Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Hindi

(D) चालकता $(\kappa)$ को प्रतिरोधकता $(\rho)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\kappa = \frac{1}{\rho}$

(C) मुख्य विचार: आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के कोहलराउस नियम का उपयोग एसिटिक एसिड जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य के लिए $\Delta_m^o$ की गणना करने के लिए किया जा सकता है।
दिया गया है:
$\Delta_{m(NaAc)}^o = 91 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Delta_{m(HCl)}^o = 425.9 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Delta_{m(NaCl)}^o = 126.4 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
कोहलराउस नियम का उपयोग करते हुए,एसिटिक एसिड की मोलर चालकता की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\Delta_{m(CH_3COOH)}^o = \Delta_{m(CH_3COONa)}^o + \Delta_{m(HCl)}^o - \Delta_{m(NaCl)}^o$
$= (91.0 + 425.9 - 126.4) \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$= 390.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(B) दिया गया है: सेल स्थिरांक,$\frac{l}{A} = 1.25 \ cm^{-1}$,प्रतिरोध,$R = 2.5 \times 10^3 \ \Omega$,मोलरता,$M = 0.1 \ M$।
चालकता,$\kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{R} = \frac{1.25}{2.5 \times 10^3} = 0.5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$।
मोलर चालकता,$\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M} = \frac{5 \times 10^{-4} \times 1000}{0.1} = \frac{0.5}{0.1} = 5.0 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$।

(A) चालकता $(\kappa)$ को इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले और इकाई दूरी पर स्थित दो इलेक्ट्रोड के बीच मौजूद विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तनुकरण करने पर,विलयन में आयनों की कुल संख्या समान रहती है,लेकिन प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है।
चूंकि चालकता प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए तनुकरण पर यह कम हो जाती है।

(B) चालकता $(\kappa)$ को प्रतिरोधकता $(\rho)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि प्रतिरोधकता की $SI$ इकाई $\Omega \ m$ है,इसलिए चालकता की इकाई $\Omega^{-1} \ m^{-1}$ होती है।
चूंकि $\Omega^{-1}$ को सीमेंस $(S)$ के रूप में दर्शाया जाता है,इसलिए चालकता की $SI$ इकाई $S \ m^{-1}$ है।

(B) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र है: $\alpha = \frac{\wedge_m^c}{\wedge_m^0}$
दिया गया है: $\wedge_m^c = 7.92 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ और $\wedge_m^0 = 232.7 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
मान रखने पर: $\alpha = \frac{7.92}{232.7} = 0.034035... \approx 0.0341$

(C) विद्युत अपघट्य विलयन की चालकता विद्युत अपघट्य की प्रकृति,विद्युत अपघट्य की सांद्रता,विलायक की प्रकृति और उसकी श्यानता,तथा तापमान पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,आयनों की गतिज ऊर्जा बढ़ती है और विलायक की श्यानता कम हो जाती है,जिससे विलयन की चालकता में वृद्धि होती है।
अतः,यह कथन कि चालकता तापमान पर निर्भर नहीं करती है,गलत है।

(A) चालकता $(\kappa)$ का सूत्र है: $\kappa = G^* \times G$,जहाँ $G^*$ सेल स्थिरांक है और $G$ चालकत्व है।
चालकत्व $(G)$ प्रतिरोध $(R)$ का व्युत्क्रम है: $G = \frac{1}{R} = \frac{1}{100 \ \Omega} = 0.01 \ S$.
दी गई चालकता $\kappa = 1.29 \ S/m$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $1.29 \ S/m = G^* \times 0.01 \ S$.
अतः,$G^* = \frac{1.29}{0.01} \ m^{-1} = 129 \ m^{-1}$.

