Basic concepts Questions in Hindi

(B) अभिक्रिया: $4 HCl_{(g)} + O_{2_{(g)}} \rightarrow 2 Cl_{2_{(g)}} + 2 H_{2}O_{(g)}$.
गैसीय प्रजातियों के मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = (2 + 2) - (4 + 1) = -1$.
यह $\Delta n_g$ $4 \ mol$ $HCl$ के लिए है।
$1 \ mol$ $HCl$ के लिए,$\Delta n_g = -1 / 4 = -0.25$.
कार्य $W = -\Delta n_g RT$.
$T = 300 \ K$ और $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$W = -(-0.25) \times 8.314 \times 300 = 623.55 \ J \approx 623.6 \ J$.

(B) प्रसार के दौरान निकाय द्वारा किया गया कार्य सूत्र $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
बाहरी दबाव $P_{ext} = 2 \times 10^5 \ Nm^{-2}$
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 200 \ cm^3 = 200 \times 10^{-6} \ m^3 = 2 \times 10^{-4} \ m^3$।
मान रखने पर:
$W = -(2 \times 10^5 \ Nm^{-2}) \times (2 \times 10^{-4} \ m^3)$
$W = -40 \ J$।
अतः,निकाय द्वारा किया गया कार्य $-40 \ J$ है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ होता है।
स्थिर आयतन (समआयतनिक प्रक्रम) पर,किया गया कार्य $w = -P_{ext} \cdot \Delta V = 0$ होता है।
अतः,$\Delta U = q_v$,जहाँ $q_v$ स्थिर आयतन पर अभिक्रिया की ऊष्मा है।

(C) - $(1)$ दाब और आयतन का अनुपात: यह गलत है। दाब और आयतन का अनुपात एन्थैल्पी से संबंधित नहीं है।
- $(2)$ दाब और आयतन का गुणनफल: यह भी गलत है। $P$ और $V$ का गुणनफल एन्थैल्पी सूत्र का एक हिस्सा है लेकिन यह अकेले इसे परिभाषित नहीं करता है।
- $(3)$ आंतरिक ऊर्जा $(U)$ + $PV$: यह एन्थैल्पी की सही परिभाषा है। एन्थैल्पी $(H)$ को आंतरिक ऊर्जा $(U)$ और दाब $(P)$ तथा आयतन $(V)$ के गुणनफल के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $H = U + PV$.
- $(4)$ आंतरिक ऊर्जा $(U)$ - $PV$: यह गलत है। एन्थैल्पी में आंतरिक ऊर्जा में $PV$ को जोड़ा जाता है,घटाया नहीं जाता है।

(C) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{ext} \Delta V$ है।
दिया गया है: $P_{ext} = 1 \ bar$,$V_1 = 3 \ L$,$V_2 = 15 \ L$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_2 - V_1 = 15 \ L - 3 \ L = 12 \ L$.
चूंकि $1 \ L \ bar = 100 \ J$,इसलिए $\Delta V = 12 \ dm^3$.
$W = -1 \ bar \times (15 \ L - 3 \ L) = -12 \ L \ bar$.
जूल में बदलने पर: $W = -12 \ L \ bar \times 100 \ \frac{J}{L \ bar} = -1200 \ J = -1.200 \times 10^3 \ J$.

(A) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध अनुत्क्रमणीय समतापीय प्रसार में किया गया कार्य सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = -P_{ext} \Delta V$.
दिया गया है:
$V_1 = 300 \ cm^3 = 0.3 \ dm^3$ (चूंकि $1 \ dm^3 = 1000 \ cm^3$).
$V_2 = 2.5 \ dm^3$.
$P_{ext} = 1.9 \ bar$.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 2.5 \ dm^3 - 0.3 \ dm^3 = 2.2 \ dm^3$.
$W = -1.9 \ bar \times 2.2 \ dm^3 = -4.18 \ bar \cdot dm^3$.
चूंकि $1 \ bar \cdot dm^3 = 100 \ J$,
$W = -4.18 \times 100 \ J = -418 \ J$.

