Crystal structure and Coordination number Questions in Gujarati

(C) ફ્લોરાઈટ બંધારણ $(CaF_2)$ માં $Ca^{2+}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટાઈસમાં હોય છે,અને $F^-$ આયનો તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
એન્ટી-ફ્લોરાઈટ બંધારણમાં (દા.ત.,$Na_2O$),ફ્લોરાઈટ બંધારણની તુલનામાં ધન આયન અને ઋણ આયનના સ્થાનની અદલાબદલી થયેલી હોય છે.
તેથી,એન્ટી-ફ્લોરાઈટ બંધારણ ફ્લોરાઈટ લેટાઈસમાં ધન આયન અને ઋણ આયનના સ્થાનની અદલાબદલી કરીને મેળવી શકાય છે.

(B) ફ્લોરાઈટ $(CaF_2)$ બંધારણમાં,$Ca^{2+}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે અને $F^-$ આયનો તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
દરેક એકમ કોષમાં $4$ $Ca^{2+}$ આયનો હોય છે (ખૂણાઓ અને ફલકના કેન્દ્રો પર).
દરેક એકમ કોષમાં $8$ $F^-$ આયનો હોય છે (તમામ $8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં).
આમ,પ્રતિ એકમ કોષમાં સૂત્ર એકમોની સંખ્યા $(CaF_2)$ $4$ છે.

(C) $NaCl$ સ્ફટિક રચના એ ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ લેટિસ છે.
આ રચનામાં,દરેક $Na^{+}$ આયન $6$ $Cl^{-}$ આયનો દ્વારા અષ્ટફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે,અને દરેક $Cl^{-}$ આયન $6$ $Na^{+}$ આયનો દ્વારા અષ્ટફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$NaCl$ માં $Na^{+}$ નો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(A) હેકઝાગોનલ ક્લોઝ પેક્ડ $(h.c.p.)$ રચનામાં,દરેક ગોળો અન્ય $12$ ગોળાઓના સંપર્કમાં હોય છે. તેથી,તેનો સર્વગાંક $12$ છે.

(C) ઘન એકમ કોષના $8$ ખૂણાઓ પર રહેલા આયન $A$ ની સંખ્યા $= 8 \times (1/8) = 1$ છે.
ઘન એકમ કોષના $6$ ફલકના કેન્દ્રો પર રહેલા આયન $B$ ની સંખ્યા $= 6 \times (1/2) = 3$ છે.
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $1:3$ છે,અને સંયોજનનું સૂત્ર $AB_3$ છે.

(C) $NaCl$ સ્ફટિક બંધારણમાં,$Cl^-$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ અથવા $ccp$ ગોઠવણીના લેટીસ બિંદુઓ રોકે છે.
$Na^+$ આયનો કદમાં નાના હોવાથી $Cl^-$ આયનોની $ccp$ લેટીસમાં રહેલા તમામ અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાય છે.
તેથી,$Na^+$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં જોવા મળે છે.

(B) ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ લેટીસમાં,ફલકના કેન્દ્ર પર રહેલો પરમાણુ બે પાસપાસેના એકમ કોષો વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલો હોય છે.
તેથી,ફલક કેન્દ્ર પરના પરમાણુનો એક એકમ કોષમાં ફાળો $1/2$ હોય છે.

(C) સ્ફટિક લેટાઈસમાં,સવર્ગ આંક એ આપેલા પરમાણુ માટે તેના સૌથી નજીકના પડોશી પરમાણુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે.
બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ રચના માટે,કેન્દ્રમાં રહેલો દરેક પરમાણુ $8$ ખૂણાના પરમાણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે,જેના પરિણામે સવર્ગ આંક $8$ મળે છે.
તેથી,$8$ સવર્ગ આંક ધરાવતી પેકિંગ રચના $bcc$ છે.

