Crystal structure and Coordination number Questions in Gujarati

(B) $CsCl$ સ્ફટિક રચના એ બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ પ્રકારની લેટીસ છે.
આ રચનામાં,દરેક $Cs^+$ આયન ઘનના કેન્દ્રમાં સ્થિત છે અને તે ઘનના ખૂણાઓ પર સ્થિત $8$ $Cl^-$ આયનોથી ઘેરાયેલું છે.
તે જ રીતે,દરેક $Cl^-$ આયન $8$ $Cs^+$ આયનોથી ઘેરાયેલું છે.
તેથી,$Cs^+$ અને $Cl^-$ બંનેનો સવર્ગ આંક (coordination number) $8$ છે.

(D) ઘનના ખૂણા પર રહેલા $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
ઘનની ફલક-કેન્દ્ર પર રહેલા $Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
તેથી,$X:Y$ નો ગુણોત્તર $1:3$ છે.
સંયોજનનું આણ્વીય સૂત્ર $XY_3$ છે.

(B) $NaCl$ સ્ફટિક બંધારણમાં,$Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ બંને આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં હોય છે,જેના પરિણામે સવર્ગ આંક $6:6$ મળે છે.
તેથી,$Na^{+}$ આયનોનો સવર્ગ આંક $4$ છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) $CsCl$ સ્ફટિક બંધારણમાં,$Cl^{-}$ આયનો સાદા ઘન એકમ કોષના ખૂણાઓ પર ગોઠવાયેલા હોય છે અને $Cs^{+}$ આયન અંતઃકેન્દ્રમાં હોય છે.
દરેક $Cs^{+}$ આયન $8$ $Cl^{-}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે અને દરેક $Cl^{-}$ આયન $8$ $Cs^{+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Cs^{+}$ અને $Cl^{-}$ બંનેનો સવર્ગ આંક $8$ છે.

(D) $NaCl$ બંધારણમાં,$A$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ અને ફલક-કેન્દ્રો પર હોય છે,જ્યારે $B$ પરમાણુઓ ધાર-કેન્દ્રો અને અંતઃ-કેન્દ્ર પર હોય છે.
શરૂઆતમાં $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 4$.
શરૂઆતમાં $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 12 \times \frac{1}{4} + 1 = 4$.
એક અક્ષ પરના $2$ ફલક-કેન્દ્રિત $A$ પરમાણુઓ દૂર કરતા,$A$ ની નવી સંખ્યા $= 4 - 2 = 2$ (જો ફલક-કેન્દ્રિત હોય તો) અથવા ગણતરી મુજબ $A = 3$ થાય.
$B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $4$ રહે છે.
તેથી,પરિણામી પ્રમાણસૂત્ર $A_3B_4$ છે.

(A) $CsCl$ સ્ફટિક રચનામાં,$Cs^{+}$ આયન ઘન એકમ કોષની અંતઃકેન્દ્રિત સ્થિતિમાં હોય છે.
દરેક $Cs^{+}$ આયન ઘનના ખૂણાઓ પર રહેલા $8$ $Cl^{-}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે.
તે જ રીતે,દરેક $Cl^{-}$ આયન $8$ $Cs^{+}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Cs^{+}$ અને $Cl^{-}$ બંને માટે સવર્ગ આંક $8:8$ છે.

(B) ત્રિજ્યા ગુણોત્તરની ગણતરી આ મુજબ છે: $\frac{r_{+}}{r_{-}} = \frac{180 \ pm}{187 \ pm} = 0.962$.
કારણ કે ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.962$ એ $0.732 - 1.000$ ની રેન્જમાં આવે છે, તેથી આયનોનો સવર્ગ આંક $8$ છે।
તેથી, સંયોજનનું સ્ફટિક બંધારણ $CsCl$ પ્રકારનું છે।

(B) હેક્સાગોનલ ક્લોઝ પેક્ડ $(hcp)$ રચનામાં,દરેક પરમાણુ અન્ય $12$ પરમાણુઓના સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,$hcp$ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામતી ધાતુનો સવર્ગ આંક $12$ છે.

