Percentage Questions in Hindi

(D) माना कुल आय $₹ x$ है।
चरण $1$: घर के किराए पर खर्च $20 \%$ है। शेष आय = $x - 0.20x = 0.80x$ है।
चरण $2$: घरेलू खर्च शेष राशि का $70 \%$ है। अतः,घरेलू खर्च = $0.70 \times 0.80x = 0.56x$ है।
चरण $3$: कुल खर्च = $0.20x + 0.56x = 0.76x$ है।
चरण $4$: बचत = कुल आय - कुल खर्च = $x - 0.76x = 0.24x$ है।
चरण $5$: दिया गया है कि बचत = $₹ 1,800$,इसलिए $0.24x = 1800$ है।
$x = \frac{1800}{0.24} = \frac{180000}{24} = 7500$ है।
अतः,कुल आय $₹ 7,500$ है।

(C) दी गई अभिव्यक्ति है: $\frac{134}{100} \times 3894 + 38.94 \times 134$
$= 1.34 \times 3894 + 38.94 \times 134$
$= 38.94 \times 134 + 38.94 \times 134$
$= 2 \times (38.94 \times 134)$
$= 2 \times 5217.96 = 10435.92$
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $10452$ प्राप्त होता है (दिए गए विकल्पों के आधार पर)।

(A) माना रामा का व्यय $₹3x$ है और बचत $₹2x$ है।
अतः,उसकी कुल आय $₹(3x + 2x) = ₹5x$ है।
$10\%$ की वृद्धि के बाद नई आय $= 5x \times 1.10 = ₹5.5x$ है।
$12\%$ की वृद्धि के बाद नया व्यय $= 3x \times 1.12 = ₹3.36x$ है।
नई बचत = नई आय - नया व्यय $= 5.5x - 3.36x = ₹2.14x$ है।
बचत में वृद्धि $= 2.14x - 2x = 0.14x$ है।
बचत में प्रतिशत वृद्धि $= (0.14x / 2x) \times 100 = 7\%$ है।

(D) माना कि तीसरी संख्या $100$ है।
चूंकि पहली संख्या तीसरी संख्या से $30 \%$ अधिक है,इसलिए पहली संख्या $= 100 + 30 = 130$ है।
चूंकि दूसरी संख्या तीसरी संख्या से $40 \%$ अधिक है,इसलिए दूसरी संख्या $= 100 + 40 = 140$ है।
प्रश्न के अनुसार,पहली संख्या,दूसरी संख्या का $x \%$ है।
अतः,$130 = \frac{x}{100} \times 140$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{130 \times 100}{140} = \frac{13000}{140} = \frac{650}{7}$ है।
मिश्रित भिन्न में बदलने पर: $x = 92 \frac{6}{7}$।

(B) मान लीजिए कि खाना पकाने के तेल की प्रारंभिक कीमत $100$ इकाई है और प्रारंभिक खपत $100$ इकाई है।
प्रारंभिक व्यय $= 100 \times 100 = 10000$ इकाई।
नई कीमत $= 100 + 25 = 125$ इकाई।
व्यय को $10000$ इकाई पर स्थिर रखने के लिए,मान लीजिए कि नई खपत $x$ इकाई है।
$125 \times x = 10000 \implies x = \frac{10000}{125} = 80$ इकाई।
खपत में कमी $= 100 - 80 = 20$ इकाई।
प्रतिशत कमी $= \frac{\text{कमी}}{\text{प्रारंभिक खपत}} \times 100 = \frac{20}{100} \times 100 = 20 \%$।
वैकल्पिक रूप से,सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{प्रतिशत कमी} = \frac{r}{100+r} \times 100 \% = \frac{25}{125} \times 100 = 20 \%$।

(A) मान लीजिए कि $E$ अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण होने वाले उम्मीदवारों का समुच्चय है और $M$ गणित में अनुत्तीर्ण होने वाले उम्मीदवारों का समुच्चय है।
दिया गया है: $n(E) = 52 \%$,$n(M) = 42 \%$,और $n(E \cap M) = 17 \%$.
कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने वाले उम्मीदवारों का प्रतिशत इस सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है: $n(E \cup M) = n(E) + n(M) - n(E \cap M)$.
$n(E \cup M) = 52 + 42 - 17 = 77 \%$.
दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले उम्मीदवारों का प्रतिशत,कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने वालों का पूरक है।
उत्तीर्ण उम्मीदवारों का प्रतिशत $= 100 \% - n(E \cup M) = 100 - 77 = 23 \%$.

