Basic concepts Questions in Hindi

(D) एक आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी $H$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात $H = f(T)$।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,तापमान स्थिर रहता है,इसलिए $\Delta T = 0$।
एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta H = n C_p \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $\Delta T = 0$,इसलिए एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = 0 \ kJ$ है।

(B) एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
$\Delta H$ को $\Delta U$ के बराबर होने के लिए,$\Delta n_g$ का मान $0$ होना चाहिए।
$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग के बीच का अंतर है।
विकल्प $(B)$ के लिए: $C_{(s)} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}$,$\Delta n_g = 1 - 1 = 0$।
अतः,इस अभिक्रिया के लिए $\Delta H = \Delta U$ है।

(C) हम जानते हैं कि $H = E + PV$.
आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT$.
इसलिए,$H = E + nRT$.
स्थिर तापमान $T$ पर दो अलग-अलग अवस्थाओं के लिए: $H_1 = E_1 + n_1RT$ और $H_2 = E_2 + n_2RT$.
पहले समीकरण को दूसरे से घटाने पर: $(H_2 - H_1) = (E_2 - E_1) + (n_2RT - n_1RT)$.
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर प्राप्त होता है: $H_2 - H_1 - E_2 + E_1 = n_2RT - n_1RT$.

(C) एक आदर्श गैस के लिए,स्थिर दाब $(q_{p})$ और स्थिर आयतन $(q_{v})$ पर अभिक्रिया की ऊष्मा,एन्थैल्पी परिवर्तन समीकरण द्वारा संबंधित होती है।
चूंकि $\Delta H = \Delta E + \Delta n RT$ और $\Delta H = q_{p}$ (स्थिर दाब पर) तथा $\Delta E = q_{v}$ (स्थिर आयतन पर),
अतः,$q_{p} = q_{v} + \Delta n RT$.

(D) निकाय के वे गुणधर्म जिनका मान निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होता है,गहन (intensive) गुणधर्म कहलाते हैं।
उदाहरण के लिए,$temperature$ (तापमान),$viscosity$ (श्यानता),$surface \ tension$ (पृष्ठ तनाव),$pressure$ (दाब),$density$ (घनत्व) आदि।
चूंकि दिए गए सभी विकल्प पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र हैं,इसलिए ये सभी गहन गुणधर्म हैं।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
$\Delta H = \Delta U$ होने के लिए,$\Delta n_g$ का मान $0$ होना चाहिए।
$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग के बीच का अंतर है।
अभिक्रिया $2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}$ के लिए:
$\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$।
इसलिए,इस अभिक्रिया के लिए $\Delta H = \Delta U$ है।

(D) दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$V_1 = 1 \ L$,$V_2 = 10 \ L$,$T = 300 \ K$,$R = 0.0083 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
उत्क्रमणीय समतापीय विस्तार के लिए कार्य का सूत्र:
$W = -2.303 \ nRT \log \frac{V_2}{V_1}$.
मान रखने पर:
$W = -2.303 \times 2 \times 0.0083 \times 300 \times \log \frac{10}{1}$.
$W = -2.303 \times 2 \times 0.0083 \times 300 \times 1$.
$W = -11.47 \ kJ \approx -11.5 \ kJ$.
निकाय द्वारा किया गया कार्य $11.5 \ kJ$ है।

(A) प्रसार के दौरान किया गया कार्य सूत्र $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि गैस बाहरी दबाव के विरुद्ध फैल रही है,इसलिए गैस द्वारा किया गया कार्य $W = P_{ext} \Delta V$ होगा।
दिया गया है $P_{ext} = 10^{5} \ Nm^{-2}$,$V_{1} = 1 \ m^{3}$,और $V_{2} = 2 \ m^{3}$।
$\Delta V = V_{2} - V_{1} = 2 \ m^{3} - 1 \ m^{3} = 1 \ m^{3}$।
$W = 10^{5} \ Nm^{-2} \times 1 \ m^{3} = 10^{5} \ J$।
किलोजूल में बदलने पर,$10^{5} \ J = 100 \ kJ = 10^{2} \ kJ$।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$
गैसीय अभिक्रियाओं के लिए,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g}RT$
जहाँ $\Delta n_{g}$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।

