Communication Questions in Hindi

(A) टेलीविजन प्रसारण एक ब्रॉडकास्ट संचार प्रणाली है।
टेलीविजन प्रसारण के लिए $VHF$ (वेरी हाई फ्रीक्वेंसी) बैंड का उपयोग किया जाता है।
यह बैंड आमतौर पर $30 MHz$ से $300 MHz$ तक की आवृत्तियों को कवर करता है।
अतः,टेलीविजन प्रसारण के लिए सही आवृत्ति सीमा $30-300 MHz$ है।

(A) $h$ ऊँचाई वाले टीवी टॉवर की रेंज $d$, $d = \sqrt{2Rh}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $h = 150 \ m$, $R = 6.4 \times 10^6 \ m$.
$d = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 150} = \sqrt{1920 \times 10^6} = \sqrt{19.2 \times 10^8} \approx 43.817 \times 10^3 \ m = 43.817 \ km$.
टॉवर द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल $A = \pi d^2$ है।
$A = 3.14 \times (43.817)^2 \approx 3.14 \times 1920 \approx 6028.8 \ km^2$.
कवर की गई जनसंख्या = $\text{क्षेत्रफल} \times \text{जनसंख्या घनत्व}$.
$\text{जनसंख्या} = 6028.8 \ km^2 \times 10^3 \ km^{-2} = 6,028,800$.
लाख में बदलने पर: $6,028,800 / 100,000 = 60.288 \ \text{lakh}$.

(C) एक कुशल एंटीना के लिए,लंबाई $L$ आमतौर पर तरंग दैर्ध्य $\lambda$ से $L = \frac{\lambda}{4}$ द्वारा संबंधित होती है।
दिया गया है $L = 150 \,cm = 1.5 \,m$।
इसलिए,$\lambda = 4L = 4 \times 1.5 \,m = 6 \,m$।
आवृत्ति $f$,प्रकाश की गति $c$ और तरंग दैर्ध्य $\lambda$ के बीच का संबंध $f = \frac{c}{\lambda}$ है।
मान रखने पर: $f = \frac{3 \times 10^8 \,ms^{-1}}{6 \,m} = 0.5 \times 10^8 \,Hz = 50 \times 10^6 \,Hz$।
चूंकि $1 \,MHz = 10^6 \,Hz$,इसलिए आवृत्ति $f = 50 \,MHz$ है।

(D) $h$ ऊंचाई वाले $TV$ एंटीना की कवरेज रेंज $d$ को सूत्र $d = \sqrt{2Rh}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
इससे,हम देख सकते हैं कि $d \propto \sqrt{h}$ है।
मान लीजिए प्रारंभिक ऊंचाई $h_1 = 100 \, m$ है और प्रारंभिक रेंज $d_1$ है।
हमें नई रेंज $d_2 = 2d_1$ चाहिए।
चूंकि $d \propto \sqrt{h}$,इसलिए $\frac{d_2}{d_1} = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}$ है।
मान रखने पर: $2 = \sqrt{\frac{h_2}{100}}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4 = \frac{h_2}{100}$,जिससे $h_2 = 400 \, m$ प्राप्त होता है।
आवश्यक ऊंचाई में वृद्धि $\Delta h = h_2 - h_1 = 400 \, m - 100 \, m = 300 \, m$ है।

(B) मॉड्यूलेटेड कैरियर वेव से मूल मॉड्यूलेटिंग सिग्नल को पुनः प्राप्त करने की प्रक्रिया को डिमॉड्यूलेशन या डिटेक्शन कहा जाता है।
इस प्रक्रिया में,रिसीवर के अंत में उच्च-आवृत्ति (high-frequency) कैरियर वेव से सूचना सिग्नल को अलग किया जाता है।

(C) विभिन्न सिग्नलों के लिए मानक बैंडविड्थ इस प्रकार हैं:
$1$. स्पीच सिग्नल: मानव आवाज आमतौर पर लगभग $2.8 \text{ kHz}$ की बैंडविड्थ घेरती है। अतः,$i-d$।
$2$. म्यूजिक सिग्नल: उच्च गुणवत्ता वाले ऑडियो सिग्नलों को अधिक विस्तृत रेंज की आवश्यकता होती है,आमतौर पर $20 \text{ kHz}$ तक। अतः,$ii-c$।
$3$. वीडियो सिग्नल: वीडियो के प्रसारण के लिए,$4.2 \text{ MHz}$ की बैंडविड्थ मानक है। अतः,$iii-a$।
$4$. $T$.$V$. सिग्नल: टेलीविजन सिग्नल,जिसमें वीडियो और ऑडियो दोनों शामिल होते हैं,को $6 \text{ MHz}$ की बैंडविड्थ की आवश्यकता होती है। अतः,$iv-b$।
इसलिए,सही मिलान $i-d, ii-c, iii-a, iv-b$ है।