(B) प्रबल इलेक्ट्रोलाइट्स के लिए मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और सांद्रता $(C)$ के बीच का संबंध कोलराउस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{C}$।
इस समीकरण में,$A$ एक स्थिरांक है,और $\Lambda_m$ बनाम $\sqrt{C}$ के ग्राफ की ढाल $-A$ है,जो ऋणात्मक है।
दिए गए विकल्पों में से,$CH_3COONa$ (सोडियम एसीटेट) एक प्रबल इलेक्ट्रोलाइट है,जबकि $NH_4OH$,$CH_3COOH$ और $H_2O$ दुर्बल इलेक्ट्रोलाइट्स हैं।
इसलिए,सोडियम एसीटेट के लिए ग्राफ ऋणात्मक ढाल दिखाता है।

(D) प्रबल विद्युत अपघट्यों के लिए $\sqrt{C}$ बनाम $\Lambda_{m}$ का ग्राफ एक सीधी रेखा होता है,क्योंकि वे विलयन में पूर्णतः वियोजित हो जाते हैं और कोहलराश समीकरण का पालन करते हैं: $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A\sqrt{C}$.
$HCl$,$NaCN$ और $NaCl$ प्रबल विद्युत अपघट्य हैं,इसलिए वे एक सीधी रेखा देते हैं।
$HCN$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है,जो सभी सांद्रताओं पर पूर्णतः वियोजित नहीं होता है। इसलिए,इसका $\sqrt{C}$ बनाम $\Lambda_{m}$ का ग्राफ एक सीधी रेखा नहीं,बल्कि एक वक्र होता है जो $C \rightarrow 0$ होने पर $\Lambda_{m}^{\circ}$ की ओर अग्रसर होता है।

(C) सही उत्तर $C$ है।
धात्विक चालकता (या इलेक्ट्रॉनिक चालकता) धातु जालक के माध्यम से इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण होती है।
जैसे-जैसे धातु का तापमान बढ़ता है,जालक में मौजूद धनात्मक आयन (कर्नेल) अधिक तीव्रता से कंपन करने लगते हैं।
यह बढ़ा हुआ कंपन गतिमान इलेक्ट्रॉनों और कंपन करते आयनों के बीच अधिक टकराव पैदा करता है,जिससे धातु का प्रतिरोध बढ़ जाता है।
इसलिए,तापमान बढ़ने पर धातु की विद्युत चालकता घटती है,न कि बढ़ती है।

(A) इलेक्ट्रॉनिक चालकता (धात्विक चालकता) धातु की प्रकृति और संरचना,प्रति परमाणु संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या और तापमान पर निर्भर करती है।
यह विद्युत अपघट्य की सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है,क्योंकि इलेक्ट्रॉनिक चालकता धातुओं का गुण है,न कि विद्युत अपघट्य विलयनों का।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(D) कोहलराउस के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर किसी विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता उसके घटक आयनों की मोलर चालकताओं के योग के बराबर होती है।
हमें दिया गया है:
$\Lambda_{m}^0(NaCl) = 126.4 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_{m}^0(HCl) = 425.9 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_{m}^0(NaAc) = 91.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
हमें $\Lambda_{m}^0(HAc)$ ज्ञात करना है:
$\Lambda_{m}^0(HAc) = \Lambda_{m}^0(H^+) + \Lambda_{m}^0(Ac^-)$
दिए गए मानों का उपयोग करने पर:
$\Lambda_{m}^0(HAc) = \Lambda_{m}^0(HCl) + \Lambda_{m}^0(NaAc) - \Lambda_{m}^0(NaCl)$
$\Lambda_{m}^0(HAc) = 425.9 + 91.0 - 126.4$
$\Lambda_{m}^0(HAc) = 516.9 - 126.4 = 390.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) मेथेनोइक अम्ल $(HCOOH)$ के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता की गणना कोलराउस के नियम का उपयोग करके की जाती है: $\Lambda_m^0(HCOOH) = \lambda^0(H^+) + \lambda^0(HCOO^-)$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Lambda_m^0(HCOOH) = 349.6 + 54.6 = 404.2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ किसी दी गई सांद्रता पर मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\Lambda_m^0)$ के अनुपात द्वारा दी जाती है: $\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^0}$.
$\alpha = \frac{46.1}{404.2} \approx 0.114$.

