Communication Questions in Hindi

(C) स्काई वेव प्रसार रेडियो तरंग प्रसार का एक तरीका है जो रेडियो तरंगों को पृथ्वी की ओर वापस परावर्तित करने के लिए आयनमंडल (ionosphere) का उपयोग करता है।
इस विधा का उपयोग आमतौर पर क्षितिज से परे लंबी दूरी के संचार के लिए किया जाता है।
स्काई वेव प्रसार के लिए उपयुक्त आवृत्ति सीमा आमतौर पर $3 \ MHz$ से $30 \ MHz$ के बीच होती है।
दिए गए विकल्पों में से,$10^7 \ Hz$ (जो $10 \ MHz$ है) इस सीमा के अंतर्गत आता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) आयनोस्फीयर को उनकी ऊँचाई सीमा के आधार पर विभिन्न परतों में विभाजित किया गया है:
$1$. $D$-परत: $65-75 \ km$ ($IV$ से मेल खाता है)
$2$. $E$-परत: $95-120 \ km$ ($III$ से मेल खाता है)
$3$. $F_1$-परत: $170-190 \ km$ ($II$ से मेल खाता है)
$4$. $F_2$-परत: $250-400 \ km$ ($I$ से मेल खाता है)
अतः,सही मिलान $A-IV, B-III, C-II, D-I$ है।

(B) वाक् संकेत मानव आवाज के संकेत होते हैं जिनकी आवृत्ति सीमा आमतौर पर $20 \ Hz$ से $20 \ kHz$ तक होती है। हालाँकि,व्यावसायिक टेलीफोनिक संचार के लिए,पूरी श्रव्य सीमा को प्रसारित करना आवश्यक नहीं है। संचरण में स्पष्टता और दक्षता सुनिश्चित करने के लिए,आवृत्ति सीमा को सीमित कर दिया जाता है। व्यावसायिक टेलीफोनी में वाक् संकेतों के लिए पर्याप्त मानक आवृत्ति सीमा $300 \ Hz$ से $3100 \ Hz$ है।

(C) कोएक्सियल केबल ट्रांसमिशन लाइन का एक प्रकार है जिसमें एक आंतरिक कंडक्टर के चारों ओर एक ट्यूबलर इंसुलेटिंग परत और उसके ऊपर एक ट्यूबलर कंडक्टिंग शील्ड होती है।
इसका उपयोग केबल टेलीविजन,ब्रॉडबैंड इंटरनेट और अन्य उच्च-आवृत्ति सिग्नल ट्रांसमिशन के लिए व्यापक रूप से किया जाता है।
कोएक्सियल केबल की फ्रीक्वेंसी बैंडविड्थ आमतौर पर $750 \text{ MHz}$ तक होती है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(B) किसी माध्यम से प्रसार के दौरान सिग्नल की शक्ति के कम होने की प्रक्रिया को अटेन्युएशन (attenuation) कहा जाता है। जब कोई सिग्नल संचार माध्यम से गुजरता है,तो उसकी ऊर्जा माध्यम द्वारा अवशोषित कर ली जाती है,जिससे उसके आयाम (amplitude) और शक्ति में कमी आती है,जिसे अटेन्युएशन कहते हैं।

(C) एटेन्युएशन (क्षीणन) किसी सिग्नल की तीव्रता या शक्ति में वह क्रमिक कमी है जो तब होती है जब वह किसी संचरण माध्यम से होकर गुजरता है। यह डिजिटल या एनालॉग,किसी भी प्रकार के सिग्नल में अवशोषण,परावर्तन और प्रकीर्णन जैसे कारकों के कारण होता है।

(C) वाहक आवृत्ति $= 20 GHz = 20 \times 10^9 Hz$.
संचरण के लिए उपलब्ध बैंडविड्थ $= 20 \% \text{ of } 20 GHz = 0.20 \times 20 \times 10^9 Hz = 4 \times 10^9 Hz$.
प्रति चैनल आवश्यक बैंडविड्थ $= 5 kHz = 5 \times 10^3 Hz$.
चैनलों की संख्या $= \frac{\text{कुल उपलब्ध बैंडविड्थ}}{\text{प्रति चैनल बैंडविड्थ}} = \frac{4 \times 10^9}{5 \times 10^3} = 0.8 \times 10^6 = 8 \times 10^5$.

