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Huygens’ Principle and Wave-fronts Questions in Hindi
Class 12 Physics · Wave Optics · Huygens’ Principle and Wave-fronts
88+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 38 of 88 questions in Hindi
51
Difficult
हाइगेन्स के सिद्धांत का उपयोग करके सघन से विरल माध्यम में समतल तरंग के अपवर्तन की व्याख्या कीजिए।
Solution
(N/A) मान लीजिए कि एक समतल तरंगाग्र $AB$ दो माध्यमों को अलग करने वाली सतह पर $i$ कोण पर आपतित होता है। मान लीजिए कि पहले (सघन) और दूसरे (विरल) माध्यम में प्रकाश की गति क्रमशः $v_{1}$ और $v_{2}$ है,जहाँ $v_{2} > v_{1}$ है।
हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,तरंगाग्र $AB$ पर प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं के स्रोत के रूप में कार्य करता है। समय $\tau$ में,बिंदु $B$ गति $v_{1}$ के साथ $C$ तक पहुँचता है,और $BC = v_{1}\tau$ दूरी तय करता है। उसी समय,$A$ से शुरू होने वाली द्वितीयक तरंगिकाएं दूसरे माध्यम में $AE = v_{2}\tau$ दूरी तय करती हैं।
$A$ को केंद्र मानकर $v_{2}\tau$ त्रिज्या वाली गोलाकार तरंग पर $C$ से स्पर्शरेखा खींचने पर,हमें अपवर्तित तरंगाग्र $CE$ प्राप्त होता है। त्रिभुज $\triangle ABC$ और $\triangle AEC$ की ज्यामिति से:
$\sin i = \frac{BC}{AC} = \frac{v_{1}\tau}{AC}$
$\sin r = \frac{AE}{AC} = \frac{v_{2}\tau}{AC}$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$
चूंकि $v_{2} > v_{1}$ है,इसलिए $\sin r > \sin i$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $r > i$। इस प्रकार,सघन से विरल माध्यम में जाते समय अपवर्तित किरण अभिलंब से दूर झुक जाती है। यह दी गई आकृति में दर्शाया गया है।
हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,तरंगाग्र $AB$ पर प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं के स्रोत के रूप में कार्य करता है। समय $\tau$ में,बिंदु $B$ गति $v_{1}$ के साथ $C$ तक पहुँचता है,और $BC = v_{1}\tau$ दूरी तय करता है। उसी समय,$A$ से शुरू होने वाली द्वितीयक तरंगिकाएं दूसरे माध्यम में $AE = v_{2}\tau$ दूरी तय करती हैं।
$A$ को केंद्र मानकर $v_{2}\tau$ त्रिज्या वाली गोलाकार तरंग पर $C$ से स्पर्शरेखा खींचने पर,हमें अपवर्तित तरंगाग्र $CE$ प्राप्त होता है। त्रिभुज $\triangle ABC$ और $\triangle AEC$ की ज्यामिति से:
$\sin i = \frac{BC}{AC} = \frac{v_{1}\tau}{AC}$
$\sin r = \frac{AE}{AC} = \frac{v_{2}\tau}{AC}$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$
चूंकि $v_{2} > v_{1}$ है,इसलिए $\sin r > \sin i$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $r > i$। इस प्रकार,सघन से विरल माध्यम में जाते समय अपवर्तित किरण अभिलंब से दूर झुक जाती है। यह दी गई आकृति में दर्शाया गया है।
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ह्यूगेन्स के सिद्धांत का उपयोग करके समतल तरंग के परावर्तन की व्याख्या कीजिए।
Solution
(N/A) मान लीजिए कि एक समतल तरंग $AB$ एक परावर्तक सतह $MN$ पर $i$ कोण पर आपतित होती है।
माध्यम में तरंग का वेग $v$ है और तरंगिका को बिंदु $B$ से $C$ तक जाने में लगा समय $\tau$ है। इसलिए,$BC = v \tau$ है।
चित्र में दिखाए अनुसार,समतल तरंग $AB$ परावर्तक सतह $MN$ पर आपतित होती है और इसका परावर्तित तरंगाग्र $CE$ है।
चित्र में,$\triangle EAC$ और $\triangle BAC$ सर्वांगसम त्रिभुज हैं।
यहाँ,$AE = BC = v \tau$ (क्योंकि समान माध्यम में तरंग द्वारा तय की गई दूरी समान होती है)।
$\angle AEC = \angle ABC = 90^{\circ}$ है।
और $AC = AC$ (उभयनिष्ठ भुजा) है।
इसलिए,$RHS$ सर्वांगसमता मानदंड के अनुसार $\triangle EAC \cong \triangle BAC$ है।
इसका तात्पर्य है कि $\angle BAC = \angle ECA$ है।
चूंकि $\angle BAC = i$ और $\angle ECA = r$ है,इसलिए हमें $i = r$ प्राप्त होता है,जो परावर्तन का नियम है।
माध्यम में तरंग का वेग $v$ है और तरंगिका को बिंदु $B$ से $C$ तक जाने में लगा समय $\tau$ है। इसलिए,$BC = v \tau$ है।
चित्र में दिखाए अनुसार,समतल तरंग $AB$ परावर्तक सतह $MN$ पर आपतित होती है और इसका परावर्तित तरंगाग्र $CE$ है।
चित्र में,$\triangle EAC$ और $\triangle BAC$ सर्वांगसम त्रिभुज हैं।
यहाँ,$AE = BC = v \tau$ (क्योंकि समान माध्यम में तरंग द्वारा तय की गई दूरी समान होती है)।
$\angle AEC = \angle ABC = 90^{\circ}$ है।
और $AC = AC$ (उभयनिष्ठ भुजा) है।
इसलिए,$RHS$ सर्वांगसमता मानदंड के अनुसार $\triangle EAC \cong \triangle BAC$ है।
इसका तात्पर्य है कि $\angle BAC = \angle ECA$ है।
चूंकि $\angle BAC = i$ और $\angle ECA = r$ है,इसलिए हमें $i = r$ प्राप्त होता है,जो परावर्तन का नियम है।
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पतले प्रिज्म द्वारा समतल तरंग के अपवर्तन की व्याख्या कीजिए।
Solution
(N/A) चित्र में एक क्षण पर प्रिज्म पर आपतित समांतर किरण पुंज को दर्शाया गया है। इसका संगत आपतित समतल तरंगाग्र $A_{1}B_{1}$ किरणों के लंबवत है। निर्गत किरण पुंज को $A_{2}B_{2}$ द्वारा दर्शाया गया है।
प्रिज्म के आधार से गुजरने वाली किरण की पथ लंबाई ($A_{1}$ से $A_{2}$) प्रिज्म के शीर्ष से गुजरने वाली किरण की पथ लंबाई ($B_{1}'$ से $B_{2}'$) से अधिक है।
चूंकि प्रिज्म में प्रकाश का वेग हवा में प्रकाश के वेग से कम होता है,इसलिए प्रकाश को $B_{1}'B_{2}'$ पथ की तुलना में $A_{1}A_{2}$ पथ को तय करने में अधिक समय लगता है।
परिणामस्वरूप,$A_{2}$ पर तरंगाग्र $B_{2}$ पर तरंगाग्र से पीछे रह जाता है। अतः,निर्गत तरंगाग्र आपतित तरंगाग्र के सापेक्ष झुका हुआ होता है,जो प्रिज्म द्वारा प्रकाश के विचलन की व्याख्या करता है।
प्रिज्म के आधार से गुजरने वाली किरण की पथ लंबाई ($A_{1}$ से $A_{2}$) प्रिज्म के शीर्ष से गुजरने वाली किरण की पथ लंबाई ($B_{1}'$ से $B_{2}'$) से अधिक है।
चूंकि प्रिज्म में प्रकाश का वेग हवा में प्रकाश के वेग से कम होता है,इसलिए प्रकाश को $B_{1}'B_{2}'$ पथ की तुलना में $A_{1}A_{2}$ पथ को तय करने में अधिक समय लगता है।
परिणामस्वरूप,$A_{2}$ पर तरंगाग्र $B_{2}$ पर तरंगाग्र से पीछे रह जाता है। अतः,निर्गत तरंगाग्र आपतित तरंगाग्र के सापेक्ष झुका हुआ होता है,जो प्रिज्म द्वारा प्रकाश के विचलन की व्याख्या करता है।
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Easy
यह कैसे कहा जा सकता है कि प्रकाश में तरंग प्रकृति होती है?