(A) लाइन ऑफ साइट संचार की रेंज $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh_t} + \sqrt{2Rh_r}$ है,जहाँ $h_t$ ट्रांसमिटिंग एंटेना की ऊंचाई है,$h_r$ रिसीविंग एंटेना की ऊंचाई है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है कि ऊंचाइयों का योग स्थिर है,$h_t + h_r = h$,जिसका अर्थ है $h_t = h - h_r$.
इस मान को रेंज के सूत्र में रखने पर: $d = \sqrt{2R(h - h_r)} + \sqrt{2Rh_r}$.
रेंज $d$ को अधिकतम करने के लिए,हम $d$ का $h_r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:
$\frac{dd}{dh_r} = \sqrt{2R} \left( \frac{1}{2\sqrt{h - h_r}} (-1) + \frac{1}{2\sqrt{h_r}} \right) = 0$.
इसे सरल करने पर $\frac{1}{\sqrt{h_r}} = \frac{1}{\sqrt{h - h_r}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $h_r = h - h_r$.
अतः,$2h_r = h$,या $h_r = \frac{h}{2}$.

(C) आयाम मॉडुलित तरंग के लिए मॉडुलन सूचकांक $\mu$ का सूत्र है: $\mu = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$.
दिया गया है,$A_{max} = 30 \text{ mV}$ और $A_{min} = 5 \text{ mV}$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\mu = \frac{30 - 5}{30 + 5} = \frac{25}{35}$.
अंश और हर को $5$ से विभाजित करने पर:
$\mu = \frac{5}{7}$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) आयाम मॉडुलित तरंग का अधिकतम आयाम $A_{max} = A_c(1 + \mu)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A_c$ वाहक तरंग का आयाम है और $\mu$ मॉडुलन सूचकांक है।
दिया गया है: $A_{max} = 14 \ V$ और $\mu = 0.4$.
मान रखने पर: $14 = A_c(1 + 0.4)$.
$14 = A_c(1.4)$.
$A_c = \frac{14}{1.4} = 10 \ V$.
अतः,वाहक तरंग का आयाम $10 \ V$ है।

(C) सिग्नल की आवृत्ति $f = 1000 \text{ kHz} = 10^6 \text{ Hz}$ है।
मुक्त स्थान में विद्युत चुम्बकीय तरंगों की गति $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का मान $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{10^6} = 300 \text{ m}$ है।
प्रभावी संचरण के लिए, एंटीना की न्यूनतम लंबाई $\frac{\lambda}{4}$ होनी चाहिए।
अतः, न्यूनतम लंबाई $L = \frac{300}{4} = 75 \text{ m}$ है।

(D) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग के लिए मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ का सूत्र है: $\mu = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$.
दिया गया है,$A_{max} = 25 \ V$ और $A_{min} = 5 \ V$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\mu = \frac{25 - 5}{25 + 5} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$.
अतः,मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\frac{2}{3}$ है।

(C) एक आयाम मॉडुलित तरंग का अधिकतम आयाम $A_{max} = A_c + A_m$ और न्यूनतम आयाम $A_{min} = A_c - A_m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A_c$ वाहक आयाम है और $A_m$ संदेश सिग्नल का आयाम है।
दिया गया अनुपात $\frac{A_{max}}{A_{min}} = \frac{7}{3}$ है।
हम जानते हैं कि मॉडुलन सूचकांक $\mu = \frac{A_m}{A_c}$ होता है।
अनुपात से,$3(A_c + A_m) = 7(A_c - A_m)$।
$3A_c + 3A_m = 7A_c - 7A_m$।
$10A_m = 4A_c$।
$\frac{A_m}{A_c} = \frac{4}{10} = 0.4$।
अतः,मॉडुलन सूचकांक $\mu = 0.4$ है।

(A) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन में,साइडबैंड आवृत्तियाँ $(f_c + f_m)$ और $(f_c - f_m)$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $f_c$ कैरियर आवृत्ति है और $f_m$ मैसेज सिग्नल की आवृत्ति है।
दिया गया है: $f_c = 900 \ kHz$ और $f_m = 5 \ kHz$.
अपर साइडबैंड $(USB)$ $= f_c + f_m = 900 \ kHz + 5 \ kHz = 905 \ kHz$.
लोअर साइडबैंड $(LSB)$ $= f_c - f_m = 900 \ kHz - 5 \ kHz = 895 \ kHz$.
अतः,साइडबैंड आवृत्तियाँ $905 \ kHz$ और $895 \ kHz$ हैं।

