અ Gujarati
Rate of decay and Half-life Questions in Gujarati
Class 12 Chemistry · Nuclear Chemistry · Rate of decay and Half-life
179+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 27 of 179 questions in Gujarati
151
MediumMCQ
એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $200 \ days$ છે. $83 \ days$ પછી બાકી રહેલી મૂળ સક્રિયતાની ટકાવારી $....$ છે. (નજીકનો પૂર્ણાંક)
(આપેલ છે: $\text{antilog } 0.125 = 1.333$,$\text{antilog } 0.693 = 4.93$)
(આપેલ છે: $\text{antilog } 0.125 = 1.333$,$\text{antilog } 0.693 = 4.93$)
A
$91$
B
$85$
C
$75$
D
$750$
Solution
(C) ક્ષય અચળાંક $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{200} \approx 0.003465 \ day^{-1}$.
સમય $t$ પર સક્રિયતા $A = A_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા મળે છે.
$\frac{A}{A_0} = e^{-\lambda t} = e^{-(0.693/200) \times 83} = e^{-0.2877}$.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્ર $A = A_0 (1/2)^{t/t_{1/2}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{A}{A_0} = (0.5)^{83/200} = (0.5)^{0.415}$.
બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log(\frac{A}{A_0}) = 0.415 \times \log(0.5) = 0.415 \times (-0.301) \approx -0.1249$.
$\frac{A}{A_0} = \text{antilog}(-0.1249) = 10^{-0.1249} \approx 0.75$.
બાકી રહેલી ટકાવારી = $0.75 \times 100 = 75 \ \%$.
સમય $t$ પર સક્રિયતા $A = A_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા મળે છે.
$\frac{A}{A_0} = e^{-\lambda t} = e^{-(0.693/200) \times 83} = e^{-0.2877}$.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્ર $A = A_0 (1/2)^{t/t_{1/2}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{A}{A_0} = (0.5)^{83/200} = (0.5)^{0.415}$.
બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log(\frac{A}{A_0}) = 0.415 \times \log(0.5) = 0.415 \times (-0.301) \approx -0.1249$.
$\frac{A}{A_0} = \text{antilog}(-0.1249) = 10^{-0.1249} \approx 0.75$.
બાકી રહેલી ટકાવારી = $0.75 \times 100 = 75 \ \%$.
0 likes
View Solution152
MediumMCQ
$30 \ years$ ના અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ તત્વ $X$ નો $1 \, \mu g$ જથ્થો એક વધતા વૃક્ષ દ્વારા શોષાય છે. $100 \ years$ પછી વૃક્ષમાં બાકી રહેલ $X$ નો જથ્થો $n \times 10^{-1} \, \mu g$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો. $[Given : \ln 10 = 2.303 ; \log 2 = 0.30]$
A
$0$
B
$2$
C
$1$
D
$3$
Solution
(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે: $N_t = N_0 \times (1/2)^{t/t_{1/2}}$.
આપેલ છે: $N_0 = 1 \, \mu g$,$t_{1/2} = 30 \ years$,$t = 100 \ years$.
$N_t = 1 \times (1/2)^{100/30} = (1/2)^{10/3}$.
બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log N_t = \frac{10}{3} \log(0.5) = \frac{10}{3} \times (-0.30) = -1$.
$N_t = 10^{-1} \, \mu g$.
$n \times 10^{-1} \, \mu g$ સાથે સરખાવતા,આપણને $n = 1$ મળે છે.
આપેલ છે: $N_0 = 1 \, \mu g$,$t_{1/2} = 30 \ years$,$t = 100 \ years$.
$N_t = 1 \times (1/2)^{100/30} = (1/2)^{10/3}$.
બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log N_t = \frac{10}{3} \log(0.5) = \frac{10}{3} \times (-0.30) = -1$.
$N_t = 10^{-1} \, \mu g$.
$n \times 10^{-1} \, \mu g$ સાથે સરખાવતા,આપણને $n = 1$ મળે છે.
0 likes
View Solution153
DifficultMCQ
${ }^{227}Ac$ નો રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $22 \, \text{વર્ષ}$ છે. આ ક્ષય બે સમાંતર માર્ગોને અનુસરે છે: ${ }^{227}Ac \longrightarrow { }^{227}Th$ અને ${ }^{227}Ac \longrightarrow { }^{223}Fr$. જો બે પુત્રી ન્યુક્લાઇડ્સની ટકાવારી અનુક્રમે $2.0$ અને $98.0$ હોય,તો ${ }^{227}Ac \longrightarrow { }^{227}Th$ માર્ગ માટે ક્ષય અચળાંક ($year^{-1}$ માં) કોની નજીક છે?
A
$6.3 \times 10^{-2}$
B
$63 \times 10^{-3}$
C
$6.3 \times 10^{-1}$
D
$6.3 \times 10^{-4}$
Solution
(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે. કુલ ક્ષય અચળાંક $k$ એ અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ સાથે $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ દ્વારા સંબંધિત છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 22 \, \text{વર્ષ}$,તેથી $k = \frac{0.693}{22} \, year^{-1}$.
ક્ષય બે સમાંતર માર્ગો દ્વારા થાય છે જેના વેગ અચળાંકો $k_1$ અને $k_2$ છે. કુલ વેગ અચળાંક $k = k_1 + k_2$ છે.
શાખાઓના અંશ ટકાવારીમાં આપેલ છે: $\frac{k_1}{k} = \frac{2.0}{100} = 0.02$ અને $\frac{k_2}{k} = \frac{98.0}{100} = 0.98$.
આપણે $k_1$ શોધવાનું છે. શાખાના અંશ પરથી,$k_1 = 0.02 \times k$.
$k$ ની કિંમત મૂકતા: $k_1 = 0.02 \times \frac{0.693}{22} = 0.02 \times 0.0315 = 0.00063 = 6.3 \times 10^{-4} \, year^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 22 \, \text{વર્ષ}$,તેથી $k = \frac{0.693}{22} \, year^{-1}$.
ક્ષય બે સમાંતર માર્ગો દ્વારા થાય છે જેના વેગ અચળાંકો $k_1$ અને $k_2$ છે. કુલ વેગ અચળાંક $k = k_1 + k_2$ છે.
શાખાઓના અંશ ટકાવારીમાં આપેલ છે: $\frac{k_1}{k} = \frac{2.0}{100} = 0.02$ અને $\frac{k_2}{k} = \frac{98.0}{100} = 0.98$.
