Mix Example - GRAVITATION Questions in Hindi

(N/A) दिया गया है: व्यक्ति का द्रव्यमान $M = 80\, kg$,$g_{e} = 9.8\, m s^{-2}$,$g_{m} = 1.63\, m s^{-2}$.
भार की गणना $W = m \times g$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
चंद्रमा पर भार $(W_{m})$ = $M \times g_{m} = 80 \times 1.63 = 130.40\, N$.
द्रव्यमान किसी वस्तु का एक मूलभूत गुण है और स्थान बदलने पर भी यह स्थिर रहता है।
अतः,पृथ्वी पर व्यक्ति का द्रव्यमान $80\, kg$ है और चंद्रमा पर भी उसका द्रव्यमान $80\, kg$ ही होगा।

(N/A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 40 \, m s^{-1}$,गुरुत्वीय त्वरण $g = -10 \, m s^{-2}$ (नीचे की ओर कार्यशील),और अधिकतम ऊँचाई पर अंतिम वेग $v = 0 \, m s^{-1}$।
गति के समीकरण $v^2 - u^2 = 2as$ का उपयोग करने पर:
$0^2 - (40)^2 = 2 \times (-10) \times h$
$-1600 = -20 \times h$
$h = 80 \, m$.
अतः,प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $80 \, m$ है।
तय की गई कुल दूरी ऊपर की ओर और नीचे की ओर की यात्रा का योग है: $80 \, m + 80 \, m = 160 \, m$.
कुल विस्थापन अंतिम और प्रारंभिक स्थिति के बीच का अंतर है। चूँकि पत्थर वापस शुरुआती बिंदु पर आ जाता है,इसलिए कुल विस्थापन $0 \, m$ है।

(N/A) दिया गया है: ऊँचाई $h = 20\, m$,प्रारंभिक वेग $u = 0$,गुरुत्वीय त्वरण $g = 10\, m s^{-2}$।
गति के दूसरे समीकरण $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करने पर,जहाँ $S = h$ और $a = g$ है:
$20 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$
$20 = 5t^2$
$t^2 = 4$
$t = 2\, s$।
अतः,इसे जमीन तक पहुँचने में $2\, s$ का समय लगेगा।
$(b)$ गति के पहले समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$v = 0 + 10 \times 2$
$v = 20\, m s^{-1}$।
इस प्रकार,जमीन से टकराते समय इसकी गति $20\, m s^{-1}$ होगी।

(A) न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,बल $F$ वस्तुओं के बीच की दूरी $r$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $F \propto \frac{1}{r^2}$.
दिया गया है कि प्रारंभिक बल $F_1 = 100 \, N$ और अंतिम बल $F_2 = 50 \, N$ है।
हमारे पास अनुपात है: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$.
मान रखने पर: $\frac{50}{100} = \frac{r_1^2}{r_2^2} \implies \frac{1}{2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{r_1}{r_2}$.
अतः,$r_2 = \sqrt{2} \, r_1$.
इस प्रकार,दूरी को $\sqrt{2}$ के गुणक से बढ़ाया जाना चाहिए।

(C) न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो पिंडों के बीच $r$ दूरी पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
यहाँ,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि बल $F$ दो पिंडों के बीच की दूरी $r$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
अतः,$F \propto \frac{1}{r^2}$।

(D) गुरुत्वीय त्वरण $g$ का मान सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $R$ पृथ्वी के केंद्र से दूरी है।
चूंकि पृथ्वी एक पूर्ण गोला नहीं है,बल्कि ध्रुवों पर थोड़ी चपटी और भूमध्य रेखा पर उभरी हुई है,इसलिए त्रिज्या $R$ ध्रुवों पर सबसे कम और भूमध्य रेखा पर सबसे अधिक होती है।
चूंकि $g$ त्रिज्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(g \propto \frac{1}{R^2})$,इसलिए $g$ का मान वहां अधिकतम होता है जहाँ त्रिज्या $R$ न्यूनतम होती है।
पृथ्वी की त्रिज्या ध्रुवों पर न्यूनतम होती है (अंटार्कटिका दक्षिणी ध्रुव के पास स्थित है)।
इसलिए,अंटार्कटिका में एक कैंप साइट पर $g$ का मान अधिकतम होता है।

