Crystal structure and Coordination number Questions in Gujarati

(D) $b.c.c.$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 1 + (8 \times \frac{1}{8}) = 2$ છે.
$f.c.c.$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = (8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$ છે.
તેથી,$Na$ $(b.c.c.)$ અને $Mg$ $(f.c.c.)$ માટે પરમાણુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $2$ અને $4$ છે.

(B) $fcc$ એકમ કોષમાં,ખૂણા પર $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ અને ફલક કેન્દ્ર પર $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે,તેથી કુલ $X = 4$.
$fcc$ માં અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે,તેથી કુલ $Y = 4$.
એક મુખ્ય વિકર્ણ પર,$X$ ના $2$ ખૂણાના પરમાણુઓ અને $Y$ નું $1$ અષ્ટફલકીય છિદ્ર (શરીરના કેન્દ્રમાં) હોય છે.
આ કણોને દૂર કરતા:
બાકી રહેલા $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 4 - (2 \times \frac{1}{8}) = 4 - 0.25 = 3.75 = \frac{15}{4}$.
બાકી રહેલા $Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 4 - 1 = 3$.
ગુણોત્તર $X:Y = \frac{15}{4} : 3 = 15 : 12 = 5 : 4$.
આમ,સૂત્ર $X_5Y_4$ છે.

(C) આપેલા યામ $(0, 0, 0)$,$(0, 1/2, 1/2)$,$(1/2, 0, 1/2)$ અને $(1/2, 1/2, 0)$ એ ઘન એકમકોષના ખૂણાઓ અને ફલકના કેન્દ્રો પરના પરમાણુઓના સ્થાન દર્શાવે છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,$(0, 0, 0)$ એ ખૂણો છે અને બાકીના ત્રણ બિંદુઓ અનુક્રમે ફલકના કેન્દ્રો $(yz, xz, xy)$ છે.
આ ગોઠવણી ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમકોષને અનુરૂપ છે.

(D) દ્વિ-પરિમાણીય ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેકિંગમાં,દરેક ગોળો તેની આસપાસના અન્ય $6$ ગોળાઓના સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,દ્વિ-પરિમાણીય ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેકિંગમાં પ્રત્યેક ગોળાનો સવર્ગાંક $6$ છે.

(B) સાદા ક્યુબિક $(scp)$ લેટિસમાં,દરેક પરમાણુ ઘનના ખૂણા પર સ્થિત હોય છે.
દરેક ખૂણાનો પરમાણુ $8$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે.
એક જ એકમ કોષની અંદર,દરેક પરમાણુ તેના $6$ સૌથી નજીકના પડોશીઓ સાથે સીધા સંપર્કમાં હોય છે (દરેક અક્ષ પર એક: $x, -x, y, -y, z, -z$).
તેથી,સાદા ક્યુબિક લેટિસનો સવર્ગાંક $6$ છે.

(A) હેકઝાગોનલ ક્લોઝ પેકિંગ $(hcp)$ રચનામાં,એક સ્તરમાં ગોળાઓની ગોઠવણી એવી હોય છે કે દરેક ગોળો તે જ સમતલમાં અન્ય $6$ ગોળાઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,સ્તરની અંદરનો સવર્ગ આંક (coordination number) $6$ છે.

(D) ષટ્કોણીય ક્લોઝ-પેક્ડ $(hcp)$ રચનામાં,દરેક પરમાણુ અન્ય $12$ પરમાણુઓના સંપર્કમાં હોય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,$6$ પરમાણુઓ તેના પોતાના સ્તરમાં,$3$ પરમાણુઓ ઉપરના સ્તરમાં અને $3$ પરમાણુઓ નીચેના સ્તરમાં હોય છે.
તેથી,સવર્ગ આંક $12$ છે.

(D) ફલક કેન્દ્રિત ક્યુબિક $(fcc)$ લેટિસમાં,દરેક ગોળો અન્ય $12$ ગોળાઓના સંપર્કમાં હોય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,એક સ્તરમાં,એક ગોળો $6$ ગોળાઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે,અને તેની ઉપરના સ્તરમાં $3$ ગોળાઓ અને નીચેના સ્તરમાં $3$ ગોળાઓ હોય છે.
તેથી,સવર્ગાંક $12$ છે.