(B) एम्पलीट्यूड मॉड्यूलेटेड $(A.M.)$ तरंग के लिए मॉड्यूलेशन कारक $m$ (या $\mu$) को अधिकतम और न्यूनतम वोल्टेज के अंतर और उनके योग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$m = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$

(C) दिया गया है कि मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu_1 = 0.3$ और $\mu_2 = 0.4$ हैं।
जब एक कैरियर तरंग को एक साथ कई साइन तरंगों द्वारा मॉड्यूलेट किया जाता है,तो कुल मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ व्यक्तिगत मॉड्यूलेशन इंडेक्स के वर्गों के योग का वर्गमूल होता है।
$\mu = \sqrt{\mu_1^2 + \mu_2^2}$
मान रखने पर:
$\mu = \sqrt{(0.3)^2 + (0.4)^2}$
$\mu = \sqrt{0.09 + 0.16}$
$\mu = \sqrt{0.25}$
$\mu = 0.5$

(A) एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेशन $(AM)$ में,कैरियर तरंग का आयाम $A_c = 10 \ V$ है और साइडबैंड का आयाम $A_m = 2 \ V$ है।
मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ का सूत्र $\mu = \frac{2 A_{sideband}}{A_c}$ होता है।
दिए गए मानों को रखने पर:
$\mu = \frac{2 \times 2}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$.
यहाँ दिए गए विकल्पों के अनुसार,गणना में अंतर हो सकता है,लेकिन मानक पद्धति के अनुसार उत्तर $0.4$ आता है।

(B) दिया गया है:
सूचना सिग्नल की आवृत्ति,$f_s = 10 \text{ kHz}$
वाहक तरंग की आवृत्ति,$f_c = 3.61 \text{ MHz} = 3610 \text{ kHz}$
ऊपरी साइडबैंड आवृत्ति $(f_u)$ इस प्रकार दी जाती है:
$f_u = f_c + f_s = 3610 \text{ kHz} + 10 \text{ kHz} = 3620 \text{ kHz}$
निचली साइडबैंड आवृत्ति $(f_l)$ इस प्रकार दी जाती है:
$f_l = f_c - f_s = 3610 \text{ kHz} - 10 \text{ kHz} = 3600 \text{ kHz}$
अतः,ऊपरी साइडबैंड और निचली साइडबैंड आवृत्तियाँ क्रमशः $3620 \text{ kHz}$ और $3600 \text{ kHz}$ हैं।

(C) पल्स मॉड्यूलेशन एक ऐसी तकनीक है जिसमें निरंतर-समय के एनालॉग सिग्नल को पल्स की एक श्रृंखला द्वारा दर्शाया जाता है। पल्स मॉड्यूलेशन के प्राथमिक प्रकार पल्स एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन $(PAM)$,पल्स ड्यूरेशन मॉड्यूलेशन $(PDM)$ या पल्स विड्थ मॉड्यूलेशन $(PWM)$,और पल्स पोजीशन मॉड्यूलेशन $(PPM)$ हैं। पल्स बैंड मॉड्यूलेशन पल्स मॉड्यूलेशन तकनीक का एक मानक प्रकार नहीं है।

(D) दी गई आवृत्ति $f = 3 \text{ MHz} = 3 \times 10^6 \text{ Hz}$ है।
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का मान $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{3 \times 10^6} = 100 \text{ m}$ है।
प्रभावी संचरण के लिए,एंटीना का आकार कम से कम $\frac{\lambda}{4}$ होना चाहिए।
अतः,एंटीना का आकार $l = \frac{100}{4} = 25 \text{ m}$ होगा।

(C) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $m$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के पीक वोल्टेज $(A_m)$ और वाहक तरंग के पीक वोल्टेज $(A_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से, $m = \frac{A_m}{A_c}$.
दिया गया है, $A_c = 15 \,V$ और $m = 60 \% = 0.60$.
मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है $A_m = m \times A_c$.
$A_m = 0.60 \times 15 \,V = 9 \,V$.
अतः, मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का पीक वोल्टेज $9 \,V$ है।

