Crystal structure and Coordination number Questions in Gujarati

(B) $BCC$ (Body-Centered Cubic) એકમ કોષમાં,પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $1 + (8 \times \frac{1}{8}) = 2$ છે.
$FCC$ (Face-Centered Cubic) એકમ કોષમાં,પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $(8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$ છે.
તેથી,$BCC$ અને $FCC$ માટે પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $2$ અને $4$ છે.

(A) ઝિંકબ્લેન્ડ $(ZnS)$ બંધારણમાં,$S^{2-}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
દરેક $Zn^{2+}$ આયન અડધા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલ હોય છે.
દરેક $Zn^{2+}$ આયન $4$ $S^{2-}$ આયનોથી ઘેરાયેલ હોય છે અને દરેક $S^{2-}$ આયન $4$ $Zn^{2+}$ આયનોથી ઘેરાયેલ હોય છે,તેથી સવર્ગાંકનો ગુણોત્તર $4 : 4$ છે.

(A) $ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ) બંધારણમાં $S^{2-}$ આયનો $ccp$ (ઘન સંવૃત સંકુલન) લેટીસ બનાવે છે.
આ બંધારણમાં,$Zn^{2+}$ આયનો $50\%$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ એકાંતરે ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
$Zn^{2+}$ અને $S^{2-}$ બંને માટે સવર્ગ આંક $(4:4)$ છે.

(D) $TlCl$ એ $CsCl$ પ્રકારનું બંધારણ ધરાવે છે,જે $BCC$ (Body-Centered Cubic) લેટીસ ગોઠવણી છે.
$CsCl$ પ્રકારના બંધારણમાં,દરેક કેટાયન $8$ એનાયન દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે અને તેનાથી ઉલટું.
તેથી,$Tl^{+}$ નો સવર્ગઆંક $8$ છે.

(C) જુદા જુદા ઘન લેટાઈસ માટે પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા નીચે મુજબ છે:
$1.$ સાદો ઘન $(S.C.C.)$: $1$ પરમાણુ
$2.$ અંતઃ કેન્દ્રિત ઘન $(B.C.C.)$: $2$ પરમાણુ
$3.$ ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(F.C.C.)$: $4$ પરમાણુ
તેથી,$F.C.C.$ લેટાઈસમાં પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા મહત્તમ હોય છે.

(C) સાદા ઘન એકમ કોષમાં,$8$ ખૂણા પરના પરમાણુઓ હોય છે,જેમાંથી દરેકનો ફાળો $1/8$ હોય છે.
ખૂણાઓમાંથી કુલ ફાળો $= 8 \times (1/8) = 1$.
વધારાના $2$ પરમાણુઓ બોડી ડાયાગોનલ પર છે.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 1 + 2 = 3$.

(A) ચતુષ્કોણીય છિદ્ર $4$ ગોળાઓની ચતુષ્કોણીય ગોઠવણી દ્વારા રચાય છે.
તેથી,આ છિદ્રમાં રહેલો કોઈપણ કણ (કેટાયન) $4$ ગોળાઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે,જેથી તેનો સવર્ગાંક $4$ થાય છે.

(D) રોક સોલ્ટ $(NaCl)$ બંધારણમાં,$Cl^{-}$ આયનો $ccp$ (ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ) અથવા $fcc$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) લેટીસ બનાવે છે.
આ લેટીસમાં,$Na^{+}$ આયનો તમામ અષ્ટફલકીય જગ્યાઓ રોકે છે.
$Cl^{-}$ આયનોની $ccp$ ગોઠવણીમાં રહેલી ચતુષ્ફલકીય જગ્યાઓ ખાલી રહે છે.

