Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Hindi

(B) चालकता $(k)$,चालकत्व $(G)$ और सेल स्थिरांक $(l/a)$ के साथ इस समीकरण द्वारा संबंधित है: $k = G \times (l/a)$.
चूंकि चालकत्व $G = 1/R$,इसलिए $k = (1/R) \times (l/a)$.
सेल स्थिरांक $(l/a)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $l/a = k \times R$.

(C) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और चालकता $(\kappa)$ के बीच संबंध का सूत्र है:
$\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{c}$
चालकता $(\kappa)$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\kappa = \frac{\Lambda_m \times c}{1000}$
दिया गया है:
$\Lambda_m = 142.3 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$c = 0.02 \ M = 0.02 \ mol \ L^{-1}$
मान रखने पर:
$\kappa = \frac{142.3 \times 0.02}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$\kappa = 2.846 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
राउंड ऑफ करने पर:
$\kappa \approx 2.85 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(A) चालकता $(\kappa)$ का सूत्र है: $\kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{R}$.
दिया गया है,सेल स्थिरांक = $0.84 \ cm^{-1}$ और प्रतिरोध $(R)$ = $14000 \ \Omega$.
मान रखने पर: $\kappa = \frac{0.84 \ cm^{-1}}{14000 \ \Omega} = 6.0 \times 10^{-5} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(C) $AB_3$ प्रकार के विद्युत अपघट्य का वियोजन इस प्रकार होता है: $AB_3 \rightarrow A^{3+} + 3B^{-}$.
कोह्लराउश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\Lambda_m^{\circ})$ घटक आयनों की मोलर चालकता और उनके संबंधित स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग के बराबर होती है।
अतः,$\Lambda_m^{\circ} = \nu_{+} \lambda_{+}^{\circ} + \nu_{-} \lambda_{-}^{\circ}$.
यहाँ,$\nu_{+} = 1$ ($A^{3+}$ के लिए) और $\nu_{-} = 3$ ($B^{-}$ के लिए)।
इस प्रकार,$\Lambda_m^{\circ} = \lambda_{A^{3+}}^{\circ} + 3 \lambda_{B^{-}}^{\circ}$।

(A) मोलर चालकता का सूत्र $\wedge_{m} = \frac{1000 \times \kappa}{c}$ है।
दी गई चालकता $\kappa = 6.065 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ और सांद्रता $c = 0.005 \ M$ है।
मान रखने पर:
$\wedge_{m} = \frac{1000 \times 6.065 \times 10^{-4}}{0.005} = \frac{0.6065}{0.005} = 121.3 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) कोहलराश के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर विद्युत-अपघट्य की मोलर चालकता $\Lambda_m^0 = \nu_+ \lambda_+^0 + \nu_- \lambda_-^0$ द्वारा दी जाती है।
$A_2B_3$ विद्युत-अपघट्य के लिए,वियोजन अभिक्रिया: $A_2B_3 \rightarrow 2A^{3+} + 3B^{2-}$ है।
यहाँ,रससमीकरणमितीय गुणांक $\nu_+ = 2$ और $\nu_- = 3$ हैं।
अतः,मोलर चालकता: $\Lambda_m^0(A_2B_3) = 2 \lambda_{A^{3+}}^0 + 3 \lambda_{B^{2-}}^0$ होगी।

(A) कोहलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\wedge_m^0(NH_4OH) = \lambda_{NH_4^+}^0 + \lambda_{OH^-}^0$
हमें दिया गया है:
$1. \wedge_m^0(Ba(OH)_2) = \lambda_{Ba^{2+}}^0 + 2\lambda_{OH^-}^0 = 520 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$2. \wedge_m^0(BaCl_2) = \lambda_{Ba^{2+}}^0 + 2\lambda_{Cl^-}^0 = 280 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$3. \wedge_m^0(NH_4Cl) = \lambda_{NH_4^+}^0 + \lambda_{Cl^-}^0 = 129 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\wedge_m^0(NH_4OH)$ प्राप्त करने के लिए,हम यह संक्रिया करते हैं: $\frac{1}{2} \wedge_m^0(Ba(OH)_2) + \wedge_m^0(NH_4Cl) - \frac{1}{2} \wedge_m^0(BaCl_2)$
$= \frac{1}{2}(520) + 129 - \frac{1}{2}(280)$
$= 260 + 129 - 140$
$= 249.0 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$