આપણે $k_1$ શોધવાનું છે. શાખાના અંશ પરથી,$k_1 = 0.02 \times k$.
$k$ ની કિંમત મૂકતા: $k_1 = 0.02 \times \frac{0.693}{22} = 0.02 \times 0.0315 = 0.00063 = 6.3 \times 10^{-4} \, year^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
0 likes
View Solution154
MediumMCQ
ત્રણ રેડિયોએક્ટિવ સ્પીસીઝ $A$,$B$ અને $C$ ના ક્ષય આલેખ નીચે મુજબ આપેલા છે:
આ આલેખ સૂચવે છે કે ક્ષય અચળાંકો $k_A$,$k_B$ અને $k_C$ નો ક્રમ કયો હશે?
આ આલેખ સૂચવે છે કે ક્ષય અચળાંકો $k_A$,$k_B$ અને $k_C$ નો ક્રમ કયો હશે?
A
$k_A > k_B > k_C$
B
$k_A > k_C > k_B$
C
$k_B > k_A > k_C$
D
$k_C > k_B > k_A$
Solution
(D)
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ $1^{st}$ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
સમય $t$ પર સાંદ્રતા $C_t = C_0 e^{-kt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સાંદ્રતામાં આપેલ ઘટાડા માટે,લાગતો સમય $t$ એ ક્ષય અચળાંક $k$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે (એટલે કે $k \propto \frac{1}{t}$).
આલેખ પરથી,સ્પીસીઝ $C$ સૌથી ઝડપથી ક્ષય પામે છે (સૌથી ઓછા સમયમાં ઓછી સાંદ્રતા સુધી પહોંચે છે),ત્યારબાદ $B$,અને પછી $A$ (જે સૌથી ધીમેથી ક્ષય પામે છે).
તેથી,ક્ષય અચળાંકોનો ક્રમ $k_C > k_B > k_A$ છે.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ $1^{st}$ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
સમય $t$ પર સાંદ્રતા $C_t = C_0 e^{-kt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સાંદ્રતામાં આપેલ ઘટાડા માટે,લાગતો સમય $t$ એ ક્ષય અચળાંક $k$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે (એટલે કે $k \propto \frac{1}{t}$).
આલેખ પરથી,સ્પીસીઝ $C$ સૌથી ઝડપથી ક્ષય પામે છે (સૌથી ઓછા સમયમાં ઓછી સાંદ્રતા સુધી પહોંચે છે),ત્યારબાદ $B$,અને પછી $A$ (જે સૌથી ધીમેથી ક્ષય પામે છે).
તેથી,ક્ષય અચળાંકોનો ક્રમ $k_C > k_B > k_A$ છે.
0 likes
View Solution155
DifficultMCQ
$2 \, \text{hours}$ પછી,એક ચોક્કસ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનું પ્રમાણ મૂળ પ્રમાણના $1/16$ ભાગ જેટલું ઘટી જાય છે (ક્ષય પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે). રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $...... \, \text{min}$ છે.
A
$15$
B
$30$
C
$45$
D
$60$
Solution
(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલું પ્રમાણ $N = N_0 \times (1/2)^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે પદાર્થ મૂળ પ્રમાણના $1/16$ ભાગ જેટલો ઘટી જાય છે,તેથી $1/16 = (1/2)^n$.
$1/16 = (1/2)^4$ હોવાથી,$n = 4$ અર્ધ-આયુષ્ય મળે છે.
કુલ સમય $2 \, \text{hours} = 120 \, \text{min}$ છે.
તેથી,$4 \times t_{1/2} = 120 \, \text{min}$.
$t_{1/2} = 120 / 4 = 30 \, \text{min}$.
આપેલ છે કે પદાર્થ મૂળ પ્રમાણના $1/16$ ભાગ જેટલો ઘટી જાય છે,તેથી $1/16 = (1/2)^n$.
$1/16 = (1/2)^4$ હોવાથી,$n = 4$ અર્ધ-આયુષ્ય મળે છે.
કુલ સમય $2 \, \text{hours} = 120 \, \text{min}$ છે.
તેથી,$4 \times t_{1/2} = 120 \, \text{min}$.
$t_{1/2} = 120 / 4 = 30 \, \text{min}$.
0 likes
View Solution156
DifficultMCQ
રેડિયોઆઈસોટોપિક બ્રોમિન $-82$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $36 \ hours$ છે. એક દિવસ પછી બાકી રહેતો અંશ . . . . . . $\times 10^{-2}$ છે. (આપેલ છે: $\text{antilog } 0.2006 = 1.587$)
A
$41$
B
$52$
C
$63$
D
$36$
Solution
(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ $1^{st}$ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 36 \ hours$.
ક્ષય અચળાંક $K = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{36} = 0.01925 \ hr^{-1}$.
$1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$\ln \frac{N_0}{N_t} = Kt$,જ્યાં $N_t/N_0$ એ બાકી રહેતો અંશ છે.
$\log \frac{N_0}{N_t} = \frac{Kt}{2.303}$.
અહીં $t = 1 \ day = 24 \ hours$.
$\log \frac{N_0}{N_t} = \frac{0.01925 \times 24}{2.303} = \frac{0.462}{2.303} \approx 0.2006$.
$\frac{N_0}{N_t} = \text{antilog } (0.2006) = 1.587$.
બાકી રહેતો અંશ $\frac{N_t}{N_0} = \frac{1}{1.587} \approx 0.6301$.
આમ,બાકી રહેતો અંશ $63.01 \times 10^{-2} \approx 63 \times 10^{-2}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 36 \ hours$.
ક્ષય અચળાંક $K = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{36} = 0.01925 \ hr^{-1}$.
$1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$\ln \frac{N_0}{N_t} = Kt$,જ્યાં $N_t/N_0$ એ બાકી રહેતો અંશ છે.
$\log \frac{N_0}{N_t} = \frac{Kt}{2.303}$.
અહીં $t = 1 \ day = 24 \ hours$.
$\log \frac{N_0}{N_t} = \frac{0.01925 \times 24}{2.303} = \frac{0.462}{2.303} \approx 0.2006$.
$\frac{N_0}{N_t} = \text{antilog } (0.2006) = 1.587$.
બાકી રહેતો અંશ $\frac{N_t}{N_0} = \frac{1}{1.587} \approx 0.6301$.
આમ,બાકી રહેતો અંશ $63.01 \times 10^{-2} \approx 63 \times 10^{-2}$ છે.
