Crystal structure and Coordination number Questions in Gujarati

(B) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ રચનામાં,દરેક પરમાણુ અથવા આયન $8$ નજીકના પડોશીઓ દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે,જેના પરિણામે કેટાયન અને એનાયન બંને માટે સવર્ગ આંક $8$ મળે છે.

(A) $FCC$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ ફલક વિકર્ણ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
ધારની લંબાઈ $a$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2\sqrt{2}r$ છે.
ધાર પર બે પરમાણુઓ દ્વારા આવરી લેવાયેલી લંબાઈ $2r$ છે.
પરમાણુઓ દ્વારા આવરી ન લેવાયેલ ધારની લંબાઈનો અંશ $\frac{a - 2r}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$a = 2\sqrt{2}r$ મૂકતા:
$\text{અંશ} = \frac{2\sqrt{2}r - 2r}{2\sqrt{2}r} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$.
$\sqrt{2} \approx 1.414$ લેતા,આપણને $1 - \frac{1}{1.414} = 1 - 0.707 = 0.293$ મળે છે.

(A) $NaCl$ (રોક સોલ્ટ) રચનામાં,$Cl^{-}$ આયનો $ccp$ બનાવે છે અને $Na^{+}$ આયનો તમામ અષ્ટફલકીય છિદ્રો $(O.V.)$ રોકે છે. આ સાચું છે.
$ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ) રચનામાં,$S^{2-}$ આયનો $ccp$ બનાવે છે અને $Zn^{2+}$ આયનો એકાંતરે ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે. આ સાચું છે.
$CaF_2$ (ફ્લોરાઈટ) રચનામાં,$Ca^{2+}$ આયનો $ccp$ બનાવે છે અને $F^{-}$ આયનો તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે. આ સાચું છે.
$Na_2O$ (એન્ટી-ફ્લોરાઈટ) રચનામાં,$O^{2-}$ આયનો $ccp$ બનાવે છે અને $Na^{+}$ આયનો તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે. આ પણ સાચું છે. આપેલા તમામ વિકલ્પો તેમની સંબંધિત રચનાઓનું સાચું વર્ણન કરે છે.

(C) $BCC$ બંધારણમાં એક એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$Z = (1/8 \times 8) + (1 \times 1) = 1 + 1 = 2 \text{ પરમાણુ પ્રતિ એકમ કોષ}$.
આગળ,$39 \ g$ પોટેશિયમમાં મોલની સંખ્યા ગણો:
$\text{મોલ} = \frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{પરમાણ્વીય દળ}} = \frac{39 \ g}{39 \ g/mol} = 1 \text{ mol}$.
$39 \ g$ પોટેશિયમમાં પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા:
$\text{કુલ પરમાણુ} = 1 \times 6.023 \times 10^{23} = 6.023 \times 10^{23} \text{ પરમાણુ}$.
છેલ્લે,એકમ કોષોની સંખ્યા:
$\text{એકમ કોષોની સંખ્યા} = \frac{\text{કુલ પરમાણુ}}{\text{એકમ કોષ દીઠ પરમાણુ}} = \frac{6.023 \times 10^{23}}{2}$.

(B) સોડિયમ ક્લોરાઈડ $(NaCl)$ સ્ફટિક રચનામાં,$Na^+$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં હોય છે અને $Cl^-$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
એકમ કોષની ધાર પર,આયનો $Cl^- - Na^+ - Cl^-$ તરીકે ગોઠવાયેલા હોય છે.
ધારની લંબાઈ $a$ એ ધન આયન $(r_c)$ અને ઋણ આયન $(r_a)$ ના વ્યાસના સરવાળા જેટલી હોય છે.
તેથી,$a = 2r_c + 2r_a = 2(r_c + r_a)$.
આને ફરીથી ગોઠવતા $r_c + r_a = a/2$ મળે છે.