(D) સાદા ઘન સ્ફટિક રચનામાં પરમાણુઓ ફક્ત ખૂણાઓ પર હોય છે.
દરેક ખૂણાનો પરમાણુ $8$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે.
તેથી,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{8} \times 8 = 1$.

(C) $FCC$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $Z = 4$ છે.
એક ગોળાકાર પરમાણુનું કદ $V_{atom} = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે.
તેથી,$FCC$ એકમ કોષમાં હાજર તમામ પરમાણુઓ દ્વારા રોકાયેલ કુલ કદ $V_{total} = Z \times V_{atom} = 4 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{16}{3} \pi r^3$ થાય.

(B) $W$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$O$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$.
$Na$ પરમાણુની સંખ્યા $= 1 \times 1 = 1$.
તેથી,પદાર્થનું સૂત્ર $NaWO_3$ છે.

(C) ચતુષ્ફલકીય રચના માટે સવર્ગાંક $4$ છે અને સીમિત ત્રિજ્યા ગુણોત્તરનો ગાળો $0.225 - 0.414$ છે.

(D) $NaCl$ સ્ફટિક રચનામાં દરેક $Na^{+}$ આયનની આસપાસ $6$ $Cl^{-}$ આયન રહેલા છે.
તેવી જ રીતે દરેક $Cl^{-}$ આયનની આસપાસ $6$ $Na^{+}$ આયન રહેલા છે.
તેથી,$Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ બંનેનો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(C) ચતુષ્ફલકીય સંકલન ભૂમિતિ માટે,મર્યાદિત ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $\frac{r^+}{r^-}$ એ $0.225$ થી $0.414$ ની વચ્ચે હોય છે.

(D) ઝિંક બ્લેન્ડ $(ZnS)$ બંધારણમાં,સલ્ફાઈડ આયનો $(S^{2-})$ ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટિસ બનાવે છે. ઝિંક આયનો $(Zn^{2+})$ ઉપલબ્ધ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાંથી અડધા ભાગના છિદ્રો રોકે છે.

(C) $NaCl$ સ્ફટિક લેટિસ માટે, ધારની લંબાઈ $a$ એ ધન આયન અને ઋણ આયનની આયનીય ત્રિજ્યા સાથે આ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $a = 2(r_{Na^+} + r_{Cl^-})$.
આપેલ છે કે $a = 552 \, pm$ અને $r_{Na^+} = 95 \, pm$.
કિંમતો મૂકતા: $552 = 2(95 + r_{Cl^-})$.
$276 = 95 + r_{Cl^-}$.
$r_{Cl^-} = 276 - 95 = 181 \, pm$.

(D) ચતુષ્ફલકીય છિદ્ર $4$ ગોળાઓની ચતુષ્ફલકીય ગોઠવણી દ્વારા રચાય છે. તેથી,ચતુષ્ફલકીય છિદ્રમાં રહેલો કેટાયન $4$ નજીકના પરમાણુઓથી ઘેરાયેલો હોય છે,જેના પરિણામે તેનો સવર્ગ આંક $4$ થાય છે.

(C) ફ્લોરાઈટ બંધારણ $(CaF_2)$ માં,$Ca^{2+}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
દરેક $Ca^{2+}$ આયન $8 F^{-}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે,તેથી તેનો સવર્ગ આંક $8$ છે.
દરેક $F^{-}$ આયન $4 Ca^{2+}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે,તેથી તેનો સવર્ગ આંક $4$ છે.
તેથી,$Ca^{2+}$ અને $F^{-}$ માટેના સવર્ગ આંક અનુક્રમે $8$ અને $4$ છે.

(C) ત્રિજ્યા ગુણોત્તર નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $= \frac{r_{+}}{r_{-}} = \frac{0.98 \times 10^{-10} \ m}{1.81 \times 10^{-10} \ m} = 0.541$
ગણતરી કરેલ ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.541$ એ $0.414 - 0.732$ ની શ્રેણીમાં હોવાથી,સ્ફટિક રચના અષ્ટફલકીય ભૂમિતિ ધરાવે છે.
તેથી,$AB$ સ્ફટિક લેટીસમાં દરેક આયનનો સવર્ગ આંક $(CN)$ $6$ છે.

