Percentage Questions in Hindi

(A) माना कुल आवेदकों की संख्या $x$ है।
चूंकि $5 \%$ अयोग्य थे,पात्र उम्मीदवारों की संख्या $x$ का $95 \%$ यानी $0.95x$ है।
पात्र उम्मीदवारों में से $85 \%$ सामान्य श्रेणी के हैं,इसलिए अन्य श्रेणियों के पात्र उम्मीदवारों का प्रतिशत $(100 - 85) \% = 15 \%$ है।
अतः,अन्य श्रेणियों के पात्र उम्मीदवारों की संख्या $0.95x$ का $15 \%$ है।
दिया गया है कि यह संख्या $4275$ है,इसलिए समीकरण: $0.15 \times 0.95 \times x = 4275$.
$x = \frac{4275}{0.15 \times 0.95} = \frac{4275}{0.1425} = 30000$.
इस प्रकार,परीक्षा के लिए आवेदन करने वाले कुल उम्मीदवारों की संख्या $30000$ है।

(A) माना बच्चों की कुल संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,प्रत्येक बच्चे को प्राप्त मिठाइयों की संख्या $x$ का $20 \%$ है।
प्रति बच्चा मिठाइयों की संख्या $= \frac{20}{100} \times x = \frac{x}{5}$ है।
मिठाइयों की कुल संख्या,बच्चों की संख्या और प्रति बच्चा मिठाइयों की संख्या का गुणनफल है।
अतः,$x \times \frac{x}{5} = 405$ है।
$x^2 = 405 \times 5 = 2025$ है।
$x = \sqrt{2025} = 45$ है।
अतः,बच्चों की कुल संख्या $45$ है।
प्रत्येक बच्चे को प्राप्त मिठाइयों की संख्या $\frac{x}{5} = \frac{45}{5} = 9$ है।

(B) मान लीजिए कि अधिकारी का कुल वेतन $x$ है।
घर के किराए के लिए $10 \%$ की कटौती के बाद,शेष राशि $x \times (1 - 0.10) = 0.9x$ है।
यात्रा पर शेष का $20 \%$ खर्च करने के बाद,शेष राशि $0.9x \times (1 - 0.20) = 0.9x \times 0.8 = 0.72x$ है।
आयकर के रूप में नए शेष का $20 \%$ भुगतान करने के बाद,शेष राशि $0.72x \times (1 - 0.20) = 0.72x \times 0.8 = 0.576x$ है।
कपड़ों पर अंतिम शेष राशि का $10 \%$ खर्च करने के बाद,शेष राशि $0.576x \times (1 - 0.10) = 0.576x \times 0.9 = 0.5184x$ है।
यह दिया गया है कि अंत में बची हुई राशि ₹ $15552$ है,इसलिए:
$0.5184x = 15552$
$x = \frac{15552}{0.5184}$
$x = 30000$
अतः,अधिकारी का कुल वेतन ₹ $30000$ है।

(D) माना समीर का मासिक वेतन $x$ है।
भोजन और शिक्षा पर खर्च की गई कुल प्रतिशत $= 24 \% + 15 \% = 39 \%$.
शेष वेतन $= 100 \% - 39 \% = 61 \%$.
शेष $61 \%$ में से,वह $25 \%$ मनोरंजन पर और $20 \%$ यात्रा पर खर्च करता है,जो कि शेष वेतन का कुल $45 \%$ है।
इन खर्चों के बाद शेष राशि $= (100 \% - 45 \%) \text{ का } 61 \% = 55 \% \text{ का } 61 \%$.
दिया गया है कि शेष राशि $₹ 10736$ है,इसलिए:
$0.55 \times 0.61 \times x = 10736$
$0.3355 \times x = 10736$
$x = \frac{10736}{0.3355}$
$x = 32000$.
अतः,समीर का मासिक वेतन $₹ 32000$ है।

(B) रोहित का कुल खर्च इस प्रकार है:
भोजन: $40 \%$
किराया: $20 \%$
मनोरंजन: $10 \%$
परिवहन: $10 \%$
कुल खर्च $= 40 \% + 20 \% + 10 \% + 10 \% = 80 \%$.
इसलिए,उसकी बचत का प्रतिशत $= 100 \% - 80 \% = 20 \%$.
यह दिया गया है कि उसकी बचत $₹ 1500$ है,इसलिए हम समीकरण बना सकते हैं:
$20 \% \text{ ऑफ वेतन} = 1500$
$0.20 \times \text{वेतन} = 1500$
$\text{वेतन} = \frac{1500}{0.20} = 1500 \times 5 = ₹ 7500$.
अतः,उसका मासिक वेतन $₹ 7500$ है।

(B) मान लीजिए पीटर की प्रारंभिक आय $I = 100$ है।
प्रारंभिक बचत $= 100$ का $10 \% = 10$.
प्रारंभिक व्यय $= 100 - 10 = 90$.
$20 \%$ वृद्धि के बाद नई आय $= 100 + 20 = 120$.
नई बचत $= 10$ (पहले के समान)।
नया व्यय $= 120 - 10 = 110$.
व्यय में वृद्धि $= 110 - 90 = 20$.
व्यय में प्रतिशत वृद्धि $= (\frac{20}{90}) \times 100 = \frac{200}{9} = 22 \frac{2}{9} \%$.

