यदि लाइन ऑफ साइट संचार में ट्रांसमिटिंग और रि | vedclass

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Question

(A) लाइन ऑफ साइट संचार की रेंज $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh_t} + \sqrt{2Rh_r}$ है,जहाँ $h_t$ ट्रांसमिटिंग एंटेना की ऊंचाई है,$h_r$ रिसीविंग एंटेना की ऊ

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$\frac{h}{2}$

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(A) लाइन ऑफ साइट संचार की रेंज $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh_t} + \sqrt{2Rh_r}$ है,जहाँ $h_t$ ट्रांसमिटिंग एंटेना की ऊंचाई है,$h_r$ रिसीविंग एंटेना की ऊंचाई है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।दिया गया है कि ऊंचाइयों का योग स्थिर है,$h_t + h_r = h$,जिसका अर्थ है $h_t = h - h_r$.इस मान को रेंज के सूत्र में रखने पर: $d = \sqrt{2R(h - h_r)} + \sqrt{2Rh_r}$.रेंज $d$ को अधिकतम करने के लिए,हम $d$ का $h_r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dd}{dh_r} = \sqrt{2R} \left( \frac{1}{2\sqrt{h - h_r}} (-1) + \frac{1}{2\sqrt{h_r}} \right) = 0$.इसे सरल करने पर $\frac{1}{\sqrt{h_r}} = \frac{1}{\sqrt{h - h_r}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $h_r = h - h_r$.अतः,$2h_r = h$,या $h_r = \frac{h}{2}$.

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