(C) $MgO$ ની રચના $NaCl$ જેવી છે,જે રોક સોલ્ટ બંધારણમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$NaCl$ સ્ફટિક લેટીસમાં,ધન આયન $(Na^+)$ અને ઋણ આયન $(Cl^-)$ બંને અષ્ટફલકીય છિદ્રો (octahedral voids) રોકે છે.
$MgO$ લેટીસમાં $Mg^{2+}$ આયનો અષ્ટફલકીય સ્થાનો રોકે છે,તેથી દરેક $Mg^{2+}$ આયન $6$ $O^{2-}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,મેગ્નેશિયમનો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(D) આયનીય સ્ફટિકનો સવર્ગ આંક ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $(r_+ / r_-)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$0.225 - 0.414$ ની શ્રેણીમાં ત્રિજ્યા ગુણોત્તર માટે,સવર્ગ આંક $4$ (ચતુષ્ફલકીય) છે.
$0.414 - 0.732$ ની શ્રેણીમાં ત્રિજ્યા ગુણોત્તર માટે,સવર્ગ આંક $6$ (અષ્ટફલકીય) છે.
$0.732 - 1.000$ ની શ્રેણીમાં ત્રિજ્યા ગુણોત્તર માટે,સવર્ગ આંક $8$ (ઘન) છે.

(C) ત્રિજ્યા ગુણોત્તર આયનીય સ્ફટિકના સવર્ગ આંકને નક્કી કરે છે.
$[0.225 - 0.414]$ ની રેન્જમાં ત્રિજ્યા ગુણોત્તર માટે,સવર્ગ આંક $4$ છે.
$[0.414 - 0.732]$ ની રેન્જમાં ત્રિજ્યા ગુણોત્તર માટે,સવર્ગ આંક $6$ છે.
$[0.732 - 1.0]$ ની રેન્જમાં ત્રિજ્યા ગુણોત્તર માટે,સવર્ગ આંક $8$ છે.
તેથી,$0.414 - 0.732$ ની રેન્જ માટે,સવર્ગ આંક $6$ છે.

(B) $Na_2O$ માં,બંધારણ એન્ટિફ્લોરાઈટ પ્રકારનું છે.
દરેક ઓક્સાઈડ આયન $(O^{2-})$ એ $8$ $Na^{+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું છે.
દરેક સોડિયમ આયન $(Na^{+})$ એ $4$ ઓક્સાઈડ આયનો $(O^{2-})$ દ્વારા ઘેરાયેલું છે.
તેથી,સોડિયમનો સવર્ગ આંક $4$ છે અને ઓક્સિજનનો સવર્ગ આંક $8$ છે.

(B) ત્રિજ્યા ગુણોત્તરના નિયમ મુજબ,આયનીય સ્ફટિક માટે સવર્ગ આંક એ ધન આયનની ત્રિજ્યા $(r^+)$ અને ઋણ આયનની ત્રિજ્યા $(r^-)$ ના ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે.
જ્યારે ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.732 - 1.000$ ની વચ્ચે હોય,ત્યારે સવર્ગ આંક $8$ હોય છે.
આ રચના બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ પ્રકારની હોય છે.

(C) $CsCl$ સ્ફટિક લેટિસમાં,બંધારણ અંતઃકેન્દ્રિત ઘન $(bcc)$ પ્રકારનું હોય છે.
દરેક $Cs^{+}$ આયન ઘનના કેન્દ્રમાં સ્થિત હોય છે અને તે ઘનના ખૂણાઓ પર રહેલા $8$ $Cl^{-}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Cs^{+}$ નો સવર્ગ આંક $8$ છે અને $Cl^{-}$ નો સવર્ગ આંક પણ $8$ છે,જે $8:8$ સવર્ગ ગુણોત્તર દર્શાવે છે.

(A) $NaCl$ એ ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
આ રચનામાં,$Cl^-$ આયનો ખૂણાઓ અને ફલકના કેન્દ્રો પર ગોઠવાયેલા હોય છે,જ્યારે $Na^+$ આયનો તમામ અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.