Solution
(N/A) प्रकाश की तरंग प्रकृति निम्नलिखित प्रमाणों द्वारा स्थापित होती है:
$1$. विद्युतचुंबकत्व के लिए मैक्सवेल के समीकरणों ने भविष्यवाणी की थी कि प्रकाश एक विद्युतचुंबकीय तरंग है जो दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी है।
$2$. हेनरिक हर्ट्ज़ द्वारा प्रयोगात्मक सत्यापन,जिन्होंने प्रयोगशाला में सफलतापूर्वक विद्युतचुंबकीय तरंगों का उत्पादन और पता लगाया,यह पुष्टि करता है कि प्रकाश एक विद्युतचुंबकीय तरंग के रूप में व्यवहार करता है।
$3$. व्यतिकरण (interference),विवर्तन (diffraction) और ध्रुवण (polarization) जैसी घटनाएं,जो तरंग गति की विशेषताएं हैं,उन्हें केवल प्रकाश को एक तरंग मानकर ही समझाया जा सकता है।
$1$. विद्युतचुंबकत्व के लिए मैक्सवेल के समीकरणों ने भविष्यवाणी की थी कि प्रकाश एक विद्युतचुंबकीय तरंग है जो दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी है।
$2$. हेनरिक हर्ट्ज़ द्वारा प्रयोगात्मक सत्यापन,जिन्होंने प्रयोगशाला में सफलतापूर्वक विद्युतचुंबकीय तरंगों का उत्पादन और पता लगाया,यह पुष्टि करता है कि प्रकाश एक विद्युतचुंबकीय तरंग के रूप में व्यवहार करता है।
$3$. व्यतिकरण (interference),विवर्तन (diffraction) और ध्रुवण (polarization) जैसी घटनाएं,जो तरंग गति की विशेषताएं हैं,उन्हें केवल प्रकाश को एक तरंग मानकर ही समझाया जा सकता है।
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Medium
एक पतले उत्तल लेंस द्वारा समतल तरंगाग्र के अपवर्तन की व्याख्या कीजिए।
Solution
(N/A) चित्र में एक पतले उत्तल लेंस पर आपतित प्रकाश की समानांतर किरण पुंज का समतल तरंगाग्र $XY$ दर्शाया गया है। लेंस से बाहर निकलने वाली किरणें दूसरे मुख्य फोकस $F$ पर केंद्रित होती हैं।
इन किरणों के संगत अपवर्तित तरंगाग्र खींचने के लिए,फोकस $F$ को केंद्र मानकर एक वृत्त का चाप खींचना चाहिए। चित्र में दर्शाया गया चाप $X^{\prime}Y^{\prime}$ किसी निश्चित क्षण पर इस तरंगाग्र को दर्शाता है।
यहाँ,लेंस के केंद्र से गुजरने वाली प्रकाश किरण द्वारा तय की गई दूरी ($B$ से $b$) लेंस के किनारों से गुजरने वाली किरणों द्वारा तय की गई दूरी ($A$ से $a$ और $C$ से $c$) से अधिक है। चूंकि लेंस के पदार्थ में प्रकाश की गति हवा की तुलना में कम होती है,इसलिए तरंगाग्र का मध्य भाग किनारों की तुलना में अधिक विलंबित हो जाता है। परिणामस्वरूप,तरंगाग्र पर बिंदु $b$,बिंदुओं $a$ और $c$ से पीछे रह जाता है,जिससे एक गोलीय अभिसारी तरंगाग्र बनता है।
इन किरणों के संगत अपवर्तित तरंगाग्र खींचने के लिए,फोकस $F$ को केंद्र मानकर एक वृत्त का चाप खींचना चाहिए। चित्र में दर्शाया गया चाप $X^{\prime}Y^{\prime}$ किसी निश्चित क्षण पर इस तरंगाग्र को दर्शाता है।
यहाँ,लेंस के केंद्र से गुजरने वाली प्रकाश किरण द्वारा तय की गई दूरी ($B$ से $b$) लेंस के किनारों से गुजरने वाली किरणों द्वारा तय की गई दूरी ($A$ से $a$ और $C$ से $c$) से अधिक है। चूंकि लेंस के पदार्थ में प्रकाश की गति हवा की तुलना में कम होती है,इसलिए तरंगाग्र का मध्य भाग किनारों की तुलना में अधिक विलंबित हो जाता है। परिणामस्वरूप,तरंगाग्र पर बिंदु $b$,बिंदुओं $a$ और $c$ से पीछे रह जाता है,जिससे एक गोलीय अभिसारी तरंगाग्र बनता है।
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Difficult
अवतल दर्पण से समतल तरंगाग्र के परावर्तन की व्याख्या कीजिए।
Solution
(N/A) जब एक समतल तरंगाग्र अवतल दर्पण पर आपतित होता है,तो मुख्य अक्ष के समानांतर किरणें परावर्तित होकर मुख्य फोकस $F$ की ओर अभिसरित होती हैं।
चित्र में आपतित समतल तरंगाग्र $XY$ और परावर्तित गोलीय तरंगाग्र $X'Y'$ दर्शाए गए हैं।
जैसे-जैसे किरणें दर्पण की ओर बढ़ती हैं,मध्य की किरण दर्पण के ध्रुव $O$ से टकराती है,जबकि किनारे की किरणें दर्पण के किनारों से टकराती हैं। चूंकि मध्य की किरण को दर्पण तक पहुँचने के लिए अधिक दूरी तय करनी पड़ती है और फिर परावर्तित होना पड़ता है,इसलिए यह किनारे की किरणों की तुलना में एक अलग पथ लंबाई तय करती है।
विशेष रूप से,परावर्तित तरंगाग्र पर बिंदु $b$,जो मध्य किरण के अनुरूप है,परावर्तित तरंगाग्र पर बिंदुओं $a$ और $c$ की तुलना में पीछे रह जाता है। इसका कारण यह है कि मध्य किरण को ध्रुव $O$ तक जाकर वापस आना पड़ता है,जबकि किनारे की किरणें किनारों से परावर्तित हो जाती हैं। परिणामस्वरूप,परावर्तित तरंगाग्र गोलीय हो जाता है और फोकस $F$ की ओर अभिसरित होता है।
चित्र में आपतित समतल तरंगाग्र $XY$ और परावर्तित गोलीय तरंगाग्र $X'Y'$ दर्शाए गए हैं।
जैसे-जैसे किरणें दर्पण की ओर बढ़ती हैं,मध्य की किरण दर्पण के ध्रुव $O$ से टकराती है,जबकि किनारे की किरणें दर्पण के किनारों से टकराती हैं। चूंकि मध्य की किरण को दर्पण तक पहुँचने के लिए अधिक दूरी तय करनी पड़ती है और फिर परावर्तित होना पड़ता है,इसलिए यह किनारे की किरणों की तुलना में एक अलग पथ लंबाई तय करती है।
विशेष रूप से,परावर्तित तरंगाग्र पर बिंदु $b$,जो मध्य किरण के अनुरूप है,परावर्तित तरंगाग्र पर बिंदुओं $a$ और $c$ की तुलना में पीछे रह जाता है। इसका कारण यह है कि मध्य किरण को ध्रुव $O$ तक जाकर वापस आना पड़ता है,जबकि किनारे की किरणें किनारों से परावर्तित हो जाती हैं। परिणामस्वरूप,परावर्तित तरंगाग्र गोलीय हो जाता है और फोकस $F$ की ओर अभिसरित होता है।
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MediumMCQ
क्या हाइगेन्स का सिद्धांत अनुदैर्ध्य ध्वनि तरंगों के लिए मान्य है?
A
हाँ
B
नहीं
C
केवल अनुप्रस्थ तरंगों के लिए
D
केवल विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए
Solution
(A) हाँ,हाइगेन्स का सिद्धांत सभी प्रकार की तरंगों के लिए सत्य और मान्य है,जिसमें यांत्रिक तरंगें (जैसे अनुदैर्ध्य ध्वनि तरंगें) और विद्युत चुम्बकीय तरंगें दोनों शामिल हैं।
हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,तरंगाग्र का प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं के स्रोत के रूप में कार्य करता है,और नया तरंगाग्र बाद के समय में इन द्वितीयक तरंगिकाओं का आवरण (envelope) होता है। यह ज्यामितीय निर्माण किसी भी तरंग प्रसार तंत्र पर लागू होता है।
हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,तरंगाग्र का प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं के स्रोत के रूप में कार्य करता है,और नया तरंगाग्र बाद के समय में इन द्वितीयक तरंगिकाओं का आवरण (envelope) होता है। यह ज्यामितीय निर्माण किसी भी तरंग प्रसार तंत्र पर लागू होता है।
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Medium
एक अभिसारी लेंस के मुख्य फोकस पर एक बिंदु पर विचार करें। दूसरी ओर कम फोकस दूरी वाला एक और अभिसारी लेंस रखा गया है। अंतिम प्रतिबिंब से निकलने वाली तरंगाग्र की प्रकृति क्या है?
Solution
(SPHERICAL) अंतिम प्रतिबिंब दोनों लेंसों की सामान्य मुख्य अक्ष पर $I$ स्थिति पर बना एक बिंदुवत स्रोत है।
चूंकि यह बिंदु एक द्वितीयक स्रोत के रूप में कार्य करता है,इसलिए यह सभी दिशाओं में गोलाकार तरंगें उत्सर्जित करता है।
हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,किसी भी क्षण पर तरंगाग्र इन द्वितीयक गोलाकार तरंगिकाओं का आवरण (envelope) होता है।
जैसे-जैसे प्रकाश की किरणें $I$ बिंदु की ओर अभिसरित होती हैं,अंतिम प्रतिबिंब से निकलने वाली तरंगाग्र प्रकृति में गोलाकार होती हैं,जो $I$ बिंदु की ओर अभिसरित होती हैं।
चूंकि यह बिंदु एक द्वितीयक स्रोत के रूप में कार्य करता है,इसलिए यह सभी दिशाओं में गोलाकार तरंगें उत्सर्जित करता है।
हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,किसी भी क्षण पर तरंगाग्र इन द्वितीयक गोलाकार तरंगिकाओं का आवरण (envelope) होता है।
जैसे-जैसे प्रकाश की किरणें $I$ बिंदु की ओर अभिसरित होती हैं,अंतिम प्रतिबिंब से निकलने वाली तरंगाग्र प्रकृति में गोलाकार होती हैं,जो $I$ बिंदु की ओर अभिसरित होती हैं।
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Medium
सूर्य के प्रकाश के लिए पृथ्वी पर तरंगाग्र (wavefront) का आकार क्या होता है?
