Crystal structure and Coordination number Questions in Gujarati

(N/A) $NaCl$ ની સ્ફટિક રચનામાં ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ હોય છે,જેમાં $Cl^{-}$ આયનો ખૂણાઓ અને ફલકના કેન્દ્રો પર હોય છે,જ્યારે $Na^{+}$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રો (ધારના કેન્દ્રો અને અંતઃકેન્દ્ર) પર હોય છે. વાયુરૂપ આયનોમાંથી $NaCl$ નું નિર્માણ બોર્ન-હેબર ચક્ર દ્વારા સમજાવી શકાય છે:
$(i)$ આયનીકરણ એન્થાલ્પી $(\Delta_{i} H)$ :
$Na_{(g)} \rightarrow Na_{(g)}^{+} + e^{-} \ldots \Delta_{i} H = 495.8 \ kJ \ mol^{-1}$
$(ii)$ ઇલેક્ટ્રોન પ્રાપ્તિ એન્થાલ્પી $(\Delta_{eg} H)$ :
$Cl_{(g)} + e^{-} \rightarrow Cl_{(g)}^{-} \ldots \Delta_{eg} H = -348.7 \ kJ \ mol^{-1}$
$(i) + (ii)$ નો સરવાળો $= 147.1 \ kJ \ mol^{-1}$ (ઉષ્માશોષક તબક્કો).
$(iii)$ લેટીસ એન્થાલ્પી $(\Delta_{L} H)$ :
$Na_{(g)}^{+} + Cl_{(g)}^{-} \rightarrow NaCl_{(s)} \ldots \Delta_{L} H = -788 \ kJ \ mol^{-1}$
કુલ એન્થાલ્પી ફેરફાર $= (i) + (ii) + (iii) = -640.9 \ kJ \ mol^{-1}$.
કુલ એન્થાલ્પી ફેરફાર ઋણ હોવાથી,$NaCl$ નું નિર્માણ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે અને સ્ફટિક લેટીસ સ્થાયી છે.

(N/A) - આદિમ ઘન એકમ કોષમાં પરમાણુઓ માત્ર ખૂણાઓ પર જ હોય છે. ખૂણા પરનો દરેક પરમાણુ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $8$ પાસપાસેના એકમ કોષો સાથે વહેંચાયેલો હોય છે. ચાર એકમ કોષો એક જ સ્તરમાં હોય છે અને અન્ય ચાર એકમ કોષો ઉપરના અથવા નીચેના સ્તરમાં હોય છે.
- પરમાણુ,અણુ અથવા આયનનો માત્ર $\frac{1}{8}$ ભાગ જ એક ચોક્કસ એકમ કોષમાં સમાવિષ્ટ થાય છે.
- નીચેની આકૃતિમાં આદિમ ઘન એકમ કોષો દર્શાવેલ છે: $(a)$ ખુલ્લી રચના,$(b)$ અવકાશ-ભરતી રચના,$(c)$ દરેક એકમ કોષમાં સમાવિષ્ટ પરમાણુઓનો વાસ્તવિક ભાગ. આકૃતિ $(a)$ માં,દરેક નાનો ગોળો તેના સ્થાન પર રહેલા કણનું કેન્દ્ર દર્શાવે છે. તે વાસ્તવિક કદ દર્શાવતું નથી. આવી રચનાઓને ખુલ્લી રચનાઓ કહેવામાં આવે છે. એકંદરે,દરેક ઘન એકમ કોષના ખૂણાઓ પર $8$ પરમાણુઓ હોય છે.
- $\therefore$ એક એકમ કોષમાં પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.

(B) અંતઃકેન્દ્રિત સમઘનીય $(bcc)$ એકમ કોષમાં:
$1$. સમઘનના દરેક $8$ ખૂણા પર એક પરમાણુ હોય છે. દરેક ખૂણાનો પરમાણુ એકમ કોષમાં $\frac{1}{8}$ ભાગનો ફાળો આપે છે.
ખૂણાઓ દ્વારા ફાળો $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$ પરમાણુ.
$2$. એક પરમાણુ સમઘનના અંતઃકેન્દ્રમાં હોય છે,જે સંપૂર્ણપણે એકમ કોષની અંદર હોય છે.
અંતઃકેન્દ્ર દ્વારા ફાળો $= 1 \times 1 = 1$ પરમાણુ.
$3$. પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 1 + 1 = 2$ પરમાણુઓ.

