Percentage Questions in Hindi

(A) मान ज्ञात करने के लिए,हम चरण-दर-चरण गणना करेंगे:
$40 \% = \frac{40}{100} = 0.4$
$50 \% = \frac{50}{100} = 0.5$
अब,अंतिम मान की गणना करें:
$= 0.4 \times 0.5 \times \frac{3}{4} \times 3200$
$= 0.2 \times \frac{3}{4} \times 3200$
$= 0.2 \times 3 \times 800$
$= 0.2 \times 2400$
$= 480$

(C) माना कि वह संख्या $x$ है।
दिया गया है कि संख्या का पाँचवाँ भाग $62$ है,इसलिए $\frac{1}{5}x = 62$ है।
दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करने पर,हमें $x = 62 \times 5 = 310$ प्राप्त होता है।
अब,हमें इस संख्या $x$ का $73\%$ ज्ञात करना है।
$310$ का $73\% = \frac{73}{100} \times 310 = 0.73 \times 310 = 226.3$.

(A) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{5} \times x = 15$.
बाएँ पक्ष को सरल करने पर: $\frac{2 \times 3 \times 1}{3 \times 4 \times 5} \times x = 15$.
$\frac{6}{60} \times x = 15$.
$\frac{1}{10} \times x = 15$.
$x = 15 \times 10 = 150$.
अब,हमें $150$ का $30$ प्रतिशत ज्ञात करना है।
$150$ का $30 \% = \frac{30}{100} \times 150 = 30 \times 1.5 = 45$.

(D) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \times x = 249.6$.
बाएँ पक्ष को सरल करने पर: $\frac{3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 5} \times x = \frac{6}{60} \times x = \frac{1}{10} \times x$.
अतः,$\frac{x}{10} = 249.6$.
दोनों पक्षों को $10$ से गुणा करने पर,हमें $x = 2496$ प्राप्त होता है।
हमें संख्या $x$ का $50\%$ ज्ञात करना है।
$x$ का $50\% = \frac{50}{100} \times 2496 = \frac{1}{2} \times 2496 = 1248$.
अतः,अभीष्ट मान $1248$ है।

(C) ईशान द्वारा बाइक और टेलीविजन पर खर्च की गई कुल राशि $= 35645 + 24355 = Rs. 60000$.
चूंकि उसने कुल राशि का $20\%$ नकद के रूप में रखा था,इसलिए खर्च की गई राशि कुल राशि का $100\% - 20\% = 80\%$ है।
मान लीजिए कुल राशि $x$ है।
तब,$x$ का $80\% = 60000$.
$\frac{80}{100} \times x = 60000$.
$x = \frac{60000 \times 100}{80}$.
$x = 750 \times 100 = 75000$.
अतः,ईशान के पास कुल $Rs. 75000$ थे।

(B) मान लीजिए कि सोनल के पास कुल राशि $x$ थी।
सोनल ने आंतरिक सजावट पर $Rs. 45760$ और एयर कंडीशनर पर $Rs. 27896$ खर्च किए।
कुल खर्च की गई राशि $= 45760 + 27896 = Rs. 73656$.
शेष राशि कुल राशि का $28 \%$ है,जिसका अर्थ है कि खर्च की गई राशि कुल राशि का $(100 - 28) \% = 72 \%$ है।
इसलिए,$x$ का $72 \% = 73656$.
$x = \frac{73656}{72} \times 100$.
$x = 1023 \times 100 = Rs. 102300$.
अतः,कुल राशि $Rs. 102300$ थी।

(B) माना कुल राशि $x$ है।
राजेश द्वारा किया गया कुल खर्च $= 44620 + 32764 = 77384$ है।
शेष राशि कुल राशि का $32\%$ है।
इसलिए,खर्च की गई राशि कुल राशि का $(100 - 32)\% = 68\%$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $68\% = 77384$ है।
$0.68x = 77384$.
$x = \frac{77384}{0.68} = 113800$.
अतः,कुल राशि $Rs. 113800$ थी।

(D) हरजीत का कुल मासिक खर्च प्रतिशत में $= 50 \% + 20 \% + 5 \% = 75 \%$.
हरजीत की बचत प्रतिशत में $= 100 \% - 75 \% = 25 \%$.
दिया गया है कि बचत की राशि $Rs. 11250$ है।
अतः,कुल मासिक आय का $25 \% = 11250$.
मान लीजिए कि कुल मासिक आय $x$ है।
$0.25 \times x = 11250$.
$x = \frac{11250}{0.25} = 11250 \times 4 = 45000$.
इस प्रकार,हरजीत की कुल मासिक आय $Rs. 45000$ है।