(A) दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $(u)$ = $0 \, m s^{-1}$ (चूंकि पत्थर को गिराया गया है)।
तय की गई दूरी $(s)$ = $20 \, m$.
गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ = $10 \, m s^{-2}$.
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करने पर: $v^2 - u^2 = 2as$.
मान रखने पर: $v^2 - 0^2 = 2 \times 10 \times 20$.
$v^2 = 400$.
$v = \sqrt{400} = 20 \, m s^{-1}$.
अतः,$20 \, m$ गिरने के बाद पत्थर की चाल $20 \, m s^{-1}$ होगी।

(B) जब किसी गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है,तो उसका वेग ऊपर की दिशा में होता है।
हालाँकि,गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ हमेशा पृथ्वी के केंद्र की ओर ऊर्ध्वाधर नीचे की दिशा में कार्य करता है।
चूंकि गेंद की गति ऊपर की ओर है और गुरुत्वीय त्वरण नीचे की ओर है,इसलिए त्वरण गति की दिशा के विपरीत होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) जब कोई प्रक्षेप्य अपने प्रक्षेप पथ के उच्चतम बिंदु पर होता है,तो उसका ऊर्ध्वाधर वेग $0 \ m/s$ हो जाता है,लेकिन उसमें अभी भी क्षैतिज वेग का घटक बना रहता है।
हालाँकि,गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ पूरी उड़ान के दौरान प्रक्षेप्य पर लगातार कार्य करता रहता है।
यह त्वरण हमेशा पृथ्वी के केंद्र की ओर ऊर्ध्वाधर नीचे की दिशा में होता है।
इसलिए,अपने पथ के शीर्ष पर भी,प्रक्षेप्य $g$ के बराबर निरंतर नीचे की ओर त्वरण का अनुभव करता है।

(D) पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ का सूत्र $g_h = g(1 - 2h/R)$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। जैसे-जैसे $h$ बढ़ता है,$g_h$ घटता है।
इसी प्रकार,पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण का सूत्र $g_d = g(1 - d/R)$ है। जैसे-जैसे $d$ बढ़ता है,$g_d$ घटता है।
अतः,वैज्ञानिक $A$ (खदान में गहराई में जाने वाले) और वैज्ञानिक $B$ (गुब्बारे में ऊपर जाने वाले) दोनों के लिए,मापा गया गुरुत्वीय त्वरण घटता जाता है।

(A) न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार,कोई वस्तु तब तक एक सीधी रेखा में स्थिर गति से चलती रहेगी जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगाया जाए।
चूंकि पृथ्वी सूर्य के चारों ओर लगभग वृत्ताकार कक्षा में घूमती है,इसलिए इसकी गति की दिशा हर बिंदु पर लगातार बदल रही है।
दिशा में परिवर्तन का अर्थ है वेग में परिवर्तन,जो त्वरण का गठन करता है।
न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,त्वरण के लिए एक शुद्ध बल की आवश्यकता होती है।
इसलिए,पृथ्वी का सूर्य के चारों ओर परिक्रमण इस बात का प्रमाण है कि पृथ्वी पर सूर्य की ओर निर्देशित एक अभिकेंद्र बल (गुरुत्वाकर्षण बल) कार्य कर रहा होगा।

(B) भूमध्य रेखा पर गुरुत्वीय त्वरण '$g$' का प्रभावी मान सूत्र $g' = g - R\omega^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ '$g$' ध्रुवों पर गुरुत्वीय त्वरण है (या यदि पृथ्वी स्थिर होती),'$R$' पृथ्वी की त्रिज्या है,और '$\omega$' पृथ्वी के घूर्णन की कोणीय गति है।
यदि पृथ्वी घूमना बंद कर देती है,तो कोणीय गति '$\omega$' का मान $0$ हो जाता है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $g' = g - R(0)^2 = g$।
चूंकि मूल मान $g' = g - R\omega^2$ था (जो '$g$' से कम है),इसलिए नया मान '$g$',भूमध्य रेखा पर मूल मान '$g'$ से अधिक है।
अतः,भूमध्य रेखा पर '$g$' का मान बढ़ जाएगा।