(A) अणुओं की घूर्णी,स्थानांतरीय और कंपन ऊर्जा में वृद्धि के कारण तापमान बढ़ने पर पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है।

(B) दिया गया है: $n = 2$ मोल,$V_1 = 5$ $dm^3$,$V_2 = 10$ $dm^3$,$P_{ext} = 1.5$ bar.
स्थिर बाह्य दाब के विरुद्ध अनुत्क्रमणीय समतापीय प्रसार में किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{ext} \Delta V$ है।
$\Delta V = V_2 - V_1 = 10$ $dm^3 - 5$ $dm^3 = 5$ $dm^3$.
$W = -1.5 \text{ bar} \times 5$ $dm^3 = -7.5$ $dm^3$ bar.
अतः,किया गया कार्य $-7.5$ $dm^3$ bar है।

(A) समतापीय उत्क्रमणीय संपीड़न के लिए,किया गया कार्य सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = -2.303 \ nRT \log_{10} \frac{V_2}{V_1}$
दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$T = 300 \ K$,$V_1 = 40 \ L$,$V_2 = 20 \ L$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर: $W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \frac{20}{40}$
$W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} (0.5)$
चूंकि $\log_{10} (0.5) \approx -0.3010$:
$W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times (-0.3010) \approx 3457.97 \ J$
$kJ$ में बदलने पर: $W \approx 3.46 \ kJ$
चूंकि निकाय पर कार्य किया जा रहा है,इसलिए मान धनात्मक है।

(B) समआयतनिक प्रक्रिया:
समआयतनिक प्रक्रिया में ऊष्मागतिक निकाय के आयतन में परिवर्तन शून्य होता है।
चूंकि आयतन परिवर्तन शून्य है,इसलिए किया गया कार्य भी शून्य होता है।
- निकाय का आयतन = स्थिर
- आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 0$
- यदि $\Delta V = 0$,तो किया गया कार्य $W = P \Delta V = 0$ होता है।
- ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार:
- $Q = \Delta U + W$
- चूंकि $W = 0$,इसलिए $Q = \Delta U$.

(D) दिया गया है: $V_1 = 2.5 \ L$,$V_2 = 4.5 \ L$,$W = -500 \ J$।
चूंकि $100 \ J = 1 \ L \ bar$,इसलिए $W = -500 \ J = -5 \ L \ bar$।
प्रसार में किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{ext} \Delta V$ है।
मान रखने पर: $-5 \ L \ bar = -P_{ext} \times (4.5 \ L - 2.5 \ L)$।
$-5 \ L \ bar = -P_{ext} \times (2.0 \ L)$।
$P_{ext} = \frac{5 \ L \ bar}{2.0 \ L} = 2.5 \ bar$।

(A) उत्क्रमणीय समतापीय प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य $W = -2.303 \ nRT \ \log_{10}\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P_1 = 5.05 \times 10^6 \ Nm^{-2}$,$P_2 = 1.01 \times 10^5 \ Nm^{-2}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10}(50)$.
$W \approx -19.52 \ kJ$.
निकाय पर किया गया कार्य $19.52 \ kJ$ है।

(B) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किया गया कार्य सूत्र: $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $P_{ext} = 2 \ atm$,$\Delta V = 1.5 \ L$।
मान रखने पर: $W = -2 \ atm \times 1.5 \ L = -3 \ atm \cdot L$।
चूंकि $1 \ atm \cdot L = 101.325 \ J$,इसलिए: $W = -3 \times 101.325 \ J = -303.975 \ J$।
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $W \cong -303.9 \ J$ प्राप्त होता है।

(D) $\Delta H$ और $\Delta U$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ प्राप्त होता है।
अभिक्रिया $2 C_{(s)} + 3 H_{2(g)} \rightarrow C_2H_{6(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (n_{g, \text{products}}) - (n_{g, \text{reactants}})$ है।
यहाँ,$n_{g, \text{products}} = 1$ ($C_2H_{6(g)}$ के लिए) और $n_{g, \text{reactants}} = 3$ ($H_{2(g)}$ के लिए) है।
अतः,$\Delta n_g = 1 - 3 = -2$।
इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta H - \Delta U = -2 RT$ प्राप्त होता है।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta (PV)$।
आदर्श गैसों के लिए,इसे $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
ठोस और तरल पदार्थों में,आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ बहुत छोटा होता है,जिससे $P\Delta V$ पद नगण्य हो जाता है।
हालाँकि,गैसों से बनी प्रणालियों के लिए,आयतन में परिवर्तन महत्वपूर्ण होता है,जिससे $\Delta H$ और $\Delta U$ के बीच का अंतर काफी बढ़ जाता है।
इसलिए,यह अंतर केवल गैसों से बनी प्रणालियों के लिए महत्वपूर्ण है।