(D) $I$) कार्य एक पथ फलन है क्योंकि यह प्रारंभिक अवस्था से अंतिम अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर निर्भर करता है। यह कथन सही है।
$II$) एन्थैल्पी $(H)$ एक विस्तीर्ण गुण है क्योंकि यह निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करती है। यह कथन सही है।
$III$) आयनिक यौगिकों की जालक एन्थैल्पी की गणना बॉर्न-हेबर चक्र का उपयोग करके की जा सकती है,जो जालक एन्थैल्पी को आयनन ऊर्जा,इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी और ऊर्ध्वपातन ऊर्जा जैसे अन्य ऊष्मागतिक डेटा से जोड़ता है। यह कथन सही है।
अतः,सभी कथन $I, II,$ और $III$ सही हैं।

(D) विस्तृत गुण निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं। इनमें शामिल हैं: एन्थैल्पी,द्रव्यमान और आयतन। (कुल = $3$)
गहन गुण निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं। इनमें शामिल हैं: घनत्व,तापमान और दबाव। (कुल = $3$)
अतः,विस्तृत और गहन गुणों की संख्या क्रमशः $3$ और $3$ है।

(C) विस्तृत गुण (Extensive properties) वे होते हैं जो तंत्र में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं।
दी गई सूची से:
$1$. एन्थैल्पी $(H)$: विस्तृत गुण।
$2$. घनत्व $(d)$: गहन गुण (द्रव्यमान और आयतन का अनुपात)।
$3$. आयतन $(V)$: विस्तृत गुण।
$4$. आंतरिक ऊर्जा $(U)$: विस्तृत गुण।
$5$. तापमान $(T)$: गहन गुण।
अतः,विस्तृत गुण एन्थैल्पी,आयतन और आंतरिक ऊर्जा हैं।
विस्तृत गुणों की कुल संख्या $3$ है।

(C) विस्तृत गुण निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं,जैसे $Internal \ energy$,$enthalpy$,$Mass$,$volume$,$Heat \ capacity$,और $Gibbs \ energy$।
गहन (Intensive) गुण पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं,जैसे $Density$ और $pressure$।
अतः,वह युग्म जिसमें दोनों विस्तृत गुण नहीं हैं (अर्थात,दोनों गहन गुण हैं) वह $Density$ और $pressure$ है।

(C) विस्तृत (Extensive) गुण निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं। ये हैं: $\text{द्रव्यमान}$,$\text{एन्थैल्पी}$,$\text{ऊष्मा धारिता}$,और $\text{आंतरिक ऊर्जा}$। (कुल = $4$)
गहन (Intensive) गुण निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं। ये हैं: $\text{तापमान}$,$\text{दबाव}$,और $\text{घनत्व}$। (कुल = $3$)
अतः,विस्तृत और गहन गुणों की संख्या क्रमशः $4$ और $3$ है।

(A) विस्तृत गुण वे होते हैं जो निकाय में मौजूद पदार्थ की मात्रा या आकार पर निर्भर करते हैं। यदि पदार्थ की मात्रा बदलती है तो उनके मान बदल जाते हैं।
दिए गए गुणों में से:
$1$. आयतन: विस्तृत
$2$. एन्थैल्पी: विस्तृत
$3$. घनत्व: गहन (intensive) (द्रव्यमान और आयतन का अनुपात)
$4$. तापमान: गहन
$5$. ऊष्मा धारिता: विस्तृत
$6$. दबाव: गहन
$7$. आंतरिक ऊर्जा: विस्तृत
विस्तृत गुण आयतन,एन्थैल्पी,ऊष्मा धारिता और आंतरिक ऊर्जा हैं।
अतः,विस्तृत गुणों की कुल संख्या $4$ है।