(A) दी गई आयाम मॉडुलित तरंग $C_m = 10[1+0.6 \sin(40 \times 10^3 t)] \sin(4 \times 10^6 t) \text{ V}$ है।
इसे मानक समीकरण $C_m = A_c[1 + \mu \sin(\omega_m t)] \sin(\omega_c t)$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\omega_m = 40 \times 10^3 \text{ rad/s}$ और $\omega_c = 4 \times 10^6 \text{ rad/s}$।
आवृत्तियाँ $f_m = \frac{\omega_m}{2\pi}$ और $f_c = \frac{\omega_c}{2\pi}$ हैं।
ऊपरी साइडबैंड आवृत्ति $f_{USB} = f_c + f_m$ है और निचली साइडबैंड आवृत्ति $f_{LSB} = f_c - f_m$ है।
अनुपात $\frac{f_c + f_m}{f_c - f_m} = \frac{\omega_c + \omega_m}{\omega_c - \omega_m}$ होगा।
मान रखने पर: $\frac{4 \times 10^6 + 40 \times 10^3}{4 \times 10^6 - 40 \times 10^3} = \frac{4000 \times 10^3 + 40 \times 10^3}{4000 \times 10^3 - 40 \times 10^3} = \frac{4040}{3960} = \frac{101}{99}$।

(D) रिसीवर के अंत में वाहक तरंग से सूचना प्राप्त करने की प्रक्रिया को डिमोड्यूलेशन कहा जाता है।
मॉड्यूलेशन वाहक तरंग पर सूचना को अध्यारोपित करने की प्रक्रिया है।
प्रवर्धन (Amplification) सिग्नल की शक्ति को बढ़ाने की प्रक्रिया है।
क्षीणन (Attenuation) संचरण के दौरान सिग्नल की शक्ति में होने वाली कमी है।

(A) एंटीना की ऊँचाई $H_r$ की गणना मंजिलों की संख्या और प्रत्येक मंजिल की ऊँचाई के गुणनफल द्वारा की जाती है:
$H_r = 20 \times 2 \,m = 40 \,m$.
रेडियो क्षितिज दूरी $d_m$ का सूत्र है:
$d_m = \sqrt{2 H_r R}$,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
मान रखने पर:
$d_m = \sqrt{2 \times 40 \times 6.4 \times 10^6} \,m$.
$d_m = \sqrt{512 \times 10^6} \,m = \sqrt{512} \times 10^3 \,m$.
$d_m \approx 22.627 \times 10^3 \,m = 22.6 \,km$.

(C) दिया गया है,$V_{\max} = 12 \,V$ और $V_{\min} = 3 \,V$।
मॉडुलन सूचकांक $\mu$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$\mu = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\mu = \frac{12 - 3}{12 + 3} = \frac{9}{15} = 0.6$
अतः,मॉडुलन सूचकांक $0.6$ है।

(A) दिया गया है:
संदेश सिग्नल की आवृत्ति,$f_m = 14 kHz$
वाहक सिग्नल की आवृत्ति,$f_c = 900 kHz$
एम्प्लिट्यूड मॉड्युलेशन में साइडबैंड्स की आवृत्तियाँ इस प्रकार दी जाती हैं:
अपर साइडबैंड $(USB)$ = $f_c + f_m = 900 kHz + 14 kHz = 914 kHz$
लोअर साइडबैंड $(LSB)$ = $f_c - f_m = 900 kHz - 14 kHz = 886 kHz$
अतः,साइडबैंड आवृत्तियाँ $914 kHz$ और $886 kHz$ हैं।

(D) मॉड्युलेशन इंडेक्स $\mu$ को संदेश सिग्नल के पीक वोल्टेज $(A_m)$ और वाहक सिग्नल के पीक वोल्टेज $(A_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
$A_m = 12 \text{ V}$
$A_c = 20 \text{ V}$
सूत्र:
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$
गणना:
$\mu = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6$
अतः,मॉड्युलेशन इंडेक्स $0.6$ है।

(B) $AM$ तरंग का अधिकतम आयाम, $A_{\max} = 20 \,V$।
$AM$ तरंग का न्यूनतम आयाम, $A_{\min} = 4 \,V$।
मॉड्यूलेशन सूचकांक $\mu$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:
$\mu = \frac{A_{\max} - A_{\min}}{A_{\max} + A_{\min}}$
मान रखने पर:
$\mu = \frac{20 - 4}{20 + 4} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \approx 0.67$।

(B) ट्रांसमिटिंग एंटीना का न्यूनतम आकार $l = \frac{\lambda}{4}$ द्वारा दिया जाता है।
दी गई आवृत्ति $f = 1500 \text{ MHz} = 1500 \times 10^6 \text{ Hz}$ है।
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{1500 \times 10^6} = \frac{3}{15} = 0.2 \text{ m}$ है।
अतः,न्यूनतम लंबाई $l = \frac{0.2}{4} = 0.05 \text{ m}$ होगी।
सेंटीमीटर में बदलने पर,$l = 0.05 \times 100 = 5 \text{ cm}$ प्राप्त होता है।