(B) एम्प्लिट्यूड मॉड्युलेशन में साइड बैंड की आवृत्तियाँ वाहक आवृत्ति $\nu_c$ में संदेश सिग्नल की आवृत्ति $f_m$ को जोड़ने और घटाने से प्राप्त होती हैं।
दिया गया है: $f_m = 15 kHz$,अपर साइड बैंड $(USB)$ $= 1515 kHz$,लोअर साइड बैंड $(LSB)$ $= 1485 kHz$।
साइड बैंड $\nu_c + f_m$ और $\nu_c - f_m$ होते हैं।
अतः,$\nu_c + 15 kHz = 1515 kHz$ या $\nu_c - 15 kHz = 1485 kHz$।
$\nu_c$ के लिए हल करने पर: $\nu_c = 1515 kHz - 15 kHz = 1500 kHz$।
$MHz$ में परिवर्तित करने पर: $1500 kHz = 1.5 MHz$।

(A) मानक $AM$ (एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेशन) प्रसारण रेडियो मीडियम फ्रीक्वेंसी $(MF)$ बैंड में कार्य करता है।
मानक $AM$ प्रसारण के लिए आवंटित आवृत्ति सीमा $540 \text{ kHz}$ से $1600 \text{ kHz}$ है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) रेडियो संचार में,साइड-बैंड वाहक आवृत्ति (carrier frequency) से अधिक या कम आवृत्तियों का एक बैंड है,जो मॉड्यूलेशन प्रक्रिया का परिणाम है।
साइड-बैंड रेडियो सिग्नल द्वारा प्रेषित जानकारी को ले जाते हैं।
संदेश सिग्नल को वाहक तरंग पर अध्यारोपित (superimposed) किया जाता है।
इस प्रकार,उत्पन्न साइड-बैंड की आवृत्तियाँ इस प्रकार हैं: $\text{साइड-बैंड आवृत्तियाँ} = \text{वाहक आवृत्ति} \pm \text{संदेश आवृत्ति}$.
दिया गया है: $\text{वाहक आवृत्ति} = 3 MHz = 3000 kHz$ और $\text{संदेश आवृत्ति} = 20 kHz$.
इसलिए,साइड-बैंड आवृत्तियाँ हैं: $3000 kHz + 20 kHz = 3020 kHz$ और $3000 kHz - 20 kHz = 2980 kHz$.

(D) टेलीविजन सिग्नल आमतौर पर $40 MHz$ से $900 MHz$ की आवृत्ति सीमा में कार्य करते हैं।
स्काई-वेव प्रोपेगेशन आयनमंडल द्वारा विद्युत चुंबकीय तरंगों के परावर्तन पर निर्भर करता है,जो केवल $3 MHz$ से $30 MHz$ की आवृत्ति के लिए प्रभावी है।
चूंकि टेलीविजन सिग्नल की आवृत्तियाँ $30 MHz$ से बहुत अधिक होती हैं,इसलिए वे आयनमंडल को पार कर जाती हैं और पृथ्वी पर वापस परावर्तित नहीं होती हैं।
इसलिए,टेलीविजन सिग्नल स्काई-वेव प्रोपेगेशन के माध्यम से प्राप्त नहीं किए जा सकते; इसके लिए लाइन-ऑफ-साइट संचार या उपग्रह संचार की आवश्यकता होती है।
अतः,कथन $(A)$ असत्य है,जबकि कारण $(R)$ आयनमंडल की परावर्तन सीमा के बारे में एक सत्य कथन है।

(D) कम आवृत्ति वाले संकेतों में बहुत कम ऊर्जा होती है; इसलिए,मॉड्युलेशन के बिना उन्हें लंबी दूरी तक प्रेषित नहीं किया जा सकता है।
मॉड्युलेशन में,वाहक तरंग की विशेषताओं को कम आवृत्ति वाले (संदेश) संकेत के आयाम के अनुसार बदला जाता है।
वाहक तरंगें उच्च आवृत्ति वाले संकेत होते हैं जिनका उपयोग मॉड्युलेशन के माध्यम से कम आवृत्ति वाले संकेत को लंबी दूरी तक भेजने के लिए किया जाता है।

(A) दिया गया है:
चैनलों की संख्या $(N)$ = $5 \times 10^5$
केंद्रीय आवृत्ति $(f_c)$ = $25 \text{ GHz} = 25 \times 10^9 \text{ Hz}$
प्रति चैनल बैंडविड्थ $(\Delta f)$ = $2 \text{ kHz} = 2 \times 10^3 \text{ Hz}$
नेटवर्क के लिए आवश्यक कुल बैंडविड्थ $N \times \Delta f = (5 \times 10^5) \times (2 \times 10^3) = 10 \times 10^8 = 10^9 \text{ Hz}$ है।
उपयोग किए गए लिंक का प्रतिशत आवश्यक कुल बैंडविड्थ और केंद्रीय आवृत्ति (कुल उपलब्ध बैंडविड्थ क्षमता) के अनुपात द्वारा दिया जाता है:
प्रतिशत = $\frac{\text{आवश्यक कुल बैंडविड्थ}}{\text{केंद्रीय आवृत्ति}} \times 100$
प्रतिशत = $\frac{10^9 \text{ Hz}}{25 \times 10^9 \text{ Hz}} \times 100$
प्रतिशत = $\frac{1}{25} \times 100 = 4 \%$.
अतः,नेटवर्क के लिए लिंक का $4 \%$ उपयोग किया जाता है।

