Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Hindi

(C) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,बेंजोइक एसिड $(C_6H_5COOH)$ के लिए अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = \wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} + \wedge_{HCl}^{\infty} - \wedge_{NaCl}^{\infty}$
दिए गए मान:
$\wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} = 240 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{HCl}^{\infty} = 349 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{NaCl}^{\infty} = 229 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
मान रखने पर:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = 240 + 349 - 229$
$= 589 - 229$
$= 360 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$

(C) तुल्यांकी चालकता,$\wedge_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{C}$,जहाँ $\kappa$ विशिष्ट चालकता है।
चूँकि विशिष्ट चालकता $\kappa = \frac{1}{R}$ (जहाँ $R$ विशिष्ट प्रतिरोध है)।
सूत्र में $\kappa$ का मान रखने पर:
$\wedge_{eq} = \frac{1}{R} \times \frac{1000}{C} = \frac{1000}{R C}$.

(B) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = \lambda_m^{\circ} BaCl_2 + 2 \lambda_m^{\circ} NaOH - 2 \lambda_m^{\circ} NaCl$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = (280 \times 10^{-4}) + 2(248 \times 10^{-4}) - 2(126 \times 10^{-4})$
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = (280 + 496 - 252) \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = 524 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$

(C) विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ सूत्र द्वारा दी जाती है: $\kappa = G \times \frac{l}{A}$, जहाँ $G$ चालकता है, $l$ मोटाई है, और $A$ इलेक्ट्रोड का क्षेत्रफल है।
दिया गया है: चालकता $G = \frac{314}{5} \ S = 62.8 \ S$.
व्यास $= 20 \ mm = 2 \ cm$, इसलिए त्रिज्या $r = 1 \ cm$.
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = 3.14 \times (1 \ cm)^2 = 3.14 \ cm^2$.
मोटाई $l = 20 \ \mu m = 20 \times 10^{-4} \ cm$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\kappa = 62.8 \times \frac{20 \times 10^{-4}}{3.14} \ S \ cm^{-1}$.
$\kappa = 20 \times 20 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1} = 400 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1} = 0.04 \ S \ cm^{-1}$.
$mS \ cm^{-1}$ में बदलने पर: $0.04 \ S \ cm^{-1} \times 1000 \ mS/S = 40 \ mS \ cm^{-1}$.

(B) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = \lambda_{m(NH_4Cl)}^{\infty} + \lambda_{m(Ba(OH)_2)}^{\infty} / 2 - \lambda_{m(BaCl_2)}^{\infty} / 2$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 129.8 + 523.28 / 2 - 280.0 / 2$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 129.8 + 261.64 - 140.0$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 251.44 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) चरण $1$: दी गई सांद्रता पर मोलर चालकता $(\lambda_m)$ की गणना करें।
$\lambda_m = \frac{k \times 1000}{C} = \frac{1.65 \times 10^{-4} \times 1000}{0.02} = 8.25 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
चरण $2$: कोलराउस के नियम का उपयोग करके अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\lambda_m^{\infty})$ की गणना करें।
$\lambda_m^{\infty}(CH_3COOH) = \lambda_{H^{+}}^{\infty} + \lambda_{CH_3COO^{-}}^{\infty} = 349.1 + 40.9 = 390.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
चरण $3$: वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना करें।
$\alpha = \frac{\lambda_m}{\lambda_m^{\infty}} = \frac{8.25}{390.0} = 0.02115 \approx 0.021$.

(B) कोलरॉश के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर एसिटिक अम्ल की तुल्यांकी चालकता इस प्रकार है:
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = \wedge^{0}_{CH_{3}COONa} + \wedge^{0}_{HCl} - \wedge^{0}_{NaCl}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = 91 + 426.16 - 126.45$
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = 390.71 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ eq^{-1}$