(D) धातुओं में इलेक्ट्रॉनिक चालकता मुख्य रूप से प्रति परमाणु संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या,धातु की प्रकृति और संरचना,और तापमान द्वारा निर्धारित होती है (जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,धातु आयनों का कंपन बढ़ता है,जिससे इलेक्ट्रॉनों का प्रकीर्णन अधिक होता है और चालकता कम हो जाती है)। धातुओं की इलेक्ट्रॉनिक चालकता पर दबाव का प्रभाव नगण्य होता है। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(B) कोहलराउश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर एक दुर्बल विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता की गणना प्रबल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता का उपयोग करके की जा सकती है।
एसिटिक एसिड $(HAc)$ के लिए,व्यंजक है:
$\Lambda_{m(HAc)}^0 = \lambda_{H^+} + \lambda_{Ac^-}$
प्रबल विद्युत अपघट्यों $HCl$,$NaAc$,और $NaCl$ का उपयोग करते हुए:
$\Lambda_{m(HCl)}^0 = \lambda_{H^+} + \lambda_{Cl^-}$
$\Lambda_{m(NaAc)}^0 = \lambda_{Na^+} + \lambda_{Ac^-}$
$\Lambda_{m(NaCl)}^0 = \lambda_{Na^+} + \lambda_{Cl^-}$
इसलिए,$\Lambda_{m(HCl)}^0 + \Lambda_{m(NaAc)}^0 - \Lambda_{m(NaCl)}^0 = (\lambda_{H^+} + \lambda_{Cl^-}) + (\lambda_{Na^+} + \lambda_{Ac^-}) - (\lambda_{Na^+} + \lambda_{Cl^-}) = \lambda_{H^+} + \lambda_{Ac^-} = \Lambda_{m(HAc)}^0$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) किसी चालक का प्रतिरोध $R$ उसकी लंबाई $l$ के सीधे समानुपाती और उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,इसे $R \propto \frac{l}{A}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अतः,सही संबंध $R \propto \frac{l}{A}$ है।

(B) इलेक्ट्रॉनिक चालकता धात्विक चालकों का गुण है। यह प्रति परमाणु संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या,धातु की संरचना और तापमान पर निर्भर करती है।
इलेक्ट्रॉनिक चालकता $\propto \frac{\text{प्रति परमाणु संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या}}{\text{तापमान}}$.

(C) समीकरण $\lambda_{m} = \lambda_{m}^{\circ} - A \sqrt{C}$ डेबाई-हकल-ओनसेगर समीकरण है।
इस समीकरण में,'$A$' एक स्थिरांक है जो विलायक की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है,लेकिन यह विद्युत अपघट्य के प्रकार (जैसे $1:1$,$1:2$,$2:1$,या $2:2$ विद्युत अपघट्य) पर भी निर्भर करता है।
$NaCl$ और $KBr$ दोनों $1:1$ विद्युत अपघट्य हैं।
चूंकि वे एक ही प्रकार के हैं,इसलिए उनके लिए '$A$' का मान समान होगा।

(D) दिया गया है: सांद्रता $C = 0.1 \ M$,अनंत तनुता पर मोलर चालकता $\Lambda_{m}^{\circ} = 390 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$,प्रतिरोध $R = 2 \times 10^3 \ \Omega$,सेल स्थिरांक $G^* = 0.78 \ cm^{-1}$.
सबसे पहले,चालकता $K$ की गणना करें:
$K = \frac{G^*}{R} = \frac{0.78}{2 \times 10^3} = 3.9 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$.
इसके बाद,मोलर चालकता $\Lambda_{m}$ की गणना करें:
$\Lambda_{m} = \frac{K \times 1000}{C} = \frac{3.9 \times 10^{-4} \times 1000}{0.1} = 3.9 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
वियोजन की मात्रा $\alpha$ की गणना करें:
$\alpha = \frac{\Lambda_{m}}{\Lambda_{m}^{\circ}} = \frac{3.9}{390} = 0.01 = 10^{-2}$.
$H^{+}$ आयनों की सांद्रता ज्ञात करें:
$[H^{+}] = C \times \alpha = 0.1 \times 10^{-2} = 10^{-3} \ M$.
अंत में,$pH$ की गणना करें:
$pH = -\log[H^{+}] = -\log(10^{-3}) = 3$.