(D) चालकता $(k)$,सेल स्थिरांक $(G^*)$ और प्रतिरोध $(R)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$k = \frac{G^*}{R}$
दिया गया है:
$G^* = 0.653 \ cm^{-1}$
$R = 6530 \ \Omega$
मान रखने पर:
$k = \frac{0.653 \ cm^{-1}}{6530 \ \Omega} = 1 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ को एक विलयन में एक मोल विद्युत अपघट्य को घोलने पर उत्पन्न सभी आयनों की चालकता शक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र $\Lambda_m = \frac{\kappa}{c}$ है,जहाँ $\kappa$ चालकता $(S \ m^{-1})$ है और $c$ सांद्रता $(mol \ m^{-3})$ है।
इकाइयों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{S \ m^{-1}}{mol \ m^{-3}} = S \ m^2 \ mol^{-1}$.
अतः,मोलर चालकता की $SI$ इकाई $S \ m^2 \ mol^{-1}$ है।

(A) चालकता सेल का सेल स्थिरांक $(G^*)$ एक मानक $KCl$ विलयन के प्रतिरोध को मापकर निर्धारित किया जाता है जिसकी चालकता $(\kappa)$ पहले से ज्ञात होती है।
इस उद्देश्य के लिए आमतौर पर $0.01 \ M$,$0.1 \ M$,और $1.0 \ M$ $KCl$ विलयनों का उपयोग किया जाता है।
संतृप्त $KCl$ विलयन का उपयोग नहीं किया जाता है क्योंकि इसकी सांद्रता अत्यधिक उच्च होती है,जिससे चालकता बहुत अधिक हो जाती है और ध्रुवीकरण प्रभावों तथा उपकरण की सीमाओं के कारण प्रतिरोध माप में त्रुटियां हो सकती हैं।

(A) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ है।
दिया गया है:
चालकता $\kappa = 0.0248 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
मोलरता $M = 0.20 \ M$
मान रखने पर:
$\Lambda_{m} = \frac{0.0248 \times 1000}{0.20}$
$\Lambda_{m} = \frac{24.8}{0.20} = 124 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) कोहलराश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम का उपयोग करते हुए:
$\wedge^0_{NaBr} = \wedge^0_{NaCl} + \wedge^0_{KBr} - \wedge^0_{KCl}$
$= 126 + 152 - 150$
$= 128 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$

(B) कोहलराउश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का नियम मुख्य रूप से दुर्बल विद्युत अपघट्यों,जैसे $NH_4OH$,जो विलयन में पूर्णतः वियोजित नहीं होते हैं,की अनंत तनुता (शून्य सांद्रता) पर मोलर चालकता निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। $NaNO_3$,$KCl$ और $BaSO_4$ जैसे प्रबल विद्युत अपघट्यों के लिए,शून्य सांद्रता पर मोलर चालकता को $\Lambda_m$ बनाम $\sqrt{c}$ के ग्राफ के एक्सट्रपलेशन द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।

(B) चालकता $(\kappa)$,प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^* = \frac{L}{A})$ के बीच संबंध है: $\kappa = \frac{1}{R} \times G^*$.
दिया गया है: $\kappa = 1.5 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ और $R = 150 \ \Omega$.
मान रखने पर: $1.5 \times 10^{-4} = \frac{1}{150} \times G^*$.
अतः,$G^* = 1.5 \times 10^{-4} \times 150 = 0.0225 \ cm^{-1}$.

(A) सेल स्थिरांक $(G^*)$ को इलेक्ट्रोड के बीच की दूरी $(L)$ और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $(A)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है: $L = 18 \ mm = 1.8 \ cm$ और $A = 2.0 \ cm^2$.
सेल स्थिरांक $= \frac{L}{A} = \frac{1.8 \ cm}{2.0 \ cm^2} = 0.9 \ cm^{-1}$.

