Percentage Questions in Hindi

(B) माना कि परीक्षा में शामिल होने वाले कुल छात्रों की संख्या $x$ है।
यह दिया गया है कि $35 \%$ छात्र उत्तीर्ण हुए,इसलिए अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत $(100 - 35) \% = 65 \%$ है।
हमें दिया गया है कि अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या $455$ है।
अतः,$x$ का $65 \% = 455$.
$\frac{65}{100} \times x = 455$.
$x = \frac{455 \times 100}{65}$.
$x = 7 \times 100 = 700$.
इस प्रकार,परीक्षा में शामिल होने वाले कुल छात्रों की संख्या $700$ है।

(B) मान लीजिए कि कुल मासिक आय $I$ है।
दिया गया है कि व्यक्ति अपनी आय का $66 \frac{2}{3} \%$ खर्च करता है।
इसलिए,बचत का प्रतिशत $100 \% - 66 \frac{2}{3} \% = 33 \frac{1}{3} \%$ होगा।
हम जानते हैं कि $33 \frac{1}{3} \% = \frac{100}{3} \% = \frac{1}{3}$ भाग आय का होता है।
दिया गया है कि बचत की राशि $₹ 1200$ है।
अतः,$\frac{1}{3} \times I = 1200$,जिसका अर्थ है कि $I = 1200 \times 3 = ₹ 3600$।
मासिक खर्च आय का $66 \frac{2}{3} \%$ है।
खर्च $= \frac{2}{3} \times 3600 = 2 \times 1200 = ₹ 2400$।

(B) मान लीजिए कि डाले गए कुल वोटों की संख्या $x$ है।
जीतने वाले उम्मीदवार को $84 \%$ वोट मिले,इसलिए हारने वाले उम्मीदवार को $(100 - 84) \% = 16 \%$ वोट मिले।
जिस बहुमत से उम्मीदवार जीता है,वह विजेता और हारने वाले के वोटों का अंतर है।
बहुमत $= (84 \% - 16 \%) \text{ of } x = 68 \% \text{ of } x$.
यह दिया गया है कि बहुमत $476$ वोटों का है,इसलिए:
$\frac{68}{100} \times x = 476$
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = \frac{476 \times 100}{68}$
$x = 7 \times 100 = 700$.
अतः,डाले गए कुल वोटों की संख्या $700$ है।

(B) दिया गया है कि $P$ का $P \% = 36$ है।
इसे $\frac{P}{100} \times P = 36$ के रूप में लिखा जा सकता है।
दोनों पक्षों को $100$ से गुणा करने पर,हमें $P^2 = 36 \times 100$ प्राप्त होता है।
$P^2 = 3600$।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$P = \sqrt{3600} = 60$।
अतः,$P$ का मान $60$ है।

(D) दिया गया है कि $\frac{x}{100} \times y = z$ है।
यह ज्ञात करने के लिए कि $z$ का कितना प्रतिशत $x$ है,हमें $\frac{x}{z} \times 100$ की गणना करनी होगी।
दिए गए समीकरण से,$\frac{x}{z} = \frac{100}{y}$ प्राप्त होता है।
अतः,अभीष्ट प्रतिशत $\frac{x}{z} \times 100 = \frac{100}{y} \times 100 = \frac{100^{2}}{y} \%$ है।

(B) माना कि अमन के पास कुल राशि $x$ थी।
रोहन को दी गई राशि $= x \text{ का } 40 \% = 0.4x$.
रोहन द्वारा साहिल को दी गई राशि $= \frac{1}{4} \times (0.4x) = 0.1x$.
साहिल टैक्सी ड्राइवर को $₹ 200$ देता है और उसके पास $₹ 600$ बचते हैं।
इसलिए,समीकरण इस प्रकार है: $0.1x - 200 = 600$.
दोनों पक्षों में $200$ जोड़ने पर: $0.1x = 800$.
$x$ का मान निकालने पर: $x = \frac{800}{0.1} = 8000$.
अतः,अमन के पास $₹ 8000$ थे।