(A) विस्तृत गुण वे गुण हैं जिनका मान तंत्र में उपस्थित पदार्थ की मात्रा या आकार पर निर्भर करता है।
$(A)$ ऊष्मा धारिता: विस्तृत गुण।
$(B)$ एन्ट्रॉपी: विस्तृत गुण।
$(C)$ गिब्स ऊर्जा: विस्तृत गुण।
$(D)$ सांद्रता: गहन गुण (intensive property) (पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र)।
$(E)$ वाष्प दाब: गहन गुण (intensive property) (पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र)।
अतः,$A, B$ और $C$ विस्तृत गुण हैं।

(B) अवस्था फलन (state function) वे ऊष्मागतिक गुण हैं जो केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करते हैं,न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
$Internal \ Energy$,$Enthalpy$,और $Entropy$ अवस्था फलन हैं।
$Work$ और $Heat$ पथ फलन (path function) हैं,जिसका अर्थ है कि उनके मान अपनाए गए प्रक्रिया पथ पर निर्भर करते हैं।

(D) विस्तृत गुणधर्म वे होते हैं जो निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा या द्रव्यमान पर निर्भर करते हैं।
$I$. मोलर एन्ट्रापी एक गहन गुणधर्म है क्योंकि यह प्रति मोल परिभाषित है।
$II$. विशिष्ट आयतन एक गहन गुणधर्म है क्योंकि यह प्रति इकाई द्रव्यमान परिभाषित है।
$III$. ऊष्मा धारिता एक विस्तृत गुणधर्म है क्योंकि यह पदार्थ के कुल द्रव्यमान पर निर्भर करती है।
$IV$. आयतन एक विस्तृत गुणधर्म है क्योंकि यह पदार्थ की कुल मात्रा पर निर्भर करता है।
अतः,$III$ और $IV$ विस्तृत गुणधर्म हैं।

(B) विस्तीर्ण गुणधर्म वे गुणधर्म हैं जो निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं,जैसे कि $\text{आयतन}$,$\text{द्रव्यमान}$ और $\text{एन्थैल्पी}$।
गहन (intensive) गुणधर्म पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं,जैसे कि $\text{तापमान}$,$\text{दाब}$ और $\text{घनत्व}$।
$\text{घनत्व} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}} = \frac{\text{विस्तीर्ण गुणधर्म}}{\text{विस्तीर्ण गुणधर्म}} = \text{गहन गुणधर्म}$।
अतः,$\text{आयतन}$ एक विस्तीर्ण गुणधर्म है।

(D) अवस्था फलन पथ से स्वतंत्र होते हैं,जैसे एन्थैल्पी $(H)$,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ और मुक्त ऊर्जा $(G)$।
कार्य $(W)$ एक पथ-निर्भर फलन है और यह अवस्था फलन नहीं है।

(C) आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी $H$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात $H = f(T)$।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 0$ है।
अतः,एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta H = nC_p\Delta T = 0$ होगा।

(C) $P-V$ आरेख में,एक ऊष्मागतिक प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य आयतन अक्ष ($V$-अक्ष) पर वक्र के नीचे के क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है।
प्रक्रिया $B \rightarrow E$ के लिए,किया गया कार्य वक्र $BE$,ऊर्ध्वाधर रेखाओं $BC$ और $ED$,तथा आयतन अक्ष $CD$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है।
यह वक्र $BE$ के नीचे के $BCDE$ क्षेत्र के क्षेत्रफल के अनुरूप है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच सामान्य संबंध इस प्रकार है:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
$1 \text{ mole}$ आदर्श गैस के लिए,जहाँ $\Delta n_g = 1$ है,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:
$\Delta H = \Delta U + RT$
$\Delta U$ के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\Delta U = \Delta H - RT$
अतः,$\Delta U = \Delta H - R \Delta T$.

