Maxwell's equations , Concept of displacement current and Hertz experiment Questions in Gujarati

(D) એમ્પીયર-મેક્સવેલનો નિયમ એ એમ્પીયરના નિયમનું સુધારેલું સ્વરૂપ છે જે સ્થાનાંતર પ્રવાહ (displacement current) ને ધ્યાનમાં લે છે.
તેનું ગાણિતિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_{0} i_{c} + \mu_{0} \varepsilon_{0} \frac{d\phi_{E}}{dt}$
જ્યાં:
- $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું રેખીય સંકલન છે.
- $i_{c}$ એ વહન પ્રવાહ (conduction current) છે.
- $\varepsilon_{0} \frac{d\phi_{E}}{dt}$ એ સ્થાનાંતર પ્રવાહ $(i_{d})$ છે.
- $\mu_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી છે.
- $\varepsilon_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકત્વના સિદ્ધાંતો અનુસાર,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો પ્રવેગિત વિદ્યુતભારો દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
સ્થિર વિદ્યુતભાર માત્ર સ્થિર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
અચળ વેગથી ગતિ કરતો વિદ્યુતભાર સ્થાયી વિદ્યુતપ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે,જે અચળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવે છે,પરંતુ તે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો તરીકે ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરતું નથી.
વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરતો વિદ્યુતભાર કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અનુભવે છે,જે પ્રવેગિત ગતિનું એક સ્વરૂપ છે.
તેથી,વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરતો વિદ્યુતભાર વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકત્વના સિદ્ધાંતો અનુસાર,સ્થિર વિદ્યુતભાર માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. સમાન વેગથી ગતિ કરતો વિદ્યુતભાર વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને ઉત્પન્ન કરે છે,પરંતુ તે ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરતું નથી. પ્રવેગી ગતિ કરતો વિદ્યુતભાર સમય સાથે બદલાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે,જે બદલામાં સમય સાથે બદલાતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. આ સતત પ્રક્રિયાને પરિણામે અવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું પ્રસરણ થાય છે.

(B) મેક્સવેલના સમીકરણો નીચે મુજબ છે:
$1$. વિદ્યુત માટે ગૌસનો નિયમ: $\oint \vec{E} \cdot d \vec{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0}$
$2$. ચુંબકત્વ માટે ગૌસનો નિયમ: $\oint \vec{B} \cdot d \vec{A} = 0$
$3$. ફેરાડેનો પ્રેરણનો નિયમ: $\oint \vec{E} \cdot d \vec{\ell} = -\frac{d \phi_B}{dt}$
$4$. એમ્પીયર-મેક્સવેલ નિયમ: $\oint \vec{B} \cdot d \vec{\ell} = \mu_0 i_c + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d \phi_E}{dt}$
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,સમીકરણ $\oint \vec{B} \cdot d \vec{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0}$ ખોટું છે કારણ કે બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ હંમેશા શૂન્ય હોય છે.

(C) સુધારેલો એમ્પીયર-મેક્સવેલનો નિયમ નીચે મુજબ છે: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 (i_c + i_d)$.
અહીં,$i_d$ એ સ્થાનાંતર પ્રવાહ (displacement current) છે,જે $i_d = \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \left( i_c + \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt} \right)$.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે સમય સાથે બદલાતું વિદ્યુત ક્ષેત્ર $(\frac{d\phi_E}{dt})$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. આ સુધારેલા એમ્પીયરના નિયમનો મુખ્ય સાર છે.

(C) મેક્સવેલના સિદ્ધાંત મુજબ,સ્થિર વિદ્યુતભાર માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
નિયમિત વેગથી ગતિ કરતો વિદ્યુતભાર વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને ઉત્પન્ન કરે છે,પરંતુ આ ક્ષેત્રો સમય સાથે એવી રીતે બદલાતા નથી કે જે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉત્પન્ન કરી શકે.
જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભાર પ્રવેગિત કે પ્રતિપ્રવેગિત ગતિ કરે છે,ત્યારે તે સમય સાથે બદલાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
આ સમય સાથે બદલાતા ક્ષેત્રો અવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો તરીકે પ્રસરણ પામે છે.
તેથી,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માત્ર પ્રવેગી અથવા પ્રતિપ્રવેગી વિદ્યુતભારો દ્વારા જ ઉત્પન્ન થાય છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકત્વના શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંત મુજબ,સ્થિર વિદ્યુતભાર માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
અચળ વેગથી ગતિ કરતો વિદ્યુતભાર વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને ઉત્પન્ન કરે છે,પરંતુ તે ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરતું નથી.
જોકે,પ્રવેગિત વિદ્યુતભાર સમય સાથે બદલાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે,જે બદલામાં સમય સાથે બદલાતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
આ સમય સાથે બદલાતા ક્ષેત્રો અવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો તરીકે પ્રસરણ પામે છે.
તેથી,પ્રવેગિત વિદ્યુતભાર એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનો સ્ત્રોત છે.