0 likes
View Solution157
DifficultMCQ
લાકડાના ટુકડામાં $\frac{{}^{14}C}{{}^{12}C}$ નો ગુણોત્તર વાતાવરણ કરતા $\frac{1}{8}$ ભાગ છે. જો ${}^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5730 \text{ વર્ષ}$ હોય,તો લાકડાના નમૂનાની ઉંમર $.....$ વર્ષ છે.
A
$17160$
B
$17170$
C
$17180$
D
$17190$
Solution
(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે: $\lambda t = \ln \frac{N_0}{N_t}$.
આપેલ છે કે લાકડાના નમૂનામાં ગુણોત્તર વાતાવરણીય ગુણોત્તરના $\frac{1}{8}$ ભાગ છે,તેથી $\frac{N_t}{N_0} = \frac{1}{8}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{N_0}{N_t} = 8$.
સંબંધ $t = \frac{t_{1/2}}{0.693} \ln \frac{N_0}{N_t}$ નો ઉપયોગ કરતા.
$\ln 8 = \ln 2^3 = 3 \ln 2$ હોવાથી,$\lambda t = 3 \ln 2$ મળે છે.
$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$ મૂકતા,$\frac{\ln 2}{t_{1/2}} \times t = 3 \ln 2$.
તેથી,$t = 3 \times t_{1/2} = 3 \times 5730 \text{ વર્ષ} = 17190 \text{ વર્ષ}$.
આપેલ છે કે લાકડાના નમૂનામાં ગુણોત્તર વાતાવરણીય ગુણોત્તરના $\frac{1}{8}$ ભાગ છે,તેથી $\frac{N_t}{N_0} = \frac{1}{8}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{N_0}{N_t} = 8$.
સંબંધ $t = \frac{t_{1/2}}{0.693} \ln \frac{N_0}{N_t}$ નો ઉપયોગ કરતા.
$\ln 8 = \ln 2^3 = 3 \ln 2$ હોવાથી,$\lambda t = 3 \ln 2$ મળે છે.
$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$ મૂકતા,$\frac{\ln 2}{t_{1/2}} \times t = 3 \ln 2$.
તેથી,$t = 3 \times t_{1/2} = 3 \times 5730 \text{ વર્ષ} = 17190 \text{ વર્ષ}$.
0 likes
View Solution158
Advanced
કાર્બન-$14$ નો ઉપયોગ કાર્બનિક પદાર્થોની ઉંમર નક્કી કરવા માટે થાય છે. આ પ્રક્રિયા વાતાવરણના ઉપરના સ્તરમાં ન્યુટ્રોન કેપ્ચર દ્વારા $^{14}C$ ના નિર્માણ પર આધારિત છે.
${ }_{7}^{14}N + { }_{0}n^1 \rightarrow { }_{6}^{14}C + { }_{1}H^1$
$^{14}C$ પ્રકાશસંશ્લેષણ દરમિયાન જીવંત સજીવો દ્વારા શોષાય છે. જીવંત સજીવોમાં $^{14}C$ નું પ્રમાણ અચળ રહે છે. એકવાર છોડ અથવા પ્રાણી મૃત્યુ પામે,પછી કાર્બન ડાયોક્સાઇડનું શોષણ અટકી જાય છે અને મૃત શરીરમાં $^{14}C$ નું સ્તર તેના ક્ષયને કારણે ઘટે છે.
${ }_{6}^{14}C \rightarrow { }_{7}^{14}N + \beta^{-}$
$^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5770$ વર્ષ છે. ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે: $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
મૃત પદાર્થની $\beta^{-}$ સક્રિયતાની સરખામણી હજુ પણ પરિભ્રમણમાં રહેલા કાર્બન સાથે કરવાથી પદાર્થના જીવંત ચક્રમાંથી અલગ થવાના સમયગાળાનું માપન શક્ય બને છે. જો કે,આ પદ્ધતિ $30,000$ વર્ષથી વધુ સમયગાળા માટે સચોટ રહેતી નથી. જીવંત પદાર્થમાં $^{14}C$ અને $^{12}C$ નું પ્રમાણ $1 : 10^{12}$ છે.
$1.$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?
$(A)$ જીવંત સજીવોમાં,વાતાવરણમાંથી $^{14}C$ નું પરિભ્રમણ વધુ હોય છે તેથી સજીવમાં કાર્બનનું પ્રમાણ અચળ રહે છે.
$(B)$ કાર્બન ડેટિંગનો ઉપયોગ પૃથ્વીના પોપડા અને ખડકોની ઉંમર શોધવા માટે થઈ શકે છે.
$(C)$ કોસ્મિક રેડિયેશનને કારણે રેડિયોએક્ટિવ શોષણ એ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના દર જેટલું જ હોય છે,તેથી જીવંત સજીવોમાં કાર્બનનું પ્રમાણ અચળ રહે છે.
$(D)$ મૃત શરીરમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતા નક્કી કરવા માટે કાર્બન ડેટિંગનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી.
$2.$ અશ્મિની ઉંમરના અર્થપૂર્ણ નિર્ધારણ માટે તેની ઉંમર કેટલી હોવી જોઈએ?
$(A)$ $6$ વર્ષ
$(B)$ $6000$ વર્ષ
$(C)$ $60,000$ વર્ષ
$(D)$ તેનો ઉપયોગ કોઈપણ ઉંમરની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે.
$3.$ એક પરમાણુ વિસ્ફોટ થયો છે જેના કારણે નજીકના વિસ્તારોમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતામાં વધારો થયો છે. નજીકના વિસ્તારોમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતા $C_1$ છે અને દૂરના વિસ્તારોમાં $C_2$ છે. જો અશ્મિની ઉંમર અનુક્રમે તે સ્થાનો પર $T_1$ અને $T_2$ નક્કી કરવામાં આવે,તો:
$(A)$ વિસ્ફોટ થયેલ જગ્યાએ અશ્મિની ઉંમર વધશે અને $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(B)$ વિસ્ફોટ થયેલ જગ્યાએ અશ્મિની ઉંમર ઘટશે અને $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(C)$ અશ્મિની ઉંમર સમાન નક્કી કરવામાં આવશે.