Solution
(N/A) जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,सूर्य प्रकाश के एक बिंदु स्रोत के रूप में कार्य करता है। सूर्य से उत्सर्जित तरंगाग्र प्रकृति में गोलाकार होते हैं। हालाँकि,क्योंकि सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी अत्यंत अधिक $(1.5 \times 10^{11} \ m)$ है,इसलिए गोलाकार तरंगाग्र की त्रिज्या बहुत बड़ी हो जाती है। जब पृथ्वी पर एक सीमित क्षेत्र में स्थानीय रूप से देखा जाता है,तो इस बड़े गोलाकार तरंगाग्र का एक छोटा सा हिस्सा लगभग सपाट दिखाई देता है। इसलिए,सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए,पृथ्वी पर पहुँचने वाले सूर्य के प्रकाश के तरंगाग्र को समतल तरंगाग्र (plane wavefront) माना जाता है।
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AdvancedMCQ
समतल तरंगाग्र के साथ $X$-अक्ष पर यात्रा कर रही प्रकाश की एक किरण $t$ मोटाई के माध्यम पर आपतित होती है। जिस क्षेत्र में प्रकाश गिर रहा है,वहां अपवर्तनांक इस प्रकार बदलता है कि $(dn/dy) > 0$ है। माध्यम के दूसरी ओर प्रकाश किरण किस प्रकार निकलेगी?
A
$X$-अक्ष के समानांतर
B
नीचे की ओर मुड़ते हुए
C
ऊपर की ओर मुड़ते हुए
D
दो या दो से अधिक किरणों में विभाजित
Solution
(C) दिया गया है,$(dn/dy) > 0$। इसका अर्थ है कि जैसे-जैसे हम धनात्मक $y$-दिशा में बढ़ते हैं,अपवर्तनांक $n$ बढ़ता है।
मान लीजिए $AB$ आपतित तरंगाग्र है,जहाँ $A$ का $y$-निर्देशांक $B$ से अधिक है।
चूंकि $A$ पर अपवर्तनांक $n$,$B$ की तुलना में अधिक है,इसलिए $A$ पर प्रकाश की गति $v = c/n$,$B$ की तुलना में कम होगी।
जैसे ही तरंगाग्र $t$ मोटाई के माध्यम से गुजरता है,$B$ पर स्थित तरंगाग्र का हिस्सा $A$ पर स्थित हिस्से की तुलना में तेजी से यात्रा करता है।
परिणामस्वरूप,तरंगाग्र इस प्रकार घूमता है कि $B$ सिरा $A$ सिरे से आगे निकल जाता है,जिससे बाहर निकलने वाली प्रकाश किरण ऊपर की ओर मुड़ जाती है।
मान लीजिए $AB$ आपतित तरंगाग्र है,जहाँ $A$ का $y$-निर्देशांक $B$ से अधिक है।
चूंकि $A$ पर अपवर्तनांक $n$,$B$ की तुलना में अधिक है,इसलिए $A$ पर प्रकाश की गति $v = c/n$,$B$ की तुलना में कम होगी।
जैसे ही तरंगाग्र $t$ मोटाई के माध्यम से गुजरता है,$B$ पर स्थित तरंगाग्र का हिस्सा $A$ पर स्थित हिस्से की तुलना में तेजी से यात्रा करता है।
परिणामस्वरूप,तरंगाग्र इस प्रकार घूमता है कि $B$ सिरा $A$ सिरे से आगे निकल जाता है,जिससे बाहर निकलने वाली प्रकाश किरण ऊपर की ओर मुड़ जाती है।
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EasyMCQ
हाइगेन्स की द्वितीयक तरंगिकाओं (secondary wavelets) की अवधारणाएं:
A
हमें पतले लेंस की फोकल लंबाई खोजने की अनुमति देती हैं
B
सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता देती हैं
C
तरंगाग्र (wavefront) खोजने की एक ज्यामितीय विधि हैं
D
प्रकाश का वेग निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाती हैं
Solution
(C) हाइगेन्स का सिद्धांत बताता है कि प्राथमिक तरंगाग्र पर प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं के स्रोत के रूप में कार्य करता है,जो माध्यम में प्रकाश की गति के साथ सभी दिशाओं में फैलती हैं।
किसी भी बाद के समय में नया तरंगाग्र इन द्वितीयक तरंगिकाओं का अग्र आवरण (envelope) होता है।
इसलिए,हाइगेन्स की द्वितीयक तरंगिकाओं की अवधारणाएं तरंगाग्र को खोजने के लिए एक ज्यामितीय विधि प्रदान करती हैं।
किसी भी बाद के समय में नया तरंगाग्र इन द्वितीयक तरंगिकाओं का अग्र आवरण (envelope) होता है।
इसलिए,हाइगेन्स की द्वितीयक तरंगिकाओं की अवधारणाएं तरंगाग्र को खोजने के लिए एक ज्यामितीय विधि प्रदान करती हैं।
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EasyMCQ
एक प्रकाश तरंग निर्वात में $x$-अक्ष के अनुदिश गमन करती है। निम्नलिखित में से कौन सा तरंग-अग्र (wave front) को प्रदर्शित कर सकता है?
A
$x = a$
B
$y = a$
C
$z = a$
D
$x + y + z = a$
Solution
(A) तरंग-अग्र उन सभी बिंदुओं का बिंदुपथ है जो समान कला में होते हैं।
चूंकि प्रकाश तरंग $x$-अक्ष के अनुदिश गमन कर रही है, इसलिए संचरण की दिशा $x$-अक्ष के समानांतर है।
तरंग-अग्र हमेशा संचरण की दिशा के लंबवत होता है।
अतः, तरंग-अग्र को $yz$-तल के समानांतर एक तल होना चाहिए।
$yz$-तल के समानांतर तल का समीकरण $x = \text{constant}$ (जैसे $x = a$) द्वारा दिया जाता है।
इसलिए, सही विकल्प $A$ है।
चूंकि प्रकाश तरंग $x$-अक्ष के अनुदिश गमन कर रही है, इसलिए संचरण की दिशा $x$-अक्ष के समानांतर है।
तरंग-अग्र हमेशा संचरण की दिशा के लंबवत होता है।
अतः, तरंग-अग्र को $yz$-तल के समानांतर एक तल होना चाहिए।
$yz$-तल के समानांतर तल का समीकरण $x = \text{constant}$ (जैसे $x = a$) द्वारा दिया जाता है।
इसलिए, सही विकल्प $A$ है।
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DifficultMCQ
जब प्रकाश के एक बिंदु स्रोत को उत्तल लेंस के फोकस पर रखा जाता है,तो लेंस से प्रकाश बाहर निकलता है। बाहर निकलने वाले प्रकाश के तरंगाग्र (wavefront) का आकार क्या है?
A
गोलीय और बेलनाकार दोनों
B
बेलनाकार
C
गोलीय
D
समतल
Solution
(D) जब प्रकाश के एक बिंदु स्रोत को उत्तल लेंस के फोकस पर रखा जाता है,तो स्रोत से निकलने वाली प्रकाश किरणें लेंस से अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती हैं।
चूंकि बाहर निकलने वाली प्रकाश किरणें समानांतर हैं,वे एक विशिष्ट दिशा में यात्रा करने वाले प्रकाश पुंज का प्रतिनिधित्व करती हैं।
तरंगाग्र को उन सभी बिंदुओं के पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दोलन की समान कला (phase) में होते हैं।
समानांतर प्रकाश पुंज के लिए,तरंगाग्र प्रकाश के संचरण की दिशा के लंबवत समतल होते हैं।
इसलिए,बाहर निकलने वाले प्रकाश के तरंगाग्र का आकार समतल होता है।
चूंकि बाहर निकलने वाली प्रकाश किरणें समानांतर हैं,वे एक विशिष्ट दिशा में यात्रा करने वाले प्रकाश पुंज का प्रतिनिधित्व करती हैं।
तरंगाग्र को उन सभी बिंदुओं के पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दोलन की समान कला (phase) में होते हैं।
समानांतर प्रकाश पुंज के लिए,तरंगाग्र प्रकाश के संचरण की दिशा के लंबवत समतल होते हैं।
इसलिए,बाहर निकलने वाले प्रकाश के तरंगाग्र का आकार समतल होता है।
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Advanced
चित्र दो पारदर्शी माध्यमों,माध्यम-$1$ और माध्यम-$2$ को अलग करने वाली सतह $XY$ को दर्शाता है। रेखाएँ $ab$ और $cd$ माध्यम-$1$ में यात्रा कर रही और $XY$ पर आपतित प्रकाश तरंग के तरंगाग्रों को दर्शाती हैं। रेखाएँ $ef$ और $gh$ अपवर्तन के बाद माध्यम-$2$ में प्रकाश तरंग के तरंगाग्रों को दर्शाती हैं।
$1.$ प्रकाश किस रूप में यात्रा करता है?