(D) माना मूल कीमत $P$ है।
प्रश्न के अनुसार,कीमत में पहले $r \%$ की वृद्धि और फिर $r \%$ की कमी की जाती है।
अंतिम कीमत $₹ 1$ दी गई है।
अतः,$P \times (1 + \frac{r}{100}) \times (1 - \frac{r}{100}) = 1$.
बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर:
$P \times (1 - (\frac{r}{100})^2) = 1$.
$P \times (1 - \frac{r^2}{10000}) = 1$.
$P \times (\frac{10000 - r^2}{10000}) = 1$.
इसलिए,$P = \frac{10000}{10000 - r^2}$.

(A) माना कि मूल संख्या $x$ है।
पहले,संख्या को $10 \%$ घटाया जाता है,इसलिए नई संख्या $x - 0.10x = 0.90x$ हो जाती है।
फिर,इस संख्या को $10 \%$ बढ़ाया जाता है,इसलिए अंतिम संख्या $0.90x + 0.10(0.90x) = 0.90x + 0.09x = 0.99x$ हो जाती है।
प्रश्न के अनुसार,अंतिम संख्या मूल संख्या से $10$ कम है:
$x - 0.99x = 10$
$0.01x = 10$
$x = \frac{10}{0.01} = 1000$.
अतः,मूल संख्या $1000$ है।

(D) मान लीजिए पुस्तक का प्रारंभिक मूल्य $P = 100$ है।
$25 \%$ की कमी के बाद,नया मूल्य $100 - (100 \text{ का } 25 \%) = 100 - 25 = 75$ हो जाता है।
नए मूल्य पर $20 \%$ की वृद्धि के बाद,अंतिम मूल्य $75 + (75 \text{ का } 20 \%) = 75 + 15 = 90$ हो जाता है।
शुद्ध परिवर्तन $90 - 100 = -10$ है,जो $10 \%$ की कमी को दर्शाता है।
वैकल्पिक रूप से,शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{शुद्ध \ परिवर्तन} = (x + y + \frac{xy}{100}) \%$,जहाँ $x = -25$ और $y = +20$ है।
शुद्ध परिवर्तन $= (-25 + 20 + \frac{-25 \times 20}{100}) \% = (-5 - 5) \% = -10 \%$,जो $10 \% \text{ कमी}$ है।

(D) माना कुल उम्मीदवारों की संख्या $x$ है।
लड़कियों का प्रतिशत $= 37 \frac{1}{2} \% = \frac{75}{2} \% = \frac{3}{8}$।
लड़कों का प्रतिशत $= 100 \% - 37 \frac{1}{2} \% = 62 \frac{1}{2} \% = \frac{125}{2} \% = \frac{5}{8}$।
लड़कियों की संख्या $= \frac{3}{8}x$ और लड़कों की संख्या $= \frac{5}{8}x$।
अनुत्तीर्ण लड़कियाँ $= (100 - 62 \frac{1}{2}) \% = 37 \frac{1}{2} \% = \frac{3}{8}$ भाग लड़कियाँ।
दिया गया है,$\frac{3}{8} \times (\frac{3}{8}x) = 342$।
$\frac{9}{64}x = 342 \implies x = \frac{342 \times 64}{9} = 38 \times 64 = 2432$।
अनुत्तीर्ण लड़के $= (100 - 75) \% = 25 \% = \frac{1}{4}$ भाग लड़के।
अनुत्तीर्ण लड़कों की संख्या $= \frac{1}{4} \times (\frac{5}{8}x) = \frac{5}{32}x$।
$x = 2432$ रखने पर,हमें $\frac{5}{32} \times 2432 = 5 \times 76 = 380$ प्राप्त होता है।

(C) मान लीजिए शर्ट की प्रारंभिक कीमत $P = 100$ है।
$15 \%$ की वृद्धि के बाद,नई कीमत $100 + 15 = 115$ हो जाती है।
नई कीमत पर $15 \%$ की कमी के बाद,अंतिम कीमत $115 - (115 \text{ का } 15 \%) = 115 - 17.25 = 97.75$ हो जाती है।
शुद्ध परिवर्तन $97.75 - 100 = -2.25$ है।
अतः,कीमत में $2.25 \%$ की कमी होती है।
वैकल्पिक रूप से,शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{शुद्ध परिवर्तन} = \left(x + y + \frac{xy}{100}\right) \% = \left(15 - 15 - \frac{15 \times 15}{100}\right) \% = -2.25 \%$.