(B) समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार में किए गए कार्य का सूत्र $W_{rev} = -2.303 nRT \log \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$ है।
दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$V_1 = 5 \ L$,$V_2 = 50 \ L$,$W = -189.1 \ L \ atm$,और $R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $-189.1 = -2.303 \times 2 \times 0.082 \times T \times \log \left(\frac{50}{5}\right)$.
$-189.1 = -2.303 \times 2 \times 0.082 \times T \times 1$.
$T = \frac{-189.1}{-2.303 \times 2 \times 0.082} \approx 500 \ K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T(^{\circ}C) = 500 - 273 = 227^{\circ}C$.

(C) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान निकाय द्वारा किया गया कार्य सूत्र $W = -P_{ext} \times (V_2 - V_1)$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $P_{ext} = 2 \ atm$,$V_1 = 5 \ L$,$V_2 = X \ L$,और $W = -2,026.4 \ J$।
सबसे पहले,रूपांतरण कारक $1 \ L \cdot atm = 101.32 \ J$ का उपयोग करके कार्य को जूल से $L \cdot atm$ में बदलें:
$W = \frac{-2,026.4 \ J}{101.32 \ J \cdot L^{-1} \cdot atm^{-1}} = -20 \ L \cdot atm$।
अब,मानों को कार्य सूत्र में रखें:
$-20 \ L \cdot atm = -2 \ atm \times (X - 5) \ L$।
दोनों पक्षों को $-2 \ atm$ से विभाजित करने पर:
$10 = X - 5$।
अतः,$X = 15 \ L$।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$ है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $q = 0$ होता है। अतः,$\Delta U = W_{\text{adiabatic}}$। कथन $I$ सही है।
कार्य एक पथ फलन है क्योंकि किया गया कार्य दो अवस्थाओं के बीच अपनाए गए विशिष्ट पथ पर निर्भर करता है,न कि केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्था पर। कथन $II$ सही है।
विस्तीर्ण गुण वह गुण है जिसका मान निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है। आयतन पदार्थ की मात्रा के सीधे समानुपाती होता है,इसलिए यह एक विस्तीर्ण गुण है। कथन $III$ सही है।
अतः,कथन $I, II$ और $III$ तीनों सही हैं।

(B) आदर्श गैस के लिए,अवस्था समीकरण $PV = nRT$ है।
स्थिर दाब $P$ पर,तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ के कारण आयतन में परिवर्तन $\Delta V$ को $P \Delta V = nR \Delta T$ द्वारा दर्शाया जाता है।
स्थिर दाब पर किया गया कार्य $W$ को $W = P \Delta V$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$P \Delta V$ का मान रखने पर,हमें $W = nR \Delta T$ प्राप्त होता है।
यहाँ $n = 2$ मोल और $\Delta T = 20 \ K$ दिया गया है,इसलिए कार्य $W = 2 \times R \times 20 = 40R$ होगा।

(B) दबाव $P = 10^7 \ N \cdot m^{-2}$ है।
प्रारंभिक आयतन $V_i = 5 \ m^3$ है।
अंतिम आयतन $V_f = 10 \ m^3$ है।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_f - V_i = 10 \ m^3 - 5 \ m^3 = 5 \ m^3$ है।
स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध गैस के विस्तार के दौरान गैस पर किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $W = -(10^7 \ N \cdot m^{-2}) \times (5 \ m^3) = -50 \times 10^6 \ J$ है।
चूंकि $1 \ MJ = 10^6 \ J$ है,इसलिए $W = -50 \ MJ$ प्राप्त होता है।

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया को एक ऐसी ऊष्मागतिक प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें निकाय और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है।
इसलिए,रुद्धोष्म परिवर्तन के लिए,ऊष्मा विनिमय $(q)$ शून्य होता है $(q = 0)$.

