 \%$

(C) घोल में शुद्ध एसिड की मात्रा ज्ञात करने के लिए,हम घोल के कुल आयतन को एसिड के प्रतिशत से गुणा करते हैं।
घोल का कुल आयतन $= 8$ लीटर।
एसिड का प्रतिशत $= 20\%$।
शुद्ध एसिड की मात्रा $= 8$ लीटर का $20\%$।
शुद्ध एसिड की मात्रा $= \frac{20}{100} \times 8 = 0.2 \times 8 = 1.6$ लीटर।

(B) सबसे अच्छा प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक भिन्न का मान प्रतिशत में निकालते हैं:
$A) \frac{384}{540} \times 100 \approx 71.11\%$
$B) \frac{425}{500} \times 100 = 85.00\%$
$C) \frac{570}{700} \times 100 \approx 81.43\%$
$D) \frac{480}{660} \times 100 \approx 72.72\%$
इन मानों की तुलना करने पर,$85.00\%$ सबसे अधिक प्रतिशत है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) सबसे पहले,प्रतिशत को भिन्न में बदलें:
$0.15 \% = \frac{0.15}{100} = \frac{15}{10000}$
$33 \frac{1}{3} \% = \frac{100}{3} \% = \frac{100}{3 \times 100} = \frac{1}{3}$
अब,मान की गणना करें:
$\text{मान} = \frac{15}{10000} \times \frac{1}{3} \times 10000$
$\text{मान} = \frac{15}{3} = 5$
अतः,परिणाम $Rs. 5$ है।

(D) माना कि लुप्त मान $x$ है।
दिया गया समीकरण: $\frac{45}{100} \times 1500 + \frac{35}{100} \times 1700 = \frac{x}{100} \times 3175$
पहले भाग की गणना: $45 \times 15 = 675$
दूसरे भाग की गणना: $35 \times 17 = 595$
दोनों भागों का योग: $675 + 595 = 1270$
अब,दाहिने पक्ष के साथ तुलना करने पर: $1270 = \frac{x}{100} \times 3175$
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{1270 \times 100}{3175}$
$x = \frac{127000}{3175} = 40$
अतः,लुप्त मान $40$ है।

(B) माना कि बेचे गए कपड़े का कुल मूल्य $x$ है।
दिया गया है कि एजेंट को बिक्री पर $2.5 \%$ कमीशन मिलता है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $2.5 \% = 12.50$ है।
$x \times \frac{2.5}{100} = 12.50$
$x = \frac{12.50 \times 100}{2.5}$
$x = \frac{1250}{2.5}$
$x = 500$
अतः,बेचे गए कपड़े का मूल्य Rs. $500$ है।

(B) माना कि घर का कुल मूल्य $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $\frac{2}{7} = 2800$ है।
$x = 2800 \times \frac{7}{2}$.
$x = 1400 \times 7$.
$x = 9800$.
अतः,घर का कुल मूल्य रु. $9800$ है।

(D) माना कि वह संख्या $x$ है।
दिया गया है कि $x$ का $35 \% = 175$ है।
$0.35 \times x = 175$
$x = \frac{175}{0.35} = 500$।
अब,हमें यह ज्ञात करना है कि $500$,$175$ का कितना प्रतिशत है।
आवश्यक प्रतिशत $= (\frac{500}{175}) \times 100$।
$= (\frac{20}{7}) \times 100 = \frac{2000}{7} \approx 285.71 \%$।

(D) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $50 \%$ और $x$ का $35 \%$ का अंतर $12$ है।
$\frac{50}{100}x - \frac{35}{100}x = 12$
$\frac{15}{100}x = 12$
$x = \frac{12 \times 100}{15}$
$x = \frac{1200}{15}$
$x = 80$
अतः,वह संख्या $80$ है।

(C) किसी संख्या का वर्ग $1$ पर तब समाप्त होता है यदि उस संख्या का इकाई अंक $1$ या $9$ हो (क्योंकि $1^2 = 1$ और $9^2 = 81$ होता है)।
$1$ से $70$ के बीच,$1$ पर समाप्त होने वाली संख्याएँ हैं: $1, 11, 21, 31, 41, 51, 61$ (कुल $7$ संख्याएँ)।
$9$ पर समाप्त होने वाली संख्याएँ हैं: $9, 19, 29, 39, 49, 59, 69$ (कुल $7$ संख्याएँ)।
ऐसी कुल संख्याएँ $= 7 + 7 = 14$ हैं।
$1$ से $70$ तक कुल $70$ संख्याएँ हैं।
अभीष्ट प्रतिशत $= (14 / 70) \times 100 = 0.2 \times 100 = 20 \%$।