(C) माना कि डाले गए कुल मतों की संख्या $x$ है।
हारने वाले उम्मीदवार ने $40\%$ मत प्राप्त किए।
इसलिए,जीतने वाले उम्मीदवार ने $(100\% - 40\%) = 60\%$ मत प्राप्त किए होंगे।
दोनों उम्मीदवारों के मतों के प्रतिशत के बीच का अंतर $(60\% - 40\%) = 20\%$ है।
प्रश्न के अनुसार,यह अंतर $298$ मतों के बराबर है।
अतः,$x$ का $20\% = 298$.
$\Rightarrow \frac{20}{100} \times x = 298$
$\Rightarrow \frac{1}{5} \times x = 298$
$\Rightarrow x = 298 \times 5 = 1490$.
इस प्रकार,डाले गए कुल मतों की संख्या $1490$ है।

(D) $6783$ का $23 \% + 8431$ का $57 \%$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक भाग की अलग-अलग गणना करते हैं:
$6783$ का $23 \% = \frac{23}{100} \times 6783 = 0.23 \times 6783 = 1560.09$
$8431$ का $57 \% = \frac{57}{100} \times 8431 = 0.57 \times 8431 = 4805.67$
इन दोनों परिणामों को जोड़ने पर:
$1560.09 + 4805.67 = 6365.76$
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम पूर्णांक में बदलने पर,हमें $6366$ प्राप्त होता है,जो $6360$ के सबसे निकट है।

(D) माना कि तीन क्रमागत संख्याएँ $x$,$x+1$ और $x+2$ हैं।
अतः,$x + (x+1) + (x+2) = 2262$.
समीकरण को सरल करने पर,$3x + 3 = 2262$.
$3x = 2262 - 3 = 2259$.
$x = \frac{2259}{3} = 753$.
अतः,तीन संख्याएँ $753$,$754$ और $755$ हैं।
सबसे बड़ी संख्या $755$ है।
$755$ का $41\% = \frac{41}{100} \times 755 = 0.41 \times 755 = 309.55$.

(B) आकाश ने विषय $A$ में $73$ अंक प्राप्त किए।
विषय $B$ में प्राप्त अंक $= \frac{56}{100} \times 150 = 84$ अंक।
तीनों विषयों के लिए कुल अधिकतम अंक $= 150 \times 3 = 450$।
तीनों विषयों में आकाश द्वारा प्राप्त कुल अंक $= \frac{54}{100} \times 450 = 243$ अंक।
मान लीजिए कि विषय $C$ में प्राप्त अंक $x$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,$A + B + C = 243$।
$73 + 84 + x = 243$।
$157 + x = 243$।
$x = 243 - 157 = 86$ अंक।

(B) माना चीनी की मूल कीमत $₹ x$ प्रति $\text{kg}$ है।
$10 \%$ की कमी के बाद चीनी की नई कीमत $x - 0.10x = 0.9x$ प्रति $\text{kg}$ होगी।
प्रश्न के अनुसार,मूल कीमत और नई कीमत पर $₹ 270$ में खरीदी गई मात्रा के बीच का अंतर $1 \text{ kg}$ है।
$\frac{270}{0.9x} - \frac{270}{x} = 1$
$\frac{300}{x} - \frac{270}{x} = 1$
$\frac{30}{x} = 1$
$x = 30$
अतः,चीनी की मूल कीमत $₹ 30$ प्रति $\text{kg}$ है।

(D) माना कि तीसरी संख्या $100$ है।
चूंकि पहली संख्या तीसरी संख्या से $30 \%$ कम है,इसलिए पहली संख्या $= 100 - 30 = 70$ होगी।
चूंकि दूसरी संख्या तीसरी संख्या से $37 \%$ कम है,इसलिए दूसरी संख्या $= 100 - 37 = 63$ होगी।
हमें यह ज्ञात करना है कि दूसरी संख्या,पहली संख्या से कितने प्रतिशत कम है।
अंतर $= 70 - 63 = 7$ है।
अभीष्ट प्रतिशत $= \left( \frac{\text{अंतर}}{\text{पहली संख्या}} \right) \times 100 = \left( \frac{7}{70} \right) \times 100$ होगा।
$= 0.1 \times 100 = 10 \%$ होगा।