(B) ઓરડાના તાપમાને,$CsCl$ એ બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ બંધારણ ધરાવે છે જેમાં $Cs^+$ નો સવર્ગાંક $8$ હોય છે.
ખૂબ ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવાથી,સ્ફટિકનું બંધારણ $BCC$ માંથી રોક સોલ્ટ $(NaCl)$ પ્રકારના બંધારણમાં ફેરવાય છે.
$NaCl$ પ્રકારના બંધારણમાં,ધન આયન $(Cs^+)$ નો સવર્ગાંક $6$ થાય છે.

(A) $KBr$ એ રોક-સોલ્ટ $(NaCl)$ પ્રકારની રચના ધરાવે છે જેમાં $K^+$ અને $Br^-$ બંને $fcc$ લેટિસ બનાવે છે.
$fcc$ લેટિસમાં,કેટાયન $(K^+)$ ના સૌથી નજીકના પડોશીઓ $a/2$ અંતરે રહેલા $6$ એનાયન $(Br^-)$ છે.
બીજા સૌથી નજીકના પડોશીઓ સમાન વીજભાર ધરાવતા આયનો $(K^+)$ છે જે એકમ કોષના ફલક-કેન્દ્ર પર આવેલા હોય છે.
મધ્યસ્થ $K^+$ આયનથી $a/\sqrt{2}$ અંતરે આવા $12$ $K^+$ આયનો આવેલા હોય છે.
તેથી,$K^+$ નો બીજો સૌથી નજીકનો પડોશી $K^+$ છે અને તેની સંખ્યા $12$ છે.

(A) $ccp$ રચનામાં,એકમકોષ દીઠ $M^{+2}$ આયનોની સંખ્યા $4$ છે.
$X^{-}$ આયનો ચતુષ્કલકીય છિદ્રોમાં હોવાથી,અને $ccp$ લેટિસમાં પ્રતિ પરમાણુ $2$ ચતુષ્કલકીય છિદ્રો હોય છે,તેથી એકમકોષ દીઠ $X^{-}$ આયનોની સંખ્યા $2 \times 4 = 8$ થાય.
આમ,ધનાયન $(M^{+2})$ ની સંખ્યા $4$ અને ઋણાયન $(X^{-})$ ની સંખ્યા $8$ છે.
આ રચનામાં (ફ્લોરાઈટ જેવી),ધનાયન $(M^{+2})$ નો સવર્ગઆંક $8$ છે.
બધા જ ચતુષ્કલકીય છિદ્રો $X^{-}$ આયનો દ્વારા રોકાયેલા હોવાથી,રોકાયેલા ચતુષ્કલકીય છિદ્રોની ટકાવારી $100\%$ છે.
તેથી,મૂલ્યો $4, 8, 8, 100\%$ થશે.

(A) $Zn$ એ ષટ્કોણીય ક્લોઝ-પેક્ડ $(hcp)$ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$hcp$ લેટીસમાં,દરેક પરમાણુ $12$ નજીકના પડોશીઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,$Zn$ નો સવર્ગાંક $12$ છે.

(A) અંત:કેન્દ્રિત ઘન $(BCC)$ એકમકોષમાં,પરમાણુઓ તમામ $8$ ખૂણાઓ પર હોય છે અને એક પરમાણુ શરીરના કેન્દ્રમાં હોય છે.
દરેક ખૂણાનો પરમાણુ એકમકોષમાં $1/8$ ફાળો આપે છે,તેથી $8$ ખૂણાઓથી કુલ ફાળો $8 \times (1/8) = 1$ પરમાણુ થાય છે.
શરીરના કેન્દ્રમાં રહેલો પરમાણુ એકમકોષમાં સંપૂર્ણ $1$ ફાળો આપે છે.
તેથી,એકમકોષ દીઠ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા = $1 + 1 = 2$.

