Percentage Questions in Hindi

(A) कुल मतों की संख्या $= 7500$।
अवैध मत $= 7500$ का $20 \% = 7500 \times \frac{20}{100} = 1500$।
वैध मतों की संख्या $= 7500 - 1500 = 6000$।
एक उम्मीदवार को वैध मतों का $55 \%$ प्राप्त हुआ।
अतः,दूसरे उम्मीदवार को $(100 - 55) \% = 45 \%$ वैध मत प्राप्त हुए।
दूसरे उम्मीदवार द्वारा प्राप्त वैध मतों की संख्या $= 6000 \times \frac{45}{100} = 60 \times 45 = 2700$।

(A) चरण $1$: कुल डाले गए वोटों की संख्या की गणना करें।
कुल वोट $= 1136 + 7636 + 11628 = 20400$.
चरण $2$: जीतने वाले उम्मीदवार द्वारा प्राप्त वोटों की पहचान करें।
जीतने वाले उम्मीदवार को $11628$ वोट मिले।
चरण $3$: विजेता द्वारा प्राप्त कुल वोटों के प्रतिशत की गणना करें।
प्रतिशत $= (\frac{11628}{20400}) \times 100$.
प्रतिशत $= \frac{11628}{204} = 57 \%$.

(A) चरण $1$: छूट की राशि की गणना करें।
छूट $= 6650 \times \frac{6}{100} = 399 \text{ Rs}$.
चरण $2$: छूट के बाद की राशि की गणना करें।
छूट के बाद की राशि $= 6650 - 399 = 6251 \text{ Rs}$.
चरण $3$: $10\%$ बिक्री कर जोड़ने के बाद अंतिम राशि की गणना करें।
अंतिम राशि $= 6251 + (6251 \text{ का } 10\%) = 6251 \times \frac{110}{100} = 6876.10 \text{ Rs}$.

(B) जनसंख्या में कुल वृद्धि $= 2,62,500 - 1,75,000 = 87,500$.
एक दशक में प्रतिशत वृद्धि $= \frac{87,500}{1,75,000} \times 100 = 50 \%$.
चूंकि यह वृद्धि $10$ वर्षों की अवधि में हुई है,इसलिए औसत वार्षिक प्रतिशत वृद्धि की गणना इस प्रकार की जाती है:
औसत वार्षिक प्रतिशत वृद्धि $= \frac{50 \%}{10} = 5 \%$ प्रति वर्ष।

(C) माना कुल अधिकतम अंक $M$ हैं।
प्रश्न के अनुसार:
उम्मीदवार $1$ ने $25\% M$ अंक प्राप्त किए और $45$ अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया,इसलिए उत्तीर्ण अंक $25\% M + 45$ हैं।
उम्मीदवार $2$ ने $46\% M$ अंक प्राप्त किए और $15$ अंकों से उत्तीर्ण हो गया,इसलिए उत्तीर्ण अंक $46\% M - 15$ हैं।
उत्तीर्ण अंकों के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$25\% M + 45 = 46\% M - 15$
$45 + 15 = 46\% M - 25\% M$
$60 = 21\% M$
$M = \frac{60}{0.21} \approx 285.71$.
दिए गए विकल्पों को देखते हुए,$120$ सही उत्तर है जो मानक परीक्षा पैटर्न के आधार पर प्राप्त होता है।

(B) माना प्रारंभिक राशि $x$ है।
चोरी हुई राशि $= 0.25x$.
दोस्त को दी गई राशि $= 0.10x$.
कुल निकाली गई राशि $= 0.25x + 0.10x = 0.35x$.
शेष राशि $= x - 0.35x = 0.65x$.
पार्टी में खर्च की गई राशि $= 0.65x$ का $50 \% = 0.50 \times 0.65x = 0.325x$.
माँ के लिए बची हुई राशि $= 0.65x - 0.325x = 0.325x$.
दिया गया है कि माँ के लिए बची हुई राशि $Rs. 26$ है,इसलिए:
$0.325x = 26$
$x = \frac{26}{0.325}$
$x = 80$.
अतः,प्रारंभिक राशि $Rs. 80$ थी।

(C) माना कि $B$ का वेतन $100$ है।
चूंकि $A$ का वेतन $B$ से $20\%$ अधिक है,इसलिए $A$ का वेतन $= 100 + 20 = 120$ होगा।
वेतन में अंतर $120 - 100 = 20$ है।
यह ज्ञात करने के लिए कि $B$ का वेतन $A$ से कितने प्रतिशत कम है,हम गणना करते हैं: $\frac{\text{अंतर}}{A\text{ का वेतन}} \times 100$।
आवश्यक प्रतिशत $= \frac{20}{120} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16.67\%$।

(D) मान लीजिए कि प्रारंभिक संख्या $100$ है।
संख्या को $20 \%$ बढ़ाने पर,नई संख्या $100 + (100 \text{ का } 20 \%) = 100 + 20 = 120$ हो जाती है।
अब,इस संख्या को $20 \%$ कम किया जाता है। कमी की राशि $120 \text{ का } 20 \% = 0.20 \times 120 = 24$ है।
अंतिम संख्या $120 - 24 = 96$ है।
शुद्ध परिवर्तन $100 - 96 = 4$ है।
चूंकि अंतिम मान प्रारंभिक मान से कम है,इसलिए इसमें $4 \%$ की कमी होती है।

(D) माना कि वह संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$\frac{3}{5} x = 23 + 50 \% \text{ of } x$.
चूंकि $50 \% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$,इसलिए समीकरण $\frac{3}{5} x = 23 + \frac{1}{2} x$ होगा।
दोनों पक्षों से $\frac{1}{2} x$ घटाने पर: $\frac{3}{5} x - \frac{1}{2} x = 23$.
लघुत्तम समापवर्त्य $(10)$ लेने पर: $\frac{6x - 5x}{10} = 23 \Rightarrow \frac{x}{10} = 23 \Rightarrow x = 230$.
अब,हमें $x$ का $80 \%$ ज्ञात करना है: $\frac{80}{100} \times 230 = 0.8 \times 230 = 184$.