(C) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ के $75 \%$ में $75$ जोड़ने पर परिणाम $x$ प्राप्त होता है।
गणितीय रूप में: $\frac{75}{100}x + 75 = x$.
भिन्न को सरल करने पर: $\frac{3}{4}x + 75 = x$.
$x$ का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $x - \frac{3}{4}x = 75$.
$\frac{1}{4}x = 75$.
दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करने पर: $x = 75 \times 4 = 300$.
अतः,वह संख्या $300$ है।

(D) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।
दिया गया है कि दो संख्याओं का योग $x + y = 2490$ है।
साथ ही,$x$ का $6.5\%$,$y$ के $8.5\%$ के बराबर है,जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$\frac{6.5}{100} x = \frac{8.5}{100} y$
$6.5x = 8.5y$
$x = \frac{8.5}{6.5} y = \frac{17}{13} y$
योग के समीकरण में $x$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{17}{13} y + y = 2490$
$\frac{17y + 13y}{13} = 2490$
$\frac{30y}{13} = 2490$
$y = \frac{2490 \times 13}{30} = 83 \times 13 = 1079$
अब,$x$ ज्ञात करें:
$x = 2490 - 1079 = 1411$
अतः,दो संख्याएँ $1411$ और $1079$ हैं।

(B) माना पहली संख्या $x$ है और दूसरी संख्या $y$ है।
प्रश्न के अनुसार,जब $x$ को $12$ से विभाजित किया जाता है,तो परिणाम $y$ का $\frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{x}{12} = \frac{1}{4}y$.
दोनों पक्षों को $12$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x = \frac{12}{4}y = 3y$.
इसका अर्थ है $\frac{x}{y} = \frac{3}{1}$,अर्थात $x = 3y$.
पहली संख्या $(x)$ दूसरी संख्या $(y)$ से कितने प्रतिशत अधिक है,यह ज्ञात करने का सूत्र है:
$\text{प्रतिशत वृद्धि} = \frac{x - y}{y} \times 100 \%$.
$x = 3y$ रखने पर:
$\text{प्रतिशत वृद्धि} = \frac{3y - y}{y} \times 100 \% = \frac{2y}{y} \times 100 \% = 2 \times 100 \% = 200 \%$.

(C) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,एक संख्या दूसरी संख्या का $80 \%$ है:
$y = \frac{80}{100} x = \frac{4}{5} x$
इसका अर्थ है कि $\frac{x}{y} = \frac{5}{4}$. मान लीजिए $x = 5k$ और $y = 4k$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
उनके वर्गों का योग $656$ दिया गया है:
$x^2 + y^2 = 656$
$(5k)^2 + (4k)^2 = 656$
$25k^2 + 16k^2 = 656$
$41k^2 = 656$
$k^2 = \frac{656}{41} = 16$
$k = 4$
$k$ का मान $x$ और $y$ में रखने पर:
$x = 5 \times 4 = 20$
$y = 4 \times 4 = 16$
अतः,वे संख्याएँ $16$ और $20$ हैं।

(A) प्रारंभिक वेतन = $Rs. 7200$
अंतिम वेतन = $Rs. 8100$
वेतन में वृद्धि = $8100 - 7200 = Rs. 900$
प्रतिशत वृद्धि = $\frac{\text{वृद्धि}}{\text{मूल वेतन}} \times 100$
प्रतिशत वृद्धि = $\frac{900}{7200} \times 100 = \frac{1}{8} \times 100 = 12.5\%$

(D) माना कि $B$ का वेतन $= 100$ है।
चूंकि $A$ का वेतन $B$ के वेतन से $20 \%$ कम है,इसलिए $A$ का वेतन $= 100 - 20 = 80$ होगा।
अब,हमें यह ज्ञात करना है कि $B$ का वेतन $A$ के वेतन से कितना अधिक है।
अंतर $= 100 - 80 = 20$.
प्रतिशत वृद्धि $= \left( \frac{\text{अंतर}}{A \text{ का वेतन}} \right) \times 100$.
प्रतिशत वृद्धि $= \left( \frac{20}{80} \right) \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 \%$.