(B) સાદા ઘન $(sc)$ એકમ કોષ માટે: પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z_1)$ = $1$,અને ધારીની લંબાઈ $a = 2r_1$,તેથી $r_1 = a/2$.
પરમાણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ = $Z_1 \times \frac{4}{3} \pi r_1^3 = 1 \times \frac{4}{3} \pi (a/2)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{a^3}{8} = \frac{\pi a^3}{6}$.
ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ એકમ કોષ માટે: પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z_2)$ = $4$,અને ધારીની લંબાઈ $a = 2\sqrt{2}r_2$,તેથી $r_2 = a/(2\sqrt{2})$.
પરમાણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ = $Z_2 \times \frac{4}{3} \pi r_2^3 = 4 \times \frac{4}{3} \pi (a/(2\sqrt{2}))^3 = \frac{16}{3} \pi \frac{a^3}{16\sqrt{2}} = \frac{\pi a^3}{3\sqrt{2}}$.
રોકાયેલા કદનો ગુણોત્તર = $\frac{\text{Volume}_{sc}}{\text{Volume}_{fcc}} = \frac{\pi a^3 / 6}{\pi a^3 / (3\sqrt{2})} = \frac{3\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

(A) ઘન એકમ કોષમાં,મુખ્ય વિકર્ણની લંબાઈ $d = a\sqrt{3}$ છે,જ્યાં $a$ એ ધારની લંબાઈ છે. આપેલ છે કે $d = x$,તેથી $a = x/\sqrt{3}$.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો ઘનના ખૂણાઓથી $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ અંતરે આવેલા હોય છે.
ખૂણાથી ઘનના કેન્દ્ર સુધીના મુખ્ય વિકર્ણનું અંતર $\frac{d}{2} = \frac{x}{2}$ છે.
ઘનના કેન્દ્રથી ચતુષ્ફલકીય છિદ્રનું અંતર $\frac{d}{2} - \frac{d}{4} = \frac{d}{4}$ થાય.
$d = x$ મૂકતા,અંતર $x/4$ મળે છે.

(D) $fcc$ એકમ કોષમાં,અષ્ટફલકીય છિદ્રો ઘનના કેન્દ્ર પર અને ઘનની દરેક ધારીના મધ્યબિંદુ પર આવેલા હોય છે.
તેથી,સાચો જવાબ $d$ છે.

(B) ખૂણા પર $Ca^{2+}$ આયનોની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
અંત:કેન્દ્ર પર $Ti$ આયનોની સંખ્યા $= 1$.
ફલક કેન્દ્ર પર $O^{2-}$ આયનોની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
આમ,અણુસૂત્ર $CaTiO_3$ છે.
ધારો કે $Ti$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
$(+2) + x + 3(-2) = 0
2 + x - 6 = 0
x = +4$.
તેથી,અણુસૂત્ર $CaTiO_3$ અને $Ti$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+4$ છે.

(B) $W$ પરમાણુઓની સંખ્યા (ખૂણા પર) = $8 \times \frac{1}{8} = 1$
$O$ પરમાણુઓની સંખ્યા (ધારી પર) = $12 \times \frac{1}{4} = 3$
$Na$ પરમાણુઓની સંખ્યા (અંત:કેન્દ્રિત) = $1$
તેથી,સંયોજનનું અણુસૂત્ર $NaWO_3$ થશે.

(D) $NaCl$ રચનામાં,$A$ આયનો ખૂણાઓ અને ફલક કેન્દ્રો પર હોય છે,જ્યારે $B$ આયનો અંતઃકેન્દ્ર અને ધારના કેન્દ્રો પર હોય છે.
શરૂઆતમાં,$A = 8 \times (1/8) + 6 \times (1/2) = 4$ અને $B = 1 + 12 \times (1/4) = 4$.
જો કોઈ એક અક્ષ પરના બધા ફલક કેન્દ્રિત $A$ આયનો દૂર કરવામાં આવે,તો બે ફલક કેન્દ્રિત $A$ આયનો દૂર થાય છે.
$A$ આયનોની નવી સંખ્યા = $4 - 2 \times (1/2) = 3$.
$B$ આયનોની સંખ્યા $4$ જ રહે છે.
તેથી,તત્વયોગમિતિ $A_3B_4$ થશે.