(B) मान लीजिए कुल मासिक आय $x$ है।
घरेलू वस्तुओं पर खर्च $= x$ का $50\% = 0.5x$.
शेष आय $= x - 0.5x = 0.5x$.
अब,वह शेष आय का $50\% + 25\% + 10\% = 85\%$ परिवहन,मनोरंजन और खेलों पर खर्च करते हैं।
इसलिए,शेष आय का बचत प्रतिशत $= 100\% - 85\% = 15\%$.
दिया गया है कि बचत राशि $RS. 900$ है:
$(0.5x)$ का $15\% = 900$
$0.15 \times 0.5x = 900$
$0.075x = 900$
$x = \frac{900}{0.075}$
$x = 12000$.
अतः,श्री गिरिधर की मासिक आय $RS. 12000$ है।

(A) मान लीजिए श्रुति का वेतन $S$ है।
शुरुआत में,उसने $S$ का $12 \%$ दान करने का निर्णय लिया था,जो $0.12S$ है।
दान के दिन,उसने पहले तय की गई राशि का $75 \%$ दान किया।
अतः,वास्तविक दान $= 75 \% \text{ of } (0.12S) = 0.75 \times 0.12S = 0.09S$.
यह दिया गया है कि वास्तविक दान $Rs. 3150$ है,इसलिए $0.09S = 3150$ है।
$S = \frac{3150}{0.09} = \frac{315000}{9} = 35000$.
अतः,श्रुति का वेतन $Rs. 35000$ है।

(A) दिया गया है,दीपक की मासिक आय $= \text{Rs. } 78000$.
आशा की मासिक आय $= 78000 \text{ का } 60 \% = \frac{60}{100} \times 78000 = \text{Rs. } 46800$.
यह दिया गया है कि आशा की आय माया की आय का $120 \%$ है।
माना माया की आय $M$ है।
$M \text{ का } 120 \% = 46800$
$\frac{120}{100} \times M = 46800$
$M = \frac{46800 \times 100}{120} = \text{Rs. } 39000$.
अतः,माया की मासिक आय Rs. $39000$ है।

(C) माना कि $B$ का हिस्सा $x$ Rs. है।
प्रश्न के अनुसार:
$C$ का हिस्सा = $x \times (1 - 0.25) = 0.75x = \frac{3}{4}x$.
$A$ का हिस्सा = $C + C$ का $25\% = \frac{3}{4}x \times (1 + 0.25) = \frac{3}{4}x \times \frac{5}{4} = \frac{15}{16}x$.
कुल राशि = $A + B + C = 2236$.
$\frac{15}{16}x + x + \frac{3}{4}x = 2236$.
हर को हटाने के लिए $16$ से गुणा करने पर: $15x + 16x + 12x = 2236 \times 16$.
$43x = 35776$.
$x = \frac{35776}{43} = 832$.
अतः,$A$ का हिस्सा = $\frac{15}{16} \times 832 = 15 \times 52 = 780$ Rs.

(C) पूजा का कुल मासिक निवेश प्रतिशत $= 13 \% + 23 \% + 8 \% = 44 \%$.
दिया गया है कि उसके मासिक वेतन का $13 \% = Rs. 8554$.
इसलिए,उसके मासिक वेतन का $1 \% = \frac{8554}{13} = Rs. 658$.
कुल मासिक निवेश $= 44 \% = 44 \times 658 = Rs. 28952$.
कुल वार्षिक निवेश ज्ञात करने के लिए,मासिक निवेश को $12$ से गुणा करें।
वार्षिक निवेश $= 28952 \times 12 = Rs. 347424$.

(B) दिया गया है कि मासिक वेतन का $6 \%$,$Rs.$ $2,100$ के बराबर है।
मान लीजिए मासिक वेतन $S$ है।
$0.06 \times S = 2100 \Rightarrow S = \frac{2100}{0.06} = 35000$.
निवेशित मासिक वेतन का कुल प्रतिशत $= (6 + 8 + 9) \% = 23 \%$.
कुल मासिक निवेश $= 35000$ का $23 \% = 0.23 \times 35000 = 8050$.
कुल वार्षिक निवेश $= 8050 \times 12 = 96600$.