(B) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के आयाम $(A_M)$ और वाहक तरंग के आयाम $(A_C)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\mu = \frac{A_M}{A_C}$
यहाँ,$\mu = 90 \% = 0.9$ और $A_C = 60 \,V$ दिया गया है।
सूत्र में मान रखने पर:
$0.9 = \frac{A_M}{60}$
$A_M = 0.9 \times 60$
$A_M = 54 \,V$
अतः,मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का पीक वोल्टेज $54 \,V$ है।

(A) माना $A_c$ वाहक तरंग (carrier wave) का आयाम है और $A_m$ मॉडुलन तरंग (modulating wave) का आयाम है।
दिया गया है कि अधिकतम आयाम $A_{max} = A_c + A_m = 15 V$ है।
दिया गया है कि न्यूनतम आयाम $A_{min} = A_c - A_m = 5 V$ है।
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(A_c + A_m) + (A_c - A_m) = 15 V + 5 V$।
$2 A_c = 20 V \Rightarrow A_c = 10 V$।
दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(A_c + A_m) - (A_c - A_m) = 15 V - 5 V$।
$2 A_m = 10 V \Rightarrow A_m = 5 V$।
अतः,मॉडुलन तरंग का आयाम $5 V$ है।

(A) संचार प्रणाली (communication system) में,इलेक्ट्रॉनिक सर्किट का उपयोग करके सिग्नल के आयाम (amplitude) या शक्ति को बढ़ाने की प्रक्रिया को एम्प्लीफिकेशन कहा जाता है। यह आमतौर पर एक एम्प्लीफायर सर्किट का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।

(B) $AM$ तरंग की कुल शक्ति का सूत्र है: $P_t = P_c(1 + \frac{m^2}{2})$, जहाँ $P_t$ कुल शक्ति है, $P_c$ वाहक शक्ति है, और $m$ मॉड्यूलेशन इंडेक्स है。
दिया गया है: $P_t = 1800 \,W$ और $m = 1$ ($100 \%$ मॉड्यूलेशन के लिए)।
सूत्र में मान रखने पर:
$1800 = P_c(1 + \frac{1^2}{2})$
$1800 = P_c(1 + 0.5)$
$1800 = 1.5 P_c$
$P_c = \frac{1800}{1.5} = 1200 \,W$.
अतः, वाहक शक्ति $1200 \,W$ है।

(A) वाहक सिग्नल की आवृत्ति,$f_c = 1 MHz = 1000 kHz$।
संदेश (स्पीच) सिग्नल की आवृत्ति,$f_m = 3 kHz = 0.003 MHz$।
आयाम मॉडुलन में,साइड बैंड आवृत्तियाँ $(f_c + f_m)$ और $(f_c - f_m)$ द्वारा दी जाती हैं।
अपर साइड बैंड आवृत्ति $= f_c + f_m = 1 MHz + 0.003 MHz = 1.003 MHz$।
लोअर साइड बैंड आवृत्ति $= f_c - f_m = 1 MHz - 0.003 MHz = 0.997 MHz$।

(A) $h$ ऊँचाई वाले $T$.$V$. टावर की रेंज $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh}$ है, जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
यहाँ $h = 100 \, m$ और $R = 6.37 \times 10^6 \, m$ दिया गया है।
$d = \sqrt{2 \times 6.37 \times 10^6 \times 100} = \sqrt{12.74 \times 10^8} \approx 35.7 \times 10^3 \, m = 35.7 \, km$.
टावर द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल $A = \pi d^2 = 3.14 \times (35.7)^2 \approx 3.14 \times 1274.49 \approx 4000 \, km^2$ है।
कवर की गई जनसंख्या = $\text{क्षेत्रफल} \times \text{जनसंख्या घनत्व}$.
जनसंख्या = $4000 \, km^2 \times 1000 \, km^{-2} = 4 \times 10^6$.

(A) दिया गया है:
मॉड्युलेटिंग सिग्नल की आवृत्ति,$f_s = 10 kHz$.
वाहक आवृत्ति,$f_c = 1 MHz = 1000 kHz$.
आयाम मॉडुलन (amplitude modulation) में,साइड-बैंड आवृत्तियाँ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती हैं:
$f_{side} = f_c \pm f_s$
मान रखने पर:
अपर साइड-बैंड आवृत्ति $(f_{USB})$ = $f_c + f_s = 1000 kHz + 10 kHz = 1010 kHz$.
लोअर साइड-बैंड आवृत्ति $(f_{LSB})$ = $f_c - f_s = 1000 kHz - 10 kHz = 990 kHz$.
अतः,साइड-बैंड आवृत्तियाँ $1010 kHz$ और $990 kHz$ हैं।

