Radiation Force and Pressure Questions in Hindi

(A) एक गैर-परावर्तक (पूर्णतः अवशोषक) सतह के लिए,विकिरण दबाव $P$ को $P = \frac{F}{A} = \frac{I}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तीव्रता (ऊर्जा फ्लक्स) है और $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है:
बल $F = 10^{-6} \text{ N}$
क्षेत्रफल $A = 15 \text{ cm}^2 = 15 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$
तीव्रता $I$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$I = \frac{F \cdot c}{A}$
मान रखने पर:
$I = \frac{10^{-6} \times 3 \times 10^8}{15 \times 10^{-4}}$
$I = \frac{3 \times 10^2}{15 \times 10^{-4}}$
$I = \frac{3}{15} \times 10^6 = 0.2 \times 10^6 \text{ Wm}^{-2} = 20 \times 10^4 \text{ Wm}^{-2}$.

(A) विकिरण की तीव्रता $I = 0.5 \ Wm^{-2}$ दी गई है।
पूर्ण अवशोषक सतह के लिए,विकिरण दाब $p$ का सूत्र $p = \frac{I}{c}$ है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है $(c \approx 3 \times 10^8 \ ms^{-1})$।
मान रखने पर:
$p = \frac{0.5}{3 \times 10^8}$
$p = 0.166 \times 10^{-8} \ Nm^{-2}$।

(D) पूर्ण अवशोषक सतह पर $P$ शक्ति वाले विकिरण द्वारा लगाया गया विकिरण दबाव बल $F$ सूत्र $F = \frac{P}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है:
शक्ति $P = 100 \,W$
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \,m/s$
मान रखने पर:
$F = \frac{100}{3 \times 10^8} \,N$
$F = 33.33 \times 10^{-8} \,N$
$F = 3.33 \times 10^{-7} \,N$
अतः,विकिरण दबाव के कारण लगने वाला बल लगभग $3.3 \times 10^{-7} \,N$ है।

(A) ऊर्जा फ्लक्स $I = 18 \,W \,cm^{-2}$ है。
सतह का क्षेत्रफल $A = 20 \,cm^2$ है。
सतह पर आपतित कुल शक्ति $P = I \times A = 18 \,W \,cm^{-2} \times 20 \,cm^2 = 360 \,W$ है。
गैर-परावर्तक सतह के लिए, विकिरण दबाव द्वारा लगाया गया बल $F = \frac{P}{c}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है, जहाँ $c$ प्रकाश की गति है。
मान रखने पर: $F = \frac{360 \,W}{3 \times 10^8 \,ms^{-1}} = 120 \times 10^{-8} \,N = 1.2 \times 10^{-6} \,N$.
चूंकि बल समय अंतराल के दौरान स्थिर है, इसलिए औसत बल $1.2 \times 10^{-6} \,N$ है。

(C) ऊर्जा फ्लक्स $I = 9 \ Wcm^{-2} = 9 \times 10^4 \ Wm^{-2}$.
क्षेत्रफल $A = 20 \ cm^2 = 20 \times 10^{-4} \ m^2$.
समय $t = 1 \ \text{घंटा} = 3600 \ s$.
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \ ms^{-1}$.
गैर-परावर्तक सतह के लिए, विकिरण द्वारा प्राप्त संवेग $p = \frac{U}{c} = \frac{IAt}{c}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर:
$p = \frac{(9 \times 10^4) \times (20 \times 10^{-4}) \times 3600}{3 \times 10^8}$.
$p = \frac{180 \times 3600}{3 \times 10^8} = \frac{648000}{3 \times 10^8} = 216000 \times 10^{-8} \ kgms^{-1}$.
$p = 2.16 \times 10^{-3} \ kgms^{-1}$.

