Percentage Questions in Hindi

(D) माना कुल आय $x$ है।
पत्नी को दी गई राशि $= 0.40x$.
शेष राशि $= x - 0.40x = 0.60x$.
बेटे को दी गई राशि $= 0.60x$ का $25 \% = 0.25 \times 0.60x = 0.15x$.
बेटे को देने के बाद शेष राशि $= 0.60x - 0.15x = 0.45x$.
शिक्षा पर खर्च की गई राशि $= 0.45x$ का $60 \% = 0.60 \times 0.45x = 0.27x$.
उसके पास बची हुई राशि $= 0.45x - 0.27x = 0.18x$.
दिया गया है कि $0.18x = 2700$.
$x = \frac{2700}{0.18} = 15000$.
पत्नी को दी गई राशि $= 15000$ का $40 \% = 0.40 \times 15000 = ₹ 6000$.

(C) माना कि उम्मीदवारों की कुल संख्या $100$ है।
अंग्रेजी में उत्तीर्ण उम्मीदवारों का प्रतिशत $= 70 \%。$
अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों का प्रतिशत $= 100 \% - 70 \% = 30 \%。$
गणित में उत्तीर्ण उम्मीदवारों का प्रतिशत $= 80 \%。$
गणित में अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों का प्रतिशत $= 100 \% - 80 \% = 20 \%。$
दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों का प्रतिशत $= 10 \%。$
अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों के लिए समावेश-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करने पर:
कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों का प्रतिशत $= (\text{अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण}) + (\text{गणित में अनुत्तीर्ण}) - (\text{दोनों में अनुत्तीर्ण})$
$= 30 \% + 20 \% - 10 \% = 40 \%。$
अतः,दोनों विषयों में उत्तीर्ण उम्मीदवारों का प्रतिशत $= 100 \% - 40 \% = 60 \%。$
दिया गया है कि कुल उम्मीदवारों का $60 \% = 144$ है।
माना कि कुल उम्मीदवारों की संख्या $x$ है।
$0.60 \times x = 144$
$x = \frac{144}{0.60} = 240$.
इस प्रकार,उम्मीदवारों की कुल संख्या $240$ है।

(D) मान लीजिए कि कुल मतदाताओं की संख्या $100x$ है।
जिन मतदाताओं ने अपने मत नहीं डाले उनकी संख्या $= 100x$ का $8\% = 8x$.
डाले गए मतों की संख्या $= 100x - 8x = 92x$.
विजेता ने कुल मतों का $48\%$ प्राप्त किया $= 48x$.
हारने वाले उम्मीदवार द्वारा प्राप्त मतों की संख्या $= 92x - 48x = 44x$.
विजेता और हारने वाले के बीच मतों का अंतर $= 48x - 44x = 4x$.
दिया गया है कि मतों का अंतर $1100$ है,इसलिए $4x = 1100$.
$x = \frac{1100}{4} = 275$.
कुल मतदाताओं की संख्या $= 100x = 100 \times 275 = 27500$.

(A) $s$ भुजा की लंबाई वाले एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल $A = \frac{3\sqrt{3}}{2}s^2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
चूंकि क्षेत्रफल भुजा की लंबाई के वर्ग के समानुपाती होता है $(A \propto s^2)$,यदि भुजा की लंबाई में $x \%$ की वृद्धि होती है,तो क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि $(2x + \frac{x^2}{100}) \%$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$x = 7$ है।
क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि $= (2 \times 7 + \frac{7^2}{100}) \% = (14 + \frac{49}{100}) \% = (14 + 0.49) \% = 14.49 \%$.