(B) ધારો કે ઓક્સાઇડ આયનો $(O^{2-})$ ની સંખ્યા $N$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રો $(O.V.)$ ની સંખ્યા = $N$.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો $(T.V.)$ ની સંખ્યા = $2N$.
$X^{2+}$ આયનો $50\%$ $T.V.$ રોકે છે: $X^{2+}$ ની સંખ્યા = $0.50 \times 2N = N$.
$Y^{3+}$ આયનો $50\%$ $O.V.$ રોકે છે: $Y^{3+}$ ની સંખ્યા = $0.50 \times N = 0.5N$.
વીજભારની તટસ્થતા માટે: $4(+2) + 2(+3) + 7(-2) = 8 + 6 - 14 = 0$.
તેથી,સાચું અણુસૂત્ર $X_4Y_2O_7$ છે.

(D) $1$. $bcc$ રચનામાં,$N$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર ($8$ ખૂણા $\times 1/8 = 1$ પરમાણુ) અને કેન્દ્રમાં ($1$ પરમાણુ) હોય છે. કુલ $N = 2$.
$2$. $M$ પરમાણુઓ $6$ ફલકની મધ્યમાં હોય છે ($6 \times 1/2 = 3$ પરમાણુ).
$3$. એક કેન્દ્રિત વિકર્ણ $2$ ખૂણાઓ અને શરીરના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.
$4$. એક કેન્દ્રિત વિકર્ણ પરના પરમાણુઓ દૂર કરતા:
- $N$ પરમાણુઓ: $2$ ખૂણા દૂર થાય છે ($2 \times 1/8 = 1/4$ પરમાણુ) અને $1$ કેન્દ્ર દૂર થાય છે ($1$ પરમાણુ). બાકી રહેલા $N = 2 - (1/4 + 1) = 3/4$.
- $M$ પરમાણુઓ: ફલકની મધ્યના પરમાણુઓ વિકર્ણ પર હોતા નથી,તેથી $M = 3$ રહે છે.
$5$. ગુણોત્તર $M:N = 3 : 3/4 = 12 : 3 = 4 : 1$.
$6$. સૂત્ર $M_4N$ છે.

(D) $B^{-}$ આયનોની સંખ્યા (ખૂણા પર): ઘનમાં $8$ ખૂણા હોય છે. $B^{-}$ આયનો $2$ સિવાયના તમામ ખૂણા પર છે,એટલે કે $8 - 2 = 6$ ખૂણા. ફાળો = $6 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{4}$.
$B^{-}$ આયનોની સંખ્યા (ફલક કેન્દ્ર પર): ઘનમાં $6$ ફલક કેન્દ્રો હોય છે. $B^{-}$ આયનો $3$ સિવાયના તમામ ફલક કેન્દ્રો પર છે,એટલે કે $6 - 3 = 3$ ફલક કેન્દ્રો. ફાળો = $3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
કુલ $B^{-}$ આયનો = $\frac{3}{4} + \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$.
$A^{+}$ આયનોની સંખ્યા: ઘનમાં $4$ અંતઃ વિકર્ણો હોય છે. $A^{+}$ આયનો $4$ અંતઃ વિકર્ણોના મધ્યબિંદુ પર છે. ફાળો = $4 \times 1 = 4$.
ગુણોત્તર $A:B = 4 : \frac{9}{4} = 16 : 9$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) $fcc$ એકમકોષ માટે, ધારીની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$4r = \sqrt{2}a$
$r = \frac{\sqrt{2}a}{4} = \frac{a}{2\sqrt{2}}$
અહીં $a = 620 \ pm$ આપેલ છે:
$r = \frac{620}{2 \times 1.414} = \frac{620}{2.828} \approx 219.24 \ pm$
તેથી, સાચો વિકલ્પ $219.25 \ pm$ છે.