$(A)$ प्रत्येक माध्यम में समानांतर किरण पुंज के रूप में
$(B)$ प्रत्येक माध्यम में अभिसारी किरण पुंज के रूप में
$(C)$ प्रत्येक माध्यम में अपसारी किरण पुंज के रूप में
$(D)$ एक माध्यम में अपसारी और दूसरे माध्यम में अभिसारी किरण पुंज के रूप में
$2.$ $c, d, e$ और $f$ पर प्रकाश तरंग की कलाएँ क्रमशः $\phi_{c}, \phi_{d}, \phi_{e}$ और $\phi_{f}$ हैं। यह दिया गया है कि $\phi_{c} \neq \phi_{f}$।
$(A)$ $\phi_{c}$,$\phi_{d}$ के बराबर नहीं हो सकता
$(B)$ $\phi_{a}$,$\phi_{e}$ के बराबर हो सकता है
$(C)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$,$(\phi_{f}-\phi_{e})$ के बराबर है
$(D)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$,$(\phi_{f}-\phi_{e})$ के बराबर नहीं है
$3.$ प्रकाश की गति
$(A)$ माध्यम-$1$ और माध्यम-$2$ में समान है
$(B)$ माध्यम-$2$ की तुलना में माध्यम-$1$ में अधिक है
$(C)$ माध्यम-$1$ की तुलना में माध्यम-$2$ में अधिक है
$(D)$ $b$ और $d$ पर अलग-अलग है
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।
$1.$ प्रकाश किस रूप में यात्रा करता है?
$(A)$ प्रत्येक माध्यम में समानांतर किरण पुंज के रूप में
$(B)$ प्रत्येक माध्यम में अभिसारी किरण पुंज के रूप में
$(C)$ प्रत्येक माध्यम में अपसारी किरण पुंज के रूप में
$(D)$ एक माध्यम में अपसारी और दूसरे माध्यम में अभिसारी किरण पुंज के रूप में
$2.$ $c, d, e$ और $f$ पर प्रकाश तरंग की कलाएँ क्रमशः $\phi_{c}, \phi_{d}, \phi_{e}$ और $\phi_{f}$ हैं। यह दिया गया है कि $\phi_{c} \neq \phi_{f}$।
$(A)$ $\phi_{c}$,$\phi_{d}$ के बराबर नहीं हो सकता
$(B)$ $\phi_{a}$,$\phi_{e}$ के बराबर हो सकता है
$(C)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$,$(\phi_{f}-\phi_{e})$ के बराबर है
$(D)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$,$(\phi_{f}-\phi_{e})$ के बराबर नहीं है
$3.$ प्रकाश की गति
$(A)$ माध्यम-$1$ और माध्यम-$2$ में समान है
$(B)$ माध्यम-$2$ की तुलना में माध्यम-$1$ में अधिक है
$(C)$ माध्यम-$1$ की तुलना में माध्यम-$2$ में अधिक है
$(D)$ $b$ और $d$ पर अलग-अलग है
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।
Solution
(A,C,C) $1.$ चूंकि तरंगाग्र समानांतर सीधी रेखाएं हैं,इसलिए प्रकाश किरणें (जो तरंगाग्रों के लंबवत होती हैं) समानांतर हैं। अतः,प्रकाश प्रत्येक माध्यम में समानांतर किरण पुंज के रूप में यात्रा करता है। सही विकल्प $(A)$ है।
$2.$ एक समतल तरंगाग्र के लिए,दो बिंदुओं के बीच कलांतर पथ अंतर पर निर्भर करता है। चूंकि तरंगाग्र समानांतर हैं,एक ही तरंगाग्र पर किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी स्थिर रहती है। एक ही तरंगाग्र पर दो बिंदुओं के बीच कलांतर शून्य होता है। इसलिए,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = 0$ और $(\phi_{f}-\phi_{e}) = 0$। अतः,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = (\phi_{f}-\phi_{e})$। सही विकल्प $(C)$ है।
$3.$ क्रमिक तरंगाग्रों के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को दर्शाती है। चित्र से,$ab$ और $cd$ के बीच की दूरी (माध्यम-$1$ में तरंगदैर्ध्य,$\lambda_1$) $ef$ और $gh$ के बीच की दूरी (माध्यम-$2$ में तरंगदैर्ध्य,$\lambda_2$) से कम है। चूंकि $v = f\lambda$ और अपवर्तन के दौरान आवृत्ति $f$ स्थिर रहती है,इसलिए $v \propto \lambda$। अतः,$v_2 > v_1$। प्रकाश की गति माध्यम-$1$ की तुलना में माध्यम-$2$ में अधिक है। सही विकल्प $(C)$ है।
$2.$ एक समतल तरंगाग्र के लिए,दो बिंदुओं के बीच कलांतर पथ अंतर पर निर्भर करता है। चूंकि तरंगाग्र समानांतर हैं,एक ही तरंगाग्र पर किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी स्थिर रहती है। एक ही तरंगाग्र पर दो बिंदुओं के बीच कलांतर शून्य होता है। इसलिए,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = 0$ और $(\phi_{f}-\phi_{e}) = 0$। अतः,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = (\phi_{f}-\phi_{e})$। सही विकल्प $(C)$ है।
$3.$ क्रमिक तरंगाग्रों के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को दर्शाती है। चित्र से,$ab$ और $cd$ के बीच की दूरी (माध्यम-$1$ में तरंगदैर्ध्य,$\lambda_1$) $ef$ और $gh$ के बीच की दूरी (माध्यम-$2$ में तरंगदैर्ध्य,$\lambda_2$) से कम है। चूंकि $v = f\lambda$ और अपवर्तन के दौरान आवृत्ति $f$ स्थिर रहती है,इसलिए $v \propto \lambda$। अतः,$v_2 > v_1$। प्रकाश की गति माध्यम-$1$ की तुलना में माध्यम-$2$ में अधिक है। सही विकल्प $(C)$ है।
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AdvancedMCQ
प्रकाश का एक समानांतर पुंज नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए क्रॉस-सेक्शन वाले पारदर्शी कांच के टुकड़े पर आपतित होता है। निर्गत तरंगाग्र (emergent wavefront) का सही आकार क्या होगा? (चित्र योजनाबद्ध हैं और पैमाने पर नहीं बनाए गए हैं)-
A
B
C
D
Solution
(A) कांच में प्रकाश की गति हवा की तुलना में कम होती है।
जब एक समतल तरंगाग्र किसी माध्यम से गुजरता है,तो तरंगाग्र का वह हिस्सा जो माध्यम की अधिक मोटाई से होकर गुजरता है,वह अधिक विलंबित (delayed) हो जाता है।
दिए गए कांच के टुकड़े में,ऊपरी और निचला हिस्सा मोटा है,इसलिए इन क्षेत्रों से गुजरने वाला प्रकाश कांच में अधिक दूरी तय करता है,जिसके परिणामस्वरूप अधिक समय का विलंब होता है।
बीच का हिस्सा पतला है,इसलिए इससे गुजरने वाला प्रकाश कांच में कम दूरी तय करता है,जिसके परिणामस्वरूप कम समय का विलंब होता है।
परिणामस्वरूप,तरंगाग्र बाहर निकलते समय ऊपरी और निचले हिस्से बीच वाले हिस्से से पीछे रह जाते हैं।
इसके परिणामस्वरूप एक ऐसा आकार बनता है जिसमें बीच का हिस्सा आगे की ओर (उत्तल) धकेला जाता है और ऊपरी और निचला हिस्सा पीछे की ओर (अवतल) धकेला जाता है,जो विकल्प $A$ में दिखाए गए आकार के अनुरूप है।
जब एक समतल तरंगाग्र किसी माध्यम से गुजरता है,तो तरंगाग्र का वह हिस्सा जो माध्यम की अधिक मोटाई से होकर गुजरता है,वह अधिक विलंबित (delayed) हो जाता है।
दिए गए कांच के टुकड़े में,ऊपरी और निचला हिस्सा मोटा है,इसलिए इन क्षेत्रों से गुजरने वाला प्रकाश कांच में अधिक दूरी तय करता है,जिसके परिणामस्वरूप अधिक समय का विलंब होता है।
बीच का हिस्सा पतला है,इसलिए इससे गुजरने वाला प्रकाश कांच में कम दूरी तय करता है,जिसके परिणामस्वरूप कम समय का विलंब होता है।
परिणामस्वरूप,तरंगाग्र बाहर निकलते समय ऊपरी और निचले हिस्से बीच वाले हिस्से से पीछे रह जाते हैं।
इसके परिणामस्वरूप एक ऐसा आकार बनता है जिसमें बीच का हिस्सा आगे की ओर (उत्तल) धकेला जाता है और ऊपरी और निचला हिस्सा पीछे की ओर (अवतल) धकेला जाता है,जो विकल्प $A$ में दिखाए गए आकार के अनुरूप है।
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DifficultMCQ
एक प्रकाश तरंग $x+y+z=$ स्थिरांक प्रकार के समतल तरंग मोर्चों के साथ संचरित हो रही है। तरंग संचरण की दिशा द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है
A
$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$
B
$\cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$
C
$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$
D
$\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$
Solution
(A) समतल तरंग मोर्चे का समीकरण $x+y+z = C$ द्वारा दिया गया है।
इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 1\hat{k}$ है।
तरंग संचरण की दिशा तरंग मोर्चे के अभिलंब के अनुदिश होती है,इसलिए संचरण सदिश $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।
संचरण सदिश द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\alpha$,दिक कोज्या (direction cosine) के सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\cos \alpha = \frac{\vec{v} \cdot \hat{i}}{|\vec{v}| |\hat{i}|}$.