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और चालकता $(K)$ के बीच संबंध का सूत्र है:
$\Lambda_m = \frac{K \times 1000}{M}$
चालकता $(K)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$K = \frac{\Lambda_m \times M}{1000}$
दिया गया है:
$\Lambda_m = 141 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$M = 0.01 \ M$
मान रखने पर:
$K = \frac{141 \times 0.01}{1000} = \frac{1.41}{1000} = 1.41 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(A) चालकता $(\kappa)$ को प्रतिरोधकता $(\rho)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि प्रतिरोधकता की $SI$ इकाई $\Omega \ m$ है,इसलिए चालकता की $SI$ इकाई $\Omega^{-1} \ m^{-1}$ है।
$\Omega^{-1}$ को सीमेंस $(S)$ के रूप में भी जाना जाता है।
अतः,चालकता की $SI$ इकाई $S \ m^{-1}$ है।

(A) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ को किसी सांद्रता पर मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\Lambda_m^{\circ})$ के अनुपात द्वारा ज्ञात किया जाता है।
$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^{\circ}}$
दिया गया है,$\Lambda_m = 19.5 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ और $\Lambda_m^{\circ} = 390 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
$\alpha = \frac{19.5}{390} = 0.05$.

(A) कोलरॉश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता (शून्य सांद्रता) पर मोलर चालकता को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
$\Lambda^{\circ}_{CH_2ClCOOH} = \Lambda^{\circ}_{CH_2ClCOOK} + \Lambda^{\circ}_{HCl} - \Lambda^{\circ}_{KCl}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Lambda^{\circ}_{CH_2ClCOOH} = 1.1 + 4.2 - 1.4$
$\Lambda^{\circ}_{CH_2ClCOOH} = 3.9 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$

(D) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\wedge_0(CH_2ClCOOH) = \wedge_0(CH_2ClCOOK) + \wedge_0(HCl) - \wedge_0(KCl)$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\wedge_0(CH_2ClCOOH) = 1.1 + 4.2 - 1.5$
$\wedge_0(CH_2ClCOOH) = 3.8 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) दिया गया है: मोलरता $(M) = 0.05 \ M$,चालकता $(\kappa) = 0.0118 \ S \ cm^{-1}$।
मोलर चालकता $(\Lambda_{m})$ का सूत्र है:
$\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
मान रखने पर:
$\Lambda_{m} = \frac{0.0118 \times 1000}{0.05}$
$\Lambda_{m} = \frac{11.8}{0.05} = 236 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$।

(C) सेल स्थिरांक आमतौर पर $KCl$ के जलीय विलयन की चालकता को मापकर निर्धारित किया जाता है।
ऐसा इसलिए है क्योंकि इसकी चालकता विभिन्न सांद्रताओं और अलग-अलग तापमानों पर सटीक रूप से ज्ञात है।

(C) दिया गया है: प्रतिरोध $(R) = 600 \ \Omega$
चालकता $(\kappa) = 0.0015 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र है:
$G^* = \kappa \times R$
मान रखने पर:
$G^* = 0.0015 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 600 \ \Omega = 0.90 \ cm^{-1}$

(A) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$ है,जहाँ $\kappa$ चालकता है और $C$ मोलर सांद्रता है।
चालकता के लिए सूत्र: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times C}{1000}$.
दिया गया है: $\Lambda_m = 106 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ और $C = 0.1 \ M$.
मान रखने पर: $\kappa = \frac{106 \times 0.1}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
$\kappa = \frac{10.6}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} = 1.06 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(A) विशिष्ट चालकता या चालकता $(k)$ को विशिष्ट प्रतिरोध या प्रतिरोधकता $(\rho)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$k = \frac{1}{\rho}$.
चूंकि प्रतिरोधकता $(\rho)$ चालक के इकाई आयतन द्वारा प्रदान किया गया प्रतिरोध है,इसलिए चालकता उस इकाई आयतन से विद्युत धारा के प्रवाहित होने की सुगमता को दर्शाती है।
अतः,चालकता प्रतिरोधकता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