(NONE) माना तरल से भरे पात्र का कुल वजन $W$ है।
पात्र का वजन $= 0.25W$.
प्रारंभ में तरल का वजन $= W - 0.25W = 0.75W$.
कुछ तरल निकालने के बाद,नया वजन $W$ का $60 \%$ यानी $0.60W$ है।
शेष तरल का वजन $= 0.60W - 0.25W = 0.35W$.
निकाले गए तरल का वजन $= 0.75W - 0.35W = 0.40W$.
निकाले गए तरल का भाग $= \frac{\text{निकाले गए तरल का वजन}}{\text{प्रारंभिक तरल का वजन}} = \frac{0.40W}{0.75W} = \frac{40}{75} = \frac{8}{15}$.

(B) मिश्रण का कुल आयतन $10 + 4 = 14$ भाग है।
पहले तरल से पानी की मात्रा $= 10 \times \frac{20}{100} = 2$ भाग।
दूसरे तरल से पानी की मात्रा $= 4 \times \frac{35}{100} = 1.4$ भाग।
मिश्रण में पानी की कुल मात्रा $= 2 + 1.4 = 3.4$ भाग।
मिश्रण में पानी का प्रतिशत $= \left( \frac{\text{कुल पानी}}{\text{कुल आयतन}} \right) \times 100 = \left( \frac{3.4}{14} \right) \times 100$.
$= \frac{340}{14} = \frac{170}{7} = 24 \frac{2}{7} \%$.

(C) प्रारंभिक दूध की मात्रा = $10$ लीटर।
प्रारंभिक दूध में पानी का प्रतिशत = $5 \%$.
पानी की मात्रा = $10$ लीटर का $5 \% = 0.5$ लीटर।
माना कि मिलाए गए शुद्ध दूध की मात्रा $x$ लीटर है।
मिलाने के बाद दूध की कुल मात्रा = $(10 + x)$ लीटर।
पानी की मात्रा $0.5$ लीटर स्थिर रहती है।
प्रश्न के अनुसार,पानी का नया प्रतिशत $2 \%$ है।
अतः,$(10 + x)$ का $2 \% = 0.5$।
$0.02 \times (10 + x) = 0.5$।
$10 + x = 0.5 / 0.02$।
$10 + x = 25$।
$x = 25 - 10 = 15$ लीटर।
अतः,$15$ लीटर शुद्ध दूध मिलाया जाना चाहिए।

(C) घोल का प्रारंभिक आयतन $= 400 \text{ ml}$ है।
अल्कोहल की मात्रा $= 400 \text{ ml}$ का $15 \% = \frac{15}{100} \times 400 = 60 \text{ ml}$ है।
पानी की मात्रा (जो स्थिर रहती है) $= 400 - 60 = 340 \text{ ml}$ है।
माना कि मिलाए जाने वाले शुद्ध अल्कोहल की मात्रा $x \text{ ml}$ है।
नया कुल आयतन $= 400 + x \text{ ml}$ होगा।
अल्कोहल की नई मात्रा $= 60 + x \text{ ml}$ होगी।
प्रश्न के अनुसार,नई सांद्रता $32 \%$ है,इसलिए पानी की सांद्रता $100 \% - 32 \% = 68 \%$ होगी।
अतः,$(400 + x)$ का $68 \% = 340$ है।
$0.68 \times (400 + x) = 340$.
$400 + x = \frac{340}{0.68} = 500$.
$x = 500 - 400 = 100 \text{ ml}$।

(B) ताजे फलों में पानी की मात्रा $68 \%$ है,जिसका अर्थ है कि ठोस पदार्थ (गूदा) $100 \% - 68 \% = 32 \%$ है।
$100 \,kg$ ताजे फलों में,ठोस पदार्थ का वजन $100 \,kg$ का $32 \% = 32 \,kg$ है।
सूखे फलों में पानी की मात्रा $20 \%$ है,जिसका अर्थ है कि ठोस पदार्थ (गूदा) $100 \% - 20 \% = 80 \%$ है।
मान लीजिए कि प्राप्त सूखे फल का वजन $x \,kg$ है।
सुखाने की प्रक्रिया के दौरान ठोस पदार्थ की मात्रा स्थिर रहती है।
इसलिए,$x$ का $80 \% = 32 \,kg$ है।
$0.80 \times x = 32$.
$x = \frac{32}{0.80} = 40 \,kg$.
अतः,$40 \,kg$ सूखे फल प्राप्त किए जा सकते हैं।

