Basic concepts Questions in Hindi

(B) $P-V$ आरेख में किया गया कार्य वक्र के नीचे के क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है,विस्तार के लिए ऋणात्मक चिह्न के साथ: $W = -\int P \, dV$.
पथ $A \rightarrow B$ के लिए,प्रक्रिया एक सीधी रेखा है। रेखा $AB$ के नीचे का क्षेत्रफल एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी ऊँचाई $(V_B - V_A) = (5 - 1) = 4 \, L$ और समानांतर भुजाएँ $P_A = 1 \, atm$ और $P_B = 5 \, atm$ हैं।
क्षेत्रफल $AB = \frac{1}{2} \times (P_A + P_B) \times (V_B - V_A) = \frac{1}{2} \times (1 + 5) \times 4 = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \, L \cdot atm$.
पथ $B \rightarrow C$ के लिए,प्रक्रिया $P = 5 \, atm$ पर समदाबी है। रेखा $BC$ के नीचे का क्षेत्रफल एक आयत है जिसकी ऊँचाई $P = 5 \, atm$ और चौड़ाई $(V_C - V_B) = (10 - 5) = 5 \, L$ है।
क्षेत्रफल $BC = P \times (V_C - V_B) = 5 \times 5 = 25 \, L \cdot atm$.
पथ $ABC$ के नीचे का कुल क्षेत्रफल $12 + 25 = 37 \, L \cdot atm$ है।
चूँकि प्रक्रिया में विस्तार शामिल है ($V$,$1 \, L$ से बढ़कर $10 \, L$ हो जाता है),निकाय द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक है: $W_{ABC} = -37 \, L \cdot atm$.

(C) आदर्श गैस के लिए,स्थिर दाब पर तापमान के सापेक्ष एन्थैल्पी परिवर्तन $(\frac{dH}{dT})_p = C_p$ द्वारा दिया जाता है।
इसी प्रकार,स्थिर आयतन पर तापमान के सापेक्ष आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\frac{dE}{dT})_v = C_v$ द्वारा दिया जाता है।
हम जानते हैं कि आदर्श गैस के लिए,$C_p - C_v = R$ होता है।
इसलिए,$C_p = C_v + R$।
चूंकि $R > 0$,इसलिए $C_p > C_v$ होता है,जिसका अर्थ है कि $(\frac{dH}{dT})_p > (\frac{dE}{dT})_v$। अतः,विकल्प $A$ गलत है।
विकल्प $B$ गलत है क्योंकि $C_p + C_v$ का मान $\frac{R}{2}$ के बराबर नहीं है।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $E$ केवल तापमान पर निर्भर करती है,इसलिए $(\frac{dE}{dV})_T = 0$ होता है।
इसलिए,विकल्प $C$ सही कथन है।

(A) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ का मान $U = \frac{f}{2} NkT$ होता है।
चूंकि $U \propto NT$,समतापीय प्रक्रिया के लिए तापमान $T$ स्थिर रहता है।
इसलिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ अणुओं की संख्या $N$ के सीधे समानुपाती होती है $(U \propto N)$।
अतः,यदि अणुओं की संख्या $N$ बढ़ाई जाती है तो आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है।

(C) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात $U = f(T)$।
इसलिए,स्थिर तापमान पर आयतन के सापेक्ष आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है:
$\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T = 0$।
अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करने पर:
$1$. आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,$\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_P = \frac{nR}{P} \neq 0$।
$2$. आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,$\left( \frac{\partial P}{\partial T} \right)_V = \frac{nR}{V} \neq 0$।
$3$. $\left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V = C_V \neq 0$।
अतः,सही व्यंजक $\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T = 0$ है।

(C) एक प्रक्रिया को उत्क्रमणीय कहा जाता है यदि वह अनंत चरणों में इस प्रकार होती है कि निकाय और परिवेश प्रत्येक चरण पर एक-दूसरे के साथ संतुलन में रहते हैं। \\ इस प्रक्रिया को अवस्था फलनों में अत्यंत सूक्ष्म परिवर्तन करके विपरीत किया जा सकता है।