(C) गैस द्वारा किया गया कार्य $W = p \Delta V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
सम-आयतनिक प्रक्रिया (isochoric process) वह प्रक्रिया है जिसमें आयतन स्थिर रहता है,जिसका अर्थ है कि $\Delta V = 0$।
इस मान को कार्य के सूत्र में रखने पर,हमें $W = p \times 0 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,नियत आयतन पर एक आदर्श गैस द्वारा किया गया कार्य $0$ होता है।
इसलिए,सही विकल्प $(C)$ है।

(B) एक आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,किया गया कार्य $(w)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $w = -2.303 \ nRT \ \log(\frac{V_f}{V_i})$।
चूंकि $PV = nRT$,हम $nRT$ को $P_i V_i$ (प्रारंभिक अवस्था) से प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$w = -2.303 \ P_i V_i \ \log(\frac{V_f}{V_i})$।
दिया गया है: $w = -184.24 \ L \ atm$,$P_i = 10 \ atm$,$V_i = 4 \ L$।
मान रखने पर:
$-184.24 = -2.303 \times (10 \times 4) \times \log(\frac{V_f}{4})$।
$-184.24 = -2.303 \times 40 \times \log(\frac{V_f}{4})$।
$-184.24 = -92.12 \times \log(\frac{V_f}{4})$।
$\log(\frac{V_f}{4}) = \frac{-184.24}{-92.12} = 2$।
$\frac{V_f}{4} = 10^2 = 100$।
$V_f = 100 \times 4 = 400 \ L$।

(D) गर्म करने के दौरान एन्थैल्पी परिवर्तन का सूत्र $\Delta H = n C_p \Delta T$ है।
दिया गया है:
$C_p = 75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$
$T_1 = 10^{\circ}C = 283 \ K$
$T_2 = 20^{\circ}C = 293 \ K$
$\Delta T = 293 - 283 = 10 \ K$
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{9 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol$।
मान रखने पर:
$\Delta H = 0.5 \ mol \times 75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 10 \ K$
$\Delta H = 375 \ J$।

(A) आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक अवस्था फलन (state function) है।
अवस्था फलन केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करते हैं और अंतिम अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ से स्वतंत्र होते हैं।
दोनों प्रक्रियाओं $I$ और $II$ में,निकाय अवस्था $A$ से शुरू होता है और अवस्था $B$ पर समाप्त होता है।
इसलिए,दोनों प्रक्रियाओं के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन समान है: $\Delta U_1 = U_B - U_A$ और $\Delta U_2 = U_B - U_A$।
अतः,$\Delta U_1 = \Delta U_2$।

(A) गहन (intensive) गुण वे गुण हैं जो निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करते हैं।
दी गई सूची का विश्लेषण:
$I$. मोलर आयतन: गहन (प्रति मोल आयतन)।
$II$. द्रव्यमान: विस्तीर्ण (extensive)।
$III$. आंतरिक ऊर्जा: विस्तीर्ण।
$IV$. आयतन: विस्तीर्ण।
$V$. एन्थैल्पी: विस्तीर्ण।
$VI$. तापमान: गहन।
$VII$. घनत्व: गहन (प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान)।
अतः,गहन गुण $I, VI,$ और $VII$ हैं।

(A) गहन (intensive) गुणधर्म वह भौतिक राशि है जिसका मान पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करता है।
उदाहरण के लिए,पानी का गलनांक $0^{\circ} C$ होता है,चाहे आप $100 \ mL$ पानी लें या $1 \ kg$ पानी।
विशिष्ट गुरुत्व और अपवर्तनांक गहन गुणधर्मों के अन्य उदाहरण हैं।
एन्ट्रॉपी एक गहन गुणधर्म नहीं है,बल्कि यह एक विस्तीर्ण (extensive) गुणधर्म है,क्योंकि इसका मान पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे पदार्थ की मात्रा बढ़ती है,एन्ट्रॉपी भी बढ़ती है।