(C) ફલક કેન્દ્રિત સમઘનીય $(fcc)$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ બધા ખૂણાઓ પર અને સમઘનની બધી બાજુઓના કેન્દ્ર પર હાજર હોય છે.
$(i)$ દરેક ખૂણા પરનો પરમાણુ $8$ નજીકના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે,તેથી દરેક ખૂણાના પરમાણુનો એકમ કોષમાં ફાળો $\frac{1}{8}$ છે. કુલ $8$ ખૂણા હોવાથી,ખૂણાના પરમાણુઓનો કુલ ફાળો $8 \times \frac{1}{8} = 1$ પરમાણુ છે.
$(ii)$ દરેક ફલક કેન્દ્ર પરનો પરમાણુ $2$ નજીકના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે,તેથી દરેક ફલક કેન્દ્રિત પરમાણુનો એકમ કોષમાં ફાળો $\frac{1}{2}$ છે. કુલ $6$ ફલક હોવાથી,ફલક કેન્દ્રિત પરમાણુઓનો કુલ ફાળો $6 \times \frac{1}{2} = 3$ પરમાણુ છે.
તેથી,$(fcc)$ રચનામાં પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $1 + 3 = 4$ પરમાણુ છે.

(B) અંતઃ કેન્દ્રિત સમઘનીય $(BCC)$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ $8$ ખૂણાઓ પર હાજર હોય છે અને એક પરમાણુ શરીરના કેન્દ્રમાં હાજર હોય છે.
દરેક ખૂણાનો પરમાણુ એકમ કોષમાં $1/8$ ફાળો આપે છે.
$8$ ખૂણાઓથી ફાળો = $8 \times (1/8) = 1$ પરમાણુ.
શરીરના કેન્દ્રમાં રહેલો પરમાણુ સંપૂર્ણપણે એકમ કોષનો જ ભાગ હોય છે,જે $1$ પરમાણુનો ફાળો આપે છે.
પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા = $1 + 1 = 2$ પરમાણુઓ.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) $fcc$ એકમ કોષમાં,$8$ ખૂણા અને $6$ ફલક કેન્દ્રો હોય છે.
ખૂણા પર $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $8 \times \frac{1}{8} = 1$.
જો એક $A$ પરમાણુ ગેરહાજર હોય,તો $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.
ફલક કેન્દ્ર પર $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$A:B$ નો ગુણોત્તર = $\frac{7}{8} : 3 = 7 : 24$.
તેથી,અણુસૂત્ર $A_7B_{24}$ છે.

(C) $fcc$ એકમ કોષમાં,અષ્ટફલકીય છિદ્રો $(O.V.)$ દરેક ધારના કેન્દ્ર પર અને અંતઃકેન્દ્ર પર આવેલા હોય છે.
બે નજીકના અષ્ટફલકીય છિદ્રો કે જે બે પાસપાસેની ધારના કેન્દ્ર પર આવેલા હોય તેમની વચ્ચેનું અંતર પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
બે પાસપાસેની ધારના કેન્દ્ર પર આવેલા અષ્ટફલકીય છિદ્રોના યામ (દા.ત.,$(a/2, 0, 0)$ અને $(0, a/2, 0)$) મુજબ અંતર:
$d = \sqrt{(\frac{a}{2} - 0)^2 + (0 - \frac{a}{2})^2 + (0 - 0)^2}$
$d = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2}$
$d = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$