(A) समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार में किए गए अधिकतम कार्य का सूत्र $W_{max} = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1})$ है।
दिया गया है: $O_2$ का द्रव्यमान $= 16 \, g$,$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 32 \, g/mol$.
मोलों की संख्या $n = \frac{16}{32} = 0.5 \, mol$.
तापमान $T = 300 \, K$,$R = 8.314 \, J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$V_1 = 5 \, dm^3$,$V_2 = 25 \, dm^3$.
$W_{max} = -0.5 \times 8.314 \times 300 \times \ln(\frac{25}{5})$.
$W_{max} = -0.5 \times 8.314 \times 300 \times \ln(5)$.
$W_{max} = -1247.1 \times 1.609 \approx -2006.6 \, J \approx -2.01 \times 10^3 \, J$.

(C) एक उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान और आयतन के बीच संबंध $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ है।
दिया गया है: $T_1 = 300 \, K$,$V_1 = 16 \, L$,$V_2 = 2 \, L$.
एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,ऊष्मा क्षमता अनुपात $\gamma = \frac{5}{3}$ है,इसलिए $\gamma - 1 = \frac{2}{3}$.
मान रखने पर: $300 \times (16)^{2/3} = T_2 \times (2)^{2/3}$.
$T_2 = 300 \times (\frac{16}{2})^{2/3} = 300 \times (8)^{2/3}$.
चूंकि $(8)^{2/3} = (2^3)^{2/3} = 2^2 = 4$,इसलिए $T_2 = 300 \times 4 = 1200 \, K$.

(C) $C_P - C_V = R$ संबंध को आदर्श गैस के लिए मेयर का संबंध कहा जाता है।
यहाँ,$C_P$ स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता है और $C_V$ स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता है।
जब एक मोल आदर्श गैस को $1 \ K$ तक गर्म किया जाता है,तो आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि $C_V \Delta T = C_V \times 1 = C_V$ होती है।
यदि गैस को स्थिर दाब पर गर्म किया जाता है,तो दी गई ऊष्मा $C_P \Delta T = C_P \times 1 = C_P$ होती है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$।
अतः,$C_P = C_V + W$,जिसका अर्थ है $C_P - C_V = W$।
इसलिए,$R$ एक मोल आदर्श गैस के तापमान में $1 \ K$ (या $1 \ ^\circ C$) की वृद्धि करने पर गैस के विस्तार के दौरान निकाय द्वारा किए गए कार्य को दर्शाता है।

(D) एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $\Delta E$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$
$\Delta H$ को $\Delta E$ के लगभग बराबर होने के लिए,पद $\Delta n_g$ का मान $0$ होना चाहिए।
$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या के बीच का अंतर है।
विकल्प $D$ के लिए: $2NO_{(g)} \longrightarrow N_{2(g)} + O_{2(g)}$,$\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$
अतः,$\Delta H = \Delta E$।

(C) एक निकाय में आंतरिक ऊर्जा होती है,लेकिन इसमें ऊष्मा नहीं होती है। ऊष्मा ऊर्जा के स्थानांतरण का एक तरीका है जो निकाय और परिवेश के बीच तापमान के अंतर के कारण होता है। इसलिए,यह कथन कि निकाय में ऊष्मा होती है,गलत है।

(D) समतापी प्रक्रम एक ऐसा ऊष्मागतिक प्रक्रम है जिसमें प्रक्रम के दौरान निकाय का तापमान स्थिर रहता है।
इसलिए,तापमान में परिवर्तन,$\Delta T$,$0$ के बराबर होता है।