$(D)$ $\frac{T_1}{T_2} = \frac{C_1}{C_2}$
${ }_{7}^{14}N + { }_{0}n^1 \rightarrow { }_{6}^{14}C + { }_{1}H^1$
$^{14}C$ પ્રકાશસંશ્લેષણ દરમિયાન જીવંત સજીવો દ્વારા શોષાય છે. જીવંત સજીવોમાં $^{14}C$ નું પ્રમાણ અચળ રહે છે. એકવાર છોડ અથવા પ્રાણી મૃત્યુ પામે,પછી કાર્બન ડાયોક્સાઇડનું શોષણ અટકી જાય છે અને મૃત શરીરમાં $^{14}C$ નું સ્તર તેના ક્ષયને કારણે ઘટે છે.
${ }_{6}^{14}C \rightarrow { }_{7}^{14}N + \beta^{-}$
$^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5770$ વર્ષ છે. ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે: $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
મૃત પદાર્થની $\beta^{-}$ સક્રિયતાની સરખામણી હજુ પણ પરિભ્રમણમાં રહેલા કાર્બન સાથે કરવાથી પદાર્થના જીવંત ચક્રમાંથી અલગ થવાના સમયગાળાનું માપન શક્ય બને છે. જો કે,આ પદ્ધતિ $30,000$ વર્ષથી વધુ સમયગાળા માટે સચોટ રહેતી નથી. જીવંત પદાર્થમાં $^{14}C$ અને $^{12}C$ નું પ્રમાણ $1 : 10^{12}$ છે.
$1.$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?
$(A)$ જીવંત સજીવોમાં,વાતાવરણમાંથી $^{14}C$ નું પરિભ્રમણ વધુ હોય છે તેથી સજીવમાં કાર્બનનું પ્રમાણ અચળ રહે છે.
$(B)$ કાર્બન ડેટિંગનો ઉપયોગ પૃથ્વીના પોપડા અને ખડકોની ઉંમર શોધવા માટે થઈ શકે છે.
$(C)$ કોસ્મિક રેડિયેશનને કારણે રેડિયોએક્ટિવ શોષણ એ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના દર જેટલું જ હોય છે,તેથી જીવંત સજીવોમાં કાર્બનનું પ્રમાણ અચળ રહે છે.
$(D)$ મૃત શરીરમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતા નક્કી કરવા માટે કાર્બન ડેટિંગનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી.
$2.$ અશ્મિની ઉંમરના અર્થપૂર્ણ નિર્ધારણ માટે તેની ઉંમર કેટલી હોવી જોઈએ?
$(A)$ $6$ વર્ષ
$(B)$ $6000$ વર્ષ
$(C)$ $60,000$ વર્ષ
$(D)$ તેનો ઉપયોગ કોઈપણ ઉંમરની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે.
$3.$ એક પરમાણુ વિસ્ફોટ થયો છે જેના કારણે નજીકના વિસ્તારોમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતામાં વધારો થયો છે. નજીકના વિસ્તારોમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતા $C_1$ છે અને દૂરના વિસ્તારોમાં $C_2$ છે. જો અશ્મિની ઉંમર અનુક્રમે તે સ્થાનો પર $T_1$ અને $T_2$ નક્કી કરવામાં આવે,તો:
$(A)$ વિસ્ફોટ થયેલ જગ્યાએ અશ્મિની ઉંમર વધશે અને $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(B)$ વિસ્ફોટ થયેલ જગ્યાએ અશ્મિની ઉંમર ઘટશે અને $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(C)$ અશ્મિની ઉંમર સમાન નક્કી કરવામાં આવશે.
$(D)$ $\frac{T_1}{T_2} = \frac{C_1}{C_2}$
0 likes
View Solution159
AdvancedMCQ
રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું અર્ધ-આયુષ્ય નક્કી કરવા માટે,એક વિદ્યાર્થી $\ln|dN(t)/dt|$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ દોરે છે. અહીં $dN(t)/dt$ એ સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો દર છે. જો આ તત્વના રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $4.16 \ \text{years}$ પછી $p$ ના અવયવ જેટલી ઘટે છે,તો $p$ નું મૂલ્ય શું છે?
A
$2$
B
$4$
C
$6$
D
$8$
Solution
(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો દર $|dN/dt| = \lambda N = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln|dN/dt| = \ln(\lambda N_0) - \lambda t$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,આલેખનો ઢાળ $-\lambda$ છે.
આપેલ આલેખ પરથી,આપણને $\lambda = 0.5 \ \text{year}^{-1}$ મળે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \ln(2) / \lambda \approx 0.693 / 0.5 = 1.386 \ \text{years}$ છે.
$t = 4.16 \ \text{years}$ પછી,બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N = N_0 / p$ છે.
કારણ કે $4.16 / 1.386 = 3$,વીતેલો સમય $3 \ t_{1/2}$ છે.
આમ,$N = N_0 / 2^3 = N_0 / 8$.
તેથી,$p = 8$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln|dN/dt| = \ln(\lambda N_0) - \lambda t$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,આલેખનો ઢાળ $-\lambda$ છે.
આપેલ આલેખ પરથી,આપણને $\lambda = 0.5 \ \text{year}^{-1}$ મળે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \ln(2) / \lambda \approx 0.693 / 0.5 = 1.386 \ \text{years}$ છે.
$t = 4.16 \ \text{years}$ પછી,બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N = N_0 / p$ છે.
કારણ કે $4.16 / 1.386 = 3$,વીતેલો સમય $3 \ t_{1/2}$ છે.
આમ,$N = N_0 / 2^3 = N_0 / 8$.
તેથી,$p = 8$.
0 likes
View Solution160
EasyMCQ
એક ચોક્કસ ન્યુક્લાઇડનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $30 \ min$ છે. જો $600$ પરમાણુઓ ધરાવતા નમૂનાને $90 \ min$ માટે ક્ષય થવા દેવામાં આવે,તો કેટલા પરમાણુઓ બાકી રહેશે?
A
$200$ પરમાણુઓ
B
$450$ પરમાણુઓ
C
$75$ પરમાણુઓ
D
$150$ પરમાણુઓ
Solution
(C) અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $n = \frac{\text{total time}}{\text{half-life period}} = \frac{90 \ min}{30 \ min} = 3$.
બાકી રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $(N)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $N = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$.
કિંમતો મૂકતા: $N = 600 \times (\frac{1}{2})^3$.
$N = 600 \times \frac{1}{8} = 75 \ \text{atoms}$.
બાકી રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $(N)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $N = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$.
કિંમતો મૂકતા: $N = 600 \times (\frac{1}{2})^3$.
$N = 600 \times \frac{1}{8} = 75 \ \text{atoms}$.