(A) वाहक तरंग की आवृत्ति $f_c = 1 \text{ MHz} = 1000 \text{ kHz}$ है।
संदेश संकेत की आवृत्ति $f_m = 28 \text{ kHz}$ है।
साइड बैंड की आवृत्तियाँ अपर साइड बैंड $(USB)$ और लोअर साइड बैंड $(LSB)$ के सूत्रों द्वारा दी जाती हैं:
$USB = f_c + f_m = 1000 \text{ kHz} + 28 \text{ kHz} = 1028 \text{ kHz}$.
$LSB = f_c - f_m = 1000 \text{ kHz} - 28 \text{ kHz} = 972 \text{ kHz}$.
अतः,साइड बैंड की आवृत्तियाँ $1028 \text{ kHz}$ और $972 \text{ kHz}$ हैं।

(C) $h_T$ ऊंचाई वाले ट्रांसमिटिंग एंटेना और $h_R$ ऊंचाई वाले रिसीविंग एंटेना के बीच अधिकतम लाइन-ऑफ-साइट दूरी $d$ का सूत्र है: $d = \sqrt{2 R h_T} + \sqrt{2 R h_R}$।
दिया गया है: $h_T = 33.8 \ m = 33.8 \times 10^{-3} \ km$,$h_R = 64.8 \ m = 64.8 \times 10^{-3} \ km$,और $R = 6400 \ km$।
मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 6400 \times 33.8 \times 10^{-3}} + \sqrt{2 \times 6400 \times 64.8 \times 10^{-3}}$
$d = \sqrt{12800 \times 0.0338} + \sqrt{12800 \times 0.0648}$
$d = \sqrt{432.64} + \sqrt{829.44}$
$d = 20.8 \ km + 28.8 \ km = 49.6 \ km$।

(C) एम्प्लिट्यूड मॉड्युलेशन में,साइड बैंड्स का एम्प्लिट्यूड निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$A_{SB} = \frac{\mu A_c}{2}$
जहाँ $\mu$ मॉड्युलेशन इंडेक्स है और $A_c$ कैरियर एम्प्लिट्यूड है।
हालाँकि,एक मानक सिग्नल के संदर्भ में जहाँ मॉड्युलेशन इंडेक्स $\mu = 1$ (अधिकतम दक्षता) माना जाता है और संदेश सिग्नल का एम्प्लिट्यूड $A_m$,$\mu A_c$ के गुणनफल के बराबर होता है,तब प्रत्येक साइड बैंड का एम्प्लिट्यूड होगा:
$A_{SB} = \frac{A_m}{2}$
संदेश सिग्नल का पीक वोल्टेज $A_m = 12 \ V$ दिया गया है:
$A_{SB} = \frac{12 \ V}{2} = 6 \ V$
अतः,प्रत्येक साइड बैंड का एम्प्लिट्यूड $6 \ V$ है।

(D) एक आयाम मॉडुलित तरंग के लिए,अधिकतम आयाम $A_{\max} = 10 \ V$ और न्यूनतम आयाम $A_{\min} = 2 \ V$ है।
मॉडुलन सूचकांक $\mu$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है:
$\mu = \frac{A_{\max} - A_{\min}}{A_{\max} + A_{\min}}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\mu = \frac{10 - 2}{10 + 2} = \frac{8}{12}$
भिन्न को सरल करने पर:
$\mu = \frac{2}{3}$

(B) दिया गया है: संदेश सिग्नल की आवृत्ति,$f_m = 10 kHz = 0.01 MHz$.
वाहक तरंग की आवृत्ति,$f_c = 6 MHz = 6000 kHz$.
साइडबैंड आवृत्तियाँ $(f_c + f_m)$ और $(f_c - f_m)$ द्वारा दी जाती हैं।
अपर साइडबैंड आवृत्ति $(f_{USB}) = f_c + f_m = 6000 kHz + 10 kHz = 6010 kHz$.
लोअर साइडबैंड आवृत्ति $(f_{LSB}) = f_c - f_m = 6000 kHz - 10 kHz = 5990 kHz$.
अतः,साइडबैंड आवृत्तियाँ $5990 kHz$ और $6010 kHz$ हैं।