(D) माना मनोज की मासिक आय $₹ 100$ है।
चूंकि अशोक की आय मनोज की आय से $10 \%$ कम है,इसलिए अशोक की आय $= 100 - (100 \text{ का } 10 \%) = ₹ 90$ होगी।
अनिल की आय अशोक की आय से $30 \%$ अधिक है,इसलिए अनिल की आय $= 90 + (90 \text{ का } 30 \%) = 90 + 27 = ₹ 117$ होगी।
अनिल और मनोज की मासिक आय के बीच का अंतर $117 - 100 = 17$ इकाई है।
दिया गया है कि अंतर $₹ 1360$ है,इसलिए $17 \text{ इकाई} = ₹ 1360$।
अतः,$1 \text{ इकाई} = \frac{1360}{17} = ₹ 80$।
अशोक की मासिक आय $90 \text{ इकाई}$ है,इसलिए अशोक की आय $= 90 \times 80 = ₹ 7200$ होगी।

(A) माना कि संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $75 \%$,$x$ के $35 \%$ से $380$ अधिक है।
अतः,समीकरण है: $0.75x = 0.35x + 380$.
दोनों पक्षों से $0.35x$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $(0.75 - 0.35)x = 380$.
$0.40x = 380$.
हमें उस संख्या का $20 \%$ ज्ञात करना है,जो $0.20x$ है।
चूंकि $0.40x = 380$ है,इसलिए दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर $0.20x = 380 / 2$ प्राप्त होता है।
$0.20x = 190$.
अतः,उस संख्या का $20 \%$ $190$ है।

(D) मान लीजिए कि मूल लंबाई $L$ है और मूल चौड़ाई $B$ है। मूल परिमाप $P_1 = 2(L + B)$ है।
वृद्धि के बाद,नई लंबाई $L' = 1.3L$ और नई चौड़ाई $B' = 1.2B$ हो जाती है।
नया परिमाप $P_2 = 2(1.3L + 1.2B) = 2.6L + 2.4B$ है।
परिमाप में प्रतिशत वृद्धि $\frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100 = \frac{(2.6L + 2.4B) - 2(L + B)}{2(L + B)} \times 100$ द्वारा दी जाती है।
इसे सरल करने पर $\frac{0.6L + 0.4B}{2(L + B)} \times 100 = \frac{0.3L + 0.2B}{L + B} \times 100$ प्राप्त होता है।
चूंकि $L$ और $B$ का अनुपात नहीं दिया गया है,इसलिए सटीक प्रतिशत वृद्धि निर्धारित नहीं की जा सकती है। अतः,आंकड़े अपर्याप्त हैं।

(B) $1$. घोल का प्रारंभिक आयतन $= 10 \text{ लीटर}$.
$2$. नमक की सांद्रता $= 10 \%$.
$3$. नमक की मात्रा $= 10 \% \text{ का } 10 \text{ लीटर} = 0.10 \times 10 = 1 \text{ लीटर}$.
$4$. $2 \text{ लीटर}$ पानी के वाष्पित होने के बाद,घोल का नया आयतन $= 10 - 2 = 8 \text{ लीटर}$.
$5$. नमक की मात्रा $1 \text{ लीटर}$ स्थिर रहती है।
$6$. नमक का नया प्रतिशत $= (\frac{\text{नमक की मात्रा}}{\text{घोल का नया आयतन}}) \times 100 = (\frac{1}{8}) \times 100 = 12.5 \%$.

(B) माना $P(A)$ वह प्रायिकता है कि $A$ सच बोलता है और $P(B)$ वह प्रायिकता है कि $B$ सच बोलता है।
दिया गया है: $P(A) = 0.8$,$P(B) = 0.9$.
इसलिए,$A$ के झूठ बोलने की प्रायिकता $P(A') = 1 - 0.8 = 0.2$ है,और $B$ के झूठ बोलने की प्रायिकता $P(B') = 1 - 0.9 = 0.1$ है।
वे एक-दूसरे का खंडन तब करते हैं यदि $A$ सच बोलता है और $B$ झूठ बोलता है,या $A$ झूठ बोलता है और $B$ सच बोलता है।
आवश्यक प्रायिकता $= P(A) \times P(B') + P(A') \times P(B)$
$= (0.8 \times 0.1) + (0.2 \times 0.9)$
$= 0.08 + 0.18 = 0.26$.
प्रतिशत में बदलने पर: $0.26 \times 100 = 26 \%$.