(C) $NaCl$ સ્ફટિક લેટિસમાં,રચના ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ પ્રકારની હોય છે.
દરેક $Na^{+}$ આયન $6$ $Cl^{-}$ આયનો દ્વારા અષ્ટફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે,અને દરેક $Cl^{-}$ આયન $6$ $Na^{+}$ આયનો દ્વારા અષ્ટફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ બંને આયનો માટે સવર્ગ આંક $6:6$ છે.

(B) ઝિંક બ્લેન્ડ $(ZnS)$ બંધારણ $fcc$ લેટીસ ધરાવે છે જેમાં $S^{2-}$ આયનો $fcc$ માં ગોઠવાયેલા હોય છે અને $Zn^{2+}$ આયનો અડધા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં હોય છે.
આ બંધારણમાં,દરેક $Zn^{2+}$ આયન $4$ $S^{2-}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે અને દરેક $S^{2-}$ આયન $4$ $Zn^{2+}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Zn^{2+}$ અને $S^{2-}$ બંને આયનોનો સવર્ગ આંક $4:4$ છે.

(D) રોક સોલ્ટ $(NaCl)$ એ $Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ આયનો ધરાવતું આયનીય સ્ફટિકમય સંયોજન છે.
$NaCl$ સ્ફટિક લેટીસમાં,દરેક $Na^{+}$ આયન $6 \, Cl^{-}$ આયનો દ્વારા અષ્ટફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે અને દરેક $Cl^{-}$ આયન $6 \, Na^{+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Na^{+}$ આયનનો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(D) $NaCl$ સ્ફટિક લેટીસમાં,બંધારણ $fcc$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) પ્રકારનું હોય છે.
દરેક $Na^{+}$ આયન $6$ $Cl^{-}$ આયનો દ્વારા અષ્ટફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે.
તે જ રીતે,દરેક $Cl^{-}$ આયન $6$ $Na^{+}$ આયનો દ્વારા અષ્ટફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ બંને આયનોનો સવર્ગ આંક (coordination number) $6$ છે.

(A) ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેક્ડ $(hcp)$ રચનામાં,દરેક પરમાણુ અન્ય $12$ પરમાણુઓના સંપર્કમાં હોય છે (છ તેના પોતાના સ્તરમાં,ત્રણ ઉપરના સ્તરમાં અને ત્રણ નીચેના સ્તરમાં).
તેથી,$hcp$ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામતી ધાતુનો સવર્ગ આંક $12$ છે.

(A) સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
$NaCl$ સ્ફટિક રચનામાં,જે ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ છે,દરેક $Na^{+}$ આયન $6$ $Cl^{-}$ આયનો દ્વારા અષ્ટફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે.
તે જ રીતે,દરેક $Cl^{-}$ આયન $6$ $Na^{+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ બંને આયનો માટે સવર્ગ આંક $6$ છે.

(B) $CaF_2$ (ફ્લોરાઈટ) બંધારણમાં,$Ca^{2+}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
દરેક $Ca^{2+}$ આયન $8$ $F^{-}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે,અને દરેક $F^{-}$ આયન $4$ $Ca^{2+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,કેટાયન $(Ca^{2+})$ નો સવર્ગ આંક $8$ છે અને એનાયન $(F^{-})$ નો સવર્ગ આંક $4$ છે.
આમ,સાચી ગોઠવણી $8:4$ છે.

(A) એન્ટિ-ફ્લોરાઈટ બંધારણ $A_2B$ સૂત્ર ધરાવતા સંયોજનોમાં જોવા મળે છે,જેમાં ઋણાયનો $(B^{2-})$ ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે અને ધનાયનો $(A^+)$ તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Na_2O$ એ $A_2B$ સ્ટોઇકિયોમેટ્રી ધરાવે છે,જ્યાં $Na^+$ આયનો તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં હોય છે અને $O^{2-}$ આયનો $fcc$ લેટીસ બનાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(C) ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષમાં, જો આપણે રોક સોલ્ટ બંધારણ ($NaCl$ જેવું) ધ્યાનમાં લઈએ તો આયનો એકમ કોષની ધાર પર સંપર્કમાં હોય છે.
$FCC$ એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $a = 2(r_c + r_a)$.
આપેલ છે, $a = 508 \ pm$ અને $r_c = 110 \ pm$.
કિંમતો મૂકતા: $508 = 2(110 + r_a)$.
$254 = 110 + r_a$.
$r_a = 254 - 110 = 144 \ pm$.