(A) माना पेट्रोल की मूल कीमत $100$ प्रति इकाई है और मूल खपत $100$ इकाई है।
मूल खर्च $= 100 \times 100 = 10000$.
$20 \%$ की वृद्धि के बाद,नई कीमत $= 120$ प्रति इकाई हो जाती है।
माना नई खपत $x$ इकाई है।
चूंकि खर्च अपरिवर्तित रहता है,इसलिए $120 \times x = 10000$.
$x = \frac{10000}{120} = \frac{250}{3} = 83.33 \text{ इकाई}$.
खपत में कमी $= 100 - 83.33 = 16.67 \text{ इकाई}$.
प्रतिशत कमी $= \frac{16.67}{100} \times 100 = 16.67 \%$,जो $16 \frac{2}{3} \%$ के बराबर है।

(B) प्रारंभिक मूल्य $= 100$ है।
पहली $10 \%$ की वृद्धि के बाद,नया मूल्य $= 100 + (100 \text{ का } 10 \%) = 100 + 10 = 110$ है।
दूसरी $10 \%$ की वृद्धि के बाद,अंतिम मूल्य $= 110 + (110 \text{ का } 10 \%) = 110 + 11 = 121$ है।
मूल्य में कुल वृद्धि $= 121 - 100 = 21$ है।

(A) बेचे गए सामान का कुल मूल्य $Rs. 15000$ है।
कमीशन की दर $12 \frac{1}{2} \% = 12.5 \% = \frac{12.5}{100} = \frac{25}{200} = \frac{1}{8}$ है।
कमीशन की राशि ज्ञात करने के लिए,कुल मूल्य को कमीशन की दर से गुणा करें:
$\text{Commission} = 15000 \times \frac{1}{8} = 1875$.
अतः,कमीशन की राशि $Rs. 1875$ है।

(D) मूल मासिक आय = $Rs. 5000$।
वृद्धि प्रतिशत = $30\%$।
नई मासिक आय = $\text{मूल आय} \times (1 + \frac{\text{वृद्धि प्रतिशत}}{100})$।
नई मासिक आय = $5000 \times (1 + \frac{30}{100}) = 5000 \times 1.3 = 6500$।
अतः,नई मासिक आय $Rs. 6500$ है।

(B) वस्तु का मूल मूल्य $= 15000 \ Rs.$
कमी का प्रतिशत $= 8 \%$.
मूल्य में कमी $= 15000 \times \frac{8}{100} = 1200 \ Rs.$
नया मूल्य $= \text{मूल मूल्य} - \text{मूल्य में कमी} = 15000 - 1200 = 13800 \ Rs.$
वैकल्पिक रूप से, नया मूल्य $= 15000 \times (1 - 0.08) = 15000 \times 0.92 = 13800 \ Rs.$

(D) मान लीजिए कि मूल राशि $x$ है।
$20 \%$ पैसे खोने के बाद,शेष राशि $x - 0.20x = 0.80x$ है।
वह शेष राशि का $25 \%$ खर्च करता है,इसलिए बची हुई राशि शेष राशि का $75 \%$ है।
बची हुई राशि $= 0.75 \times (0.80x) = 0.60x$ है।
दिया गया है कि बची हुई राशि $Rs. 480$ है,इसलिए $0.60x = 480$ है।
$x = \frac{480}{0.60} = \frac{48000}{60} = 800$ है।
अतः,उसके पास मूल रूप से $Rs. 800$ थे।

(D) मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिशत को भिन्न में बदलते हैं और उन्हें दी गई संख्या से गुणा करते हैं:
$15 \% = \frac{15}{100}$
$10 \% = \frac{10}{100}$
$20 \% = \frac{20}{100}$
गणना:
$\frac{15}{100} \times \frac{10}{100} \times \frac{20}{100} \times 1000$
$= \frac{15 \times 10 \times 20 \times 1000}{100 \times 100 \times 100}$
$= \frac{3000000}{1000000}$
$= 3$

(B) माना कि मूल भिन्न $\frac{x}{y}$ है।
प्रश्न के अनुसार,अंश में $120 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए नया अंश $x + 1.20x = 2.20x$ होगा।
हर में $350 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए नया हर $y + 3.50y = 4.50y$ होगा।
नया भिन्न $\frac{2.20x}{4.50y} = \frac{11}{27}$ दिया गया है।
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{22x}{45y} = \frac{11}{27}$ प्राप्त होता है।
$\frac{x}{y}$ के लिए हल करने पर: $\frac{x}{y} = \frac{11}{27} \times \frac{45}{22} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{6}$।
दशमलव में बदलने पर: $\frac{5}{6} \approx 0.833$।