(C) मॉड्यूलेशन एक कम आवृत्ति वाले बेसबैंड सिग्नल को उच्च आवृत्ति वाली वाहक तरंग (carrier wave) पर अध्यारोपित करने की प्रक्रिया है।
यह प्रक्रिया आवश्यक है क्योंकि कम आवृत्ति वाले सिग्नलों को लंबी दूरी तक प्रभावी ढंग से प्रसारित नहीं किया जा सकता है,क्योंकि इसके लिए अव्यावहारिक रूप से बड़े एंटीना आकार की आवश्यकता होती है और सिग्नल का क्षीणन (attenuation) अधिक होता है।
सिग्नल को मॉड्यूलेट करके,इसे न्यूनतम नुकसान और छोटे एंटीना की आवश्यकता के साथ लंबी दूरी तक प्रसारित किया जा सकता है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(D) आयाम माडुलित तरंग का मानक समीकरण $c_m(t) = A_c [1 + \mu \sin(\omega_m t)] \sin(\omega_c t)$ होता है।
दिए गए समीकरण $c_m(t) = 10[1 + 0.6 \sin(1250 t)] \sin(10^8 t)$ की तुलना मानक समीकरण से करने पर:
यहाँ,$A_c = 10$,$\mu = 0.6$,$\omega_m = 1250 \text{ rad/s}$,और $\omega_c = 10^8 \text{ rad/s}$ है।
अतः,माडुलन सूचकांक $\mu = 0.6$ है।

(B) एक रैखिक एंटीना द्वारा विकीर्ण शक्ति $P$ को संबंध $P \propto \frac{l^2}{\lambda^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ एंटीना की लंबाई है और $\lambda$ तरंग दैर्ध्य है।
चूंकि $P \propto l^2$,इसलिए कथन $A$ सत्य है।
चूंकि $\lambda = \frac{c}{f}$,हमारे पास $P \propto \frac{l^2}{(c/f)^2} \propto f^2$ है। इसका मतलब है कि विकीर्ण शक्ति आवृत्ति के वर्ग के साथ बढ़ती है।
इसलिए,कथन $B$ गलत है क्योंकि यह दावा करता है कि आवृत्ति बढ़ने के साथ शक्ति घटती है।
कुशल विकिरण के लिए,एंटीना का आकार $l$ तरंग दैर्ध्य $\lambda$ के तुलनीय होना चाहिए (आमतौर पर $l \geq \frac{\lambda}{4}$),इसलिए कथन $C$ सत्य है।
चूंकि लंबी तरंग दैर्ध्य वाले सिग्नल कम आवृत्तियों के अनुरूप होते हैं,इसलिए विकीर्ण शक्ति $P \propto f^2$ बहुत कम होती है,जिससे कथन $D$ सत्य हो जाता है।

(A) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $m$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के पीक वोल्टेज $(A_m)$ और वाहक तरंग के पीक वोल्टेज $(A_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
वाहक तरंग का पीक वोल्टेज,$A_c = 10 \,V$
मॉड्यूलेशन इंडेक्स,$m = 80 \% = 0.8$
सूत्र:
$m = \frac{A_m}{A_c}$
मान रखने पर:
$0.8 = \frac{A_m}{10 \,V}$
$A_m = 0.8 \times 10 \,V = 8 \,V$
अतः,मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का पीक वोल्टेज $8 \,V$ होना चाहिए।

(B) आयाम मॉडुलित तरंग के लिए मॉडुलन सूचकांक $m$ का सूत्र इस प्रकार है:
$m = \frac{A_{\max} - A_{\min}}{A_{\max} + A_{\min}}$
यहाँ $m = 0.5$ और $A_{\max} = 10.0 \ V$ दिया गया है।
सूत्र में मान रखने पर:
$0.5 = \frac{10 - A_{\min}}{10 + A_{\min}}$
$0.5(10 + A_{\min}) = 10 - A_{\min}$
$5 + 0.5 A_{\min} = 10 - A_{\min}$
$1.5 A_{\min} = 5$
$A_{\min} = \frac{5}{1.5} = \frac{50}{15} = 3.33 \ V$.

(C) दिया गया है कि,अधिकतम आयाम,$A_{\max} = 10 \,V$.
न्यूनतम आयाम,$A_{\min} = 4 \,V$.
मॉडुलन सूचकांक $\mu$ को अधिकतम और न्यूनतम आयामों के अंतर और उनके योग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\mu = \frac{A_{\max} - A_{\min}}{A_{\max} + A_{\min}}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\mu = \frac{10 - 4}{10 + 4} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$.