(B) दिया गया है: टीवी टॉवर की ऊँचाई, $h = 5 \, m = 5 \times 10^{-3} \, km$. जनसंख्या घनत्व, $n = \frac{1000}{\pi} \, \text{people/km}^2$. पृथ्वी की त्रिज्या, $R_e \approx 6400 \, km$.
प्रसारण की अधिकतम सीमा $(d)$ का सूत्र है: $d = \sqrt{2 h R_e}$।
प्रसारण द्वारा कवर किया गया क्षेत्र $A = \pi d^2 = \pi (2 h R_e)$ है।
कवर की गई जनसंख्या $(P_c)$ इस प्रकार है: $P_c = n \times A$।
मान रखने पर:
$P_c = \left( \frac{1000}{\pi} \right) \times (\pi \times 2 \times h \times R_e)$
$P_c = 1000 \times 2 \times (5 \times 10^{-3} \, km) \times (6400 \, km)$
$P_c = 1000 \times 10 \times 10^{-3} \times 6400$
$P_c = 10 \times 6400 = 64000$.
चूंकि प्रश्न में लोगों की संख्या हजारों में पूछी गई है, इसलिए उत्तर $64$ हजार है।

(B) लाइन-ऑफ-साइट संचार के लिए अधिकतम दूरी $d_m$ का सूत्र है: $d_m = \sqrt{2 R h_T} + \sqrt{2 R h_R}$।
यहाँ, $h_T = 20 \,m = 20 \times 10^{-3} \,km$, $d_m = 40 \,km$, और $R = 6400 \,km$ है।
मान रखने पर:
$40 = \sqrt{2 \times 6400 \times 20 \times 10^{-3}} + \sqrt{2 \times 6400 \times h}$
$40 = \sqrt{256} + \sqrt{12800 \times h}$
$40 = 16 + \sqrt{12800 \times h}$
$24 = \sqrt{12800 \times h}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$576 = 12800 \times h$
$h = \frac{576}{12800} \,km = 0.045 \,km = 45 \,m$।
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(A) $\text{दिया गया है, टीवी टावर की ऊंचाई, } h = 160 \,m$.
$\text{पृथ्वी की त्रिज्या, } R_e = 6400 \,km = 6.4 \times 10^6 \,m$.
$\text{टीवी टावर की कवरेज रेंज } (d) \text{ का सूत्र है:}$
$d = \sqrt{2 R_e h}$.
$\text{मान रखने पर:}$
$d = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 160}$.
$d = \sqrt{2048 \times 10^6}$.
$d = \sqrt{20.48 \times 10^8} \approx 45254.8 \,m$.
$\text{अतः, } d \approx 45255 \,m \text{ प्राप्त होता है।}$

(C) आयाम-मॉडुलित (amplitude-modulated) संकेत का मॉडुलन सूचकांक $\mu$,मॉडुलन संकेत के शिखर आयाम $(E_m)$ और वाहक संकेत के शिखर आयाम $(E_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\mu = \frac{E_m}{E_c}$
$100 \%$ मॉडुलन के लिए,मॉडुलन सूचकांक $\mu$ का मान $1$ होना चाहिए।
सूत्र में $\mu = 1$ रखने पर:
$1 = \frac{E_m}{E_c}$
इसका अर्थ है कि $E_m = E_c$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) मॉड्युलेशन सूचकांक $M$ का सूत्र $M = \frac{V_m}{V_c}$ है, जहाँ $V_m$ संदेश सिग्नल का शिखर वोल्टेज है और $V_c$ वाहक तरंग का शिखर वोल्टेज है।
दिया गया है $V_m = 12 V$ और प्रारंभिक मॉड्युलेशन सूचकांक $M_1 = 0.6$ है।
प्रथम स्थिति के लिए: $0.6 = \frac{12}{V_c} \Rightarrow V_c = \frac{12}{0.6} = 20 V$.
दूसरी स्थिति के लिए, हम मॉड्युलेशन सूचकांक $M_2 = 0.75$ चाहते हैं, जबकि संदेश सिग्नल $V_m = 12 V$ समान रहता है।
$0.75 = \frac{12}{V_c'} \Rightarrow V_c' = \frac{12}{0.75} = 16 V$.
वाहक शिखर वोल्टेज में परिवर्तन $\Delta V = V_c - V_c' = 20 V - 16 V = 4 V$ है।
प्रतिशत परिवर्तन $\frac{\Delta V}{V_c} \times 100 \% = \frac{4}{20} \times 100 \% = 20 \%$.
चूंकि वोल्टेज $20 V$ से घटकर $16 V$ हो गया है, इसलिए वाहक शिखर वोल्टेज को $20 \%$ कम किया जाना चाहिए।