(D) दिया गया समीकरण: $\frac{125}{100} \times 320 + \frac{x}{100} \times 125 = 440$
चरण $1$: पहले भाग की गणना करें: $\frac{125}{100} \times 320 = 1.25 \times 320 = 400$।
चरण $2$: इस मान को समीकरण में रखें: $400 + \frac{x}{100} \times 125 = 440$।
चरण $3$: दोनों पक्षों से $400$ घटाएं: $\frac{x}{100} \times 125 = 440 - 400 = 40$।
चरण $4$: $x$ के लिए हल करें: $x = \frac{40 \times 100}{125} = \frac{4000}{125} = 32$।

(C) माना कि कुल छात्रों की संख्या $100$ है।
हिंदी पढ़ने वाले छात्र $= 70$।
हिंदी न पढ़ने वाले छात्र $= 100 - 70 = 30$।
लड़कों की संख्या $= 40$।
लड़कियों की संख्या $= 100 - 40 = 60$।
हिंदी न पढ़ने वाली लड़कियों की संख्या $= 60$ का $20 \% = \frac{20}{100} \times 60 = 12$।
चूंकि कुल हिंदी न पढ़ने वाले छात्र $30$ हैं,इसलिए हिंदी न पढ़ने वाले लड़कों की संख्या $= 30 - 12 = 18$।
हिंदी पढ़ने वाले लड़कों की संख्या $= \text{कुल लड़के} - \text{हिंदी न पढ़ने वाले लड़के} = 40 - 18 = 22$।
हिंदी पढ़ने वाले लड़कों का प्रतिशत $= \frac{22}{40} \times 100 = 55 \%$।

(A) त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$ द्वारा दिया जाता है।
माना मूल आधार $b$ है और मूल ऊँचाई $h$ है। मूल क्षेत्रफल $A_1 = \frac{1}{2}bh$ है।
परिवर्तनों के बाद,नया आधार $b' = b + 0.30b = 1.3b$ और नई ऊँचाई $h' = h - 0.40h = 0.6h$ होगी।
नया क्षेत्रफल $A_2 = \frac{1}{2} \times (1.3b) \times (0.6h) = 0.78 \times (\frac{1}{2}bh) = 0.78A_1$ होगा।
क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन $\frac{A_2 - A_1}{A_1} \times 100 = (0.78 - 1) \times 100 = -22 \%$ है।
वैकल्पिक रूप से,शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{शुद्ध प्रभाव} = (x + y + \frac{xy}{100}) \% = (-40 + 30 + \frac{-40 \times 30}{100}) \% = (-10 - 12) \% = -22 \%$ है।
अतः,क्षेत्रफल में $22 \%$ की कमी होती है।

(B) $450$ का $28 \%$ + $280$ का $45 \%$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक भाग की अलग-अलग गणना करते हैं:
सबसे पहले,$450$ का $28 \% = \frac{28}{100} \times 450 = 0.28 \times 450 = 126$.
इसके बाद,$280$ का $45 \% = \frac{45}{100} \times 280 = 0.45 \times 280 = 126$.
अंत में,दोनों परिणामों को जोड़ने पर: $126 + 126 = 252$.

(C) मान लीजिए कि उत्पाद की मूल कीमत $P$ है और बेची गई मूल मात्रा $Q$ है। मूल राजस्व $R_1 = P \times Q$ है।
कीमत में $10 \%$ की कमी के बाद,नई कीमत $P' = P - 0.10P = 0.90P$ है।
बेची गई मात्रा में $30 \%$ की वृद्धि के बाद,नई मात्रा $Q' = Q + 0.30Q = 1.30Q$ है।
नया राजस्व $R_2 = P' \times Q' = (0.90P) \times (1.30Q) = 1.17PQ = 1.17R_1$ है।
राजस्व में प्रतिशत परिवर्तन $\frac{R_2 - R_1}{R_1} \times 100 = \frac{1.17R_1 - R_1}{R_1} \times 100 = 0.17 \times 100 = 17 \%$ है।
वैकल्पिक रूप से,शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{Net Change} = a + b + \frac{ab}{100} = -10 + 30 + \frac{(-10)(30)}{100} = 20 - 3 = 17 \%$।