(A) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_m = \frac{k \times 1000}{M}$ है।
दिया गया है $\Lambda_m = 2.5 \times 10^2 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ और $M = 0.4 \ M$.
मान रखने पर: $2.5 \times 10^2 = \frac{k \times 1000}{0.4}$.
$k = \frac{2.5 \times 10^2 \times 0.4}{1000} = \frac{100}{1000} = 0.1 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
प्रतिरोधकता $\rho$,चालकता $k$ का व्युत्क्रम है: $\rho = \frac{1}{k} = \frac{1}{0.1} = 10 \ \Omega \ cm$.

(D) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$,चालकता $(k)$ और मोलरता $(M)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{k \times 1000}{M}$.
दिया गया है: $\Lambda_m = 230 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ और $k = 0.0115 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
सूत्र में मान रखने पर: $230 = \frac{0.0115 \times 1000}{M}$.
$M$ के लिए हल करने पर: $M = \frac{0.0115 \times 1000}{230}$.
$M = \frac{11.5}{230} = 0.05 \ M$.

(B) चालकता $(\kappa)$,प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$\kappa = \frac{1}{R} \times G^*$
दिया गया है:
$\kappa = 200 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$G^* = 1 \ cm^{-1}$
मान रखने पर:
$200 = \frac{1}{R} \times 1$
$R = \frac{1}{200} \ \Omega$
$R = 0.005 \ \Omega = 5 \times 10^{-3} \ \Omega$

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और चालकता $(k)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Lambda_m = \frac{k \times 1000}{M}$.
दिया गया है: $\Lambda_m = 230 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ और $M = 0.04 \ M$.
मान रखने पर: $230 = \frac{k \times 1000}{0.04}$.
$k$ के लिए हल करने पर: $k = \frac{230 \times 0.04}{1000}$.
$k = \frac{9.2}{1000} = 9.2 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(C) कोहलराश का आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का नियम मुख्य रूप से दुर्बल विद्युत अपघट्यों की सीमांत मोलर चालकता $(\Lambda^0_m)$ निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है,जिसे $\Lambda_m$ बनाम $\sqrt{C}$ ग्राफ के बहिर्वेशन (extrapolation) द्वारा प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
$CH_3COOH$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है।
$KCl$,$Na_2SO_4$,और $HCl$ प्रबल विद्युत अपघट्य हैं जिनकी सीमांत मोलर चालकता सीधे बहिर्वेशन द्वारा निर्धारित की जा सकती है।

(B) चालकता $(\kappa)$ का सूत्र है: $\kappa = \frac{1}{R} \times \frac{\ell}{A}$
जहाँ $\frac{\ell}{A}$ सेल स्थिरांक है।
दिया गया है: $R = 645 \ \Omega$ और $\text{सेल स्थिरांक} = 1.29 \ cm^{-1}$।
मान रखने पर: $\kappa = \frac{1}{645} \times 1.29$
$\kappa = 0.002 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$\kappa = 2 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(C) विशिष्ट चालकता या चालकता $(\kappa)$ को एक विद्युत अपघट्य विलयन के $1 \ cm^3$ द्वारा प्रदान की गई चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\kappa = \frac{1}{\rho}$,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है।
चूँकि $R = \rho \frac{\ell}{A}$,इसलिए $\frac{1}{\rho} = \frac{1}{R} \cdot \frac{\ell}{A}$,जिसका अर्थ है $\kappa = G \times G^*$,जहाँ $G$ चालकता है और $G^*$ सेल स्थिरांक है।
चालकता की $SI$ इकाई $S \ cm^{-1}$ या $ohm^{-1} \ cm^{-1}$ है।

(C) चालकता $(\kappa)$,प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध: $\kappa = \frac{1}{R} \times G^*$ है।
सेल स्थिरांक के लिए: $G^* = \kappa \times R$.
दिया गया है: $\kappa = 1.2 \ S \ m^{-1}$ और $R = 30 \ \Omega$.
$G^* = 1.2 \ S \ m^{-1} \times 30 \ \Omega = 36 \ m^{-1}$.
चूंकि $1 \ m = 100 \ cm$,इसलिए $1 \ m^{-1} = 10^{-2} \ cm^{-1}$.
$G^* = 36 \times 10^{-2} \ cm^{-1} = 0.36 \ cm^{-1}$.