0 likes
View Solution161
MediumMCQ
રેડિયોએક્ટિવ પ્રક્રિયાઓ કયા પ્રકારના પ્રક્રિયા ક્રમ (reaction order) ને અનુસરે છે?
A
$0$
B
$1$
C
$2$
D
$1.5$
Solution
(B) બધી જ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયાઓ પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્ર (first-order kinetics) ને અનુસરે છે,કારણ કે ક્ષયનો દર તે સમયે હાજર રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
0 likes
View Solution162
MediumMCQ
રેડિયોએક્ટિવ વિઘટન માટે ક્ષય અચળાંકનો એકમ શું છે?
A
સમય
B
$\min^{-2}$
C
સમય$^{-1}$
D
સમય $\text{mol}^{-1}$
Solution
(C) રેડિયોએક્ટિવ વિઘટન પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
વેગ નિયમ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{N_0}{N}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$k$ એ ક્ષય અચળાંક (અથવા વિઘટન અચળાંક) છે.
સમય $t$ નો એકમ છેદમાં હોવાથી,$k$ નો એકમ $\text{સમય}^{-1}$ (દા.ત.,$\text{s}^{-1}$,$\text{min}^{-1}$ અથવા $\text{year}^{-1}$) થાય છે.
વેગ નિયમ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{N_0}{N}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$k$ એ ક્ષય અચળાંક (અથવા વિઘટન અચળાંક) છે.
સમય $t$ નો એકમ છેદમાં હોવાથી,$k$ નો એકમ $\text{સમય}^{-1}$ (દા.ત.,$\text{s}^{-1}$,$\text{min}^{-1}$ અથવા $\text{year}^{-1}$) થાય છે.
0 likes
View Solution163
DifficultMCQ
$t_{1/2} = 3 \ days$ ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ આઈસોટોપને $12 \ days$ પછી માપવામાં આવ્યું હતું. જો પાત્રમાં $3 \ g$ આઈસોટોપ બાકી હોય,તો આઈસોટોપનું પ્રારંભિક વજન કેટલું હતું ($g$ માં)?
A
$12$
B
$24$
C
$36$
D
$48$
Solution
(D) અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $n = \frac{T}{t_{1/2}} = \frac{12 \ days}{3 \ days} = 4$.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $N = N_0 \times (1/2)^n$.
અહીં $N = 3 \ g$ અને $n = 4$ આપેલ છે:
$3 = N_0 \times (1/2)^4$.
$3 = N_0 \times (1/16)$.
$N_0 = 3 \times 16 = 48 \ g$.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $N = N_0 \times (1/2)^n$.
અહીં $N = 3 \ g$ અને $n = 4$ આપેલ છે:
$3 = N_0 \times (1/2)^4$.
$3 = N_0 \times (1/16)$.
$N_0 = 3 \times 16 = 48 \ g$.
0 likes
View Solution164
EasyMCQ
એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $15$ મિનિટ છે. $1$ કલાક પછી $50$ ગ્રામ પદાર્થમાંથી આ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો કેટલા ગ્રામ જથ્થો ક્ષય પામશે?
A
$37.5$
B
$25$
C
$43.75$
D
$46.875$
Solution
(D) આપેલ છે: $t_{1/2} = 15 \text{ મિનિટ}$,$N_0 = 50 \text{ g}$,$t = 1 \text{ કલાક} = 60 \text{ મિનિટ}$.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{60}{15} = 4$.
બાકી રહેલ જથ્થો $N = \frac{N_0}{2^n} = \frac{50}{2^4} = \frac{50}{16} = 3.125 \text{ g}$.
ક્ષય પામેલ જથ્થો $= N_0 - N = 50 - 3.125 = 46.875 \text{ g}$.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{60}{15} = 4$.
બાકી રહેલ જથ્થો $N = \frac{N_0}{2^n} = \frac{50}{2^4} = \frac{50}{16} = 3.125 \text{ g}$.
ક્ષય પામેલ જથ્થો $= N_0 - N = 50 - 3.125 = 46.875 \text{ g}$.
0 likes
View Solution165
EasyMCQ
$15$ દિવસનું અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા $2 \text{ g}$ રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનું સંશ્લેષણ $1$ જાન્યુઆરી $2009$ ના રોજ કરવામાં આવ્યું હતું. $1$ માર્ચ $2009$ ના રોજ બાકી રહેલા નમૂનાનું પ્રમાણ (બંને દિવસોને ગણતા) કેટલું હશે ($\text{ g}$ માં)?
A
$0$
B
$0.125$
C
$1$
D
$0.5$
Solution
(B) $1$ જાન્યુઆરી થી $1$ માર્ચ $2009$ સુધીનો કુલ સમય (બંને દિવસોને ગણતા) $= 31 \text{ (જાન્યુઆરી)} + 28 \text{ (ફેબ્રુઆરી)} + 1 \text{ (માર્ચ)} = 60 \text{ દિવસ}$.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ $= \frac{\text{કુલ સમય}}{\text{અર્ધ-આયુષ્ય}} = \frac{60}{15} = 4$.
બાકી રહેલ જથ્થો $(N)$ $= N_0 \times (\frac{1}{2})^n = 2 \times (\frac{1}{2})^4 = \frac{2}{16} = 0.125 \text{ g}$.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ $= \frac{\text{કુલ સમય}}{\text{અર્ધ-આયુષ્ય}} = \frac{60}{15} = 4$.
બાકી રહેલ જથ્થો $(N)$ $= N_0 \times (\frac{1}{2})^n = 2 \times (\frac{1}{2})^4 = \frac{2}{16} = 0.125 \text{ g}$.
0 likes
View Solution166
DifficultMCQ
બે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડ્સ $A$ અને $B$ ના અર્ધ-આયુષ્ય અનુક્રમે $1 \ min$ અને $2 \ min$ છે. $A$ અને $B$ ના સમાન વજન અલગથી લેવામાં આવે છે અને $4 \ min$ માટે વિઘટન થવા દેવામાં આવે છે. વિઘટિત થયેલા $A$ અને $B$ ના વજનનો ગુણોત્તર શું હશે?
A
$1:1$
B
$5:4$
C
$1:2$
D
$1:3$
Solution
(B) માટે,$t_{1/2} = 1 \ min$. $4 \ min$ ($4$ અર્ધ-આયુષ્ય) પછી,$A$ નો બાકી રહેલો અંશ $(1/2)^4 = 1/16$ છે.