(D) खंभे की कुल ऊंचाई $192 \, m$ है।
पहले घंटे में,मकड़ी कुल ऊंचाई का $62 \frac{1}{2} \% = 62.5 \% = \frac{125}{200} = \frac{5}{8}$ भाग चढ़ती है।
पहले घंटे के बाद शेष ऊंचाई $= 192 \times (1 - \frac{5}{8}) = 192 \times \frac{3}{8} = 72 \, m$ है।
दूसरे घंटे में,मकड़ी शेष ऊंचाई का $12 \frac{1}{2} \% = 12.5 \% = \frac{25}{200} = \frac{1}{8}$ भाग चढ़ती है।
दूसरे घंटे में तय की गई दूरी $= \frac{1}{8} \times 72 = 9 \, m$ है।

(C) कुल निवासी $= 1000$.
पुरुषों की संख्या $= 1000 \times 60\% = 600$.
साक्षर पुरुषों की संख्या $= 600 \times 20\% = 120$.
कुल साक्षर निवासी $= 1000 \times 25\% = 250$.
महिलाओं की संख्या $= 1000 - 600 = 400$.
साक्षर महिलाओं की संख्या $= 250 - 120 = 130$.
साक्षर महिलाओं का प्रतिशत $= (130 / 400) \times 100 = 32.5\%$.

(D) मान लीजिए कि कुल घरों की संख्या $100$ है।
यह दिया गया है कि $40 \%$ घरों में दो या दो से अधिक लोग रहते हैं,इसलिए केवल एक व्यक्ति वाले घरों की संख्या $100 - 40 = 60$ है।
इन $60$ घरों में से,$25 \%$ में केवल एक पुरुष रहता है। इसलिए,केवल एक पुरुष वाले घरों की संख्या $25 \% \text{ of } 60 = 0.25 \times 60 = 15$ है।
केवल एक व्यक्ति वाले शेष घरों में निश्चित रूप से केवल एक महिला रहती होगी और कोई पुरुष नहीं होगा।
केवल एक महिला और कोई पुरुष न होने वाले घरों की संख्या = $60 - 15 = 45$.
अतः,उन सभी घरों का प्रतिशत जिनमें केवल एक महिला रहती है और कोई पुरुष नहीं है,$45 \%$ है।

(A) माना अधिकतम अंक $x$ हैं।
उत्तीर्ण अंकों को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
उत्तीर्ण अंक $= 0.30x + 15$ (चूंकि $A$,$15$ अंकों से अनुत्तीर्ण हुआ)।
उत्तीर्ण अंक $= 0.40x - 35$ (चूंकि $B$ ने उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंकों से $35$ अंक अधिक प्राप्त किए)।
उत्तीर्ण अंकों के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$0.30x + 15 = 0.40x - 35$
$0.40x - 0.30x = 15 + 35$
$0.10x = 50$
$x = \frac{50}{0.10} = 500$
अब,उत्तीर्ण अंकों की गणना करें:
उत्तीर्ण अंक $= 0.30(500) + 15 = 150 + 15 = 165$.
अंत में,उत्तीर्ण प्रतिशत की गणना करें:
उत्तीर्ण प्रतिशत $= (\frac{165}{500}) \times 100 = 33\%$.

(C) मान लीजिए कि कुल छात्रों की संख्या $100$ है।
पूरी कक्षा के कुल अंक $= 100 \times 80 = 8000$।
$10 \%$ छात्रों के अंक $= 10 \times 95 = 950$।
$20 \%$ छात्रों के अंक $= 20 \times 90 = 1800$।
शेष छात्र $= 100 - (10 + 20) = 70$।
शेष छात्रों के अंकों का योग $= 8000 - (950 + 1800) = 8000 - 2750 = 5250$।
शेष छात्रों का औसत अंक $= \frac{5250}{70} = 75$।

(D) तीनों पेपरों के कुल अंक $150 + 150 + 180 = 480$ हैं।
पास होने के लिए,उम्मीदवार को कुल अंकों का $35 \%$ प्राप्त करना आवश्यक है।
आवश्यक उत्तीर्ण अंक $= 480 \times \frac{35}{100} = 4.8 \times 35 = 168$।
माना तीसरे पेपर में प्राप्त अंक $x$ हैं।
तीनों पेपरों में प्राप्त अंकों का योग $62 + 35 + x = 97 + x$ है।
पास होने के लिए,अंकों का योग आवश्यक उत्तीर्ण अंकों के बराबर होना चाहिए:
$97 + x = 168$।
$x = 168 - 97 = 71$।
अतः,उम्मीदवार को तीसरे पेपर में $71$ अंक प्राप्त करने होंगे।