(A) एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया वह है जो बहुत धीरे-धीरे आगे बढ़ती है ताकि प्रणाली हर चरण में अपने परिवेश के साथ संतुलन में रहे।
एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया में,चालक बल और विरोधी बल में अंतर बहुत सूक्ष्म होता है,न कि बहुत अधिक।
इसलिए,यह कथन कि 'चालक बल और विरोधी बल में बहुत अधिक अंतर होता है' एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया की विशेषता नहीं है।

(C) स्थिर दाब पर रासायनिक अभिक्रिया में किया गया कार्य सूत्र $W = -\Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g$ की गणना करें:
$\Delta n_g = (n_{products}) - (n_{reactants}) = (2 + 2) - (4 + 1) = 4 - 5 = -1$.
अब,मानों को कार्य सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
$W = -(-1) \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K$.
$W = 1 \times 8.314 \times 300 \ J = 2494.2 \ J$.
निकटतम पूर्णांक में,किया गया कार्य $2494 \ J$ है।

(A) मुक्त प्रसार का अर्थ है शून्य विरोधी बल के विरुद्ध प्रसार,इसलिए $P_{ext} = 0$,जिसका अर्थ है $W = 0$
आदर्श गैस की समतापीय प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
एन्थैल्पी में परिवर्तन का सूत्र $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ है।
चूंकि $\Delta U = 0$ और स्थिर तापमान पर आदर्श गैस के लिए $\Delta(PV) = 0$ होता है,इसलिए $\Delta H = 0 \ kJ$ है।

(B) समतापीय प्रक्रिया वह प्रक्रिया है जिसमें निकाय का तापमान स्थिर रहता है $(dT = 0)$।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ केवल तापमान का फलन है $(U = f(T))$। इसलिए,यदि तापमान स्थिर है,तो आंतरिक ऊर्जा स्थिर रहती है $(dU = 0)$।
हालाँकि,वास्तविक गैसों के लिए एन्थैल्पी $(H = U + PV)$ दबाव पर भी निर्भर करती है। इसलिए,तापमान स्थिर होने पर भी,यदि दबाव बदलता है तो एन्थैल्पी बदल सकती है।
अतः,यह कथन कि निकाय की एन्थैल्पी स्थिर रहती है,सभी समतापीय प्रक्रियाओं के लिए सार्वभौमिक रूप से सत्य नहीं है,इसलिए यह गलत कथन है।

(C) $PV$ निकाय में किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V = -P_{ext}(V_2 - V_1)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभिक आयतन $V_1 = 150 \ mL + 150 \ mL = 300 \ mL = 0.3 \ dm^3$.
अंतिम आयतन $V_2 = 150 \ mL = 0.15 \ dm^3$.
बाह्य दाब $P_{ext} = 1 \ bar$.
मान रखने पर: $W = -1 \ bar \times (0.15 \ dm^3 - 0.3 \ dm^3) = -1 \times (-0.15) \ dm^3 \ bar = 0.15 \ dm^3 \ bar$.
चूंकि $1 \ dm^3 \ bar = 100 \ J$,इसलिए किया गया कार्य $0.15 \times 100 \ J = 15.00 \ J$ है।

(B) ऊष्मागतिक गुणों को या तो अवस्था फलन (state function) या पथ फलन (path function) के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।
अवस्था फलन केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्था पर निर्भर करते हैं,जैसे $Internal \ energy$ $(U)$,$Enthalpy$ $(H)$,और $Entropy$ $(S)$।
पथ फलन अंतिम अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए मार्ग पर निर्भर करते हैं,जैसे $Work$ $(w)$ और $Heat$ $(q)$।
अतः,$Work$ एक पथ फलन है।

(D) रासायनिक अभिक्रिया में किया गया कार्य $W = -\Delta n_{g} RT$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन की गणना करें,$\Delta n_{g} = n_{p(g)} - n_{r(g)}$.
अभिक्रिया $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow SO_{3(g)}$ के लिए,$\Delta n_{g} = 1 - (1 + 0.5) = -0.5 \ mol$.
अब,मानों को कार्य के सूत्र में रखें: $W = -(-0.5) \times 8.314 \times 300$.
$W = 0.5 \times 8.314 \times 300 = 1247.1 \ J$.