(D) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ એકમ કોષમાં,બોડી-સેન્ટર્ડ પરમાણુ ઘનના કેન્દ્રમાં સ્થિત હોય છે.
ઘનના કેન્દ્રથી કોઈપણ ખૂણા સુધીનું અંતર એ બોડી ડાયાગોનલ (મુખ્ય વિકર્ણ) ના અડધા જેટલું હોય છે.
$a$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતા ઘનના બોડી ડાયાગોનલની લંબાઈ $\sqrt{3} a$ છે.
તેથી,બોડી-સેન્ટર્ડ પરમાણુ અને એક ખૂણાના પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર $\frac{1}{2} \times \sqrt{3} a = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ થાય.

(D) હીરાનું બંધારણ બે આંતર-પ્રવેશી $fcc$ લેટિસનું બનેલું છે,જે એકબીજાથી $1/4$ બોડી ડાયાગોનલના સ્થાનાંતર દ્વારા અલગ પડે છે.
$fcc$ એકમ કોષમાં $4$ લેટિસ બિંદુઓ હોય છે.
હીરાના બંધારણમાં દરેક લેટિસ બિંદુ $2$ કાર્બન પરમાણુઓ ધરાવે છે,તેથી એકમ કોષ દીઠ કાર્બન પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $4 \times 2 = 8$ થાય છે.

(D) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ લેટીસના કિસ્સામાં, ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = \frac{\sqrt{2}a}{4}$ છે.
આપેલ છે, $a = 361 \text{ pm}$.
સૂત્રમાં $a$ ની કિંમત મૂકતા:
$r = \frac{\sqrt{2} \times 361}{4} \approx \frac{1.414 \times 361}{4} \approx 127.6 \text{ pm}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા, ત્રિજ્યા $128 \text{ pm}$ મળે છે.

(B) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ એકમ કોષમાં $4$ પરમાણુઓ હોય છે.
એક પરમાણુનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,એકમ કોષમાં પરમાણુઓનું કુલ કદ $4 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{16}{3} \pi r^3$ થાય છે.

(D) ફેસ સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટિસમાં:
ખૂણા પર $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
ઘનમાં કુલ ફેસ સેન્ટરની સંખ્યા $6$ છે. એક $B$ પરમાણુ ખૂટતો હોવાથી,હાજર $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 - 1 = 5$.
ફેસ સેન્ટર પર $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 5 \times \frac{1}{2} = 2.5$.
$A : B$ નો ગુણોત્તર $= 1 : 2.5 = 2 : 5$.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $A_2B_5$ છે.

(C) $CsCl$ ના $BCC$ એકમ કોષમાં,$Cs^{+}$ આયન બોડી સેન્ટર પર અને $Cl^{-}$ આયનો ખૂણાઓ પર હોય છે.
ઘનનો બોડી ડાયાગોનલ $\sqrt{3} a$ જેટલો હોય છે.
બોડી ડાયાગોનલ પર,આયનો એકબીજાના સંપર્કમાં હોય છે જેથી અંતર $r_{Cl^{-}} + 2r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}} = \sqrt{3} a$ થાય.
આનું સાદું રૂપ $2(r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}}) = \sqrt{3} a$ થાય છે.
તેથી,સાચું સમીકરણ $r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ છે.