(C) माना लड़कों की संख्या $x$ है और लड़कियों की संख्या $y$ है।
दिया गया है कि कुल छात्रों की संख्या $x + y = 150$ है।
प्रश्न के अनुसार,लड़कियों की संख्या कुल छात्रों की संख्या का $x\%$ है:
$y = \frac{x}{100} \times 150 = 1.5x$
समीकरण $x + y = 150$ में $y = 1.5x$ रखने पर:
$x + 1.5x = 150$
$2.5x = 150$
$x = \frac{150}{2.5} = 60$
अतः,लड़कों की संख्या $60$ है।

(C) माना कुल बिक्री $₹ x$ है।
सेल्समैन की कुल कमाई में कुल बिक्री का $5 \frac{1}{2} \%$ और $₹ 10000$ से अधिक की बिक्री पर $\frac{1}{2} \%$ बोनस शामिल है।
कुल कमाई $= \frac{5.5}{100} \times x + \frac{0.5}{100} \times (x - 10000) = 1990$
$\Rightarrow \frac{5.5x}{100} + \frac{0.5(x - 10000)}{100} = 1990$
पूरे समीकरण को $100$ से गुणा करने पर:
$5.5x + 0.5x - 5000 = 199000$
$6x = 199000 + 5000$
$6x = 204000$
$x = \frac{204000}{6} = 34000$
अतः,कुल बिक्री $₹ 34000$ है।

(B) मान लीजिए माइकल की कमाई $x$ है।
अल्बर्ट ने माइकल से $20\%$ कम कमाई की,इसलिए अल्बर्ट की कमाई $= x - 0.20x = 0.80x$ है।
पीटर ने अल्बर्ट से $40\%$ अधिक कमाई की,इसलिए पीटर की कमाई $= 0.80x + (0.40 \times 0.80x) = 0.80x + 0.32x = 1.12x$ है।
यह पता लगाने के लिए कि पीटर ने माइकल से कितना अधिक कमाया,हम प्रतिशत अंतर की गणना करते हैं: $\frac{1.12x - x}{x} \times 100 = 0.12 \times 100 = 12\%$.
अतः,पीटर ने माइकल से $12\%$ अधिक कमाई की।

(B) माना $C$ का वेतन $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$B$ का वेतन $C$ के वेतन का $25 \%$ है:
$B = \frac{25}{100} \times x = 0.25x$
$A$ का वेतन $B$ के वेतन का $40 \%$ है:
$A = \frac{40}{100} \times B = 0.40 \times 0.25x$
मान की गणना करने पर:
$A = 0.10x$
$A$ के वेतन को $C$ के वेतन के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए:
$\frac{A}{C} \times 100 = \frac{0.10x}{x} \times 100 = 10 \%$
अतः,$A$ का वेतन $C$ के वेतन का $10 \%$ है।

(A) माना घी की मूल मात्रा $x \text{ kg}$ है।
प्रारंभ में:
शुद्ध घी $= 0.6x \text{ kg}$
वनस्पति घी $= 0.4x \text{ kg}$
$10 \text{ kg}$ शुद्ध घी मिलाने के बाद:
नई कुल मात्रा $= (x + 10) \text{ kg}$
वनस्पति घी की मात्रा समान रहती है $= 0.4x \text{ kg}$
प्रश्न के अनुसार, वनस्पति घी की नई सांद्रता $20 \%$ है:
$\frac{0.4x}{x + 10} = \frac{20}{100}$
$\frac{0.4x}{x + 10} = \frac{1}{5}$
तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर:
$5 \times 0.4x = 1 \times (x + 10)$
$2x = x + 10$
$x = 10 \text{ kg}$
अतः, मूल मात्रा $10 \text{ kg}$ थी।

(D) माना कि तीसरी संख्या $100$ है।
चूँकि पहली संख्या तीसरी संख्या से $12 \frac{1}{2} \%$ अधिक है,इसलिए पहली संख्या $= 100 + 12.5 = 112.5$ होगी।
चूँकि दूसरी संख्या तीसरी संख्या से $25 \%$ अधिक है,इसलिए दूसरी संख्या $= 100 + 25 = 125$ होगी।
हमें दूसरी संख्या के प्रतिशत के रूप में पहली संख्या ज्ञात करनी है।
आवश्यक प्रतिशत $= (\frac{112.5}{125}) \times 100$ होगा।
$= 0.9 \times 100 = 90 \%$।

