Crystal structure and Coordination number Questions in Gujarati

(C) આયનીય સ્ફટિક લેટીસમાં,આયનનો સવર્ગ આંક તે કયા પ્રકારના છિદ્ર (void) માં છે તેના પરથી નક્કી થાય છે.
ઘન (cubic) છિદ્ર માટે,કેટાયન ઘનના ખૂણાઓ પર રહેલા $8$ એનાયન દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,ઘન છિદ્રમાં કેટાયનનો સવર્ગ આંક $8$ છે.

(B) અષ્ટફલકીય છિદ્રનો સવર્ગ આંક $6$ હોય છે.
તેથી,જો કેટાયન અષ્ટફલકીય છિદ્રમાં હોય,તો તેનો સવર્ગ આંક $6$ થાય છે.

(C) સાચો જવાબ $CsCl$ છે.
$CsCl$ સ્ફટિક લેટીસમાં,$Cl^{-}$ આયનો સાદી ઘન ગોઠવણી બનાવે છે અને $Cs^{+}$ કેટાયન બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક હોલ (ઘન છિદ્ર) રોકે છે.
એકમ કોષ દીઠ માત્ર એક જ બોડી-સેન્ટર્ડ છિદ્ર હોવાથી,$Cs^{+}$ આયન આ એકમાત્ર ઘન છિદ્રને રોકે છે.
તેથી,$CsCl$ એ સ્ફટિક લેટીસ છે જેમાં કેટાયન ઘન છિદ્ર રોકે છે.

(B) $bcc$ પ્રકારના એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $n = 2$ છે.
$bcc$ એકમ કોષનું દળ $=$ $2$ પરમાણુઓનું દળ.
$\therefore$ $Na$ ના $bcc$ એકમ કોષનું દળ $= 3.819 \times 10^{-23} \ g \times 2 = 7.638 \times 10^{-23} \ g$.

(B) ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $= \frac{\text{કેટાયનની ત્રિજ્યા}}{\text{એનાયનની ત્રિજ્યા}}$.
આપેલ છે,ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $= 0.5248$ અને $r_+ = 0.95 \ \mathring{A}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.5248 = \frac{0.95}{r_-}$.
તેથી,$r_- = \frac{0.95}{0.5248} \approx 1.81 \ \mathring{A}$.

(D) આપેલ છે કે ઋણાયનની ત્રિજ્યા $(r_a)$ એ ધનાયનની ત્રિજ્યા $(r_c)$ કરતા બમણી છે,તેથી $r_a = 2r_c$.
ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $\frac{r_c}{r_a} = \frac{r_c}{2r_c} = 0.5$ થાય છે.
$0.414 - 0.732$ ની રેન્જમાં ત્રિજ્યા ગુણોત્તર માટે,સવર્ગ આંક $6$ હોય છે અને ધનાયન અષ્ટફલકીય છિદ્ર રોકે છે.

(A) સાદા ઘન લેટીસમાં માત્ર આઠ ખૂણાઓ પર પરમાણુઓ હોય છે.
દરેક ખૂણાના પરમાણુનો ફાળો $\frac{1}{8}$ હોય છે.
તેથી,એકમ કોષમાં હાજર ઘટક કણો (પરમાણુઓ) ની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$ થાય.

(A) કારણ કે $A$ પરમાણુઓ ઘનના ખૂણા પર હાજર છે,તેથી એકમ કોષ દીઠ $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
કારણ કે $B$ પરમાણુઓ ઘનના અંતઃકેન્દ્ર પર હાજર છે,તેથી એકમ કોષ દીઠ $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1$ છે.
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $= 1:1$ છે.
આમ,સંયોજનનું સૌથી સરળ સૂત્ર $AB$ છે.

(C) ઘનને $8$ ખૂણા હોય છે,અને દરેક ખૂણાનો પરમાણુ એકમ કોષમાં $\frac{1}{8}$ ફાળો આપે છે. તેથી,ખૂણાઓમાંથી પરમાણુઓ $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
ઘનને $4$ મુખ્ય વિકર્ણો હોય છે. દરેક મુખ્ય વિકર્ણ પર $2$ પરમાણુઓ હોય છે. આ પરમાણુઓ ઘનની અંદર હોવાથી,તેઓ એકમ કોષમાં સંપૂર્ણ $(1)$ ફાળો આપે છે.
તેથી,મુખ્ય વિકર્ણોમાંથી પરમાણુઓ $= 4 \times 2 = 8$.
કુલ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1 + 8 = 9$.