(D) माना स्कूल $A$ से परीक्षा में उपस्थित होने वाले छात्रों की संख्या $x$ है।
स्कूल $A$ से उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या $= 0.7x$ है।
स्कूल $B$ से उपस्थित होने वाले छात्रों की संख्या $= x + 0.2x = 1.2x$ है।
स्कूल $B$ से उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या $= 0.7x + (0.5 \times 0.7x) = 1.5 \times 0.7x = 1.05x$ है।
स्कूल $B$ में उपस्थित होने वाले छात्रों के सापेक्ष उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत $= \frac{1.05x}{1.2x} \times 100$ है।
$= \frac{1.05}{1.2} \times 100 = \frac{105}{120} \times 100 = \frac{7}{8} \times 100 = 87.5 \%$ है।

(A) माना कि छात्रों की कुल संख्या $100 \%$ है।
नागरिक शास्त्र में उत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत $(C) = 65 \%$.
इतिहास में उत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत $(H) = 60 \%$.
दोनों विषयों में उत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत $(C \cap H) = 40 \%$.
कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत $(C \cup H) = P(C) + P(H) - P(C \cap H) = 65 \% + 60 \% - 40 \% = 85 \%$.
दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत $= 100 \% - 85 \% = 15 \%$.
दिया गया है कि कुल छात्रों का $15 \% = 90$.
इसलिए,$1 \% = \frac{90}{15} = 6$.
छात्रों की कुल संख्या $(100 \%) = 6 \times 100 = 600$.

(B) मान लीजिए कि $V$ शाकाहारी लंच लेने वाले लोगों का समूह है और $N$ मांसाहारी लंच लेने वाले लोगों का समूह है।
दिया गया है:
$P(V) = 60 \%$
$P(N) = 30 \%$
$P(V \cap N) = 15 \%$
समावेशन-अपवर्जन (inclusion-exclusion) के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,कम से कम एक प्रकार का लंच लेने वाले लोगों का प्रतिशत है:
$P(V \cup N) = P(V) + P(N) - P(V \cap N)$
$P(V \cup N) = 60 \% + 30 \% - 15 \% = 75 \%$
इसलिए,जिन लोगों ने किसी भी प्रकार का लंच नहीं लिया,उनका प्रतिशत है:
$100 \% - 75 \% = 25 \%$
चूंकि कुल लोगों की संख्या $96$ है,इसलिए किसी भी प्रकार का लंच न लेने वाले लोगों की संख्या है:
$25 \% \text{ of } 96 = \frac{25}{100} \times 96 = \frac{1}{4} \times 96 = 24$

(A) माना कि $M$ गणित में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का समुच्चय है और $E$ अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का समुच्चय है।
दिया गया है:
$n(M) = 34 \%$
$n(E) = 42 \%$
$n(M \cap E) = 20 \%$
सबसे पहले,हम कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत सूत्र का उपयोग करके ज्ञात करते हैं:
$n(M \cup E) = n(M) + n(E) - n(M \cap E)$
$n(M \cup E) = 34 \% + 42 \% - 20 \% = 56 \%$
यह $56 \%$ उन छात्रों का प्रतिनिधित्व करता है जो कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण हुए हैं।
दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत,कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का पूरक है:
$\text{उत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत} = 100 \% - n(M \cup E)$
$\text{उत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत} = 100 \% - 56 \% = 44 \%$
अतः,$44 \%$ छात्र दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए।

(C) माना कि $D$ द्वारा प्राप्त अंक $x$ हैं।
दिया गया है कि $C$ को $D$ से $15 \%$ कम अंक मिलते हैं,इसलिए $C$ के अंक $= x - 0.15x = 0.85x$ होंगे।
दिया गया है कि $B$ को $C$ से $20 \%$ अधिक अंक मिलते हैं,इसलिए $B$ के अंक $= 1.20 \times 0.85x = 1.02x$ होंगे।
दिया गया है कि $A$ को $B$ से $20 \%$ अधिक अंक मिलते हैं,इसलिए $A$ के अंक $= 1.20 \times 1.02x = 1.224x$ होंगे।
हमें दिया गया है कि $A = 576$ है।
अतः,$1.224x = 576 \implies x = \frac{576}{1.224} \approx 470.588$ होगा।
अब,$D$ द्वारा प्राप्त कुल अंकों का प्रतिशत $= \frac{x}{800} \times 100 = \frac{470.588}{800} \times 100 = \frac{470.588}{8} \approx 58.82 \%$ होगा।

(B) माना दीपक की मासिक आय $x$ है।
रौनक की आय दीपक से $20 \%$ कम है,इसलिए रौनक की आय $= x - 0.20x = 0.8x$ होगी।
अमित की आय रौनक से $30 \%$ अधिक है,इसलिए अमित की आय $= 1.3 \times (0.8x) = 1.04x$ होगी।
अमित और दीपक की आय के बीच का अंतर ₹ $800$ दिया गया है:
$1.04x - x = 800$
$0.04x = 800$
$x = \frac{800}{0.04} = 20000$।
अतः,रौनक की मासिक आय $= 0.8 \times 20000 = 16000$ होगी।