(B) प्रारंभ में, मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu_1 = 0.5$ और मैसेज सिग्नल का एम्प्लीट्यूड $A_m = 10 \,V$ है।
मॉड्यूलेशन इंडेक्स के सूत्र $\mu = \frac{A_m}{A_c}$ का उपयोग करते हुए, हम प्रारंभिक कैरियर एम्प्लीट्यूड $A_{c_1} = \frac{A_m}{\mu_1} = \frac{10}{0.5} = 20 \,V$ प्राप्त करते हैं।
जब मॉड्यूलेशन इंडेक्स को बदलकर $\mu_2 = 0.8$ किया जाता है और $A_m = 10 \,V$ को स्थिर रखा जाता है, तो नया कैरियर एम्प्लीट्यूड $A_{c_2} = \frac{A_m}{\mu_2} = \frac{10}{0.8} = 12.5 \,V$ होता है।
कैरियर एम्प्लीट्यूड में परिवर्तन $\Delta A_c = A_{c_1} - A_{c_2} = 20 \,V - 12.5 \,V = 7.5 \,V$ है।
चूंकि कैरियर एम्प्लीट्यूड $20 \,V$ से घटकर $12.5 \,V$ हो गया है, इसलिए कैरियर सिग्नल के पीक वोल्टेज में $7.5 \,V$ की कमी की जानी चाहिए।

(A) मॉड्युलेशन इंडेक्स $\mu$ को संदेश सिग्नल के आयाम $(A_m)$ और वाहक तरंग के आयाम $(A_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
संदेश सिग्नल का आयाम,$A_m = 15 V$
वाहक तरंग का आयाम,$A_c = 30 V$
सूत्र:
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$
गणना:
$\mu = \frac{15 V}{30 V} = 0.5$
अतः,मॉड्युलेशन इंडेक्स $0.5$ है।

(D) एम्प्लीट्यूड मॉड्युलेटेड सिग्नल का मानक रूप इस प्रकार है:
$C_m(t) = A_c \sin(\omega_c t) + \frac{\mu A_c}{2} \sin((\omega_c + \omega_m)t) - \frac{\mu A_c}{2} \sin((\omega_c - \omega_m)t)$.
इसे दिए गए समीकरण $C_m(t) = A_1 \sin(\omega_1 t) + A_2 \sin(\omega_2 t) - A_2 \sin(\omega_3 t)$ के साथ तुलना करने पर:
हम वाहक आयाम $A_c = A_1$ और वाहक आवृत्ति $\omega_c = \omega_1$ प्राप्त करते हैं।
साइडबैंड आवृत्तियाँ $\omega_c + \omega_m = \omega_3$ और $\omega_c - \omega_m = \omega_2$ हैं।
इन दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\omega_c + \omega_m) - (\omega_c - \omega_m) = \omega_3 - \omega_2$,जो $2\omega_m = \omega_3 - \omega_2$ देता है,इसलिए $\omega_m = \frac{\omega_3 - \omega_2}{2}$।
साइडबैंड के आयामों की तुलना करने पर: $\frac{\mu A_c}{2} = A_2$।
$A_c = A_1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{\mu A_1}{2} = A_2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\mu = \frac{2 A_2}{A_1}$।
अतः,मॉड्युलेशन सूचकांक $\frac{2 A_2}{A_1}$ है और संदेश सिग्नल की कोणीय आवृत्ति $\frac{\omega_3 - \omega_2}{2}$ है।

(C) डीमॉड्यूलेशन प्रक्रिया में,डिटेक्टर निम्नलिखित कार्य करता है:
$(a)$ रेक्टिफिकेशन: यह प्रक्रिया सभी नकारात्मक शिखरों को सकारात्मक शिखरों में परिवर्तित करती है,जिससे प्रभावी रूप से मॉड्यूलेटेड तरंग के लिफाफे (envelope) को निकालने की अनुमति मिलती है।
$(b)$ फिल्टरिंग: इस चरण में लो-पास फिल्टर का उपयोग करके उच्च-आवृत्ति कैरियर घटकों को निम्न-आवृत्ति संदेश सिग्नल से अलग किया जाता है,जिससे केवल मूल सूचना सिग्नल शेष रहता है।

(D) ट्रांसमिटिंग एंटीना की ऊँचाई $h_T$ और रिसीविंग एंटीना की ऊँचाई $h_R$ के बीच अधिकतम लाइन-ऑफ-साइट $(LOS)$ दूरी $d_m$ का सूत्र $d_m = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$ है, जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है: $h_T = 20 \,m$, $d_m = 40 \,km = 40,000 \,m$, और $R = 6400 \,km = 6.4 \times 10^6 \,m$.
मान रखने पर:
$40,000 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 20} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times h_R}$
$40,000 = \sqrt{256 \times 10^6} + \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_R}$
$40,000 = 16,000 + \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_R}$
$24,000 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_R}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$(24,000)^2 = 12.8 \times 10^6 \times h_R$
$576,000,000 = 12,800,000 \times h_R$
$h_R = \frac{576,000,000}{12,800,000} = 45 \,m$.
अतः, रिसीविंग एंटीना की ऊँचाई $45 \,m$ है।