(C) $A \rightarrow (iii)$: વિદ્યુત માટેના ગૌસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\oint E \cdot dA = \frac{Q}{\varepsilon_0}$ છે.
$B \rightarrow (i)$: ચુંબકત્વ માટેના ગૌસના નિયમ મુજબ,કોઈપણ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ શૂન્ય હોય છે,એટલે કે $\oint B \cdot dA = 0$.
$C \rightarrow (ii)$: ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રનું રેખા સંકલન છે,$\oint E \cdot dl = -\frac{d\phi_B}{dt}$.
$D \rightarrow (iv)$: એમ્પીયર-મેક્સવેલના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય ક્ષેત્રનું રેખા સંકલન $\oint B \cdot dl = \mu_0(i_c + i_d)$ છે,જ્યાં $i_c$ એ વહન પ્રવાહ છે અને $i_d$ એ સ્થાનાંતર પ્રવાહ છે.

(C) આપેલ છે:
પ્લેટોની ત્રિજ્યા, $r = 2 \,cm = 2 \times 10^{-2} \,m$
પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર, $d = 0.1 \,mm = 10^{-4} \,m$
વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો ફેરફારનો દર, $\frac{dV}{dt} = 5 \times 10^6 \,Vs^{-1}$
શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી, $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \,F/m$
પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ, $A = \pi r^2 = \pi \times (2 \times 10^{-2})^2 = 4\pi \times 10^{-4} \,m^2$
સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_d$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$I_d = \varepsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt} = \varepsilon_0 A \frac{dE}{dt}$
કારણ કે $E = \frac{V}{d}$, તેથી $\frac{dE}{dt} = \frac{1}{d} \frac{dV}{dt}$
તેથી, $I_d = \varepsilon_0 \frac{A}{d} \frac{dV}{dt}$
કિંમતો મૂકતા:
$I_d = (8.85 \times 10^{-12}) \times \frac{4\pi \times 10^{-4}}{10^{-4}} \times (5 \times 10^6)$
$I_d = 8.85 \times 10^{-12} \times 4\pi \times 5 \times 10^6$
$I_d = 8.85 \times 20\pi \times 10^{-6} \,A$
$I_d \approx 8.85 \times 62.83 \times 10^{-6} \,A$
$I_d \approx 556 \times 10^{-6} \,A = 0.556 \,mA$
આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) વહન પ્રવાહ $I_c = \frac{V}{R} = V \sigma A / d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\sigma = 1/\rho$ એ વાહકતા છે. કંપનવિસ્તાર $I_{c,0} = \frac{V_0}{\rho} \frac{A}{d}$ છે.
સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_d = \epsilon_0 \epsilon_r A \frac{dE}{dt} = \epsilon_0 \epsilon_r A \frac{d}{dt} (V/d) = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r A}{d} \omega V_0 \cos(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કંપનવિસ્તાર $I_{d,0} = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r A \omega V_0}{d}$ છે.
કંપનવિસ્તારનો ગુણોત્તર $\frac{I_{d,0}}{I_{c,0}} = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r A \omega V_0 / d}{V_0 A / (\rho d)} = \epsilon_0 \epsilon_r \omega \rho$ છે.
આપેલ છે કે $\epsilon_r = 80$,$\rho = 0.25 \, \Omega m$,$f = 0.4 \times 10^9 \, Hz$,અને $\omega = 2 \pi f = 2 \pi (0.4 \times 10^9) = 0.8 \pi \times 10^9 \, rad/s$.
$\epsilon_0 = \frac{1}{36 \pi \times 10^9} \, F/m$ નો ઉપયોગ કરતા,ગુણોત્તર $\frac{1}{36 \pi \times 10^9} \times 80 \times (0.8 \pi \times 10^9) \times 0.25 = \frac{80 \times 0.8 \times 0.25}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$ મળે છે.