(C) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $40 \%$ $y$ के $\frac{2}{3}$ के बराबर है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{40}{100} x = \frac{2}{3} y$.
$\frac{40}{100}$ भिन्न को सरल करने पर,हमें $\frac{2}{5} x = \frac{2}{3} y$ प्राप्त होता है।
$x:y$ अनुपात ज्ञात करने के लिए,समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{2}$.
अंश और हर से $2$ को काटने पर,हमें $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$ प्राप्त होता है।
अतः,पहली संख्या का दूसरी संख्या से अनुपात $5:3$ है।

(B) बल्लेबाज द्वारा बनाए गए कुल रन = $110$.
चौकों द्वारा बनाए गए रन = $3 \times 4 = 12$.
छक्कों द्वारा बनाए गए रन = $8 \times 6 = 48$.
चौकों और छक्कों द्वारा बनाए गए कुल रन = $12 + 48 = 60$.
विकेटों के बीच दौड़कर बनाए गए रन = $110 - 60 = 50$.
विकेटों के बीच दौड़कर बनाए गए रनों का प्रतिशत = $\frac{50}{110} \times 100 = \frac{500}{11} = 45 \frac{5}{11} \%$.

(B) दिया गया है कि $\frac{50}{100}(x-y) = \frac{30}{100}(x+y)$.
समीकरण को सरल करने पर: $50(x-y) = 30(x+y)$.
$10$ से भाग देने पर: $5(x-y) = 3(x+y)$.
पदों का विस्तार करने पर: $5x - 5y = 3x + 3y$.
$x$ और $y$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $5x - 3x = 3y + 5y$,जिससे $2x = 8y$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{y}{x} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
यह ज्ञात करने के लिए कि $y$,$x$ का कितना प्रतिशत है,हम $\frac{y}{x} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 \%$ की गणना करते हैं।

(B) दी गई लंबाई $81.472 \, km$ है।
इसे तीन सार्थक अंकों में व्यक्त करने के लिए,हम इसे $81.5 \, km$ के रूप में राउंड ऑफ करते हैं।
निरपेक्ष त्रुटि $|81.5 - 81.472| = 0.028 \, km$ है।
प्रतिशत त्रुटि की गणना $\frac{\text{निरपेक्ष त्रुटि}}{\text{मूल मान}} \times 100$ सूत्र द्वारा की जाती है।
प्रतिशत त्रुटि $= \frac{0.028}{81.472} \times 100 \approx 0.03436 \%$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,प्रतिशत त्रुटि $0.034 \%$ है।

(A) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं,जहाँ $x > y$ है।
प्रश्न के अनुसार,संख्याओं का अंतर $x - y = 1600$ है।
साथ ही,$x$ का $7.5\% = y$ का $12.5\%$.
इसे $\frac{7.5}{100} x = \frac{12.5}{100} y$ के रूप में लिखा जा सकता है।
दोनों पक्षों को $100$ से गुणा करने पर,हमें $7.5x = 12.5y$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $2.5$ से विभाजित करने पर,$3x = 5y$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{5}{3}y$।
$x = \frac{5}{3}y$ को पहले समीकरण में रखने पर: $\frac{5}{3}y - y = 1600$।
$\frac{2y}{3} = 1600$।
$2y = 4800$,इसलिए $y = 2400$।
अब,$x = 1600 + 2400 = 4000$।
अतः,वे दो संख्याएँ $4000$ और $2400$ हैं।

(C) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $65\%$ उस संख्या के $\frac{4}{5}$ भाग से $21$ कम है।
इसे समीकरण के रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{65}{100}x = \frac{4}{5}x - 21$.
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{4}{5}x - \frac{65}{100}x = 21$.
भिन्न $\frac{65}{100}$ को सरल करने पर $\frac{13}{20}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{4}{5}x - \frac{13}{20}x = 21$.
घटाने के लिए,उभयनिष्ठ हर (common denominator) $20$ लेने पर: $\frac{16}{20}x - \frac{13}{20}x = 21$.
$\frac{3}{20}x = 21$.
$x = 21 \times \frac{20}{3} = 7 \times 20 = 140$.
इस प्रकार,वह संख्या $140$ है।