(B) एक काली सतह को पूर्णतः अवशोषक सतह माना जाता है। पूर्णतः अवशोषक सतह के लिए,विकिरण दाब $P$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$P = \frac{I}{c}$
जहाँ $I$ प्रकाश की तीव्रता है और $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है $(c = 3 \times 10^8 m s^{-1})$।
दिया गया है:
$I = 12 W m^{-2}$
$c = 3 \times 10^8 m s^{-1}$
मान रखने पर:
$P = \frac{12}{3 \times 10^8} Pa$
$P = 4 \times 10^{-8} Pa$

(C) प्रकाश बल्ब की शक्ति $P = 100 \ W$ है। प्रकाश में परिवर्तित शक्ति $P' = 0.66 \times 100 \ W = 66 \ W$ है।
गोले की त्रिज्या $r = 10 \ cm = 0.1 \ m$ है।
गोले की सतह पर प्रकाश की तीव्रता $I = \frac{P'}{A} = \frac{P'}{4 \pi r^2}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $I = \frac{66}{4 \times 3.14 \times (0.1)^2} = \frac{66}{4 \times 3.14 \times 0.01} = \frac{66}{0.1256} \approx 525.48 \ W/m^2$.
पूरी तरह से अवशोषक सतह के लिए,विकिरण दबाव $P_r = \frac{I}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ प्रकाश की गति है।
$P_r = \frac{525.48}{3 \times 10^8} \approx 1.75 \times 10^{-6} \ N \ m^{-2}$.

(B) $E$ ऊर्जा वाले फोटॉन द्वारा वहन किया जाने वाला संवेग $p = E/c$ होता है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है।
जब एक फोटॉन पूर्णतः परावर्तक सतह से टकराता है,तो वह समान ऊर्जा $E$ और समान संवेग $p = E/c$ के परिमाण के साथ विपरीत दिशा में परावर्तित हो जाता है।
फोटॉन का प्रारंभिक संवेग $p_i = E/c$ है (सतह की ओर की दिशा को धनात्मक लेते हुए)।
परावर्तन के बाद फोटॉन का अंतिम संवेग $p_f = -E/c$ है (क्योंकि यह विपरीत दिशा में गति करता है)।
फोटॉन के संवेग में परिवर्तन $\Delta p = p_f - p_i = -E/c - E/c = -2E/c$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,सतह को स्थानांतरित संवेग फोटॉन के संवेग में हुए परिवर्तन के परिमाण के बराबर होता है।
अतः,सतह को स्थानांतरित संवेग $|\Delta p| = 2E/c$ है।

(A) पूर्णतः अवशोषक (काली) सतह पर विद्युत चुम्बकीय विकिरण द्वारा लगाया गया विकिरण दाब $P$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$P = \frac{I}{c}$
जहाँ $I$ विकिरण की तीव्रता है और $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
दिया गया है:
तीव्रता $I = 0.6 \ W/m^2$
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \ m/s$
मान रखने पर:
$P = \frac{0.6}{3 \times 10^8}$
$P = 0.2 \times 10^{-8} \ N/m^2$
$P = 2 \times 10^{-9} \ N/m^2$

(C) आपतित विकिरण की ऊर्जा $E$ है।
आपतित विकिरण का संवेग $p = E/c$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि सतह पूर्णतः परावर्तक है,विकिरण समान ऊर्जा $E$ के साथ वापस परावर्तित होता है।
परावर्तित विकिरण का संवेग $p' = -E/c$ है (ऋणात्मक चिह्न विपरीत दिशा को दर्शाता है)।
सतह को स्थानांतरित कुल संवेग,संवेग में परिवर्तन है: $\Delta p = p - p'$।
$\Delta p = E/c - (-E/c) = 2E/c$।