(B) ट्रांसमिटिंग टावर की ऊंचाई $h_T$ और रिसीविंग टावर की ऊंचाई $h_R$ के बीच अधिकतम दृष्टि-रेखा दूरी $d$ इस प्रकार दी जाती है: $d = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$, जहां $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है: $d = 65 \,km = 65000 \,m$, $R = 6400 \,km = 6.4 \times 10^6 \,m$, और $\frac{h_T}{h_R} = \frac{36}{49}$.
अनुपात से, मान लीजिए $h_T = 36k$ और $h_R = 49k$.
इन मानों को दूरी के सूत्र में रखने पर:
$65000 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 36k} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 49k}$
$65000 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6} \times (6\sqrt{k} + 7\sqrt{k})$
$65000 = \sqrt{12.8 \times 10^6} \times 13\sqrt{k}$
$65000 = 3577.7 \times 13\sqrt{k}$
$65000 = 46510.1 \times \sqrt{k}$
$\sqrt{k} = \frac{65000}{46510.1} \approx 1.3975$
$k \approx 1.953$
$h_T = 36 \times 1.953 \approx 70.3 \,m$
$h_R = 49 \times 1.953 \approx 95.7 \,m$.

(C) $h$ ऊँचाई वाले ट्रांसमिटिंग टॉवर द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल $A$ सूत्र $A = 2 \pi R h$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि $A \propto h$ है।
यदि ऊँचाई $h$ को $30 \%$ बढ़ा दिया जाता है,तो नई ऊँचाई $h'$ का मान $h' = h + 0.30h = 1.30h$ हो जाता है।
चूँकि $A \propto h$ है,इसलिए नया क्षेत्रफल $A'$ का मान $A' = 2 \pi R h' = 2 \pi R (1.30h) = 1.30 A$ होगा।
क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि $\frac{A' - A}{A} \times 100 = \frac{1.30A - A}{A} \times 100 = 0.30 \times 100 = 30 \%$ द्वारा दी जाती है।
अतः,टॉवर द्वारा कवर किए गए क्षेत्रफल में $30 \%$ की वृद्धि होती है।

(D) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के आयाम $(A_m)$ और कैरियर तरंग के आयाम $(A_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है: $\mu = \frac{A_m}{A_c}$।
मॉड्यूलेटेड सिग्नल में विरूपण (विशेष रूप से ओवर-मॉड्यूलेशन) से बचने के लिए,मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का आयाम कैरियर तरंग के आयाम से अधिक नहीं होना चाहिए।
इसलिए,बिना विरूपण के सिग्नल रखने की शर्त $A_m \leq A_c$ है।
दोनों पक्षों को $A_c$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{A_m}{A_c} \leq 1$ प्राप्त होता है।
अतः,$\mu \leq 1$।

(B) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन में,हमारे पास तीन मुख्य घटक होते हैं:
$1$. सूचना सिग्नल (या मॉड्यूलेटिंग सिग्नल): यह एक कम आवृत्ति वाला सिग्नल है जो जानकारी ले जाता है। चित्र में,सिग्नल $A$ इस कम आवृत्ति वाली तरंग को दर्शाता है।
$2$. कैरियर वेव (वाहक तरंग): यह एक उच्च आवृत्ति वाली ज्यावक्रीय (sinusoidal) तरंग है। चित्र में,सिग्नल $B$ इस उच्च आवृत्ति वाली तरंग को दर्शाता है।
$3$. एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग: यह सूचना सिग्नल को कैरियर वेव पर अध्यारोपित करने का परिणाम है,जहाँ कैरियर वेव का आयाम सूचना सिग्नल के तात्कालिक आयाम के अनुसार बदलता है। चित्र में,सिग्नल $C$ इस मॉड्यूलेटेड तरंग को दर्शाता है।
अतः,सिग्नल $A$ सूचना संदेश है और सिग्नल $C$ एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग है।

(A) $h$ ऊँचाई वाले $TV$ ट्रांसमीटर की रेंज $d$ का सूत्र है: $d = \sqrt{2 R_e h}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $d^2 = 2 R_e h$।
$h$ के लिए हल करने पर: $h = \frac{d^2}{2 R_e}$।
दिया गया है: $d = 50 \ km = 50,000 \ m$ और $R_e = 6.4 \times 10^6 \ m$।
मान रखने पर: $h = \frac{(50,000)^2}{2 \times 6.4 \times 10^6}$।
$h = \frac{2500,000,000}{12.8 \times 10^6} = \frac{2500}{12.8} \approx 195.3 \ m$।