(C) माना कि मूल वेतन $100$ है।
$10 \%$ की कटौती के बाद,नया वेतन $100 - 10 = 90$ हो जाता है।
वेतन को वापस $100$ पर लाने के लिए,हमें $10$ की वृद्धि करने की आवश्यकता है।
घटे हुए वेतन $(90)$ पर आवश्यक प्रतिशत वृद्धि की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{प्रतिशत वृद्धि} = \left( \frac{\text{वृद्धि}}{\text{घटा हुआ वेतन}} \right) \times 100$
$= \left( \frac{10}{90} \right) \times 100 = \frac{100}{9} = 11.11 \%$.
अतः,मूल वेतन को बहाल करने के लिए घटे हुए वेतन में $11.11 \%$ की वृद्धि की जानी चाहिए।

(D) मान लीजिए कि पहले वर्ष की शुरुआत में जनसंख्या $x$ है।
पहले वर्ष के बाद,जनसंख्या में $5 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए जनसंख्या $x(1 + 0.05) = 1.05x$ हो जाती है।
दूसरे वर्ष के बाद,जनसंख्या में पहले वर्ष के अंत की जनसंख्या से $5 \%$ की कमी आती है,इसलिए जनसंख्या $1.05x(1 - 0.05) = 1.05x(0.95)$ हो जाती है।
यह दिया गया है कि अंतिम जनसंख्या $9975$ है,इसलिए हमारे पास समीकरण है: $1.05x \times 0.95 = 9975$.
$x \times (1.05 \times 0.95) = 9975$.
$x \times 0.9975 = 9975$.
$x = \frac{9975}{0.9975} = 10000$.
अतः,पहले वर्ष की शुरुआत में जनसंख्या $10000$ थी।

(D) दशमलव संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए,हम संख्या को $100$ से गुणा करते हैं।
$3.5 \times 100 = 350$।
अतः,$3.5$ को प्रतिशत के रूप में $350 \%$ व्यक्त किया जा सकता है।

(B) दिया गया समीकरण: $370$ का $88 \% + 210$ का $24 \% - ? = 118$
चरण $1$: $370$ का $88 \%$ ज्ञात करें।
$\frac{88}{100} \times 370 = 0.88 \times 370 = 325.6$
चरण $2$: $210$ का $24 \%$ ज्ञात करें।
$\frac{24}{100} \times 210 = 0.24 \times 210 = 50.4$
चरण $3$: मानों को समीकरण में रखें।
$325.6 + 50.4 - ? = 118$
चरण $4$: योग को सरल करें।
$376 - ? = 118$
चरण $5$: $?$ के लिए हल करें।
$? = 376 - 118 = 258$

(D) $860\%$ का $50 + 50\%$ का $860$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम प्रत्येक भाग की अलग-अलग गणना करते हैं:
पहला भाग: $860\% \text{ का } 50 = \frac{860}{100} \times 50 = 8.6 \times 50 = 430$.
दूसरा भाग: $50\% \text{ का } 860 = \frac{50}{100} \times 860 = 0.5 \times 860 = 430$.
दोनों भागों को जोड़ने पर: $430 + 430 = 860$.

(B) $750$ का $45 \%$ - $480$ का $25 \%$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम प्रत्येक भाग की अलग-अलग गणना करते हैं:
सबसे पहले,$750$ का $45 \%$ ज्ञात करें: $\frac{45}{100} \times 750 = 0.45 \times 750 = 337.50$.
इसके बाद,$480$ का $25 \%$ ज्ञात करें: $\frac{25}{100} \times 480 = 0.25 \times 480 = 120$.
अंत में,पहले परिणाम में से दूसरे परिणाम को घटाएं: $337.50 - 120 = 217.50$.

(C) दिया गया समीकरण: $1640$ का $40 \% + ? = 980$ का $35 \% + 850$ का $150 \%$
माना कि लुप्त संख्या $x$ है।
$x = (980 \text{ का } 35 \%) + (850 \text{ का } 150 \%) - (1640 \text{ का } 40 \%)$
प्रत्येक पद की गणना करें:
$980$ का $35 \% = \frac{35}{100} \times 980 = 343$
$850$ का $150 \% = \frac{150}{100} \times 850 = 1275$
$1640$ का $40 \% = \frac{40}{100} \times 1640 = 656$
मान रखने पर:
$x = 343 + 1275 - 656$
$x = 1618 - 656$
$x = 962$