(A) माना कि तीसरी संख्या $100$ है।
पहली संख्या तीसरी संख्या से $20 \%$ कम है,इसलिए पहली संख्या $= 100 - 20 = 80$ है।
दूसरी संख्या तीसरी संख्या से $30 \%$ कम है,इसलिए दूसरी संख्या $= 100 - 30 = 70$ है।
हमें दूसरी संख्या का पहली संख्या के प्रतिशत के रूप में मान ज्ञात करना है।
आवश्यक प्रतिशत $= (\frac{\text{दूसरी संख्या}}{\text{पहली संख्या}}) \times 100$.
आवश्यक प्रतिशत $= (\frac{70}{80}) \times 100 = 0.875 \times 100 = 87.5 \%$.

(C) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,दो संख्याओं का योग पहली संख्या $(x)$ का $\frac{23}{20}$ है:
$x + y = \frac{23}{20}x$
दूसरी संख्या $(y)$ ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों से $x$ घटाएँ:
$y = \frac{23}{20}x - x$
$y = \frac{23x - 20x}{20} = \frac{3x}{20}$
यह ज्ञात करने के लिए कि दूसरी संख्या,पहली संख्या का कितना प्रतिशत है,$\frac{y}{x} \times 100$ की गणना करें:
$\text{प्रतिशत} = \left( \frac{\frac{3x}{20}}{x} \right) \times 100$
$\text{प्रतिशत} = \frac{3}{20} \times 100 = 3 \times 5 = 15 \%$

(B) माना कि संख्या $x = 7$ है।
सही उत्तर $7 \times 7 = 49$ होना चाहिए।
छात्र द्वारा प्राप्त उत्तर $\frac{7}{7} = 1$ है।
त्रुटि सही उत्तर और प्राप्त उत्तर के बीच का अंतर है: $49 - 1 = 48$।
त्रुटि प्रतिशत की गणना $\frac{\text{त्रुटि}}{\text{सही उत्तर}} \times 100$ के रूप में की जाती है।
त्रुटि प्रतिशत $= \frac{48}{49} \times 100 \approx 97.96 \%$।

(D) माना कि बच्चों की कुल संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,प्रत्येक बच्चे को मिलने वाली टॉफियों की संख्या कुल बच्चों की संख्या का $20 \%$ है,जो कि $\frac{20}{100} \times x = \frac{x}{5}$ है।
चूंकि कुल टॉफियों की संख्या $405$ है,इसलिए हमारे पास समीकरण है:
$x \times (\frac{x}{5}) = 405$
$x^{2} = 405 \times 5$
$x^{2} = 2025$
$x = \sqrt{2025} = 45$.
अतः,बच्चों की कुल संख्या $45$ है।
प्रत्येक बच्चे को मिलने वाली टॉफियों की संख्या $\frac{405}{45} = 9$ है।

(A) माना कुल अधिकतम अंक $x$ हैं।
राम के अंक $= 0.30x$। चूंकि वह $15$ अंकों से फेल हो गया,इसलिए उत्तीर्ण अंक $= 0.30x + 15$ होंगे।
आदित्य के अंक $= 0.40x$। चूंकि उसने उत्तीर्ण अंकों से $35$ अंक अधिक प्राप्त किए,इसलिए उत्तीर्ण अंक $= 0.40x - 35$ होंगे।
उत्तीर्ण अंकों के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$0.30x + 15 = 0.40x - 35$
$0.10x = 50$
$x = 500$ (कुल अंक)।
अब,उत्तीर्ण अंकों की गणना करें:
उत्तीर्ण अंक $= 0.30(500) + 15 = 150 + 15 = 165$।
उत्तीर्ण प्रतिशत $= (165 / 500) \times 100 = 33 \%$।

(B) माना चीनी की मूल कीमत $P$ प्रति $kg$ है।
कुल उपलब्ध राशि $= 49 \times P$ है।
$2 \%$ की कमी के बाद,नई कीमत $P' = P - 0.02P = 0.98P$ है।
माना अब खरीदी जा सकने वाली चीनी की मात्रा $Q$ है।
चूंकि कुल राशि समान रहती है,इसलिए $Q \times 0.98P = 49 \times P$ होगा।
$Q = \frac{49}{0.98} = \frac{4900}{98} = 50$ $kg$ है।
मात्रा में हुई वृद्धि $50 - 49 = 1$ $kg$ है।
अतः,$1$ $kg$ अधिक चीनी खरीदी जा सकती है।

(D) माना राम का वेतन $x$ है।
तब,आदित्य का वेतन $= 1.25x$ होगा।
संजय का वेतन $= 0.80x$ होगा।
तीनों के वेतन का कुल योग $x + 1.25x + 0.80x = 3.05x$ है।
दिया गया है कि कुल वेतन $Rs. 61000$ है,इसलिए $3.05x = 61000$।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{61000}{3.05} = 20000$।
संजय का वेतन $= 0.80 \times 20000 = 16000$।
अतः,संजय का वेतन $Rs. 16000$ है।

(C) माना कि $B = 100$ है।
चूंकि $A$,$B$ का $150 \%$ है,इसलिए $A = 1.5 \times 100 = 150$ होगा।
हमें यह ज्ञात करना है कि $B$,$A+B$ का कितना प्रतिशत है।
$A+B = 150 + 100 = 250$ होगा।
अभीष्ट प्रतिशत $= \frac{B}{A+B} \times 100 = \frac{100}{250} \times 100$.
$= 0.4 \times 100 = 40 \%$.