(C) जब प्रकाश पुंज $\theta$ आपतन कोण पर आपतित होता है,तो सतह पर प्रभावी तीव्रता $I \cos \theta$ होती है और प्रभावी क्षेत्रफल $A \cos \theta$ होता है। आपतित प्रकाश द्वारा प्रति इकाई समय प्रति इकाई क्षेत्रफल में स्थानांतरित संवेग $\frac{I \cos \theta}{c}$ है। इस संवेग स्थानांतरण का अभिलंब घटक $\frac{I \cos \theta}{c} \times \cos \theta = \frac{I \cos^2 \theta}{c}$ है।
चूंकि सतह पूर्णतः परावर्तक है,इसलिए परावर्तित प्रकाश भी संवेग में परिवर्तन के कारण समान दबाव डालता है। कुल विकिरण दबाव $p_{\text{net}}$ आपतित और परावर्तित प्रकाश के कारण दबाव का योग है:
$p_{\text{net}} = \frac{I \cos^2 \theta}{c} + \frac{I \cos^2 \theta}{c} = \frac{2I \cos^2 \theta}{c}$.
$A$ क्षेत्रफल वाली सतह पर लगने वाला बल $F$,$F = p_{\text{net}} \times A$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,$F = \frac{2IA \cos^2 \theta}{c}$.

(C) दिया गया है, फ्लैशलाइट की तीव्रता, $I = 9 \, W/cm^2 = 9 \times 10^4 \, W/m^2$.
क्षेत्रफल, $A = 300 \, cm^2 = 3 \times 10^{-2} \, m^2$.
एक पूर्णतः परावर्तक सतह के लिए, विकिरण दाब $p = \frac{2I}{c}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $c = 3.0 \times 10^8 \, m/s$ प्रकाश की गति है।
मान रखने पर: $p = \frac{2 \times 9 \times 10^4}{3 \times 10^8} = 6 \times 10^{-4} \, N/m^2$.
सतह पर लगने वाला औसत बल $F = p \times A$ है।
$F = (6 \times 10^{-4} \, N/m^2) \times (3 \times 10^{-2} \, m^2) = 18 \times 10^{-6} \, N = 18 \, \mu N$.

(D) एक गैर-परावर्तक (पूर्णतः अवशोषक) सतह पर विद्युत चुंबकीय तरंगों द्वारा लगाया गया बल $F$ सूत्र $F = \frac{P}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ तरंगों की शक्ति है और $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
दिया गया है,शक्ति $P = 600 \ W$.
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $F = \frac{600}{3 \times 10^8} \ N$.
$F = 200 \times 10^{-8} \ N$.
$F = 2 \times 10^{-6} \ N$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) सतह पर प्रकाश पुंज द्वारा लगाया गया बल संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है।
$P$ शक्ति वाले पुंज के लिए जो लंबवत आपतित होता है:
$1$. अवशोषित भाग $(70 \%)$ के कारण बल: $F_{abs} = \frac{P_{abs}}{c} = \frac{0.7 P}{c}$
$2$. परावर्तित भाग $(30 \%)$ के कारण बल: $F_{ref} = \frac{2 P_{ref}}{c} = \frac{2 \times 0.3 P}{c} = \frac{0.6 P}{c}$
कुल बल $F = F_{abs} + F_{ref} = \frac{0.7 P + 0.6 P}{c} = \frac{1.3 P}{c}$
यहाँ $P = 10 \ W$ और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ दिया गया है:
$F = \frac{1.3 \times 10}{3 \times 10^8} = \frac{13}{3} \times 10^{-8} \ N \approx 4.33 \times 10^{-8} \ N$.

(B) विद्युतचुंबकीय तरंगें ऊर्जा और संवेग दोनों वहन करती हैं,और वे उन सतहों पर विकिरण दबाव (radiation pressure) डालती हैं जिनसे वे टकराती हैं। अतः अभिकथन $(A)$ सत्य है।
कारण $(R)$ बताता है कि विद्युतचुंबकीय तरंगों के साथ कोई द्रव्यमान नहीं जुड़ा होता है,जो सत्य है क्योंकि फोटॉन द्रव्यमानहीन होते हैं।
हालाँकि,विकिरण दबाव का कारण संवेग का स्थानांतरण है,न कि द्रव्यमान की उपस्थिति।
इस प्रकार,$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं,लेकिन $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है।