(D) रुद्धोष्म प्रक्रम वह प्रक्रम है जिसमें निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,अर्थात $q = 0$।
चूंकि $q = 0$ है,इसलिए प्रक्रम न तो ऊष्माशोषी $(q > 0)$ है और न ही ऊष्माक्षेपी $(q < 0)$।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) एक विशिष्ट गुणधर्म पदार्थ का वह गुण है जो पदार्थ की मात्रा या निकाय के आकार पर निर्भर नहीं करता है।
$1$. ऊष्मा धारिता,एन्थैल्पी और कार्य मात्रात्मक (extensive) गुणधर्म हैं क्योंकि वे पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं।
$2$. मोलर ऊष्मा धारिता को पदार्थ के प्रति मोल ऊष्मा धारिता के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो इसे पदार्थ की कुल मात्रा से स्वतंत्र बनाता है,इसलिए यह एक विशिष्ट गुणधर्म है।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$.
दिया गया है: $\Delta H = -92.2 \ kJ/mol$,$P = 20.0 \ atm$,और $\Delta V = -1.16 \ L$.
सबसे पहले,$L \cdot atm$ में कार्य $(P\Delta V)$ की गणना करें: $P\Delta V = 20.0 \ atm \times (-1.16 \ L) = -23.2 \ L \cdot atm$.
$1 \ L \cdot atm = 0.1013 \ kJ$ रूपांतरण कारक का उपयोग करके $L \cdot atm$ को $kJ$ में बदलें: $P\Delta V = -23.2 \times 0.1013 \ kJ = -2.35 \ kJ$.
अब,मानों को समीकरण में रखें: $-92.2 \ kJ = \Delta U + (-2.35 \ kJ)$.
$\Delta U = -92.2 \ kJ + 2.35 \ kJ = -89.85 \ kJ$.

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \to 2NH_{3(g)}$ के लिए,गैसीय उत्पादों के मोल की संख्या $n_p = 2$ है और गैसीय अभिकारकों के मोल की संख्या $n_r = 1 + 3 = 4$ है।
अतः,गैसीय मोल में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p - n_r = 2 - 4 = -2$ है।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\Delta H = \Delta U + (-2)RT = \Delta U - 2RT$.

(C) कार्बन मोनोऑक्साइड के दहन की अभिक्रिया: $CO(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$ है।
गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों में अंतर $\Delta n_g = n_p - n_r = 1 - (1 + 0.5) = -0.5 \, mol$ है।
स्थिर दाब पर ऊष्मा $(q_p = \Delta H)$ और स्थिर आयतन पर ऊष्मा $(q_v = \Delta U)$ के बीच का संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
अतः,अंतर $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ होगा।
यहाँ $T = 27 + 273 = 300 \, K$ और $R \approx 2 \, cal \, mol^{-1} K^{-1}$ है।
अंतर $= (-0.5) \times 2 \times 300 = -300 \, cal$।

(D) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ केवल तापमान का फलन होती है।
चूंकि प्रक्रम समतापीय है,इसलिए तापमान में परिवर्तन $(\Delta T)$ $0$ है।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = nC_v\Delta T = 0$ होगा।

(D) निर्वात में,बाहरी दबाव $P_{ext} = 0$ होता है।
चूंकि किया गया कार्य $w = -P_{ext} \Delta V$ है,$P_{ext} = 0$ रखने पर $w = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,निर्वात में विस्तार के दौरान किया गया कार्य शून्य होता है।

(A) स्थिर बाह्य दाब के विरुद्ध गैस के अनुत्क्रमणीय प्रसार के लिए,किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यदि गैस निर्वात में फैलती है (मुक्त प्रसार),तो $P_{ext} = 0$,इसलिए $W = 0$ होता है।
हालाँकि,सामान्य अनुत्क्रमणीय प्रसार के संदर्भ में,कार्य को $W = -P_{ext} \Delta V$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(A) समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = -2.303 nRT \log \frac{V_2}{V_1}$
दिया गया है: $n = 2 \, mol$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T = 300 \, K$,$V_1 = 5 \, L$,$V_2 = 15 \, L$।
मान रखने पर:
$W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log \frac{15}{5}$
$W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log(3)$
$W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times 0.4771$
$W \approx -5481 \, J$
चूंकि प्रश्न में उत्तर $kJ$ में पूछा गया है:
$W = -5.481 \, kJ$।