(A) ધારો કે $ccp$ લેટીસમાં ઓક્સાઈડ આયનો $(O^{2-})$ ની સંખ્યા $4$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રો $(O.V.)$ ની સંખ્યા = $4$.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો $(T.V.)$ ની સંખ્યા = $2 \times 4 = 8$.
$M_1$ એ $O.V.$ ના $50 \%$ રોકે છે = $0.50 \times 4 = 2$.
$M_2$ એ $T.V.$ ના $12.5 \%$ રોકે છે = $0.125 \times 8 = 1$.
સ્ફટિકનું સૂત્ર $(M_1)_2(M_2)_1O_4$ છે.
સ્ફટિક વિદ્યુતીય રીતે તટસ્થ હોવા માટે,ઓક્સિડેશન આંકનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ:
$2 \times (\text{O.N. of } M_1) + 1 \times (\text{O.N. of } M_2) + 4 \times (-2) = 0$
$2 \times (\text{O.N. of } M_1) + (\text{O.N. of } M_2) = 8$.
વિકલ્પ $A$ તપાસતા: $2(+2) + (+4) = 4 + 4 = 8$. જે શરતનું પાલન કરે છે.

(B) એકમ કોષમાં:
ખૂણા પર રહેલા $W$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$
ધારના કેન્દ્ર પર રહેલા $O$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$
ઘનના કેન્દ્રમાં રહેલા $Na$ પરમાણુની સંખ્યા $= 1 \times 1 = 1$
તેથી,પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $Na:W:O = 1:1:3$ છે.
આમ,સંયોજનનું અણુસૂત્ર $NaWO_{3}$ છે.

(A) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ એકમ કોષમાં,એક પરમાણુ ઘનના કેન્દ્રમાં હાજર હોય છે.
આ કેન્દ્રિય પરમાણુ $8$ ખૂણાના પરમાણુઓથી ઘેરાયેલો હોય છે,જે દરેક કેન્દ્રથી સમાન અંતરે હોય છે.
તેથી,$BCC$ રચનામાં પરમાણુનો સવર્ગ આંક $8$ છે.

(D) સ્ફટિક લેટિસમાં,જો લેટિસ પોઈન્ટ્સ (પરમાણુઓ) ની સંખ્યા $N$ હોય,તો અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $N$ જેટલી હોય છે.
તેથી,પ્રતિ લેટિસ સાઇટ અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $\frac{N}{N} = 1$ દ્વારા મળે છે.

(B) ક્યુબિક ક્લોઝ પેક્ડ $(CCP)$ ગોઠવણીમાં,એકમ કોષ દીઠ ઋણાયનોની $(A^-)$ સંખ્યા $4$ છે.
$CCP$ લેટીસમાં અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા લેટીસ બનાવતા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે,જે $4$ છે.
ધનાયનો $(B^+)$ તમામ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી એકમ કોષ દીઠ ધનાયનોની સંખ્યા $4$ છે.
એકમ કોષનું સૂત્ર $A_4B_4$ છે,જેનું પ્રમાણસૂચક સૂત્ર $AB$ થાય છે.
$AB$ ની સરખામણી $A_xB$ સાથે કરતા,આપણને $x = 1$ મળે છે.

(D) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટીસમાં,ખૂણા પરના પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times (1/8) = 1$ છે અને ફેસ સેન્ટર પરના પરમાણુઓની સંખ્યા $6 \times (1/2) = 3$ છે,જે કુલ $4$ પરમાણુઓ થાય છે.
હીરાના બંધારણમાં,કાર્બન પરમાણુઓ તમામ $FCC$ લેટીસ પોઈન્ટ્સ ($4$ પરમાણુઓ) અને $50\,\%$ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ રોકે છે.
$FCC$ એકમ કોષમાં ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સની કુલ સંખ્યા $8$ છે.
ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સમાં કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \text{ ના } 50\,\% = 4$.
એકમ કોષ દીઠ કાર્બન પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 4 \text{ (લેટીસ પોઈન્ટ્સ)} + 4 \text{ (ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ)} = 8$.

(C) ત્રિજ્યા ગુણોત્તરની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$Radius \ ratio = \frac{r_{+}}{r_{-}} = \frac{148 \ pm}{195 \ pm} \approx 0.759$.
જેથી ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.732 - 1.000$ ની શ્રેણીમાં આવે છે, તેથી સવર્ગ આંક $8$ છે, જે $Cesium \ chloride \ (CsCl)$ રચનાને અનુરૂપ છે.