(B) माना प्रारंभिक खपत $C_1$ है और प्रारंभिक मूल्य $P_1 = 6$ है। प्रारंभिक व्यय $E = P_1 \times C_1 = 6C_1$ है।
नया मूल्य $P_2 = 7.50$ है। माना नई खपत $C_2$ है। चूंकि व्यय स्थिर रहता है,इसलिए $E = P_2 \times C_2 = 7.50 \times C_2$ है।
व्यय की तुलना करने पर: $6C_1 = 7.50C_2$।
$C_2$ के लिए हल करने पर: $C_2 = \frac{6}{7.50} C_1 = \frac{60}{75} C_1 = 0.8C_1$।
खपत में कमी $C_1 - C_2 = C_1 - 0.8C_1 = 0.2C_1$ है।
खपत में प्रतिशत कमी $\frac{0.2C_1}{C_1} \times 100 = 20\%$ है।

(A) माना परीक्षा के कुल अंक $x$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,सीता के अंक $x$ का $54 \%$ हैं,जो रमन के अंकों $(456)$ से $24$ कम हैं।
$x \times \frac{54}{100} = 456 - 24$
$x \times \frac{54}{100} = 432$
$x = \frac{432 \times 100}{54}$
$x = 800$
अतः,परीक्षा के कुल अंक $800$ हैं।
अब,न्यूनतम उत्तीर्ण अंकों की गणना करें:
न्यूनतम उत्तीर्ण अंक $= 800$ का $34 \% = \frac{34}{100} \times 800 = 272$.
अंत में,गणना करें कि रमन ने न्यूनतम उत्तीर्ण अंकों से कितने अधिक अंक प्राप्त किए:
अंकों का अंतर $= 456 - 272 = 184$.
इसलिए,रमन ने न्यूनतम उत्तीर्ण अंकों से $184$ अंक अधिक प्राप्त किए।

(D) परीक्षा में अधिकतम अंक $= 875$ हैं।
रितु के अंक $= 875 \times \frac{56}{100} = 490$ हैं।
स्मिता के अंक $= 875 \times \frac{92}{100} = 805$ हैं।
रीना के अंक $= 634$ हैं।
तीनों लड़कियों द्वारा प्राप्त कुल अंक $= 490 + 805 + 634 = 1929$ हैं।
औसत अंक $= \frac{\text{कुल अंक}}{3} = \frac{1929}{3} = 643$ हैं।

(C) माना कि अधिकतम अंक $A$ हैं।
दोनों स्थितियों में उम्मीदवार द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत समान रहता है।
पहली स्थिति में,प्रतिशत $\frac{468}{A} \times 100$ है।
दूसरी स्थिति में,प्रतिशत $\frac{336}{700} \times 100$ है।
दोनों प्रतिशत को बराबर करने पर:
$\frac{468}{A} = \frac{336}{700}$
$A = \frac{468 \times 700}{336}$
$A = \frac{468 \times 25}{12}$
$A = 39 \times 25 = 975$.
अतः,परीक्षा के अधिकतम अंक $975$ थे।

(D) कुल कर्मचारियों की संख्या $= 4800$ है।
पुरुषों की संख्या $= 4800 \times \frac{45}{100} = 2160$ है।
यह दिया गया है कि $60 \%$ पुरुष $25$ वर्ष या उससे अधिक आयु के हैं,इसलिए $25$ वर्ष से कम आयु के पुरुषों का प्रतिशत $(100 - 60) \% = 40 \%$ है।
अतः,$25$ वर्ष से कम आयु के पुरुषों की संख्या $= 2160 \times \frac{40}{100} = 216 \times 4 = 864$ है।

(D) दिया गया है,तीसरी संख्या $= 2400$.
दूसरी संख्या $= \frac{1}{4} \times 2400 = 600$.
माना कि पहली संख्या $x$ है। प्रश्न के अनुसार,$\frac{6}{11}x = 600$ का $22 \%$ है।
$\frac{6}{11}x = \frac{22}{100} \times 600$.
$\frac{6}{11}x = 22 \times 6 = 132$.
$x = 132 \times \frac{11}{6} = 22 \times 11 = 242$.
अब,हमें पहली संख्या $(242)$ का $45 \%$ ज्ञात करना है:
$242$ का $45 \% = \frac{45}{100} \times 242 = 0.45 \times 242 = 108.9$.