(D) चरण $1$: मासिक वेतन के कुल निवेशित प्रतिशत की गणना करें।
कुल प्रतिशत $= 14 \% + 21 \% + 6.5 \% = 41.5 \%$.
चरण $2$: कुल मासिक निवेश ज्ञात करें।
दिया गया है कि मासिक वेतन का $14 \% = Rs. 7014$.
इसलिए,मासिक वेतन का $1 \% = \frac{7014}{14} = Rs. 501$.
कुल मासिक निवेश $= 41.5 \% \times 501 = Rs. 20791.5$.
चरण $3$: कुल वार्षिक निवेश की गणना करें।
वार्षिक निवेश $= 20791.5 \times 12 = Rs. 249498$.

(D) अभिनव का निवेश $= Rs. 6000$.
सुनील का निवेश $= 6000 \times (1 - 0.30) = 6000 \times 0.70 = Rs. 4200$.
रीटा का निवेश $= 4200 \times (1 + 0.25) = 4200 \times 1.25 = Rs. 5250$.
कुल निवेश $= 6000 + 4200 + 5250 = Rs. 15450$.
आवश्यक अनुपात $= \frac{\text{रीटा का निवेश}}{\text{कुल निवेश}} = \frac{5250}{15450}$.
दोनों को $150$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{35}{103}$ प्राप्त होता है।
अतः,अनुपात $35:103$ है।

(A) दिया गया है कि मासिक वेतन का $11 \% = Rs. 5236$ है।
माना मासिक वेतन $S$ है।
$0.11 \times S = 5236 \Rightarrow S = \frac{5236}{0.11} = 47600$.
दीप्ति का कुल मासिक निवेश प्रतिशत $= (11 + 19 + 7) \% = 37 \%$.
कुल मासिक निवेश $= 47600$ का $37 \% = 0.37 \times 47600 = Rs. 17612$.
कुल वार्षिक निवेश $= 17612 \times 12 = Rs. 211344$.

(D) प्रत्येक छात्र को मिली मिठाइयों की संख्या $= 80 \times \frac{15}{100} = 12$.
कुल मिठाइयों की संख्या $= \text{कुल छात्र} \times \text{प्रति छात्र मिठाई} = 80 \times 12 = 960$.

(D) छात्रों की संख्या $= 50$.
शिक्षकों की संख्या $= 5$.
प्रत्येक छात्र को मिली मिठाई $= 50 \text{ का } 12 \% = \frac{12}{100} \times 50 = 6$.
प्रत्येक शिक्षक को मिली मिठाई $= 50 \text{ का } 20 \% = \frac{20}{100} \times 50 = 10$.
कुल मिठाइयों की संख्या $= (\text{छात्रों की संख्या} \times \text{प्रति छात्र मिठाई}) + (\text{शिक्षकों की संख्या} \times \text{प्रति शिक्षक मिठाई})$.
कुल मिठाइयों की संख्या $= (50 \times 6) + (5 \times 10) = 300 + 50 = 350$.

(D) छात्रों की संख्या $= 80$
शिक्षकों की संख्या $= 5$
प्रत्येक छात्र को मिली मिठाई $= 80 \text{ का } 15 \% = \frac{15}{100} \times 80 = 12$
प्रत्येक शिक्षक को मिली मिठाई $= 80 \text{ का } 25 \% = \frac{25}{100} \times 80 = 20$
कुल मिठाइयों की संख्या $= (\text{छात्रों की संख्या} \times \text{प्रति छात्र मिठाई}) + (\text{शिक्षकों की संख्या} \times \text{प्रति शिक्षक मिठाई})$
कुल मिठाइयों की संख्या $= (80 \times 12) + (5 \times 20) = 960 + 100 = 1060$

(C) मान लीजिए कि परीक्षा के अधिकतम अंक $x$ हैं।
परीक्षा उत्तीर्ण करने के लिए,एक उम्मीदवार को अधिकतम अंकों का $35 \%$ प्राप्त करना आवश्यक है।
उत्तीर्ण अंक $= 35 \% \text{ of } x = 0.35x$.
उम्मीदवार ने $40$ अंक प्राप्त किए और $30$ अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया,जिसका अर्थ है कि उत्तीर्ण अंक $40 + 30 = 70$ हैं।
उत्तीर्ण अंकों के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:
$0.35x = 70$
$x = \frac{70}{0.35}$
$x = \frac{7000}{35} = 200$.
अतः,परीक्षा के अधिकतम अंक $200$ हैं।