(A) $ccp$ ગોઠવણીમાં,એકમ કોષ દીઠ $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $4$ છે (ખૂણાઓ + ફલક કેન્દ્રો).
$ccp$ એકમ કોષમાં અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે,જે $4$ છે.
જ્યારે વિરુદ્ધ ફલકો પરથી બે પરમાણુઓ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે આપણે ફલક કેન્દ્રોમાંથી બે $A$ પરમાણુઓ દૂર કરીએ છીએ.
$A$ પરમાણુઓની નવી સંખ્યા = $4 - (2 \times \frac{1}{2}) = 4 - 1 = 3$.
$B$ પરમાણુઓ તમામ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે. ત્યાં $4$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો છે (એક શરીરના કેન્દ્રમાં અને $12$ ધાર પર,જેમાંથી દરેક $4$ એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ છે: $1 + 12 \times \frac{1}{4} = 4$).
ફલક-કેન્દ્રિત $A$ પરમાણુઓને દૂર કરવાથી અષ્ટફલકીય છિદ્રો પર અસર થતી નથી,તેથી $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $4$ રહે છે.
આમ,સંયોજનનું પ્રમાણસૂત્ર $A_{3} B_{4}$ છે.
$x$ નું મૂલ્ય $3$ છે.

(D) કેલ્શિયમ ફ્લોરાઈડનું રાસાયણિક સૂત્ર $CaF_2$ છે.
$CaF_2$ સ્ફટિક બંધારણમાં (ફ્લોરાઈટ બંધારણ),$Ca^{2+}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
એકમ કોષ દીઠ $Ca^{2+}$ આયનોની સંખ્યા $4$ છે ($8$ ખૂણા $\times 1/8 + 6$ ફલક $\times 1/2 = 4$).
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી $1:2$ હોવાથી,દરેક $Ca^{2+}$ આયન માટે $2$ $F^{-}$ આયનો હોય છે.
તેથી,એકમ કોષ દીઠ $F^{-}$ આયનોની સંખ્યા $4 \times 2 = 8$ છે.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ એકમ કોષમાં બધા ખૂણાઓ પર અને ઘનના તમામ ફલકોના કેન્દ્ર પર પરમાણુઓ હોય છે.
આમ,$fcc$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $= (\frac{1}{8} \times 8) + (\frac{1}{2} \times 6) = 1 + 3 = 4$.
બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ એકમ કોષમાં દરેક ખૂણા પર એક પરમાણુ અને તેના શરીરના કેન્દ્ર (body center) પર એક પરમાણુ હોય છે.
આમ,$bcc$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $= (\frac{1}{8} \times 8) + 1 = 1 + 1 = 2$.

(D) ઘનમાં કુલ $8$ ખૂણા હોય છે. $X$ ના પરમાણુઓ એકાંતરે ખૂણા પર છે,તેથી ખૂણા પર $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $8 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{8} = 0.5$.
એક $X$ પરમાણુ ઘનના કેન્દ્રમાં છે,તેથી કુલ $X = 0.5 + 1 = 1.5$.
ઘનમાં કુલ $6$ ફલક હોય છે. $Y$ ના પરમાણુઓ કુલ ફલકોના $\frac{1}{3}$ ભાગ પર છે,તેથી $Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $6 \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = 1$.
ગુણોત્તર $X:Y = 1.5:1 = 3:2$.
તેથી સૂત્ર $X_3 Y_2$ છે.

(C) $CsCl$ સ્ફટિક રચનામાં,$Cs^{+}$ આયન શરીરના કેન્દ્રમાં સ્થિત છે અને $Cl^{-}$ આયનો ઘનના ખૂણાઓ પર સ્થિત છે.
ઘનનો મુખ્ય વિકર્ણ $\sqrt{3} a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેન્દ્રમાં રહેલો $Cs^{+}$ આયન મુખ્ય વિકર્ણ પરના ખૂણાઓ પરના $Cl^{-}$ આયનોને સ્પર્શે છે,તેથી મુખ્ય વિકર્ણની લંબાઈ $2(r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}})$ જેટલી થાય છે.
તેથી,$2(r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}}) = \sqrt{3} a$.
આનું સાદું રૂપ $r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ થાય છે.