(A) સ્ફટિક બંધારણ નક્કી કરવા માટે ત્રિજ્યા ગુણોત્તર (Radius Ratio) ની ગણતરી કરવી પડે છે。
ત્રિજ્યા ગુણોત્તર = $\frac{r_{Ca^{2+}}}{r_{O^{2-}}} = \frac{94 \text{ pm}}{146 \text{ pm}} \approx 0.644$.
ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.414$ થી $0.732$ ની વચ્ચે હોય ત્યારે સંવર્ગન આંક (Coordination Number) $6$ હોય છે, જે અષ્ટફલકીય (Octahedral) બંધારણ સૂચવે છે。

(C) સાદા ઘન સ્ફટિક લેટિસમાં,ખૂણા પરનો દરેક પરમાણુ $8$ પાસપાસેના એકમ કોષો સાથે વહેંચાયેલો હોય છે.
તેથી,દરેક ખૂણાના પરમાણુનો એક એકમ કોષમાં ફાળો $1/8$ હોય છે.

(D) $hcp$ (ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેકિંગ) અને $ccp$ (ઘન ક્લોઝ પેકિંગ) બંને રચનાઓમાં,દરેક પરમાણુ અન્ય $12$ પરમાણુઓના સંપર્કમાં હોય છે. તેથી,સવર્ગ આંક $12$ છે.

(C) ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ બધા ખૂણાઓ પર અને દરેક ફલકના કેન્દ્રમાં હાજર હોય છે.
ખૂણાઓ દ્વારા ફાળો આપતા પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
ફલકના કેન્દ્રો દ્વારા ફાળો આપતા પરમાણુઓની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
તેથી,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $1 + 3 = 4$ છે.

(A) એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $= (8 \times \frac{1}{8}) + 2 = 3$.
ઘનતા $(d)$ $= \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$.
$7.2 = \frac{3 \times M}{6.022 \times 10^{23} \times 24 \times 10^{-24}}$.
$M = 34.6867 \, g \, mol^{-1}$.
$200 \, g$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{200}{34.6867} \times 6.022 \times 10^{23} \times 3 \approx 1.0416 \times 10^{25} \, \text{atoms}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,વિકલ્પ $A$ પસંદ કરવામાં આવે છે.

(A) અંત:કેન્દ્રીય ઘન $(BCC)$ એકમ કોષમાં,અંત:કેન્દ્રમાં રહેલો પરમાણુ સંપૂર્ણપણે તે એકમ કોષની અંદર જ હોય છે.
તેથી,તે અન્ય કોઈ પાડોશી એકમ કોષ સાથે વહેંચાયેલ હોતો નથી.
આમ,અંત:કેન્દ્રમાં રહેલા પરમાણુનો એકમ કોષમાં ફાળો $1$ છે.

(C) એકમ કોષ દીઠ $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
એકમ કોષ દીઠ $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$A:B$ નો ગુણોત્તર $= 1:3$.
તેથી,પદાર્થનું સૂત્ર $AB_3$ છે.

(C) ઝિંક બ્લેન્ડ બંધારણમાં,ઋણ આયનો $(B^{-})$ ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટાઈસ બનાવે છે.
ધારો કે એકમ કોષ દીઠ $B^{-}$ આયનોની સંખ્યા $N = 4$ છે.
$FCC$ લેટાઈસમાં ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2N = 2 \times 4 = 8$ હોય છે.
$A^{+}$ આયનો આ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના $25\%$ ભાગ રોકે છે.
$A^{+}$ આયનોની સંખ્યા $= 25\% \text{ of } 8 = 0.25 \times 8 = 2$.
$A^{+} : B^{-}$ નો ગુણોત્તર $2 : 4$ છે,જેનું સાદું રૂપ $1 : 2$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $AB_2$ છે.

(C) $fcc$ એકમ કોષમાં $Cu$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 4$ છે.
$Ag$ પરમાણુઓ ધારના કેન્દ્રો પર આવેલા છે,તેથી $Ag$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$ છે.
$Au$ પરમાણુ અંતઃકેન્દ્ર પર હાજર છે,તેથી $Au$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1$ છે.
આથી,$Cu : Ag : Au$ નો ગુણોત્તર $= 4 : 3 : 1$ છે.
તેથી,મિશ્ર ધાતુનું સૂત્ર $Cu_4Ag_3Au$ છે.