(C) हम जानते हैं कि,मोलर चालकता,$\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ होती है।
इसका अर्थ है कि $\Lambda_{m}$ मोलरता $(M)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
जिस विलयन की सांद्रता सबसे कम होती है,उसकी मोलर चालकता अधिकतम होती है।
दिए गए विकल्पों में से,$0.001 \ M$ सबसे कम सांद्रता है।
अतः,$0.001 \ M$ सांद्रता वाले विलयन की मोलर चालकता अधिकतम है।

(D) दिया गया है,विशिष्ट चालकता,$\kappa = 6.3 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
$HNO_3$ की सांद्रता,$c = 0.1 \ M$.
मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{c}$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{6.3 \times 10^{-2} \times 1000}{0.1} = \frac{63}{0.1} = 630 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) दिया गया है: प्रतिरोध $(R) = 1500 \ \Omega$
चालकता $(\kappa) = 0.1466 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$
सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र है:
$G^* = \kappa \times R$
मान रखने पर:
$G^* = (0.1466 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}) \times (1500 \ \Omega)$
$G^* = 0.2199 \ \approx 0.219 \ cm^{-1}$

(B) Debye-Huckel-Onsager समीकरण $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A \sqrt{C}$ है।
इस समीकरण में,स्थिरांक $A$ विद्युत अपघट्य के प्रकार (जैसे $1:1, 1:2, 2:2$ विद्युत अपघट्य) पर निर्भर करता है।
समान प्रकार के विद्युत अपघट्य (जैसे दोनों $1:1$ विद्युत अपघट्य) स्थिरांक $A$ के लिए समान मान रखेंगे।
$NH_{4}Cl$,$NH_{4}^{+}$ और $Cl^{-}$ में वियोजित होता है ($1:1$ विद्युत अपघट्य)।
$NaBr$,$Na^{+}$ और $Br^{-}$ में वियोजित होता है ($1:1$ विद्युत अपघट्य)।
चूंकि दोनों $1:1$ विद्युत अपघट्य हैं,इसलिए वे स्थिरांक $A$ के लिए समान मान रखते हैं।

(A) मोलर चालकता $(\Lambda_{m})$ और विशिष्ट चालकता $(K)$ के बीच संबंध है: $\Lambda_{m} = \frac{K \times 1000}{C}$.
अनुपात $\frac{\Lambda_{m}}{K}$ ज्ञात करने के लिए: $\frac{\Lambda_{m}}{K} = \frac{1000}{C}$.
यहाँ सांद्रता $C = 0.01 \ M$ दी गई है,इसलिए: $\frac{\Lambda_{m}}{K} = \frac{1000}{0.01} = 10^{5} \ cm^{3} \ mol^{-1}$.

(C) विशिष्ट चालकता (या चालकता,$\kappa$) को विलयन के $1 \ cm^3$ की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जैसे-जैसे विलयन को तनु किया जाता है,प्रति इकाई आयतन $(1 \ cm^3)$ में उपस्थित आयनों की संख्या कम हो जाती है।
चूंकि प्रति इकाई आयतन आवेश वाहकों की संख्या कम हो जाती है,इसलिए तनुकरण के साथ विशिष्ट चालकता घट जाती है।