(C) प्रसार के दौरान एक आदर्श गैस द्वारा किया गया कार्य सूत्र $w = -P \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $PV = nRT$,एक स्थिर दबाव प्रक्रिया के लिए,$P \Delta V = nR \Delta T$ होता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $n = 1 \, \text{mol}$,$R = 8.3 \, \text{J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$,और $\Delta T = 2 \, \text{K}$ ($2 \, ^\circ\text{C}$ का परिवर्तन $2 \, \text{K}$ के परिवर्तन के बराबर है)।
$w = -1 \times 8.3 \times 2 = -16.6 \, \text{J}$।
अतः,किया गया कार्य $-16.6 \, \text{J}$ है।

(C) मुक्त विस्तार को निर्वात में गैस के विस्तार के रूप में परिभाषित किया गया है $(P_{ext} = 0)$।
एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ केवल तापमान का एक फलन है,अर्थात,$U = f(T)$।
समतापीय प्रक्रिया में,तापमान स्थिर रहता है $(\Delta T = 0)$,इसलिए $\Delta U = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि $w = -P_{ext} \Delta V$ और $P_{ext} = 0$,इसलिए किया गया कार्य $(w) = 0$ है।
इस प्रकार,निर्वात के विरुद्ध समतापीय विस्तार से गुजरने वाली एक आदर्श गैस के लिए,$\Delta U = 0$ और $w = 0$,जिसका अर्थ है $q = 0$ (रुद्धोष्म प्रक्रिया)।
इसलिए,मुक्त विस्तार के लिए शर्त यह है कि गैस निर्वात के विरुद्ध फैलती है,और एक आदर्श गैस के लिए,यह प्रक्रिया समतापीय और रुद्धोष्म दोनों है।

(C) जूल-थॉमसन गुणांक,जिसे $\mu_{JT}$ द्वारा दर्शाया जाता है,को स्थिर एन्थैल्पी पर दबाव में परिवर्तन के साथ तापमान में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है।
गणितीय रूप से,इसे $\mu_{JT} = (\partial T/\partial P)_H$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) साम्यावस्था पर होने वाले किसी भी प्रावस्था परिवर्तन के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है।
चूंकि प्रक्रिया $H _2 O ( l ) \underset{1 bar , 0^{\circ} C }{\rightleftharpoons} H _2 O ( s )$ पानी के उसके सामान्य गलनांक ($0^{\circ}C$ और $1 \ bar$) पर जमने को दर्शाती है,इसलिए निकाय साम्यावस्था में है।
अतः,$\Delta G = 0$.

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta U$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT$.
अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \to 2NH_{3(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$ है।
दिया गया है $\Delta H = -92.38 \ kJ$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 298 \ K$ है।
मान रखने पर: $\Delta U = -92.38 - (-2 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 298)$.
$\Delta U = -92.38 - (-4.957) = -92.38 + 4.957 = -87.423 \ kJ$.
अतः,$\Delta U \approx -87.42 \ kJ$.