(C) माना कि मिलाए जाने वाले लाल कंचों की संख्या $x$ है।
प्रारंभ में,लाल कंचों की संख्या $10$ है और हरे कंचों की संख्या $30$ है,इसलिए कुल कंचों की संख्या $10 + 30 = 40$ है।
$x$ लाल कंचे जोड़ने के बाद,लाल कंचों की नई संख्या $10 + x$ हो जाती है और कुल कंचों की नई संख्या $40 + x$ हो जाती है।
प्रश्न के अनुसार,लाल कंचों का प्रतिशत $60 \%$ होना चाहिए।
इसलिए,$\frac{10+x}{40+x} = \frac{60}{100}$.
भिन्न को सरल करने पर,$\frac{10+x}{40+x} = \frac{3}{5}$.
तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर,$5(10 + x) = 3(40 + x)$.
$50 + 5x = 120 + 3x$.
$5x - 3x = 120 - 50$.
$2x = 70$.
$x = 35$.
अतः,$35$ लाल कंचे मिलाए जाने चाहिए।

(A) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,संख्या का उसके $25 \%$ से गुणनफल,संख्या से $200 \%$ अधिक के बराबर है।
$x$ का $25 \% = \frac{25}{100}x = \frac{x}{4}$.
$x$ से $200 \%$ अधिक = $x + 200 \% \text{ of } x = x + 2x = 3x$.
समीकरण बनाने पर:
$x \times \frac{x}{4} = 3x$.
चूंकि $x \neq 0$,इसलिए दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर:
$\frac{x}{4} = 3$.
$x = 3 \times 4 = 12$.
अतः,वह संख्या $12$ है।

(B) मान लीजिए प्याज की प्रारंभिक कीमत $P$ है और प्रारंभिक खपत $C$ है।
प्रारंभिक व्यय $= P \times C$।
नई कीमत $= P + 0.50P = 1.50P$।
मान लीजिए नई खपत $C'$ है।
चूंकि व्यय समान रहता है: $1.50P \times C' = P \times C$।
$C' = \frac{P \times C}{1.50P} = \frac{C}{1.5} = \frac{2}{3}C$।
खपत में कमी $= C - \frac{2}{3}C = \frac{1}{3}C$।
प्रतिशत कमी $= (\frac{1/3C}{C}) \times 100 = 33 \frac{1}{3} \%$।
वैकल्पिक रूप से,सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{आवश्यक कमी } \% = \frac{x}{100+x} \times 100 = \frac{50}{100+50} \times 100 = \frac{50}{150} \times 100 = 33 \frac{1}{3} \%$।

(C) अनुमानित मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिशत और संख्याओं को निकटतम सुविधाजनक मानों में बदलते हैं।
$39.897 \%$ लगभग $40 \%$ है।
$58.779 \%$ लगभग $59 \%$ है।
$4331$ लगभग $4330$ है।
$5003$ लगभग $5000$ है।
अब,व्यंजक की गणना करें:
$40 \% \text{ of } 4330 + 59 \% \text{ of } 5000 = \left(\frac{40}{100} \times 4330\right) + \left(\frac{59}{100} \times 5000\right)$
$= (40 \times 43.3) + (59 \times 50)$
$= 1732 + 2950$
$= 4682$
$4682$ को निकटतम विकल्प में बदलने पर,हमें $4700$ प्राप्त होता है।

(B) रुचिरा की मासिक आय $= ₹ 32,000$.
रवीना की मासिक आय $= 32,000 + (32,000 \text{ का } 15\%) = 32,000 \times \frac{115}{100} = ₹ 36,800$.
रमोला की मासिक आय $= 3 \times 36,800 = ₹ 1,10,400$.
रमोला की वार्षिक आय $= 12 \times 1,10,400 = ₹ 13,24,800$.

(C) उम्मीदवार द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत परिवर्तित अंकों और परिवर्तित अधिकतम अंकों के आधार पर निकाला जाता है।
अंकों का प्रतिशत $= \frac{336}{700} \times 100 = 48 \%$.
चूंकि उम्मीदवार के प्रदर्शन का प्रतिशत समान रहता है,इसलिए $468$ अंक मूल अधिकतम अंक $A$ का $48 \%$ दर्शाते हैं।
अतः,$0.48 \times A = 468$.
$A = \frac{468}{0.48} = 975$.
इस प्रकार,परीक्षा के अधिकतम अंक $A$ का मान $975$ था।

(D) माना पहली संख्या $x$,दूसरी संख्या $y$ और तीसरी संख्या $z$ है।
दिया गया है,$z = 2400$।
प्रश्न के अनुसार,$y = \frac{1}{4} \times z = \frac{1}{4} \times 2400 = 600$।
साथ ही,$\frac{6}{11} \times x = 22 \% \text{ of } y$।
$\frac{6}{11} \times x = \frac{22}{100} \times 600$।
$\frac{6}{11} \times x = 22 \times 6 = 132$।
$x = \frac{132 \times 11}{6} = 22 \times 11 = 242$।
हमें पहली संख्या $(x)$ का $45 \%$ ज्ञात करना है:
$242 \text{ का } 45 \% = \frac{45}{100} \times 242 = 0.45 \times 242 = 108.9$।