(C) ફલક કેન્દ્રિત ઘન એકમ કોષમાં $8$ ખૂણા અને $6$ ફલક કેન્દ્ર હોય છે.
ખૂણા પર રહેલા $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
જો એક ખૂણા પરથી $A$ પરમાણુ દૂર થાય,તો એકમ કોષ દીઠ $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 7 \times \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.
ફલક કેન્દ્ર પર રહેલા $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$A : B$ નો ગુણોત્તર $= \frac{7}{8} : 3$.
બંને બાજુ $8$ વડે ગુણતા,$A : B = 7 : 24$.
તેથી,પદાર્થનું સાદું સૂત્ર $A_7B_{24}$ છે.

(D) કોપર $(Cu)$ એ ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ લેટીસ બંધારણમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$fcc$ એકમ કોષમાં,દરેક પરમાણુ તેના $12$ સૌથી નજીકના પડોશી પરમાણુઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,$Cu$ નો સર્વાગાંક $12$ છે.

(C) $CsCl$ સ્ફટિક બંધારણમાં,દરેક $Cs^{+}$ આયન $8$ $Cl^{-}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે અને દરેક $Cl^{-}$ આયન $8$ $Cs^{+}$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Cs^{+}$ અને $Cl^{-}$ આયનોનો સવર્ગ આંક $8 : 8$ છે.

(B) $NaCl$ પ્રકારના બંધારણમાં,આયનો એકમ કોષના ખૂણાઓ અને ફલક-કેન્દ્રો પર ગોઠવાયેલા હોય છે.
$NaCl$ પ્રકારના લેટીસમાં કેટાયન $(K^+)$ અને એનાયન $(F^-)$ વચ્ચેનું અંતર એ એકમ કોષની ધારની લંબાઈના અડધા જેટલું હોય છે.
તેથી,અંતર $= \frac{a}{2} \ cm$ થાય.

(B) $ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ) બંધારણમાં,$S^{2-}$ આયનો $FCC$ લેટીસ બનાવે છે અને $Zn^{2+}$ આયનો એકાંતરીય ચતુષ્ફલકીય જગ્યાઓ રોકે છે. આના પરિણામે $4:4$ સવર્ગ આંક મળે છે.

(A) અંત: કેન્દ્રિત ઘન $(BCC)$ એકમ કોષમાં,મધ્યમાં રહેલો પરમાણુ $8$ ખૂણા પરના પરમાણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,મધ્યમાં રહેલા પરમાણુનો સવર્ગ આંક (coordination number) $8$ છે.

(A) $NaCl$ જેવી સ્ફટિક રચના માટે, અષ્ટફલકીય સંયોજકતા માટે ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $r^+ / r^- = 0.414$ છે।
આપેલ ધન આયનની ત્રિજ્યા $r^+ = 100 \, pm$ છે।
સૂત્ર $r^- = r^+ / 0.414$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $r^- = 100 / 0.414 = 241.54 \, pm$ મળે છે।
તેથી, ઋણ આયનની ત્રિજ્યા આશરે $241.5 \, pm$ થશે।

(B) $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) ના એક એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા $2$ હોય છે.
તેથી,$12.08 \times 10^{23}$ એકમ કોષોમાં પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{કુલ પરમાણુઓ} = (\text{એકમ કોષોની સંખ્યા}) \times (\text{એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓ})$
$\text{કુલ પરમાણુઓ} = 12.08 \times 10^{23} \times 2 = 24.16 \times 10^{23}$.

(B) ક્લોઝ પેકિંગ રચનામાં,ધારો કે $I^{-}$ આયનોની સંખ્યા $n$ છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2n$ છે.
$AgI$ સ્ફટિકનું સૂત્ર હોવાથી,$Ag^{+}$ આયનોની સંખ્યા પણ $n$ થાય.
તેથી,$Ag^{+}$ આયનો દ્વારા રોકાયેલા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોનો અંશ $\frac{n}{2n} = \frac{1}{2} = 0.5$ છે.
આમ,$50\%$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો $Ag^{+}$ આયનો દ્વારા રોકાયેલા છે.