(D) विशिष्ट चालकता (जिसे चालकता,$\kappa$ के रूप में भी जाना जाता है) को विद्युत अपघट्य विलयन के $1 \ cm^3$ की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तनुकरण करने पर,प्रति इकाई आयतन $(1 \ cm^3)$ में आयनों की संख्या कम हो जाती है,जिससे विशिष्ट चालकता में कमी आती है।
अतः,विशिष्ट चालकता विद्युत अपघट्य की सांद्रता के सीधे समानुपाती होती है।
दिए गए विकल्पों में से,$0.002 \ N$ सबसे कम सांद्रता है,इसलिए इसकी विशिष्ट चालकता सबसे कम होगी।

(B) दिया है,$\Lambda_{m}^{\circ} = 140 \times 10^{-4} \ S \ m^{2} \ mol^{-1}$,$K = 1.85 \times 10^{-5} \ S \ m^{-1}$.
अल्प विलेय लवण के लिए,मोलर चालकता $\Lambda_{m}^{\circ}$ और विलेयता $S$ ($mol \ m^{-3}$ में) के बीच संबंध $\Lambda_{m}^{\circ} = \frac{K}{S}$ है।
$S = \frac{K}{\Lambda_{m}^{\circ}} = \frac{1.85 \times 10^{-5}}{140 \times 10^{-4}} = 1.32 \times 10^{-3} \ mol \ m^{-3}$.
चूंकि $1 \ m^{3} = 1000 \ L$,इसलिए $mol \ L^{-1}$ में विलेयता $S = \frac{1.32 \times 10^{-3}}{1000} = 1.32 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1}$.
लवण $AB$ के लिए,$K_{sp} = S^{2} = (1.32 \times 10^{-6})^{2} = 1.74 \times 10^{-12}$.

(D) मोलर चालकता $(\Lambda_{m})$ का सूत्र है: $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
यहाँ,$\kappa$ (विशिष्ट चालकता) = $0.0115 \ S \ cm^{-1}$
$M$ (मोलरता) = $0.05 \ M$
मान रखने पर:
$\Lambda_{m} = \frac{0.0115 \times 1000}{0.05}$
$\Lambda_{m} = \frac{11.5}{0.05}$
$\Lambda_{m} = 230 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) चरण $1$: सेल स्थिरांक $(G^*)$ की गणना करें।
चालकता $(\kappa) = G^* \times \text{चालकत्व} = G^* / R$.
$0.1 \ M$ $KCl$ के लिए: $\kappa = 1.29 \ S \ m^{-1} = 1.29 \times 10^{-2} \ S \ cm^{-1}$.
$G^* = \kappa \times R = (1.29 \times 10^{-2} \ S \ cm^{-1}) \times (100 \ \Omega) = 1.29 \ cm^{-1}$.
चरण $2$: $0.02 \ M$ $KCl$ विलयन की चालकता की गणना करें।
$\kappa = G^* / R = 1.29 \ cm^{-1} / 520 \ \Omega \approx 0.00248 \ S \ cm^{-1}$.
चरण $3$: मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ की गणना करें।
$\Lambda_m = (\kappa \times 1000) / M = (0.00248 \times 1000) / 0.02 = 2.48 / 0.02 = 124 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) विद्युतीय गुणों और उनकी संबंधित इकाइयों का मिलान इस प्रकार है:
$1.$ मोलर चालकता $(\wedge_m)$ को $S\,cm^2\,mol^{-1}$ में मापा जाता है। अतः,$A-I$ है।
$2.$ चालकत्व $(G)$ प्रतिरोध का व्युत्क्रम है,जिसे सीमेंस $(S)$ में मापा जाता है। अतः,$B-II$ है।
$3.$ चालकता $(\kappa)$ को $S\,cm^{-1}$ में मापा जाता है। अतः,$C-III$ है।
$4.$ सेल स्थिरांक $(G^*)$ को $l/A$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जिसे $cm^{-1}$ में मापा जाता है। अतः,$D-IV$ है।
इसलिए,सही मिलान $A-I, B-II, C-III, D-IV$ है।