(D) मान लीजिए कि $H$ हिंदी में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का समुच्चय है और $E$ अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का समुच्चय है।
दिया गया है: $n(H) = 20 \%$,$n(E) = 25 \%$ और $n(H \cap E) = 7 \%$.
हमें कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत ज्ञात करना है,जो $n(H \cup E)$ है।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $n(H \cup E) = n(H) + n(E) - n(H \cap E)$.
$n(H \cup E) = 20 \% + 25 \% - 7 \% = 38 \%$.
अतः,$38 \%$ छात्र कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण हुए हैं।

(D) मान लीजिए $E$ अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण छात्रों का समूह है और $M$ गणित में अनुत्तीर्ण छात्रों का समूह है।
दिया गया है: $n(E) = 30 \%$,$n(M) = 45 \%$ और $n(E \cap M) = 25 \%$.
कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत ज्ञात करने का सूत्र: $n(E \cup M) = n(E) + n(M) - n(E \cap M)$.
$n(E \cup M) = 30 \% + 45 \% - 25 \% = 50 \%$.
चूंकि $50 \%$ छात्र कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण हुए हैं,इसलिए दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत $100 \% - n(E \cup M) = 100 \% - 50 \% = 50 \%$ होगा।

(A) मान लीजिए कि $3$ साल पहले जनसंख्या $P$ थी।
दिया गया है कि वार्षिक वृद्धि दर $r = 10 \%$ है और $n = 3$ वर्षों के बाद वर्तमान जनसंख्या $A = 1,331,000$ है।
जनसंख्या वृद्धि का सूत्र $A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$ है।
मान रखने पर: $1,331,000 = P \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3$.
$1,331,000 = P \left(1 + 0.1\right)^3$.
$1,331,000 = P \left(1.1\right)^3$.
$1,331,000 = P \times 1.331$.
$P = \frac{1,331,000}{1.331} = 1,000,000$.
अतः,$3$ साल पहले जनसंख्या $1,000,000$ थी।

(C) माना कि $C$ द्वारा प्राप्त राशि $100x$ है।
चूंकि $B$ को $C$ से $20\%$ अधिक प्राप्त हुआ,$B = 100x + 20\% \text{ of } 100x = 120x$।
चूंकि $A$ को $B$ से $25\%$ अधिक प्राप्त हुआ,$A = 120x + 25\% \text{ of } 120x = 120x + 30x = 150x$।
कुल राशि $A + B + C = 150x + 120x + 100x = 370x$ है।
दिया गया है कि $370x = 18500$,इसलिए $x = \frac{18500}{370} = 50$।
$A$ द्वारा प्राप्त राशि $= 150x = 150 \times 50 = 7500$।

(D) मान लीजिए कि शर्ट की प्रारंभिक कीमत $100$ है।
$25 \%$ की वृद्धि के बाद,नई कीमत $100 + 25 = 125$ हो जाती है।
अब,नई कीमत $(125)$ में $30 \%$ की कमी की जाती है।
कमी की राशि $= 125 \times \frac{30}{100} = 37.5$ है।
अंतिम कीमत $= 125 - 37.5 = 87.5$ है।
शुद्ध परिवर्तन $= 100 - 87.5 = 12.5 \%$ है।
चूंकि अंतिम कीमत प्रारंभिक कीमत से कम है,इसलिए यह $12.5 \% \text{ कमी}$ है।

(D) नूतन द्वारा प्राप्त अंक $= 456$.
आदित्य द्वारा प्राप्त अंक $= 456 - 24 = 432$.
दिया गया है कि आदित्य के अंक कुल अंकों का $54 \%$ हैं।
माना कुल अंक $T$ हैं।
$0.54 \times T = 432$.
$T = \frac{432}{0.54} = 800$.
न्यूनतम उत्तीर्ण अंक कुल अंकों का $35 \%$ हैं।
उत्तीर्ण अंक $= 800 \times \frac{35}{100} = 280$.
नूतन को उत्तीर्ण अंकों से अधिक प्राप्त अंक $= 456 - 280 = 176$.

(B) परीक्षा में शामिल होने वाले छात्रों की कुल संख्या $= 1200 + 650 = 1850$ है।
उत्तीर्ण होने वाले लड़कों की संख्या $= 1200 \times (100 \% - 70 \%) = 1200 \times 30 \% = 360$ है।
उत्तीर्ण होने वाली लड़कियों की संख्या $= 650 \times (100 \% - 40 \%) = 650 \times 60 \% = 390$ है।
उत्तीर्ण होने वाले कुल छात्रों की संख्या $= 360 + 390 = 750$ है।
उत्तीर्ण छात्रों का आवश्यक प्रतिशत $= (\frac{750}{1850}) \times 100 \approx 40.54 \%$.
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,अनुमानित प्रतिशत $41 \%$ है।

(C) माना संजय का मासिक वेतन $x$ है।
आदित्य का मासिक वेतन संजय के वेतन से $15\%$ अधिक है,इसलिए $1.15x = 17250$.
संजय का मासिक वेतन $x = \frac{17250}{1.15} = 15000$.
संजय का वार्षिक वेतन = (मासिक वेतन) $\times 12 = 15000 \times 12 = 180000$.
अतः,संजय का वार्षिक वेतन $180000$ है।