(C) स्कूल में छात्रों की कुल संख्या $= 450$ है।
जो छात्र न तो फुटबॉल खेलते हैं और न ही क्रिकेट,उनकी संख्या $= 50$ है।
इसलिए,जो छात्र कम से कम एक खेल (फुटबॉल या क्रिकेट) खेलते हैं,उनकी संख्या $n(F \cup C) = 450 - 50 = 400$ है।
दिया गया है कि फुटबॉल खेलने वाले छात्रों की संख्या $n(F) = 325$ है और क्रिकेट खेलने वाले छात्रों की संख्या $n(C) = 175$ है।
समुच्चय सिद्धांत के सूत्र का उपयोग करते हुए: $n(F \cup C) = n(F) + n(C) - n(F \cap C)$.
मान रखने पर: $400 = 325 + 175 - n(F \cap C)$.
$400 = 500 - n(F \cap C)$.
$n(F \cap C) = 500 - 400 = 100$.
अतः,$100$ छात्र फुटबॉल और क्रिकेट दोनों खेलते हैं।

(C) माना चावल की मूल कीमत $₹ x$ प्रति किलोग्राम है और खरीदी गई मात्रा $49 \text{ kg}$ है।
कुल उपलब्ध राशि = $49x$ है।
$2 \%$ की कमी के बाद,चावल की नई कीमत = $x - 0.02x = 0.98x$ होगी।
माना उसी राशि से खरीदी जा सकने वाली नई मात्रा $y_1 \text{ kg}$ है।
चूंकि कुल राशि समान रहती है,इसलिए हमारे पास है:
$0.98x \times y_1 = 49x$
दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर (मानते हुए कि $x \neq 0$):
$0.98 \times y_1 = 49$
$y_1 = \frac{49}{0.98}$
$y_1 = \frac{4900}{98} = 50 \text{ kg}$।
अतः,अब $50 \text{ kg}$ चावल खरीदे जा सकते हैं।

(B) माना टंकी की कुल क्षमता $100$ इकाई है।
$1$. प्रारंभ में,टंकी $A$ प्रकार के पेट्रोल से भरी है: $A = 100, B = 0$.
$2$. टंकी आधी खाली हो जाती है (शेष $A = 50$) और उसे $B$ प्रकार के पेट्रोल से भरा जाता है: $A = 50, B = 50$.
$3$. टंकी आधी खाली हो जाती है (शेष $A = 25, B = 25$) और उसे $A$ प्रकार के पेट्रोल से भरा जाता है: $A = 25 + 50 = 75, B = 25$.
$4$. टंकी आधी खाली हो जाती है (शेष $A = 37.5, B = 12.5$) और उसे $B$ प्रकार के पेट्रोल से भरा जाता है: $A = 37.5, B = 12.5 + 50 = 62.5$.
अतः,टंकी में $A$ प्रकार के पेट्रोल का प्रतिशत $37.5 \%$ है।

(C) मान लीजिए कि शुद्ध दूध की प्रारंभिक मात्रा $100 \text{ इकाई}$ है।
प्रत्येक प्रक्रिया में,$20 \%$ दूध को पानी से बदल दिया जाता है,जिसका अर्थ है कि $80 \%$ दूध शेष रहता है।
पहली प्रक्रिया के बाद,शेष दूध $100 \times 0.8 = 80 \text{ इकाई}$ है।
दूसरी प्रक्रिया के बाद,शेष दूध $80 \times 0.8 = 64 \text{ इकाई}$ है।
तीसरी प्रक्रिया के बाद,शेष दूध $64 \times 0.8 = 51.2 \text{ इकाई}$ है।
अतः,दूध $51.2 \%$ शुद्ध है।

(C) माना एक अंडे का मूल मूल्य $x$ है।
$₹ 7.80$ में मिलने वाले अंडों की मूल संख्या $= \frac{7.80}{x}$ है।
एक अंडे का बढ़ा हुआ मूल्य $= x + 30\% \text{ of } x = 1.3x$ है।
$₹ 7.80$ में मिलने वाले नए अंडों की संख्या $= \frac{7.80}{1.3x} = \frac{6}{x}$ है।
प्रश्न के अनुसार,अंडों की संख्या में अंतर $3$ है:
$\frac{7.80}{x} - \frac{6}{x} = 3$
$\frac{1.80}{x} = 3$
$x = \frac{1.80}{3} = 0.6$.
अतः,एक अंडे का मूल मूल्य $₹ 0.60$ है।
एक अंडे का वर्तमान (बढ़ा हुआ) मूल्य $= 1.3 \times 0.6 = ₹ 0.78$ है।
अतः,प्रति दर्जन वर्तमान दर $= 12 \times 0.78 = ₹ 9.36$ है।