डॉट गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{v} \cdot \hat{i} = (1)(1) + (1)(0) + (1)(0) = 1$.
परिमाण की गणना करने पर: $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.
अतः,$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
इस प्रकार,$\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$.
इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 1\hat{k}$ है।
तरंग संचरण की दिशा तरंग मोर्चे के अभिलंब के अनुदिश होती है,इसलिए संचरण सदिश $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।
संचरण सदिश द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\alpha$,दिक कोज्या (direction cosine) के सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\cos \alpha = \frac{\vec{v} \cdot \hat{i}}{|\vec{v}| |\hat{i}|}$.
डॉट गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{v} \cdot \hat{i} = (1)(1) + (1)(0) + (1)(0) = 1$.
परिमाण की गणना करने पर: $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.
अतः,$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
इस प्रकार,$\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$.
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MediumMCQ
निम्नलिखित आकृति एक तरंग अग्र $AB$ को दर्शाती है जो हवा से दूसरे पारदर्शी माध्यम में गुजरती है और अपवर्तन के बाद एक नया तरंग अग्र $CD$ बनाती है। माध्यम का अपवर्तनांक है $:$ ($PQ$ हवा और माध्यम के बीच की सीमा है)
A
$\frac{\cos \theta_1}{\cos \theta_4}$
B
$\frac{\cos \theta_4}{\cos \theta_1}$
C
$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_4}$
D
$\frac{\sin \theta_2}{\sin \theta_3}$
Solution
(A) दी गई आकृति में,$AB$ आपतित तरंग अग्र है और $CD$ अपवर्तित तरंग अग्र है।
मान लीजिए $i$ आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है।
आपतित तरंग अग्र $AB$ और सीमा $PQ$ के बीच का कोण $\theta_1$ है। चूंकि किरण तरंग अग्र के लंबवत होती है,इसलिए आपतन कोण $i = 90^\circ - \theta_1$ है।
इसी प्रकार,अपवर्तित तरंग अग्र $CD$ और सीमा $PQ$ के बीच का कोण $\theta_4$ है। अपवर्तन कोण $r = 90^\circ - \theta_4$ है।
स्नेल के नियम के अनुसार,हवा के सापेक्ष माध्यम का अपवर्तनांक $\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$ द्वारा दिया जाता है।
$i$ और $r$ के मान रखने पर:
$\mu = \frac{\sin(90^\circ - \theta_1)}{\sin(90^\circ - \theta_4)}$
$\mu = \frac{\cos \theta_1}{\cos \theta_4}$
मान लीजिए $i$ आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है।
आपतित तरंग अग्र $AB$ और सीमा $PQ$ के बीच का कोण $\theta_1$ है। चूंकि किरण तरंग अग्र के लंबवत होती है,इसलिए आपतन कोण $i = 90^\circ - \theta_1$ है।
इसी प्रकार,अपवर्तित तरंग अग्र $CD$ और सीमा $PQ$ के बीच का कोण $\theta_4$ है। अपवर्तन कोण $r = 90^\circ - \theta_4$ है।
स्नेल के नियम के अनुसार,हवा के सापेक्ष माध्यम का अपवर्तनांक $\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$ द्वारा दिया जाता है।
$i$ और $r$ के मान रखने पर:
$\mu = \frac{\sin(90^\circ - \theta_1)}{\sin(90^\circ - \theta_4)}$
$\mu = \frac{\cos \theta_1}{\cos \theta_4}$
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EasyMCQ
हाइगेन्स के प्रकाश के तरंग सिद्धांत के अनुसार,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही < u>नहीं है?
A
प्रकाश के विभिन्न रंग तरंगों की अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण होते हैं।
B
प्रकाश के विभिन्न रंग कणिकाओं (corpuscles) के अलग-अलग आकार के कारण होते हैं।
C
सघन माध्यम में प्रकाश की गति विरल माध्यम की तुलना में कम होती है।
D
यह परावर्तन और अपवर्तन के नियमों की व्याख्या कर सकता है।
Solution
(B) हाइगेन्स का प्रकाश का तरंग सिद्धांत प्रस्तावित करता है कि प्रकाश एक काल्पनिक माध्यम में तरंगों के रूप में यात्रा करता है जिसे ल्यूमिनिफेरस ईथर कहा जाता है।
इस सिद्धांत के अनुसार,प्रकाश के विभिन्न रंग इन तरंगों की अलग-अलग तरंग दैर्ध्य (या आवृत्तियों) के अनुरूप होते हैं।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि यह प्रकाश की तरंग प्रकृति के अनुरूप है।
विकल्प $B$ न्यूटन के कणिका सिद्धांत (Corpuscular theory) को संदर्भित करता है,जो बताता है कि प्रकाश विभिन्न रंगों के लिए अलग-अलग आकार के कणों (कणिकाओं) से बना होता है। यह हाइगेन्स के तरंग सिद्धांत का हिस्सा नहीं है।
विकल्प $C$ हाइगेन्स के सिद्धांत की एक भविष्यवाणी है,जो सही ढंग से बताती है कि प्रकाश विरल माध्यम की तुलना में सघन माध्यम में धीमा चलता है।
विकल्प $D$ सही है क्योंकि हाइगेन्स का सिद्धांत तरंग-अग्र (wave-fronts) का उपयोग करके परावर्तन और अपवर्तन के नियमों की सफलतापूर्वक व्याख्या करता है।
इसलिए,हाइगेन्स के तरंग सिद्धांत के अनुसार जो कथन सही नहीं है,वह $B$ है।
इस सिद्धांत के अनुसार,प्रकाश के विभिन्न रंग इन तरंगों की अलग-अलग तरंग दैर्ध्य (या आवृत्तियों) के अनुरूप होते हैं।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि यह प्रकाश की तरंग प्रकृति के अनुरूप है।
विकल्प $B$ न्यूटन के कणिका सिद्धांत (Corpuscular theory) को संदर्भित करता है,जो बताता है कि प्रकाश विभिन्न रंगों के लिए अलग-अलग आकार के कणों (कणिकाओं) से बना होता है। यह हाइगेन्स के तरंग सिद्धांत का हिस्सा नहीं है।
विकल्प $C$ हाइगेन्स के सिद्धांत की एक भविष्यवाणी है,जो सही ढंग से बताती है कि प्रकाश विरल माध्यम की तुलना में सघन माध्यम में धीमा चलता है।
विकल्प $D$ सही है क्योंकि हाइगेन्स का सिद्धांत तरंग-अग्र (wave-fronts) का उपयोग करके परावर्तन और अपवर्तन के नियमों की सफलतापूर्वक व्याख्या करता है।
इसलिए,हाइगेन्स के तरंग सिद्धांत के अनुसार जो कथन सही नहीं है,वह $B$ है।
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EasyMCQ
जब तरंगाग्र (wavefronts) सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाते हैं, तो तरंगाग्र की चौड़ाई
A
बढ़ती है।
B
बढ़ या घट सकती है।
C
घटती है।
D
अपरिवर्तित रहती है।
Solution
(A) जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में यात्रा करता है, तो उसकी गति बढ़ जाती है $(v_2 > v_1)$।
चूंकि तरंग की आवृत्ति $(f)$ स्थिर रहती है, इसलिए तरंगदैर्ध्य $(\lambda = v/f)$ भी बढ़ जाती है।
क्रमागत तरंगाग्रों के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य के बराबर होती है।
इसलिए, जैसे ही तरंगाग्र सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रवेश करते हैं, क्रमागत तरंगाग्रों के बीच की चौड़ाई (या दूरी) बढ़ जाती है।
अतः, सही विकल्प $A$ है।
चूंकि तरंग की आवृत्ति $(f)$ स्थिर रहती है, इसलिए तरंगदैर्ध्य $(\lambda = v/f)$ भी बढ़ जाती है।
क्रमागत तरंगाग्रों के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य के बराबर होती है।
इसलिए, जैसे ही तरंगाग्र सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रवेश करते हैं, क्रमागत तरंगाग्रों के बीच की चौड़ाई (या दूरी) बढ़ जाती है।
अतः, सही विकल्प $A$ है।
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EasyMCQ
तरंगाग्र (wavefront) एक ऐसी सतह है जो
A
प्रकाश के संचरण की दिशा के लंबवत होती है।
B
प्रकाश के संचरण की दिशा के समानांतर होती है।
C
प्रकाश के संचरण की दिशा के साथ कोई विशिष्ट अभिविन्यास नहीं रखती है।
D
जिसका प्रकाश की तीव्रता से कोई लेना-देना नहीं है।
Solution
(A) तरंगाग्र: माध्यम में उन सभी कणों का बिंदुपथ जो समान कला या स्थिर कला में कंपन कर रहे हैं,तरंगाग्र कहलाता है।
प्रकाश के संचरण की दिशा (प्रकाश किरण) हमेशा तरंगाग्र के लंबवत होती है।
दिए गए तरंगाग्र पर प्रत्येक बिंदु एक नए विक्षोभ के स्रोत के रूप में कार्य करता है जिसे द्वितीयक तरंगिकाएं (secondary wavelets) कहा जाता है,जो माध्यम में प्रकाश के वेग के साथ सभी दिशाओं में यात्रा करती हैं।