(D) રોક સોલ્ટ બંધારણ ($NaCl$ પ્રકાર) માં ઋણ આયનો $(Cl^{-})$ ની $Fcc$ ગોઠવણી હોય છે અને ધન આયનો $(Na^{+})$ બધા અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
$Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ બંને આયનોનો સર્વગ આંક $6:6$ હોય છે.
એકમ કોષમાં $4$ $Na^{+}$ આયનો અને $4$ $Cl^{-}$ આયનો હોય છે,તેથી તેમાં $4$ $NaCl$ એકમો હોય છે.
જોકે,બધા આલ્કલી ધાતુના હેલાઈડ રોક સોલ્ટ બંધારણ ધરાવતા નથી; ઉદાહરણ તરીકે,$Cs^{+}$ આયનનું કદ મોટું હોવાથી $CsCl$ એ બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(Bcc)$ બંધારણ ધરાવે છે.
તેથી,બધા આલ્કલી ધાતુના હેલાઈડ રોક સોલ્ટ બંધારણ ધરાવે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) ત્રિજ્યા ગુણોત્તરની ગણતરી આ મુજબ છે: $\frac{r^{+}}{r^{-}} = \frac{95}{181} \approx 0.524$.
કારણ કે ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.524$ એ $0.414 - 0.732$ ની રેન્જમાં આવે છે, તેથી સવર્ગ આંક $6$ થશે.

(C) ફ્લોરાઈટ $(CaF_2)$ બંધારણમાં,$Ca^{2+}$ આયનો ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે.
દરેક $Ca^{2+}$ આયન $8$ $F^-$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે,જે તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
તેનાથી વિપરીત,દરેક $F^-$ આયન $4$ $Ca^{2+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Ca^{2+}$ નો સવર્ગ આંક $8$ છે અને $F^-$ નો સવર્ગ આંક $4$ છે.

(C) $bcc$ (Body-Centered Cubic) લેટિસમાં,કેન્દ્રમાં રહેલો દરેક પરમાણુ ઘનના ખૂણાઓ પર રહેલા $8$ નજીકના પાડોશી પરમાણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,$bcc$ રચનામાં દરેક પરમાણુનો સવર્ગ આંક $8$ છે.

(A) $NaCl$ એ ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ બંધારણ ધરાવે છે।
$FCC$ એકમ કોષમાં, ધન આયન $(Na^{+})$ અને ઋણ આયન $(Cl^{-})$ વચ્ચેનું અંતર એ ધારની લંબાઈ $(a_{edge})$ ના અડધા જેટલું હોય છે।
તેથી, અંતર $d = \frac{a_{edge}}{2}$.
અહીં આપેલ છે કે અંતર $d = a \ pm$, તેથી $a = \frac{a_{edge}}{2}$.
આમ, ધારની લંબાઈ $a_{edge} = 2a \ pm$ થાય.

(B) અષ્ટફલકીય છિદ્ર સ્ફટિક લેટિસમાં $6$ ગોળાઓની ગોઠવણી દ્વારા રચાય છે.
જ્યારે કોઈ કેટાયન અષ્ટફલકીય છિદ્રમાં સ્થાન લે છે,ત્યારે તે આ $6$ ગોળાઓ દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,અષ્ટફલકીય છિદ્રમાં રહેલા કેટાયનનો સવર્ગ આંક $6$ થાય છે.

(B) સાદા ઘન $(SC)$,અંતઃકેન્દ્રિત ઘન $(BCC)$ અને ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ લેટિસના એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $1, 2,$ અને $4$ છે.

(B) એકમ કોષમાં:
ખૂણા પર રહેલા $W$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $8 \times \frac{1}{8} = 1$.
ધાર પર રહેલા $O$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $12 \times \frac{1}{4} = 3$.
ઘનના કેન્દ્રમાં રહેલા $Na$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $1 \times 1 = 1$.
$Na:W:O$ નું પ્રમાણ $1:1:3$ છે.
તેથી,સ્ફટિકનું સૂત્ર $NaWO_3$ થશે.