(C) $CaF_2$ (ફ્લોરાઈટ બંધારણ) માં,$Ca^{2+}$ આયનો $FCC$ લેટીસ બનાવે છે અને $F^{-}$ આયનો તમામ $8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
$Ca^{2+}$ નો સવર્ગ આંક $(C.N.)$ $8$ છે અને $F^{-}$ નો $4$ છે. આમ,ફ્લોરાઈટ માટે $C.N.$ ગુણોત્તર $8:4$ છે.
$Na_2O$ (એન્ટી-ફ્લોરાઈટ બંધારણ) માં,$CaF_2$ ની સરખામણીમાં કેટાયન અને એનાયનના સ્થાન ઉલટાઈ જાય છે.
અહીં,$O^{2-}$ આયનો $FCC$ લેટીસ બનાવે છે અને $Na^{+}$ આયનો તમામ $8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
$O^{2-}$ નો સવર્ગ આંક $(C.N.)$ $8$ છે અને $Na^{+}$ નો $4$ છે.
તેથી,એન્ટી-ફ્લોરાઈટ માટે $C.N.$ ગુણોત્તર $4:8$ છે.
સાચો જવાબ $8:4$ અને $4:8$ છે.

(C) $NaCl$,$RbCl$,અને $LiCl$ બધા રોક સોલ્ટ $(fcc)$ રચના ધરાવે છે,જેમાં દરેક આયનનો સવર્ગ આંક $6:6$ હોય છે.
$CsCl$ એ બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ રચના ધરાવે છે,જેમાં દરેક આયનનો સવર્ગ આંક $8:8$ હોય છે.
તેથી,$CsCl$ અપવાદ છે.

(A) ફેસ સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટીસમાં:
ખૂણા પરના પરમાણુઓ $A$ ની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$FCC$ યુનિટ સેલમાં ફેસ સેન્ટર્ડ સ્થાનોની સંખ્યા $6$ છે.
કારણ કે એક ફેસ સેન્ટર્ડ બિંદુ પરથી એક પરમાણુ $B$ ગેરહાજર છે,તેથી હાજર રહેલા પરમાણુઓ $B$ ની સંખ્યા $= 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
પરમાણુઓ $A:B$ નો ગુણોત્તર $= 1 : \frac{5}{2} = 2 : 5$.
તેથી,આયોનિક સંયોજનનું સૂત્ર $A_2B_5$ છે.

(B) $FCC$ એકમ કોષમાં,$8$ ખૂણા અને $6$ ફલક કેન્દ્રો હોય છે.
ખૂણા પર $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $8 - 2 = 6$ પરમાણુઓ.
દરેક ખૂણાના પરમાણુનું યોગદાન = $\frac{1}{8}$ છે.
$A$ ના કુલ પરમાણુઓ = $6 \times \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
ફલક કેન્દ્રો પર $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $6$.
દરેક ફલક કેન્દ્રિત પરમાણુનું યોગદાન = $\frac{1}{2}$ છે.
$B$ ના કુલ પરમાણુઓ = $6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$A:B$ નો ગુણોત્તર = $\frac{3}{4} : 3 = 3 : 12 = 1 : 4$.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $AB_4$ છે.

(C) ત્રિજ્યા ગુણોત્તર નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$Radius \ ratio = \frac{Radius \ of \ cation}{Radius \ of \ anion} = \frac{94 \text{ pm}}{146 \text{ pm}} = 0.643$
ગણતરી કરેલ ત્રિજ્યા ગુણોત્તરનું મૂલ્ય $0.643$ એ $0.414 - 0.732$ ની રેન્જમાં હોવાથી, સવર્ગ આંક $6$ છે.
તેથી, સ્ફટિક બંધારણનો ભૌમિતિક આકાર અષ્ટફલકીય છે.