(B) $264$ के $60 \%$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम गणना करते हैं:
$0.60 \times 264 = 158.4$
अब,आइए विकल्पों की जाँच करें:
$A) 44$ का $10 \% = 0.10 \times 44 = 4.4$
$B) 1056$ का $15 \% = 0.15 \times 1056 = 158.4$
$C) 132$ का $32 \% = 0.32 \times 132 = 42.24$
चूंकि $158.4 = 158.4$ है,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

(B) $0.01$,$0.1$ का कितना प्रतिशत है,यह ज्ञात करने के लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{प्रतिशत} = (\frac{\text{भाग}}{\text{कुल}}) \times 100$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\text{प्रतिशत} = (\frac{0.01}{0.1}) \times 100$.
भिन्न को सरल करने पर: $\frac{0.01}{0.1} = \frac{1}{10} = 0.1$.
अब,$100$ से गुणा करने पर: $0.1 \times 100 = 10$.
अतः,$0.01$,$0.1$ का $10\%$ है।

(B) प्रतिशत ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{प्रतिशत} = (\frac{\text{भाग}}{\text{कुल}}) \times 100$।
यहाँ,$\text{भाग} = 1987.50$ और $\text{कुल} = 2650$ है।
$\text{प्रतिशत} = (\frac{1987.50}{2650}) \times 100$।
$\text{प्रतिशत} = 0.75 \times 100 = 75\%$।
अतः,$1987.50$,$2650$ का $75\%$ है।

(A) सामान का मूल मूल्य $₹ 6650$ है।
सबसे पहले,छूट की राशि की गणना करें: $6650$ का $6 \% = \frac{6}{100} \times 6650 = ₹ 399$.
अब,छूट के बाद शुद्ध मूल्य ज्ञात करें: $6650 - 399 = ₹ 6251$.
इसके बाद,शुद्ध मूल्य पर $10 \%$ की दर से बिक्री कर की गणना करें: $6251$ का $10 \% = \frac{10}{100} \times 6251 = ₹ 625.10$.
अंत में,भुगतान की जाने वाली कुल राशि शुद्ध मूल्य और बिक्री कर का योग है: $6251 + 625.10 = ₹ 6876.10$.

(B) माना कि अभीष्ट संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $95 \% = 4598$ है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{95}{100} \times x = 4598$.
$x$ का मान ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $100$ से गुणा करें और $95$ से विभाजित करें:
$x = \frac{4598 \times 100}{95}$.
सबसे पहले,$4598$ को $19$ से विभाजित करें (क्योंकि $95 = 19 \times 5$):
$4598 \div 19 = 242$.
अब,$100$ को $5$ से विभाजित करें:
$100 \div 5 = 20$.
अंत में,परिणामों का गुणा करें:
$x = 242 \times 20 = 4840$.
अतः,$4598$,$4840$ का $95 \%$ है।

(A) माना कि आवश्यक प्रतिशत $x\%$ है।
प्रश्न के अनुसार,$360$ का $x\% = 129.6$ है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{x}{100} \times 360 = 129.6$.
अब,$x$ के लिए हल करें:
$x = \frac{129.6 \times 100}{360}$.
$x = \frac{12960}{360}$.
$x = \frac{1296}{36} = 36$.
अतः,$360$ का $36\% = 129.6$ है।

(B) माना कि अज्ञात मान $x$ है।
दिया गया समीकरण: $65 \% \text{ of } x = 20 \% \text{ of } 422.50$
$\frac{65}{100} \times x = \frac{20}{100} \times 422.50$
$x = \frac{20}{100} \times 422.50 \times \frac{100}{65}$
$x = \frac{20 \times 422.50}{65}$
$x = \frac{8450}{65}$
$x = 130$

(B) माना कि दिया गया समीकरण $\frac{x}{100} \times 932 + 30 = 309.6$ है।
दोनों पक्षों से $30$ घटाने पर: $\frac{x}{100} \times 932 = 309.6 - 30$.
$\frac{x}{100} \times 932 = 279.6$.
अब,$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{279.6 \times 100}{932}$.
$x = \frac{27960}{932}$.
$x = 30$.