(B) રોક સોલ્ટ $(NaCl)$ પ્રકારના બંધારણમાં,$A^{+}$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં હોય છે અને $B^{-}$ આયનો $FCC$ લેટીસ બનાવે છે.
$1$. એકમ કોષ દીઠ $A^{+}$ અને $B^{-}$ આયનોની સંખ્યા $4$ છે,તેથી વિકલ્પ $C$ સાચો છે.
$2$. $FCC$ માં,$A^{+}$ આયનો $FCC$ લેટીસ બનાવે છે,તેથી વિકલ્પ $D$ સાચો છે.
$3$. $FCC$ લેટીસમાં નજીકના કેટાયન વચ્ચેનું અંતર $\frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \ \mathring{A}$ છે,તેથી વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
$4$. રોક સોલ્ટ બંધારણમાં,આપેલ કેટાયન માટે નજીકના કેટાયનની સંખ્યા $12$ હોય છે,$8$ નહીં. તેથી વિકલ્પ $B$ ખોટો છે.

(D) આ એકમ કોષમાં,મેંગેનીઝ $(Mn^{n+})$ આયનો ખૂણાઓ પર અને ફ્લોરાઈડ $(F^-)$ આયનો દરેક ધારના કેન્દ્ર પર આવેલા છે.
ઘન એકમ કોષનો દરેક ખૂણો $8$ એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે,પરંતુ સવર્ગ આંક તેના નજીકના પડોશીઓની સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
દરેક ખૂણા પરનો પરમાણુ તે જ એકમ કોષમાં $6$ ધારના કેન્દ્રો સાથે જોડાયેલ હોય છે.
તેથી,મેંગેનીઝ આયનનો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(B) $f.c.c.$ એકમ કોષ માટે,ફેસ ડાયાગોનલ $\sqrt{2} a = 660 \sqrt{2} \, pm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે ધારની લંબાઈ $a = 660 \, pm$ છે.
$f.c.c.$ લેટિસમાં,એનાયન લેટિસ બનાવે છે અને કેટાયન અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાય છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્ર માટે આયનીય ત્રિજ્યાના સંદર્ભમાં ધારની લંબાઈનો સંબંધ $a = 2(r_+ + r_-)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $660 = 2(110 + r_-)$.
$330 = 110 + r_-$.
$r_- = 330 - 110 = 220 \, pm$.
ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $\frac{r_+}{r_-} = \frac{110}{220} = 0.5$ છે.
કારણ કે $0.414 < 0.5 < 0.732$,તેથી કેટાયન અષ્ટફલકીય છિદ્રમાં સંપૂર્ણ રીતે બંધ બેસે છે.

(C) આદર્શ રોક સોલ્ટ $(NaCl)$ બંધારણમાં,ઋણાયન $(R)$ $FCC$ લેટીસ બનાવે છે અને ધનાયન $(r)$ તમામ અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં હોય છે.
ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $\frac{r}{R} = 0.414$ છે અને ધારની લંબાઈ $a = 2\sqrt{2} R$ છે.
બોડી ડાયાગોનલની લંબાઈ $\sqrt{3} a = 2\sqrt{6} R$ છે.
બોડી ડાયાગોનલ પરની ખાલી જગ્યાનો અંશ $0.42$ મળે છે.

(A) ખૂણા પર $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
ધાર પર $O$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$.
ફલક પર $O$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$O$ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 3 + 3 = 6$.
તેથી,$A:O$ નો ગુણોત્તર $1:6$ છે.
ઓક્સાઈડનું સૂત્ર $AO_6$ છે.

(B) $NaCl$ પ્રકારના બંધારણમાં, સૌથી નજીકના પડોશીઓ ધાર પર રહેલા કેટાયન અને એનાયન છે, જે $d_1 = a / 2$ અંતરે હોય છે.
આપેલ છે કે $d_1 = 100 \ pm$, તેથી $a / 2 = 100 \ pm$, જેનો અર્થ છે કે ધારની લંબાઈ $a = 200 \ pm$ છે.
બીજા નજીકના પડોશીઓ સમાન પ્રકારના આયનો છે (જેમ કે $Na^+$ થી $Na^+$ અથવા $Cl^-$ થી $Cl^-$) જે ખૂણાઓ અને ફલક કેન્દ્રો પર સ્થિત હોય છે, જે ફલક વિકર્ણ અંતર $d_2 = a / \sqrt{2}$ દ્વારા અલગ પડે છે.
$a = 200 \ pm$ મૂકતા, આપણને $d_2 = 200 / \sqrt{2} = 100\sqrt{2} \ pm$ મળે છે.