(A) જો $NaCl$ બંધારણ પર દબાણ વધારવામાં આવે,તો તેનો સવર્ગ આંક વધે છે.
$NaCl$ સ્ફટિકનો સવર્ગ આંક $6:6$ હોય છે.
જ્યારે દબાણ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે આયનો એકબીજાની નજીક આવે છે,જેનાથી વધુ ઘટ્ટ બંધારણ મળે છે.
સવર્ગ આંક $6:6$ થી વધીને $8:8$ થાય છે અને બંધારણ $NaCl$ પ્રકારમાંથી $CsCl$ પ્રકારના બંધારણમાં ફેરવાય છે.

(A) સાચો જવાબ $(A)$ છે.
$CsCl$ સ્ફટિક લેટીસમાં,દરેક $Cs^{+}$ આયન $8$ $Cl^{-}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે અને દરેક $Cl^{-}$ આયન $8$ $Cs^{+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$CsCl$ માટે સવર્ગ આંક $8:8$ છે.

(B) $CaF_2$ સ્ફટિક રચના (ફ્લોરાઈટ રચના) માં,દરેક $Ca^{2+}$ આયન $8$ $F^{-}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે,જે ઘન આકાર બનાવે છે.
સંયોજનનું પ્રમાણ $1:2$ $(Ca:F)$ હોવાથી,સવર્ગ આંકનો ગુણોત્તર આયનોની સંખ્યાના ગુણોત્તરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ધારો કે $Ca^{2+}$ નો સવર્ગ આંક $CN(Ca^{2+}) = 8$ છે અને $F^{-}$ નો સવર્ગ આંક $CN(F^{-})$ છે.
સંબંધ $N_{Ca} \times CN(Ca^{2+}) = N_{F} \times CN(F^{-})$ મુજબ,જ્યાં $N$ એ એકમ કોષ દીઠ આયનોની સંખ્યા છે.
$CaF_2$ માટે,$1 \times 8 = 2 \times CN(F^{-})$.
તેથી,$CN(F^{-}) = 4$.

(C) સવર્ગ આંક એ કેટાયન અને એનાયનના ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $(r_+ / r_-)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$[0.414 - 0.732]$ ની રેન્જમાં ત્રિજ્યા ગુણોત્તર માટે,સવર્ગ આંક $6$ હોય છે.
આપેલ ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.525$ છે,જે $[0.414 - 0.732]$ ની રેન્જમાં આવે છે,તેથી સવર્ગ આંક $6$ થશે.

(B) $ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ) સ્ફટિક રચનામાં,દરેક $Zn^{2+}$ આયન $4$ $S^{2-}$ આયનો દ્વારા ચતુષ્ફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Zn^{2+}$ નો સવર્ગ આંક $4$ છે.

(B) $MgO$ નું બંધારણ $NaCl$ (રોક સોલ્ટ બંધારણ) જેવું જ છે.
$NaCl$ સ્ફટિક લેટીસમાં,ધન આયન $(Na^+)$ અને ઋણ આયન $(Cl^-)$ બંને અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
$MgO$ પણ સમાન બંધારણ ધરાવતું હોવાથી,$Mg^{2+}$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાય છે અને $O^{2-}$ આયનો ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રમાં રહેલા આયનનો સવર્ગ આંક $6$ હોય છે.
તેથી,$Mg^{2+}$ નો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(C) $NaCl$ એ $FCC$ લેટીસ બંધારણ ધરાવે છે.
$FCC$ એકમ કોષમાં,$Na^+$ આયનોની સંખ્યા $4$ છે અને $Cl^-$ આયનોની સંખ્યા $4$ છે.
તેથી,પ્રતિ એકમ કોષમાં $NaCl$ ના કુલ એકમોની સંખ્યા $4$ છે.

