Crystal structure and Coordination number Questions in Hindi

(A) $NaCl$ क्रिस्टल संरचना में,प्रत्येक $Na^{+}$ आयन $6$ $Cl^{-}$ आयनों द्वारा अष्टफलकीय रूप से घिरा होता है।
इसलिए,$Na^{+}$ आयन की समन्वय संख्या $6$ है।

(A) $CaF_2$ (फ्लोराइट) संरचना में,$Ca^{2+}$ आयन फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ लैटिस बनाते हैं,जबकि $F^-$ आयन सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों (tetrahedral voids) पर कब्जा करते हैं।

(A) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ व्यवस्था के लिए,समन्वय संख्या (coordination number) $8$ होती है।
$8$ की समन्वय संख्या के लिए सीमांत त्रिज्या अनुपात $({r_+}/{r_-})$ का मान $0.732 - 1.000$ की सीमा में होता है।

(D) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(F.C.C)$ लैटिस में,यूनिट सेल का प्रत्येक फलक (face) $2$ निकटवर्ती यूनिट सेल द्वारा साझा किया जाता है।
चूंकि एक क्यूबिक यूनिट सेल में $6$ फलक होते हैं,इसलिए प्रत्येक फलक अन्य $6$ यूनिट सेल द्वारा समान रूप से साझा किया जाता है।

(C) $NaCl$ क्रिस्टल संरचना एक फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक है।
$NaCl$ की एक इकाई कोशिका में,$Na^{+}$ आयनों की संख्या $4$ है ($12$ किनारे $\times$ $1/4$ + $1$ केंद्र = $4$) और $Cl^{-}$ आयनों की संख्या $4$ है ($8$ कोने $\times$ $1/8$ + $6$ फलक $\times$ $1/2$ = $4$)।
अतः,प्रत्येक इकाई कोशिका में $4$ $NaCl$ इकाइयाँ होती हैं।

(C) चतुष्फलकीय रिक्ति के लिए,समन्वय संख्या $4$ होती है।
चतुष्फलकीय व्यवस्था के लिए सीमांत त्रिज्या अनुपात $\frac{r_{c^+}}{r_{a^-}}$,$0.225 - 0.414$ की सीमा में होता है।

(B) $NaCl$ (रॉक सॉल्ट) संरचना में:
$Na^{+}$ आयनों की संख्या $= 12$ (किनारों के केंद्र पर) $\times \frac{1}{4} + 1$ (काय केंद्र पर) $\times 1 = 3 + 1 = 4$.
$Cl^{-}$ आयनों की संख्या $= 8$ (कोनों पर) $\times \frac{1}{8} + 6$ (फलक के केंद्र पर) $\times \frac{1}{2} = 1 + 3 = 4$.
अतः,प्रति इकाई कोशिका में $NaCl$ की $4$ सूत्र इकाई होती हैं।

(D) $TlCl$ की संरचना $CsCl$ के समान है,जो बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ जालक में क्रिस्टलीकृत होता है।
$BCC$ जालक में,धनायन की समन्वय संख्या (coordination number) $8$ होती है।
त्रिज्या अनुपात नियम के अनुसार,$8$ की समन्वय संख्या के लिए,त्रिज्या अनुपात $(r_+/r_-)$ $0.732 - 1.000$ की सीमा में होता है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(C) जिंक ब्लेंड $(ZnS)$ संरचना एक फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(fcc)$ जालक है,जिसमें $S^{2-}$ आयन जालक बिंदुओं पर और $Zn^{2+}$ आयन आधे चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं।
इसके परिणामस्वरूप $4:4$ समन्वय संख्या प्राप्त होती है।
दिए गए विकल्पों में से,$CuCl$ जिंक ब्लेंड के समान संरचना प्रदर्शित करता है,जहाँ $Cl^-$ आयनों की क्यूबिक क्लोज-पैक्ड व्यवस्था में $Cu^+$ आयन चतुष्फलकीय स्थलों पर स्थित होते हैं।

(D) $Na_2O$ क्रिस्टल एंटीफ्लोराइट संरचना प्रदर्शित करता है।
इस संरचना में,ऑक्साइड आयन $(O^{2-})$ फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक बनाते हैं,और सोडियम आयन $(Na^+)$ सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों को भरते हैं।
यह फ्लोराइट $(CaF_2)$ संरचना का विपरीत है,इसलिए इसे एंटीफ्लोराइट कहा जाता है।