(D) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_{m} = \frac{k \times 1000}{M}$ है।
दिया गया है:
चालकता $(k) = 0.0112 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
मोलरता $(M) = 0.04 \ M$
मान रखने पर:
$\Lambda_{m} = \frac{0.0112 \times 1000}{0.04} = \frac{11.2}{0.04} = 280 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(C) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ है।
दिया गया है:
चालकता $\kappa = 0.0627 \ S \ cm^{-1}$
मोलरता $M = 0.3 \ M$
मान रखने पर:
$\Lambda_{m} = \frac{0.0627 \times 1000}{0.3}$
$\Lambda_{m} = \frac{62.7}{0.3} = 209 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(D) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ है।
दी गई चालकता $\kappa = 2.67 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$ और मोलरता $M = 0.012 \ M$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_{m} = \frac{2.67 \times 10^{-4} \times 1000}{0.012}$.
$\Lambda_{m} = \frac{0.267}{0.012} = 22.25 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $22.2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ है।

(D) विशिष्ट चालकता या चालकता $(\kappa)$ को विशिष्ट प्रतिरोध $(\rho)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\kappa = \frac{1}{\rho}$.
चूंकि $R = \rho \frac{\ell}{A}$,इसलिए $\frac{1}{\rho} = \frac{1}{R} \times \frac{\ell}{A}$.
अतः,$\kappa = G \times G^*$,जहाँ $G$ चालकता है और $G^*$ सेल स्थिरांक है।
इसलिए,विलयन की चालकता को $1 \ cm^3$ विद्युत अपघट्य विलयन द्वारा प्रदान की गई चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\kappa$ की इकाई $S \ cm^{-1}$ या $ohm^{-1} \ cm^{-1}$ है।

(D) मोलर चालकता $(\Lambda_{m})$ और चालकता $(k)$ के बीच संबंध का सूत्र है:
$\Lambda_{m} = \frac{k \times 1000}{M}$
दिया गया है:
$\Lambda_{m} = 412.3 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$
$M = 0.02 \ M$
मान रखने पर:
$412.3 = \frac{k \times 1000}{0.02}$
$k$ के लिए हल करने पर:
$k = \frac{412.3 \times 0.02}{1000}$
$k = 8.246 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(A) दिया गया है: चालकता,$\kappa = 1.06 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ और सांद्रता,$C = 0.1 \ M$।
मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{1.06 \times 10^{-2} \times 1000}{0.1} = \frac{10.6}{0.1} = 106 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$।
अतः,$\Lambda_m = 1.06 \times 10^{2} \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$।

(B) चालकता $(\kappa)$ प्रतिरोधकता $(\rho)$ का व्युत्क्रम है।
$\kappa = \frac{1}{\rho}$
चूंकि प्रतिरोधकता $\rho = R \times \frac{A}{l}$,जहाँ $R$ प्रतिरोध $\Omega$ में है,$A$ क्षेत्रफल $cm^2$ में है,और $l$ लंबाई $cm$ में है।
$\kappa = \frac{1}{R} \times \frac{l}{A} = \Omega^{-1} \times \frac{cm}{cm^2} = \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
अतः,$C.G.S.$ प्रणाली में चालकता की सामान्य इकाई $\Omega^{-1} \ cm^{-1}$ या $S \ cm^{-1}$ है।