(D) समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,कार्य का सूत्र: $W = -2.303 \times nRT \times \log(\frac{V_2}{V_1})$ है।
दिए गए मान: $n = 6 \ mol$,$T = 27 \ ^oC = 300 \ K$,$V_1 = 1 \ L$,$V_2 = 10 \ L$,और $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $W = -2.303 \times 6 \times 8.314 \times 300 \times \log(\frac{10}{1})$।
$W = -2.303 \times 6 \times 8.314 \times 300 \times 1$।
$W = -34465.3 \ J = -34.465 \ kJ$।
अधिकतम कार्य का परिमाण $34.465 \ kJ$ है।

(B) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(E)$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात $E = f(T)$।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,तापमान स्थिर रहता है $(\Delta T = 0)$।
इसलिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta E)$ शून्य है।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $\Delta U$ के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
यदि $\Delta n_g = 0$ है,तो $\Delta H = \Delta U$ होता है।
यदि $\Delta n_g \neq 0$ है,तो $\Delta H \neq \Delta U$ होता है।
प्रत्येक अभिक्रिया के लिए $\Delta n_g$ (गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन) की गणना करते हैं:
$A$: $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$
$B$: $\Delta n_g = 1 - (1 + 1) = -1$
$C$: $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$
$D$: $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$
चूंकि विकल्प $B$ के लिए $\Delta n_g \neq 0$ है,इसलिए इस अभिक्रिया में $\Delta H \neq \Delta U$ है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया को एक ऐसी प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,अर्थात $q = 0$। अतः,अभिकथन सही है।
रुद्धोष्म प्रसार के दौरान,निकाय अपनी आंतरिक ऊर्जा की कीमत पर परिवेश पर कार्य करता है। चूंकि $dU = dq + dw$ और $dq = 0$,इसलिए $dU = dw$ होता है। प्रसार के लिए,$dw < 0$,इसलिए $dU < 0$ होता है। आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा तापमान का फलन होती है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में कमी से तापमान में कमी आती है। अतः,कारण गलत है।

(C) निकाय के वे गुणधर्म जो उसमें निहित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं,विस्तीर्ण (extensive) गुणधर्म कहलाते हैं,जैसे द्रव्यमान,आयतन,ऊष्मा धारिता आदि।
हालाँकि,$\text{घनत्व} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}}$।
घनत्व एक गहन (intensive) गुणधर्म है क्योंकि यह निकाय में पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करता है।
अतः,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।

(A) किसी पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा प्रणाली में मौजूद सभी प्रकार की ऊर्जाओं का योग होती है,जैसे कि इलेक्ट्रॉनिक,परमाणु,कंपन और घूर्णन ऊर्जा।
चूंकि इन घटक ऊर्जाओं के सटीक मान निर्धारित करना असंभव है,इसलिए किसी पदार्थ की कुल आंतरिक ऊर्जा का निरपेक्ष मान निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
अतः,कथन सही है और कारण इसकी सही व्याख्या प्रदान करता है।

(A) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = -P_{ext} \times \Delta V$
दिया गया है:
$P_{ext} = 2 \; bar$
$V_{1} = 0.1 \; L$
$V_{2} = 0.25 \; L$
आयतन में परिवर्तन:
$\Delta V = V_{2} - V_{1} = 0.25 \; L - 0.1 \; L = 0.15 \; L$
किए गए कार्य की गणना:
$W = -2 \; bar \times 0.15 \; L = -0.30 \; bar \cdot L$
चूंकि $1 \; L \cdot bar = 100 \; J$:
$W = -0.30 \times 100 \; J = -30 \; J$
गैस द्वारा किया गया कार्य $-30 \; J$ है।

(B) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध गैस पर किए गए कार्य का सूत्र है:
$W = -P_{ext} \times \Delta V$
दिया गया है:
$P_{ext} = 10^{5} \; Nm^{-2}$
$V_i = 10^{-3} \; m^{3}$
$V_f = 10^{-2} \; m^{3}$
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_f - V_i = 10^{-2} - 10^{-3} = 0.9 \times 10^{-2} \; m^{3}$
मान रखने पर:
$W = -10^{5} \times (0.9 \times 10^{-2}) = -900 \; J$
चूंकि कार्य ऋणात्मक है,यह दर्शाता है कि गैस द्वारा परिवेश पर कार्य किया गया है।

(NONE) उत्क्रमणीय प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य $P-V$ वक्र के अंतर्गत क्षेत्रफल के बराबर होता है।
पथ $ABC$ के लिए,क्षेत्रफल एक आयत और एक त्रिभुज का योग है।
आयत का क्षेत्रफल ($V=2$ से $V=8$,$P=8$): $(8-2) \times 8 = 48$.
त्रिभुज का क्षेत्रफल ($V=8$ से $V=12$,$P=8$ से $0$): $\frac{1}{2} \times (12-8) \times 8 = 16$.
कुल क्षेत्रफल $= 48 + 16 = 64 \; Joule$.