(C) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(F.C.C.)$ એકમ કોષમાં,ફલકના કેન્દ્ર પર રહેલા પરમાણુઓ બે પાસપાસેના એકમ કોષો વચ્ચે વહેંચાયેલા હોય છે.
જો કે,પ્રશ્ન એ છે કે એકમ કોષમાં કેટલી બાજુઓ (faces) હોય છે. ઘનની દરેક બાજુ $2$ પાસપાસેના એકમ કોષોમાં સામાન્ય હોય છે.
રસાયણશાસ્ત્રના પાઠ્યપુસ્તકોમાં આ પ્રશ્નના પ્રમાણભૂત અર્થઘટન મુજબ,તે એકમ કોષમાં રહેલી બાજુઓની સંખ્યાનો ઉલ્લેખ કરે છે,જે $6$ છે.

(D) ખૂણાઓ પર છે,તેથી એકમ કોષ દીઠ $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$B$ બાજુઓના કેન્દ્ર પર છે,તેથી એકમ કોષ દીઠ $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
તેથી,સંયોજનનું પ્રાયોગિક સૂત્ર $AB_{3}$ છે.

(B) આયનીય સંયોજનનું બંધારણ ધન આયન અને ઋણ આયનના ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $(r_{+} / r_{-})$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
સંકલન ભૂમિતિ માટેના પ્રમાણિત ત્રિજ્યા ગુણોત્તરના નિયમો મુજબ:
- $r_{+} / r_{-} < 0.155$ માટે,બંધારણ રેખીય છે.
- $0.155 - 0.225$ માટે,બંધારણ સમતલીય ત્રિકોણીય છે.
- $0.225 - 0.414$ માટે,બંધારણ સમચતુષ્ફલકીય છે.
- $0.414 - 0.732$ માટે,બંધારણ અષ્ટફલકીય છે.
- $0.732 - 1$ માટે,બંધારણ અંતઃકેન્દ્રિત ઘન $(bcc)$ છે.
તેથી,સમચતુષ્ફલકીય બંધારણ $0.225$ થી $0.414$ ની શ્રેણીને અનુરૂપ છે.

(A) ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1$ (કારણ કે $1$ પરમાણુ યુનિટ સેલના બોડી સેન્ટર પર હાજર છે).
$B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \text{ (ખૂણાઓ)} \times \frac{1}{8} \text{ (દરેક ખૂણાનું યોગદાન)} = 1$.
$C$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \text{ (ફેસ)} \times \frac{1}{2} \text{ (દરેક ફેસનું યોગદાન)} = 3$.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $A B C_3$ છે.

(C) પરમાણુઓ બોડી સેન્ટર પર છે. ફાળો $= 1 \times 1 = 1$.
$B$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર છે. ફાળો $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$C$ પરમાણુઓ અડધા ફેસ સેન્ટર પર છે. કુલ ફેસ સેન્ટર $= 6$,તેથી $C$ પરમાણુઓ $= 3$. ફાળો $= 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
$A:B:C$ નો ગુણોત્તર $1:1:\frac{3}{2}$ છે.
$2$ વડે ગુણતા,આપણને $A_2 B_2 C_3$ મળે છે.
આમ,સૂત્ર $A_2 B_2 C_3$ છે.

(D) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ એકમ કોષમાં $4$ પરમાણુઓ હોય છે.
બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ એકમ કોષમાં $2$ પરમાણુઓ હોય છે.
$fcc$ અને $bcc$ માં પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{4}{2} = 2: 1$ છે.

(A) ના પરમાણુઓ એકમ કોષના ખૂણાઓ પર ગોઠવાયેલા છે. ઘનમાં ખૂણાઓની સંખ્યા $8$ છે અને દરેક ખૂણાના પરમાણુનો ફાળો $\frac{1}{8}$ છે.
$A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$B$ ના પરમાણુઓ ફલક કેન્દ્રો પર ગોઠવાયેલા છે. ઘનમાં ફલકની સંખ્યા $6$ છે અને દરેક ફલક-કેન્દ્રિત પરમાણુનો ફાળો $\frac{1}{2}$ છે.
$B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $1:3$ છે અને સ્ફટિકનું અણુસૂત્ર $A B_3$ છે.