(D) $32.05 \% \text{ of } 259.99$ को हल करने के लिए,हम त्वरित गणना के लिए मानों का अनुमान लगा सकते हैं।
$32.05 \% \approx 32 \% = \frac{32}{100}$.
$259.99 \approx 260$.
अब,गणना करें: $\frac{32}{100} \times 260 = 32 \times 2.6 = 83.2$.
$83.2$ को निकटतम पूर्णांक में बदलने पर $83$ प्राप्त होता है।

(A) मान लीजिए कि डेट और इक्विटी फंड में प्रारंभिक निवेश क्रमशः $4x$ और $5x$ है। कुल प्रारंभिक निवेश $= 4x + 5x = 9x$ है।
एक वर्ष के बाद,उन्होंने $30\%$ लाभांश अर्जित किया। कुल राशि $9x \times 1.3 = 11.7x$ हो जाती है।
इस कुल राशि का पुनर्निवेश $6:7$ के अनुपात में किया गया है। इक्विटी फंड में पुनर्निवेश की गई राशि $\frac{7}{13} \times 11.7x = 94,500$ है।
$x$ की गणना करने पर: $\frac{7}{13} \times 11.7x = 94,500 \implies 7 \times 0.9x = 94,500 \implies 6.3x = 94,500$.
$x = \frac{94,500}{6.3} = 15,000$.
इक्विटी फंड में निवेश की गई मूल राशि $5x = 5 \times 15,000 = 75,000$ थी।

(B) मान लीजिए कि मूल संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। उनका गुणनफल $xy$ है।
पहली संख्या का एक-तिहाई $\frac{x}{3}$ है।
दूसरी संख्या का $150 \%$ यानी $\frac{150}{100} \times y = \frac{3}{2}y$ होता है।
इन दो मानों का गुणनफल $\frac{x}{3} \times \frac{3}{2}y = \frac{xy}{2}$ है।
यह पता लगाने के लिए कि यह गुणनफल मूल गुणनफल $xy$ का कितना प्रतिशत है,हम गणना करते हैं:
$\frac{\frac{xy}{2}}{xy} \times 100 = \frac{1}{2} \times 100 = 50 \%$.

(D) मान लीजिए जून $2009$ में वेतन $x$ था।
चूंकि वेतन में हर साल $10 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए जून $2010$ में वेतन $x \times (1 + 0.10) = 1.1x$ होगा।
जून $2011$ में वेतन $1.1x \times 1.1 = 1.21x$ होगा।
यह दिया गया है कि जून $2011$ में वेतन $Rs$ $22,385$ है,इसलिए:
$1.21x = 22385$
$x = \frac{22385}{1.21}$
$x = 18500$
अतः,जून $2009$ में उनका वेतन $Rs$ $18,500$ था।

(D) कथन $II$ से,द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या $750$ है।
कथन $III$ से,पास क्लास में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या $750$ का $28 \%$ है,जो $0.28 \times 750 = 210$ है।
कथन $I$ से,हम जानते हैं कि परीक्षा में बैठने वाले कुल छात्रों में से $85 \%$ छात्र या तो प्रथम,द्वितीय या पास क्लास में उत्तीर्ण हुए हैं। हालाँकि,हम परीक्षा में बैठने वाले कुल छात्रों की संख्या नहीं जानते हैं।
भले ही हमें कुल छात्रों की संख्या पता हो,हमारे पास प्रथम श्रेणी में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या के बारे में कोई जानकारी नहीं है।
इसलिए,तीनों कथनों में दी गई जानकारी प्रथम श्रेणी में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या निर्धारित करने के लिए अपर्याप्त है।

(B) प्रतिशत मानों की गणना करें:
$34.5 \% \text{ of } 1800 = \frac{34.5}{100} \times 1800 = 34.5 \times 18 = 621$
$12.4 \% \text{ of } 1500 = \frac{12.4}{100} \times 1500 = 12.4 \times 15 = 186$
इन मानों को समीकरण में रखें:
$621 + 186 = (?)^3 + 78$
$807 = (?)^3 + 78$
$(?)^3 = 807 - 78$
$(?)^3 = 729$
दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:
$? = \sqrt[3]{729} = 9$

(A) दिया गया समीकरण: $0.67 \times 801 - 231.17 = ? - 0.23 \times 789$
$801$ का $67 \%$ ज्ञात करने पर: $0.67 \times 801 = 536.67$
मान प्रतिस्थापित करने पर: $536.67 - 231.17 = ? - (0.23 \times 789)$
$305.5 = ? - 181.47$
$? = 305.5 + 181.47$
$? = 486.97$
निकटतम पूर्णांक में बदलने पर,हमें $? \approx 490$ प्राप्त होता है।