(D) अनुपात $a: b$ को प्रतिशत में बदलने के लिए,हम $\frac{a}{b} \times 100\%$ सूत्र का उपयोग करते हैं।
यहाँ दिया गया अनुपात $5: 4$ है।
इसलिए,प्रतिशत $\frac{5}{4} \times 100\%$ होगा।
$\frac{5}{4} = 1.25$.
$1.25 \times 100\% = 125\%$.
अतः,अनुपात $5: 4$ का मान $125\%$ के बराबर है।

(A) $1$ प्रतिशत के आधे को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
$\frac{1}{2} \times 1 \% = 0.5 \%$
प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए,इसे $100$ से विभाजित करें:
$0.5 \% = \frac{0.5}{100} = 0.005$
अतः,$1$ प्रतिशत के आधे को दशमलव के रूप में लिखने पर $0.005$ प्राप्त होता है।

(D) $ 34$ का $15$ प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{प्रतिशत} = \frac{\text{दर}}{100} \times \text{मान}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{15}{100} \times 34$.
$= 0.15 \times 34 = 5.1$.
अतः, $ 34$ का $15$ प्रतिशत $ 5.10$ है।

(B) प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,सबसे पहले दोनों राशियों को समान इकाई में बदलें।
$7.2 \,kg$ को ग्राम में बदलने पर: $7.2 \,kg = 7.2 \times 1000 \,g = 7200 \,g$।
माना कि अभीष्ट प्रतिशत $x$ है।
तब,$\frac{x}{100} \times 7200 \,g = 18 \,g$।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{18 \times 100}{7200}$।
$x = \frac{1800}{7200} = \frac{18}{72} = \frac{1}{4} = 0.25$।
अतः,$18 \,g$,$7.2 \,kg$ का $0.25 \%$ है।

(A) एक दिन में $24$ घंटे होते हैं।
यह ज्ञात करने के लिए कि $3$ घंटे एक दिन का कितना प्रतिशत है,हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{\text{भाग}}{\text{कुल}} \right) \times 100 \%$
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{3}{24} \right) \times 100 \%$
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{1}{8} \right) \times 100 \%$
$\text{प्रतिशत} = 12.5 \% = 12 \frac{1}{2} \%$

(C) बचत की गई राशि $₹ 2.50$ है।
खर्च की गई राशि (विक्रय मूल्य) $₹ 25$ है।
खर्च की गई राशि पर बचत का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{प्रतिशत} = (\frac{\text{बचत}}{\text{खर्च की गई राशि}}) \times 100$.
बचत का प्रतिशत $= (\frac{2.50}{25}) \times 100$.
बचत का प्रतिशत $= 0.1 \times 100 = 10 \%$.

(C) $₹ 1600$ के $25 \%$ का $5 \%$ ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:
सबसे पहले,$₹ 1600$ का $25 \%$ निकालें: $\frac{25}{100} \times 1600 = 25 \times 16 = ₹ 400$.
इसके बाद,परिणाम $(₹ 400)$ का $5 \%$ निकालें: $\frac{5}{100} \times 400 = 5 \times 4 = ₹ 20$.
अतः,$₹ 1600$ के $25 \%$ का $5 \% = ₹ 20$ है।

(B) $₹ 10000$ का $33 \frac{1}{3} \%$ का $0.15 \%$ ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:
$1$. प्रतिशत को भिन्न में बदलें:
$0.15 \% = \frac{0.15}{100} = \frac{15}{10000}$
$33 \frac{1}{3} \% = \frac{100/3}{100} = \frac{100}{300} = \frac{1}{3}$
$2$. इन भिन्नों का दी गई राशि के साथ गुणा करें:
$= \frac{15}{10000} \times \frac{1}{3} \times 10000$
$3$. व्यंजक को सरल करें:
$= \frac{15}{3} = 5$
अतः,उत्तर $₹ 5$ है।

(D) माना कि संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,संख्या और उसके दो-पांचवें भाग का अंतर $510$ है:
$x - \frac{2}{5}x = 510$
$x(1 - \frac{2}{5}) = 510$
$x(\frac{3}{5}) = 510$
$x = \frac{510 \times 5}{3}$
$x = 170 \times 5 = 850$
अब,उस संख्या का $10\%$ ज्ञात करने पर:
$10\% \text{ of } 850 = \frac{10}{100} \times 850 = 85$.