(D) $BCC$ યુનિટ સેલમાં,પરમાણુઓ બોડી ડાયાગોનલ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે,તેથી $\sqrt{3}a = 4R$,જ્યાં $R$ એ ખૂણા અને કેન્દ્ર પરના પરમાણુની ત્રિજ્યા છે.
આમ,$R = \frac{\sqrt{3}a}{4}$.
ધારના કેન્દ્રમાં $r$ ત્રિજ્યાનો ગોળો બંધ બેસવા માટે,તેણે તે ધાર પરના બે ખૂણાના પરમાણુઓને સ્પર્શવું જોઈએ.
ધાર પરના બે ખૂણાના પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર $a$ છે,તેથી $2(R + r) = a$.
સમીકરણમાં $R = \frac{\sqrt{3}a}{4}$ મૂકતા: $2(\frac{\sqrt{3}a}{4} + r) = a$.
$\frac{\sqrt{3}a}{2} + 2r = a$.
$2r = a - \frac{\sqrt{3}a}{2} = a(1 - \frac{1.732}{2}) = a(1 - 0.866) = 0.134a$.
$r = \frac{0.134a}{2} = 0.067a$.

(A) $fcc$ લેટીસમાં,$8$ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઈડ્સ હોય છે. બે નજીકના ટેટ્રાહેડ્રલ વોઈડ્સ વચ્ચેનું અંતર $\frac{a}{2}$ છે.

(A) સિમ્પલ ક્યુબિક એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા $1$ છે.
બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા $2$ છે.
ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા $4$ છે.
તેથી,ગુણોત્તર $1 : 2 : 4$ છે.

(C) હીરો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ બંધારણમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે,જ્યાં કાર્બન પરમાણુઓ $fcc$ એકમ કોષના તમામ લેટીસ બિંદુઓ પર ગોઠવાયેલા હોય છે.
ખૂણા પરના પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
ફલકના કેન્દ્ર પરના પરમાણુઓની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
વધુમાં,કાર્બન પરમાણુઓ સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના $50\%$ ભાગમાં ગોઠવાયેલા હોય છે. $fcc$ એકમ કોષમાં $8$ સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હોય છે.
તેથી,સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{2} = 4$ છે.
એકમ કોષ દીઠ કાર્બન પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા = $1 + 3 + 4 = 8$.

(B) જો $NaCl$ બંધારણ પર દબાણ વધારવામાં આવે,તો તેનો સવર્ગ આંક વધે છે.
$NaCl$ સ્ફટિકનો સવર્ગ આંક $6:6$ હોય છે.
જ્યારે દબાણ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે આયનો એકબીજાની નજીક આવે છે,જેનાથી વધુ ઘટ્ટ બંધારણ મળે છે.
પરિણામે,સવર્ગ આંક વધીને $8:8$ થાય છે અને બંધારણ $NaCl$ પ્રકારમાંથી $CsCl$ પ્રકારના બંધારણમાં ફેરવાય છે.

(C) ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષમાં,ખૂણા પરના પરમાણુઓ $8 \times \frac{1}{8} = 1$ પરમાણુ પ્રતિ એકમ કોષ ફાળો આપે છે.
એકમ કોષમાં $6$ ફલક હોય છે,અને દરેક ફલક-કેન્દ્રિત પરમાણુ $\frac{1}{2}$ ફાળો આપે છે.
શરૂઆતમાં,$B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
એક ફલક પરથી એક $B$ પરમાણુ ખૂટતો હોવાથી,બાકી રહેલા $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ છે.
$A:B$ નો ગુણોત્તર $1 : \frac{5}{2}$ છે,જે $2 : 5$ માં સરળ બને છે.
તેથી,સંયોજનનું સૌથી સરળ સૂત્ર $A_2B_5$ છે.

(C) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટીસમાં,દરેક પરમાણુને $\frac{a}{\sqrt{2}}$ અંતરે $12$ પ્રથમ નજીકના પડોશીઓ હોય છે.
દરેક પરમાણુને $a$ અંતરે $6$ દ્વિતીય નજીકના પડોશીઓ પણ હોય છે.
પ્રથમ અને દ્વિતીય નજીકના પડોશીઓની સંખ્યાનો સરવાળો $12 + 6 = 18$ થાય છે.