(B) $ZnS$ (जिंक ब्लेंड) क्रिस्टल संरचना $S^{2-}$ आयनों के फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(fcc)$ जालक पर आधारित है,जिसमें $Zn^{2+}$ आयन आधे चतुष्फलकीय रिक्तियों को घेरते हैं।
यह $4:4$ समन्वय संख्या प्रदर्शित करता है।

(D) एक $fcc$ (फलक-केंद्रित घनीय) इकाई कोशिका में:
$1.$ कोनों पर परमाणु: कुल $8$ कोने होते हैं,और प्रत्येक कोने का परमाणु इकाई कोशिका में $\frac{1}{8}$ का योगदान देता है। अतः,$\frac{1}{8} \times 8 = 1$ परमाणु।
$2.$ फलक के केंद्रों पर परमाणु: कुल $6$ फलक होते हैं,और प्रत्येक फलक-केंद्रित परमाणु इकाई कोशिका में $\frac{1}{2}$ का योगदान देता है। अतः,$\frac{1}{2} \times 6 = 3$ परमाणु।
$3.$ परमाणुओं की कुल संख्या $(Z)$ = $1 + 3 = 4$ परमाणु।

(B) $ABCABC$ पैकिंग अनुक्रम फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ या क्यूबिक क्लोज्ड-पैक्ड $(CCP)$ संरचना के अनुरूप है।
किसी भी क्लोज्ड-पैक्ड संरचना में,यदि प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z$ है,तो अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $Z$ होती है और चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2Z$ होती है।
अतः,चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2Z$ है।

(A) एक बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ जालक में,कोने पर स्थित प्रत्येक परमाणु निकटवर्ती यूनिट सेल के बॉडी सेंटर पर स्थित $8$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है।
वैकल्पिक रूप से,बॉडी सेंटर पर स्थित परमाणु उसी यूनिट सेल के कोनों पर स्थित $8$ परमाणुओं से घिरा होता है।
इसलिए,$BCC$ जालक की समन्वय संख्या (coordination number) $8$ है।

(B) सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ क्रिस्टल में,जो रॉक सॉल्ट संरचना अपनाता है,प्रत्येक $Na^{+}$ आयन $6$ $Cl^{-}$ आयनों से घिरा होता है और प्रत्येक $Cl^{-}$ आयन $6$ $Na^{+}$ आयनों से घिरा होता है।
अतः,$Na^{+}:Cl^{-}$ की समन्वय संख्या $6:6$ है,जिसका अर्थ है कि समान दूरी पर $6$ विपरीत आवेशित आयन स्थित हैं।

(D) $BCC$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई सेल में कोनों पर $8$ परमाणु और केंद्र में $1$ परमाणु होता है।
$BCC$ में परमाणुओं की संख्या $(n)$ = $(8 \times \frac{1}{8}) + 1 = 1 + 1 = 2$.
अतः,$Na$ के इकाई सेल में $2$ परमाणु होते हैं।
$FCC$ (फेस-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई सेल में कोनों पर $8$ परमाणु और $6$ फलकों (faces) में से प्रत्येक पर $1$ परमाणु होता है।
प्रत्येक फलक-केंद्रित परमाणु $2$ इकाई सेल द्वारा साझा किया जाता है।
$FCC$ में परमाणुओं की संख्या $(n)$ = $(8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$.
अतः,$Mg$ के इकाई सेल में $4$ परमाणु होते हैं।
इसलिए,$Na$ और $Mg$ के लिए परमाणुओं की संख्या क्रमशः $2$ और $4$ है।

(C) $AB_2$ प्रकार की संरचना फ्लोराइट संरचना होती है,जो $CaF_2$ में पाई जाती है।
इस संरचना में,$Ca^{2+}$ धनायन फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ जालक स्थलों पर स्थित होते हैं,जबकि $F^-$ ऋणायन सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं।
इसका वियोजन इस प्रकार है: $CaF_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2F^-$.