(D) मान लीजिए कि तीसरी संख्या $100$ है।
पहली संख्या $100$ से $30 \%$ कम है,इसलिए यह $100 - 30 = 70$ है।
दूसरी संख्या $100$ से $37 \%$ कम है,इसलिए यह $100 - 37 = 63$ है।
हमें यह ज्ञात करना है कि दूसरी संख्या $(63)$ पहली संख्या $(70)$ से कितने प्रतिशत कम है।
अंतर $= 70 - 63 = 7$.
आवश्यक प्रतिशत $= \left( \frac{\text{अंतर}}{\text{पहली संख्या}} \right) \times 100 = \left( \frac{7}{70} \right) \times 100$.
$= 0.1 \times 100 = 10 \%$.

(D) माना कि $B$ की ऊँचाई $100 \text{ इकाई}$ है।
चूँकि $A$ की ऊँचाई $B$ से $40 \%$ कम है,इसलिए $A$ की ऊँचाई $= 100 - 40 = 60 \text{ इकाई}$ होगी।
हमें यह ज्ञात करना है कि $B$ की ऊँचाई $A$ से कितने प्रतिशत अधिक है।
ऊँचाई में अंतर $= 100 - 60 = 40 \text{ इकाई}$।
अधिक प्रतिशत $= \left( \frac{\text{अंतर}}{A \text{ की ऊँचाई}} \right) \times 100 = \left( \frac{40}{60} \right) \times 100$.
अधिक प्रतिशत $= \left( \frac{2}{3} \right) \times 100 = \frac{200}{3} = 66 \frac{2}{3} \%$.

(C) माना कि $B$ का वेतन $100$ है।
चूंकि $A$ का वेतन $B$ से $50 \%$ अधिक है,इसलिए $A$ का वेतन $= 100 + 50 = 150$ होगा।
$A$ और $B$ के वेतन के बीच का अंतर $150 - 100 = 50$ है।
यह पता लगाने के लिए कि $B$ का वेतन $A$ से कितने प्रतिशत कम है,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\left( \frac{\text{अंतर}}{A \text{ का वेतन}} \times 100 \right) \%$.
प्रतिशत $= \left( \frac{50}{150} \times 100 \right) \% = \left( \frac{1}{3} \times 100 \right) \% = \frac{100}{3} \% = 33 \frac{1}{3} \%$.

(D) मान लीजिए कि शहर की प्रारंभिक जनसंख्या $P$ है।
जनसंख्या की शुद्ध वार्षिक वृद्धि दर $4 \% - 0.5 \% = 3.5 \%$ है।
$3$ वर्षों के बाद जनसंख्या $A = P(1 + r/100)^n$ सूत्र द्वारा प्राप्त की जाती है,जहाँ $r = 3.5$ और $n = 3$ है।
$3$ वर्षों के बाद जनसंख्या $= P(1 + 3.5/100)^3 = P(1 + 0.035)^3 = P(1.035)^3$ है।
$(1.035)^3 = 1.035 \times 1.035 \times 1.035 \approx 1.108717875$ की गणना करने पर।
जनसंख्या में वृद्धि $P(1.108717875) - P = 0.108717875P$ है।
प्रतिशत वृद्धि $(0.108717875P / P) \times 100 = 10.8717875 \%$ है।
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,वृद्धि लगभग $10.8 \%$ है।

(C) माना पुरुषों की संख्या $M$ है और महिलाओं की संख्या $F$ है।
दिया गया है,$M + F = 5000$ --- $(1)$
पुरुषों में $10\%$ और महिलाओं में $15\%$ की वृद्धि के बाद,नई जनसंख्या $5600$ हो जाती है।
अतः,$1.10M + 1.15F = 5600$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ से,$F = 5000 - M$ प्राप्त होता है।
इस मान को समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$1.10M + 1.15(5000 - M) = 5600$
$1.10M + 5750 - 1.15M = 5600$
$5750 - 0.05M = 5600$
$0.05M = 5750 - 5600$
$0.05M = 150$
$M = \frac{150}{0.05} = 3000$
अतः,गाँव में पुरुषों की संख्या $3000$ थी।

(B) माना उपकरण का प्रारंभिक मूल्य $x$ है।
$20 \%$ प्रति वर्ष की दर से $3$ वर्ष के मूल्यह्रास के बाद का मूल्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $V = x(1 - \frac{R}{100})^N$.
मान रखने पर: $V = x(1 - \frac{20}{100})^3$.
$V = x(0.8)^3 = x \times 0.512 = 0.512x$.
मूल्य में कमी $x - 0.512x = 0.488x$ है।
इसे प्रतिशत में व्यक्त करने पर: $0.488 \times 100 = 48.8 \%$.