(C) किसी वस्तु का भार $W = mg$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
चूंकि ध्रुवों पर $g$ का मान भूमध्य रेखा की तुलना में अधिक होता है,इसलिए वस्तु का भार ध्रुवों पर अधिक होता है।
स्प्रिंग बैलेंस वस्तु का भार $(W)$ मापता है,जो $g$ में परिवर्तन के कारण स्थान के साथ बदलता रहता है।
यदि आप स्प्रिंग बैलेंस का उपयोग करके भूमध्य रेखा पर सामान खरीदते हैं,तो आपको एक निश्चित भार रीडिंग के लिए एक निश्चित द्रव्यमान मिलता है।
जब आप इस सामान को ध्रुवों पर ले जाते हैं,तो वही द्रव्यमान स्प्रिंग बैलेंस पर अधिक भार रीडिंग दिखाएगा।
हालाँकि,बीम बैलेंस (तराजू) वस्तु के द्रव्यमान की तुलना एक मानक द्रव्यमान (बाट) से करता है,जो $g$ में परिवर्तन से प्रभावित नहीं होता है क्योंकि $g$ तराजू के दोनों तरफ समान रूप से कार्य करता है।
इसलिए,लाभ प्राप्त करने के लिए,भूमध्य रेखा पर भार मापने के लिए स्प्रिंग बैलेंस का उपयोग किया जाना चाहिए और इसे ध्रुवों पर बेचा जाना चाहिए,क्योंकि स्प्रिंग बैलेंस समान द्रव्यमान के लिए ध्रुवों पर अधिक मान दिखाएगा।

(D) गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ एक सार्वत्रिक नियतांक है।
इसे इकाई दूरी पर स्थित दो इकाई द्रव्यमानों के बीच लगने वाले आकर्षण बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका मान $6.674 \times 10^{-11} \ N \ m^2/kg^2$ होता है।
चूंकि यह एक सार्वत्रिक नियतांक है,इसलिए यह वस्तुओं के द्रव्यमान,उनके बीच की दूरी,माध्यम के तापमान या किसी अन्य भौतिक स्थिति पर निर्भर नहीं करता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण को मानक मान $g$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
परिभाषा के अनुसार,पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु द्वारा अनुभव किए जाने वाले गुरुत्वीय त्वरण को $g$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है,जिसका मान लगभग $9.8 \ m/s^2$ होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) निर्वात में,गिरती हुई वस्तु की गति का विरोध करने के लिए कोई वायु प्रतिरोध नहीं होता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,और किसी वस्तु पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F = mg$ होता है,जहाँ $m$ वस्तु का द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
इन दोनों को बराबर करने पर,$ma = mg$,जो सरल होकर $a = g$ हो जाता है।
चूंकि $g$ एक स्थिर मान है (पृथ्वी की सतह के पास लगभग $9.8 \ m/s^2$) और यह वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है,इसलिए निर्वात में मुक्त रूप से गिरने वाली सभी वस्तुएं समान त्वरण का अनुभव करती हैं।

(C) पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g' = \frac{GM}{r^2}$ होता है।
पृथ्वी की सतह पर,दूरी $r = R$ (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है),इसलिए $g = \frac{GM}{R^2} = 9.8\, m s^{-2}$ होता है।
यहाँ दिया गया है कि अंतरिक्ष यान पृथ्वी के केंद्र से $r = 2R$ की दूरी पर है।
इस मान को सूत्र में रखने पर: $g' = \frac{GM}{(2R)^2} = \frac{GM}{4R^2}$ प्राप्त होता है।
चूँकि $g = \frac{GM}{R^2}$,हम लिख सकते हैं कि $g' = \frac{g}{4}$।
$g = 9.8\, m s^{-2}$ का मान रखने पर,$g' = \frac{9.8}{4} = 2.45\, m s^{-2}$ प्राप्त होता है।