તેથી,વિઘટિત થયેલ $A$ નો અંશ $1 - 1/16 = 15/16$ છે.
$B$ માટે,$t_{1/2} = 2 \ min$. $4 \ min$ ($2$ અર્ધ-આયુષ્ય) પછી,$B$ નો બાકી રહેલો અંશ $(1/2)^2 = 1/4$ છે.
તેથી,વિઘટિત થયેલ $B$ નો અંશ $1 - 1/4 = 3/4$ છે.
$A$ અને $B$ ના વિઘટિત વજનનો ગુણોત્તર $(15/16) : (3/4) = 15/16 : 12/16 = 15:12 = 5:4$ છે.
તેથી,વિઘટિત થયેલ $A$ નો અંશ $1 - 1/16 = 15/16$ છે.
$B$ માટે,$t_{1/2} = 2 \ min$. $4 \ min$ ($2$ અર્ધ-આયુષ્ય) પછી,$B$ નો બાકી રહેલો અંશ $(1/2)^2 = 1/4$ છે.
તેથી,વિઘટિત થયેલ $B$ નો અંશ $1 - 1/4 = 3/4$ છે.
$A$ અને $B$ ના વિઘટિત વજનનો ગુણોત્તર $(15/16) : (3/4) = 15/16 : 12/16 = 15:12 = 5:4$ છે.
0 likes
View Solution167
DifficultMCQ
એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વના $10 \ g$ નું $2.303 \ \text{minutes}$ માં $1 \ g$ માં વિઘટન થાય છે. તે રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય (મિનિટમાં) કેટલો હશે?
A
$1 / 0.693$
B
$6.93$
C
$1$
D
$0.693$
Solution
(D) રેડિયોએક્ટિવ વિઘટન એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$
આપેલ છે $a = 10 \ g$,$(a-x) = 1 \ g$,અને $t = 2.303 \ \text{min}$.
$k = \frac{2.303}{2.303} \log \frac{10}{1} = 1 \ \text{min}^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ દ્વારા મળે છે.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1} = 0.693 \ \text{min}$.
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$
આપેલ છે $a = 10 \ g$,$(a-x) = 1 \ g$,અને $t = 2.303 \ \text{min}$.
$k = \frac{2.303}{2.303} \log \frac{10}{1} = 1 \ \text{min}^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ દ્વારા મળે છે.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1} = 0.693 \ \text{min}$.
0 likes
View Solution168
DifficultMCQ
${}^{14}C$ ના $\beta$-ઉત્સર્જન દ્વારા ક્ષય માટેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5730 \ yr$ છે. $22920 \ yr$ જૂના નમૂનામાં ${}^{14}C$ નો ક્ષય પામતો અંશ કેટલો હશે?
A
$\frac{1}{8}$
B
$\frac{1}{16}$
C
$\frac{7}{8}$
D
$\frac{15}{16}$
Solution
(D) અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n$ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{22920}{5730} = 4$.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલ ${}^{14}C$ નો જથ્થો: $N = N_0 (\frac{1}{2})^n = N_0 (\frac{1}{2})^4 = \frac{N_0}{16}$.
ક્ષય પામેલ ${}^{14}C$ નો અંશ: $\text{Decayed fraction} = \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલ ${}^{14}C$ નો જથ્થો: $N = N_0 (\frac{1}{2})^n = N_0 (\frac{1}{2})^4 = \frac{N_0}{16}$.
ક્ષય પામેલ ${}^{14}C$ નો અંશ: $\text{Decayed fraction} = \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$.
0 likes
View Solution169
MediumMCQ
જો સમય $t$ પર $n_t$ જેટલા રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓ હાજર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું પદ અચળ રહેશે?
A
$n_t / t$
B
$\ln(n_t / t)$
C
$\frac{d \ln n_t}{d t}$
D
$t n_t$
Solution
(C) જો $n_t$ એ સમય $t$ પર હાજર રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓની સંખ્યા હોય,તો રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ નીચે મુજબ છે:
$n_t = n_0 e^{-\lambda t}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:
$\ln n_t = \ln n_0 - \lambda t$
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{d t} (\ln n_t) = -\lambda$
અહીં $\lambda$ (ક્ષય અચળાંક) અચળ હોવાથી,$\frac{d \ln n_t}{d t}$ એ અચળ રહેશે.
$n_t = n_0 e^{-\lambda t}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:
$\ln n_t = \ln n_0 - \lambda t$
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{d t} (\ln n_t) = -\lambda$
અહીં $\lambda$ (ક્ષય અચળાંક) અચળ હોવાથી,$\frac{d \ln n_t}{d t}$ એ અચળ રહેશે.
0 likes
View Solution170
MediumMCQ
જો રેડિયો આઇસોટોપના કિસ્સામાં અર્ધ-આયુષ્ય $(T_{1/2})$ અને ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો તેમનું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?
A
$0.693 / 2$
B
$(0.693)^{1/2}$
C
$(0.693)^2$
D
$0.693$
Solution
(B) અર્ધ-આયુષ્ય $(T_{1/2})$ અને ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ આ મુજબ છે: $T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$.
આપેલ છે કે મૂલ્યો સમાન છે,તેથી ધારો કે $T_{1/2} = \lambda = x$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $x = \frac{0.693}{x}$.
આથી: $x^2 = 0.693$.
તેથી,$x = \sqrt{0.693} = (0.693)^{1/2}$.
આપેલ છે કે મૂલ્યો સમાન છે,તેથી ધારો કે $T_{1/2} = \lambda = x$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $x = \frac{0.693}{x}$.
આથી: $x^2 = 0.693$.
તેથી,$x = \sqrt{0.693} = (0.693)^{1/2}$.
0 likes
View Solution171
MediumMCQ
${}_{53}I^{125}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $60$ દિવસ છે. $180$ દિવસ પછી રેડિયોએક્ટિવિટી કેટલી હશે ($\%$ માં)?
A
$25$
B
$12.5$
C
$33.3$
D
$3.0$
Solution
(B) ધારો કે પ્રારંભિક રેડિયોએક્ટિવિટી $N_0 = 100 \%$ છે.
આપેલ છે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2}) = 60$ દિવસ.
કુલ સમય $(T) = 180$ દિવસ.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$n = \frac{T}{t_{1/2}} = \frac{180}{60} = 3$.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલી રેડિયોએક્ટિવિટી $(N)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$N = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$.
કિંમતો મૂકતા:
$N = 100 \% \times (\frac{1}{2})^3 = 100 \% \times \frac{1}{8} = 12.5 \%$.
