જો રેડિયો આઇસોટોપના કિસ્સામાં અર્ધ-આયુષ્ય $(T_{1/2})$ અને ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો તેમનું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

$30 \ years$ ના અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ તત્વ $X$ નો $1 \, \mu g$ જથ્થો એક વધતા વૃક્ષ દ્વારા શોષાય છે. $100 \ years$ પછી વૃક્ષમાં બાકી રહેલ $X$ નો જથ્થો $n \times 10^{-1} \, \mu g$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો. $[Given : \ln 10 = 2.303 ; \log 2 = 0.30]$

${}^{14}C$ ના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનનો અર્ધઆયુષ્ય સમય $5730 \ years$ છે. એક પુરાતત્ત્વીય કલાકૃતિમાં જીવંત ઝાડની સરખામણીમાં $80\%$ ${}^{14}C$ હોય,તો નમૂનાનું આયુષ્ય $years$ માં ગણો.

એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વ એવા દરે ક્ષય પામે છે કે $15 \ min$ પછી મૂળ જથ્થાનો માત્ર $1/10$ ભાગ બાકી રહે છે. જ્યારે મૂળ જથ્થાનો માત્ર $1/100$ ભાગ બાકી રહે ત્યારે વધુ કેટલા મિનિટની જરૂર પડશે? .......... $\min$

લાકડાના એક ટુકડામાં $C^{14}/C^{12}$ નો ગુણોત્તર જીવંત વનસ્પતિ કરતા $0.7$ ગણો જોવા મળ્યો હતો. વનસ્પતિ મૃત્યુ પામી તે સમયગાળો ....... $years$ છે ($C^{14}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય = $5760 \, yrs$).

એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $10 \ \text{hours}$ છે. $1 \ \text{g-atom}$ ના નમૂનામાં $4 \ \text{hours}$ પછી કેટલું બાકી રહેશે?