(A) प्रेषित एंटीना का कवरेज क्षेत्र $A$, सूत्र $A = \pi d^2$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $d$ एंटीना की रेंज है।
दिया गया है कि $d = \sqrt{2Rh}$, जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $h$ एंटीना की ऊँचाई है।
क्षेत्रफल के सूत्र में $d$ का मान रखने पर: $A = \pi (\sqrt{2Rh})^2 = 2\pi Rh$.
दिए गए मान: $h = 105 \,m$ और $R = 6.4 \times 10^6 \,m$.
इन मानों को रखने पर: $A = 2 \times 3.14 \times (6.4 \times 10^6 \,m) \times (105 \,m)$.
$A = 2 \times 3.14 \times 6.4 \times 105 \times 10^6 \,m^2$.
$A = 4220.16 \times 10^6 \,m^2$.
चूँकि $1 \,km^2 = 10^6 \,m^2$, इसलिए $A = 4220.16 \,km^2$.
दिए गए विकल्पों के निकटतम मान लेने पर, $A \approx 4224 \,km^2$.

(C) मॉडुलन सूचकांक $m$ को मॉडुलित तरंग के अधिकतम और न्यूनतम आयामों के अंतर और योग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $m = \frac{E_{\max} - E_{\min}}{E_{\max} + E_{\min}}$
दिया गया है: $E_{\max} = 16 \,V$ और $E_{\min} = 4 \,V$
सूत्र में मान रखने पर:
$m = \frac{16 - 4}{16 + 4}$
$m = \frac{12}{20}$
$m = \frac{3}{5} = 0.6$
अतः, मॉडुलन सूचकांक $0.6$ है।

(B) आयनोस्फीयर वायुमंडल का ऊपरी क्षेत्र है जिसमें आयनों और मुक्त इलेक्ट्रॉनों की उच्च सांद्रता होती है।
$3-30 MHz$ की आवृत्ति सीमा में रेडियो तरंगें (जिन्हें हाई फ्रीक्वेंसी या $HF$ तरंगें कहा जाता है) आयनोस्फीयर द्वारा पृथ्वी की सतह पर वापस परावर्तित कर दी जाती हैं।
यह घटना लंबी दूरी के संचार को संभव बनाती है,जिसे स्काई वेव प्रोपेगेशन के रूप में जाना जाता है।
इस सीमा से कम आवृत्तियाँ अवशोषित हो सकती हैं,जबकि इस सीमा से अधिक आवृत्तियाँ (जैसे $VHF$,$UHF$ और माइक्रोवेव) आमतौर पर आयनोस्फीयर से गुजरकर अंतरिक्ष में चली जाती हैं।

(B) लाइन-ऑफ-साइट संचार के लिए $h_t$ ऊंचाई वाले ट्रांसमिटिंग एंटेना और $h_r$ ऊंचाई वाले रिसीविंग एंटेना के बीच अधिकतम दूरी $d_m$ का सूत्र है: $d_m = \sqrt{2Rh_t} + \sqrt{2Rh_r}$.
दिया गया है: $R = 6.4 \times 10^6 \ m$,$h_t = \frac{R}{20000}$,और $h_r = \frac{R}{80000}$.
मान रखने पर:
$d_m = \sqrt{2R \cdot \frac{R}{20000}} + \sqrt{2R \cdot \frac{R}{80000}}$
$d_m = R \sqrt{\frac{2}{20000}} + R \sqrt{\frac{2}{80000}}$
$d_m = R \sqrt{\frac{1}{10000}} + R \sqrt{\frac{1}{40000}}$
$d_m = R \cdot \frac{1}{100} + R \cdot \frac{1}{200}$
$d_m = R \left( \frac{2+1}{200} \right) = R \cdot \frac{3}{200}$
$d_m = (6.4 \times 10^6) \cdot \frac{3}{200} = 6.4 \times 10^4 \cdot 1.5 = 9.6 \times 10^4 \ m = 96 \ km$.

(B) स्काई वेव संचरण,जिसे स्किप संचरण भी कहा जाता है,में क्षितिज के पार के स्थानों तक पहुँचने के लिए आयनमंडल (ionosphere) से रेडियो तरंगों का परावर्तन शामिल है।
यह संचार विधा आमतौर पर $3 MHz$ से $30 MHz$ की आवृत्ति सीमा के लिए प्रभावी होती है,जिसे उच्च आवृत्ति $(HF)$ बैंड के रूप में जाना जाता है।
दिए गए विकल्पों में से,$10 MHz$ इस सीमा के अंतर्गत आता है,जो इसे स्काई वेव संचार के लिए सबसे उपयुक्त आवृत्ति बनाता है।