(B) $fcc$ રચના માટે, ધારીની લંબાઇ $a$ અને પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $4r = \sqrt{2}a$ છે。
બે નજીકના પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર $2r$ થાય છે。
$2r = \frac{\sqrt{2}a}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.
અહીં $a = 620 \, pm$ આપેલ છે。
$2r = \frac{620}{1.414} \approx 438.5 \, pm$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ, સાચો જવાબ $437.1 \, pm$ છે。

(D) $NaCl$ પ્રકારના બંધારણ માટે, ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $\frac{r_{+}}{r_{-}} = 0.414$ છે।
અહીં $A^{+}$ આયનની ત્રિજ્યા $r_{+} = 120 \, pm$ આપેલ છે।
તેથી, $B^{-}$ આયનની ત્રિજ્યા $r_{-} = \frac{r_{+}}{0.414}$ થશે।
$r_{-} = \frac{120}{0.414} \approx 292.68 \, pm$.

(C) $NaCl$ પ્રકારના સ્ફટિક બંધારણમાં, ધન આયન અને ઋણ આયન એકમકોષની ધારી પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
એકમકોષની ધારીની લંબાઈ $a$ એ ધન આયન અને ઋણ આયનના વ્યાસના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$a = 2r_+ + 2r_-$
અહીં $r_+ = x \ pm$ અને $r_- = y \ pm$ આપેલ છે,
તેથી $a = 2x + 2y = 2(x + y) \ pm$.

(D) $LiI$ ની રચના $NaCl$ પ્રકારની છે.
આ રચનામાં, ધારની લંબાઈ $a$ અને આયનીય ત્રિજ્યા $r_{+}$ $(Li^{+})$ તથા $r_{-}$ $(I^{-})$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2(r_{+} + r_{-})$ છે.
$ccp$ રચના માટે, ઋણાયનો ફલક વિકર્ણ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે: $4r_{-} = \sqrt{2}a$.
તેથી, $r_{-} = \frac{\sqrt{2}a}{4} = \frac{1.414 \times 600}{4} = 212.1 \ pm$.
સંબંધ $a = 2(r_{+} + r_{-})$ નો ઉપયોગ કરતા:
$600 = 2(r_{+} + 212.1)$
$300 = r_{+} + 212.1$
$r_{+} = 300 - 212.1 = 87.9 \ pm \approx 88 \ pm$.
સૌથી નજીકનો વિકલ્પ $85 \ pm$ છે.

(B) $bcc$ (body-centered cubic) એકમકોષમાં,પ્રતિ એકમકોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$ હોય છે.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા = (પ્રતિ એકમકોષ પરમાણુઓની સંખ્યા) $\times$ (એકમકોષની કુલ સંખ્યા).
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા = $2 \times (2 \times 10^{23}) = 4 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ.

(B) આયનીય સ્ફટિકો માટે ત્રિજ્યા ગુણોત્તરનો નિયમ ધનાયન દ્વારા રોકાયેલા છિદ્રનો સવર્ગ આંક અને ભૂમિતિ નક્કી કરે છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્ર માટે,ધનાયનનો સવર્ગ આંક $4$ હોય છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્ર માટે સીમિત ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.225$ છે.
ચતુષ્ફલકીય સવર્ગ માટે ત્રિજ્યા ગુણોત્તરની શ્રેણી $0.225 - 0.414$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) આયનીય સ્ફટિકમાં,લેટીસની સ્થિરતા ત્રિજ્યા ગુણોત્તર ${r_ + }/{r_ - }$ પર આધાર રાખે છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્ર (સવર્ગ આંક $6$) માટે,જે $NaCl$ નું બંધારણ છે,મર્યાદિત ત્રિજ્યા ગુણોત્તર નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
અષ્ટફલકીય છિદ્રમાં,ધનાયન $6$ ઋણાયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે.
જ્યારે ધનાયન ઋણાયનને સ્પર્શે છે અને ઋણાયનો એકબીજાને સ્પર્શતા નથી,ત્યારે ભૂમિતિ મુજબ:
${r_ + } + {r_ - } = \sqrt{2} {r_ - }$.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને ${r_ + } = (\sqrt{2} - 1) {r_ - }$ મળે છે.
આમ,${r_ + }/{r_ - } = \sqrt{2} - 1 \approx 1.414 - 1 = 0.414$.
તેથી,અષ્ટફલકીય ગોઠવણી માટે ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.414$ છે.