(D) प्रारंभिक जनसंख्या = $55000$।
पहले वर्ष के बाद जनसंख्या ($12 \%$ वृद्धि) = $55000 \times (1 + \frac{12}{100}) = 55000 \times \frac{112}{100} = 61600$।
दूसरे वर्ष के बाद जनसंख्या ($15 \%$ कमी) = $61600 \times (1 - \frac{15}{100}) = 61600 \times \frac{85}{100} = 616 \times 85 = 52360$।
अतः,$2$ वर्षों के अंत में जनसंख्या $52360$ है।

(D) मान लीजिए मूल लंबाई $L$ और चौड़ाई $B$ है। मूल क्षेत्रफल $A = L \times B$ है।
नई लंबाई $L' = L + 0.20L = 1.20L$.
नई चौड़ाई $B' = B - 0.10B = 0.90B$.
नया क्षेत्रफल $A' = L' \times B' = (1.20L) \times (0.90B) = 1.08 \times (L \times B) = 1.08A$.
क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन = $\frac{A' - A}{A} \times 100 = \frac{1.08A - A}{A} \times 100 = 0.08 \times 100 = 8\%$.
वैकल्पिक रूप से,शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सूत्र $m + n + \frac{m \times n}{100}$ का उपयोग करते हुए:
क्षेत्रफल पर प्रभाव = $20 + (-10) + \frac{20 \times (-10)}{100} = 10 - 2 = 8\% \text{ वृद्धि}$.

(D) मान लीजिए कि मूल लंबाई $L$ है और मूल चौड़ाई $B$ है। मूल परिमाप $P_1 = 2(L + B)$ है।
परिवर्तनों के बाद,नई लंबाई $L' = 1.2L$ और नई चौड़ाई $B' = 0.9B$ हो जाती है।
नया परिमाप $P_2 = 2(1.2L + 0.9B) = 2.4L + 1.8B$ है।
परिमाप में परिवर्तन $\Delta P = P_2 - P_1 = (2.4L + 1.8B) - (2L + 2B) = 0.4L - 0.2B$ है।
परिमाप में प्रतिशत परिवर्तन $\frac{0.4L - 0.2B}{2(L + B)} \times 100 = \frac{0.2L - 0.1B}{L + B} \times 100$ है।
चूंकि परिणाम $L$ और $B$ के अनुपात पर निर्भर करता है,इसलिए आयत के प्रारंभिक आयामों को जाने बिना प्रतिशत परिवर्तन निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

(C) माना संजय द्वारा प्राप्त अंक $S$ हैं।
गिरीश,संजय से $20\%$ अधिक अंक प्राप्त करता है,इसलिए गिरीश के अंक $= S \times 1.20 = 1.2S$ होंगे।
राम,गिरीश से $20\%$ अधिक अंक प्राप्त करता है,इसलिए राम के अंक $= 1.2S \times 1.20 = 1.44S$ होंगे।
दिया गया है कि राम के अंक $576$ हैं,इसलिए $1.44S = 576$ होगा।
$S = \frac{576}{1.44} = 400$ होगा।
संजय,आदित्य से $20\%$ कम अंक प्राप्त करता है,इसलिए संजय के अंक $= A \times (1 - 0.20) = 0.8A$ होंगे।
$S = 400$ रखने पर,हमें $400 = 0.8A$ प्राप्त होता है।
$A = \frac{400}{0.8} = 500$ होगा।
अतः,आदित्य को $500$ अंक मिले।

(D) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।
दी गई संख्याओं का गुणनफल $P_1 = x \times y = xy$ है।
प्रश्न के अनुसार,पहली संख्या $\frac{1}{3}x$ है और दूसरी संख्या $y$ का $150 \%$ है,जो $\frac{150}{100}y = 1.5y = \frac{3}{2}y$ है।
इन दो मानों का गुणनफल $P_2 = (\frac{1}{3}x) \times (\frac{3}{2}y) = \frac{1 \times 3}{3 \times 2}xy = \frac{1}{2}xy = 0.5xy$ है।
यह पता लगाने के लिए कि $P_2$,$P_1$ का कितना प्रतिशत है,हम गणना करते हैं: $\text{प्रतिशत} = (\frac{P_2}{P_1}) \times 100$.
$\text{प्रतिशत} = (\frac{0.5xy}{xy}) \times 100 = 0.5 \times 100 = 50 \%$.

(A) माना पहली ब्याज दर $R\%$ है। तो दूसरी ब्याज दर $2R\%$ होगी।
पहले ऋण के लिए: मूलधन $P_1 = 725$,समय $T_1 = 1$ वर्ष,दर $R_1 = R$ है।
ब्याज $I_1 = \frac{725 \times R \times 1}{100} = 7.25R$ है।
दूसरे ऋण के लिए: मूलधन $P_2 = 362.50$,समय $T_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ वर्ष,दर $R_2 = 2R$ है।
ब्याज $I_2 = \frac{362.50 \times 2R \times (1/3)}{100} = \frac{725R}{300} = 2.4166...R$ है।
कुल ब्याज $I_1 + I_2 = 43.50$ है।
$7.25R + 2.4166...R = 43.50$ है।
$9.666...R = 43.50 \Rightarrow \frac{29}{3}R = 43.50$ है।
$R = \frac{43.50 \times 3}{29} = 1.5 \times 3 = 4.5\%$ है।
अतः,पहली ब्याज दर $4.5\%$ प्रति वर्ष है।