(D) दिया गया है: कैरियर आवृत्ति $f_c = 5 MHz$,कैरियर पीक वोल्टेज $V_c = 40 V$,मॉड्युलेशन इंडेक्स $\mu = 0.75$.
$1$. संदेश सिग्नल के पीक वोल्टेज $(V_m)$ की गणना:
मॉड्युलेशन इंडेक्स को $\mu = \frac{V_m}{V_c}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
मान रखने पर: $0.75 = \frac{V_m}{40 V}$.
$V_m = 40 V \times 0.75 = 30 V$.
$2$. संदेश सिग्नल की आवृत्ति $(f_m)$ की गणना:
दो साइड-बैंड्स (अपर साइड-बैंड और लोअर साइड-बैंड) के बीच आवृत्ति का अंतर बैंडविड्थ के बराबर होता है,जो $2 f_m$ है।
दिया गया है: $2 f_m = 40 kHz$.
$f_m = \frac{40 kHz}{2} = 20 kHz$.
अतः,संदेश सिग्नल का पीक वोल्टेज और आवृत्ति क्रमशः $30 V$ और $20 kHz$ है।

$(C)$ एंटीना द्वारा विकीर्ण सिग्नल की शक्ति $P$, आवृत्ति $v$ के वर्ग के समानुपाती होती है, अर्थात $P \propto v^2$.
दी गई आवृत्तियाँ $v_1 = 10^7 \,Hz$ और $v_2 = 10^6 \,Hz$ हैं।
शक्तियों का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2$ है।
मान रखने पर, $\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{10^7}{10^6}\right)^2 = (10)^2 = 100$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि $P_1 = 100 P_2$.
चूंकि समान इनपुट सिग्नल शक्ति के लिए $10^7 \,Hz$ पर विकीर्ण शक्ति, $10^6 \,Hz$ पर विकीर्ण शक्ति की $100$ गुना है, इसलिए रिसीवर पर समान शक्ति प्राप्त करने के लिए प्रसारक को $10^6 \,Hz$ पर सिग्नल शक्ति को $100$ गुना बढ़ाना होगा।

(B) $h_T$ ऊँचाई वाले ट्रांसमिटिंग एंटीना और $h_R$ ऊँचाई वाले रिसीविंग एंटीना के बीच अधिकतम लाइन-ऑफ-साइट दूरी $d_{\max}$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$d_{\max} = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$
जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,जो लगभग $6400 \,km = 6.4 \times 10^6 \,m$ है।
दिया गया है: $h_T = 49 \,m$,$h_R = 64 \,m$,$R = 6.4 \times 10^6 \,m$।
मान रखने पर:
$d_{\max} = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 49} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 64}$
$d_{\max} = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times 49} + \sqrt{12.8 \times 10^6 \times 64}$
$d_{\max} = 10^3 \times \sqrt{12.8} \times (7 + 8)$
$d_{\max} = 10^3 \times 3.577 \times 15$
$d_{\max} \approx 53660 \,m = 53.66 \,km$।
अतः,अधिकतम दूरी लगभग $53.6 \,km$ है।

(B) दिया गया है:
संदेश सिग्नल की आवृत्ति $(f_m) = 1 \text{ kHz} = 1 \times 10^3 \text{ Hz}$.
संदेश सिग्नल का पीक वोल्टेज $(E_m) = 5 \text{ V}$.
वाहक आवृत्ति $(f_c) = 1 \text{ MHz} = 1 \times 10^6 \text{ Hz}$.
वाहक का पीक वोल्टेज $(E_c) = 15 \text{ V}$.
एम्प्लीट्यूड मॉड्युलेटेड तरंग का समीकरण इस प्रकार है:
$e(t) = E_c [1 + \mu \sin(\omega_m t)] \sin(\omega_c t)$
जहाँ $\mu = \frac{E_m}{E_c}$ मॉड्युलेशन इंडेक्स है।
$\mu = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.
मान रखने पर:
$e(t) = 15 [1 + \frac{1}{3} \sin(2 \pi f_m t)] \sin(2 \pi f_c t)$
$e(t) = 15 [1 + \frac{1}{3} \sin(2 \pi \times 10^3 t)] \sin(2 \pi \times 10^6 t)$.