(D) किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है,जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ ग्रह का द्रव्यमान है और $R$ उसकी त्रिज्या है।
पृथ्वी के लिए,$g_e = \frac{GM_e}{R_e^2} = 9.8 \, m s^{-2}$ है।
नए ग्रह के लिए,द्रव्यमान $M_p = \frac{M_e}{2}$ और त्रिज्या $R_p = \frac{R_e}{2}$ है।
इन मानों को नए ग्रह के गुरुत्वीय त्वरण $g_p$ के सूत्र में रखने पर:
$g_p = \frac{G(M_e/2)}{(R_e/2)^2} = \frac{G M_e / 2}{R_e^2 / 4} = 2 \times \frac{GM_e}{R_e^2}$ प्राप्त होता है।
चूँकि $\frac{GM_e}{R_e^2} = g_e$ है,इसलिए $g_p = 2 \times g_e$ होगा।
$g_p = 2 \times 9.8 \, m s^{-2} = 19.6 \, m s^{-2}$।

(A) दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $u = 0 \, m s^{-1}$ (चूंकि पत्थर को गिराया गया है)।
तय की गई दूरी $s = 100 \, m$।
गुरुत्वीय त्वरण $g = 9.8 \, m s^{-2}$।
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: $v^2 - u^2 = 2as$।
मान रखने पर: $v^2 - 0^2 = 2 \times 9.8 \times 100$।
$v^2 = 1960$।
$v = \sqrt{1960} \approx 44.27 \, m s^{-1}$।
अतः,पत्थर की गति लगभग $44.2 \, m s^{-1}$ होगी।

(B) गेंद का प्रारंभिक वेग $(u)$ ज्ञात करने के लिए,हम गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हैं: $v^2 = u^2 + 2as$।
अधिकतम ऊँचाई पर,अंतिम वेग $(v)$ $0 \, m/s$ होता है।
गुरुत्वीय त्वरण $(a)$ $-g = -9.8 \, m/s^2$ है।
विस्थापन $(s)$ $100 \, m$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $0^2 = u^2 + 2(-9.8)(100)$।
$0 = u^2 - 1960$।
$u^2 = 1960$।
$u = \sqrt{1960} \approx 44.27 \, m/s$।
निकटतम विकल्प के अनुसार,गति $44.2 \, m/s$ है।

(C) दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $(u)$ = $0\, m/s$ (चूंकि पत्थर को गिराया गया है)।
समय $(t)$ = $4\, s$।
गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ = $9.8\, m/s^2$।
गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करने पर:
$s = ut + \frac{1}{2}gt^2$
मान रखने पर:
$h = (0 \times 4) + \frac{1}{2} \times 9.8 \times (4)^2$
$h = 0 + 4.9 \times 16$
$h = 78.4\, m$
अतः,ऊँचाई $78.4\, m$ है।

(D) किसी वस्तु का भार उस बल के रूप में परिभाषित किया जाता है जिससे पृथ्वी वस्तु को अपने केंद्र की ओर आकर्षित करती है।
गणितीय रूप से,इसे $W = m \times g$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ वस्तु का द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
द्रव्यमान के विपरीत,जो किसी वस्तु में निहित पदार्थ की मात्रा है और स्थिर रहता है,भार एक बल है जो किसी विशिष्ट स्थान पर $g$ के मान के आधार पर बदलता रहता है।
अतः,विकल्प $D$ सही परिभाषा है।

(A) गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम,जिसे $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,दो बिंदु द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का वर्णन करता है।
विस्तृत वस्तुओं के लिए,यह सूत्र केवल तभी मान्य होता है जब वस्तुएं गोलाकार हों और उनका द्रव्यमान वितरण समान (गोलाकार रूप से सममित) हो।
ऐसे मामलों में,गोले के पूरे द्रव्यमान को उसके केंद्र पर केंद्रित माना जा सकता है,जिससे दूरी $r$ को दो गोलों के केंद्रों के बीच मापा जा सकता है।