(D) माना कि लुप्त संख्या $x$ है।
दिया गया समीकरण: $\frac{45}{100} \times 1500 + \frac{35}{100} \times 1700 = \frac{x}{100} \times 3175$
पहले भाग की गणना: $45 \times 15 = 675$
दूसरे भाग की गणना: $35 \times 17 = 595$
दोनों भागों का योग: $675 + 595 = 1270$
अब,दाईं ओर के साथ समीकरण बनाने पर: $1270 = \frac{x}{100} \times 3175$
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{1270 \times 100}{3175}$
$x = \frac{127000}{3175} = 40$
अतः,सही उत्तर $40$ है,जो विकल्पों में नहीं दिया गया है।

(B) माना कि घर का कुल मूल्य $₹ x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $\frac{2}{7}$ प्रतिशत $₹ 2800$ के बराबर है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{2}{7} \times \frac{1}{100} \times x = 2800$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{2}{700} \times x = 2800$.
$x$ का मान ज्ञात करने पर: $x = \frac{2800 \times 700}{2}$.
$x = 1400 \times 700 = 980000$.
अतः,घर का मूल्य $₹ 980000$ है।

(D) माना कि वह संख्या $x$ है।
दिया गया है कि $x$ का $20 \% = 120$ है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{20}{100} \times x = 120$।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{120 \times 100}{20} = 6 \times 100 = 600$।
अब,हमें इस संख्या $x$ का $120 \%$ ज्ञात करना है।
$600$ का $120 \% = \frac{120}{100} \times 600$।
$= 120 \times 6 = 720$।

(D) माना कि संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$\frac{2}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{7} \times x = 15$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{2}{5} \times \frac{1}{7} \times x = 15$.
$\frac{2}{35} \times x = 15$.
$x = 15 \times \frac{35}{2} = \frac{525}{2} = 262.5$.
अब,हमें $x$ का $40$ प्रतिशत ज्ञात करना है।
$x$ का $40\% = \frac{40}{100} \times 262.5$.
$= 0.4 \times 262.5 = 105$.

(D) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $35 \%$,$x$ के $50 \%$ से $12$ कम है।
$\therefore \frac{50}{100}x - \frac{35}{100}x = 12$
$\frac{15}{100}x = 12$
$x = \frac{12 \times 100}{15}$
$x = 4 \times 20 = 80$
अतः,वह संख्या $80$ है।

(A) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,वह संख्या अपने $16 \%$ से $42$ अधिक है।
अतः,समीकरण इस प्रकार होगा: $x - 0.16x = 42$.
$0.84x = 42$.
$x = \frac{42}{0.84}$.
$x = \frac{4200}{84} = 50$.
अतः,वह संख्या $50$ है।

(A) दिया गया है कि $y$,$125$ से $10 \%$ अधिक है।
अतः,$y = 125 + (125 \text{ का } 10 \%) = 125 + 12.5 = 137.5.$
दिया गया है कि $x$,$y$ से $10 \%$ कम है।
अतः,$x = y - (y \text{ का } 10 \%) = 0.9y.$
$y$ का मान रखने पर:
$x = 0.9 \times 137.5 = 123.75.$
अतः,$x = 123.75$ है।

(D) माना कि संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,जब $x$ में से $35$ घटाया जाता है,तो यह $x$ का $80\%$ हो जाती है।
$x - 35 = 0.8x$
$x$ का मान ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$x - 0.8x = 35$
$0.2x = 35$
$x = \frac{35}{0.2} = 175$
हमें उस संख्या $x$ का चार-पांचवां $(4/5)$ भाग ज्ञात करना है:
$\frac{4}{5} \times 175 = 4 \times 35 = 140$.