તેથી,$180$ દિવસ પછી રેડિયોએક્ટિવિટી $12.5 \%$ હશે.
આપેલ છે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2}) = 60$ દિવસ.
કુલ સમય $(T) = 180$ દિવસ.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$n = \frac{T}{t_{1/2}} = \frac{180}{60} = 3$.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલી રેડિયોએક્ટિવિટી $(N)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$N = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$.
કિંમતો મૂકતા:
$N = 100 \% \times (\frac{1}{2})^3 = 100 \% \times \frac{1}{8} = 12.5 \%$.
તેથી,$180$ દિવસ પછી રેડિયોએક્ટિવિટી $12.5 \%$ હશે.
0 likes
View Solution172
MediumMCQ
$C^{14}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5760 \ years$ છે. $C^{14}$ ના $200 \ mg$ નમૂના માટે,તે $25 \ mg$ માં બદલાવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($years$ માં)?
A
$11520$
B
$23040$
C
$5760$
D
$17280$
Solution
(D) આપેલ છે: $C^{14}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય,$t_{1/2} = 5760 \ years$.
પ્રારંભિક જથ્થો,$N_0 = 200 \ mg$.
અંતિમ જથ્થો,$N_t = 25 \ mg$.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
આપણે સંબંધનો ઉપયોગ કરી શકીએ: $N_t = N_0 \times (1/2)^n$,જ્યાં $n$ એ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા છે.
$25 = 200 \times (1/2)^n$
$1/8 = (1/2)^n$
$(1/2)^3 = (1/2)^n$
તેથી,$n = 3$.
કુલ સમય $t = n \times t_{1/2} = 3 \times 5760 \ years = 17280 \ years$.
પ્રારંભિક જથ્થો,$N_0 = 200 \ mg$.
અંતિમ જથ્થો,$N_t = 25 \ mg$.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
આપણે સંબંધનો ઉપયોગ કરી શકીએ: $N_t = N_0 \times (1/2)^n$,જ્યાં $n$ એ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા છે.
$25 = 200 \times (1/2)^n$
$1/8 = (1/2)^n$
$(1/2)^3 = (1/2)^n$
તેથી,$n = 3$.
કુલ સમય $t = n \times t_{1/2} = 3 \times 5760 \ years = 17280 \ years$.
0 likes
View Solution173
MediumMCQ
પુરાતત્વીય નમૂનામાંથી લાકડાના એક ટુકડામાં $^{14}C$ નું પ્રમાણ $5.0 \text{ counts min}^{-1} \text{ g}^{-1}$ છે,જ્યારે લાકડાના તાજા નમૂનામાં તેનું પ્રમાણ $15.0 \text{ counts min}^{-1} \text{ g}^{-1}$ છે. જો $^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5770 \text{ yr}$ હોય,તો પુરાતત્વીય નમૂનાની ઉંમર કેટલી હશે?
A
$8,500 \text{ yr}$
B
$9,200 \text{ yr}$
C
$10,000 \text{ yr}$
D
$11,000 \text{ yr}$
Solution
(B) આપેલ છે:
પ્રારંભિક સક્રિયતા $(A_0)$ = $15.0 \text{ counts min}^{-1} \text{ g}^{-1}$
અંતિમ સક્રિયતા $(A)$ = $5.0 \text{ counts min}^{-1} \text{ g}^{-1}$
અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ = $5770 \text{ yr}$
નમૂનાની ઉંમર $(t)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
$t = \frac{2.303}{\lambda} \log\left(\frac{A_0}{A}\right)$
જ્યાં $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
$t = \frac{2.303 \times 5770}{0.693} \log\left(\frac{15.0}{5.0}\right)$
$t = \frac{2.303 \times 5770}{0.693} \log(3)$
$\log(3) \approx 0.4771$ લેતા,
$t = \frac{2.303 \times 5770 \times 0.4771}{0.693} \approx 9148 \text{ yr}$
સૌથી નજીકની કિંમત $9,200 \text{ yr}$ છે.
પ્રારંભિક સક્રિયતા $(A_0)$ = $15.0 \text{ counts min}^{-1} \text{ g}^{-1}$
અંતિમ સક્રિયતા $(A)$ = $5.0 \text{ counts min}^{-1} \text{ g}^{-1}$
અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ = $5770 \text{ yr}$
નમૂનાની ઉંમર $(t)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
$t = \frac{2.303}{\lambda} \log\left(\frac{A_0}{A}\right)$
જ્યાં $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
$t = \frac{2.303 \times 5770}{0.693} \log\left(\frac{15.0}{5.0}\right)$
$t = \frac{2.303 \times 5770}{0.693} \log(3)$
$\log(3) \approx 0.4771$ લેતા,
$t = \frac{2.303 \times 5770 \times 0.4771}{0.693} \approx 9148 \text{ yr}$
સૌથી નજીકની કિંમત $9,200 \text{ yr}$ છે.
0 likes
View Solution174
MediumMCQ
એક નમૂના $(Z=22)$ ની રેડિયોએક્ટિવિટી $10 \ years$ પછી $90 \%$ ઘટે છે. તો તે નમૂનાનું અર્ધ-આયુષ્ય (half-life) કેટલું હશે ($years$ માં)?
A
$5$
B
$2$
C
$3$
D
$10$
Solution
(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે. ક્ષય અચળાંક $\lambda$ આ મુજબ છે: $\lambda = \frac{2.303}{t} \log \frac{N_0}{N_t}$.
રેડિયોએક્ટિવિટી $90 \%$ ઘટે છે,તેથી બાકી રહેલો જથ્થો $N_t = N_0 - 0.90 N_0 = 0.10 N_0$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{2.303}{10} \log \frac{N_0}{0.10 N_0} = \frac{2.303}{10} \log(10) = \frac{2.303}{10} \times 1 = 0.2303 \ year^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ આ મુજબ છે: $t_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.2303} \approx 3.01 \ years$.
તેથી,અર્ધ-આયુષ્ય આશરે $3 \ years$ છે.
રેડિયોએક્ટિવિટી $90 \%$ ઘટે છે,તેથી બાકી રહેલો જથ્થો $N_t = N_0 - 0.90 N_0 = 0.10 N_0$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{2.303}{10} \log \frac{N_0}{0.10 N_0} = \frac{2.303}{10} \log(10) = \frac{2.303}{10} \times 1 = 0.2303 \ year^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ આ મુજબ છે: $t_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.2303} \approx 3.01 \ years$.