(D) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = -P_{ext} \Delta V$
दिया गया है:
$P_{ext} = 2.5 \ bar$
$V_1 = 2.5 \ L$
$V_2 = 4.5 \ L$
गणना:
$\Delta V = V_2 - V_1 = 4.5 \ L - 2.5 \ L = 2.0 \ L$
$W = -2.5 \ bar \times 2.0 \ L = -5.0 \ bar \cdot L$
चूंकि $1 \ bar \cdot L = 100 \ J$:
$W = -5.0 \times 100 \ J = -500 \ J$

(A) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात $U = f(T)$।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,तापमान स्थिर रहता है,इसलिए $\Delta T = 0$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = nC_v\Delta T = 0$ होगा।

(A) अवस्था फलन एक ऐसा गुण है जिसका मान केवल निकाय की वर्तमान अवस्था पर निर्भर करता है,न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर। $P$,$V$ और $T$ अवस्था फलन हैं। कार्य $(w)$ और ऊष्मा $(q)$ पथ फलन हैं,जिसका अर्थ है कि उनके मान अपनाए गए पथ पर निर्भर करते हैं। अतः,यह कथन कि कार्य एक अवस्था फलन है,गलत है।

(C) स्थिर दाब पर गैस के संपीड़न के दौरान किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = -P_{ext} \times \Delta V$।
यहाँ, $P_{ext} = 2 \ bar$, $V_1 = 10 \ dm^3$, और $V_2 = 1 \ dm^3$ है।
$\Delta V = V_2 - V_1 = 1 \ dm^3 - 10 \ dm^3 = -9 \ dm^3$।
$W = -2 \ bar \times (-9 \ dm^3) = +18 \ bar \ dm^3$।
चूंकि $1 \ bar \ dm^3 = 100 \ J$ होता है, इसलिए $18 \ bar \ dm^3 = 1800 \ J = 1.8 \ kJ$।
चूंकि कार्य गैस पर किया जा रहा है, इसलिए मान धनात्मक है।

(C) स्थिर बाह्य दाब के विरुद्ध प्रसार के दौरान किया गया कार्य सूत्र: $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले,आयतन को समान इकाई $(m^3)$ में बदलें:
$V_1 = 5 \ dm^3 = 5 \times 10^{-3} \ m^3$.
$V_2 = 7 \times 10^{-3} \ m^3$.
आयतन में परिवर्तन: $\Delta V = V_2 - V_1 = (7 \times 10^{-3} - 5 \times 10^{-3}) \ m^3 = 2 \times 10^{-3} \ m^3$.
अब,किए गए कार्य की गणना करें:
$W = -(2.02 \times 10^5 \ Nm^{-2}) \times (2 \times 10^{-3} \ m^3)$.
$W = -4.04 \times 10^2 \ J = -404 \ J$.
$kJ$ में बदलने पर: $W = -0.404 \ kJ$.

(B) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{ext} \Delta V$ है।
सबसे पहले,आयतन को समान इकाई $(m^3)$ में बदलें:
$V_1 = 2 \ dm^3 = 2 \times 10^{-3} \ m^3$.
$V_2 = 6 \times 10^{-3} \ m^3$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_2 - V_1 = (6 - 2) \times 10^{-3} \ m^3 = 4 \times 10^{-3} \ m^3$.
दिया गया बाहरी दबाव $P_{ext} = 1 \ bar = 10^5 \ Pa = 10^5 \ N/m^2$.
मान रखने पर:
$W = -(10^5 \ N/m^2) \times (4 \times 10^{-3} \ m^3) = -400 \ J$.
$kJ$ में बदलने पर:
$W = -400 / 1000 \ kJ = -0.4 \ kJ$.