(B) ટ્રન્કેટેડ ઓક્ટાહેડ્રોન એ એક આર્કિમિડિયન ઘન છે.
તે નિયમિત અષ્ટફલક (regular octahedron) ના ખૂણાઓને કાપીને બનાવવામાં આવે છે.
તેમાં $6$ ચોરસ ફલકો અને $8$ ષટ્કોણીય ફલકો હોય છે.
તેથી,ટ્રન્કેટેડ ઓક્ટાહેડ્રોનમાં હાજર ષટ્કોણીય ફલકોની સંખ્યા $8$ છે.

(B) આપેલ એકમ કોષમાં,$X$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ અને ફલક કેન્દ્રો પર છે (સામાન્ય $ccp$ ગોઠવણી).
$X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= (8 \text{ ખૂણા} \times \frac{1}{8}) + (6 \text{ ફલક કેન્દ્ર} \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$.
$M$ પરમાણુઓ ધાર અને અંતઃકેન્દ્ર પર સ્થિત છે.
$M$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= (4 \text{ ધાર} \times \frac{1}{4}) + (1 \text{ અંતઃકેન્દ્ર} \times 1) = 1 + 1 = 2$.
$M:X$ નો ગુણોત્તર $= 2:4 = 1:2$.
તેથી,પ્રમાણ સૂચક સૂત્ર $MX_2$ છે.

(C) $NaCl$ રચનામાં,ધનાયનો $(M)$ $FCC$ સ્થાનો પર હોય છે અને ઋણાયનો $(X)$ અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં હોય છે:
પ્રારંભિક સ્થાનો:
$M$: $8$ ખૂણા + $6$ ફલક-કેન્દ્ર
$X$: $12$ ધાર-કેન્દ્ર + $1$ અંતઃકેન્દ્ર (મધ્યસ્થ)
સૂચનાઓનું પાલન કરતા:
$(i)$ મધ્યસ્થ સિવાયના તમામ $X$ દૂર કરો: બાકી રહેલા $X = 1$ (અંતઃકેન્દ્ર).
$(ii)$ ફલક-કેન્દ્રિત $M$ ને $X$ દ્વારા બદલો: $X = 1$ (અંતઃકેન્દ્ર) + $6$ (ફલક-કેન્દ્ર); $M = 8$ (ખૂણા).
$(iii)$ ખૂણા પરના $M$ દૂર કરો: $M = 0$.
$(iv)$ મધ્યસ્થ $X$ ને $M$ દ્વારા બદલો: $M = 1$ (અંતઃકેન્દ્ર); $X = 6$ (ફલક-કેન્દ્ર).
રચના $Z$ માં:
ઋણાયનોની સંખ્યા $(X) = 6 \times \frac{1}{2} = 3$
ધનાયનોની સંખ્યા $(M) = 1 \times 1 = 1$
ગુણોત્તર $\left(\frac{\text{number of anions}}{\text{number of cations}}\right) = \frac{3}{1} = 3$.

(A) આકૃતિમાં $A^{+}$ આયન ત્રણ $X^{-}$ આયનો દ્વારા ત્રિકોણીય સમતલીય ગોઠવણીમાં ઘેરાયેલું છે, જે $\text{ટ્રાયગોનલ પ્લેનર વોઈડ}$ દર્શાવે છે。
ટ્રાયગોનલ પ્લેનર વોઈડ માટે, ત્રિજ્યા ગુણોત્તર: $\frac{r_{A^{+}}}{r_{X^{-}}} = 0.155$ છે。
$r_{X^{-}} = 250 \ pm$ આપેલ છે, તેથી $r_{A^{+}} = 0.155 \times 250 \ pm = 38.75 \ pm$.
જો કે, આપેલા વિકલ્પો મુજબ, જો આ ગોઠવણી $\text{અષ્ટફલકીય (octahedral)}$ વોઈડ માટે હોય, તો ગુણોત્તર $0.414$ થાય, જે $103.5 \ pm$ આપે છે, જે $104 \ pm$ ની નજીક છે.