(A) $CsCl$ એ બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$bcc$ એકમ કોષમાં,$Cs^+$ આયન શરીરના કેન્દ્રમાં હોય છે,જે એકમ કોષમાં $1$ નો ફાળો આપે છે.
$Cl^-$ આયનો ઘનના $8$ ખૂણાઓ પર હોય છે,અને દરેક ખૂણો એકમ કોષમાં $1/8$ નો ફાળો આપે છે.
$Cl^-$ આયનોની કુલ સંખ્યા = $8 \times (1/8) = 1$.
$Cs^+$ આયનોની કુલ સંખ્યા = $1$.
તેથી,એકમ કોષ દીઠ $CsCl$ ના સૂત્ર એકમોની સંખ્યા $1$ છે.

(C) સવર્ગાંક ત્રિજ્યા ગુણોતર $(r^+/r^-)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$0.414 - 0.732$ ની ત્રિજ્યા ગુણોતરની મર્યાદા માટે,સ્ફટિક રચના અષ્ટફલકીય ભૂમિતિને અનુરૂપ હોય છે.
તેથી,સવર્ગાંક $6$ છે.

(C) $CsCl$ એ $8:8$ સંકલન આંક ધરાવતું બંધારણ છે,જેમાં દરેક $Cs^+$ આયન $8$ $Cl^-$ આયનોથી અને દરેક $Cl^-$ આયન $8$ $Cs^+$ આયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે.

(C) $ZnS$ બંધારણમાં, $\text{ઋણાયનો}$ $(B^-)$ $ccp$ લેટીસ બનાવે છે અને ધનાયનો $(A^+)$ $\text{ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો}$ માં ગોઠવાય છે।
$\text{ચતુષ્ફલકીય છિદ્ર}$ માટે, ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $\frac{r_{A^+}}{r_{B^-}} = 0.225$ છે।
અહીં $r_{B^-} = 100 \, pm$ આપેલ છે।
તેથી, $r_{A^+} = 0.225 \times 100 \, pm = 22.5 \, pm$।

(D) એકમ કોષમાં,ખૂણાઓ પર રહેલા $A$ આયનોની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
એકમ કોષમાં,ફલકના કેન્દ્રો પર રહેલા $B$ આયનોની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $1:3$ છે.
આથી સંયોજનનું પ્રમાણ સૂચક સૂત્ર $AB_3$ છે.

(A) ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $(a)$ અને કેટાયન $(r^+)$ તથા એનાયન $(r^-)$ ની ત્રિજ્યા વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$r^+ + r^- = \frac{a}{2}$
આપેલ છે:
$a = 508 \ pm$
$r^+ = 110 \ pm$
કિંમતો મૂકતા:
$110 + r^- = \frac{508}{2}$
$110 + r^- = 254$
$r^- = 254 - 110 = 144 \ pm$

(D) $Na_2O$ ની એન્ટીફ્લોરાઈટ રચનામાં:
$1$. ઓક્સાઈડ આયનો $(O^{2-})$ $CCP$ અથવા $FCC$ ગોઠવણી બનાવે છે.
$2$. સોડિયમ આયનો $(Na^{+})$ તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
$3$. $FCC$ એકમ કોષમાં દરેક $4$ ઓક્સાઈડ આયન દીઠ $8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હોય છે,તેથી $Na^{+}$ અને $O^{2-}$ નો ગુણોત્તર $8:4$ એટલે કે $2:1$ થાય છે.
$4$. $Na^{+}$ નો સવર્ગ આંક $4$ છે અને $O^{2-}$ નો સવર્ગ આંક $8$ છે,જે $4:8$ સવર્ગ ગુણોત્તર દર્શાવે છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.

(B) $FCC$ એકમ કોષમાં $8$ ખૂણા અને $6$ ફલક કેન્દ્રો હોય છે.
શરૂઆતમાં ખૂણા પર $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
ખૂણાઓમાંથી $4$ પરમાણુઓ દૂર કર્યા પછી,બાકી રહેલા $A$ પરમાણુઓ $= (8 - 4) \times \frac{1}{8} = 4 \times \frac{1}{8} = \frac{1}{2}$.
ફલક કેન્દ્રો પર $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$A:B$ નો ગુણોત્તર $= \frac{1}{2} : 3 = 1 : 6$.
તેથી,પ્રમાણસૂચક સૂત્ર $AB_6$ છે.