(B) $2$ वर्ष पहले की जनसंख्या $= 62500$।
जनसंख्या हर साल $4\%$ की दर से घटती है।
मूल्यह्रास (depreciation) के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{वर्तमान जनसंख्या} = P \left(1 - \frac{R}{100}\right)^n$,जहाँ $P = 62500$,$R = 4$,और $n = 2$ है।
$\text{वर्तमान जनसंख्या} = 62500 \left(1 - \frac{4}{100}\right)^2$
$= 62500 \left(\frac{96}{100}\right)^2 = 62500 \left(\frac{24}{25}\right)^2$
$= 62500 \times \frac{576}{625} = 100 \times 576 = 57600$।
अतः,शहर की वर्तमान जनसंख्या $57600$ है।

(B) जिले की वर्तमान जनसंख्या $P = 64000$ है।
जनसंख्या वृद्धि की दर $R = 2 \frac{1}{2} \% = 2.5 \% = \frac{5}{2} \%$ है।
समय अवधि $n = 3$ वर्ष है।
जनसंख्या वृद्धि के सूत्र का उपयोग करते हुए: $A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$.
मान रखने पर: $A = 64000 \left(1 + \frac{2.5}{100}\right)^3$.
$A = 64000 \left(1 + \frac{25}{1000}\right)^3 = 64000 \left(1 + \frac{1}{40}\right)^3$.
$A = 64000 \left(\frac{41}{40}\right)^3$.
$A = 64000 \times \frac{41 \times 41 \times 41}{40 \times 40 \times 40}$.
$A = 64000 \times \frac{68921}{64000}$.
$A = 68921$.
अतः,$3$ वर्षों के बाद जनसंख्या $68921$ होगी।

(C) माना मशीन का क्रय मूल्य $P$ है।
मूल्यह्रास की दर $R = 10 \%$ प्रति वर्ष है।
समय अवधि $n = 3$ वर्ष है।
वर्तमान मूल्य $A = ₹ 8748$ है।
मूल्यह्रास का सूत्र $A = P(1 - \frac{R}{100})^n$ है।
मान रखने पर: $8748 = P(1 - \frac{10}{100})^3$.
$8748 = P(1 - \frac{1}{10})^3$.
$8748 = P(\frac{9}{10})^3$.
$8748 = P \times \frac{729}{1000}$.
$P = \frac{8748 \times 1000}{729}$.
$P = 12 \times 1000 = ₹ 12000$.
अतः,मशीन का क्रय मूल्य $₹ 12000$ था।

(D) मुद्रास्फीति के कारण वस्तु की लागत में वृद्धि चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र का पालन करती है: $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$.
यहाँ,प्रारंभिक लागत $P = ₹ 20$,मुद्रास्फीति की दर $R = 8 \%$ और समय अवधि $n = 2$ वर्ष है।
सूत्र में इन मानों को रखने पर:
$A = 20 \times (1 + \frac{8}{100})^2$
$A = 20 \times (1 + 0.08)^2$
$A = 20 \times (1.08)^2$
$A = 20 \times 1.1664$
$A = 23.328$
अतः,दो वर्षों के बाद वस्तु की कीमत $₹ 23.328$ होगी,जो $₹ 23$ और $₹ 24$ के बीच स्थित है।

(B) $3$ साल पहले की जनसंख्या $= 160000$.
वर्तमान जनसंख्या $= 160000 \times (1 + \frac{3}{100}) \times (1 + \frac{2.5}{100}) \times (1 + \frac{5}{100})$.
वर्तमान जनसंख्या $= 160000 \times \frac{103}{100} \times \frac{102.5}{100} \times \frac{105}{100}$.
वर्तमान जनसंख्या $= 160000 \times \frac{103}{100} \times \frac{205}{200} \times \frac{105}{100}$.
वर्तमान जनसंख्या $= 16 \times 103 \times \frac{205}{2} \times \frac{21}{20} = 4 \times 103 \times 205 \times \frac{21}{10}$.
वर्तमान जनसंख्या $= 177366$.