(B) मान लीजिए कि पहली,दूसरी और तीसरी संख्याएँ क्रमशः $x$,$y$ और $z$ हैं।
दिया गया है कि $z = 2960$ है।
दूसरी संख्या,तीसरी संख्या का एक-चौथाई है: $y = \frac{1}{4} \times 2960 = 740$।
प्रश्न के अनुसार,पहली संख्या का पाँच-नौवां भाग दूसरी संख्या के $25$ प्रतिशत के बराबर है:
$\frac{5}{9} x = \frac{25}{100} \times y$
$\frac{5}{9} x = \frac{1}{4} \times 740$
$\frac{5}{9} x = 185$
$x = 185 \times \frac{9}{5} = 37 \times 9 = 333$।
अब,पहली संख्या का $30$ प्रतिशत है:
$333$ का $30\% = \frac{30}{100} \times 333 = 0.3 \times 333 = 99.9$।

(B) दिया गया है,ज्योति की मासिक आय $= ₹ 22,000$ है।
सुरेश की मासिक आय ज्योति की मासिक आय से $20\%$ अधिक है।
सुरेश की मासिक आय $= 22000 + (22000 \text{ का } 20\%) = 22000 + 4400 = ₹ 26,400$ है।
दिनेश की मासिक आय सुरेश की मासिक आय से चार गुना है।
दिनेश की मासिक आय $= 4 \times 26400 = ₹ 105,600$ है।

(B) लड़कियों की कुल संख्या $= \frac{12}{100} \times 250 = 30$.
लड़कों की कुल संख्या $= 250 - 30 = 220$.
प्रत्येक लड़की की मासिक फीस $= ₹ 450$.
प्रत्येक लड़के की मासिक फीस $= 450 + (450 \text{ का } 24\%) = 450 + (0.24 \times 450) = 450 + 108 = ₹ 558$.
लड़कियों की कुल मासिक फीस $= 30 \times 450 = ₹ 13500$.
लड़कों की कुल मासिक फीस $= 220 \times 558 = ₹ 122760$.
लड़कियों और लड़कों की कुल मासिक फीस $= 13500 + 122760 = ₹ 136260$.

(D) माना कि $C$ का हिस्सा $x$ है।
चूंकि $B$ को $C$ से $25\%$ कम प्राप्त होता है,इसलिए $B = x - 0.25x = 0.75x$ है।
चूंकि $A$ को $B$ से $25\%$ अधिक प्राप्त होता है,इसलिए $A = 0.75x + 0.25(0.75x) = 1.25 \times 0.75x = 0.9375x$ है।
कुल राशि $A + B + C = 731$ है।
मान रखने पर: $0.9375x + 0.75x + x = 731$ है।
$2.6875x = 731$ है।
$x = \frac{731}{2.6875} = 272$ है।
अतः,$C$ का हिस्सा $₹ 272$ है।

(A) माना कि रघु का निवेश $x$ है।
चूंकि मोहित ने रघु से $10\%$ कम निवेश किया,इसलिए मोहित का निवेश $= x - 0.10x = 0.9x$ होगा।
प्रदीप ने मोहित से $20\%$ अधिक निवेश किया,इसलिए प्रदीप का निवेश $= 0.9x + 0.20(0.9x) = 0.9x + 0.18x = 1.08x$ होगा।
उनके निवेश का कुल योग $x + 0.9x + 1.08x = 2.98x$ है।
दिया गया है कि कुल योग $₹ 17,880$ है,इसलिए $2.98x = 17880$ होगा।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{17880}{2.98} = 6000$।
अतः,रघु ने $₹ 6000$ का निवेश किया।

(A) माना कि मूल भिन्न $\frac{x}{y}$ है।
प्रश्न के अनुसार,अंश में $150 \%$ की वृद्धि होने पर नया अंश $x + 1.5x = 2.5x$ हो जाता है।
हर में $300 \%$ की वृद्धि होने पर नया हर $y + 3y = 4y$ हो जाता है।
परिणामी भिन्न $\frac{2.5x}{4y} = \frac{5}{18}$ दिया गया है।
सरल करने के लिए,अंश और हर को $10$ से गुणा करने पर: $\frac{25x}{40y} = \frac{5}{18}$।
$\frac{25}{40}$ को सरल करने पर $\frac{5}{8}$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{5x}{8y} = \frac{5}{18}$।
दोनों पक्षों को $\frac{8}{5}$ से गुणा करने पर,$\frac{x}{y} = \frac{5}{18} \times \frac{8}{5} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$।
अतः,मूल भिन्न $\frac{4}{9}$ है।