(D) न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,$r$ दूरी पर स्थित $m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के बीच का बल $F$ इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.
यहाँ,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है।
यदि दूरी $r$ को दोगुना कर दिया जाए,तो नई दूरी $r' = 2r$ हो जाती है।
नया गुरुत्वाकर्षण बल $F'$ होगा: $F' = G \frac{m_1 m_2}{(2r)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4r^2}$.
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $F' = \frac{1}{4} \times (G \frac{m_1 m_2}{r^2}) = \frac{1}{4} F$.
अतः,गुरुत्वाकर्षण बल अपने मूल मान का एक-चौथाई हो जाता है।

(C) जब एक विमान से, जो एक समान क्षैतिज वेग से चल रहा है, बम गिराया जाता है, तो बम के पास गिराए जाने के क्षण में विमान के समान ही क्षैतिज वेग होता है。
गुरुत्वाकर्षण के कारण, यह नीचे की ओर एक समान त्वरण $(g)$ का अनुभव करता है。
एक समान क्षैतिज गति और ऊर्ध्वाधर दिशा में एक समान त्वरित गति के संयोजन के परिणामस्वरूप इसका पथ वक्राकार हो जाता है जिसे $\text{परवलय}$ (parabola) कहा जाता है。
अतः, बम का प्रक्षेप पथ परवलयाकार होता है。

(A) प्रारंभिक वेग $u = 0 \, m/s$ है और गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।
गति के समीकरण $s = ut + (1/2)gt^2$ का उपयोग करते हुए,कुल ऊँचाई $H = 100 \, m$ और समय $T$ के लिए:
$100 = 0 \cdot T + (1/2)gT^2 \implies 100 = (1/2)gT^2 \implies T^2 = 200/g$.
अब,मान लीजिए कि $t = T/2$ समय में तय की गई दूरी $h$ है:
$h = (1/2)g(T/2)^2 = (1/2)g(T^2/4) = (1/8)gT^2$.
समीकरण में $gT^2 = 200$ रखने पर:
$h = (1/8) \cdot 200 = 25 \, m$.
चूँकि $h$ शीर्ष से तय की गई दूरी है,इसलिए बोतल शीर्ष से $25 \, m$ की दूरी पर होगी।

(A) मान लीजिए कि दो पिंड $A$ और $B$ हैं। पिंड $A$,पिंड $B$ से $1 \, m$ ऊपर है।
दोनों पिंडों को एक साथ मुक्त किया जाता है और वे गुरुत्वाकर्षण के अधीन स्वतंत्र रूप से गिरते हैं,जिसका अर्थ है कि उनका प्रारंभिक वेग $u = 0 \, m/s$ और त्वरण $a = g = 9.8 \, m/s^2$ दोनों के लिए समान है।
समय $t$ पर पिंड $A$ की स्थिति $y_A = y_{A,0} + ut + \frac{1}{2}gt^2$ द्वारा दी जाती है।
समय $t$ पर पिंड $B$ की स्थिति $y_B = y_{B,0} + ut + \frac{1}{2}gt^2$ द्वारा दी जाती है।
किसी भी समय $t$ पर पिंडों के बीच का सापेक्ष पृथक्करण $|y_A - y_B| = |(y_{A,0} + ut + \frac{1}{2}gt^2) - (y_{B,0} + ut + \frac{1}{2}gt^2)|$ द्वारा प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $|y_A - y_B| = |y_{A,0} - y_{B,0}|$ प्राप्त होता है।
चूंकि प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर पृथक्करण $|y_{A,0} - y_{B,0}|$ $1 \, m$ है,इसलिए सापेक्ष पृथक्करण $1 \, m$ स्थिर रहेगा,क्योंकि दोनों पिंड गुरुत्वाकर्षण के कारण समान त्वरण का अनुभव करते हैं।