(B) माना परीक्षा के अधिकतम अंक $M$ हैं।
चूंकि राजा ने अधिकतम अंकों का $76 \%$ प्राप्त किया,इसलिए सीमा ने $(100 - 76) \% = 24 \%$ अंक प्राप्त किए।
दिया गया है कि सीमा ने $480$ अंक प्राप्त किए,इसलिए $M$ का $24 \% = 480$ है।
$0.24 \times M = 480 \Rightarrow M = \frac{480}{0.24} = 2000$.
परीक्षा के अधिकतम अंक $2000$ हैं।
चूंकि अधिकतम अंक राजा और सीमा के कुल अंकों के योग के बराबर हैं,और सीमा ने $480$ अंक प्राप्त किए,इसलिए राजा द्वारा प्राप्त अंक $= 2000 - 480 = 1520$।

(A) कुल प्रश्नों की संख्या $= 150$ है।
लक्ष्य ग्रेड $60 \%$ है,इसलिए आवश्यक कुल सही उत्तर $= 150 \times \frac{60}{100} = 90$ हैं।
पहले $75$ प्रश्नों में से सही उत्तर $= 75 \times \frac{40}{100} = 30$ हैं।
शेष आवश्यक सही उत्तर $= 90 - 30 = 60$ हैं।
शेष $75$ प्रश्नों में से आवश्यक प्रतिशत $= \frac{60}{75} \times 100 = 80 \%$ है।

(C) कुल मतों की संख्या $= 8400$.
अमान्य मत $= 8400$ का $25 \% = 8400 \times \frac{25}{100} = 2100$.
कुल वैध मत $= 8400 - 2100 = 6300$.
एक उम्मीदवार को वैध मतों का $52 \%$ प्राप्त हुआ,इसलिए दूसरे उम्मीदवार को $(100 - 52) \% = 48 \%$ वैध मत प्राप्त हुए।
दूसरे व्यक्ति को मिले वैध मतों की संख्या $= 6300 \times \frac{48}{100} = 63 \times 48 = 3024$.

(D) कुल मतों की संख्या $= 15,200$.
अमान्य मतों का प्रतिशत $= 15 \%$.
वैध मतों का प्रतिशत $= 100 \% - 15 \% = 85 \%$.
कुल वैध मतों की संख्या $= 15,200 \times \frac{85}{100} = 152 \times 85 = 12,920$.
एक उम्मीदवार को वैध मतों का $55 \%$ प्राप्त हुआ।
अतः,दूसरे उम्मीदवार को $(100 \% - 55 \%) = 45 \%$ वैध मत प्राप्त हुए।
दूसरे उम्मीदवार को प्राप्त वैध मतों की संख्या $= 12,920 \times \frac{45}{100} = 129.2 \times 45 = 5,814$.

(D) प्रारंभिक जनसंख्या = $48600$।
पहले वर्ष के बाद जनसंख्या ($25\%$ की वृद्धि): $48600 \times (1 + \frac{25}{100}) = 48600 \times \frac{125}{100} = 48600 \times 1.25 = 60750$।
दूसरे वर्ष के बाद जनसंख्या ($8\%$ की कमी): $60750 \times (1 - \frac{8}{100}) = 60750 \times \frac{92}{100} = 60750 \times 0.92 = 55890$।
अतः,$2$ वर्षों के अंत में जनसंख्या $55890$ होगी।

(D) प्रारंभिक मिश्रण का भार $= 60 \text{ gm}$ है।
प्रारंभिक मिश्रण में पानी का भार $= 60 \times \frac{75}{100} = 45 \text{ gm}$ है।
जब $15 \text{ gm}$ पानी मिलाया जाता है,तो पानी का नया भार $= 45 + 15 = 60 \text{ gm}$ हो जाता है।
मिश्रण का नया कुल भार $= 60 + 15 = 75 \text{ gm}$ है।
पानी का आवश्यक प्रतिशत $= \left( \frac{\text{पानी का नया भार}}{\text{मिश्रण का नया कुल भार}} \right) \times 100 = \left( \frac{60}{75} \right) \times 100 = 0.8 \times 100 = 80 \%$।