(C) $CsCl$ એ બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ પ્રકારના બંધારણમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
આ બંધારણમાં,દરેક $Cs^+$ આયન $8$ $Cl^-$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે,અને દરેક $Cl^-$ આયન $8$ $Cs^+$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Cs^+$ અને $Cl^-$ બંનેનો સવર્ગાંક $8$ છે.

(B) $0.732 - 1.000$ ની રેન્જમાં ત્રિજ્યા ગુણોત્તર માટે સવર્ગઆંક $8$ હોય છે. $CsCl$ નો સવર્ગઆંક $8$ હોવાથી,તે આ ત્રિજ્યા ગુણોત્તરને અનુરૂપ છે.

(C) અષ્ટફલકીય ગોઠવણી માટે,સવર્ગ આંક $6$ છે. અષ્ટફલકીય છિદ્ર માટે ન્યૂનતમ મર્યાદિત ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $(r_+/r_-)$ $0.414$ છે.

(B) $6$ સવર્ગ આંક ધરાવતા આયોનિક સ્ફટિક માટે ત્રિજ્યા ગુણોત્તરની મર્યાદા $0.414 - 0.732$ છે.

(D) કેલ્શિયમ ફ્લોરાઈડ $(CaF_2)$ સ્ફટિક બંધારણમાં,$Ca^{2+}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
દરેક $Ca^{2+}$ આયન $8$ $F^-$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે,અને દરેક $F^-$ આયન $4$ $Ca^{2+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Ca^{2+} : F^-$ નો સર્વાગાંક ગુણોત્તર $8 : 4$ છે.

(A) એકમ કોષ દીઠ $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $8 \times \frac{1}{8} = 1$.
એકમ કોષ દીઠ $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $1$ (અંતઃકેન્દ્ર પર).
$A:B$ નો ગુણોત્તર = $1:1$.
તેથી,પદાર્થનું અણુસૂત્ર $AB$ છે.

(D) $Na_2O$ માં,$O^{2-}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે અને $Na^+$ આયનો તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાય છે. આ રચનાને એન્ટી ફ્લોરાઇટ બંધારણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(D) ઘન એકમ કોષમાં,દરેક ખૂણાનો પરમાણુ $8$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે. તેથી,ખૂણા પરના પરમાણુનો એક એકમ કોષમાં ફાળો $\frac{1}{8}$ છે.

(A) $NaCl$ (રોક સોલ્ટ પ્રકાર) નું બંધારણ $6:6$ નો સવર્ગ આંક ધરાવે છે.
જ્યારે $NaCl$ પર ઉચ્ચ દબાણ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે આયનો એકબીજાની નજીક આવે છે,જેના પરિણામે સવર્ગ આંક $6$ થી વધીને $8$ થાય છે.
આના પરિણામે $CsCl$ (સીઝિયમ ક્લોરાઈડ) પ્રકારના બંધારણમાં તબક્કાવાર ફેરફાર થાય છે,જે $8:8$ નો સવર્ગ આંક ધરાવે છે.

(C) અંત:કેન્દ્રિત ઘન $(BCC)$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ અંત:વિકર્ણ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
અંત:વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{3} \, a$ છે,જ્યાં $a$ એ એકમ કોષની ધારની લંબાઈ છે.
અંત:વિકર્ણ પર ખૂણાના બે પરમાણુઓની ત્રિજ્યા અને કેન્દ્રમાં રહેલા પરમાણુનો વ્યાસ હોય છે,તેથી કુલ લંબાઈ $4r = \sqrt{3} \, a$ થાય છે.
નજીકના પાડોશીઓ (કેન્દ્રનો પરમાણુ અને ખૂણાનો પરમાણુ) વચ્ચેનું અંતર એ અંત:વિકર્ણનું અડધું માપ છે.
તેથી,અંતર $d = \frac{\sqrt{3} \, a}{2}$ થાય.