(A) $NaCl$ બંધારણમાં,$Cl^{-}$ આયનો $CCP$ (અથવા $FCC$) લેટીસ બનાવે છે. એકમ કોષ દીઠ $Cl^{-}$ આયનોની કુલ સંખ્યા $4$ છે.
બે વિરુદ્ધ ફલક-કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી ધરી બે ફલક-કેન્દ્રિત આયનો અને અંતઃકેન્દ્ર (જે $Na^{+}$ દ્વારા રોકાયેલ અષ્ટફલકીય છિદ્ર છે) માંથી પસાર થાય છે.
આ ધરીને સ્પર્શતા આયનો બે ફલક-કેન્દ્રિત $Cl^{-}$ આયનો છે.
જ્યારે આ બે ફલક-કેન્દ્રિત $Cl^{-}$ આયનો દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે બાકી રહેલા ફલક-કેન્દ્રિત $Cl^{-}$ આયનોનું યોગદાન નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
ફલક-કેન્દ્રિત આયનોનું મૂળ યોગદાન = $6 \times \frac{1}{4} = 1.5$.
$2$ ફલક-કેન્દ્રિત આયનો દૂર કર્યા પછી,બાકી રહેલા ફલક-કેન્દ્રિત આયનો $4$ છે.
ફલક-કેન્દ્રિત આયનોનું નવું યોગદાન = $4 \times \frac{1}{4} = 1$.
ખૂણા પરના $Cl^{-}$ આયનોનું યોગદાન $8 \times \frac{1}{8} = 1$ રહે છે.
$Cl^{-}$ આયનોની કુલ અસરકારક સંખ્યા = $1 + 1 = 2$.

(B) $NaCl$ સ્ફટિક રચના $(fcc)$ માં,$Na^{+}$ આયન $a/2$ અંતરે $6$ સૌથી નજીકના પાડોશી $(Cl^-)$ થી ઘેરાયેલું હોય છે. બીજા સૌથી નજીકના પાડોશીઓ $a/\sqrt{2}$ અંતરે રહેલા $12$ $Na^{+}$ આયનો છે. તેથી,$X = 12$.
$CsCl$ સ્ફટિક રચના $(bcc)$ માં,$Cs^{+}$ આયન $\sqrt{3}a/2$ અંતરે $8$ સૌથી નજીકના પાડોશી $(Cl^-)$ થી ઘેરાયેલું હોય છે. બીજા સૌથી નજીકના પાડોશીઓ $a$ અંતરે રહેલા $6$ $Cs^{+}$ આયનો છે. તેથી,$Y = 6$.
આમ,$X - Y = 12 - 6 = 6$.

(B) $bcc$ લેટીસમાં, નજીકના પડોશીઓ $d_1 = \frac{\sqrt{3} a}{2}$ અંતરે હોય છે, જ્યાં $a$ એ એકમ કોષની ધારની લંબાઈ છે.
આપેલ છે $d_1 = 433 \text{ pm}$, તેથી $\frac{\sqrt{3} a}{2} = 433 \text{ pm}$.
તેથી, ધારની લંબાઈ $a = \frac{2 \times 433}{\sqrt{3}} = \frac{866}{1.732} \approx 500 \text{ pm}$.
$bcc$ લેટીસમાં બીજા નજીકના પડોશીઓ એકમ કોષની ધાર પર આવેલા હોય છે, તેથી અંતર $d_2 = a$.
આમ, બીજા નજીકના પડોશીઓ વચ્ચેનું અંતર $500 \text{ pm}$ છે.