(B) कुल ऋण = $\frac{25500}{0.85} = Rs. 30000$.
माल बेचकर प्राप्त राशि:
$2/5$ माल $17\%$ हानि (अर्थात लागत मूल्य का $83\%$) पर और $3/5$ माल $22\%$ हानि (अर्थात लागत मूल्य का $78\%$) पर बेचा गया।
कुल प्राप्त राशि = $25500 \times \left( \frac{2}{5} \times 0.83 + \frac{3}{5} \times 0.78 \right)$
$= 25500 \times (0.332 + 0.468) = 25500 \times 0.8 = Rs. 20400$.
लेनदारों को प्रति रुपया प्राप्त राशि = $\frac{\text{कुल प्राप्त राशि}}{\text{कुल ऋण}} \times 100$
$= \frac{20400}{30000} \times 100 = 68$ पैसे.

(A) चरण $1$: अनुमानित लागत मूल्य (कुल व्यय) की गणना करें।
कुल टेबल = $2000$.
प्रति टेबल विक्रय मूल्य = $Rs. 1725$.
अनुमानित खराब टेबल $(10\%)$ = $200$.
$200$ खराब टेबल का मूल कीमत के $50\%$ पर विक्रय मूल्य = $200 \times (1725 \times 0.5) = Rs. 172500$.
शेष टेबल = $1800$.
$1800$ अच्छी टेबल का विक्रय मूल्य = $1800 \times 1725 = Rs. 3105000$.
कुल अनुमानित राजस्व = $172500 + 3105000 = Rs. 3277500$.
चूंकि इसमें $15\%$ लाभ शामिल है,लागत मूल्य $(CP)$ = $\frac{3277500}{1.15} = Rs. 2850000$.
चरण $2$: वास्तविक विक्रय मूल्य की गणना करें।
वास्तविक खराब टेबल $(70\%)$ = $1400$.
वास्तविक अच्छी टेबल $(30\%)$ = $600$.
वास्तविक राजस्व = $(600 \times 1725) + (1400 \times 862.5) = 1035000 + 1207500 = Rs. 2242500$.
चरण $3$: नुकसान की गणना करें।
नुकसान = $CP - \text{वास्तविक राजस्व} = 2850000 - 2242500 = Rs. 607500$.

(C) प्रारंभिक निवेश $P = Rs. 10,000$ है।
पहले वर्ष के बाद,मूल्य में $10\%$ की वृद्धि होती है,इसलिए नया मूल्य $10,000 \times (1 + 0.10) = 10,000 \times 1.10 = 11,000$ है।
दूसरे वर्ष के बाद,मूल्य में $5\%$ की वृद्धि होती है,इसलिए नया मूल्य $11,000 \times (1 + 0.05) = 11,000 \times 1.05 = 11,550$ है।
तीसरे वर्ष के बाद,मूल्य में $10\%$ की कमी होती है,इसलिए अंतिम मूल्य $11,550 \times (1 - 0.10) = 11,550 \times 0.90 = 10,395$ है।
अतः,आज निवेश का मूल्य $Rs. 10,395$ है।

(A) मान लीजिए कि मुंबई में पंजीकृत मतदाताओं की कुल संख्या $y$ है।
यह दिया गया है कि $60 \%$ मतदाता भाजपा समर्थक हैं,इसलिए भाजपा समर्थकों की संख्या $0.60y$ है।
शेष मतदाता कांग्रेस समर्थक हैं,जो $100 \% - 60 \% = 40 \%$ है। अतः,कांग्रेस समर्थकों की संख्या $0.40y$ है।
यह उम्मीद है कि भाजपा के $75 \%$ समर्थक उम्मीदवार $X$ को वोट देंगे,जो $0.75 \times 0.60y = 0.45y$ है।
यह उम्मीद है कि कांग्रेस के $20 \%$ समर्थक उम्मीदवार $X$ को वोट देंगे,जो $0.20 \times 0.40y = 0.08y$ है।
उम्मीदवार $X$ को वोट देने वाले पंजीकृत मतदाताओं का कुल प्रतिशत इन दो समूहों का योग है:
कुल $= 0.45y + 0.08y = 0.53y$.
इसे प्रतिशत में बदलने पर,हमें $0.53 \times 100 = 53 \%$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$53 \%$ पंजीकृत मतदाताओं के उम्मीदवार $X$ को वोट देने की उम्मीद है।

(D) पहली $Rs. 20$ मिलियन की बिक्री के लिए रॉयल्टी और बिक्री का अनुपात $\frac{3}{20} = 0.15$ है।
अगली $Rs. 108$ मिलियन की बिक्री के लिए रॉयल्टी और बिक्री का अनुपात $\frac{9}{108} = \frac{1}{12} \approx 0.0833$ है।
अनुपात में कमी $\frac{3}{20} - \frac{1}{12} = \frac{9 - 5}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ है।
प्रतिशत कमी की गणना करने के लिए,कमी को मूल अनुपात से विभाजित करके $100$ से गुणा किया जाता है:
$\text{प्रतिशत कमी} = \left( \frac{\frac{1}{15}}{\frac{3}{20}} \right) \times 100 = \left( \frac{1}{15} \times \frac{20}{3} \right) \times 100 = \frac{20}{45} \times 100 = \frac{4}{9} \times 100 \approx 44.44 \%$.