(C) $1$. $ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ બંધારણ) માં,$Zn^{2+}$ અને $S^{2-}$ બંને આયનોનો સવર્ગ આંક $4$ છે,તેથી $(4,4)$ સાચું છે.
$2$. $NaCl$ (રોક સોલ્ટ બંધારણ) માટે,ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $\frac{r_{+}}{r_{-}}$ એ $0.414$ અને $0.732$ ની વચ્ચે હોય છે,જે સાચું છે.
$3$. $CsCl$ એ સાદા ઘન લેટીસમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે જ્યાં $Cs^{+}$ બોડી સેન્ટરમાં હોય છે.
$4$. હીરાના એકમ કોષમાં $8$ કાર્બન પરમાણુઓ હોય છે: $8$ ખૂણા પર,$6$ ફલક કેન્દ્ર પર અને $4$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં. કુલ પરમાણુઓ = $(8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) + 4 = 8$.

(C) ઝિંક બ્લેન્ડ $(ZnS)$ બંધારણમાં,ઋણ આયનો $(B^{-})$ ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
$fcc$ લેટીસ માટે એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $4$ છે.
$fcc$ લેટીસમાં ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સની સંખ્યા $2 \times ({\text{પરમાણુઓની સંખ્યા}}) = 2 \times 4 = 8$ છે.
સંયોજનનું પ્રમાણ $AB$ હોવાથી,વિદ્યુત તટસ્થતા જાળવવા માટે એકમ કોષ દીઠ $4$ $A^{ }$ આયનો હોવા જોઈએ.
$A^{ }$ આયનો દ્વારા રોકાયેલા ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સનો અંશ $\frac{4}{8} = 0.5$ છે.
ટકાવારીમાં,આ $0.5 \times 100 = 50 \%$ થાય છે.

(D) ઘન એકમ કોષમાં,$X$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર હાજર છે.
એકમ કોષ દીઠ $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$Y$ પરમાણુઓ ફલક કેન્દ્ર પર હાજર છે.
એકમ કોષ દીઠ $Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
તેથી,$X:Y$ નો ગુણોત્તર $1:3$ છે.
સંયોજનનું સૂત્ર $XY_3$ છે.
આમ,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

(C) ઘનમાં ખૂણાઓની સંખ્યા $8$ છે અને દરેક ખૂણાનો પરમાણુ $8$ એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ છે. તેથી,$X$ પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યા $= 8 \times (1/8) = 1$.
$Y$ પરમાણુ ઘનના કેન્દ્રમાં છે,જે અન્ય કોઈ એકમ કોષ દ્વારા વહેંચાયેલ નથી. તેથી,$Y$ પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યા $= 1$.
ઘનમાં ધારની સંખ્યા $12$ છે અને દરેક ધારના કેન્દ્રનો પરમાણુ $4$ એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ છે. તેથી,$Z$ પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યા $= 12 \times (1/4) = 3$.
તેથી,$X:Y:Z$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $1:1:3$ છે અને સંયોજનનું સૂત્ર $XYZ_{3}$ છે.

(C) $NaCl$ સ્ફટિક રચના એ ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટીસ છે જેમાં $Cl^-$ આયનો ખૂણાઓ અને ફલક-કેન્દ્રો પર હોય છે,અને $Na^+$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રો (ધારના કેન્દ્રો અને અંતઃકેન્દ્ર) પર હોય છે.
બે નજીકના સમાન વીજભાર ધરાવતા આયનો (દા.ત.,બે $Na^+$ આયનો અથવા બે $Cl^-$ આયનો) પાસપાસેની ધારના કેન્દ્રો પર આવેલા હોય છે.
બે પાસપાસેની ધારના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર એ બે નજીકના સમાન વીજભાર ધરાવતા આયનો વચ્ચેનું અંતર છે.
આ અંતર $\frac{a}{2}$ બાજુવાળા નાના સમઘનના ફલક વિકર્ણ જેટલું હોય છે,જે $\sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ થાય છે.
આને $\frac{1}{2}a\sqrt{2}$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.