(C) जिस संख्या का वर्ग $1$ पर समाप्त होता है,उस संख्या का इकाई अंक $1$ या $9$ होना चाहिए।
प्रत्येक $10$ क्रमिक पूर्णांकों के समूह में,ऐसी दो संख्याएँ होती हैं जिनके वर्ग का अंतिम अंक $1$ होता है (उदाहरण के लिए,$1$ से $10$ के बीच,ये संख्याएँ $1$ और $9$ हैं)।
$1$ से $70$ की सीमा में,ऐसे $10$ संख्याओं के $7$ समूह हैं।
अतः,ऐसी कुल संख्याओं की संख्या $7 \times 2 = 14$ है।
ये संख्याएँ $1, 9, 11, 19, 21, 29, 31, 39, 41, 49, 51, 59, 61, 69$ हैं।
ऐसी संख्याओं का प्रतिशत $\frac{14}{70} \times 100 = 20\%$ है।

(A) माना पहली संख्या $x$ है और दूसरी संख्या $y$ है।
प्रश्न के अनुसार,दोनों संख्याओं का योग पहली संख्या का $\frac{28}{25}$ है:
$x + y = \frac{28}{25}x$
$y$ का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों से $x$ घटाने पर:
$y = \frac{28}{25}x - x$
$y = \left(\frac{28}{25} - 1\right)x$
$y = \left(\frac{28 - 25}{25}\right)x = \frac{3}{25}x$
यह ज्ञात करने के लिए कि दूसरी संख्या $(y)$,पहली संख्या $(x)$ का कितना प्रतिशत है,हम गणना करते हैं:
$\left(\frac{y}{x}\right) \times 100 = \left(\frac{3/25x}{x}\right) \times 100$
$= \frac{3}{25} \times 100 = 3 \times 4 = 12\%$
अतः,दूसरी संख्या पहली संख्या का $12\%$ है।

(B) मान लीजिए कि राज्य $A$ और $B$ प्रत्येक से उपस्थित होने वाले उम्मीदवारों की कुल संख्या $x$ है।
राज्य $A$ से चयनित उम्मीदवारों की संख्या $= \frac{6}{100}x = 0.06x$.
राज्य $B$ से चयनित उम्मीदवारों की संख्या $= \frac{7}{100}x = 0.07x$.
प्रश्न के अनुसार,राज्य $B$ से चयनित उम्मीदवारों की संख्या राज्य $A$ से $80$ अधिक है:
$0.07x - 0.06x = 80$.
$0.01x = 80$.
$x = \frac{80}{0.01} = 8000$.
अतः,प्रत्येक राज्य से उपस्थित होने वाले उम्मीदवारों की संख्या $8000$ है।

(C) कार की दी गई कीमत $= ₹ 325000$ है।
बीमा राशि $= 325000 \text{ का } 85 \% = 0.85 \times 325000 = ₹ 276250$ है।
बीमा कंपनी द्वारा भुगतान की गई दावा राशि $= 276250 \text{ का } 90 \% = 0.90 \times 276250 = ₹ 248625$ है।
कार की कीमत और प्राप्त राशि के बीच का अंतर $= 325000 - 248625 = ₹ 76375$ है।

(A) कुल वोटों की संख्या तीनों उम्मीदवारों द्वारा प्राप्त वोटों का योग है: $1136 + 7636 + 11628 = 20400$.
जीतने वाला उम्मीदवार वह है जिसे सबसे अधिक वोट मिले हैं,जो $11628$ है।
जीतने वाले उम्मीदवार द्वारा प्राप्त कुल वोटों का प्रतिशत इस प्रकार है:
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{\text{विजेता के वोट}}{\text{कुल वोट}} \right) \times 100$
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{11628}{20400} \right) \times 100$
$\text{प्रतिशत} = \frac{11628}{204} = 57 \%$.

(B) माना पहली संख्या $x$ है।
तब,दूसरी संख्या $0.8x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$4(x^2 + (0.8x)^2) = 656$ है।
दोनों पक्षों को $4$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2 + 0.64x^2 = 164$ प्राप्त होता है।
समान पदों को जोड़ने पर,$1.64x^2 = 164$ होता है।
$1.64$ से विभाजित करने पर,$x^2 = 100$ प्राप्त होता है।
अतः,$x = 10$ है।
पहली संख्या $10$ है और दूसरी संख्या $0.8 \times 10 = 8$ है।
इसलिए,वे संख्याएँ $8$ और $10$ हैं।

(B) माना कि पहली संख्या $x$ है और दूसरी संख्या $y$ है।
प्रश्न के अनुसार,जब $x$ को $12$ से विभाजित किया जाता है,तो परिणाम $y$ का $1/4$ होता है।
अतः,$\frac{x}{12} = \frac{1}{4}y$.
दोनों पक्षों को $12$ से गुणा करने पर,हमें $x = 3y$ प्राप्त होता है।
हमें यह ज्ञात करना है कि $x$,$y$ से कितने प्रतिशत अधिक है।
प्रतिशत वृद्धि $= \frac{x - y}{y} \times 100\%$.
$x = 3y$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{3y - y}{y} \times 100\% = \frac{2y}{y} \times 100\% = 200\%$ प्राप्त होता है।