(B) ત્રિજ્યા ગુણોત્તરનો નિયમ આયનના સવર્ગાંકને ધન આયનની ત્રિજ્યા $(r_+)$ અને ઋણ આયનની ત્રિજ્યા $(r_-)$ ના ગુણોત્તર સાથે જોડે છે.
$6$ ના સવર્ગાંક માટે,ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $(r_+/r_-)$ એ $0.414$ થી $0.732$ ની રેન્જમાં હોય છે.
તેથી,આ મૂલ્ય $0.41$ અને $0.73$ ની વચ્ચે હોય છે.

(A) $4:2$ સવર્ગાંકનો ગુણોત્તર સૂચવે છે કે દરેક સિલિકોન પરમાણુ $4$ ઓક્સિજન પરમાણુઓથી ઘેરાયેલું છે અને દરેક ઓક્સિજન પરમાણુ $2$ સિલિકોન પરમાણુઓથી ઘેરાયેલું છે.
આ બંધારણ $SiO_2$ (સિલિકા) નું લાક્ષણિક છે,જ્યાં સિલિકોન $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે અને ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે ચતુષ્ફલકીય ભૂમિતિ બનાવે છે.

(D) $ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ) બંધારણમાં,$S^{2-}$ આયનો ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટિસ બનાવે છે.
$Zn^{2+}$ આયનો $50\%$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
$fcc$ એકમ કોષમાં $8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હોવાથી,$Zn^{2+}$ આયનો તેમાંથી $4$ છિદ્રો રોકે છે.
$Zn^{2+}$ અને $S^{2-}$ બંનેનો સવર્ગાંક $4$ છે.

(C) $1:2$ પ્રકારના સંયોજનમાં,ધન આયન અને ઋણ આયનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $1:2$ હોય છે.
$ZnS$ માટે,ગુણોત્તર $1:1$ છે.
$KCl$ માટે,ગુણોત્તર $1:1$ છે.
$CaF_2$ માટે,$Ca^{2+}$ અને $F^-$ નો ગુણોત્તર $1:2$ છે.
$Na_2O$ માટે,$Na^+$ અને $O^{2-}$ નો ગુણોત્તર $2:1$ છે.
તેથી,$CaF_2$ એ $1:2$ પ્રકારનું સંયોજન છે.

(C) ફ્લોરાઇટ બંધારણ $(CaF_2)$ માં,$Ca^{2+}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
દરેક $Ca^{2+}$ આયન $8$ $F^-$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે,અને દરેક $F^-$ આયન $4$ $Ca^{2+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Ca^{2+}$ આયનનો સવર્ગાંક $8$ છે અને $F^-$ આયનનો સવર્ગાંક $4$ છે.

(D) હીરાની સ્ફટિક રચનામાં,કાર્બન પરમાણુઓ $ccp$ (ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ) લેટીસ બનાવે છે,જે એકમકોષમાં $4$ પરમાણુઓનો ફાળો આપે છે.
વધુમાં,$ccp$ એકમકોષમાં $8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હોય છે.
હીરામાં,$4$ કાર્બન પરમાણુઓ આ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના અડધા ભાગમાં (એટલે કે $8$ માંથી $4$ છિદ્રોમાં) ગોઠવાયેલા હોય છે.
તેથી,એકમકોષ દીઠ કાર્બન પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $4 + 4 = 8$ થાય છે.