(A) $BaCl_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 137 + 2 \times 35.5 = 208 \ g \ mol^{-1}$.
$BaCl_2$ के मोलों की संख्या $= \frac{2.08 \ g}{208 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
मोलरता $(C) = \frac{\text{मोल}}{\text{आयतन } L \text{ में}} = \frac{0.01 \ mol}{0.2 \ L} = 0.05 \ M$.
मोलर चालकता $(\Lambda_m) = \frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{6 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 1000}{0.05 \ mol \ L^{-1}} = \frac{6}{0.05} = 120 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
दिया गया है $\Lambda_m = x \times 10^2$,अतः $120 = x \times 100$,जिससे $x = 1.2$ प्राप्त होता है।

(C) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \wedge_{m}^{\circ}(NH_4^+) + \wedge_{m}^{\circ}(OH^{-})$
हम दिए गए मानों का उपयोग करके इसे इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \wedge_{m}^{\circ}(NH_4Cl) + \frac{1}{2} \wedge_{m}^{\circ}(Ba(OH)_2) - \frac{1}{2} \wedge_{m}^{\circ}(BaCl_2)$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = 213.0 + (\frac{1}{2} \times 457.0) - (\frac{1}{2} \times 240.6)$
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = 213.0 + 228.5 - 120.3 = 321.2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(C) चालकता $(K)$ को विलयन के प्रति इकाई आयतन में उपस्थित आयनों की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तनुकरण करने पर,आयनों की कुल संख्या समान रहती है,लेकिन विलयन का आयतन बढ़ जाता है।
इसलिए,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है,जिससे चालकता में कमी आती है।
अतः,अभिकथन $(A)$ सही है,लेकिन कारण $(R)$ गलत है क्योंकि प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या घटती है,बढ़ती नहीं है।

(B) चालकता $(\kappa)$ को $1 \ cm^3$ आयतन वाले विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह विलयन के प्रति इकाई आयतन में उपस्थित आयनों की संख्या पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे विद्युत अपघट्य की सांद्रता बढ़ती है,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या बढ़ती है,जिससे चालकता में वृद्धि होती है।
दी गई मोलरता $0.01 \ M$ $(Y)$,$0.1 \ M$ $(X)$,और $1.0 \ M$ $(Z)$ है।
चूंकि $1.0 \ M > 0.1 \ M > 0.01 \ M$ है,इसलिए चालकता का क्रम $Z > X > Y$ होगा।

(D) सेल स्थिरांक $G^*$ का मान $G^* = \kappa \times R$ द्वारा दिया जाता है।
प्रथम विलयन के लिए: $G^* = 1.29 \ S \ m^{-1} \times 100 \ \Omega = 129 \ m^{-1}$.
द्वितीय विलयन के लिए: $\kappa_2 = \frac{G^*}{R_2} = \frac{129 \ m^{-1}}{258 \ \Omega} = 0.5 \ S \ m^{-1}$.
अतः,$0.02 \ mol \ L^{-1}$ $NaCl$ विलयन की चालकता $0.5 \ S \ m^{-1}$ है।

(B) कोहलराउश के स्वतंत्र आयन अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\lambda_{m}^0(KBr) = \lambda_{K^+} + \lambda_{Br^-} = 120.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_{m}^0(HBr) = \lambda_{H^+} + \lambda_{Br^-} = 420.6 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_{m}^0(KNH_2) = \lambda_{K^+} + \lambda_{NH_2^-} = 90.48 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
हमें $\lambda_{m}^0(NH_3) = \lambda_{H^+} + \lambda_{NH_2^-}$ ज्ञात करना है।
दिए गए मानों का उपयोग करने पर:
$\lambda_{m}^0(NH_3) = \lambda_{m}^0(HBr) + \lambda_{m}^0(KNH_2) - \lambda_{m}^0(KBr)$
$\lambda_{m}^0(NH_3) = 420.6 + 90.48 - 120.5 = 390.58 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,मान $390.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ है।