(C) એન્ટિફ્લોરાઈટ બંધારણમાં (દા.ત.,$Na_2O$),ઋણાયનો $(O^{2-})$ $fcc$ લેટીસ બનાવે છે અને ધનાયનો $(Na^+)$ તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાય છે.
$a$ ધારની લંબાઈ ધરાવતા $fcc$ એકમ કોષ માટે,ખૂણા પરના પરમાણુ અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રમાં રહેલા પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર (નજીકના પાડોશીનું અંતર) $d = \frac{\sqrt{3}}{4}a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે નજીકના પાડોશીનું અંતર $d = 20\sqrt{3} \ pm$.
બંનેને સરખાવતા: $\frac{\sqrt{3}}{4}a = 20\sqrt{3}$.
$a$ માટે ઉકેલતા: $a = 20 \times 4 = 80 \ pm$.

(A) $NaCl$ સ્ફટિકમાં, જે ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ બંધારણ ધરાવે છે, $Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ આયનો વચ્ચેનું અંતર તેમની આયનીય ત્રિજ્યાના સરવાળા $(r_{Na^+} + r_{Cl^-})$ જેટલું હોય છે.
આ અંતર એકમ કોષની ધારની લંબાઈના અડધા જેટલું હોય છે $(d = \frac{a}{2})$.
આપેલ છે કે અંતર $r_{Na^+} + r_{Cl^-} = a \, pm$, તેથી $a = \frac{\text{ધારની લંબાઈ}}{2}$.
આથી, એકમ કોષની ધારની લંબાઈ $2 \times a = 2a$ થાય.

(D) ઘન એકમ કોષમાં $8$ ખૂણા હોય છે,અને દરેક ખૂણાનો પરમાણુ એકમ કોષમાં $\frac{1}{8}$ ફાળો આપે છે. તેથી,ખૂણાઓ પરથી પરમાણુઓ $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
ઘનમાં $4$ મુખ્ય વિકર્ણો હોય છે. દરેક મુખ્ય વિકર્ણ પર $2$ પરમાણુઓ હોય છે. આ પરમાણુઓ ઘનની અંદર હોવાથી,તેઓ એકમ કોષમાં સંપૂર્ણ ફાળો આપે છે.
તેથી,મુખ્ય વિકર્ણો પરથી પરમાણુઓ $= 4 \times 2 = 8$.
કુલ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1 + 8 = 9$.

(D) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ એકમ કોષમાં, પરમાણુઓ ફલક વિકર્ણ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
ફલક વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{2}a$ છે, જ્યાં $a$ એ ધારની લંબાઈ છે.
બે નજીકના પરમાણુઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર (ન્યુક્લિયસનું સૌથી ટૂંકું અંતર) ફલક વિકર્ણના અડધા જેટલું હોય છે, જે $\frac{\sqrt{2}a}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.
આપેલ છે $a = 862 \, pm$.
સૌથી ટૂંકું અંતર $= \frac{862}{1.414} \approx 609.6 \, pm$.

(A) ત્રિજ્યા ગુણોત્તરની ગણતરી નીચે મુજબ છે: $\frac{r_{A^{+2}}}{r_{B^{-2}}} = \frac{94 \, pm}{146 \, pm} = 0.643$.
કારણ કે ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.643$ એ $0.414 - 0.732$ ની વચ્ચે આવે છે, તેથી કેટાયન $A^{+2}$ અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાય છે।
આ સંકલન ભૂમિતિ રોક સોલ્ટ $(NaCl)$ પ્રકારના બંધારણને અનુરૂપ છે।