किसी भी क्षण आगे की दिशा में इन द्वितीयक तरंगिकाओं को स्पर्श करने वाली सतह उस क्षण नया तरंगाग्र प्रदान करती है। इसे द्वितीयक तरंगाग्र कहा जाता है।
प्रकाश के संचरण की दिशा (प्रकाश किरण) हमेशा तरंगाग्र के लंबवत होती है।
दिए गए तरंगाग्र पर प्रत्येक बिंदु एक नए विक्षोभ के स्रोत के रूप में कार्य करता है जिसे द्वितीयक तरंगिकाएं (secondary wavelets) कहा जाता है,जो माध्यम में प्रकाश के वेग के साथ सभी दिशाओं में यात्रा करती हैं।
किसी भी क्षण आगे की दिशा में इन द्वितीयक तरंगिकाओं को स्पर्श करने वाली सतह उस क्षण नया तरंगाग्र प्रदान करती है। इसे द्वितीयक तरंगाग्र कहा जाता है।
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MediumMCQ
एक समतल तरंगाग्र पानी की सतह पर $60^{\circ}$ के आपतन कोण पर आपतित होता है। फिर यह $45^{\circ}$ के कोण पर अपवर्तित हो जाता है। आपतित तरंगाग्र की चौड़ाई और अपवर्तित तरंगाग्र की चौड़ाई का अनुपात क्या होगा? $\left[\sin \frac{\pi}{4}=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}, \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\right]$
A
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\frac{\sqrt{6}}{2}$
C
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
D
$\sqrt{2}$
Solution
(C) माना आपतित तरंगाग्र की चौड़ाई $w_i$ है और अपवर्तित तरंगाग्र की चौड़ाई $w_r$ है।
तरंगाग्र की ज्यामिति से,तरंगाग्र की चौड़ाई $w = L \cos \theta$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $L$ इंटरफ़ेस पर तरंगाग्र का खंड है।
आपतित तरंगाग्र के लिए,$w_i = L \cos i$,जहाँ $i = 60^{\circ}$ है।
अपवर्तित तरंगाग्र के लिए,$w_r = L \cos r$,जहाँ $r = 45^{\circ}$ है।
आपतित तरंगाग्र और अपवर्तित तरंगाग्र की चौड़ाई का अनुपात $\frac{w_i}{w_r} = \frac{\cos i}{\cos r}$ है।
मान रखने पर: $\frac{w_i}{w_r} = \frac{\cos 60^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{1/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।
तरंगाग्र की ज्यामिति से,तरंगाग्र की चौड़ाई $w = L \cos \theta$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $L$ इंटरफ़ेस पर तरंगाग्र का खंड है।
आपतित तरंगाग्र के लिए,$w_i = L \cos i$,जहाँ $i = 60^{\circ}$ है।
अपवर्तित तरंगाग्र के लिए,$w_r = L \cos r$,जहाँ $r = 45^{\circ}$ है।
आपतित तरंगाग्र और अपवर्तित तरंगाग्र की चौड़ाई का अनुपात $\frac{w_i}{w_r} = \frac{\cos i}{\cos r}$ है।
मान रखने पर: $\frac{w_i}{w_r} = \frac{\cos 60^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{1/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।
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EasyMCQ
किसी दिए गए तरंगाग्र (wavefront) में किन्हीं दो कणों के बीच का कलांतर (phase difference) . . . . . . rad होता है।
A
$0$
B
$\pi$
C
$\frac{\pi}{2}$
D
$\frac{\pi}{4}$
Solution
(A) तरंगाग्र को उन सभी बिंदुओं के बिंदु-पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है जो कंपन की समान कला में होते हैं। चूंकि एक दिए गए तरंगाग्र पर सभी कण समान कला में दोलन करते हैं,इसलिए किसी भी दो कणों के बीच का कलांतर $0 \ rad$ होता है।
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EasyMCQ
ह्यूजेन्स के तर्क के अनुसार,द्वितीयक तरंगिका का आयाम आगे की दिशा में . . . . . . और पीछे की दिशा में . . . . . . होता है।
A
शून्य,अधिकतम
B
अधिकतम,शून्य
C
शून्य,शून्य
D
अधिकतम,अधिकतम
Solution
(B) ह्यूजेन्स के सिद्धांत के अनुसार,तरंगाग्र का प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं के स्रोत के रूप में कार्य करता है। इन द्वितीयक तरंगिकाओं का आयाम $(1 + \cos \theta) / 2$ कारक द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ तरंगाग्र के अभिलंब और द्वितीयक तरंगिका की दिशा के बीच का कोण है।
$1$. आगे की दिशा में,$\theta = 0^\circ$,इसलिए आयाम कारक $(1 + \cos 0^\circ) / 2 = (1 + 1) / 2 = 1$ (अधिकतम) होता है।
$2$. पीछे की दिशा में,$\theta = 180^\circ$,इसलिए आयाम कारक $(1 + \cos 180^\circ) / 2 = (1 - 1) / 2 = 0$ (शून्य) होता है।
अतः,आयाम आगे की दिशा में अधिकतम और पीछे की दिशा में शून्य होता है।
$1$. आगे की दिशा में,$\theta = 0^\circ$,इसलिए आयाम कारक $(1 + \cos 0^\circ) / 2 = (1 + 1) / 2 = 1$ (अधिकतम) होता है।
$2$. पीछे की दिशा में,$\theta = 180^\circ$,इसलिए आयाम कारक $(1 + \cos 180^\circ) / 2 = (1 - 1) / 2 = 0$ (शून्य) होता है।
अतः,आयाम आगे की दिशा में अधिकतम और पीछे की दिशा में शून्य होता है।
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EasyMCQ
एक पतले प्रिज्म द्वारा समतल तरंग के अपवर्तन के लिए हाइगेन्स के सिद्धांत के आधार पर निम्नलिखित में से कौन सा चित्र सही है?
A
B
C
D
Solution
(C) हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,सघन माध्यम (कांच) में प्रकाश की गति विरल माध्यम (वायु) की तुलना में कम होती है।
जब एक समतल तरंगाग्र प्रिज्म से गुजरता है,तो प्रिज्म के आधार से गुजरने वाला तरंगाग्र का हिस्सा शीर्ष से गुजरने वाले हिस्से की तुलना में कांच की अधिक मोटाई से होकर गुजरता है।
चूंकि कांच में प्रकाश की गति कम होती है,इसलिए प्रिज्म के मोटे हिस्से से गुजरने वाला तरंगाग्र का भाग पतले हिस्से से गुजरने वाले भाग की तुलना में अधिक विलंबित हो जाता है।
इसके परिणामस्वरूप निर्गत तरंगाग्र में झुकाव (tilt) आ जाता है,जैसा कि चित्र $C$ में सही ढंग से दर्शाया गया है।
जब एक समतल तरंगाग्र प्रिज्म से गुजरता है,तो प्रिज्म के आधार से गुजरने वाला तरंगाग्र का हिस्सा शीर्ष से गुजरने वाले हिस्से की तुलना में कांच की अधिक मोटाई से होकर गुजरता है।
चूंकि कांच में प्रकाश की गति कम होती है,इसलिए प्रिज्म के मोटे हिस्से से गुजरने वाला तरंगाग्र का भाग पतले हिस्से से गुजरने वाले भाग की तुलना में अधिक विलंबित हो जाता है।
इसके परिणामस्वरूप निर्गत तरंगाग्र में झुकाव (tilt) आ जाता है,जैसा कि चित्र $C$ में सही ढंग से दर्शाया गया है।
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View Solution75
EasyMCQ
हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,हवा से सघन माध्यम में प्रकाश के अपवर्तन के दौरान,
A
तरंगदैर्ध्य और गति कम हो जाती है
B
तरंगदैर्ध्य और गति बढ़ जाती है
C
तरंगदैर्ध्य बढ़ती है लेकिन गति कम हो जाती है
D
तरंगदैर्ध्य कम हो जाती है लेकिन गति बढ़ जाती है
Solution
(A) हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,जब प्रकाश विरल माध्यम (हवा) से सघन माध्यम में यात्रा करता है,तो प्रकाश की आवृत्ति स्थिर रहती है।
चूंकि सघन माध्यम का अपवर्तनांक $\mu$ हवा से अधिक होता है,इसलिए प्रकाश की गति $v$ कम हो जाती है क्योंकि $v = \frac{c}{\mu}$,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
इसके अलावा,तरंगदैर्ध्य $\lambda$,गति $v$ और आवृत्ति $f$ के बीच का संबंध $v = f \lambda$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $f$ स्थिर है और $v$ कम हो रहा है,इसलिए सघन माध्यम में तरंगदैर्ध्य $\lambda$ भी कम हो जानी चाहिए।
अतः,प्रकाश की तरंगदैर्ध्य और गति दोनों कम हो जाती हैं।
चूंकि सघन माध्यम का अपवर्तनांक $\mu$ हवा से अधिक होता है,इसलिए प्रकाश की गति $v$ कम हो जाती है क्योंकि $v = \frac{c}{\mu}$,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
इसके अलावा,तरंगदैर्ध्य $\lambda$,गति $v$ और आवृत्ति $f$ के बीच का संबंध $v = f \lambda$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $f$ स्थिर है और $v$ कम हो रहा है,इसलिए सघन माध्यम में तरंगदैर्ध्य $\lambda$ भी कम हो जानी चाहिए।
अतः,प्रकाश की तरंगदैर्ध्य और गति दोनों कम हो जाती हैं।
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View Solution76
EasyMCQ
यदि $AB$ एक आपतित समतल तरंगाग्र है,तो $n_2 > n_1$ अपवर्तनांक वाले लेंस के लिए अपवर्तित तरंगाग्र कैसा होगा?