(C) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ ફલક વિકર્ણ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
ફલક વિકર્ણની લંબાઈ $d = a\sqrt{2}$ છે.
ફલક વિકર્ણ એ ખૂણાના પરમાણુઓની બે ત્રિજ્યા અને ફલક-કેન્દ્રિત પરમાણુના વ્યાસનો બનેલો હોવાથી,$4r = a\sqrt{2}$ થાય,જ્યાં $r$ એ પરમાણુની ત્રિજ્યા છે.
નજીકના પાડોશી પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર $2r$ જેટલું હોય છે.
$4r = a\sqrt{2}$ પરથી,આપણને $2r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = a \frac{\sqrt{2}}{2}$ મળે છે.

(B) $NaCl$ એકમ કોષમાં $4$ $Na^+$ આયનો અને $4$ $Cl^-$ આયનો હોય છે.
ધારના વિકર્ણ પરથી $1.5$ $Na^+$ આયનો દૂર થાય છે.
બાકી રહેલા $Na^+$ આયનો $= 4 - 1.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$.
$Cl^-$ આયનોની સંખ્યા $4$ રહે છે.
પેકિંગ ફ્રેક્શન $(P.F.) = \frac{\text{આયનોનું કદ}}{\text{એકમ કોષનું કુલ કદ}} = \frac{\frac{4}{3}\pi (\frac{5}{2}r_+^3 + 4r_-^3)}{16\sqrt{2} r_-^3}$.

(A) $BCC$ એકમ કોષમાં,અષ્ટફલકીય છિદ્રો ફલકના કેન્દ્ર અને ધારના કેન્દ્ર પર આવેલા હોય છે.
$6$ ફલક કેન્દ્રો છે,જે દરેક $2$ એકમ કોષ દ્વારા વહેંચાયેલ છે,જે $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છિદ્રો આપે છે.
$12$ ધાર કેન્દ્રો છે,જે દરેક $4$ એકમ કોષ દ્વારા વહેંચાયેલ છે,જે $12 \times \frac{1}{4} = 3$ છિદ્રો આપે છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની કુલ સંખ્યા $= 3 + 3 = 6$ છે.

(C) $BCC$ એકમ કોષમાં જેની ધારની લંબાઈ $a$ છે:
$1$. પ્રથમ નજીકના પાડોશીનું અંતર ખૂણાના પરમાણુ અને બોડી-સેન્ટર પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $\frac{\sqrt{3} \ a}{2}$ છે.
$2$. બીજા નજીકના પાડોશીનું અંતર ધાર પરના બે ખૂણાના પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $a$ છે.
$3$. ત્રીજા નજીકના પાડોશીનું અંતર ફલક વિકર્ણ પરના બે ખૂણાના પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $\sqrt{2} \ a$ છે.

(C) $NaCl$ નું મોલર દળ $58.5 \ g/mol$ છે.
આપેલ $NaCl$ નું દળ $= 58.5 \ g$,જે $1 \ mol$ બરાબર છે.
$1 \ mol$ માં $NaCl$ ના સૂત્ર એકમોની સંખ્યા $= 6.022 \times 10^{23}$ છે.
$NaCl$ ના એક એકમ કોષ (ફલક કેન્દ્રિત ઘન) માં $NaCl$ ના $4$ સૂત્ર એકમો હોય છે,તેથી એકમ કોષોની સંખ્યા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{એકમ કોષોની સંખ્યા} = \frac{\text{કુલ સૂત્ર એકમો}}{4} = \frac{6.022 \times 10^{23}}{4} \approx 1.5 \times 10^{23}$.

(B) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટીસમાં,યુનિટ સેલની દરેક બાજુ (face) $2$ પાસપાસેના યુનિટ સેલ દ્વારા સમાન રીતે વહેંચાયેલી હોય છે.

(B) $fcc$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) સ્ફટિક રચનામાં,જે $ccp$ (ક્યુબિક ક્લોઝ પેકિંગ) ને અનુરૂપ છે,તેનો સવર્ગ આંક $12$ છે.
આનું કારણ એ છે કે દરેક પરમાણુ તેના પોતાના સ્તરમાં $6$ પાડોશી પરમાણુઓ સાથે,તેની ઉપરના સ્તરમાં $3$ પરમાણુઓ સાથે અને તેની નીચેના સ્તરમાં $3$ પરમાણુઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,કુલ સવર્ગ આંક $6 + 3 + 3 = 12$ થાય છે.