(C) $BCC$ બંધારણ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $2$ છે.
આપેલ છે: ઘનતા $(d)$ = $7.2 \ g/cm^3$, ધારની લંબાઈ $(a)$ = $288 \ pm = 288 \times 10^{-10} \ cm$, દળ $(m)$ = $208 \ g$.
એકમ કોષનું કદ $a^3 = (288 \times 10^{-10} \ cm)^3 = 2.3887872 \times 10^{-23} \ cm^3$ છે.
તત્વના $208 \ g$ નું કદ $V = \frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{208 \ g}{7.2 \ g/cm^3} = 28.888 \ cm^3$ છે.
એકમ કોષોની સંખ્યા $\frac{V}{a^3} = \frac{28.888}{2.3887872 \times 10^{-23}} \approx 1.209 \times 10^{24}$ છે.
દરેક $BCC$ એકમ કોષમાં $2$ પરમાણુઓ હોવાથી, પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા = $2 \times 1.209 \times 10^{24} \approx 2.418 \times 10^{24} = 24.18 \times 10^{23} \approx 24 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ.

(B) આપેલ એકમ કોષમાં,$X$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ અને ફલક કેન્દ્રો પર છે,જે $ccp$ ગોઠવણીની લાક્ષણિકતા છે.
$X$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $8 \times \frac{1}{8} (\text{ખૂણાઓ}) + 6 \times \frac{1}{2} (\text{ફલક કેન્દ્રો}) = 1 + 3 = 4$.
$M$ પરમાણુઓ ધાર પર (ચોક્કસપણે,ધાર પર $4$ $M$ પરમાણુઓ છે,જે દરેક $4$ એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ છે) અને એક અંતઃકેન્દ્ર પર છે.
$M$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $4 \times \frac{1}{4} (\text{ધાર}) + 1 (\text{અંતઃકેન્દ્ર}) = 1 + 1 = 2$.
$M:X$ નો ગુણોત્તર $2:4$ છે,જેનું સાદું રૂપ $1:2$ થાય છે.
તેથી,પ્રમાણ સૂચક સૂત્ર $MX_2$ છે.

(A) $B.C.C.$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષમાં,કણોની કુલ સંખ્યા $(Z)$ $2$ છે.
દરેક કણને $\frac{4}{3} \pi r^3$ કદ ધરાવતો ગોળો ગણવામાં આવે છે.
તેથી,એકમ કોષમાં બધા કણો દ્વારા રોકાયેલ કુલ કદ $Z \times V_{sphere} = 2 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{8}{3} \pi r^3$ છે.

(C) આયનીય સ્ફટિકો માટે ત્રિજ્યા ગુણોત્તરનો નિયમ જણાવે છે કે જો ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $\frac{r^{+}}{r^{-}}$ એ $0.414$ થી $0.732$ ની વચ્ચે હોય,તો કેટાયનનો સવર્ગ આંક $6$ હોય છે.
અહીં આપેલ ગુણોત્તર $0.524$ છે,જે આ રેન્જમાં આવે છે,તેથી સવર્ગ આંક $6$ થશે.

(A) $NaCl$ બંધારણમાં,એકમ કોષ દીઠ $4$ $A$ પરમાણુઓ અને $4$ $B$ પરમાણુઓ હોય છે. $B$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ અને ફલક કેન્દ્રો પર હોય છે,જ્યારે $A$ પરમાણુઓ અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં (ધારના કેન્દ્રો અને અંતઃકેન્દ્ર પર) હોય છે.
ઘનમાંથી પસાર થતા વિકર્ણીય સમતલમાં $4$ ખૂણાઓ અને $2$ ધારના કેન્દ્રોનો સમાવેશ થાય છે.
$1.$ $B$ પરમાણુઓનું દૂર થવું: સમતલ $4$ ખૂણાઓમાંથી પસાર થાય છે. દરેક ખૂણાનો પરમાણુ એકમ કોષમાં $1/8$ ફાળો આપે છે. દૂર થયેલા કુલ $B$ પરમાણુઓ = $4 \times (1/8) = 0.5$. બાકી રહેલા $B$ પરમાણુઓ = $4 - 0.5 = 3.5$.
$2.$ $A$ પરમાણુઓનું દૂર થવું: સમતલ $2$ ધારના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થાય છે. દરેક ધારના કેન્દ્રનો પરમાણુ એકમ કોષમાં $1/4$ ફાળો આપે છે. દૂર થયેલા કુલ $A$ પરમાણુઓ = $2 \times (1/4) = 0.5$. બાકી રહેલા $A$ પરમાણુઓ = $4 - 0.5 = 3.5$.
$A:B$ નો ગુણોત્તર $3.5:3.5$ છે,જે $1:1$ માં પરિણમે છે. આમ,સૂત્ર $AB$ છે.