(B) पोटेशियम $(K)$ अंतः-केंद्रित घनीय $(bcc)$ जालक संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।

(B) काय केंद्रित घनीय $(bcc)$ इकाई सेल में,$1$ परमाणु केंद्र में होता है और $8$ कोने के परमाणु होते हैं,जिनमें से प्रत्येक का योगदान $1/8$ होता है।
अतः,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की कुल संख्या $= (8 \times 1/8) + 1 = 1 + 1 = 2$ है।
इसलिए,सही संरचना $bcc$ है।

(B) $8$ की समन्वय संख्या काय-केंद्रित घनीय $(BCC)$ जालक संरचना की विशेषता है।
$BCC$ इकाई सेल में,प्रत्येक परमाणु/आयन $8$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है।
इसलिए,क्रिस्टल वर्ग काय-केंद्रित घन है।

(D) एक क्लोज-पैक्ड संरचना में,अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या जालक में उपस्थित गोलों की संख्या के बराबर होती है।
$fcc$ (फलक-केंद्रित घनीय) इकाई सेल के लिए,प्रति इकाई सेल गोलों की संख्या $4$ होती है।
प्रति इकाई सेल अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या भी $4$ होती है।
अतः,प्रति गोला अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $\frac{4}{4} = 1$ है।

(A) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ संरचना में परमाणु कोनों पर और एक परमाणु इकाई सेल के केंद्र में स्थित होता है।
दिए गए विकल्पों में से,$Sodium$ $(Na)$ कमरे के तापमान पर $BCC$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।
$Magnesium$ $(Mg)$ और $Zinc$ $(Zn)$ आमतौर पर हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड $(HCP)$ संरचना प्रदर्शित करते हैं,जबकि $Copper$ $(Cu)$ फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ संरचना प्रदर्शित करता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) फ्लोराइट संरचना का नाम खनिज फ्लोराइट $(CaF_2)$ के नाम पर रखा गया है।
इस संरचना में,धनायन $(Ca^{2+})$ फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक बनाते हैं और ऋणायन $(F^-)$ सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों को भरते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,$SrF_2$ फ्लोराइट संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है,जो $CaF_2$ के समान है।

(B) $ZnS$ (जिंक ब्लेंड) संरचना में,$S^{2-}$ आयन फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ जालक बनाते हैं।
एक $FCC$ जालक में प्रति इकाई सेल $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ होती हैं।
$ZnS$ में,$Zn^{2+}$ आयन केवल एकांतर चतुष्फलकीय रिक्तियों को भरते हैं,जिसका अर्थ है कि $8$ में से $4$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ भरी होती हैं।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(B) रॉक साल्ट संरचना $NaCl$ की क्रिस्टल संरचना है।
दिए गए विकल्पों में से,$MgO$ रॉक साल्ट संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है क्योंकि आयनिक त्रिज्या का अनुपात $r_{Mg^{2+}} / r_{O^{2-}}$ अष्टफलकीय समन्वय के लिए आवश्यक सीमा के भीतर आता है,जो $NaCl$ के समान है।

(C) फ्लोराइट संरचना $(CaF_2)$ में $Ca^{2+}$ आयन फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ व्यवस्था में होते हैं।
प्रत्येक $Ca^{2+}$ आयन $8$ $F^-$ आयनों से घिरा होता है और प्रत्येक $F^-$ आयन $4$ $Ca^{2+}$ आयनों से घिरा होता है।
अतः,$Ca^{2+}$ की समन्वय संख्या $8$ है और $F^-$ की समन्वय संख्या $4$ है,जो $8:4$ का समन्वय अनुपात प्रदान करती है।

(C) घन के आठ कोनों पर स्थित $A$ आयनों की संख्या $8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
घन के छह फलक केंद्रों पर स्थित $B$ आयनों की संख्या $6 \times \frac{1}{2} = 3$ है।
अतः,$A$ और $B$ का अनुपात $1:3$ है।
इसलिए,यौगिक का मूलानुपाती सूत्र $AB_3$ है।

(A) $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई सेल में,पैकिंग दक्षता $68\%$ होती है।
इसका अर्थ है कि इकाई सेल के कुल आयतन का $68\%$ भाग परमाणुओं द्वारा घेरा जाता है।
अतः,रिक्त स्थान (void space) की गणना इस प्रकार की जाती है: $100\% - 68\% = 32\%$।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) घनीय क्लोज्ड पैक्ड $(CCP)$ या फलक केंद्रित घनीय $(FCC)$ एकक कोष्ठिका में,प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की कुल संख्या $Z = 4$ होती है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या एकक कोष्ठिका में उपस्थित परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है।
अतः,अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= 4$ है।