(B) माना कि प्रारंभिक संख्या $100$ है।
$10 \%$ की पहली वृद्धि: $100 \times (1 + 0.10) = 110$।
नई संख्या पर $20 \%$ की दूसरी वृद्धि: $110 \times (1 + 0.20) = 110 \times 1.2 = 132$।
परिणामी संख्या पर $25 \%$ की तीसरी वृद्धि: $132 \times (1 + 0.25) = 132 \times 1.25 = 165$।
अंतिम मान $165$ है।
अतः,एकल समतुल्य वृद्धि $(165 - 100) = 65 \%$ है।

(B) मान लीजिए चावल की मूल कीमत $100$ इकाई है और मूल खपत $100$ इकाई है।
मूल खर्च $= 100 \times 100 = 10000$ इकाई।
$20 \%$ की वृद्धि के बाद,चावल की नई कीमत $120$ इकाई है।
खर्च को समान ($10000$ इकाई) रखने के लिए,मान लीजिए नई खपत $C$ है।
$120 \times C = 10000 \implies C = \frac{10000}{120} = \frac{250}{3} = 83.33$ इकाई।
खपत में कमी $= 100 - 83.33 = 16.67$ इकाई।
प्रतिशत कमी $= \left( \frac{16.67}{100} \times 100 \right) = 16.67 \% = 16 \frac{2}{3} \%$।
वैकल्पिक रूप से,सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{आवश्यक प्रतिशत} = \left( \frac{x}{100+x} \times 100 \right) \%$,जहाँ $x = 20$ है।
$= \left( \frac{20}{100+20} \times 100 \right) = \frac{20}{120} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16 \frac{2}{3} \%$।

(D) माना वस्तु का अंकित मूल्य $x$ रुपये है।
$20 \%$ की छूट पर विक्रय मूल्य $= x - \frac{20x}{100} = \frac{4x}{5}$ रुपये।
अंकित मूल्य पर $60 \%$ का लाभ प्राप्त करने के लिए,नया विक्रय मूल्य:
$= x \left( \frac{100 + 60}{100} \right) = \frac{160x}{100} = \frac{8x}{5}$ रुपये।
छूट वाली कीमत पर आवश्यक वृद्धि:
$= \frac{8x}{5} - \frac{4x}{5} = \frac{4x}{5}$ रुपये।
आवश्यक प्रतिशत वृद्धि $= \left( \frac{\text{वृद्धि}}{\text{छूट वाली कीमत}} \right) \times 100$
$= \left( \frac{\frac{4x}{5}}{\frac{4x}{5}} \right) \times 100 = 100 \%$।

(C) माना अधिकतम कुल अंक $x$ हैं।
उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक $256$ हैं।
छात्र द्वारा प्राप्त अंक $192$ हैं।
उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंकों और प्राप्त अंकों के बीच का अंतर $256 - 192 = 64$ है।
प्रश्न के अनुसार,यह अंतर अधिकतम कुल अंकों $x$ का $10 \%$ है।
इसलिए,$x$ का $10 \% = 64$.
$\frac{10}{100} \times x = 64$.
$0.1x = 64$.
$x = \frac{64}{0.1} = 640$.
अतः,अधिकतम कुल अंक $640$ हैं।

(C) माना कि नामांकित कुल मतदाताओं की संख्या $100x$ है।
दिया गया है कि $60 \%$ मतदाताओं ने अपने मत डाले,इसलिए डाले गए मतों की संख्या $= 60x$ है।
इनमें से $4 \%$ अवैध थे,इसलिए वैध मतों की संख्या $= 60x - (60x \text{ का } 4 \%) = 60x - 2.4x = 57.6x$ है।
एक उम्मीदवार को $7344$ मत मिले,जो कुल वैध मतों का $75 \%$ है।
अतः,$57.6x \text{ का } 75 \% = 7344$ है।
$0.75 \times 57.6x = 7344$.
$43.2x = 7344$.
$x = \frac{7344}{43.2} = 170$.
नामांकित कुल मतों की संख्या $= 100x = 100 \times 170 = 17000$ है।