(D) मान लीजिए कि वस्तु की मूल कीमत $x$ है।
पहले,कीमत में $10 \%$ की वृद्धि की जाती है,इसलिए नई कीमत $x \times (1 + 0.10) = 1.1x$ हो जाती है।
फिर,इस कीमत में $20 \%$ की वृद्धि की जाती है,इसलिए अंतिम कीमत $1.1x \times (1 + 0.20) = 1.1x \times 1.2 = 1.32x$ हो जाती है।
यह दिया गया है कि अंतिम कीमत $₹ 33$ है,इसलिए हमारे पास समीकरण है:
$1.32x = 33$
$x = \frac{33}{1.32}$
$x = \frac{3300}{132} = 25$.
अतः,मूल कीमत $₹ 25$ थी।

(C) माना कि बिजली के बिल की कुल राशि $₹ x$ है।
प्रश्न के अनुसार,बिल की राशि पर $4 \%$ की छूट $₹ 13$ के बराबर है।
इसलिए,हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$\frac{4}{100} \times x = 13$
दोनों पक्षों को $100$ से गुणा करने पर:
$4x = 1300$
दोनों पक्षों को $4$ से विभाजित करने पर:
$x = \frac{1300}{4} = 325$
अतः,बिजली के बिल की कुल राशि $₹ 325$ थी।

(D) माना परीक्षा के कुल अधिकतम अंक $x$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,लड़के को उत्तीर्ण होने के लिए $x$ का $40 \%$ चाहिए।
लड़के ने $483$ अंक प्राप्त किए और वह $117$ अंकों से फेल हो गया,जिसका अर्थ है कि उत्तीर्ण अंक $483 + 117 = 600$ हैं।
अतः,$x$ का $40 \% = 600$ है।
$\frac{40}{100} \times x = 600$
$x = \frac{600 \times 100}{40} = 1500$।
लड़कियों के लिए न्यूनतम उत्तीर्ण प्रतिशत कुल अंकों का $35 \%$ है।
लड़कियों के लिए उत्तीर्ण अंक $= 1500$ का $35 \% = \frac{35}{100} \times 1500 = 35 \times 15 = 525$।

(C) माना कि मूल भिन्न $\frac{x}{y}$ है।
प्रश्न के अनुसार,अंश में $150 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए नया अंश $x + 1.5x = 2.5x$ है।
हर में $350 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए नया हर $y + 3.5y = 4.5y$ है।
परिणामी भिन्न $\frac{2.5x}{4.5y} = \frac{25}{51}$ है।
अनुपात को सरल करने पर: $\frac{25x}{45y} = \frac{25}{51}$।
$\frac{5x}{9y} = \frac{25}{51}$।
$\frac{x}{y} = \frac{25}{51} \times \frac{9}{5} = \frac{5 \times 3}{17} = \frac{15}{17}$।

(A) मान लीजिए कि एक खिलौने की मूल कीमत $₹ 100$ है और बेचे गए खिलौनों की मूल संख्या $100$ है।
मूल कुल बिक्री $= 100 \times 100 = ₹ 10000$.
$20 \%$ वृद्धि के बाद नई कीमत $= 100 + 20 = ₹ 120$.
$15 \%$ कमी के बाद बेचे गए खिलौनों की नई संख्या $= 100 - 15 = 85$.
नई कुल बिक्री $= 120 \times 85 = ₹ 10200$.
बिक्री में वृद्धि $= 10200 - 10000 = ₹ 200$.
प्रतिशत वृद्धि $= \frac{200}{10000} \times 100 \% = 2 \%$ वृद्धि।

(C) प्रारंभिक मासिक आय $= ₹ 15000$।
प्रारंभिक व्यय $= 15000$ का $80 \% = \frac{80}{100} \times 15000 = ₹ 12000$।
प्रारंभिक बचत $= ₹ 15000 - ₹ 12000 = ₹ 3000$।
$20 \%$ वृद्धि के बाद नई मासिक आय $= 15000 + (15000$ का $20 \%) = 15000 + 3000 = ₹ 18000$।
$20 \%$ वृद्धि के बाद नया व्यय $= 12000 + (12000$ का $20 \%) = 12000 + 2400 = ₹ 14400$।
नई बचत $= \text{नई आय} - \text{नया व्यय} = 18000 - 14400 = ₹ 3600$।

(A) माना कि तीसरी संख्या $100$ है।
पहली संख्या तीसरी संख्या से $12 \frac{1}{2} \%$ अधिक है,इसलिए यह $100 + 12.5 = 112.5$ है।
दूसरी संख्या तीसरी संख्या से $25 \%$ अधिक है,इसलिए यह $100 + 25 = 125$ है।
हमें यह ज्ञात करना है कि पहली संख्या,दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है।
अभीष्ट प्रतिशत $= \left( \frac{112.5}{125} \right) \times 100 \%$.
$= 0.9 \times 100 \% = 90 \%$.