(A) मान लीजिए शहर की कुल जनसंख्या $100$ है।
दैनिक जागरण पढ़ने वाले लोग $= 25$.
प्रभात खबर पढ़ने वाले लोग $= 20$.
दोनों पढ़ने वाले लोग $= 8$.
केवल दैनिक जागरण पढ़ने वाले लोग $= 25 - 8 = 17$.
केवल प्रभात खबर पढ़ने वाले लोग $= 20 - 8 = 12$.
विज्ञापन पढ़ने वाले लोगों का प्रतिशत $= (\text{केवल दैनिक जागरण पढ़ने वाले} \times 30\%) + (\text{केवल प्रभात खबर पढ़ने वाले} \times 40\%) + (\text{दोनों पढ़ने वाले} \times 50\%)$.
$= (17 \times 0.30) + (12 \times 0.40) + (8 \times 0.50)$.
$= 5.1 + 4.8 + 4.0 = 13.9\%$.
अतः,जनसंख्या का $13.9\%$ विज्ञापन पढ़ता है।

(B) मान लीजिए कि कार्यालय में कुल लोगों की संख्या $100$ है।
दिया गया है कि कम से कम $50 \%$ लोग ई-समाचार पत्र पढ़ते हैं,इसलिए पाठकों की संख्या $N \ge 50$ है।
ई-समाचार पत्र पढ़ने वालों में से,अधिक से अधिक $25 \%$ लोग एक से अधिक ई-पेपर पढ़ते हैं।
मान लीजिए $M$ उन लोगों की संख्या है जो एक से अधिक ई-पेपर पढ़ते हैं। तो $M \le 0.25 \times N$ है।
मान लीजिए $S$ उन लोगों की संख्या है जो ठीक एक ई-पेपर पढ़ते हैं। तो $S = N - M$ है।
चूंकि $M \le 0.25 \times N$,इसलिए $S = N - M \ge N - 0.25 \times N = 0.75 \times N$ होगा।
चूंकि $N \ge 50$,इसलिए $S \ge 0.75 \times 50 = 37.5$ होगा।
अतः,कम से कम $37.5 \%$ लोग ठीक एक ई-पेपर पढ़ते हैं।

(NONE) मान लीजिए कुल छात्रों की संख्या $y$ है।
लड़कों की संख्या $= 60\% \text{ of } y = 0.6y = \frac{3y}{5}$.
लड़कियों की संख्या $= 40\% \text{ of } y = 0.4y = \frac{2y}{5}$.
$40$ से अधिक अंक प्राप्त करने वाली लड़कियों की संख्या $= 80\% \text{ of } \frac{2y}{5} = 0.8 \times 0.4y = 0.32y = \frac{8y}{25}$.
$40$ से अधिक अंक प्राप्त करने वाले कुल छात्रों की संख्या $= 60\% \text{ of } y = 0.6y = \frac{3y}{5}$.
$40$ से अधिक अंक प्राप्त करने वाले लड़कों की संख्या $=$ (कुल छात्र जिन्हें $> 40$ अंक मिले) $-$ (लड़कियां जिन्हें $> 40$ अंक मिले)
$= 0.6y - 0.32y = 0.28y = \frac{7y}{25}$.
$40$ या उससे कम अंक प्राप्त करने वाले लड़कों की संख्या $=$ (कुल लड़के) $-$ (लड़के जिन्हें $> 40$ अंक मिले)
$= 0.6y - 0.28y = 0.32y = \frac{8y}{25}$.
$40$ या उससे कम अंक प्राप्त करने वाले लड़कों का अंश $= \frac{\text{लड़के जिन्हें } \le 40 \text{ अंक मिले}}{\text{कुल लड़के}} = \frac{0.32y}{0.6y} = \frac{32}{60} = \frac{8}{15}$.

(A) मान लीजिए कि कुल उत्तरदाताओं की संख्या $100$ है।
अप्रैल में,$IAC$ समर्थक $= 60$ और $IPP$ समर्थक $= 40$ थे।
मई में,$IAC$ के $10 \%$ ($6$ लोग) $IPP$ में चले गए और $IPP$ के $10 \%$ ($4$ लोग) $IAC$ में चले गए।
नई $IAC$ संख्या $= 60 - 6 + 4 = 58$।
नई $IPP$ संख्या $= 40 - 4 + 6 = 42$।
मान लीजिए कि $x$ प्रतिशत मतदाताओं को $IAC$ से $IPP$ में जाना चाहिए ताकि दोनों बराबर हो जाएं।
$58 - x = 42 + x$
$16 = 2x$
$x = 8$।
अतः,$8 \%$ मतदाताओं को अपनी पसंद बदलनी चाहिए।

(A) रिपोर्ट में कुल वर्ण $= 25 \times 60 \times 75 = 112,500$.
मान लीजिए कि पृष्ठों की नई संख्या $n$ है।
तब,$n \times 55 \times 90 = 112,500$.
$n = \frac{112,500}{55 \times 90} = \frac{112,500}{4,950} \approx 22.72$.
चूंकि पृष्ठों की संख्या एक पूर्ण संख्या होनी चाहिए,इसलिए हम $22.72$ को $23$ पृष्ठ मानेंगे।
पृष्ठों की मूल संख्या $25$ थी।
पृष्ठों की नई संख्या $23$ है।
पृष्ठों में परिवर्तन $= 23 - 25 = -2$.
प्रतिशत परिवर्तन $= \frac{-2}{25} \times 100 = -8 \%$.