A
B
C
D
Solution
(A) जब एक समतल तरंगाग्र उत्तल लेंस पर आपतित होता है,तो तरंगाग्र का मध्य भाग लेंस के सबसे मोटे हिस्से से होकर गुजरता है,जबकि किनारे पतले हिस्सों से गुजरते हैं।
चूंकि लेंस का अपवर्तनांक $n_2$ आसपास के माध्यम $n_1$ से अधिक है,इसलिए लेंस के अंदर प्रकाश की गति बाहर की तुलना में कम होती है।
परिणामस्वरूप,तरंगाग्र का मध्य भाग किनारों की तुलना में अधिक विलंबित हो जाता है।
यह शुरू में समतल तरंगाग्र को गोलाकार बनने और लेंस के फोकस बिंदु की ओर अभिसरित (converge) होने का कारण बनता है।
इसलिए,अपवर्तित तरंगाग्र एक गोलाकार तरंगाग्र है जो प्रसार की दिशा में अवतल होता है (या अभिसरित होते समय लेंस की ओर अवतल होता है)।
विकल्पों को देखने पर,जो आकार अभिसरित होते गोलाकार तरंगाग्र को दर्शाता है,वह एक अवतल वक्र है।
चूंकि लेंस का अपवर्तनांक $n_2$ आसपास के माध्यम $n_1$ से अधिक है,इसलिए लेंस के अंदर प्रकाश की गति बाहर की तुलना में कम होती है।
परिणामस्वरूप,तरंगाग्र का मध्य भाग किनारों की तुलना में अधिक विलंबित हो जाता है।
यह शुरू में समतल तरंगाग्र को गोलाकार बनने और लेंस के फोकस बिंदु की ओर अभिसरित (converge) होने का कारण बनता है।
इसलिए,अपवर्तित तरंगाग्र एक गोलाकार तरंगाग्र है जो प्रसार की दिशा में अवतल होता है (या अभिसरित होते समय लेंस की ओर अवतल होता है)।
विकल्पों को देखने पर,जो आकार अभिसरित होते गोलाकार तरंगाग्र को दर्शाता है,वह एक अवतल वक्र है।
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View Solution77
EasyMCQ
जब प्रकाश किसी दिए गए समांगी माध्यम से होकर गुजरता है,तो
A
प्राथमिक तरंगाग्र का वेग द्वितीयक तरंगिकाओं के वेग से अधिक होता है।
B
प्राथमिक तरंगाग्र का वेग द्वितीयक तरंगिकाओं के वेग से कम होता है।
C
प्राथमिक तरंगाग्र का वेग द्वितीयक तरंगिकाओं के वेग से अधिक या बराबर होता है।
D
प्राथमिक तरंगाग्र और द्वितीयक तरंगिकाओं का वेग समान होता है।
Solution
(D) हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,तरंगाग्र पर स्थित प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं के स्रोत के रूप में कार्य करता है।
एक समांगी और समदैशिक माध्यम में,ये द्वितीयक तरंगिकाएं सभी दिशाओं में उसी गति से चलती हैं जिस गति से उस माध्यम में प्रकाश चलता है।
चूंकि प्राथमिक तरंगाग्र स्वयं माध्यम में प्रकाश के वेग से संचरण द्वारा बनता है,इसलिए प्राथमिक तरंगाग्र का वेग द्वितीयक तरंगिकाओं के वेग के बराबर होता है।
एक समांगी और समदैशिक माध्यम में,ये द्वितीयक तरंगिकाएं सभी दिशाओं में उसी गति से चलती हैं जिस गति से उस माध्यम में प्रकाश चलता है।
चूंकि प्राथमिक तरंगाग्र स्वयं माध्यम में प्रकाश के वेग से संचरण द्वारा बनता है,इसलिए प्राथमिक तरंगाग्र का वेग द्वितीयक तरंगिकाओं के वेग के बराबर होता है।
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View Solution78
EasyMCQ
एक सीमित बिंदु स्रोत से अपसरित होने वाले प्रकाश के लिए,
A
तीव्रता दूरी के वर्ग के अनुपात में घटती है
B
तरंगाग्र परवलयाकार होता है
C
तरंगाग्र पर तीव्रता दूरी पर निर्भर नहीं करती है
D
तरंगाग्र बेलनाकार होता है
Solution
(A) एक सीमित बिंदु स्रोत से अपसरित होने वाला प्रकाश एक गोलीय तरंगाग्र उत्पन्न करता है जो बिंदु स्रोत से सभी दिशाओं में गति करता है।
जैसे-जैसे तरंगाग्र फैलता है, ऊर्जा एक बड़े पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ पर वितरित हो जाती है।
चूंकि तीव्रता $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल शक्ति के रूप में परिभाषित किया गया है $(I = P/A)$, इसलिए तीव्रता स्रोत से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I \propto 1/r^2)$।
अतः, जैसे-जैसे प्रकाश आगे बढ़ता है, तीव्रता दूरी के वर्ग के अनुपात में घटती जाती है।
जैसे-जैसे तरंगाग्र फैलता है, ऊर्जा एक बड़े पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ पर वितरित हो जाती है।
चूंकि तीव्रता $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल शक्ति के रूप में परिभाषित किया गया है $(I = P/A)$, इसलिए तीव्रता स्रोत से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I \propto 1/r^2)$।
अतः, जैसे-जैसे प्रकाश आगे बढ़ता है, तीव्रता दूरी के वर्ग के अनुपात में घटती जाती है।
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EasyMCQ
तरंगाग्र उन सभी बिंदुओं का बिंदुपथ है जहाँ माध्यम के कण समान ........... के साथ कंपन करते हैं:
A
कला (phase)
B
आयाम (amplitude)
C
आवृत्ति (frequency)
D
आवर्तकाल (period)
Solution
(A) परिभाषा के अनुसार,तरंगाग्र माध्यम के उन सभी बिंदुओं का बिंदुपथ है जो कंपन की समान अवस्था में होते हैं,जिसका अर्थ है कि उनकी कला (phase) समान होती है।
जैसे-जैसे तरंग आगे बढ़ती है,तरंगाग्र पर स्थित सभी बिंदु एक ही समय पर अपने अधिकतम विस्थापन तक पहुँचते हैं,जिससे उनके बीच शून्य का निरंतर कला अंतर बना रहता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।
जैसे-जैसे तरंग आगे बढ़ती है,तरंगाग्र पर स्थित सभी बिंदु एक ही समय पर अपने अधिकतम विस्थापन तक पहुँचते हैं,जिससे उनके बीच शून्य का निरंतर कला अंतर बना रहता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।
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EasyMCQ
प्रकाश का वह गुण जिसे हाइगेन्स के तरंगाग्र (wavefront) निर्माण द्वारा नहीं समझाया जा सकता है,वह है
A
अपवर्तन
B
परावर्तन
C
विवर्तन
D
स्पेक्ट्रा की उत्पत्ति
Solution
(D) हाइगेन्स का सिद्धांत प्रकाश के तरंग सिद्धांत पर आधारित है। यह प्रकाश के परावर्तन,अपवर्तन,व्यतिकरण और विवर्तन की घटनाओं को सफलतापूर्वक समझाता है। हालाँकि,यह स्पेक्ट्रा की उत्पत्ति को समझाने में विफल रहता है,जो प्रकाश की क्वांटम प्रकृति और परमाणुओं के ऊर्जा स्तरों से संबंधित है,जैसा कि क्वांटम यांत्रिकी द्वारा वर्णित है।
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DifficultMCQ
कथन $A$: एक बिंदु स्रोत से अपसरित (diverging) होने वाले प्रकाश के लिए,तरंगाग्र पर तीव्रता दूरी पर निर्भर नहीं करती है।
कारण $R$: एक बिंदु स्रोत से प्रकाश की अपसरित किरण पुंज में,गोलीय तरंगाग्र देखा जाता है।
कारण $R$: एक बिंदु स्रोत से प्रकाश की अपसरित किरण पुंज में,गोलीय तरंगाग्र देखा जाता है।
A
$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।
B
$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं,लेकिन $R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
$A$ सत्य है लेकिन $R$ असत्य है।
D
$A$ असत्य है लेकिन $R$ सत्य है।
Solution
(D) एक बिंदु स्रोत से प्रकाश की तीव्रता $I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4 \pi r^2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $P$ स्रोत की शक्ति है और $r$ स्रोत से दूरी है।
चूँकि $I \propto \frac{1}{r^2}$,तीव्रता दूरी $r$ पर निर्भर करती है। इसलिए,कथन $A$ असत्य है।
एक बिंदु स्रोत के लिए,तरंगाग्र गोलीय होते हैं क्योंकि प्रकाश सभी दिशाओं में समान गति से यात्रा करता है,जो समय $t$ पर $r$ त्रिज्या का एक गोला बनाता है। इसलिए,कारण $R$ सत्य है।
चूँकि $I \propto \frac{1}{r^2}$,तीव्रता दूरी $r$ पर निर्भर करती है। इसलिए,कथन $A$ असत्य है।
एक बिंदु स्रोत के लिए,तरंगाग्र गोलीय होते हैं क्योंकि प्रकाश सभी दिशाओं में समान गति से यात्रा करता है,जो समय $t$ पर $r$ त्रिज्या का एक गोला बनाता है। इसलिए,कारण $R$ सत्य है।
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EasyMCQ
तरंगार्ग्र (wave front) वह सतह है जिसमें
A
सभी बिंदु समान कला में होते हैं
B
विपरीत कला में बिंदुओं के जोड़े होते हैं
C
जिनमें $(\pi / 2)$ के कला अंतर वाले बिंदुओं के जोड़े होते हैं
D
कलाओं के बीच कोई संबंध नहीं होता है
Solution
(A) तरंगार्ग्र को माध्यम के उन सभी बिंदुओं के लोकस (locus) के रूप में परिभाषित किया जाता है जो किसी दिए गए समय पर समान कला में कंपन कर रहे होते हैं।
चूंकि तरंगार्ग्र पर सभी बिंदु कंपन की समान स्थिति में होते हैं,इसलिए तरंगार्ग्र पर किन्हीं भी दो बिंदुओं के बीच का कला अंतर शून्य होता है।
अतः,तरंगार्ग्र पर सभी बिंदु समान कला में होते हैं।
चूंकि तरंगार्ग्र पर सभी बिंदु कंपन की समान स्थिति में होते हैं,इसलिए तरंगार्ग्र पर किन्हीं भी दो बिंदुओं के बीच का कला अंतर शून्य होता है।
अतः,तरंगार्ग्र पर सभी बिंदु समान कला में होते हैं।
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EasyMCQ
निम्नलिखित में से कौन समतल तरंगाग्र (plane wavefront) उत्पन्न करता है?