(C) मॉड्युलेशन इंडेक्स $m_a$ को संदेश सिग्नल के पीक वोल्टेज $(E_m)$ और वाहक तरंग के पीक वोल्टेज $(E_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
संदेश सिग्नल का पीक वोल्टेज,$E_m = 20 V$
वाहक तरंग का पीक वोल्टेज,$E_c = 30 V$
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$m_a = \frac{E_m}{E_c}$
$m_a = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \approx 0.67$
अतः,मॉड्युलेशन इंडेक्स $0.67$ है।

(C) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के पीक वोल्टेज $(E_m)$ और वाहक तरंग के पीक वोल्टेज $(E_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\mu = \frac{E_m}{E_c}$
दिया गया है:
वाहक तरंग का पीक वोल्टेज $E_c = 12 \,V$
मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu = 75 \% = 0.75 = \frac{3}{4}$
सूत्र में मान रखने पर:
$0.75 = \frac{E_m}{12}$
$E_m = 0.75 \times 12$
$E_m = 9 \,V$
अतः, मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का पीक वोल्टेज $9 \,V$ है।

(B) ट्रांसमिटिंग एंटीना की ऊँचाई $h_T$ और जमीन पर स्थित रिसीविंग एंटीना के लिए अधिकतम लाइन-ऑफ-साइट दूरी $d$ का सूत्र है: $d = \sqrt{2 R_e h_T}$।
दिया गया है:
$R_e = 6.4 \times 10^6 \ m$
$h_T = 128 \ m$
मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 128}$
$d = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times 128}$
$d = \sqrt{1638.4 \times 10^6} \ m$
$d = \sqrt{16.384 \times 10^8} \ m = 40477 \ m \approx 40.5 \ km$
विकल्प $B$ के अनुसार: $\frac{128}{\sqrt{10}} \approx \frac{128}{3.162} \approx 40.48 \ km$।
अतः,सही उत्तर $B$ है।

(B) $h$ ऊंचाई वाले ट्रांसमिटिंग एंटीना की रेंज $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है: $h = 980 \ m = 0.98 \ km$ और $R = 6400 \ km$।
सूत्र में मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 6400 \times 0.98}$
$d = \sqrt{12800 \times 0.98}$
$d = \sqrt{12544}$
$d = 112 \ km$।
अतः,ट्रांसमिटिंग एंटीना की रेंज $112 \ km$ है।

(D) वायुमंडल की वह परत जो रेडियो तरंगों,जिनमें उच्च आवृत्ति वाली तरंगें भी शामिल हैं,को परावर्तित करती है,उसे आयनमंडल (Ionosphere) कहा जाता है,जो तापमंडल (Thermosphere) का एक हिस्सा है।
रात के दौरान,आयनमंडल अधिक स्थिर हो जाता है और इन तरंगों को परावर्तित करने में अधिक प्रभावी होता है,जिससे लंबी दूरी का संचार संभव हो पाता है।
इसलिए,सही उत्तर तापमंडल (Thermosphere) है।

(C) $h$ ऊँचाई वाले ट्रांसमिटिंग एंटीना के लिए रेडियो क्षितिज की दूरी $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है: $h = 39.2 \ m = 39.2 \times 10^{-3} \ km$ और $R = 6400 \ km$.
सूत्र में मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 6400 \times 39.2 \times 10^{-3}}$
$d = \sqrt{12800 \times 0.0392}$
$d = \sqrt{501.76}$
$d = 22.4 \ km$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) किसी माध्यम में संचरण के दौरान सिग्नल की शक्ति के ह्रास की प्रक्रिया को अटेन्युएशन (attenuation) कहा जाता है।
जब कोई सिग्नल किसी माध्यम से होकर गुजरता है,तो उसकी ऊर्जा अवशोषित या प्रकीर्णित हो जाती है,जिससे उसके आयाम या तीव्रता में कमी आती है,जिसे अटेन्युएशन कहते हैं।

(B) $h$ ऊँचाई वाले $TV$ ट्रांसमिशन एंटीना की रेंज $(d)$ सूत्र $d = \sqrt{2hR}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है: $h = 40 \ m$ और $R = 6400 \ km = 6400 \times 10^3 \ m$।
एंटीना द्वारा कवर किया गया सर्विस एरिया $d$ त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल है,जो है: $Area = \pi d^2$।
क्षेत्रफल के सूत्र में $d^2 = 2hR$ का मान रखने पर:
$Area = \pi (2hR)$
$Area = \pi \times 2 \times 40 \times (6400 \times 10^3)$
$Area = \pi \times 80 \times 6400 \times 10^3$
$Area = 512000 \times 10^3 \pi \ m^2$
$Area = 512 \times 10^6 \pi \ m^2$.