(D) माना कि कुल मासिक वेतन $100 \%$ है।
कुल खर्च का प्रतिशत $= 52 \% + 23 \% = 75 \%$.
शेष बची राशि का प्रतिशत $= 100 \% - 75 \% = 25 \%$.
दिया गया है कि शेष राशि $Rs. 4500$ है,इसलिए $25 \% \text{ वेतन} = 4500$.
अतः,$\text{कुल वेतन} = \frac{4500 \times 100}{25} = 18000$.
इस प्रकार,उसका मासिक वेतन $Rs. 18000$ है।

(C) केवल हिंदी बोलने वाले छात्रों की संख्या $= 60 \times \frac{40}{100} = 24$.
केवल अंग्रेजी बोलने वाले छात्रों की संख्या $= 60 \times \frac{25}{100} = 15$.
दोनों भाषाएँ बोलने वाले छात्रों की संख्या $= 60 - (24 + 15) = 60 - 39 = 21$.
अंग्रेजी बोलने वाले कुल छात्रों की संख्या $= (\text{केवल अंग्रेजी बोलने वाले छात्र}) + (\text{दोनों भाषाएँ बोलने वाले छात्र}) = 15 + 21 = 36$.

(D) व्यवसाय में भागीदारों द्वारा अर्जित लाभ निवेश की गई पूंजी और निवेश की अवधि दोनों पर निर्भर करता है।
इस प्रश्न में,निवेश का अनुपात $3:2:5$ दिया गया है,लेकिन कुल लाभ की राशि नहीं दी गई है।
इसके अतिरिक्त,लाभ और निवेश के बीच का संबंध स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं है (उदाहरण के लिए,क्या सभी के लिए समय अवधि समान है)।
चूंकि कुल लाभ गायब है,इसलिए $B$ का सटीक संख्यात्मक हिस्सा ज्ञात करना असंभव है।
इसलिए,सही उत्तर $\text{निर्धारित नहीं किया जा सकता}$ है।

(A) माना कुल वेतन $S$ है।
दिया गया है कि वेतन का $10 \%$ शिक्षा पर खर्च किया जाता है,जो $Rs. 1950$ के बराबर है।
इसलिए,$0.10 \times S = 1950$.
$S = \frac{1950}{0.10} = 19500$.
कुल वेतन $Rs. 19500$ है।
अब,परिवहन पर खर्च की गई राशि कुल वेतन का $15 \%$ है।
परिवहन पर खर्च $= 0.15 \times 19500 = 2925$.
वैकल्पिक रूप से,अनुपात विधि का उपयोग करते हुए:
चूंकि $10 \% = 1950$,तो $1 \% = \frac{1950}{10} = 195$ होगा।
इसलिए,$15 \% = 15 \times 195 = 2925$.
अतः,राजीव परिवहन पर $Rs. 2925$ खर्च करता है।

(B) $2009$ में प्रारंभिक खाद्य उत्पादन $5.5$ मिलियन टन था।
$2010$ में अंतिम खाद्य उत्पादन $4.4$ मिलियन टन था।
उत्पादन में हुई कमी $5.5 - 4.4 = 1.1$ मिलियन टन है।
प्रतिशत कमी की गणना इस प्रकार की जाती है: $\frac{\text{कमी}}{\text{प्रारंभिक मान}} \times 100$.
प्रतिशत कमी $= \frac{1.1}{5.5} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20 \%$।

(A) मान लीजिए कि टिकट की मूल कीमत $P$ है और आगंतुकों की मूल संख्या $N$ है। मूल आय $R_1 = P \times N$ है।
$25 \%$ छूट के बाद,नई कीमत $P' = P - 0.25P = 0.75P$ है।
आगंतुकों की संख्या में $30 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए आगंतुकों की नई संख्या $N' = N + 0.30N = 1.30N$ है।
नई आय $R_2 = P' \times N' = (0.75P) \times (1.30N) = 0.975 \times (P \times N) = 0.975R_1$ है।
आय में परिवर्तन $R_2 - R_1 = 0.975R_1 - R_1 = -0.025R_1$ है।
यह $0.025 \times 100 \% = 2.5 \%$ की कमी को दर्शाता है,जो $2 \frac{1}{2} \% \text{ कमी}$ है।

(D) माना व्यक्ति की प्रारंभिक आय $100$ रुपये है।
प्रारंभिक व्यय $= 75$ रुपये और प्रारंभिक बचत $= 100 - 75 = 25$ रुपये।
नई आय $= 100 + (100 \text{ का } 20 \%) = 120$ रुपये।
नया व्यय $= 75 + (75 \text{ का } 10 \%) = 75 + 7.5 = 82.5$ रुपये।
नई बचत $= 120 - 82.5 = 37.5$ रुपये।
बचत में वृद्धि $= 37.5 - 25 = 12.5$ रुपये।
बचत में प्रतिशत वृद्धि $= (12.5 / 25) \times 100 = 50 \%$।