A
बिंदु स्रोत
B
विस्तृत स्रोत
C
एकवर्णी स्रोत
D
सभी प्रकाश स्रोत
Solution
(B) सीमित दूरी पर स्थित एक बिंदु स्रोत गोलाकार तरंगाग्र उत्पन्न करता है। जैसे-जैसे स्रोत से दूरी बढ़ती है,गोले की त्रिज्या बहुत बड़ी हो जाती है,और इस तरंगाग्र का एक छोटा हिस्सा समतल तरंगाग्र के रूप में दिखाई देता है। एक विस्तृत स्रोत या अनंत दूरी पर स्थित एक बिंदु स्रोत (जैसे सूर्य) समतल तरंगाग्र उत्पन्न करता है।
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EasyMCQ
प्रकाश के एक बिंदु स्रोत को अवतल दर्पण के फोकस पर रखा गया है। केवल उपाक्षीय (paraxial) किरणों पर विचार करें। आपतित और परावर्तित प्रकाश के तरंगाग्रों के आकार क्रमशः क्या हैं?
A
गोलीय,गोलीय
B
गोलीय,समतल
C
गोलीय,बेलनाकार
D
समतल,गोलीय
Solution
(B) $1$. प्रकाश का एक बिंदु स्रोत सभी दिशाओं में प्रकाश उत्सर्जित करता है,जिससे बाहर की ओर फैलते हुए गोलीय तरंगाग्र बनते हैं।
$2$. जब ये गोलीय तरंगाग्र एक अवतल दर्पण पर आपतित होते हैं,तो किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर परावर्तित हो जाती हैं (उपाक्षीय किरणों के लिए)।
$3$. समानांतर किरणों का एक समूह एक समतल तरंगाग्र के अनुरूप होता है।
$4$. इसलिए,आपतित तरंगाग्र गोलीय है और परावर्तित तरंगाग्र समतल है।
$2$. जब ये गोलीय तरंगाग्र एक अवतल दर्पण पर आपतित होते हैं,तो किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर परावर्तित हो जाती हैं (उपाक्षीय किरणों के लिए)।
$3$. समानांतर किरणों का एक समूह एक समतल तरंगाग्र के अनुरूप होता है।
$4$. इसलिए,आपतित तरंगाग्र गोलीय है और परावर्तित तरंगाग्र समतल है।
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EasyMCQ
बिंदु स्रोत से निकलने वाले प्रकाश के तरंगाग्र (wavefront) का आकार क्या होता है?
A
गोलीय
B
समतल
C
बेलनाकार
D
वृत्ताकार
Solution
(A) एक बिंदु स्रोत त्रिविमीय अंतरिक्ष में सभी संभव दिशाओं में प्रकाश तरंगों का उत्सर्जन करता है। चूंकि एक समांगी माध्यम में प्रकाश की गति स्थिर होती है,इसलिए किसी दिए गए समय पर समान कला में कंपन करने वाले सभी बिंदुओं का बिंदु पथ स्रोत को केंद्र मानकर एक गोला बनाता है। अतः,एक बिंदु स्रोत से उत्पन्न होने वाला तरंगाग्र गोलीय होता है।
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DifficultMCQ
नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन-$I$: एक समतल तरंग प्रिज्म से गुजरने के बाद समतल तरंग ही रहती है,लेकिन एक छोटे पिनहोल से गुजरने पर यह गोलीय तरंग बन सकती है।
कथन-$II$: स्लिट से निकलने वाली गोलीय तरंग की वक्रता स्लिट की चौड़ाई बढ़ाने पर बढ़ेगी।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
कथन-$I$: एक समतल तरंग प्रिज्म से गुजरने के बाद समतल तरंग ही रहती है,लेकिन एक छोटे पिनहोल से गुजरने पर यह गोलीय तरंग बन सकती है।
कथन-$II$: स्लिट से निकलने वाली गोलीय तरंग की वक्रता स्लिट की चौड़ाई बढ़ाने पर बढ़ेगी।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
A
कथन-$I$ और कथन-$II$ दोनों गलत हैं।
B
कथन-$I$ और कथन-$II$ दोनों सही हैं।
C
कथन-$I$ सही है लेकिन कथन-$II$ गलत है।
D
कथन-$I$ गलत है लेकिन कथन-$II$ सही है।
Solution
(C) कथन-$I$ सही है। प्रिज्म समतल तरंग की दिशा बदलता है लेकिन उसके समतल तरंगाग्र को बनाए रखता है। एक छोटा पिनहोल बिंदु स्रोत के रूप में कार्य करता है,जिससे तरंगाग्र गोलीय रूप से फैल जाता है।
कथन-$II$ गलत है। विवर्तन कोण $\theta = \lambda / a$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है। जैसे-जैसे स्लिट की चौड़ाई $a$ बढ़ती है,विवर्तन कोण $\theta$ घटता है,जिसका अर्थ है कि तरंग कम फैलती है और अधिक सपाट (कम वक्रता वाली) हो जाती है। इसलिए,स्लिट की चौड़ाई बढ़ाने से निकलने वाली तरंग की वक्रता कम हो जाती है।
कथन-$II$ गलत है। विवर्तन कोण $\theta = \lambda / a$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है। जैसे-जैसे स्लिट की चौड़ाई $a$ बढ़ती है,विवर्तन कोण $\theta$ घटता है,जिसका अर्थ है कि तरंग कम फैलती है और अधिक सपाट (कम वक्रता वाली) हो जाती है। इसलिए,स्लिट की चौड़ाई बढ़ाने से निकलने वाली तरंग की वक्रता कम हो जाती है।
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MediumMCQ
एक बिंदु स्रोत से अपसरित (diverging) होने वाले प्रकाश के लिए,
A
तरंगाग्र पर तीव्रता दूरी पर निर्भर नहीं करती है
B
तीव्रता दूरी के वर्ग के अनुपात में बढ़ती है
C
तरंगाग्र परवलयाकार होता है
D
तरंगाग्र गोलाकार होता है
Solution
(D) जब प्रकाश एक समांगी समदैशिक (homogeneous isotropic) माध्यम में एक बिंदु स्रोत से अपसरित होता है,तो ऊर्जा सभी दिशाओं में समान रूप से फैलती है। समान कला वाले बिंदुओं का बिंदुपथ स्रोत पर केंद्रित एक गोला बनाता है। अतः,तरंगाग्र गोलाकार होता है।
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EasyMCQ
हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,एक ही तरंगाग्र (wave front) पर स्थित किन्हीं दो कणों के दोलनों के बीच का कलांतर . . . . . . रेडियन होता है।
A
$\frac{\pi}{2}$
B
$\pi$
C
$0$
D
$2\pi$
Solution
(C) तरंगाग्र (wave front) को उन सभी बिंदुओं के बिंदु-पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है जो समान कला में दोलन करते हैं।
चूंकि एक ही तरंगाग्र पर प्रत्येक बिंदु समान कला में कंपन करता है,इसलिए एक ही तरंगाग्र पर स्थित किन्हीं भी दो कणों के बीच का कलांतर $0$ होता है।
चूंकि एक ही तरंगाग्र पर प्रत्येक बिंदु समान कला में कंपन करता है,इसलिए एक ही तरंगाग्र पर स्थित किन्हीं भी दो कणों के बीच का कलांतर $0$ होता है।
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View SolutionWave Optics — Huygens’ Principle and Wave-fronts · Frequently Asked Questions
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