(B) चालकता $(k)$ का सूत्र है: $k = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{R}$
यहाँ सेल स्थिरांक $0.5 \ cm^{-1}$ और प्रतिरोध $(R)$ $375 \ \Omega$ दिया गया है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$k = \frac{0.5 \ cm^{-1}}{375 \ \Omega} = 1.333 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(A) दिया गया है: प्रतिरोध $(R) = 484 \ \Omega$,चालकता $(\kappa) = 0.00141 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$।
सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र है: $G^* = \kappa \times R$।
मान रखने पर: $G^* = 0.00141 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 484 \ \Omega$।
$G^* = 0.68244 \ cm^{-1} \approx 0.682 \ cm^{-1}$।

(C) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर किसी विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता उसके घटक आयनों की मोलर चालकताओं के योग के बराबर होती है।
$\wedge_{m}^{0}(CaCl_{2}) = \lambda_{Ca^{2+}}^{0} + 2 \lambda_{Cl^{-}}^{0}$
दिया गया है,$\lambda_{Ca^{2+}}^{0} = 119 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$ और $\lambda_{Cl^{-}}^{0} = 71 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर:
$\wedge_{m}^{0}(CaCl_{2}) = 119 + 2(71)$
$\wedge_{m}^{0}(CaCl_{2}) = 119 + 142 = 261.0 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$।

(A) दिया गया है: चालकता $(k)$ = $0.0112 \ \Omega^{-1} cm^{-1}$ और प्रतिरोध $(R)$ = $55.0 \ \Omega$।
सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र है: $G^* = k \times R$।
मान रखने पर: $G^* = 0.0112 \ \Omega^{-1} cm^{-1} \times 55.0 \ \Omega$।
अतः,$G^* = 0.616 \ cm^{-1}$।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$
यहाँ,चालकता $(\kappa)$ = $2 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ और सांद्रता $(C)$ = $0.08 \ M$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{1000 \times 2 \times 10^{-2}}{0.08} = \frac{20}{0.08} = 250 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$।

(B) विद्युत अपघट्य विलयन की चालकता $(k)$,चालकत्व $(G)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित की जाती है।
चूंकि चालकत्व $(G)$,विद्युत प्रतिरोध $(R)$ का व्युत्क्रम है,इसलिए $G = \frac{1}{R}$ होता है।
इस मान को चालकता के सूत्र में रखने पर,हमें $k = G \cdot G^* = \frac{1}{R} \cdot G^* = \frac{G^*}{R}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही संबंध $k = \frac{G^*}{R}$ है।

(A) दिया गया है: मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ = $124.3 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$,चालकता $(\kappa)$ = $1.243 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
सूत्र: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$,जहाँ $C$ सांद्रता $mol \ L^{-1}$ में है।
$C$ के लिए सूत्र: $C = \frac{1000 \times \kappa}{\Lambda_m}$.
गणना: $C = \frac{1000 \times 1.243 \times 10^{-4}}{124.3} = \frac{0.1243}{124.3} = 0.001 \ mol \ L^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) चालकता $(k) = \frac{1}{\text{प्रतिरोधकता}} = \frac{1}{2.5 \times 10^{-3} \ \Omega \ cm} = 400 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
मोलर चालकता $(\Lambda_{m}) = \frac{1000 \times k}{C}$.
मान रखने पर: $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 400}{0.8} = \frac{400000}{0.8} = 5 \times 10^{5} \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) सेल स्थिरांक $(G^*)$ को इलेक्ट्रोड के बीच की दूरी $(\ell)$ और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $(a)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$G^* = \frac{\ell}{a}$
दिया गया है: $\ell = 0.98 \ cm$,$a = 1.96 \ cm^{2}$.
$G^* = \frac{0.98 \ cm}{1.96 \ cm^{2}} = 0.5 \ cm^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) दिया गया है: सांद्रता $C = 0.01 \ M$,मोलर चालकता $\Lambda_m = 400.0 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$।
सूत्र: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$,जहाँ $\kappa$ चालकता है।
$\kappa$ के लिए सूत्र: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times C}{1000}$।
गणना: $\kappa = \frac{400.0 \times 0.01}{1000} = \frac{4}{1000} = 4.0 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$।