(C) निर्वाचित उम्मीदवार को न मिले मतों का प्रतिशत $100 \% - 63 \% = 37 \%$ है।
यह दिया गया है कि $54982$ मतदाताओं ने निर्वाचित उम्मीदवार के पक्ष में मतदान नहीं किया,इसलिए $37 \% \text{ (कुल मतों का)} = 54982$ है।
मान लीजिए कि कुल मतों की संख्या $x$ है।
$\frac{37}{100} \times x = 54982$
$x = \frac{54982 \times 100}{37}$
$x = 1486 \times 100 = 148600$.
अतः,डाले गए कुल मतों की संख्या $148600$ थी।

(B) मान लीजिए टंकी की क्षमता $27$ लीटर है।

चरण	सामान्य पेट्रोल (लीटर)	हाई-स्पीड पेट्रोल (लीटर)
$I$. प्रारंभिक भराव	$27$	$0$
$II$. $1/3$ खाली ($18$ बचा),$9$ हाई-स्पीड मिलाया	$18$	$9$
$III$. $1/3$ खाली ($18$ बचा),$9$ सामान्य मिलाया	$12 + 9 = 21$	$6$
$IV$. $1/3$ खाली ($18$ बचा),$9$ हाई-स्पीड मिलाया	$14$	$4 + 9 = 13$

कुल आयतन $27$ लीटर है और हाई-स्पीड पेट्रोल का आयतन $13$ लीटर है।
हाई-स्पीड पेट्रोल का प्रतिशत = $\frac{13}{27} \times 100 = 48 \frac{4}{27} \%$.

(D) माना आयत की प्रारंभिक लंबाई $l$ और चौड़ाई $b$ है। प्रारंभिक परिमाप $P_1 = 2(l + b)$ है।
वृद्धि के बाद,नई लंबाई $l' = 1.2l$ और नई चौड़ाई $b' = 1.3b$ हो जाती है।
नया परिमाप $P_2 = 2(1.2l + 1.3b) = 2.4l + 2.6b$ है।
परिमाप में प्रतिशत वृद्धि $\frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $\frac{(2.4l + 2.6b) - 2(l + b)}{2(l + b)} \times 100 = \frac{0.4l + 0.6b}{2(l + b)} \times 100 = \frac{0.2l + 0.3b}{l + b} \times 100$.
चूंकि $l$ और $b$ का अनुपात नहीं दिया गया है,इसलिए प्रतिशत वृद्धि $l$ और $b$ के मानों पर निर्भर करती है। अतः,आंकड़े अपर्याप्त हैं।

(C) माना कुल श्रमिकों की संख्या $x$ है।
कुशल श्रमिक $= 0.75x$.
अकुशल श्रमिक $= 0.25x$.
स्थायी कुशल श्रमिक $= 0.75x$ का $80\% = 0.80 \times 0.75x = 0.60x$.
स्थायी अकुशल श्रमिक $= 0.25x$ का $20\% = 0.20 \times 0.25x = 0.05x$.
कुल स्थायी श्रमिक $= 0.60x + 0.05x = 0.65x$.
अस्थायी श्रमिक $= \text{कुल श्रमिक} - \text{स्थायी श्रमिक} = x - 0.65x = 0.35x$.
दिया गया है कि अस्थायी श्रमिकों की संख्या $126$ है,इसलिए:
$0.35x = 126$
$x = \frac{126}{0.35} = \frac{12600}{35} = 360$.
अतः,कुल श्रमिकों की संख्या $360$ है।

(C) त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$ द्वारा दिया जाता है।
माना मूल आधार $b$ है और मूल ऊँचाई $h$ है। मूल क्षेत्रफल $A_1 = \frac{1}{2}bh$ है।
नया आधार $b' = b + 0.40b = 1.4b$ है।
नई ऊँचाई $h' = h - 0.40h = 0.6h$ है।
नया क्षेत्रफल $A_2 = \frac{1}{2} \times (1.4b) \times (0.6h) = 0.84 \times (\frac{1}{2}bh) = 0.84A_1$ है।
क्षेत्रफल में परिवर्तन $A_2 - A_1 = 0.84A_1 - A_1 = -0.16A_1$ है।
यह क्षेत्रफल में $16 \%$ की कमी को दर्शाता है।
वैकल्पिक रूप से,शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{परिवर्तन} = x + y + \frac{xy}{100} = -40 + 40 + \frac{(-40)(40)}{100} = -16 \%$।