(A) वह प्रक्रिया जिसमें निकाय का आयतन पूरे परिवर्तन के दौरान स्थिर रहता है,$Isochoric$ प्रक्रिया कहलाती है।
अतः,$Isochoric$ प्रक्रिया के लिए,आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 0$ होता है।

(A) आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक अवस्था फलन है।
इसलिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर।

(A) संपीड़न का कार्य तब होता है जब अभिक्रिया के दौरान निकाय का आयतन कम हो जाता है,जो गैसीय मोलों की संख्या में कमी $(\Delta n_g < 0)$ को दर्शाता है।
विकल्प $A$ में: $NH_{3(g)} + HCl_{(g)} \longrightarrow NH_4Cl_{(s)}$,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 0 - (1 + 1) = -2$ है। गैसीय अभिकारक ठोस उत्पाद में परिवर्तित हो रहे हैं,जिससे आयतन में कमी आती है और यह संपीड़न का कार्य दर्शाता है।
विकल्प $B$,$C$ और $D$ में गैसीय मोलों की संख्या बढ़ती है,जो प्रसार (expansion) को दर्शाती है।
अतः,सही अभिक्रिया $NH_{3(g)} + HCl_{(g)} \longrightarrow NH_4Cl_{(s)}$ है।

(D) संपीड़न के दौरान किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{ext} \Delta V = -P_{ext}(V_2 - V_1)$ है।
दिया गया है $P_{ext} = 4.05 \ bar$,$V_1 = 2.5 \times 10^{-2} \ m^3$,और $V_2 = 1.3 \times 10^{-2} \ m^3$।
मान रखने पर: $W = -4.05 \ bar \times (1.3 \times 10^{-2} - 2.5 \times 10^{-2}) \ m^3$।
$W = -4.05 \times (-1.2 \times 10^{-2}) \ bar \cdot m^3 = 4.86 \times 10^{-2} \ bar \cdot m^3$।
चूंकि $1 \ bar = 10^5 \ Pa$ और $1 \ Pa \cdot m^3 = 1 \ J$,इकाइयों को बदलने पर:
$W = 4.86 \times 10^{-2} \times 10^5 \ J = 4860 \ J$।

(A) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{ext} \cdot \Delta V$ है।
दिया गया है $W = -6 \ dm^3 \ bar$ और $\Delta V = V_2 - V_1 = (20 - 15) \ dm^3 = 5 \ dm^3$.
मान रखने पर: $-6 \ dm^3 \ bar = -P_{ext} \cdot (5 \ dm^3)$.
$P_{ext} = \frac{6}{5} \ bar = 1.2 \ bar$.
चूंकि $1 \ bar = 10^5 \ Pa$,इसलिए बाहरी दबाव $1.2 \times 10^5 \ Pa$ है।

(D) समतापीय उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = -2.303 \ nRT \log \frac{P_1}{P_2}$
दिया गया है:
$n = 1 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$P_1 = 210 \ kPa$,$P_2 = 105 \ kPa$
मान रखने पर:
$W = -2.303 \times 1 \times 8.314 \times 300 \times \log \frac{210}{105}$
$W = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times \log 2$
$\log 2 \approx 0.3010$ का उपयोग करने पर:
$W = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times 0.3010$
$W \approx -1729 \ J$
किए गए कार्य का परिमाण $|W| = 1729 \ J$ है।

(A) बिना किसी विरोधी बल के या निर्वात में गैस के प्रसार को $free \ expansion$ (मुक्त प्रसार) कहा जाता है।

(A) प्रसार के दौरान किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
चूंकि गैस का प्रसार हो रहा है,कार्य निकाय द्वारा किया जाता है,इसलिए $W = -5 \ bar \ dm^3$ है।
यहाँ $P_{ext} = 2.5 \ bar$,$V_2 = 4.5 \ L$,और $V_1 = x \ L$ दिया गया है।
चूंकि $1 \ L = 1 \ dm^3$,हमारे पास है:
$-5 \ bar \ dm^3 = -2.5 \ bar \times (4.5 \ L - x \ L)$।
दोनों पक्षों को $-2.5 \ bar$ से विभाजित करने पर:
$2 = 4.5 - x$।
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = 4.5 - 2 = 2.5 \ L$।

(A) स्थिर बाह्य दाब के विरुद्ध विस्तार के दौरान किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{\text{ext}} \Delta V$ है।
दिया गया है: $W = -5.09 \ kJ = -5090 \ J$,$V_1 = 2 \times 10^{-2} \ m^3$,$V_2 = 3 \times 10^{-2} \ m^3$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_2 - V_1 = (3 - 2) \times 10^{-2} \ m^3 = 1 \times 10^{-2} \ m^3$.
मान रखने पर: $-5090 = -P_{\text{ext}} \times (1 \times 10^{-2})$.
$P_{\text{ext}} = \frac{5090}{10^{-2}} = 509000 \ Nm^{-2} = 5.09 \times 10^5 \ Nm^{-2}$.