(C) $fcc$ $\text{એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ } (a) \text{ અને પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા } (r) \text{ વચ્ચેનો સંબંધ } a = 2\sqrt{2}r \text{ છે।}
\text{આપેલ છે } r = 141.4 \ pm = 1.414 \times 10^{-8} \ cm.
r \text{ ની કિંમત મૂકતા: } a = 2 \times 1.414 \times 1.414 \times 10^{-8} \ cm = 4.0 \times 10^{-8} \ cm.
\text{એકમ કોષનું કદ } V = a^3 = (4.0 \times 10^{-8} \ cm)^3 = 64 \times 10^{-24} \ cm^3 = 6.4 \times 10^{-23} \ cm^3 \text{ થાય।}$

(C) $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષમાં,કણોની સંખ્યા $(Z)$ $2$ છે.
$bcc$ એકમ કોષની પેકિંગ ક્ષમતા $68\%$ છે.
કણો દ્વારા રોકાયેલું કદ આ રીતે મળે છે: $\text{કદ} = \text{પેકિંગ ક્ષમતા} \times \text{એકમ કોષનું કદ}$.
$\text{કદ} = 0.68 \times 8.0 \times 10^{-23} \ cm^3$.
$\text{કદ} = 5.44 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(C) સ્ફટિક લેટીસમાં,$bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષ એ ઘન પ્રણાલીનો એક પ્રકાર છે.
કોઈપણ ઘન એકમ કોષમાં,દરેક ખૂણાનો કણ $8$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલો હોય છે.
આ એટલા માટે છે કારણ કે દરેક ખૂણો એવો બિંદુ છે જ્યાં ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં $8$ ઘન મળે છે.

(C) સિમ્પલ ક્યુબિક $(SC)$ એકમ કોષમાં,દરેક કણ ઘનના ખૂણા પર હોય છે.
દરેક કણ તેના $6$ નજીકના પડોશીઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે (દરેક અક્ષ પર એક: $x, -x, y, -y, z, -z$).
તેથી,સિમ્પલ ક્યુબિક સ્ટ્રક્ચરમાં કણનો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(B) $bcc$ એકમ કોષમાં,$8$ ખૂણા પરના પરમાણુઓ છે,જેમાંથી દરેક એકમ કોષમાં $\frac{1}{8}$ ફાળો આપે છે,અને $1$ અંતઃકેન્દ્રિત પરમાણુ છે,જે એકમ કોષમાં $1$ ફાળો આપે છે.
કણોની કુલ સંખ્યા = $(\frac{1}{8} \times 8) + 1 = 1 + 1 = 2$.

(D) $hcp$ રચનાઓમાં,દરેક ગોળો $12$ પાડોશી ગોળાઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે: $6$ તેના પોતાના સ્તરમાં,$3$ ઉપરના સ્તરમાં અને $3$ નીચેના સ્તરમાં.
તેથી,$hcp$ રચનામાં કોઈપણ ગોળાનો સવર્ગ આંક $12$ છે.

(B) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર અને દરેક ફલકના કેન્દ્રમાં હાજર હોય છે.
ખૂણાઓ પરના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
ફલકના કેન્દ્રો પરના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 1 + 3 = 4$.

(A) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ લેટીસમાં,દરેક પરમાણુ તેના પોતાના સ્તરમાં $4$ પરમાણુઓ સાથે,ઉપરના સ્તરમાં $4$ પરમાણુઓ સાથે અને નીચેના સ્તરમાં $4$ પરમાણુઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,$fcc$ રચનામાં પરમાણુનો કુલ સવર્ગ આંક $4 + 4 + 4 = 12$ છે.