(C) माना कि जांचे गए कुल मीटरों की संख्या $x$ है।
दिया गया है कि कुल मीटरों का $0.08 \%$ अस्वीकार कर दिया जाता है।
अतः,$x$ का $0.08 \% = 2$.
$\frac{0.08}{100} \times x = 2$.
$\frac{8}{10000} \times x = 2$.
$x = \frac{2 \times 10000}{8}$.
$x = \frac{20000}{8} = 2500$.
अतः,$2$ दोषपूर्ण मीटरों को अस्वीकार करने के लिए निरीक्षक को $2500$ मीटर की जांच करनी होगी।

(A) सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए,हम सभी मानों को दशमलव रूप में बदलते हैं:
$1$. $16 \frac{2}{3} = 16 + 0.666... = 16.666...$
$2$. $\frac{2}{15} \approx 0.1333...$
$3$. $\frac{1}{11} \approx 0.0909...$
$4$. $0.17 = 0.17$
इन मानों की तुलना करने पर: $16.666 > 0.17 > 0.1333 > 0.0909$.
अतः,सबसे बड़ी संख्या $16 \frac{2}{3}$ है।

(C) सबसे पहले,प्रतिशत को भिन्न में बदलें:
$16 \frac{2}{3} \% = \frac{50}{3} \times \frac{1}{100} = \frac{1}{6}$
$33 \frac{1}{3} \% = \frac{100}{3} \times \frac{1}{100} = \frac{1}{3}$
अब,इन भिन्नों को व्यंजक में रखें:
$= (\frac{1}{6} \times 600 \, \text{gm}) - (\frac{1}{3} \times 180 \, \text{gm})$
$= 100 \, \text{gm} - 60 \, \text{gm}$
$= 40 \, \text{gm}$

(B) माना कुल अंक $x$ हैं।
उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक $= x$ का $35 \%$ है।
रिशु ने $216$ अंक प्राप्त किए और वह $5 \%$ अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया,जिसका अर्थ है कि उसके अंक उत्तीर्ण अंकों से $5 \%$ कम हैं।
अतः,रिशु का प्रतिशत $= 35 \% - 5 \% = 30 \%$.
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $30 \% = 216$.
$\frac{30}{100} \times x = 216$.
$x = \frac{216 \times 100}{30}$.
$x = 7.2 \times 100 = 720$.
इसलिए,कुल अंक $720$ थे।

(D) मान लीजिए पेट्रोल की मूल कीमत $P$ है और मूल खपत $C$ है। मूल खर्च $E = P \times C$ है।
यदि कीमत में $20 \%$ की वृद्धि होती है,तो नई कीमत $P' = P + 0.20P = 1.20P = \frac{6}{5}P$ होगी।
खर्च $E$ को समान रखने के लिए,मान लीजिए नई खपत $C'$ है।
$P \times C = P' \times C'$
$P \times C = (\frac{6}{5}P) \times C'$
$C' = \frac{5}{6}C$।
खपत (यात्रा) में कमी $C - C' = C - \frac{5}{6}C = \frac{1}{6}C$ है।
प्रतिशत कमी $= (\frac{1/6}{1}) \times 100 = 16.67 \%$।

(A) मान लीजिए कि प्रारंभिक लंबाई $L$ और चौड़ाई $B$ है। प्रारंभिक क्षेत्रफल $A = L \times B$ है।
मान लीजिए लंबाई में प्रतिशत वृद्धि $m = 20 \%$ है और चौड़ाई में प्रतिशत वृद्धि $n = x \%$ है।
क्षेत्रफल में कुल प्रतिशत वृद्धि का सूत्र है: $\text{कुल वृद्धि} = m + n + \frac{m \times n}{100}$।
चूंकि क्षेत्रफल में कुल $50 \%$ की वृद्धि दी गई है,इसलिए:
$20 + x + \frac{20x}{100} = 50$
$x + \frac{x}{5} = 50 - 20$
$\frac{6x}{5} = 30$
$x = \frac{30 \times 5}{6} = 25 \%$।
अतः,चौड़ाई में $25 \%$ की वृद्धि हुई है।

(B) मान लीजिए अमित का वेतन $A$ है और राजीव का वेतन $R = 30,000$ है।
आदित्य का वेतन $(Ad)$ राजीव के वेतन का $120\%$ है:
$Ad = 1.20 \times 30,000 = 36,000$.
हमें दिया गया है कि आदित्य का वेतन अमित के वेतन $(A)$ का $80\%$ है:
$36,000 = 0.80 \times A$.
$A$ के लिए हल करने पर:
$A = \frac{36,000}{0.80} = \frac{360,000}{8} = 45,000$.
अतः,अमित का वेतन $45,000$ है।