(A) दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$V_{1} = 12.5 \ L = 12.5 \times 10^{-3} \ m^{3}$,$V_{2} = 15.0 \ L = 15.0 \times 10^{-3} \ m^{3}$,$P_{ext} = 760 \ mm \ Hg = 1.013 \times 10^{5} \ N \ m^{-2}$.
अनुत्क्रमणीय प्रसार में किया गया कार्य: $W = -P_{ext} \Delta V$.
$W = -P_{ext}(V_{2} - V_{1}) = -1.013 \times 10^{5} \times (15.0 - 12.5) \times 10^{-3} \ J$.
$W = -1.013 \times 10^{5} \times 2.5 \times 10^{-3} \ J$.
$W = -1.013 \times 250 \ J$.
$W = -253.25 \ J$.

(D) दिया गया है: $V_1 = 10 \ dm^3, V_2 = 100 \ dm^3, T = 300 \ K, R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$O_2$ का द्रव्यमान $(m)$ = $1.6 \times 10^{-2} \ kg = 16 \ g$.
$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $(M)$ = $32 \ g \ mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{m}{M} = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$.
समतापीय और उत्क्रमणीय विस्तार प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य:
$W = -2.303 \ nRT \ \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$.
मान रखने पर:
$W = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \left( \frac{100}{10} \right)$.
$W = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} (10)$.
चूंकि $\log_{10} (10) = 1$,
$W = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 = -2872 \ J$.

(A) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{ex} \Delta V$ है।
दिया गया है:
$V_{1} = 1 \times 10^{-3} \ m^{3} = 0.001 \ m^{3}$
$V_{2} = 1 \times 10^{-2} \ m^{3} = 0.01 \ m^{3}$
$P_{ex} = 1 \times 10^{5} \ Nm^{-2}$
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_{2} - V_{1} = 0.01 - 0.001 = 0.009 \ m^{3}$।
मान रखने पर:
$W = -1 \times 10^{5} \times 0.009 = -900 \ J = -9 \times 10^{2} \ J$.

(A) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध गैस के संपीड़न के दौरान किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = -P_{ext} \Delta V$।
दिया गया है:
$P_{ext} = 100 \ kPa = 10^{5} \ Pa$
$V_{initial} = 5 \ m^{3}$
$V_{final} = 2.5 \ m^{3}$
$\Delta V = V_{final} - V_{initial} = 2.5 \ m^{3} - 5 \ m^{3} = -2.5 \ m^{3}$
मान रखने पर:
$W = -(10^{5} \ Pa) \times (-2.5 \ m^{3})$
$W = 2.5 \times 10^{5} \ J$
$W = 250,000 \ J = 250 \ kJ$।
चूंकि गैस संपीड़ित हो रही है, इसलिए सिस्टम पर कार्य किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप मान धनात्मक होता है।

(D) दिया गया है: $n = 2 \text{ mol}$,$V_{1} = 5 \text{ m}^{3}$,$V_{2} = 10 \text{ m}^{3}$,$T = 300 \text{ K}$,$R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$.
समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,कार्य का सूत्र: $W = -2.303 nRT \log_{10} \frac{V_{2}}{V_{1}}$.
मान रखने पर: $W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \frac{10}{5}$.
$W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} 2$.
$\log_{10} 2 \approx 0.3010$ लेने पर: $W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times 0.3010$.
$W \approx -3457.97 \text{ J} = -3.458 \text{ kJ}$.