(D) एक विस्तीर्ण गुणधर्म पदार्थ का वह गुण है जो पदार्थ की मात्रा के साथ बदलता है। उदाहरण के लिए,आयतन,एन्ट्रॉपी,और स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिता।
इसके विपरीत,स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता एक विस्तीर्ण गुणधर्म नहीं है क्योंकि यह $1 \ mol$ पदार्थ के लिए निश्चित होती है,जो इसे एक गहन (intensive) गुणधर्म बनाती है।
अतः,सही उत्तर $(D)$ है।

(B) अवस्था फलन (state function) निकाय का वह गुण है जो केवल उसकी प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि उस पथ पर जिससे वह अवस्था प्राप्त की गई है।
आंतरिक ऊर्जा $(U)$,एन्ट्रॉपी $(S)$ और मुक्त ऊर्जा $(G)$ अवस्था फलन के उदाहरण हैं।
कार्य $(w)$ प्रक्रिया के दौरान निकाय द्वारा अपनाए गए पथ पर निर्भर करता है,इसलिए यह एक पथ फलन (path function) है।

(A) आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार के लिए,किया गया कार्य $(w)$ का सूत्र है: $w = -nRT \ln(\frac{P_1}{P_2})$.
दिया गया है: $n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P_1 = 20 \ atm$,$P_2 = 2 \ atm$,और $R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $w = -1 \times 8.3 \times 300 \times \ln(\frac{20}{2})$.
$w = -2490 \times \ln(10)$.
$\ln(10) \approx 2.303$ का उपयोग करने पर: $w = -2490 \times 2.303 = -5734.47 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने पर: $w = -5.734 \ kJ \ mol^{-1}$.
चूंकि किया गया कार्य $-x \ kJ \ mol^{-1}$ है,इसलिए $-x = -5.734$,अर्थात $x = 5.73$.

(A) दिया गया है: $n = 1 \ mol$,$T = 61 \ K$,$V_1 = 1.0 \ L$,$V_2 = 10.0 \ L$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए कार्य का सूत्र:
$W = -nRT \ln(V_2 / V_1)$
मान रखने पर:
$W = -(1) \times (0.0821) \times (61) \times \ln(10 / 1)$
$W = -5.0081 \times 2.303$
$W \approx -11.53 \ L \ atm$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,किया गया कार्य $-11.52 \ L \ atm$ है।

(D) उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार के लिए,किया गया कार्य का सूत्र है: $W = -nRT \ln \frac{P_1}{P_2} = -2.303 nRT \log \frac{P_1}{P_2}$।
दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$P_1 = 10 \ atm$,$P_2 = 1 \ atm$,$R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $W = -2.303 \times 2 \times 8.3 \times T \times \log \frac{10}{1}$।
चूंकि $\log 10 = 1$,हमें प्राप्त होता है $W = -2.303 \times 2 \times 8.3 \times T \times 1 = -38.2298 \times T \ J$।
$kJ$ में बदलने के लिए,$1000$ से विभाजित करने पर: $W = -38.2298 \times 10^{-3} \times T \ kJ \approx -3.82 \times 10^{-2} \times T \ kJ$।

(B) $P-V$ आरेख में किया गया कार्य वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिए गए ग्राफ में,पथ के नीचे का क्षेत्रफल गैस द्वारा किए गए कार्य को दर्शाता है।
तीनों पथों के नीचे के क्षेत्रफलों की तुलना करने पर,पथ $3$ के नीचे का क्षेत्रफल सबसे अधिक है,उसके बाद पथ $2$ है,और पथ $1$ के नीचे का क्षेत्रफल सबसे कम है।
इसलिए,किए गए कार्य के लिए संबंध $W_1 < W_2 < W_3$ है।