(A) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(n)$ $1$ છે.
એકમ કોષમાં પરમાણુઓ દ્વારા રોકાયેલ કુલ કદ $= n \times \frac{4}{3} \pi r^3$.
આપેલ છે $r = 3 \times 10^{-8} \ cm$.
કદ $= 1 \times \frac{4}{3} \times 3.14159 \times (3 \times 10^{-8} \ cm)^3$.
કદ $= \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 27 \times 10^{-24} \ cm^3$.
કદ $= 4 \times 3.14159 \times 9 \times 10^{-24} \ cm^3$.
કદ $= 113.097 \times 10^{-24} \ cm^3 = 1.13 \times 10^{-22} \ cm^3$.

(C) બેઝ-સેન્ટર્ડ એકમ કોષમાં,કણો $8$ ખૂણાઓ પર અને $2$ વિરુદ્ધ બાજુઓના કેન્દ્ર પર હાજર હોય છે.
$8$ ખૂણાઓમાંથી ફાળો $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$2$ ફલક કેન્દ્રોમાંથી ફાળો $= 2 \times \frac{1}{2} = 1$.
કણોની કુલ સંખ્યા $= 1 + 1 = 2$.

(A) એક મોલ ધાતુમાં પરમાણુઓની સંખ્યા $6.022 \times 10^{23}$ છે.
સાદા ઘન એકમ કોષમાં પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $1$ છે.
તેથી,એકમ કોષોની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ પરમાણુઓની સંખ્યા}}{\text{પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા}} = \frac{6.022 \times 10^{23}}{1} = 6.022 \times 10^{23}$.

(C) એકમ કોષ દીઠ $A$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા (ખૂણાઓ પર) = $8 \times (1/8) = 1$.
એકમ કોષ દીઠ $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા (ફલકના કેન્દ્રો પર) = $6 \times (1/2) = 3$.
તેથી,પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $A:B = 1:3$ છે.
આમ,સંયોજનનું અણુસૂત્ર $AB_3$ છે.

(A) $ccp$ (ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ) રચનાને $fcc$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) રચના તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Cu$ (કોપર) $fcc$ $(ccp)$ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$Zn$ (ઝિંક) અને $Mg$ (મેગ્નેશિયમ) $hcp$ (હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ) રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$Po$ (પોલોનિયમ) સાદી ઘન (simple cubic) રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.

(D) $fcc$ સ્ફટિક રચના માટે, ધારની લંબાઈ $a$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $4r = \sqrt{2}a$ છે।
તેથી, $r = \frac{\sqrt{2}a}{4}$.
આપેલ કિંમત $a = 393 \ pm$ મૂકતા:
$r = \frac{1.414 \times 393}{4} = 138.93 \ pm$.

(B) ષટ્કોણીય ક્લોઝ-પેક્ડ $(hcp)$ સ્ફટિક લેટીસમાં,દરેક પરમાણુ અન્ય $12$ પરમાણુઓના સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,$hcp$ સ્ફટિક લેટીસનો સવર્ગ આંક $12$ છે.

(B) એકમ કોષમાં કણોની અસરકારક સંખ્યા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
સાદા ઘન એકમ કોષ માટે,$Z = 1$.
અંતઃ કેન્દ્રિત ઘન $(BCC)$ એકમ કોષ માટે,$Z = 2$.
ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષ માટે,$Z = 8 \times (1/8) + 6 \times (1/2) = 1 + 3 = 4$.
તેથી,ચાર કણો ધરાવતો એકમ કોષ ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષ છે.

(A) સાદા ઘન લેટિસમાં,દરેક ગોળો $6$ નજીકના પડોશીઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે. તેથી,સવર્ગ આંક $6$ છે.

(C) $fcc$ સ્ફટિક લેટીસમાં,દરેક પરમાણુ તેના $12$ સૌથી નજીકના પડોશીઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,$fcc$ લેટીસમાં કણનો સવર્ગ આંક $12$ છે.

(C) એક $BCC$ સ્ફટિક એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z) = 2$ છે.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= Z \times \text{એકમ કોષોની સંખ્યા}$.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 2 \times 1.8 \times 10^{20} = 3.6 \times 10^{20}$.