(B) मान लीजिए कि $H$ हिंदी में उत्तीर्ण छात्रों का समुच्चय है और $S$ संस्कृत में उत्तीर्ण छात्रों का समुच्चय है।
दिया गया है: $n(H) = 60 \%$,$n(S) = 45 \%$,और $n(H \cap S) = 25 \%$.
कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत ज्ञात करने का सूत्र: $n(H \cup S) = n(H) + n(S) - n(H \cap S)$.
$n(H \cup S) = 60 \% + 45 \% - 25 \% = 80 \%$.
दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत,कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण छात्रों का पूरक है।
दोनों में अनुत्तीर्ण होने का प्रतिशत $= 100 \% - n(H \cup S) = 100 \% - 80 \% = 20 \%$.

(C) माना कि आवश्यक अयस्क की मात्रा $x \text{ kg}$ है।
यह दिया गया है कि अयस्क में $23 \%$ तांबा है।
प्रश्न के अनुसार, $x$ का $23 \% = 69 \text{ kg}$ है।
$\frac{23}{100} \times x = 69$
$x = 69 \times \frac{100}{23}$
$x = 3 \times 100 = 300 \text{ kg}$.
अतः, आवश्यक अयस्क की मात्रा $300 \text{ kg}$ है।

(B) माना कि प्रारंभिक खपत $x$ $kg$ है और प्रारंभिक मूल्य $Rs. 26$ प्रति $kg$ है। अतः प्रारंभिक व्यय $26x$ है।
नए मूल्य $Rs. 30$ प्रति $kg$ पर व्यय को $26x$ पर स्थिर रखने के लिए,माना कि नई खपत $y$ $kg$ है।
$30y = 26x \implies y = \frac{26}{30}x = \frac{13}{15}x$.
खपत में कमी $x - y = x - \frac{13}{15}x = \frac{2}{15}x$ है।
खपत में कमी का प्रतिशत $\frac{\text{कमी}}{\text{प्रारंभिक खपत}} \times 100 = \frac{\frac{2}{15}x}{x} \times 100 = \frac{2}{15} \times 100 = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} \%$ है।

(C) मान लीजिए आदित्य का प्रारंभिक वेतन $100 \text{ Rs}$ है।
$40 \%$ की वृद्धि के बाद,नया वेतन $100 + (100 \text{ का } 40 \%) = 140 \text{ Rs}$ हो जाता है।
अब,इस वेतन में $25 \%$ की कमी की जाती है। कमी की राशि $140 \text{ का } 25 \% = 0.25 \times 140 = 35 \text{ Rs}$ है।
कमी के बाद अंतिम वेतन $140 - 35 = 105 \text{ Rs}$ है।
वेतन पर शुद्ध प्रभाव $105 - 100 = 5 \text{ Rs}$ है।
चूंकि अंतिम मान प्रारंभिक मान से अधिक है,इसलिए वेतन में $5 \% \text{ वृद्धि}$ हुई है।

(D) $8$ वर्ष की आयु वाले छात्रों की संख्या $= 48$ है।
$8$ वर्ष से अधिक आयु के छात्रों की संख्या $= 48 \times \frac{2}{3} = 32$ है।
$8$ वर्ष या उससे अधिक आयु के कुल छात्र $= 48 + 32 = 80$ हैं।
चूंकि $20 \%$ छात्र $8$ वर्ष से कम आयु के हैं,इसलिए शेष $80 \%$ छात्र $8$ वर्ष या उससे अधिक आयु के हैं।
माना छात्रों की कुल संख्या $x$ है।
$x$ का $80 \% = 80$ है।
$0.80 \times x = 80$ है।
$x = \frac{80}{0.80} = 100$ है।
अतः,स्कूल में छात्रों की कुल संख्या $100$ है।

(D) माना कि वह संख्या $x$ है।
सही परिणाम $x \times \frac{5}{3}$ होना चाहिए था।
प्राप्त गलत परिणाम $x \times \frac{3}{5}$ है।
गणना को सरल बनाने के लिए,माना कि वह संख्या $3$ और $5$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ यानी $15$ है।
सही परिणाम $= 15 \times \frac{5}{3} = 25$।
गलत परिणाम $= 15 \times \frac{3}{5} = 9$।
त्रुटि $= 25 - 9 = 16$।
प्रतिशत त्रुटि $= \frac{\text{त्रुटि}}{\text{सही परिणाम}} \times 100 = \frac{16}{25} \times 100 = 64 \%$।