(D) माना कि $1998$ में जनसंख्या $P$ थी।
जनसंख्या में प्रतिवर्ष $5 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए $2001$ में ($3$ वर्ष बाद) जनसंख्या ज्ञात करने का सूत्र $A = P(1 + r/100)^n$ है।
यहाँ,$A = 138915$,$r = 5$,और $n = 3$ है।
$138915 = P(1 + 5/100)^3$
$138915 = P(105/100)^3$
$138915 = P(21/20)^3$
$P = 138915 \times (20/21)^3$
$P = 138915 \times (8000 / 9261)$
$P = 15 \times 8000 = 120000$.
अतः,$1998$ में जनसंख्या $120000$ थी।

(C) मान लीजिए वर्ष $1998$ में प्रारंभिक उत्पादन $P$ है।
उत्पादन का पैटर्न इस प्रकार है: दो वर्षों के लिए $15\%$ की वृद्धि,फिर तीसरे वर्ष में $10\%$ की कमी।
वर्ष $1998$ से $2002$ ($4$ वर्षों की अवधि) के लिए,उत्पादन में परिवर्तन इस प्रकार है:
वर्ष $1$: $15\%$ वृद्धि $= P \times 1.15$
वर्ष $2$: $15\%$ वृद्धि $= (P \times 1.15) \times 1.15$
वर्ष $3$: $10\%$ कमी $= (P \times 1.15 \times 1.15) \times 0.90$
वर्ष $4$: $15\%$ वृद्धि $= (P \times 1.15 \times 1.15 \times 0.90) \times 1.15$
परिणामी उत्पादन $= P \times 1.15 \times 1.15 \times 0.90 \times 1.15$
$= P \times (1.15)^3 \times 0.90$
$= P \times 1.520875 \times 0.90$
$= P \times 1.3687875$
प्रतिशत परिवर्तन $= (1.3687875 - 1) \times 100 = 36.87875\% \approx 37\%$ वृद्धि।

(D) जनवरी में,बिना टिकट यात्रियों की संख्या $= 4000$ है।
फरवरी में,बिना टिकट यात्रियों की संख्या में $5\%$ की वृद्धि हुई:
$= 4000 \times (1 + 0.05) = 4000 \times 1.05 = 4200$.
मार्च में,फरवरी की संख्या में $5\%$ की कमी हुई:
$= 4200 \times (1 - 0.05) = 4200 \times 0.95 = 3990$.
अप्रैल में,मार्च की संख्या में $10\%$ की कमी हुई:
$= 3990 \times (1 - 0.10) = 3990 \times 0.90 = 3591$.
अतः,अप्रैल के महीने में पकड़े गए बिना टिकट यात्रियों की कुल संख्या $3591$ थी।

(A) माना कि शुरुआत में झाड़ियों की संख्या $x$ है।
तीन वर्षों के दौरान जनसंख्या में परिवर्तन इस प्रकार है:
वर्ष $1$: $10 \%$ की वृद्धि $\implies x \times (1 + 0.10) = 1.1x$
वर्ष $2$: $8 \%$ की वृद्धि $\implies 1.1x \times (1 + 0.08) = 1.1x \times 1.08$
वर्ष $3$: $10 \%$ की कमी $\implies (1.1x \times 1.08) \times (1 - 0.10) = 1.1x \times 1.08 \times 0.9$
यह दिया गया है कि अंतिम संख्या $26730$ है,इसलिए:
$x \times 1.1 \times 1.08 \times 0.9 = 26730$
$x \times (\frac{11}{10}) \times (\frac{108}{100}) \times (\frac{9}{10}) = 26730$
$x \times \frac{10692}{1000} = 26730$
$x = \frac{26730 \times 1000}{10692}$
$x = 25000$
अतः,शुरुआत में झाड़ियों की संख्या $25000$ थी।