(D) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।
दिया गया है कि संख्याओं का योग $2490$ है,इसलिए $x + y = 2490$ (समीकरण $1$)।
दिया गया है कि $x$ का $6.5\% = y$ का $8.5\%$,इसलिए $\frac{6.5}{100}x = \frac{8.5}{100}y$।
इसे सरल करने पर $6.5x = 8.5y$,या $x = \frac{8.5}{6.5}y = \frac{17}{13}y$ (समीकरण $2$)।
समीकरण $2$ से $x$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर:
$\frac{17}{13}y + y = 2490$
$\frac{17y + 13y}{13} = 2490$
$\frac{30}{13}y = 2490$
$y = \frac{2490 \times 13}{30} = 83 \times 13 = 1079$।
अब,समीकरण $1$ का उपयोग करके $x$ ज्ञात करें:
$x = 2490 - 1079 = 1411$।
अतः,वे दो संख्याएँ $1411$ और $1079$ हैं।

(D) माना संख्या $x$ है।
सही मान $= x \times \frac{5}{3} = \frac{5x}{3}$.
गलत मान $= x \times \frac{3}{5} = \frac{3x}{5}$.
त्रुटि $= \text{गलत मान} - \text{सही मान} = \frac{3x}{5} - \frac{5x}{3} = \frac{9x - 25x}{15} = -\frac{16x}{15}$.
प्रतिशत त्रुटि $= \frac{\text{त्रुटि}}{\text{सही मान}} \times 100 = \frac{-16x / 15}{5x / 3} \times 100$.
$= -\frac{16}{15} \times \frac{3}{5} \times 100 = -\frac{16}{25} \times 100 = -64\%$.
प्रतिशत त्रुटि का परिमाण $64\%$ है।

(B) जनसंख्या में कुल वृद्धि = $2,62,500 - 1,75,000 = 87,500$.
एक दशक ($10$ वर्ष) में हुई प्रतिशत वृद्धि = $\frac{87,500}{1,75,000} \times 100 = 50 \%$.
चूंकि समय अवधि $10$ वर्ष है,इसलिए प्रति वर्ष औसत प्रतिशत वृद्धि = $\frac{50 \%}{10} = 5 \%$ प्रति वर्ष।

(A) दिया गया है कि $A$ का $6\%$ और $B$ का $4\%$ का योग,$A$ का $6\%$ और $B$ का $8\%$ के योग का $\frac{2}{3}$ है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$\frac{6}{100}A + \frac{4}{100}B = \frac{2}{3} \left( \frac{6}{100}A + \frac{8}{100}B \right)$
सरल करने के लिए दोनों पक्षों को $100$ से गुणा करने पर:
$6A + 4B = \frac{2}{3}(6A + 8B)$
भिन्न को हटाने के लिए $3$ से गुणा करने पर:
$3(6A + 4B) = 2(6A + 8B)$
$18A + 12B = 12A + 16B$
$A$ और $B$ के पदों को व्यवस्थित करने पर:
$18A - 12A = 16B - 12B$
$6A = 4B$
अतः,$A:B$ का अनुपात है:
$\frac{A}{B} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

(A) माना कि बड़ी संख्या $x$ है और छोटी संख्या $y$ है।
दिया गया है कि छोटी संख्या $y = 20$ है।
प्रश्न के अनुसार,दोनों संख्याओं का अंतर बड़ी संख्या $x$ का $20 \%$ है।
अतः,$x - y = 0.20x$.
समीकरण में $y = 20$ रखने पर:
$x - 20 = 0.20x$
$x - 0.20x = 20$
$0.80x = 20$
$x = \frac{20}{0.80}$
$x = \frac{2000}{80} = 25$.
अतः,बड़ी संख्या $25$ है।

(C) मान लीजिए कि मतदान करने के लिए पात्र कुल लोगों की संख्या $x$ है।
$18$ से $21$ वर्ष की आयु के लोगों की संख्या $= 8 \% \text{ of } x = \frac{8}{100}x$.
$18$ से $21$ वर्ष की आयु के जिन लोगों ने वास्तव में मतदान किया उनकी संख्या $= 85 \% \text{ of } (\frac{8}{100}x)$.
$= \frac{85}{100} \times \frac{8}{100}x = \frac{680}{10000}x = \frac{6.8}{100}x$.
अतः,वास्तव में मतदान करने वाले व्यक्तियों की संख्या कुल मतदान करने के लिए पात्र लोगों का $6.8 \%$ है।