(B) कोलरॉश के नियम के अनुसार:
$\lambda_{m}^{\circ}(BaSO_4) = \lambda_{m}^{\circ}(Ba^{2+}) + \lambda_{m}^{\circ}(SO_4^{2-})$
$\lambda_{m}^{\circ}(BaSO_4) = 110 + 136.6 = 246.6 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$BaSO_4$ की चालकता:
$\kappa_{BaSO_4} = \kappa_{\text{solution}} - \kappa_{\text{water}}$
$\kappa_{BaSO_4} = (3.648 \times 10^{-6}) - (1.25 \times 10^{-6}) = 2.398 \times 10^{-6} \ S \ cm^{-1}$
$mol \ L^{-1}$ में विलेयता:
$\text{Solubility} = \frac{\kappa \times 1000}{\lambda^{\circ}_{m}} = \frac{2.398 \times 10^{-6} \times 1000}{246.6} \approx 9.724 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1}$
$BaSO_4$ का आणविक द्रव्यमान = $137 + 32 + (4 \times 16) = 233 \ g \ mol^{-1}$
$g \ L^{-1}$ में विलेयता = $9.724 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1} \times 233 \ g \ mol^{-1} \approx 2.266 \times 10^{-3} \ g \ L^{-1}$

(A) चालकता $(\kappa)$,प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\kappa = \frac{1}{R} \times G^*$
अतः,$G^* = \kappa \times R$
दिए गए मान हैं: $\kappa = 0.013 \ S \ cm^{-1}$ और $R = 300 \ \Omega$
इन मानों को रखने पर: $G^* = 0.013 \ S \ cm^{-1} \times 300 \ \Omega = 3.9 \ cm^{-1}$.

(B) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ है।
दिया गया है,चालकता $\kappa = 0.024 \ S \ cm^{-1}$ और मोलर सांद्रता $M = 0.5 \ M$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{0.024 \times 1000}{0.5} = \frac{24}{0.5} = 48 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$।

(A) कोहलराउश के नियम के अनुसार,किसी विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता को उसके घटक आयनों की मोलर चालकताओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
$\Lambda_{m}^{\circ}(NaNO_3) = \lambda^{\circ}(Na^+) + \lambda^{\circ}(NO_3^-)$
हम इसे दिए गए विद्युत अपघट्यों के संदर्भ में इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:
$\Lambda_{m}^{\circ}(NaNO_3) = \Lambda_{m}^{\circ}(NaCl) + \Lambda_{m}^{\circ}(KNO_3) - \Lambda_{m}^{\circ}(KCl)$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\Lambda_{m}^{\circ}(NaNO_3) = 120 + 90 - 100$
$\Lambda_{m}^{\circ}(NaNO_3) = 210 - 100 = 110 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) $1$. मोलर चालकता $(\wedge_m)$ की गणना: $\wedge_m = \frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{5.07 \times 10^{-5} \times 1000}{0.001} = 50.7 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
$2$. वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना: $\alpha = \frac{\wedge_m}{\wedge_m^0} = \frac{50.7}{390} = 0.13$.
$3$. वियोजन स्थिरांक $(K_a)$ की गणना: $K_a = \frac{C \alpha^2}{1 - \alpha}$.
$4$. मान रखने पर: $K_a = \frac{0.001 \times (0.13)^2}{1 - 0.13} = \frac{0.001 \times 0.0169}{0.87} \approx 1.94 \times 10^{-5}$.

(D) दिया गया है: सांद्रता $C = 0.02 \ M = 20 \ mol \ m^{-3}$.
सेल स्थिरांक $G^* = 129 \ m^{-1}$.
मोलर चालकता $\Lambda_m = 124 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$.
सूत्र: $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$,जहाँ $\kappa$ चालकता है।
$\kappa = \Lambda_m \times C = (124 \times 10^{-4}) \times 20 = 0.248 \ S \ m^{-1}$.
प्रतिरोध $R = \frac{G^*}{\kappa} = \frac{129}{0.248} \approx 520 \ \Omega$.