(FALSE) यह कथन असत्य है।
व्याख्या: ब्रह्मांड में किन्हीं भी दो वस्तुओं के बीच लगने वाले आकर्षण बल को 'गुरुत्वाकर्षण' (gravitation) कहा जाता है। 'गुरुत्व' (gravity) को विशेष रूप से पृथ्वी द्वारा अपनी सतह के पास की वस्तुओं पर लगाए गए आकर्षण बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(FALSE) असत्य।
$G$ का मान सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है, जो लगभग $6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2/\text{kg}^2$ होता है।
यह प्रकृति का एक मूलभूत नियतांक है और यह दो वस्तुओं के द्रव्यमान, उनके बीच की दूरी या उनके बीच के माध्यम पर निर्भर नहीं करता है।

(TRUE) सत्य। जब किसी वस्तु को पकड़े हुए स्प्रिंग बैलेंस को मुक्त किया जाता है,तो वह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में मुक्त रूप से गिरता है (free fall)। मुक्त पतन की स्थिति में,स्प्रिंग बैलेंस और वस्तु दोनों समान गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ का अनुभव करते हैं। परिणामस्वरूप,वस्तु द्वारा स्प्रिंग पर कोई नेट बल कार्य नहीं करता है,जिसके कारण स्प्रिंग बैलेंस का पाठ्यांक शून्य भार दर्शाता है।

(FALSE) असत्य।
$G$ एक सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है। इसका मान $6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{ kg}^{-2}$ होता है।
यह पूरे ब्रह्मांड में एक नियत मान है और यह संबंधित पिंडों के द्रव्यमान,त्रिज्या या आकार पर निर्भर नहीं करता है।

(TRUE) सत्य।
एक छोटी वस्तु के लिए,गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को उसके पूरे आयतन में एकसमान माना जाता है।
एकसमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में,द्रव्यमान केंद्र (वह बिंदु जहाँ कुल द्रव्यमान केंद्रित होता है) और गुरुत्व केंद्र (वह बिंदु जहाँ कुल गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है) एक ही स्थान पर संपाती होते हैं।

(TRUE) सत्य।
जब किसी वस्तु को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है,तो वह गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर एक स्थिर त्वरण $(g)$ का अनुभव करती है,जो लगभग $9.8 \ m/s^2$ होता है।
जब कोई वस्तु नीचे गिरती है,तो वह भी गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर समान स्थिर त्वरण $(g = 9.8 \ m/s^2)$ का अनुभव करती है।
भौतिकी में,यदि हम ऊपर की दिशा को धनात्मक $(+)$ मानते हैं,तो नीचे की ओर के त्वरण को ऋणात्मक $(-g)$ के रूप में दर्शाया जाता है।
इसलिए,परिमाण समान रहता है $(9.8 \ m/s^2)$,लेकिन चुने गए निर्देशांक तंत्र के आधार पर चिह्न विपरीत होता है।

(TRUE) यह कथन सत्य है।
पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण के सूत्र के अनुसार,$g_d = g(1 - d/R)$,जहाँ $g$ सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है,$d$ गहराई है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
पृथ्वी के केंद्र पर,गहराई $d$ त्रिज्या $R$ के बराबर होती है $(d = R)$।
सूत्र में $d = R$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $g_d = g(1 - R/R) = g(1 - 1) = g(0) = 0$.
अतः,पृथ्वी के केंद्र पर गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ का मान शून्य होता है।

(A) यह कथन सत्य है।
जड़त्व किसी वस्तु का वह अंतर्निहित गुण है जो उसकी विरामावस्था या एकसमान गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करता है।
न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार,द्रव्यमान जड़त्व की माप है।
इसलिए,एक भारी वस्तु का जड़त्व हल्की वस्तु की तुलना में अधिक होता है,जो यह पुष्टि करता है कि जड़त्व सीधे वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करता है।

(A) यह कथन सत्य है।
न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,ब्रह्मांड का प्रत्येक कण दूसरे कण को एक बल के साथ आकर्षित करता है जो उनके द्रव्यमान केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा की दिशा में कार्य करता है। यह बल उनके द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

(TRUE) सत्य।
किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ को $g = GM/R^2$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ ग्रह का द्रव्यमान है और $R$ ग्रह की त्रिज्या है।