(C) मान लीजिए कि प्रारंभिक जनसंख्या $P = 123,456,789$ है।
पहले वर्ष के बाद,जनसंख्या $P \times (1 + 0.10) = 1.1P$ हो जाती है।
दूसरे वर्ष के बाद,जनसंख्या $1.1P \times (1 + 0.20) = 1.1P \times 1.2 = 1.32P$ हो जाती है।
तीसरे वर्ष के बाद,जनसंख्या $1.32P \times (1 + 0.30) = 1.32P \times 1.3 = 1.716P$ हो जाती है।
तीन वर्षों में कुल प्रतिशत वृद्धि $(1.716P - P) / P \times 100 = 71.6\%$ है।
तीन वर्षों के दौरान औसत प्रतिशत वृद्धि कुल प्रतिशत वृद्धि को $3$ से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।
औसत प्रतिशत वृद्धि $= 71.6 / 3 = 716 / 30 = 23 \frac{26}{30} = 23 \frac{13}{15}\%$.

(C) प्रारंभिक मासिक आय $= ₹ 13500$
प्रारंभिक मासिक व्यय $= ₹ 9000$
प्रारंभिक बचत $= 13500 - 9000 = ₹ 4500$
नई मासिक आय $= 13500 \times (1 + \frac{14}{100}) = 13500 \times 1.14 = ₹ 15390$
नया मासिक व्यय $= 9000 \times (1 + \frac{7}{100}) = 9000 \times 1.07 = ₹ 9630$
नई बचत $= 15390 - 9630 = ₹ 5760$
बचत में वृद्धि $= 5760 - 4500 = ₹ 1260$
बचत में प्रतिशत वृद्धि $= (\frac{1260}{4500}) \times 100 = \frac{126}{450} \times 100 = 28 \%$

(D) माना कि लुप्त मान $x$ है।
दिया गया समीकरण: $60 = x \% \text{ of } 400$.
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $60 = \frac{x}{100} \times 400$.
व्यंजक को सरल करने पर: $60 = x \times 4$.
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{60}{4} = 15$.
अतः,$60$,$400$ का $15 \%$ है।

(D) माना कि अज्ञात संख्या $x$ है।
दिया गया है: $x$ का $40 \% = 240$.
$\Rightarrow \frac{40}{100} \times x = 240$
$\Rightarrow x = \frac{240 \times 100}{40}$
$\Rightarrow x = 6 \times 100 = 600$.
अतः,अभीष्ट मान $600$ है।

(D) मान लीजिए कि अज्ञात मान $x$ है।
दिया गया समीकरण: $8040$ का $23 \% + 545$ का $42 \% = 3000$ का $x \%$
$\Rightarrow \left(\frac{23}{100} \times 8040\right) + \left(\frac{42}{100} \times 545\right) = \frac{x}{100} \times 3000$
$\Rightarrow \frac{184920}{100} + \frac{22890}{100} = 30x$
$\Rightarrow 1849.2 + 228.9 = 30x$
$\Rightarrow 2078.1 = 30x$
$\Rightarrow x = \frac{2078.1}{30}$
$\Rightarrow x = 69.27$

(B) माना सुनील का वेतन $₹ x$ है।
सुनील ने अपने वेतन का $5 \%$ दान करने का निर्णय लिया,जो $\frac{5x}{100} = \frac{x}{20}$ है।
उसने $₹ 1687.50$ दान किए,जो उसके द्वारा शुरू में तय की गई राशि का $75 \%$ है।
अतः,$1687.50 = 75 \% \text{ of } (\frac{x}{20})$.
$1687.50 = \frac{75}{100} \times \frac{x}{20}$.
$1687.50 = \frac{3}{4} \times \frac{x}{20} = \frac{3x}{80}$.
$3x = 1687.50 \times 80$.
$3x = 135000$.
$x = \frac{135000}{3} = 45000$.
अतः,सुनील का वेतन $₹ 45000$ है।