(B) $ccp$ લેટીસમાં,ખૂણાઓ પર $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
એક $X$ પરમાણુને $Z$ દ્વારા બદલવામાં આવતા,બાકી રહેલા $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ છે.
$Z$ પરમાણુઓની સંખ્યા $\frac{1}{8}$ છે.
ફલક-કેન્દ્ર પર $Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
$X:Y:Z$ નો ગુણોત્તર $\frac{7}{8} : 3 : \frac{1}{8}$ છે.
$8$ વડે ગુણતા,આપણને $7 : 24 : 1$ મળે છે.
આમ,સૂત્ર $X_7Y_{24}Z$ છે.

(D) આપેલ આકૃતિ બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ યુનિટ સેલ દર્શાવે છે,જેમાં લેટીસ બિંદુઓ તમામ $8$ ખૂણાઓ પર અને એક શરીરના કેન્દ્રમાં હાજર હોય છે.
$bcc$ રચનામાં,કેન્દ્રિય પરમાણુ $8$ ખૂણાના પરમાણુઓથી ઘેરાયેલું હોય છે,જે તેના નજીકના પડોશીઓ છે.
તેથી,$bcc$ લેટીસનો સવર્ગ આંક (coordination number) $8$ છે.

(B) $NaCl$ સ્ફટિક બંધારણમાં,જે ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ લેટીસ છે,$Na^{+}$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
દરેક $Na^{+}$ આયન $\frac{a}{2}$ અંતરે $6 \ Cl^{-}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે જે તેના સૌથી નજીકના પડોશીઓ છે.
$Na^{+}$ આયનના બીજા સૌથી નજીકના પડોશીઓ અન્ય $Na^{+}$ આયનો છે.
આ $Na^{+}$ આયનો આસપાસના એકમ કોષોના ફલક કેન્દ્રો પર અથવા ધાર પર સ્થિત હોય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,દરેક $Na^{+}$ આયનને $\frac{a}{\sqrt{2}}$ અંતરે $12$ બીજા સૌથી નજીકના પડોશીઓ ($Na^{+}$ આયનો) હોય છે.

(A) હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ $(HCP)$ રચનામાં,દરેક પરમાણુ તેના પોતાના સ્તરમાં $6$ પાડોશીઓ સાથે,ઉપરના સ્તરમાં $3$ પાડોશીઓ સાથે અને નીચેના સ્તરમાં $3$ પાડોશીઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,કુલ સવર્ગ આંક $6 + 3 + 3 = 12$ થાય છે.

(D) એકમ કોષ દીઠ $Au$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
એકમ કોષ દીઠ $Cu$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
તેથી,$Au$ અને $Cu$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $1:3$ છે.
આમ,સંયોજનનું અણુસૂત્ર $AuCu_3$ છે.

(C) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટીસમાં,$8$ ખૂણાઓ અને $6$ ફેસ-સેન્ટર હોય છે.
ખૂણાઓ પર $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $8 - 2 = 6$.
દરેક ખૂણાના પરમાણુનું યોગદાન = $\frac{1}{8}$.
કુલ $X$ પરમાણુઓ = $6 \times \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
ફેસ-સેન્ટર પર $Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $6$.
દરેક ફેસ-સેન્ટર પરમાણુનું યોગદાન = $\frac{1}{2}$.
કુલ $Y$ પરમાણુઓ = $6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$X:Y$ નો ગુણોત્તર = $\frac{3}{4} : 3 = 3 : 12 = 1 : 4$.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $XY_4$ છે.

(A) ઝિંક બ્લેન્ડ રચના $(ZnS)$ માં,સલ્ફાઇડ આયનો $(S^{2-})$ ફલક-કેન્દ્રિત $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
ઝિંક આયનો $(Zn^{2+})$ એકાંતરે રહેલા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
દરેક $Zn^{2+}$ આયન $4$ $S^{2-}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે અને દરેક $S^{2-}$ આયન $4$ $Zn^{2+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે,તેથી બંને આયનોનો સવર્ગ આંક $4:4$ છે.
તેથી,ઝિંક આયન માટેનો સવર્ગ આંક $4$ છે.