(A) स्थिर बाह्य दाब के विरुद्ध किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{\text{ext}} \Delta V$ है।
दिया गया है: $P_{\text{ext}} = 100 \ kPa = 100 \times 10^3 \ Pa$,$V_i = 1 \ m^3$,$V_f = 10 \ dm^3 = 0.01 \ m^3$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_f - V_i = 0.01 \ m^3 - 1 \ m^3 = -0.99 \ m^3$.
$W = -(100 \times 10^3 \ Pa) \times (-0.99 \ m^3) = 99,000 \ J = +99 \ kJ$.
चूंकि गैस का संपीडन हो रहा है,निकाय पर कार्य किया जा रहा है,इसलिए मान धनात्मक है।

(D) दिया गया है,दबाव $p = 100 \ kPa = 10^{5} \ Pa$।
प्रारंभिक आयतन $V_{1} = 1 \ m^{3}$।
अंतिम आयतन $V_{2} = 10 \ dm^{3} = 10 \times 10^{-3} \ m^{3} = 0.01 \ m^{3}$।
निकाय पर किया गया कार्य $W = -p_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि गैस संकुचित हो रही है,निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए $W = p_{ext}(V_{1} - V_{2})$।
$W = 10^{5} \ Pa \times (1 \ m^{3} - 0.01 \ m^{3}) = 10^{5} \times 0.99 \ J = 99,000 \ J$।

(B) एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया वह है जो परिवेश से ऊष्मा को अवशोषित करती है।
अवस्था परिवर्तन जो अधिक व्यवस्थित अवस्था से कम व्यवस्थित अवस्था (जैसे ठोस से द्रव या द्रव से गैस) की ओर जाते हैं,उन्हें अंतर-आणविक बलों को तोड़ने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
रूपांतरण $H_2O_{(s)} \rightarrow H_2O_{(\ell)}$ में,बर्फ पिघलकर पानी बन जाती है,जो एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है क्योंकि बर्फ के क्रिस्टल जालक को तोड़ने के लिए ऊष्मा अवशोषित होती है।
अन्य विकल्प ($H_2O_{(\ell)} \rightarrow H_2O_{(s)}$,$H_2O_{(g)} \rightarrow H_2O_{(\ell)}$,और $H_2O_{(g)} \rightarrow H_2O_{(s)}$) जमने या संघनन की प्रक्रियाएं हैं,जो ऊष्माक्षेपी हैं क्योंकि वे ऊष्मा छोड़ती हैं।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच का संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ द्वारा दिया जाता है।
स्थिर आयतन पर,$\Delta V = 0$ होता है।
चूंकि $\Delta V = 0$,इसलिए किया गया कार्य $P \Delta V = 0$ होता है।
अतः,$\Delta H = \Delta U$,जिसका अर्थ है कि $\Delta H - \Delta U = 0$।

(B) परिभाषा के अनुसार,मानक स्थितियों ($298 \ K$ और $1 \ bar$) पर किसी भी तत्व की उसकी सबसे स्थिर अवस्था में मानक संभवन एन्थैल्पी शून्य होती है।
चूंकि डाईहाइड्रोजन $(H_2)$ अपनी मानक अवस्था में एक तत्व है,इसलिए इसकी मानक संभवन एन्थैल्पी $0 \ kJ/mol$ है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$.
दी गई अभिक्रिया के लिए: $C_3H_{8(g)} + 5O_{2(g)} \longrightarrow 3CO_{2(g)} + 4H_2O_{(l)}$.
$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों के मोलों और गैसीय अभिकारकों के मोलों के बीच का अंतर है।
$\Delta n_g = (n_{products, g}) - (n_{reactants, g}) = 3 - (1 + 5) = 3 - 6 = -3$.
$\Delta n_g$ का मान समीकरण में रखने पर: $\Delta H - \Delta U = -3RT$.

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
केवल ठोस या तरल पदार्थों से जुड़ी अभिक्रियाओं के लिए,गैस के मोलों की संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होता है,इसलिए $\Delta n_g = 0$ होता है।
अतः,$\Delta H = \Delta U + (0)RT$,जो सरल होकर $\Delta H = \Delta U$ हो जाता है।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
अभिक्रिया के लिए: $2 SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2 SO_{3(g)}$.
गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन: $\Delta n_g = \sum n_{p(g)} - \sum n_{r(g)}$.
$\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = 2 - 3 = -1$.
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\Delta H = \Delta U + (-1) RT$.
अतः,$\Delta H = \Delta U - RT$.