(B) शुद्ध वार्षिक वृद्धि दर $2.5 \% - 0.5 \% = 2.0 \%$ है।
मान लीजिए कि प्रारंभिक जनसंख्या $P = 100$ है।
$1$ वर्ष के बाद,जनसंख्या $100 \times (1 + 0.02) = 102$ हो जाएगी।
$2$ वर्षों के बाद,जनसंख्या $102 \times (1 + 0.02) = 102 \times 1.02 = 104.04$ हो जाएगी।
जनसंख्या में कुल वृद्धि $104.04 - 100 = 4.04$ है।
अतः,$2$ वर्षों के बाद शुद्ध प्रतिशत वृद्धि $4.04 \%$ है।

(D) एक शर्ट की कीमत $₹ 320$ है।
छूट का प्रतिशत $25 \%$ है।
एक शर्ट पर मिलने वाली छूट $= 320$ का $25 \% = \frac{25}{100} \times 320 = ₹ 80$ है।
माना खरीदी जाने वाली शर्ट की संख्या $x$ है।
कुल छूट $₹ 400$ दी गई है।
इसलिए,$80 \times x = 400$ है।
$x$ का मान ज्ञात करने पर,$x = \frac{400}{80} = 5$ प्राप्त होता है।
अतः,खरीदार को $5$ शर्ट खरीदनी चाहिए।

(C) माना चाय का मूल मूल्य $x$ प्रति $kg$ है।
कुल उपलब्ध राशि $= Rs \ 22500$.
खरीदी गई चाय की मूल मात्रा $= \frac{22500}{x} \ kg$.
चाय का घटा हुआ मूल्य $= 0.9x$ प्रति $kg$.
खरीदी गई चाय की नई मात्रा $= \frac{22500}{0.9x} \ kg$.
प्रश्न के अनुसार,मात्रा में अंतर $25 \ kg$ है:
$\frac{22500}{0.9x} - \frac{22500}{x} = 25$
$\frac{25000}{x} - \frac{22500}{x} = 25$
$\frac{2500}{x} = 25$
$x = 100$.
मूल मूल्य $Rs \ 100$ प्रति $kg$ है।
घटा हुआ मूल्य $= 0.9 \times 100 = Rs \ 90$ प्रति $kg$.

(D) माना राम की कुल आय $x$ है।
राम अपनी आय का $4 \%$ दान में देता है,इसलिए शेष राशि $x - 0.04x = 0.96x$ है।
इसके बाद वह शेष राशि का $10 \%$ बैंक में जमा करता है,जो $0.10 \times 0.96x = 0.096x$ है।
उसके पास बची हुई राशि $0.96x - 0.096x = 0.864x$ है।
यह दिया गया है कि उसके पास बची हुई राशि $Rs$ $8640$ है,इसलिए समीकरण: $0.864x = 8640$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{8640}{0.864} = 10000$ है।
अतः,राम की कुल आय $Rs$ $10000$ है।

(D) मान लीजिए $K$,$N$,और $S$ क्रमशः कौशल,नंदिनी और सुरेश के मासिक वेतन हैं।
दिया गया है कि $K$ का $12\% = N$ का $16\%$,जिसका अर्थ है $0.12K = 0.16N$,या $K = \frac{16}{12}N = \frac{4}{3}N$.
दिया गया है कि सुरेश का मासिक वेतन नंदिनी के वेतन का आधा है,इसलिए $S = \frac{N}{2}$,जिसका अर्थ है $N = 2S$.
सुरेश का वार्षिक वेतन $Rs$ $1.08$ लाख है,इसलिए उसका मासिक वेतन $S = \frac{1.08}{12} = 0.09$ लाख है।
अब,$N$ ज्ञात करें: $N = 2 \times 0.09 = 0.18$ लाख।
अंत में,$K$ ज्ञात करें: $K = \frac{4}{3} \times 0.18 = 4 \times 0.06 = 0.24$ लाख।
$0.24$ लाख का अर्थ है $24,000$।