(B) $f.c.c.$ એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $a$ અને પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2\sqrt{2}r$ છે。
તેથી, ત્રિજ્યા $r = \frac{a}{2\sqrt{2}}$.
આપેલ છે કે $a = 361 \ pm$, તેથી $r = \frac{361}{2 \times 1.414} = \frac{361}{2.828} \approx 127.65 \ pm$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા, ત્રિજ્યા $127 \ pm$ થાય છે.

(B) $ZnS$ પ્રકારના સ્ફટિક બંધારણમાં, કેટાયન $(A^{+})$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો માટે ત્રિજ્યા ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{r_{+}}{r_{-}} = 0.225$
આપેલ છે કે $A^{+}$ $(r_{+})$ ની ત્રિજ્યા $22.5 \ pm$ છે, તેથી $B^{-}$ $(r_{-})$ ની ત્રિજ્યા નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$r_{-} = \frac{r_{+}}{0.225} = \frac{22.5 \ pm}{0.225} = 100 \ pm$.
તેથી, $B^{-}$ ની આદર્શ ત્રિજ્યા $100 \ pm$ છે.

(C) $Ba^{2+}$ નો સવર્ગ આંક $8$ છે.
આયનિક સ્ફટિકમાં,આયનોના સવર્ગ આંકનો ગુણોત્તર તેમની તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) ના ગુણોત્તરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$BaF_2$ માટે,તત્વયોગમિતિનો ગુણોત્તર $Ba:F = 1:2$ છે.
તેથી,$\frac{C.N.(Ba^{2+})}{C.N.(F^{-})} = \frac{2}{1}$.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $\frac{8}{C.N.(F^{-})} = \frac{2}{1}$.
$C.N.(F^{-})$ માટે ઉકેલતા $C.N.(F^{-}) = 4$ મળે છે.

(B) $A^{+}B^{-}$ સામાન્ય સૂત્ર ધરાવતા આયનીય સ્ફટિક માટે,જો સવર્ગ આંક $6$ હોય,તો ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.414$ થી $0.732$ ની વચ્ચે હોય છે,જે અષ્ટફલકીય ભૂમિતિ સૂચવે છે.
ત્રિજ્યા ગુણોત્તરની શ્રેણી:
$1$. ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $> 0.732$: ઘન આકાર $(CN = 8)$.
$2$. ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.414 - 0.732$: અષ્ટફલકીય $(CN = 6)$.
$3$. ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.225 - 0.414$: ચતુષ્ફલકીય $(CN = 4)$.
$4$. ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.155 - 0.225$: ત્રિકોણીય સમતલીય $(CN = 3)$.

(D) આપેલ રચનામાં,$A$ તરીકે દર્શાવેલ બિંદુઓ એકમ કોષના ખૂણાઓ પર છે,જ્યારે $B$ તરીકે દર્શાવેલ બિંદુઓ ધારના કેન્દ્ર પર છે.
ઘન એકમ કોષમાં,ધારના કેન્દ્ર પર રહેલો પરમાણુ $6$ નજીકના પડોશીઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,બિંદુ $B$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો (octahedral voids) રોકે છે અને તેનો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(A) $ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ) માં,$Zn^{+2}$ અને $S^{-2}$ બંને આયનોનો સવર્ગ આંક $4$ છે,તેથી $4:4$ સાચું છે.
$CaF_2$ (ફ્લોરાઈટ) માં,$Ca^{+2}$ નો સવર્ગ આંક $8$ અને $F^{-}$ નો $4$ છે,તેથી $8:4$ સાચું છે.
$Na_2O$ (એન્ટિફ્લોરાઈટ બંધારણ) માં,ધન આયન $Na^{+}$ નો સવર્ગ આંક $4$ અને ઋણ આયન $O^{-2}$ નો $8$ છે. આમ,સવર્ગ ગુણોત્તર $4:8$ છે,જે સાચું છે.
$NaCl$ (રોક સોલ્ટ) માં,$Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ બંને આયનોનો સવર્ગ આંક $6$ છે,તેથી $6:6$ સાચું છે.
આપેલા તમામ વિધાનો રાસાયણિક રીતે સાચા છે.