(A) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ $8$ ખૂણાઓ પર અને $6$ ફલકના કેન્દ્ર પર હાજર હોય છે.
દરેક ખૂણાનો પરમાણુ $8$ પાડોશી એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ છે,તેથી તેનો ફાળો $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
દરેક ફલક-કેન્દ્રિત પરમાણુ $2$ પાડોશી એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ છે,તેથી તેનો ફાળો $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
તેથી,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $1 + 3 = 4$ છે.

(C) $NaCl$ સ્ફટિક માટે, ત્રિજ્યા ગુણોત્તર નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $= \frac{r_{Na^{+}}}{r_{Cl^{-}}} = \frac{95 \ pm}{181 \ pm} = 0.5248$.
જેમ કે ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.5248$ એ $0.414 - 0.732$ ની શ્રેણીમાં આવે છે, તેથી સ્ફટિક રચના અષ્ટફલકીય ભૂમિતિ ધરાવે છે.
તેથી, $NaCl$ સ્ફટિકમાં $Na^{+}$ નો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(D) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2 \sqrt{2} r$ છે।
આપેલ છે: $a = 400 \ pm$ અને $\sqrt{2} = 1.414$.
$r$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $r = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $r = \frac{400}{2 \times 1.414} = \frac{400}{2.828} \approx 141.4 \ pm$.

(B) આપેલ માહિતી મુજબ,$Na^{+}$ આયનો ખૂણા $(8 \times \frac{1}{8} = 1)$ અને ફલક કેન્દ્ર $(6 \times \frac{1}{2} = 3)$ પર છે,તેથી કુલ $Na^{+} = 1 + 3 = 4$ થાય.
$Cl^{-}$ આયનો ધારના કેન્દ્રો $(12 \times \frac{1}{4} = 3)$ અને અંતઃકેન્દ્ર $(1 \times 1 = 1)$ પર છે,તેથી કુલ $Cl^{-} = 3 + 1 = 4$ થાય.
આમ,એક એકમ કોષમાં $NaCl$ ના $4$ સૂત્ર એકમો હોય છે.

(D) બરફ પોલીમોર્ફિઝમ દર્શાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તે તાપમાન અને દબાણના આધારે વિવિધ સ્ફટિક બંધારણોમાં અસ્તિત્વ ધરાવી શકે છે.
બે સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપો ષટ્કોણીય બરફ (બરફ $I_h$) છે,જે પ્રકૃતિમાં જોવા મળતું સામાન્ય સ્વરૂપ છે,અને ઘન બરફ (બરફ $I_c$) છે,જેનું સ્ફટિક બંધારણ હીરા જેવું હોય છે.
ઘન બરફ સામાન્ય રીતે ખૂબ જ ઓછા તાપમાને ($140 \ K$ થી નીચે) પાણીની વરાળના જમા થવાથી બને છે.

(A) ક્વાર્ટઝ એ $SiO_2$ (સિલિકોન ડાયોક્સાઇડ) છે જેમાં $SiO_2$ એકમો વિશાળ સ્ફટિક તરીકે હાજર હોય છે.
$SiO_2$ સ્ફટિકમાં દરેક $Si$ પરમાણુ $4$ $O$ પરમાણુઓથી ઘેરાયેલું હોય છે,એટલે કે તેના $4$ નજીકના પડોશીઓ હોય છે અને દરેક $O$ પરમાણુ બે $Si$ પરમાણુઓથી ઘેરાયેલું હોય છે,જેના બે નજીકના પડોશીઓ હોય છે.
તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