(C) शेविंग लोशन का प्रारंभिक आयतन = $9 \ ml$।
अल्कोहल की सांद्रता = $50 \%$।
अल्कोहल की मात्रा = $9 \times 0.50 = 4.5 \ ml$।
मान लीजिए पानी मिलाने के बाद नए लोशन का कुल आयतन $V \ ml$ है।
अल्कोहल की मात्रा $4.5 \ ml$ स्थिर रहती है।
नए लोशन में अल्कोहल की सांद्रता $30 \%$ है।
अतः,$V$ का $30 \% = 4.5 \ ml$।
$0.30 \times V = 4.5$।
$V = \frac{4.5}{0.30} = 15 \ ml$।
मिलाए जाने वाले पानी की मात्रा = नया कुल आयतन - प्रारंभिक आयतन।
मिलाया गया पानी = $15 \ ml - 9 \ ml = 6 \ ml$।

(C) थैली में प्रारंभिक कुल राशि:
$600 \times 0.25 + 1200 \times 0.50 = 150 + 600 = ₹ 750$.
निकाली गई राशि:
$25$ पैसे के सिक्कों से निकाली गई राशि $= 150 \text{ का } 12 \% = \frac{12}{100} \times 150 = ₹ 18$.
$50$ पैसे के सिक्कों से निकाली गई राशि $= 600 \text{ का } 24 \% = \frac{24}{100} \times 600 = ₹ 144$.
कुल निकाली गई राशि $= 18 + 144 = ₹ 162$.
निकाली गई राशि का प्रतिशत:
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{162}{750} \right) \times 100 = \frac{16200}{750} = 21.6 \%$.

(A) किसी भिन्न या मिश्रित संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए,मान को $100$ से गुणा करें।
दी गई मिश्रित संख्या $5 \frac{1}{4}$ है।
सबसे पहले,मिश्रित संख्या को विषम भिन्न में बदलें: $5 \frac{1}{4} = \frac{(5 \times 4) + 1}{4} = \frac{21}{4}$।
अब,प्रतिशत ज्ञात करने के लिए $100$ से गुणा करें: $\frac{21}{4} \times 100 = 21 \times 25 = 525\%$।
अतः,$5 \frac{1}{4}$ का मान $525\%$ के बराबर है।

(B) दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए,हम संख्या को $100$ से गुणा करते हैं और प्रतिशत का चिह्न $(\%)$ लगाते हैं।
$0.005 = 0.005 \times 100 \%$
$0.005 = 0.5 \%$
चूंकि $0.5 = \frac{1}{2}$,इसलिए हम $0.5 \% = \frac{1}{2} \%$ लिख सकते हैं।

(B) $6 \frac{2}{3} \%$ को भिन्न के रूप में व्यक्त करने के लिए,सबसे पहले मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलें: $6 \frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$.
अब,प्रतिशत चिह्न को हटाने के लिए $100$ से भाग दें: $\frac{20}{3} \% = \frac{20}{3} \div 100$.
यह $\frac{20}{3} \times \frac{1}{100}$ के बराबर है।
व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{20}{300} = \frac{1}{15}$.

(C) प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए,मान को $100$ से विभाजित करें।
$0.6 \% = \frac{0.6}{100}$
अंश से दशमलव हटाने के लिए,अंश और हर दोनों को $10$ से गुणा करें:
$\frac{0.6 \times 10}{100 \times 10} = \frac{6}{1000}$
अब,अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक $(GCD)$,जो $2$ है,से विभाजित करके भिन्न को सरल करें:
$\frac{6 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{3}{500}$
अतः,सही भिन्न $3/500$ है।

(B) दशमलव संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए,हम दशमलव संख्या को $100$ से गुणा करते हैं।
$0.025 \times 100 = 2.5 \%$.
अतः,$0.025$ को प्रतिशत दर के रूप में व्यक्त करने पर $2.5 \%$ प्राप्त होता है।

(C) माना कि $12$ का $x$ प्रतिशत $84$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$\frac{x}{100} \times 12 = 84$
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = \frac{84 \times 100}{12}$
$x = 7 \times 100$
$x = 700$
अतः,$12$ का $700\%$ $84$ है।

(B) किसी भिन्न को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए,भिन्न को $100$ से गुणा करें और प्रतिशत का चिह्न $(\%)$ लगाएँ।
$\frac{7}{8} = \left(\frac{7}{8} \times 100\right) \%$
$= \frac{700}{8} \%$
$= \frac{175}{2} \%$
$= 87 \frac{1}{2} \%$