તેથી,અર્ધ-આયુષ્ય આશરે $3 \ years$ છે.
0 likes
View Solution175
DifficultMCQ
એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $10 \ \text{hours}$ છે. $1 \ \text{g-atom}$ ના નમૂનામાં $4 \ \text{hours}$ પછી કેટલું બાકી રહેશે?
A
$45.6 \times 10^{23} \ \text{atoms}$
B
$4.56 \times 10^{23} \ \text{atoms}$
C
$4.56 \times 10^{21} \ \text{atoms}$
D
$4.56 \times 10^{20} \ \text{atoms}$
Solution
(B) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે. ક્ષય અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{10} \ h^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમના સંકલિત વેગ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{N_0}{N_t}$.
આપેલ છે $N_0 = 1 \ \text{g-atom}$,$t = 4 \ h$,અને $k = 0.0693 \ h^{-1}$.
$0.0693 = \frac{2.303}{4} \log \frac{1}{N_t} \implies \log \frac{1}{N_t} = \frac{0.0693 \times 4}{2.303} \approx 0.12036$.
$\log N_t = -0.12036 = \bar{1}.87964 \implies N_t = 10^{-0.12036} \approx 0.7579 \ \text{g-atoms}$.
પરમાણુઓની સંખ્યા $= N_t \times N_A = 0.7579 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 4.56 \times 10^{23} \ \text{atoms}$.
પ્રથમ ક્રમના સંકલિત વેગ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{N_0}{N_t}$.
આપેલ છે $N_0 = 1 \ \text{g-atom}$,$t = 4 \ h$,અને $k = 0.0693 \ h^{-1}$.
$0.0693 = \frac{2.303}{4} \log \frac{1}{N_t} \implies \log \frac{1}{N_t} = \frac{0.0693 \times 4}{2.303} \approx 0.12036$.
$\log N_t = -0.12036 = \bar{1}.87964 \implies N_t = 10^{-0.12036} \approx 0.7579 \ \text{g-atoms}$.
પરમાણુઓની સંખ્યા $= N_t \times N_A = 0.7579 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 4.56 \times 10^{23} \ \text{atoms}$.
0 likes
View Solution176
DifficultMCQ
${}^{65}Zn$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $245 \ days$ છે. $x$ દિવસ પછી,મૂળ પ્રવૃત્તિના $75\%$ બાકી રહે છે. $x$ નું મૂલ્ય દિવસમાં . . . . . . છે. (નજીકનો પૂર્ણાંક)
(આપેલ છે $: \log 3=0.4771$ અને $\log 2=0.3010$ )
(આપેલ છે $: \log 3=0.4771$ અને $\log 2=0.3010$ )
A
$102$
B
$122$
C
$245$
D
$61$
Solution
(A) ક્ષય અચળાંક $K = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{245} \ days^{-1}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t = \frac{1}{K} \ln \frac{A_0}{A_t}$ છે.
$75\%$ પ્રવૃત્તિ બાકી રહે છે,તેથી $\frac{A_0}{A_t} = \frac{4}{3}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $x = \frac{245}{\ln 2} \ln \frac{4}{3} = 245 \times \frac{\log(4/3)}{\log 2}$.
$x = 245 \times \frac{2 \log 2 - \log 3}{\log 2} = 245 \times \frac{2(0.3010) - 0.4771}{0.3010} \approx 101.66 \ days$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,$x = 102$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t = \frac{1}{K} \ln \frac{A_0}{A_t}$ છે.
$75\%$ પ્રવૃત્તિ બાકી રહે છે,તેથી $\frac{A_0}{A_t} = \frac{4}{3}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $x = \frac{245}{\ln 2} \ln \frac{4}{3} = 245 \times \frac{\log(4/3)}{\log 2}$.
$x = 245 \times \frac{2 \log 2 - \log 3}{\log 2} = 245 \times \frac{2(0.3010) - 0.4771}{0.3010} \approx 101.66 \ days$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,$x = 102$.
0 likes
View Solution177
DifficultMCQ
$^{14}C$ ના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય માટે અર્ધ-આયુષ્ય $5730 \text{ વર્ષ}$ છે. લાકડું ધરાવતા એક પુરાતત્વીય અવશેષમાં જીવંત વૃક્ષમાં જોવા મળતા $^{14}C$ ના માત્ર $80\%$ જ છે. નમૂનાની ઉંમર $(t)$ માટેનું સાચું સૂત્ર કયું છે?
A
$t = \frac{0.3}{5730} \log \frac{20}{100}$
B
$t = \frac{5730}{0.3} \log \frac{100}{80}$
C
$t = \frac{0.3}{5730} \log \frac{100}{20}$
D
$t = \frac{5730}{0.3} \log \frac{80}{100}$
Solution
(B) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[N]_0}{[N]_t}$.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય માટે,વેગ અચળાંક $k$ એ અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ સાથે $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ તરીકે સંબંધિત છે.
અહીં $t_{1/2} = 5730 \text{ વર્ષ}$,$[N]_0 = 100$,અને $[N]_t = 80$ આપેલ છે.
આ કિંમતોને પ્રથમ ક્રમના સમીકરણમાં મૂકતા: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[N]_0}{[N]_t} = \frac{2.303 \times 5730}{0.693} \log \frac{100}{80}$.
કારણ કે $\frac{2.303}{0.693} \approx \frac{1}{0.3}$,તેથી સમીકરણ $t = \frac{5730}{0.3} \log \frac{100}{80}$ માં પરિણમે છે.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય માટે,વેગ અચળાંક $k$ એ અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ સાથે $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ તરીકે સંબંધિત છે.
અહીં $t_{1/2} = 5730 \text{ વર્ષ}$,$[N]_0 = 100$,અને $[N]_t = 80$ આપેલ છે.
આ કિંમતોને પ્રથમ ક્રમના સમીકરણમાં મૂકતા: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[N]_0}{[N]_t} = \frac{2.303 \times 5730}{0.693} \log \frac{100}{80}$.
કારણ કે $\frac{2.303}{0.693} \approx \frac{1}{0.3}$,તેથી સમીકરણ $t = \frac{5730}{0.3} \log \frac{100}{80}$ માં પરિણમે છે.
0 likes
View SolutionNuclear Chemistry — Rate of decay and Half-life · Frequently Asked Questions
1Are these Nuclear Chemistry questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Nuclear Chemistry Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.