(B) अनंत तनुता पर,तुल्यांकी चालकता विलयन में आयनों की आयनिक गतिशीलता पर निर्भर करती है।
जलीय विलयन में,$Li^+$ आयन का आकार सबसे छोटा और आवेश घनत्व सबसे अधिक होता है,जिसके कारण इसका जलयोजन (hydration) सबसे अधिक होता है।
इस उच्च जलयोजन के कारण,जलयोजित $Li^+$ आयन का प्रभावी आकार सबसे बड़ा हो जाता है,जिससे इसकी आयनिक गतिशीलता सबसे कम हो जाती है।
इसके विपरीत,$K^+$ आयन का आकार सबसे बड़ा और आवेश घनत्व सबसे कम होता है,जिसके परिणामस्वरूप इसका जलयोजन सबसे कम होता है और इसका प्रभावी आकार सबसे छोटा होता है।
इसलिए,आयनिक गतिशीलता का क्रम $K^+ > Na^+ > Li^+$ है।
अतः,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता का क्रम $KCl > NaCl > LiCl$ है।

(A) तुल्यांकी चालकता $(\lambda_{eq})$,विशिष्ट चालकता $(K)$ और सांद्रता $(C)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$\lambda_{eq} = \frac{K \times 1000}{C}$
तुल्यांकी चालकता और विशिष्ट चालकता का अनुपात ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\frac{\lambda_{eq}}{K} = \frac{1000}{C}$
यहाँ सांद्रता $C = 0.01 \ N$ दी गई है:
$\frac{\lambda_{eq}}{K} = \frac{1000}{0.01} = 10^5 \ cm^3 \ eq^{-1}$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq})$ विलायक में आयनों की आयनिक गतिशीलता पर निर्भर करती है।
पानी में,$H^{+}$ और $HO^{-}$ आयन ग्रोटस तंत्र (Grotthuss mechanism) के कारण असाधारण रूप से उच्च आयनिक गतिशीलता प्रदर्शित करते हैं।
दिए गए आयनों में,$H^{+}$ की गतिशीलता सबसे अधिक है,उसके बाद $HO^{-}$ आता है।
$K^{+}$ मध्यम गतिशीलता वाला एक साधारण जलयोजित धनायन है,जबकि $CH_{3}COO^{-}$ अपेक्षाकृत कम गतिशीलता वाला एक बड़ा बहुपरमाणुक ऋणायन है।
इसलिए,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता का सही क्रम $H^{+} > HO^{-} > K^{+} > CH_{3}COO^{-}$ है।

(C) दिया गया है,विशिष्ट चालकता $k = 1.25 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$।
प्रतिरोध $R = 800 \ \Omega$।
विशिष्ट चालकता $(k)$,प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $k = (1/R) \times G^*$.
सेल स्थिरांक के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $G^* = k \times R$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $G^* = (1.25 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}) \times (800 \ \Omega)$.
$G^* = 1.00 \ cm^{-1}$।

(A) लवण $[(COO^{-})_{2} Na^{+} K^{+}]$ के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता इसके घटक आयनों की मोलर चालकता का योग है: $\lambda_{m}^{\infty} = \lambda_{m}^{\infty} (oxalate^{2-}) + \lambda_{m}^{\infty} (Na^{+}) + \lambda_{m}^{\infty} (K^{+})$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\lambda_{m}^{\infty} = 148.2 + 73.5 + 50.1 = 271.8 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$.
लवण $[(COO^{-})_{2} Na^{+} K^{+}]$ के लिए $n$-कारक $2$ है क्योंकि ऑक्सालेट आयन पर $-2$ आवेश होता है।
अतः,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता $\lambda_{eq}^{\infty} = \frac{\lambda_{m}^{\infty}}{n-factor} = \frac{271.8}{2} = 135.9 \ S \ cm^{2} \ eq^{-1}$ होगी।

(D) चालकता आयनों की संख्या और उनकी आयनिक गतिशीलता पर निर्भर करती है।
$CH_{3}COOH$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है और इसका वियोजन बहुत कम होता है।
$NaCl$,$KNO_{3}$ और $HCl$ प्रबल विद्युत अपघट्य हैं।
इनमें,$HCl$ से $H^{+}$ आयन प्राप्त होते हैं,जिनकी जलीय विलयन में आयनिक गतिशीलता $Na^{+}$,$K^{+}$,$Cl^{-}$ और $NO_{3}^{-}$ आयनों की तुलना में सबसे अधिक होती है।
अतः,$0.1 \ M \ HCl$ की चालकता सबसे अधिक होगी।