(A) $8 \frac{1}{3} \%$ को भिन्न के रूप में व्यक्त करने के लिए,निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. मिश्रित भिन्न $8 \frac{1}{3}$ को अनुचित भिन्न में बदलें: $8 \frac{1}{3} = \frac{(8 \times 3) + 1}{3} = \frac{25}{3}$।
$2$. चूंकि यह प्रतिशत है,इसलिए इसे $100$ से विभाजित करें या $\frac{1}{100}$ से गुणा करें: $\frac{25}{3} \% = \frac{25}{3} \times \frac{1}{100}$।
$3$. व्यंजक को सरल करें: $\frac{25}{300} = \frac{1}{12}$।

(C) $₹ 48$ का $37 \frac{1}{2} \%$ ज्ञात करने के लिए,पहले मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलें:
$37 \frac{1}{2} = \frac{37 \times 2 + 1}{2} = \frac{75}{2} \%$.
अब,मान की गणना करें:
$\frac{75}{2} \% \text{ of } 48 = \frac{75}{2 \times 100} \times 48$.
$= \frac{75}{200} \times 48$.
$= \frac{3}{8} \times 48$.
$= 3 \times 6 = 18$.
अतः,$₹ 48$ का $37 \frac{1}{2} \%$ $₹ 18$ है।

(C) माना कि $\frac{2}{7}$ का $x \%$ बराबर $\frac{1}{35}$ है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{x}{100} \times \frac{2}{7} = \frac{1}{35}$.
$x$ का मान ज्ञात करने पर: $x = \frac{1}{35} \times \frac{100 \times 7}{2}$.
$x = \frac{700}{70} = 10$.
अतः,$\frac{2}{7}$ का $10 \%$ मान $\frac{1}{35}$ है।

(C) दिया गया समीकरण: $480$ का $75 \% = x \times 15$ है।
सबसे पहले,$480$ का $75 \%$ ज्ञात करें:
$\frac{75}{100} \times 480 = 0.75 \times 480 = 360$.
अब,इस मान को समीकरण में रखें:
$360 = x \times 15$.
$x$ के लिए हल करें:
$x = \frac{360}{15} = 24$.
अतः,$x$ का मान $24$ है।

(B) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $200 \% = 90$ है।
$\Rightarrow \frac{200}{100} \times x = 90$
$\Rightarrow 2x = 90$
$\Rightarrow x = \frac{90}{2} = 45$.
अब,हमें $x$ (जो $45$ है) का $80 \%$ ज्ञात करना है।
$45$ का $80 \% = \frac{80}{100} \times 45$
$= 0.8 \times 45 = 36$.
अतः,सही उत्तर $36$ है।

(C) माना कि वह संख्या $x$ है।
दिया गया है कि $x$ का $37 \frac{1}{2} \% = 45$ है।
प्रतिशत को भिन्न में बदलने पर: $37 \frac{1}{2} \% = \frac{75}{2} \% = \frac{75}{200} = \frac{3}{8}$।
अतः,$\frac{3}{8} x = 45$।
$x$ का मान ज्ञात करने पर: $x = \frac{45 \times 8}{3} = 15 \times 8 = 120$।
अब,हमें $120$ का $87 \frac{1}{2} \%$ ज्ञात करना है।
प्रतिशत को भिन्न में बदलने पर: $87 \frac{1}{2} \% = \frac{175}{2} \% = \frac{175}{200} = \frac{7}{8}$।
इसलिए,$\frac{7}{8} \times 120 = 7 \times 15 = 105$।

(A) माना कि लुप्त मान $x$ है।
समीकरण $x \times 15 = 220$ का $37.5 \%$ है।
प्रतिशत को भिन्न में बदलें: $37.5 \% = \frac{37.5}{100}$.
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $15x = \frac{37.5}{100} \times 220$.
दाहिनी ओर सरल करने पर: $15x = 0.375 \times 220 = 82.5$.
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{82.5}{15} = 5.5$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) माना $4 \text{ km}$ का $x \% = 8 \text{ मीटर}$ है।
चूंकि $1 \text{ km} = 1000 \text{ मीटर}$,इसलिए $4 \text{ km} = 4000 \text{ मीटर}$ होगा।
प्रश्न के अनुसार: $\frac{x}{100} \times 4000 = 8$.
$x$ का मान ज्ञात करने पर: $x = \frac{8 \times 100}{4000}$.
$x = \frac{800}{4000} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} = 0.2$.
अतः,$4 \text{ km}$ का $0.2 \%$ ही $8 \text{ मीटर}$ है।