(B) $NaCl$ સ્ફટિક રચનામાં,$Na^{+}$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
$1^{st}$ સૌથી નજીકના પડોશીઓ $Cl^{-}$ આયનો છે જે $\frac{a}{2}$ અંતરે આવેલા છે. આવા $6$ આયનો છે.
$2^{nd}$ સૌથી નજીકના પડોશીઓ $Na^{+}$ આયનો છે જે $\frac{a}{\sqrt{2}}$ અંતરે આવેલા છે. આવા $12$ આયનો છે.

(D) $NaCl$ (રોક સોલ્ટ રચના) માં,$Cl^-$ આયનનો સવર્ગ આંક $6$ છે.
$ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ રચના) માં,$S^{2-}$ આયનનો સવર્ગ આંક $4$ છે.
$CaF_2$ (ફ્લોરાઈટ રચના) માં,$F^-$ આયનનો સવર્ગ આંક $4$ છે.
$Na_2O$ (એન્ટી-ફ્લોરાઈટ રચના) માં,$O^{2-}$ આયનનો સવર્ગ આંક $8$ છે.
તેથી,મહત્તમ સવર્ગ આંક ધરાવતો ઋણાયન $Na_2O$ માં $O^{2-}$ છે.

(B) $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) રચનામાં,એકમ કોષના કેન્દ્રમાં રહેલો દરેક પરમાણુ $8$ ખૂણાના પરમાણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,$bcc$ લેટીસમાં તત્વનો સવર્ગ આંક $(C.N.)$ $8$ છે.

(C) $8:8$ પ્રકારનું પેકિંગ $CsCl$ માં જોવા મળે છે.
$NaCl$ અને $KCl$ માં $6:6$ પ્રકારનું પેકિંગ જોવા મળે છે.
$CaF_2$ માં $8:4$ પ્રકારનું પેકિંગ જોવા મળે છે.

(D) રોક સોલ્ટ બંધારણમાં $Cl^{-}$ આયનો બધા ખૂણાઓ અને ફલક કેન્દ્રો પર ગોઠવાયેલા હોય છે,જે $ccp$ રચના બનાવે છે.
$Na^{+}$ આયનો બધા અષ્ટફલકીય છિદ્રો (octahedral voids) રોકે છે.
તેથી,ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ (ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો) ખાલી રહે છે.

(A) $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) લેટીસમાં,કેન્દ્રિય પરમાણુ ઘનના ખૂણાઓ પર આવેલા $8$ સૌથી નજીકના પડોશીઓથી ઘેરાયેલું હોય છે.
આ $8$ પરમાણુઓ $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ અંતરે હોય છે,જ્યાં $a$ એ યુનિટ સેલની ધારની લંબાઈ છે.
ત્યારબાદના નજીકના પડોશીઓ એવા પરમાણુઓ છે જે નજીકના યુનિટ સેલના કેન્દ્રમાં આવેલા છે,જે મૂળ ઘનના ખૂણાઓને અનુરૂપ છે.
સંદર્ભ પરમાણુથી $a$ અંતરે આવા $6$ પરમાણુઓ આવેલા છે.
તેથી,સૌથી નજીકના અને ત્યારબાદના નજીકના પડોશીઓની સંખ્યા અનુક્રમે $8$ અને $6$ છે.