(D) माना कि स्कूल में छात्रों की कुल संख्या $x$ है।
$8$ वर्ष से कम आयु के छात्रों की संख्या $= x$ का $20\% = 0.2x$ है।
$8$ वर्ष की आयु वाले छात्रों की संख्या $= 48$ है।
$8$ वर्ष से अधिक आयु वाले छात्रों की संख्या $= \frac{2}{3} \times 48 = 32$ है।
तीनों श्रेणियों के छात्रों का योग कुल छात्रों की संख्या $x$ के बराबर है:
$0.2x + 48 + 32 = x$
$0.2x + 80 = x$
$80 = x - 0.2x$
$80 = 0.8x$
$x = \frac{80}{0.8} = 100$।
अतः,स्कूल में छात्रों की कुल संख्या $100$ है।

(B) मान लीजिए कि दर्जी $X$ को दी जाने वाली राशि $x$ है और दर्जी $Y$ को दी जाने वाली राशि $y$ है।
प्रश्न के अनुसार,कुल भुगतान $x + y = 550$ है।
यह दिया गया है कि $X$ को $Y$ को दी गई राशि का $120$ प्रतिशत भुगतान किया जाता है,इसलिए $x = 1.2y$ है।
पहले समीकरण में $x$ का मान रखने पर:
$1.2y + y = 550$
$2.2y = 550$
$y = \frac{550}{2.2} = 250$.
अतः,$Y$ को प्रति सप्ताह ₹ $250$ का भुगतान किया जाता है।

(B) दिया गया है कि $\frac{x}{100} \times y = 100$ (समीकरण $1$)
दिया गया है कि $\frac{y}{100} \times z = 200$ (समीकरण $2$)
समीकरण $1$ से,हमें प्राप्त होता है $xy = 10000$,इसलिए $y = \frac{10000}{x}$।
$y$ का मान समीकरण $2$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{10000}{x} \times \frac{z}{100} = 200$
$\frac{100z}{x} = 200$
$100z = 200x$
$z = 2x$

(D) दिया गया है कि $A = y$ का $x \% = \frac{x}{100} \times y = \frac{xy}{100}$।
दिया गया है कि $B = x$ का $y \% = \frac{y}{100} \times x = \frac{yx}{100}$।
चूंकि $xy = yx$,इसलिए $\frac{xy}{100} = \frac{yx}{100}$ होता है।
अतः,$A = B$।

(B) दिया गया है कि $x = \frac{80}{100} y = 0.8y$ है।
हमें $P$ ज्ञात करना है ताकि $2x$ का $P \% = y$ हो।
इसे $\frac{P}{100} \times 2x = y$ के रूप में लिखा जा सकता है।
समीकरण में $x = 0.8y$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{P}{100} \times 2(0.8y) = y$
$\frac{P}{100} \times 1.6y = y$
दोनों पक्षों को $y$ से विभाजित करने पर (मान लीजिए $y \neq 0$):
$\frac{P \times 1.6}{100} = 1$
$P = \frac{100}{1.6} = \frac{1000}{16} = 62.5$
अतः,$y$,$2x$ का $62.5 \%$ या $62 \frac{1}{2} \%$ है।

(C) दिया गया है कि $x = \frac{90}{100} \times y$।
मान लीजिए कि $x$ का $P \%$ बराबर $y$ है।
इसका अर्थ है $\frac{P}{100} \times x = y$।
प्रथम समीकरण से,हमें प्राप्त होता है $\frac{y}{x} = \frac{100}{90} = \frac{10}{9}$।
इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $P = 100 \times \frac{y}{x}$।
$P = 100 \times \frac{10}{9} = \frac{1000}{9} = 111 \frac{1}{9} \%$.
अतः,$y$,$x$ का $111 \frac{1}{9} \%$ है।

(A) सबसे पहले,प्रत्येक टेस्ट में प्राप्त अंकों की गणना करें:
टेस्ट $1$: $100$ का $90\% = 90$ अंक।
टेस्ट $2$: $150$ का $60\% = 90$ अंक।
टेस्ट $3$: $200$ का $54\% = 108$ अंक।
प्राप्त कुल अंक $= 90 + 90 + 108 = 288$।
कुल अधिकतम अंक $= 100 + 150 + 200 = 450$।
कुल प्रतिशत $= (\text{प्राप्त कुल अंक} / \text{कुल अधिकतम अंक}) \times 100$।
कुल प्रतिशत $= (288 / 450) \times 100 = 64\%$।