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
ठोस और द्रवों के लिए,आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ अत्यंत छोटा होता है,जिससे $P\Delta V$ पद नगण्य हो जाता है।
इसलिए,ठोस और द्रवों के लिए $\Delta H \approx \Delta U$ होता है।
इसके विपरीत,गैसों के लिए $\Delta V$ महत्वपूर्ण होता है और $P\Delta V = \Delta n_g RT$ को नगण्य नहीं माना जा सकता है।
अतः,$(i)$ ठोस और $(iv)$ द्रवों के लिए अंतर महत्वपूर्ण नहीं है।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध समीकरण: $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
$0^{\circ} C$ और $1 \ bar$ पर,$1 \ g$ जल के जमने के लिए आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ अत्यंत छोटा और नगण्य है।
इसलिए,$\Delta H \approx \Delta U$।
यह दिया गया है कि $1 \ g$ जल के जमने के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $334 \ J$ है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन भी लगभग $334 \ J$ होगा।

(C) एन्थैल्पी $(H)$ का निरपेक्ष मान प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है। केवल एक प्रक्रिया के दौरान एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$ को मापा जा सकता है। इसलिए,कथन $C$ गलत है।

(A, B, C) विस्तीर्ण गुणधर्म पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है,जबकि गहन गुणधर्म पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होता है।
$1$. गहन गुणधर्म $(x)$ और विस्तीर्ण गुणधर्म $(X)$ का गुणनफल विस्तीर्ण होता है ($xX$ विस्तीर्ण है)।
$2$. गहन गुणधर्म $(x)$ और विस्तीर्ण गुणधर्म $(X)$ का अनुपात गहन होता है ($\frac{x}{X}$ गहन है)।
$3$. विस्तीर्ण गुणधर्म $(X)$ और गहन गुणधर्म $(x)$ का अनुपात विस्तीर्ण होता है ($\frac{X}{x}$ विस्तीर्ण है)।
$4$. विस्तीर्ण गुणधर्म में परिवर्तन $(dX)$ और गहन गुणधर्म में परिवर्तन $(dx)$ का अनुपात विस्तीर्ण होता है ($\frac{dX}{dx}$ विस्तीर्ण है)।
अतः,कथन $A$,$B$ और $C$ सही हैं।

(A, C, D) विस्तीर्ण गुणधर्म वे हैं जिनके मान निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा या आकार पर निर्भर करते हैं।
$H$ (एन्थैल्पी),$E$ (आंतरिक ऊर्जा),और $V$ (आयतन) सभी विस्तीर्ण गुणधर्म हैं क्योंकि ये पदार्थ की मात्रा के साथ बदलते हैं।
$p$ (दाब) एक गहन (intensive) गुणधर्म है क्योंकि यह पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होता है।
अतः,$H$,$E$,और $V$ विस्तीर्ण चर हैं।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$।
रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया में,$Q = 0$ होता है।
मुक्त प्रसार में,बाहरी दबाव $P_{ext} = 0$ होता है,इसलिए किया गया कार्य $W = P_{ext} \Delta V = 0$ होता है।
इन मानों को प्रथम नियम में रखने पर: $0 = \Delta U + 0$,जिसका अर्थ है $\Delta U = 0$।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान का फलन है $(U = f(T))$।
चूंकि $\Delta U = 0$ है,इसलिए तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि तापमान स्थिर रहता है।
अतः,यह प्रक्रिया समतापीय (Isothermal) है।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा को $G = H - TS$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
अवकलन लेने पर,हमें $dG = dH - TdS - SdT$ प्राप्त होता है।
चूंकि $H = U + PV$,इसका अवकलन $dH = dU + PdV + VdP$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$dU = TdS - PdV$ है।
$dH$ के समीकरण में $dU$ का मान रखने पर,$dH = (TdS - PdV) + PdV + VdP = TdS + VdP$ प्राप्त होता है।
अब,$dG$ के समीकरण में $dH$ का मान रखने पर:
$dG = (TdS + VdP) - TdS - SdT$।
इसे सरल करने पर,हमें $dG = VdP - SdT$ प्राप्त होता है।