(C) એમ્પિયર-મેક્સવેલના નિયમ મુજબ,ચાર્જ થતા કેપેસિટરની પ્લેટોની વચ્ચે અક્ષથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર લૂપની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્રના રેખીય સંકલન દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $r > R$ હોય,ત્યારે લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલ સ્થાનાંતર પ્રવાહ એ કેપેસિટરમાંથી પસાર થતા કુલ સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_D$ જેટલો હોય છે.
એમ્પિયર-મેક્સવેલનો નિયમ લાગુ પાડતા: $\oint B \cdot dl = \mu_0 I_{enclosed}$.
અહીં પ્રવાહ $I_D$ હોવાથી,આપણને $B(2 \pi r) = \mu_0 I_D$ મળે છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I_D}{2 \pi r}$ થાય છે.

(A) સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_d$ નું સૂત્ર $I_d = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ છે,જ્યાં $\Phi_E$ એ લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલી સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ છે.
કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ફક્ત પ્લેટની ત્રિજ્યા $(R = 10 \ cm)$ ની અંદર જ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $r = 20 \ cm$ ત્રિજ્યાના લૂપમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $\Phi_E = E \cdot A_{plate} = E \cdot \pi R^2$ થશે.
તેથી,$I_d = \varepsilon_0 \frac{d}{dt}(E \cdot \pi R^2) = \varepsilon_0 \pi R^2 \frac{dE}{dt}$.
આપેલ છે: $R = 10 \ cm = 0.1 \ m$,$\frac{dE}{dt} = 3.6 \times 10^{12} \ V/(m \cdot s)$,અને $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2 \Rightarrow \varepsilon_0 = \frac{1}{36 \pi \times 10^9} \ F/m$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$I_d = \left( \frac{1}{36 \pi \times 10^9} \right) \cdot \pi \cdot (0.1)^2 \cdot (3.6 \times 10^{12})$
$I_d = \frac{1}{36 \times 10^9} \cdot 0.01 \cdot 3.6 \times 10^{12}$
$I_d = \frac{3.6 \times 10^{10}}{36 \times 10^9} = \frac{36 \times 10^9}{36 \times 10^9} = 1 \ A$.

(B) આપેલ છે: સ્થાનાંતર પ્રવાહ,$i_{d} = 150 \times 10^{-6} \ A$. કેપેસીટન્સ,$C = 30 \times 10^{-6} \ F$.
કેપેસીટરમાં સ્થાનાંતર પ્રવાહ $i_{d}$ અને તેની પ્લેટો વચ્ચેના પોટેન્શિયલ તફાવતના બદલાવાના દર વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$i_{d} = C \frac{dv}{dt}$
પોટેન્શિયલના બદલાવાના દર $\frac{dv}{dt}$ ને શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{dv}{dt} = \frac{i_{d}}{C}$
આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$\frac{dv}{dt} = \frac{150 \times 10^{-6} \ A}{30 \times 10^{-6} \ F} = 5 \ Vs^{-1}$
તેથી,કેપેસીટર $5 \ Vs^{-1}$ ના દરે ચાર્જ થાય છે.

(C) વૈજ્ઞાનિક મેક્સવેલે એમ્પિયરના નિયમનું વધુ સંશોધન કર્યું અને જાણ્યું કે તે સમય સાથે બદલાતા વિદ્યુત ક્ષેત્રો માટે અધૂરો હતો.
તેમણે એમ્પિયરના નિયમને સુધારવા માટે સ્થાનભ્રંશ પ્રવાહ,$I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ નો ખ્યાલ રજૂ કર્યો.
આ સુધારો,જેને એમ્પિયર-મેક્સવેલનો નિયમ કહેવામાં આવે છે,તે કેપેસિટર ધરાવતા પરિપથોમાં પ્રવાહની સાતત્યતા અંગે એમ્પિયરના મૂળભૂત સર્કિટલ નિયમમાં રહેલી અસ્પષ્ટતાને દૂર કરે છે.

(B) સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_d = \varepsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટરની અંદર $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ માટે એમ્પીયર-મેક્સવેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\oint B \cdot dl = \mu_0 I_d$.
વિદ્યુત ક્ષેત્ર સમાન હોવાથી,$r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $\phi_r = \phi_E \left( \frac{\pi r^2}{A} \right)$ છે,જ્યાં $A$ એ પ્લેટનું કુલ ક્ષેત્રફળ છે.
તેથી,$B(2\pi r) = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \left( \phi_E \frac{\pi r^2}{A} \right) = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{r^2}{A} \frac{d\phi_E}{dt} \cdot \pi$.
$B = \frac{\mu_0 \varepsilon_0 r}{2A} \frac{d\phi_E}{dt}$.
આપેલ છે $\frac{d\phi_E}{dt} = 7 \times 10^{14}$,$r = 0.1 \text{ m}$,$A = 1 \text{ m}^2$,$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$,$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$.
$B = \frac{(4\pi \times 10^{-7})(8.85 \times 10^{-12})(0.1)}{2(1)} (7 \times 10^{14}) \approx 7.79 \times 10^{-6} \text{ T} = 0.779 \times 10^{-5} \text{ T}$.