(A) $HCP$ और $CCP$ व्यवस्था में समन्वय संख्या (coordination number) $12$ होती है,जबकि $bcc$ व्यवस्था में यह $8$ होती है।

(D) $NaCl$ (रॉक सॉल्ट) संरचना में:
$Na^{+}$ आयनों की संख्या $= 12$ (किनारों के केंद्र पर) $\times \frac{1}{4} + 1$ (काय केंद्र पर) $\times 1 = 3 + 1 = 4$.
$Cl^{-}$ आयनों की संख्या $= 8$ (कोनों पर) $\times \frac{1}{8} + 6$ (फलक केंद्र पर) $\times \frac{1}{2} = 1 + 3 = 4$.
अतः,प्रति इकाई सेल $4$ सूत्र इकाइयाँ होती हैं।

(B) $NaCl$ प्रकार की संरचना में,आयन इकाई सेल के कोनों और फलक केंद्रों पर स्थित होते हैं।
$NaCl$ प्रकार के क्रिस्टल के लिए,इकाई सेल के किनारे पर स्थित धनायन $(K^{+})$ और ऋणायन $(F^{-})$ के बीच की दूरी $d = \frac{a}{2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ इकाई सेल के किनारे की लंबाई है।
अतः,$K^{+}$ और $F^{-}$ आयनों के बीच की दूरी $\frac{a}{2} \ cm$ है।

(A) $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई सेल में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $2$ होती है।
इकाई सेलों की दी गई संख्या $= 12.08 \times 10^{23}$ है।
परमाणुओं की कुल संख्या $= (\text{प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या}) \times (\text{इकाई सेलों की कुल संख्या})$.
परमाणुओं की कुल संख्या $= 2 \times 12.08 \times 10^{23} = 24.16 \times 10^{23}$ परमाणु।

(B) घन के केंद्र (body center) में स्थित परमाणु पूरी तरह से उसी विशिष्ट इकाई सेल के भीतर होता है।
यह किसी अन्य पड़ोसी इकाई सेल के साथ साझा नहीं किया जाता है।
इसलिए,घन के केंद्र में स्थित परमाणु का प्रति इकाई सेल योगदान $1$ होता है।

(B) समन्वय संख्या $6$ आयनिक क्रिस्टलों में अष्टफलकीय ज्यामिति के अनुरूप होती है।
अष्टफलकीय व्यवस्था के लिए,सीमांत त्रिज्या अनुपात $(r_+/r_-)$ $0.414$ से $0.732$ की सीमा में होता है।
अतः,सही सीमा $0.41$ और $0.73$ के बीच है।

(A) बॉडी सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ यूनिट सेल के लिए,गोलों की संख्या $1 + (8 \times \frac{1}{8}) = 2$ है।
फेस सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल के लिए,गोलों की संख्या $(8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$ है।
अतः,$(i)$ $BCC$ में गोलों की संख्या $2$ और $(ii)$ $FCC$ में $4$ है।

(B) $bcc$ संरचना में,आयन काय विकर्ण (body diagonal) के अनुदिश संपर्क में होते हैं।
$a$ कोर लंबाई वाले घन का काय विकर्ण $\sqrt{3} a$ होता है।
केंद्र के आयन और कोने के आयन के बीच की न्यूनतम अंतर-आयनिक दूरी $(d)$ काय विकर्ण की आधी होती है।
$d = \frac{\sqrt{3}}{2} a$
दिया गया है $a = 4.3 \ \mathring{A}$,
$d = \frac{1.732}{2} \times 4.3 = 0.866 \times 4.3 = 3.7238 \ \mathring{A} \approx 3.72 \ \mathring{A}$.

(C) चतुष्फलकीय छिद्र क्रिस्टल जालक में एक साधारण त्रिकोणीय छिद्र होता है और यह इसके चारों ओर चतुष्फलकीय रूप से व्यवस्थित $4$ गोलों से घिरा होता है।
अष्टफलकीय छिद्र एक द्वि-त्रिकोणीय छिद्र होता है (जो दो त्रिभुजों से बनता है,एक ऊपर की ओर और दूसरा नीचे की ओर) और यह $6$ गोलों से घिरा होता है।