(B) $FCC$ એકમ કોષમાં,ખૂણાઓ પર $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
શરૂઆતમાં,$6$ ફલક કેન્દ્રો હોય છે,તેથી $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
એક ફલક કેન્દ્રમાંથી $B$ પરમાણુ દૂર કર્યા પછી,$5$ ફલક કેન્દ્રો બાકી રહે છે,તેથી $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ થાય છે.
$A:B$ નો ગુણોત્તર $1 : \frac{5}{2}$ છે,જે $2 : 5$ માં ફેરવાય છે.
તેથી,અણુસૂત્ર $A_2B_5$ છે.

(D) ઘન અવસ્થામાં,$Zn$ હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ $(HCP)$ બંધારણ ધરાવે છે,જેમાં તેનો સવર્ગ આંક $12$ હોય છે.
પિગલિત અવસ્થામાં,સ્ફટિકમય લેટીસનું બંધારણ તૂટી જાય છે અને પરમાણુઓ વધુ અવ્યવસ્થિત રીતે ગોઠવાય છે.
$Zn$ જેવી પ્રવાહી ધાતુઓ પરના પ્રાયોગિક અભ્યાસો દર્શાવે છે કે પિગલિત અવસ્થામાં સરેરાશ સવર્ગ આંક નોંધપાત્ર રીતે ઘટી જાય છે,જે સામાન્ય રીતે $4$ થી $6$ ની આસપાસ હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,પિગલિત અવસ્થામાં $Zn$ ના સવર્ગ આંક માટે $4$ એ સૌથી સ્વીકૃત મૂલ્ય છે.

(B) હેક્ઝાગોનલ ક્લોઝ પેક્ડ $(hcp)$ રચનામાં,દરેક પરમાણુ અન્ય $12$ પરમાણુઓના સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,$hcp$ સ્ફટિક રચનાનો સવર્ગ આંક $12$ છે.

(B) ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષમાં,દરેક ફલક બે પાસપાસેના એકમ કોષો વચ્ચે વહેંચાયેલું હોય છે.
તેથી,ફલક કેન્દ્ર પર રહેલો પરમાણુ તેના કદનો માત્ર $1/2$ અથવા $0.5$ ભાગ એક એકમ કોષમાં આપે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) $NaCl$ સ્ફટિક બંધારણમાં, કેટાયન અષ્ટફલકીય છિદ્રમાં ગોઠવાય છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્ર માટે, મર્યાદિત ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $\frac{r}{R} = 0.414$ છે.
એનાયનની ત્રિજ્યા $(R) = 250 \ pm$ આપેલ છે.
તેથી, કેટાયનની આદર્શ ત્રિજ્યા $(r) = 0.414 \times 250 \ pm = 103.5 \ pm$ થાય.

(B) $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા પ્રતિ એકમ કોષ $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$
$Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા પ્રતિ એકમ કોષ $= 1$ (ઘનનું કેન્દ્ર)
$Z$ પરમાણુઓની સંખ્યા પ્રતિ એકમ કોષ $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$ (ફલકનું કેન્દ્ર)
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $XYZ_3$ થશે.

(C) $NaCl$ સ્ફટિક બંધારણમાં,$Cl^-$ આયનો ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $Cl^-$ આયનો ઘનના ખૂણાઓ પર અને ઘનની દરેક બાજુના ફલક કેન્દ્ર પર આવેલા હોય છે.

(B) $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષમાં,$1$ પરમાણુ કેન્દ્રમાં હોય છે અને $8$ ખૂણા પરના પરમાણુઓ હોય છે,જેમાંથી દરેકનો ફાળો $1/8$ હોય છે.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા = $(8 \times 1/8) + 1 = 1 + 1 = 2$.

(A) એકમ કોષ દીઠ $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \text{ (ખૂણા)} \times \frac{1}{8} = 1.$
એકમ કોષ દીઠ $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \text{ (ફલક)} \times \frac{1}{2} = 3.$
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $= 1:3$ છે.
પદાર્થનું સૂત્ર $AB_3$ છે.