(D) धात्विक चालकों के लिए,प्रतिरोध $R$ तापमान $T$ के साथ बढ़ता है $(R \propto T)$। चूंकि चालकता प्रतिरोधकता का व्युत्क्रम है,इसलिए तापमान बढ़ने पर चालकता घटती है।
अर्धचालकों के लिए,तापमान के साथ इलेक्ट्रॉन-होल युग्मों की संख्या में वृद्धि होती है,जिससे चालकता में वृद्धि होती है।

(A) एक दुर्बल अम्ल के लिए,$K_a = C\alpha^2$ और $\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^0}$.
$K_a = C \left(\frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^0}\right)^2$
$pK_a = -\log K_a = -\log C - 2\log \Lambda_m + 2\log \Lambda_m^0$
$pK_a(HQ) - pK_a(HZ) = \log \left(\frac{C_{HZ}}{C_{HQ}}\right) + 2\log \left(\frac{\Lambda_{m(HZ)}}{\Lambda_{m(HQ)}}\right)$
दिया गया है $\frac{\Lambda_{m(HQ)}}{\Lambda_{m(HZ)}} = \frac{1}{30}$,इसलिए $\frac{\Lambda_{m(HZ)}}{\Lambda_{m(HQ)}} = 30$.
चूंकि $\lambda_{Q^{-}}^0 = \lambda_{Z^{-}}^0$ और $\lambda_{H^+}^0$ दोनों के लिए समान है,इसलिए $\Lambda_{m(HQ)}^0 = \Lambda_{m(HZ)}^0$ है।
$\Delta pK_a = \log \left(\frac{0.02}{0.18}\right) + 2\log(30)$
$\Delta pK_a = \log \left(\frac{1}{9}\right) + 2\log(30) = -2\log 3 + 2(\log 3 + \log 10) = 2$.

(B) दिया गया समीकरण $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A\sqrt{c}$ है।
$c = 0.04 \ mol \ L^{-1}$ और $\Lambda_{m} = 96.1 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ के लिए:
$96.1 = \Lambda_{m}^{\circ} - A \times \sqrt{0.04} = \Lambda_{m}^{\circ} - 0.2A \quad \dots(I)$
$c = 0.09 \ mol \ L^{-1}$ और $\Lambda_{m} = 95.7 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ के लिए:
$95.7 = \Lambda_{m}^{\circ} - A \times \sqrt{0.09} = \Lambda_{m}^{\circ} - 0.3A \quad \dots(II)$
समीकरण $(I)$ में से समीकरण $(II)$ को घटाने पर:
$(96.1 - 95.7) = (-0.2A) - (-0.3A)$
$0.4 = 0.1A$
$A = \frac{0.4}{0.1} = 4$
अतः,स्थिरांक $A$ का मान $4$ है।

(B) चरण $1$: विलयन की चालकता $(\kappa)$ की गणना करें।
$\kappa = G \times (l/A) = 1.9 \times 10^{-3} \text{ S} \times 1.3 \text{ cm}^{-1} = 2.47 \times 10^{-3} \text{ S cm}^{-1}$.
चरण $2$: मोलर चालकता सूत्र का उपयोग करके विलयन की मोलरता $(M)$ की गणना करें।
$\Lambda_m = (\kappa \times 1000) / M$
$123.5 = (2.47 \times 10^{-3} \times 1000) / M$
$M = 2.47 / 123.5 = 0.02 \text{ mol L}^{-1}$.
चरण $3$: $1 \text{ L}$ विलयन में विलेय के द्रव्यमान की गणना करें।
चूंकि घनत्व $1.0 \text{ g mL}^{-1}$ है,इसलिए $1 \text{ L}$ विलयन का वजन $1000 \text{ g}$ होगा।
$MX$ का द्रव्यमान = मोल $\times$ मोलर द्रव्यमान = $0.02 \text{ mol} \times 75 \text{ g mol}^{-1} = 1.5 \text{ g}$.
चरण $4$: भारानुसार प्रतिशत $(\text{w/w})$ की गणना करें।
$\% (w/w) = (\text{विलेय का द्रव्यमान} / \text{विलयन का द्रव्यमान}) \times 100 = (1.5 / 1000) \times 100 = 0.15$.
$0.15 = 15 \times 10^{-2}$.
अतः,$x$ का मान $15$ है।