(D) $ (a) $ $NaCl$ ની રચના $fcc$ છે જ્યાં નજીકના પાડોશીનું અંતર $\frac{a}{2}$ છે. તેથી,વિકલ્પ $(a)$ ખોટો છે.
$(b)$ $ccp$ એકમ કોષમાં,ધારની લંબાઈ $a = 2 \sqrt{2} r$ છે. તેથી,કદ $a^3 = (2 \sqrt{2} r)^3$ થાય. તેથી,વિકલ્પ $(b)$ ખોટો છે.
$(c)$ $bcc$ એકમ કોષનો પેકિંગ અંશ $68 \%$ છે,જ્યારે $fcc$ એકમ કોષનો પેકિંગ અંશ $74 \%$ છે. તેથી,$fcc$ એ $bcc$ કરતા વધુ કાર્યક્ષમ છે. વિકલ્પ $(c)$ ખોટો છે.
$(d)$ $CsCl$ એ $bcc$ પ્રકારની રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે. $bcc$ લેટીસમાં,નજીકના પાડોશીનું અંતર $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ છે. તેથી,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

(A) $BCC$ એકમ કોષમાં $8$ ખૂણાઓ અને $1$ અંતઃકેન્દ્ર હોય છે.
ખૂણાઓ પર $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $8 - 3 = 5$.
દરેક ખૂણાના પરમાણુનો ફાળો = $1/8$.
કુલ $X$ પરમાણુઓ = $5 \times (1/8) = 5/8$.
અંતઃકેન્દ્રમાં $Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $1$.
અંતઃકેન્દ્રના પરમાણુનો ફાળો = $1$.
કુલ $Y$ પરમાણુઓ = $1$.
ગુણોત્તર $X : Y = 5/8 : 1 = 5 : 8$.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $X_5 Y_8$ છે.

(A) ખૂણા પર રહેલા $W$ પરમાણુઓનો ફાળો $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
ધાર પર રહેલા $O$ પરમાણુઓનો ફાળો $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$.
કેન્દ્રમાં રહેલા $Na$ પરમાણુનો ફાળો $= 1 \times 1 = 1$.
આમ,$Na : W : O$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $1 : 1 : 3$ છે.
તેથી,સંયોજનનું અણુસૂત્ર $NaWO_3$ થશે.

(B) $BCC$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષમાં મધ્યસ્થ પરમાણુ $8$ ખૂણાના પરમાણુઓથી ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,સવર્ગ આંક (coordination number),જે નજીકના પડોશીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે,તે $8$ છે.

(C) $FCC$ એકમ કોષમાં,ઓક્ટાહેડ્રલ વોઇડ્સ બોડી સેન્ટર અને દરેક ધારના કેન્દ્ર પર હોય છે.
બોડી ડાયાગોનલની લંબાઈ $x = \sqrt{3}a$ છે,તેથી $a = \frac{x}{\sqrt{3}}$.
બે નજીકના ઓક્ટાહેડ્રલ વોઇડ્સ વચ્ચેનું અંતર $\frac{a}{2}$ છે.
તેથી,અંતર $= \frac{a}{2} = \frac{x}{2\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{12}}$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) સંયોજનનું સૂત્ર શોધવા માટે,આપણે એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યાની ગણતરી કરીએ છીએ:
$8$ ખૂણાઓ પર $W$ પરમાણુઓ: $8 \times \frac{1}{8} = 1$
$12$ ધારના કેન્દ્રો પર ઓક્સિજન પરમાણુઓ: $12 \times \frac{1}{4} = 3$
શરીરના કેન્દ્રમાં $Na$ પરમાણુ: $1 \times 1 = 1$
તેથી,$Na:W:O$ નો ગુણોત્તર $1:1:3$ છે.
સંયોજનનું સૂત્ર $NaWO_3$ છે.

(B) ઘન લેટીસમાં:
$B$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર ગોઠવાયેલા છે. ઘનમાં ખૂણાઓની સંખ્યા $8$ છે,અને દરેક ખૂણા પરના પરમાણુનો ફાળો $1/8$ છે.
$B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times (1/8) = 1$.
$A$ પરમાણુઓ ફલક-કેન્દ્રો પર ગોઠવાયેલા છે. ઘનમાં ફલકોની સંખ્યા $6$ છે,અને દરેક ફલક-કેન્દ્ર પરના પરમાણુનો ફાળો $1/2$ છે.
$A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times (1/2) = 3$.
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $3:1$ છે,અને મિશ્રધાતુનું સૂત્ર $A_3B$ છે.

(A) ઘન રચનામાં:
એકમ કોષ દીઠ $X$-પરમાણુઓની સંખ્યા (ખૂણા પર) $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
એકમ કોષ દીઠ $Y$-પરમાણુઓની સંખ્યા (શરીરના કેન્દ્રમાં) $= 1$.
આમ,$X:Y$ નો ગુણોત્તર $1:1$ છે.
સંયોજનનું સૂત્ર $XY$ છે.