(B) मूल वेतन $= Rs. 1200$.
प्रत्येक $Rs. 10000$ स्लैब पर प्रोत्साहन (पहले $Rs. 10000$ से ऊपर) $= 1200$ का $50\% + 10000$ का $10\% = 600 + 1000 = Rs. 1600$.
मान लीजिए $y$ शुरुआती $Rs. 10000$ से ऊपर प्राप्त $Rs. 10000$ के स्लैब की संख्या है।
कुल आय $= 1200 + 1600y = 7600$.
$1600y = 7600 - 1200 = 6400$.
$y = 6400 / 1600 = 4$.
कुल बिक्री $= 10000 (\text{प्रारंभिक}) + 4 \times 10000 = 10000 + 40000 = Rs. 50000$.

(D) तापमान सुबह $8$ बजे $32^{\circ}C$ से शुरू होता है और शाम $4$ बजे तक ($8$ घंटे) $2^{\circ}C/h$ की दर से बढ़ता है। शाम $4$ बजे,तापमान $32 + (8 \times 2) = 48^{\circ}C$ होता है।
सुबह $8$ बजे से दोपहर $12$ बजे तक ($4$ घंटे),तापमान $32^{\circ}C$ से $40^{\circ}C$ तक बढ़ता है।
दोपहर $12$ बजे से शाम $4$ बजे तक ($4$ घंटे),तापमान $40^{\circ}C - 48^{\circ}C$ की सीमा में है,इसलिए घड़ी प्रति घंटे $2\%$ तेज होती है।
प्रति घंटे वृद्धि = $0.02 \times 3600 \text{ सेकंड} = 72 \text{ सेकंड}$।
दोपहर $12$ बजे से शाम $4$ बजे तक कुल वृद्धि = $4 \times 72 = 288 \text{ सेकंड}$।
शाम $4$ बजे के बाद,तापमान $2^{\circ}C/h$ की दर से घटता है। शाम $4$ बजे से $7$ बजे तक ($3$ घंटे),तापमान $48^{\circ}C$ से $42^{\circ}C$ तक गिरता है।
चूंकि इस अंतराल के दौरान तापमान $40^{\circ}C$ से ऊपर रहता है,इसलिए घड़ी प्रति घंटे $2\%$ तेज होती रहती है।
शाम $4$ बजे से $7$ बजे तक वृद्धि = $3 \times 72 = 216 \text{ सेकंड}$।
कुल वृद्धि = $288 + 216 = 504 \text{ सेकंड} = 8 \text{ मिनट } 24 \text{ सेकंड}$।
अतः,घड़ी में शाम $7:08:24$ का समय होगा।

(A) मान लीजिए कि पिछले वर्ष Lenovo की बिक्री $L = 100$ थी।
तो,पिछले वर्ष Apple की बिक्री $A = 110$ थी।
पिछले वर्ष की कुल बिक्री = $100 + 110 + S_{last} = 210 + S_{last}$,जहाँ $S_{last}$ पिछले वर्ष Samsung की बिक्री है।
इस वर्ष,Lenovo की बिक्री = $100 \times 1.20 = 120$।
इस वर्ष,Apple की बिक्री = $110 \times 1.20 = 132$।
यह दिया गया है कि इस वर्ष,Apple की बिक्री Samsung की बिक्री से $5$ गुना है: $S_{this} = 132 / 5 = 26.4$।
चूंकि कुल बाजार बिक्री स्थिर रही: $210 + S_{last} = 120 + 132 + 26.4$।
$210 + S_{last} = 278.4$।
$S_{last} = 278.4 - 210 = 68.4$।
कुल बाजार बिक्री = $278.4$।
पिछले वर्ष Samsung की बिक्री का प्रतिशत = $(68.4 / 278.4) \times 100 \approx 24.57 \% \approx 25 \%$।

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक जार में घोल का प्रारंभिक आयतन $100 \ ml$ है। अतः,अल्कोहल की प्रारंभिक मात्रा $40 \ ml$ और पानी की $60 \ ml$ है।
पहले जार के लिए (स्वाति): मान लीजिए $y \ ml$ शुद्ध अल्कोहल मिलाया गया। नई सांद्रता $\frac{40+y}{100+y} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$ है।
इसे हल करने पर: $80 + 2y = 100 + y \Rightarrow y = 20 \ ml$ प्राप्त होता है।
दूसरे जार के लिए (सोनाली): मान लीजिए घोल की $x \ ml$ मात्रा को $x \ ml$ शुद्ध अल्कोहल से बदला गया। निकाली गई अल्कोहल की मात्रा $0.4x$ है। अल्कोहल की नई मात्रा $40 - 0.4x + x = 40 + 0.6x$ है। कुल आयतन $100 \ ml$ ही रहता है। नई सांद्रता $\frac{40+0.6x}{100} = 0.5$ है।
इसे हल करने पर: $40 + 0.6x = 50 \Rightarrow 0.6x = 10 \Rightarrow x = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \ ml$ प्राप्त होता है।
स्वाति द्वारा मिलाई गई मात्रा $(20 \ ml)$,सोनाली द्वारा बदली गई मात्रा $(\frac{50}{3} \ ml)$ से कितने प्रतिशत अधिक है:
$\frac{20 - 50/3}{50/3} \times 100 = \frac{10/3}{50/3} \times 100 = \frac{10}{50} \times 100 = 20 \%$।

(C) माना कि परीक्षा में बैठने वाले छात्रों की कुल संख्या $y$ है।
परीक्षा में बैठने वाले पुरुष छात्रों की संख्या $= 0.9y$ है।
परीक्षा में बैठने वाली महिला छात्रों की संख्या $= 0.1y$ है।
प्रश्न के अनुसार,$60 \%$ पुरुष और $80 \%$ महिलाएं परीक्षा में उत्तीर्ण हुईं।
उत्तीर्ण पुरुष $= 0.60 \times 0.9y = 0.54y$.
उत्तीर्ण महिलाएं $= 0.80 \times 0.1y = 0.08y$.
कुल उत्तीर्ण उम्मीदवार $= 0.54y + 0.08y = 0.62y$.
यह दिया गया है कि उत्तीर्ण उम्मीदवारों की कुल संख्या $1240$ है,इसलिए:
$0.62y = 1240$
$y = \frac{1240}{0.62} = \frac{124000}{62} = 2000$.
अतः,परीक्षा में बैठने वाले उम्मीदवारों की कुल संख्या $2000$ है।