(A) ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષમાં,કણો દરેક $8$ ખૂણા પર અને ઘનની દરેક $6$ ફલકના કેન્દ્રમાં હાજર હોય છે.

(C) $FCC$ એકમ કોષમાં,ખૂણાઓ પરના પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
$A$ ના આયનો ખૂણાઓ પર હોવાથી,એકમ કોષ દીઠ $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $1$ છે.
$FCC$ એકમ કોષમાં,ફલકના કેન્દ્ર પરના પરમાણુઓની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
$B$ ના આયનો ફલકના કેન્દ્ર પર હોવાથી,એકમ કોષ દીઠ $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $3$ છે.
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $1:3$ છે.
આમ,સંયોજનનું અણુસૂત્ર $AB_3$ છે.

(A) $BCC$ એકમ કોષમાં કણોની સંખ્યા $(Z) = 2$ છે.
ધારની લંબાઈ '$a$' અને ત્રિજ્યા '$r$' વચ્ચેનો સંબંધ $\sqrt{3} a = 4 r$ છે,તેથી $r = \frac{\sqrt{3} a}{4}$.
કણો દ્વારા રોકાયેલું કદ $= Z \times \text{એક ગોળાનું કદ}$.
$\text{કદ} = 2 \times \frac{4}{3} \pi r^3$.
$r$ ની કિંમત મૂકતા: $\text{કદ} = 2 \times \frac{4}{3} \pi (\frac{\sqrt{3} a}{4})^3$.
$\text{કદ} = \frac{8}{3} \pi \times \frac{3 \sqrt{3} a^3}{64}$.
$\text{કદ} = \frac{\sqrt{3} \pi a^3}{8}$.

(D) $BCC$ રચનામાં પરમાણુઓ દરેક ખૂણા પર અને એકમ કોષના અંતઃકેન્દ્ર પર હાજર હોય છે.
$Z = 8 \times \frac{1}{8} + 1 \times 1$
$= 1 + 1 = 2$
તેથી,$BCC$ રચનામાં એકમ કોષ દીઠ $2$ કણો હોય છે.

(B) સાચો જવાબ $0.414$ અને $0.732$ ની વચ્ચે છે.
$6$ સવર્ગ આંક ધરાવતા આયનીય સ્ફટિક માટે,બંધારણ અષ્ટફલકીય હોય છે.
અષ્ટફલકીય ભૂમિતિ માટે ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $(r_+ / r_-)$ ગાણિતિક રીતે $0.414$ થી $0.732$ ની રેન્જમાં હોય છે.
આવા સ્ફટિકનું ઉદાહરણ $NaCl$ છે.

(D) $bcc$ પ્રકારના એકમ કોષની પેકિંગ ક્ષમતા $68 \%$ છે.
ખાલી જગ્યાની ગણતરી $100 \% - \text{પેકિંગ ક્ષમતા}$ તરીકે કરવામાં આવે છે.
તેથી,ખાલી જગ્યા $= 100 \% - 68 \% = 32 \%$.

(C) $fcc$ એકમ કોષમાં,પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4$ છે.
એકમ કોષનું દળ એ $4$ પરમાણુઓના દળ જેટલું હોય છે.
એકમ કોષનું દળ $= 4 \times (6 \times 10^{-23} \ g) = 24 \times 10^{-23} \ g$.
વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિમાં ફેરવતા,આપણને $2.4 \times 10^{-22} \ g$ મળે છે.

(C) ક્યુબિક ક્લોઝ પેકિંગ $(ccp)$ અથવા ફલક-કેન્દ્રિત ક્યુબિક $(fcc)$ રચનામાં,દરેક પરમાણુ $12$ નજીકના પડોશી પરમાણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,ફલકના કેન્દ્ર પરનો પરમાણુ તેના પોતાના સમતલમાં $4$ પરમાણુઓ,ઉપરના સમતલમાં $4$ પરમાણુઓ અને નીચેના સમતલમાં $4$ પરમાણુઓના સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,સવર્ગ આંક $12$ છે.