(B) પોટેશિયમ $BCC$ પ્રણાલીમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
પોટેશિયમના મોલની સંખ્યા $= \frac{39 \ g}{39 \ g/mol} = 1 \ mol$.
$1 \ mol$ પરમાણુઓમાં $N$ પરમાણુઓ હોય છે.
$BCC$ એકમ કોષમાં,પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $2$ હોય છે.
તેથી,એકમ કોષોની સંખ્યા $= \frac{\text{પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા}}{\text{પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓ}} = \frac{N}{2}$.

(D) આપેલ છે,ઋણાયન અને ધનાયન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $= 10 : 9.3$.
$\therefore$ ધનાયન અને ઋણાયન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $= \frac{9.3}{10} = 0.93$.
જ્યારે ધનાયન અને ઋણાયન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $0.732$ થી $1.00$ ની વચ્ચે હોય,ત્યારે સવર્ગ આંક $8$ હોય છે.
આમ,સ્ફટિકમાં ધનાયનનો સવર્ગ આંક $8$ છે.

(D) $AB$ ના એકમ કોષમાં,$8$ ખૂણાઓ પર $A$ પરમાણુઓ અને $1$ અંતઃકેન્દ્ર પર $B$ પરમાણુ છે.
$A$ પરમાણુઓનો ફાળો = $8 \times (1/8) = 1$ પરમાણુ.
$B$ પરમાણુઓનો ફાળો = $1 \times 1 = 1$ પરમાણુ.
$A$ પરમાણુઓ અપ-સ્પિન અને $B$ પરમાણુઓ ડાઉન-સ્પિન ધરાવતા હોવાથી,ચુંબકીય મોમેન્ટ એકબીજાને નાબૂદ કરે છે.
તેથી,અલગ પડેલા એકમ કોષમાં $AB$ સંયોજનનો ચુંબકીય સ્વભાવ એન્ટી-ફેરોમેગ્નેટિક છે.

(A) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ એકમ કોષ માટે:
$Z_{BCC} = (\frac{1}{8} \times 8) + 1 = 1 + 1 = 2$
ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ એકમ કોષ માટે:
$Z_{FCC} = (\frac{1}{8} \times 8) + (\frac{1}{2} \times 6) = 1 + 3 = 4$
તેથી,પરમાણુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $2$ અને $4$ છે.

(C) ખૂણા પર $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
શરીરના કેન્દ્રમાં $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1 \times 1 = 1$.
ધારના કેન્દ્રમાં $C$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$.
તેથી,$A:B:C$ નો ગુણોત્તર $1:1:3$ છે.
આમ,સંયોજનનું સૂત્ર $ABC_3$ છે.

(B) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટીસમાં,પરમાણુઓ ફેસ ડાયાગોનલ (ફલક વિકર્ણ) પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
ફેસ ડાયાગોનલની લંબાઈ $a \sqrt{2}$ છે.
ફેસ ડાયાગોનલ એ ખૂણાના પરમાણુઓની બે ત્રિજ્યા અને ફેસ-સેન્ટર્ડ પરમાણુના એક સંપૂર્ણ વ્યાસનો બનેલો હોવાથી,બે નજીકના પરમાણુઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર (સૌથી નજીકનું અંતર) ફેસ ડાયાગોનલનું અડધું હોય છે.
તેથી,સૌથી નજીકનું અંતર $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.

(A) ઘનના ખૂણા પર રહેલા $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $8$ છે. દરેક ખૂણાનો પરમાણુ એકમ કોષમાં $\frac{1}{8}$ ફાળો આપે છે,તેથી એકમ કોષ દીઠ $X$ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
અંતઃકેન્દ્રમાં રહેલા $Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $1$ છે. અંતઃકેન્દ્રિત પરમાણુ સંપૂર્ણપણે એકમ કોષની અંદર હોય છે,તેથી એકમ કોષ દીઠ $Y$ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $1$ છે.
તેથી,$X:Y$ નો ગુણોત્તર $1:1$ છે અને સંયોજનનું સૂત્ર $XY$ છે.