(A) સામાન્ય સ્પીનલ બંધારણમાં,ઓક્સાઈડ આયનો $(O^{2-})$ ઘન સંવૃત પેકિંગ $(ccp)$ લેટીસ બનાવે છે.
$N$ ઓક્સાઈડ આયનો માટે,$N$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો અને $2N$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હોય છે.
$ZnAl_2O_4$ માં,એકમ કોષ દીઠ $4$ ઓક્સાઈડ આયનો હોય છે.
કુલ અષ્ટફલકીય છિદ્રો = $4$.
કુલ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો = $8$.
સામાન્ય સ્પીનલમાં,$Zn^{2+}$ આયનો $1/8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે,અને $Al^{3+}$ આયનો $1/2$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
રોકાયેલા અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા = $(1/2) \times 4 = 2$.
રોકાયેલા અષ્ટફલકીય છિદ્રોની ટકાવારી = $(2 / 4) \times 100 = 50 \%$.

(C) $Fe_3O_4$ એ ઇન્વર્સ સ્પિનલ બંધારણ ધરાવે છે.
આ બંધારણમાં,ઓક્સાઇડ આયનો $(O^{2-})$ ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ $(ccp)$ લેટીસ બનાવે છે.
એકમ કોષ દીઠ $O^{2-}$ આયનોની કુલ સંખ્યા $4$ છે.
દરેક એકમ કોષમાં $8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો અને $4$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો હોય છે.
$Fe_3O_4$ માં,આયર્ન આયનોનું વિતરણ નીચે મુજબ છે:
કુલ આયર્ન આયનોના $1/3$ ભાગમાં $Fe^{2+}$ અને $2/3$ ભાગમાં $Fe^{3+}$ હોય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,$Fe^{2+}$ આયનો $1/8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે,જ્યારે $Fe^{3+}$ આયનો $1/8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો અને $1/2$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
આમ,$Fe^{3+}$ આયનો ચતુષ્ફલકીય અને અષ્ટફલકીય બંને છિદ્રોમાં હાજર હોય છે.

(A) $CaF_2$ (ફ્લોરાઈટ) બંધારણમાં,$Ca^{2+}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ લેટીસ બનાવે છે.
એકમ કોષ દીઠ $4$ $Ca^{2+}$ આયનો હોય છે.
$FCC$ એકમ કોષમાં ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2 \times Z = 2 \times 4 = 8$ છે.
બધા જ $8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો $F^{-}$ આયનો દ્વારા રોકાયેલા હોય છે.
તેથી,$F^{-}$ આયનો બધા જ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં આવેલા હોય છે.

(B) $hcp$ (ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેકિંગ) રચનામાં,દરેક પરમાણુ તેના પોતાના સ્તરમાં $6$ પરમાણુઓ સાથે,ઉપરના સ્તરમાં $3$ પરમાણુઓ સાથે અને નીચેના સ્તરમાં $3$ પરમાણુઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,નજીકના સ્પર્શતા પડોશીઓની કુલ સંખ્યા $6 + 3 + 3 = 12$ છે.
આમ,સવર્ગ આંક $12$ છે.

(A) વર્ટઝાઇટ હેક્સાગોનલ ક્લોઝ પેક્ડ $(HCP)$ રચના ધરાવે છે.
આ રચનામાં,દરેક $Zn^{2+}$ આયન ચાર $S^{2-}$ આયનો સાથે ચતુષ્ફલકીય રીતે જોડાયેલ હોય છે.
તે જ રીતે,દરેક $S^{2-}$ આયન ચાર $Zn^{2+}$ આયનો સાથે જોડાયેલ હોય છે.
તેથી,$Zn^{2+}$ અને $S^{2-}$ બંને માટે સવર્ગ આંક $4:4$ છે.

(B) $fcc$ લેટિસ માટે, પરમાણુઓ ફેસ ડાયાગોનલ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
ધારની લંબાઈ $(a)$ અને ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ $4r = a \sqrt{2}$ છે.
પરમાણુનો વ્યાસ $(d)$ એ $2r$ છે.
તેથી, $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.
અહીં $a = 407 \ pm$ આપેલ છે, તેથી $d = \frac{407}{1.414} \approx 287.8 \ pm$ થાય.