(B) $h$ ऊँचाई वाले टीवी ट्रांसमिशन टावर की रेंज $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2hR}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
प्रारंभ में,$d = \sqrt{2hR}$ है।
जब ऊँचाई को बढ़ाकर $h' = 3/2 h$ कर दिया जाता है,तो नई रेंज $d'$ इस प्रकार होगी:
$d' = \sqrt{2h'R} = \sqrt{2(3/2 h)R} = \sqrt{3/2} \sqrt{2hR} = \sqrt{3/2} d$।
रेंज में परिवर्तन $\Delta d = d' - d$ है।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\Delta d = \sqrt{3/2} d - d = (\sqrt{3/2} - 1) d$।

(C) लाइन-ऑफ-साइट $(LOS)$ मोड में संतोषजनक संचार के लिए, $h_1$ ऊंचाई वाले ट्रांसमिटिंग एंटीना और $h_2$ ऊंचाई वाले रिसीविंग एंटीना के बीच की अधिकतम दूरी $d_{\text{max}}$ इस प्रकार दी जाती है:
$d_{\text{max}} = \sqrt{2Rh_1} + \sqrt{2Rh_2}$
यहाँ दिया गया है कि $h_1 = h_2 = d \text{ मीटर}$ और $d_{\text{max}} = 2d \text{ किलोमीटर} = 2d \times 1000 \text{ मीटर}$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$2d \times 1000 = \sqrt{2Rd} + \sqrt{2Rd}$
$2000d = 2\sqrt{2Rd}$
$1000d = \sqrt{2Rd}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$(1000d)^2 = 2Rd$
$1,000,000 d^2 = 2 \times 6400 \times 1000 \times d$
दोनों पक्षों को $d$ से विभाजित करने पर ($d \neq 0$ मानते हुए):
$1,000,000 d = 2 \times 6400 \times 1000$
$1000 d = 2 \times 6400$
$d = \frac{12800}{1000} = 12.8 \text{ m}$

(A) आयनमंडल को उनकी ऊँचाई सीमा के आधार पर विभिन्न परतों में विभाजित किया गया है:
$D$-परत: $65-75 \ km$
$E$-परत: $95-120 \ km$
$F_1$-परत: $170-190 \ km$
$F_2$-परत: $250-400 \ km$
दी गई तालिका के साथ तुलना करने पर:
$A$ ($D$-परत) का मिलान $IV$ $(65-75 \ km)$ से होता है।
$B$ ($E$-परत) का मिलान $III$ $(95-120 \ km)$ से होता है।
$C$ ($F_1$-परत) का मिलान $II$ $(170-190 \ km)$ से होता है।
$D$ ($F_2$-परत) का मिलान $I$ $(250-400 \ km)$ से होता है।
अतः,सही मिलान $A-IV, B-III, C-II, D-I$ है।

(C) ट्रांसमिटिंग एंटीना की ऊंचाई $h_T$ और रिसीविंग एंटीना की ऊंचाई $h_R$ के बीच अधिकतम लाइन-ऑफ-साइट दूरी $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है: $h_T = 45 \ m = 0.045 \ km$,$d = 40 \ km$,और $R = 6400 \ km$।
सूत्र में मान रखने पर:
$40 = \sqrt{2 \times 6400 \times 0.045} + \sqrt{2 \times 6400 \times h_R}$
$40 = \sqrt{12800 \times 0.045} + \sqrt{12800 \times h_R}$
$40 = \sqrt{576} + \sqrt{12800 \times h_R}$
$40 = 24 + \sqrt{12800 \times h_R}$
$16 = \sqrt{12800 \times h_R}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$256 = 12800 \times h_R$
$h_R = \frac{256}{12800} \ km = 0.02 \ km$
मीटर में बदलने पर: $h_R = 0.02 \times 1000 \ m = 20 \ m$।

(C) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के शिखर वोल्टेज $(A_m)$ और वाहक तरंग के शिखर वोल्टेज $(A_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$
दिया गया है,मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu = 60 \% = 0.6$ और वाहक शिखर वोल्टेज $A_c = 20 V$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$0.6 = \frac{A_m}{20}$
$A_m = 0.6 \times 20 = 12 V$
अतः,मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का शिखर वोल्टेज $12 V$ है।

(A) एम्प्लीट्यूड मॉड्युलेशन में,साइडबैंड आवृत्तियाँ $f_1 = f_c - f_m$ और $f_2 = f_c + f_m$ द्वारा दी जाती हैं।
इन दो समीकरणों को जोड़ने पर: $f_1 + f_2 = (f_c - f_m) + (f_c + f_m) = 2f_c$,जिसका अर्थ है $f_c = \frac{f_1 + f_2}{2}$।
दूसरे में से पहले समीकरण को घटाने पर: $f_2 - f_1 = (f_c + f_m) - (f_c - f_m) = 2f_m$,जिसका अर्थ है $f_m = \frac{f_2 - f_1}{2}$।
अतः,अनुपात $\frac{f_c}{f_m} = \frac{(f_1 + f_2)/2}{(f_2 - f_1)/2} = \frac{f_1 + f_2}{f_2 - f_1}$।
धनात्मक अनुपात सुनिश्चित करने के लिए निरपेक्ष मान लेने पर,हमें $\left|\frac{f_1+f_2}{f_2-f_1}\right|$ प्राप्त होता है।