(A) સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_d$ નું સૂત્ર $I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ છે,જ્યાં $\epsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે અને $\frac{d\Phi_E}{dt}$ એ વિદ્યુત ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો દર છે.
આપેલ છે કે $\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \text{ F/m}$ અને $\frac{d\Phi_E}{dt} = 9 \pi \times 10^3 \text{ Vm s}^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $I_d = (8.854 \times 10^{-12}) \times (9 \times 3.14159 \times 10^3)$.
$I_d \approx 8.854 \times 10^{-12} \times 28.27 \times 10^3 \approx 250.3 \times 10^{-9} \text{ A} = 0.25 \mu \text{A}$.

(D) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરમાં સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I$ નું સૂત્ર $I = \varepsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ છે,જ્યાં $\phi_E$ એ વિદ્યુત ફ્લક્સ છે.
પ્લેટોના ક્ષેત્રફળ $A$ માંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi_E = E_{field} \cdot A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E_{field}$ એ પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.
આ કિંમત સ્થાનાંતર પ્રવાહના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $I = \varepsilon_0 \frac{d}{dt}(E_{field} \cdot A)$ મળે છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ અચળ હોવાથી,$I = \varepsilon_0 A \frac{dE_{field}}{dt}$ થાય.
અહીં વિદ્યુતક્ષેત્રના ફેરફારનો દર $E$ આપેલ છે,તેથી $\frac{dE_{field}}{dt} = E$ મૂકતા.
આમ,$I = \varepsilon_0 A E$ મળે છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$A = \frac{I}{\varepsilon_0 E}$ મળે છે.

(A) સ્થાનાંતર પ્રવાહનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$I_d = \varepsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt} = \varepsilon_0 \frac{\Delta \phi_E}{\Delta t}$
આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi_E = E \cdot A$ અને વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E = \frac{V}{d}$ છે, તેથી:
$I_d = \varepsilon_0 \frac{A}{d} \frac{\Delta V}{\Delta t}$
આપેલ કિંમતો:
$\Delta V = 200 \, V$
$\Delta t = 1 \, \mu s = 10^{-6} \, s$
$d = 1 \, mm = 10^{-3} \, m$
$A = 20 \, cm^2 = 20 \times 10^{-4} \, m^2$
$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m$
આ કિંમતો મૂકતા:
$I_d = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 20 \times 10^{-4} \times 200}{10^{-3} \times 10^{-6}}$
$I_d = \frac{8.85 \times 20 \times 200 \times 10^{-16}}{10^{-9}}$
$I_d = 35400 \times 10^{-7} \, A = 3.54 \times 10^{-3} \, A \approx 3.5 \, mA$

(B) મેક્સવેલના ચાર સમીકરણો વિદ્યુતચુંબકત્વના પાયાના સમીકરણો છે, જેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:
$1$. વિદ્યુત માટે ગૌસનો નિયમ $( \nabla \cdot E = \rho / \epsilon_0)$.
$2$. ચુંબકત્વ માટે ગૌસનો નિયમ $( \nabla \cdot B = 0)$.
$3$. ફેરાડેનો પ્રેરણનો નિયમ $( \nabla \times E = -\partial B / \partial t)$.
$4$. એમ્પીયર-મેક્સવેલનો નિયમ $( \nabla \times B = \mu_0 J + \mu_0 \epsilon_0 \partial E / \partial t)$.
લે-ચેટલિયરનો સંતુલનનો નિયમ એ રસાયણશાસ્ત્રનો સિદ્ધાંત છે જે રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓ સાથે સંબંધિત છે, વિદ્યુતચુંબકત્વ સાથે નહીં। તેથી, તે મેક્સવેલના સમીકરણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવતો નથી.