(D) एक फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल में,परमाणु कोनों पर और प्रत्येक फलक के केंद्र में उपस्थित होते हैं।
कोने पर उपस्थित परमाणु $8$ निकटवर्ती यूनिट सेल द्वारा साझा किया जाता है,इसलिए इसका योगदान $1/8$ होता है।
फलक के केंद्र में उपस्थित परमाणु $2$ निकटवर्ती यूनिट सेल द्वारा साझा किया जाता है,इसलिए प्रत्येक यूनिट सेल में इसका योगदान $1/2$ होता है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(C) $CsCl$ क्रिस्टल में,संरचना बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ होती है।
इस संरचना में,$Cs^+$ आयन बॉडी के केंद्र में और $Cl^-$ आयन कोनों पर होते हैं।
घन का बॉडी विकर्ण $\sqrt{3} a$ के बराबर होता है।
बॉडी के केंद्र और एक कोने के बीच की दूरी बॉडी विकर्ण की आधी होती है,जो $\frac{\sqrt{3} a}{2}$ है।
अतः,अंतर-आयनिक दूरी $(d)$ $\frac{\sqrt{3} a}{2}$ है।

(B) आयनिक क्रिस्टल के लिए त्रिज्या अनुपात नियम बताता है कि यदि त्रिज्या अनुपात $0.225 - 0.414$ के बीच है,तो समन्वय संख्या $4$ होती है और क्रिस्टल संरचना चतुष्फलकीय होती है।
चूंकि दिया गया मान $0.40$ इस सीमा के भीतर आता है,इसलिए संरचना चतुष्फलकीय है।

(C) एक फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल में,परमाणु कोनों पर और प्रत्येक फलक के केंद्र में उपस्थित होते हैं।
कोनों पर परमाणुओं की संख्या = $8 \times \frac{1}{8} = 1$.
फलक केंद्रों पर परमाणुओं की संख्या = $6 \times \frac{1}{2} = 3$.
परमाणुओं की कुल संख्या = $1 + 3 = 4$.

(B) एक बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ यूनिट सेल में,एक परमाणु शरीर के केंद्र में और $8$ कोने पर परमाणु होते हैं।
प्रत्येक कोने का परमाणु यूनिट सेल में $1/8$ योगदान देता है,और केंद्र में स्थित परमाणु $1$ योगदान देता है।
परमाणुओं की कुल संख्या = $(8 \times 1/8) + 1 = 1 + 1 = 2$.
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(D) $NaCl$ क्रिस्टल ($fcc$ संरचना) में, धनायन $(Na^{+})$ और निकटतम ऋणायन $(Cl^{-})$ के बीच की दूरी इकाई सेल के किनारे की लंबाई $(a)$ की आधी होती है।
दिया गया है कि $Na^{+}$ और $Cl^{-}$ के बीच की दूरी $X \ pm$ है, इसलिए:
$X = a/2$
अतः, इकाई सेल के किनारे की लंबाई होगी:
$a = 2X \ pm$
इस प्रकार, सही विकल्प $(D)$ है।

(D) $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) जालक में,प्रत्येक परमाणु $8$ निकटतम पड़ोसियों के संपर्क में होता है।
अतः,$bcc$ जालक में पोटेशियम की समन्वय संख्या $8$ है।

(B) बॉडी सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ लैटिस में,यूनिट सेल के केंद्र में स्थित प्रत्येक परमाणु यूनिट सेल के कोनों पर स्थित $8$ परमाणुओं से घिरा होता है।
इसलिए,बॉडी सेंटर्ड क्यूबिक लैटिस की समन्वय संख्या $8$ होती है।

(C) परमाणु घन के $8$ कोनों पर उपस्थित हैं। इकाई सेल में प्रत्येक कोने के परमाणु का योगदान $\frac{1}{8}$ है।
प्रति इकाई सेल $A$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$B$ परमाणु घन के काय-केंद्र पर उपस्थित हैं। काय-केंद्रित परमाणु का योगदान $1$ है।
प्रति इकाई सेल $B$ परमाणुओं की संख्या $= 1 \times 1 = 1$.
अतः,$A:B$ का अनुपात $1:1$ है,और यौगिक का सबसे सरल सूत्र $AB$ है।

(D) . $Cu$ (कॉपर) फलक केंद्रित घनीय $(FCC)$ या क्यूबिक क्लोज पैक्ड $(CCP)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।
$FCC$ जालक में,प्रत्येक परमाणु $12$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है।
इसलिए,$Cu$ की समन्वय संख्या $12$ है।