(C) બોડી સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર અને શરીરના કેન્દ્રમાં હાજર હોય છે.
દરેક $8$ ખૂણાના પરમાણુઓ એકમ કોષમાં $1/8$ ફાળો આપે છે.
શરીરના કેન્દ્રમાં રહેલો પરમાણુ એકમ કોષમાં $1$ ફાળો આપે છે.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $(Z)$ = $(8 \times 1/8) + 1 = 1 + 1 = 2$.

(D) ઘનના ખૂણાઓ પર $A$ આયનોની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
ઘનની ફલકના કેન્દ્રો પર $B$ આયનોની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $1:3$ છે.
આમ,સંયોજનનું પ્રમાણ સૂચક સૂત્ર $AB_3$ છે.

(B) $ccp$ રચનામાં,$8$ ખૂણાઓ અને $6$ બાજુના કેન્દ્રો હોય છે.
શરૂઆતમાં ખૂણાઓ પર $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
ખૂણાઓમાંથી $2$ $A$ પરમાણુઓ ખૂટતા હોવાથી,બાકી રહેલા $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1 - (2 \times \frac{1}{8}) = 1 - 0.25 = 0.75 = \frac{3}{4}$.
બાજુના કેન્દ્રો પર $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$A : B$ નો ગુણોત્તર $= \frac{3}{4} : 3 = 3 : 12 = 1 : 4$.
તેથી,મિશ્રધાતુનું બંધારણ $AB_4$ છે.

(D) $NaCl$ એ રોક સોલ્ટ પ્રકારની લેટીસ બનાવે છે.
$Cl^{-}$ આયનો $CCP$ લેટીસ બનાવે છે,જે પ્રતિ યુનિટ સેલ $4$ આયનો આપે છે.
$Na^{+}$ આયનો તમામ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે,જે પ્રતિ યુનિટ સેલ $4$ આયનો આપે છે.
યુનિટ સેલ દીઠ આયનોની કુલ સંખ્યા $= 4 \text{ (} Na^{+} \text{)} + 4 \text{ (} Cl^{-} \text{)} = 8$.

(D) સોડિયમ ક્લોરાઈડ $(NaCl)$ સ્ફટિકમાં,જે રોક સોલ્ટ બંધારણ ધરાવે છે,દરેક $Na^{+}$ આયન $6$ $Cl^{-}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે અને દરેક $Cl^{-}$ આયન $6$ $Na^{+}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Na^{+}$ નો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(C) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટિસમાં,પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર અને દરેક ફલકના કેન્દ્રમાં હાજર હોય છે.
$FCC$ એકમ કોષની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $74\%$ ગણવામાં આવે છે.
$FCC$ લેટિસનો સવર્ગ આંક $12$ છે,કારણ કે દરેક પરમાણુ અન્ય $12$ પરમાણુઓના સંપર્કમાં હોય છે.

(A) સ્ફટિક લેટીસમાં,જો ધન આયન અને ઋણ આયન બંનેનો સવર્ગ આંક $8$ હોય,તો તે બંધારણ $CsCl$ પ્રકારનું હોય છે.
$CsCl$ બંધારણમાં,$Cs^+$ આયન ઘનના કેન્દ્રમાં હોય છે અને $Cl^-$ આયનો ખૂણાઓ પર હોય છે,જેના પરિણામે સવર્ગ આંક $8:8$ મળે છે.

(B) ઘનના કેન્દ્રમાં $Na$ પરમાણુઓની સંખ્યા $1 \times 1 = 1$ છે.
ઘન લેટીસના ખૂણાઓ પર $W$ પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
ધારના કેન્દ્ર પર $O$ પરમાણુઓની સંખ્યા $12 \times \frac{1}{4} = 3$ છે.
આમ,$Na : W : O$ નો ગુણોત્તર $1 : 1 : 3$ છે.
તેથી સંયોજનનું અણુસૂત્ર $NaWO_3$ છે.