(B) माना कि पहली संख्या $x$ है और दूसरी संख्या $y$ है।
प्रश्न के अनुसार,$y$ में से $x$ का $25 \%$ घटाने पर परिणाम $y$ का $5/6$ प्राप्त होता है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $y - (25/100)x = (5/6)y$.
$y$ वाले पदों को एक तरफ करने पर: $y - (5/6)y = (25/100)x$.
बाएं पक्ष को सरल करने पर: $(1/6)y = (1/4)x$.
$x:y$ का अनुपात ज्ञात करने के लिए,समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x/y = (1/6) / (1/4) = 4/6 = 2/3$.
अतः,पहली संख्या और दूसरी संख्या का अनुपात $2:3$ है।

(B) माना कि पहली संख्या $x$ है और दूसरी संख्या $y$ है।
प्रश्न के अनुसार,पहली संख्या का $25 \%$ दूसरी संख्या में से घटाया जाता है:
$y - 0.25x = \frac{5}{6}y$
समीकरण को $y$ पदों को एक साथ लाने के लिए व्यवस्थित करें:
$y - \frac{5}{6}y = 0.25x$
$\frac{1}{6}y = \frac{1}{4}x$
पहली संख्या $(x)$ का दूसरी संख्या $(y)$ से अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$\frac{x}{y} = \frac{1/6}{1/4} = \frac{1}{6} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
अतः,पहली संख्या का दूसरी संख्या से अनुपात $2:3$ है।

(B) बल्लेबाज का कुल स्कोर $= 110$ रन।
चौकों द्वारा बनाए गए रन $= 3 \times 4 = 12$ रन।
छक्कों द्वारा बनाए गए रन $= 8 \times 6 = 48$ रन।
चौकों और छक्कों द्वारा बनाए गए कुल रन $= 12 + 48 = 60$ रन।
विकेटों के बीच दौड़कर बनाए गए रन $= 110 - 60 = 50$ रन।
विकेटों के बीच दौड़कर बनाए गए रनों का प्रतिशत $= (\frac{50}{110}) \times 100 = \frac{500}{11} = 45 \frac{5}{11} \%$.

(D) मान लीजिए कि फल विक्रेता के पास मूल रूप से सेबों की कुल संख्या $x$ थी।
विक्रेता $40 \%$ सेब बेच देता है,जिसका अर्थ है कि शेष सेबों का प्रतिशत $100 \% - 40 \% = 60 \%$ है।
हमें दिया गया है कि शेष सेबों की संख्या $420$ है।
इसलिए,$x$ का $60 \% = 420$ है।
$\frac{60}{100} \times x = 420$
$x = \frac{420 \times 100}{60}$
$x = 7 \times 100 = 700$।
अतः,फल विक्रेता के पास मूल रूप से $700$ सेब थे।

(B) माना अधिकतम अंक $x$ हैं।
उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक $= \frac{33 x}{100}$ हैं।
छात्र ने $125$ अंक प्राप्त किए और वह $40$ अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया,जिसका अर्थ है कि उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक $125 + 40 = 165$ हैं।
अतः,हम समीकरण बना सकते हैं: $\frac{33}{100} \times x = 165$.
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{165 \times 100}{33}$.
$x = 5 \times 100 = 500$.
इस प्रकार,अधिकतम अंक $500$ हैं।

(A) माना नामांकित मतदाताओं की कुल संख्या $x$ है।
$10 \%$ मतदाताओं ने वोट नहीं डाला,इसलिए डाले गए वोट $= 90 \%$ का $x = 0.9x$ है।
डाले गए वोटों में से $10 \%$ अमान्य थे,इसलिए वैध वोट $= 90 \%$ का $0.9x = 0.81x$ है।
सफल उम्मीदवार को वैध वोटों का $54 \%$ प्राप्त हुआ,इसलिए पराजित उम्मीदवार को $(100 - 54) \% = 46 \%$ वैध वोट मिले।
वैध वोटों की प्रतिशतता में अंतर $= 54 \% - 46 \% = 8 \%$ वैध वोट है।
दिया गया है कि बहुमत $1620$ वोटों का है,इसलिए: $8 \%$ का $0.81x = 1620$ है।
$0.08 \times 0.81x = 1620$ है।
$0.0648x = 1620$ है।
$x = \frac{1620}{0.0648} = 25000$ है।
अतः,नामांकित मतदाताओं की कुल संख्या $25000$ है।

(A) कुल डाले गए मत $= 7500$.
अवैध मत $= 7500$ का $20 \% = \frac{20}{100} \times 7500 = 1500$.
वैध मत $= \text{कुल मत} - \text{अवैध मत} = 7500 - 1500 = 6000$.
एक उम्मीदवार को वैध मतों का $55 \%$ मिला।
इसलिए,दूसरे उम्मीदवार को वैध मतों का $(100 \% - 55 \%) = 45 \%$ मिला।
दूसरे उम्मीदवार द्वारा प्राप्त वैध मतों की संख्या $= 6000$ का $45 \% = \frac{45}{100} \times 6000 = 45 \times 60 = 2700$.