(B) ઝિંક બ્લેન્ડ $(ZnS)$ બંધારણમાં,ઋણ આયનો $(I^{-})$ ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
દરેક એકમ કોષમાં $4$ ઋણ આયનો $(I^{-})$ હોય છે.
$fcc$ લેટીસમાં ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સની સંખ્યા $2 \times$ (પરમાણુઓની સંખ્યા) = $2 \times 4 = 8$ છે.
સંયોજનનું સૂત્ર $AgI$ હોવાથી,$Ag^{+}$ અને $I^{-}$ નો ગુણોત્તર $1:1$ છે.
તેથી,એકમ કોષમાં $4$ $Ag^{+}$ આયનો હોય છે.
$Ag^{+}$ આયનો દ્વારા રોકાયેલા ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સનો અંશ $\frac{4}{8} = 0.5$ છે,જે $50\%$ થાય છે.

(A) $ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ) $ccp$ રચના ધરાવે છે જેમાં $S^{2-}$ આયનો લેટીસ બનાવે છે.
$Zn^{2+}$ આયનો ઉપલબ્ધ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના અડધા ભાગમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
આ રચનામાં,દરેક $Zn^{2+}$ આયન ચાર $S^{2-}$ આયનો દ્વારા ચતુષ્ફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે,અને દરેક $S^{2-}$ આયન ચાર $Zn^{2+}$ આયનો દ્વારા ચતુષ્ફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે,જેના પરિણામે સવર્ગ આંક $(4:4)$ મળે છે.

(N/A) $(i)$ ઘન એકમ કોષના ખૂણા પર રહેલો પરમાણુ $8$ પાડોશી એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલો હોય છે. તેથી,પરમાણુનો $\frac{1}{8}$ ભાગ એક એકમ કોષનો ભાગ બને છે.
$(ii)$ ઘન એકમ કોષના અંતઃકેન્દ્ર પર રહેલો પરમાણુ તેના પાડોશી એકમ કોષ દ્વારા વહેંચાયેલો હોતો નથી. તેથી,તે પરમાણુ સંપૂર્ણપણે તે એકમ કોષનો જ ભાગ છે જેમાં તે હાજર છે,એટલે કે એકમ કોષમાં તેનું યોગદાન $1$ છે.

(B) સ્ક્વેર ક્લોઝ-પેક્ડ લેયરમાં,એક અણુ તેના $4$ પડોશી અણુઓના સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,સ્ક્વેર ક્લોઝ-પેક્ડ લેયરમાં અણુનો દ્વિ-પરિમાણીય સવર્ગ આંક $4$ છે.

(N/A) $(i)$ સ્ફટિક લેટીસમાં હાજર કોઈપણ ઘટક કણના સૌથી નજીકના પડોશીઓની સંખ્યાને તેનો સવર્ગ આંક કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ પરમાણુઓનો સવર્ગ આંક:
$(a)$ ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ રચનામાં $12$ છે,અને
$(b)$ બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક રચનામાં $8$ છે.

(N/A) આપેલ છે કે $Q$ ના પરમાણુઓ ઘનના ખૂણાઓ પર હાજર છે.
તેથી,એક એકમ કોષમાં $Q$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
તે પણ આપેલ છે કે $P$ ના પરમાણુઓ અંતઃકેન્દ્ર પર હાજર છે.
તેથી,એક એકમ કોષમાં $P$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1$.
આનો અર્થ એ છે કે $P$ પરમાણુઓની સંખ્યા અને $Q$ પરમાણુઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $P:Q = 1:1$ છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $PQ$ છે.
આ બંધારણમાં (body-centered cubic),અંતઃકેન્દ્ર પરનો દરેક $P$ પરમાણુ ખૂણા પરના $8$ $Q$ પરમાણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલો છે,અને ખૂણા પરનો દરેક $Q$ પરમાણુ પાડોશી એકમ કોષોના અંતઃકેન્દ્ર પરના $8$ $P$ પરમાણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.
આમ,$P$ અને $Q$ બંનેનો સવર્ગ આંક $8$ છે.