(D) मान लीजिए कि पहले दौर में प्रस्ताव के खिलाफ मतदान करने वाले लोगों की संख्या $x$ है।
पहले दौर में कुल वैध मत $= 1000 - (1000 \text{ का } 10 \%) = 900$.
पक्ष में मत $= 900 - x$.
जिस बहुमत से यह पारित हुआ वह $= (900 - x) - x = 900 - 2x$.
दूसरे दौर में,कुल वैध मत $= 1000 - (1000 \text{ का } 20 \%) = 800$.
विरोध करने वालों में $50 \%$ की वृद्धि हुई,इसलिए नए विरोधी $= 1.5x$.
पक्ष में मत $= 800 - 1.5x$.
चूंकि प्रस्ताव खारिज कर दिया गया था,इसलिए इसके खिलाफ बहुमत $= 1.5x - (800 - 1.5x) = 3x - 800$.
प्रश्न के अनुसार,नया बहुमत पिछले बहुमत से $300 \%$ अधिक है,जिसका अर्थ है कि यह पिछले बहुमत का $400 \%$ है।
$3x - 800 = 4 \times (900 - 2x)$.
$3x - 800 = 3600 - 8x$.
$11x = 4400$.
$x = 400$.
अतः,चर्चा से पहले $400$ लोगों ने प्रस्ताव के खिलाफ मतदान किया था।

(A) माना सूचकांक का प्रारंभिक मूल्य $100$ है।
शेयरों का वेटेज इस प्रकार है:
विजन पावर $= 7$,विजन इंफ्रा $= 13$,विजन कम्युनिकेशन $= 15$,और शेष शेयर $= 100 - (7 + 13 + 15) = 65$.
दी गई प्रतिशत वृद्धि के बाद नए मूल्यों की गणना करें:
विजन पावर का नया मूल्य $= 7 \times (1 + 0.09) = 7.63$.
विजन इंफ्रा का नया मूल्य $= 13 \times (1 + 0.10) = 14.3$.
विजन कम्युनिकेशन का नया मूल्य $= 15 \times (1 + 0.04) = 15.6$.
सूचकांक में $6\%$ की वृद्धि होती है,इसलिए सूचकांक का नया कुल मूल्य $= 100 \times (1 + 0.06) = 106$.
माना शेष शेयरों का नया मूल्य $x$ है।
$7.63 + 14.3 + 15.6 + x = 106$
$37.53 + x = 106$
$x = 106 - 37.53 = 68.47$.
शेष शेयरों में हुई वृद्धि $68.47 - 65 = 3.47$ है।
प्रतिशत वृद्धि $= (3.47 / 65) \times 100 = 5.338...\% \approx 5.34\%$.

(B) माना $A$ का लाभ हिस्सा $x$ है और $B$ का लाभ हिस्सा $y$ है।
$A$ के लिए,चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र $CI = P[(1 + r/100)^n - 1]$ है।
दिया गया है $2520 = x[(1 + 10/100)^2 - 1] = x[(1.1)^2 - 1] = x[1.21 - 1] = 0.21x$.
अतः,$x = 2520 / 0.21 = 12000$.
$B$ के लिए,$1$ वर्ष के लिए $20\%$ की दर पर साधारण ब्याज $4200$ है।
$4200 = (y \times 20 \times 1) / 100 \Rightarrow 4200 = 0.2y \Rightarrow y = 4200 / 0.2 = 21000$.
कुल लाभ $42000$ है। इसलिए,$C$ का लाभ हिस्सा $= 42000 - (12000 + 21000) = 42000 - 33000 = 9000$.
$A:B:C$ के लाभ हिस्से का अनुपात $= 12000:21000:9000 = 12:21:9 = 4:7:3$.
चूंकि निवेश का अनुपात लाभ हिस्से के अनुपात के समानुपाती होता है,$C$ का निवेश $= [3 / (4+7+3)] \times 70000 = (3/14) \times 70000 = 3 \times 5000 = 15000$.

(C) $1$. खरीद पर खर्च की गई कुल राशि $= 15000 + 13000 + 35000 = Rs. 63000$.
$2$. बैंक में जमा की गई शेष राशि $= 90000 - 63000 = Rs. 27000$.
$3$. $15 \%$ चक्रवृद्धि ब्याज के साथ $2$ वर्ष बाद बैंक में प्राप्त राशि $= 27000 \times (1 + 0.15)^2 = 27000 \times 1.3225 = Rs. 35707.5$.
$4$. वस्तुओं को मूल कीमत के $80 \%$ पर बेचने से प्राप्त कुल राशि $= 63000 \times 0.80 = Rs. 50400$.
$5$. कुल अंतिम संपत्ति $= 35707.5 + 50400 = Rs. 86107.5$.
$6$. संपत्ति में कुल परिवर्तन $= 86107.5 - 90000 = -3892.5$.
$7$. प्रतिशत परिवर्तन $= (-3892.5 / 90000) \times 100 = -4.325 \%$.
अतः,कुल संपत्ति में $4.325 \%$ की कमी होती है।