(D) પોટેશિયમ $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) લેટિસમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$bcc$ એકમ કોષમાં,દરેક પરમાણુ તેના $8$ નજીકના પડોશીઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,$bcc$ લેટિસમાં પોટેશિયમનો સવર્ગ આંક $8$ છે.

(D) $NaCl$ એ ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ બંધારણ ધરાવે છે.
$FCC$ એકમ કોષમાં, ધન આયન $(Na^{+})$ અને ઋણ આયન $(Cl^{-})$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{a}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $a$ એ ધારીની લંબાઈ છે.
અહીં આપેલ છે કે અંતર $d = x \, pm$.
તેથી, $x = \frac{a}{2}$.
આમ, $a = 2x \, pm$ મળે છે.

(B) $bcc$ બંધારણમાં,અંતઃકેન્દ્રિત આયન અને ખૂણા પરના આયનો વચ્ચેનું અંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $d = \frac{\sqrt{3}a}{2}$.
અહીં બાજુની લંબાઈ $a = 4.3 \ \overset{\circ}{A}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{1.732 \times 4.3 \ \overset{\circ}{A}}{2}$.
$d = \frac{7.4476}{2} \ \overset{\circ}{A} = 3.7238 \ \overset{\circ}{A}$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,અંતર $3.72 \ \overset{\circ}{A}$ મળે છે.

(B) $NaCl$ પ્રકારના બંધારણમાં,$A$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ અને ફલકના કેન્દ્રો પર હોય છે,જ્યારે $B$ પરમાણુઓ ધારના કેન્દ્રો અને અંતઃકેન્દ્ર પર હોય છે.
$A$ પરમાણુઓની પ્રારંભિક સંખ્યા: ખૂણાઓ = $8 \times \frac{1}{8} = 1$,ફલક કેન્દ્રો = $6 \times \frac{1}{2} = 3$. કુલ $A = 4$.
$B$ પરમાણુઓની પ્રારંભિક સંખ્યા: ધારના કેન્દ્રો = $12 \times \frac{1}{4} = 3$,અંતઃકેન્દ્ર = $1 \times 1 = 1$. કુલ $B = 4$.
જ્યારે ફલકના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી એક અક્ષ પરના પરમાણુઓ દૂર કરવામાં આવે,ત્યારે તે અક્ષ પરના બે ફલક-કેન્દ્રિત $A$ પરમાણુઓ દૂર થાય છે.
બાકી રહેલા $A$ પરમાણુઓ = $4 - 1 = 3$ (દરેક ફલક કેન્દ્રનો ફાળો $1/2$ હોવાથી,બે ફલક કેન્દ્ર દૂર થતા $2 \times 1/2 = 1$ પરમાણુ દૂર થાય છે).
$B$ પરમાણુઓની સંખ્યામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી,પરિણામી સ્ટોઇકીયોમેટ્રી $A_3B_4$ થશે.

(A) $scc$,$bcc$ અને $fcc$ માટે સવર્ગ આંક નીચે મુજબ છે:
$1$. $scc$ (Simple Cubic Cell) માટે સવર્ગ આંક $6$ છે.
$2$. $bcc$ (Body-Centered Cubic) માટે સવર્ગ આંક $8$ છે.
$3$. $fcc$ (Face-Centered Cubic) માટે સવર્ગ આંક $12$ છે.
તેથી,$bcc$,$scc$ અને $fcc$ ના સવર્ગ આંક અનુક્રમે $8, 6, 12$ થાય છે.

(D) $NaCl$ ની સ્ફટિક રચના ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ છે,જેમાં $Na^+$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે અને $Cl^-$ આયનો લેટીસ બનાવે છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્ર માટે,મર્યાદિત ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $r^+/r^-$ નું મૂલ્ય $0.414$ છે.
$NaCl$ સ્ફટિકમાં,વાસ્તવિક ત્રિજ્યા ગુણોત્તર આશરે $0.52$ છે,જે અષ્ટફલકીય સંયોજકતા માટે $0.414$ થી $0.732$ ની વચ્ચે આવે છે.