(D) આપેલ સમીકરણ $X = \varepsilon_0 L \frac{\Delta V}{\Delta t}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi_E = E \cdot A$,જ્યાં $E = \frac{V}{L}$ અને $A = L^2$ છે.
તેથી,$\phi_E = \frac{V}{L} \cdot L^2 = V \cdot L$ થાય.
આ કિંમત $X$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $X = \varepsilon_0 \frac{\Delta \phi_E}{\Delta t}$ મળે છે.
સ્થાનાંતર પ્રવાહ (displacement current) $i_d = \varepsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,રાશિ $X$ એ સ્થાનાંતર પ્રવાહ દર્શાવે છે.
તેથી,$X$ નું પારિમાણિક સૂત્ર વિદ્યુતપ્રવાહના પારિમાણિક સૂત્ર સમાન છે.

(A) વાહક પ્રવાહ ઘનતા $j_c = \sigma E$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે,$E = E_0 \sin(\omega t - kx)$,તેથી મહત્તમ વાહક પ્રવાહ ઘનતા $(j_c)_{\max} = \sigma E_0$ થાય.
સ્થાનાંતર પ્રવાહ ઘનતા $j_d = \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$E$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $j_d = \epsilon_0 E_0 \omega \cos(\omega t - kx)$ મળે છે,તેથી મહત્તમ સ્થાનાંતર પ્રવાહ ઘનતા $(j_d)_{\max} = \epsilon_0 E_0 \omega$ થાય.
ગુણોત્તર $\frac{(j_c)_{\max}}{(j_d)_{\max}} = \frac{\sigma E_0}{\epsilon_0 \omega E_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \omega}$ છે.
અહીં $\sigma = 10 \text{ mho/m}$,$f = 100 \times 10^6 \text{ Hz}$,અને $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 10^8 \text{ rad/s}$ આપેલ છે.
વળી,$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9$,તેથી $\frac{1}{\epsilon_0} = 4 \pi \times 9 \times 10^9 = 36 \pi \times 10^9$ થાય.
ગુણોત્તર $= \frac{10 \times 36 \pi \times 10^9}{2 \pi \times 10^8} = \frac{360 \pi \times 10^9}{2 \pi \times 10^8} = 180 \times 10 = 1800$.

(B) મેક્સવેલના ચાર સમીકરણો નીચે મુજબ છે:
$1$. સ્થિત વિદ્યુતશાસ્ત્ર માટે ગૌસનો નિયમ: $\oint \overrightarrow{E} \cdot d\vec{a} = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0} = \frac{1}{\epsilon_0} \int \rho dv$. જે $C-IV$ સાથે સુસંગત છે.
$2$. ચુંબકત્વ માટે ગૌસનો નિયમ: $\oint \overrightarrow{B} \cdot d\vec{a} = 0$.
$3$. ફેરાડેનો પ્રેરણનો નિયમ: $\oint \overrightarrow{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d}{dt} \oint \overrightarrow{B} \cdot d\vec{a}$. જે $A-II$ સાથે સુસંગત છે.
$4$. એમ્પિયર-મેક્સવેલ નિયમ: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0(I + \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt})$. જે $B-III$ સાથે સુસંગત છે.
$5$. એમ્પિયરનો સર્કિટલ નિયમ (સ્થિર પ્રવાહ માટે): $\oint \overrightarrow{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I$. જે $D-I$ સાથે સુસંગત છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-II, B-III, C-IV, D-I$ છે.

(C) દોલન કરતો વીજભાર એ વીજભારના દોલનની આવૃત્તિ જેટલી જ આવૃત્તિ ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,દોલન કરતા કણની આવૃત્તિ $8 \times 10^9 \text{ Hz}$ હોવાથી,ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની આવૃત્તિ પણ $8 \times 10^9 \text{ Hz}$ જ હશે.

(B) કેપેસિટરમાં સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_d$ નું સૂત્ર $I_d = C \frac{dV}{dt}$ છે,જ્યાં $C$ એ કેપેસિટન્સ છે અને $\frac{dV}{dt}$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતમાં થતા ફેરફારનો દર છે.
આપેલ કિંમતો $I_d = 4.0 \text{ A}$ અને $C = 6 \text{ }\mu\text{F} = 6 \times 10^{-6} \text{ F}$ છે.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતમાં થતા ફેરફારનો દર શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dV}{dt} = \frac{I_d}{C}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{dV}{dt} = \frac{4.0}{6 \times 10^{-6}} = \frac{4.0}{6} \times 10^6 \text{ V/s}$.
ગણતરી કરતા: $\frac{dV}{dt} = 0.666... \times 10^6 \text{ V/s}$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $\frac{dV}{dt} \approx 0.67 \times 10^6 \text{ V/s}$ મળે છે.
આને $\alpha \times 10^6 \text{ V/s}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 0.67$ મળે છે.