(D) मोलर चालकता $\Lambda_{m}$,वियोजन की मात्रा $\alpha$ और सीमांत मोलर चालकता $\Lambda_{m}^{\circ}$ से इस प्रकार संबंधित है: $\Lambda_{m} = \alpha \times \Lambda_{m}^{\circ}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\Lambda_{m} = 0.02 \times 400 = 8.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
चालकता $\kappa$,मोलर चालकता $\Lambda_{m}$ और सांद्रता $C$ ($mol \ L^{-1}$ में) से इस प्रकार संबंधित है: $\kappa = \frac{\Lambda_{m} \times C}{1000}$.
मान रखने पर: $\kappa = \frac{8.0 \times 0.1}{1000} = 0.8 \times 10^{-3} = 8 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$.

(B) एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है।
दुर्बल विद्युत अपघट्यों के लिए,तनुकरण के साथ वियोजन की मात्रा बढ़ती है (सांद्रता में कमी)।
परिणामस्वरूप,जैसे-जैसे सांद्रता $(C)$ शून्य के करीब पहुंचती है,मोलर चालकता $(\lambda_{m})$ तेजी से बढ़ती है।
दुर्बल विद्युत अपघट्य के लिए $\lambda_{m}$ बनाम $\sqrt{C}$ का ग्राफ यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे $\sqrt{C}$ घटता है,$\lambda_{m}$ में तीव्र वृद्धि होती है,और यह निश्चित सांद्रता पर y-अक्ष को नहीं काटता है।
ग्राफ $B$ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है,जहाँ $\sqrt{C}$ के घटने पर $\lambda_{m}$ बढ़ता है।

(B) कोलरॉश के स्वतंत्र आयन अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\Lambda_m^{\circ}(NH_4OH) = \Lambda_m^{\circ}(NH_4Cl) + \Lambda_m^{\circ}(KOH) - \Lambda_m^{\circ}(KCl)$
$= 152.8 + 272.6 - 149.8 = 275.6 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ इस प्रकार है:
$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^{\circ}} = \frac{25.1}{275.6} \approx 0.091$
प्रतिशत वियोजन $= \alpha \times 100 = 0.091 \times 100 = 9.1 \%$

(A) कोलराउस के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\Lambda_{\infty}(NH_4Cl) = \Lambda_{\infty}(NH_4^+) + \Lambda_{\infty}(Cl^-) = 130 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(i)$
$\Lambda_{\infty}(NaOH) = \Lambda_{\infty}(Na^+) + \Lambda_{\infty}(OH^-) = 217 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(ii)$
$\Lambda_{\infty}(NaCl) = \Lambda_{\infty}(Na^+) + \Lambda_{\infty}(Cl^-) = 109 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(iii)$
$NH_4OH$ के लिए $\Lambda_{\infty}$ ज्ञात करने हेतु,हम $(i) + (ii) - (iii)$ संक्रिया करते हैं:
$\Lambda_{\infty}(NH_4OH) = \Lambda_{\infty}(NH_4^+) + \Lambda_{\infty}(OH^-) = \Lambda_{\infty}(NH_4Cl) + \Lambda_{\infty}(NaOH) - \Lambda_{\infty}(NaCl)$
$\Lambda_{\infty}(NH_4OH) = 130 + 217 - 109 = 238 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$

(C) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,बेंजोइक एसिड $(C_6H_5COOH)$ के लिए अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = \wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} + \wedge_{HCl}^{\infty} - \wedge_{NaCl}^{\infty}$
दिए गए मान:
$\wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} = 240 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{HCl}^{\infty} = 349 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{NaCl}^{\infty} = 229 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
मान रखने पर:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = 240 + 349 - 229$
$= 589 - 229$
$= 360 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$