(N/A) आदर्श गैस के उत्क्रमणीय समतापीय विस्तार के लिए,किया गया कार्य $w = -2.303 \, nRT \, \log \frac{V_f}{V_i}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि प्रक्रिया उत्क्रमणीय और समतापीय है,इसलिए ऊष्मा विनिमय $q = -w = 2.303 \, nRT \, \log \frac{V_f}{V_i}$ होगा।
दिया गया है: $n = 1 \, mol$,$R = 0.08206 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T = 298 \, K$,$V_i = 2 \, L$,और $V_f = 10 \, L$.
मान रखने पर: $q = 2.303 \times 1 \times 0.08206 \times 298 \times \log \frac{10}{2}$.
$q = 2.303 \times 0.08206 \times 298 \times \log 5$.
$q = 2.303 \times 0.08206 \times 298 \times 0.6990 \approx 393.66 \, L \, atm$.

(C) एक ऊष्मागतिक अवस्था फलन (thermodynamic state function) निकाय का वह गुण है जिसका मान केवल निकाय की वर्तमान अवस्था पर निर्भर करता है और उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर निर्भर नहीं करता है।
उदाहरणों में दाब $(p)$,आयतन $(V)$,तापमान $(T)$,आंतरिक ऊर्जा $(U)$,एन्थैल्पी $(H)$,एन्ट्रॉपी $(S)$ और गिब्स मुक्त ऊर्जा $(G)$ शामिल हैं।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) यदि किसी निकाय और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता है,तो उस निकाय को रुद्धोष्म (adiabatic) स्थिति में कहा जाता है।
अतः,रुद्धोष्म परिस्थितियों में,ऊष्मा विनिमय $q=0$ होता है।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(A) परंपरा के अनुसार,$298 \ K$ तापमान और $1 \ bar$ दबाव पर किसी तत्व की उसकी सबसे स्थिर अवस्था में मानक संभवन एन्थैल्पी शून्य मानी जाती है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(B) अभिक्रिया $2Cl_{(g)} \to Cl_{2_{(g)}}$ है।
$1$. $\Delta H$: बंध निर्माण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,जिसका अर्थ है कि ऊर्जा मुक्त होती है। इसलिए,$\Delta H < 0$ (ऋणात्मक)।
$2$. $\Delta S$: अभिक्रिया में $2 \text{ मोल}$ गैसीय परमाणुओं का $1 \text{ मोल}$ गैसीय अणु में रूपांतरण शामिल है। चूंकि गैस के मोलों की संख्या कम हो जाती है,इसलिए निकाय की अव्यवस्था (randomness) कम हो जाती है। इसलिए,$\Delta S < 0$ (ऋणात्मक) है।

(N/A) ऊष्मागतिकी (thermodynamics) में निकाय का तात्पर्य ब्रह्मांड के उस भाग से है जिसमें अवलोकन किए जाते हैं और शेष ब्रह्मांड परिवेश का निर्माण करता है। परिवेश में निकाय के अलावा सब कुछ शामिल है।
निकाय के अलावा पूरा ब्रह्मांड निकाय में होने वाले परिवर्तनों से प्रभावित नहीं होता है। इसलिए,सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए,परिवेश शेष ब्रह्मांड का वह हिस्सा है जो निकाय के साथ बातचीत कर सकता है। आमतौर पर,निकाय के पड़ोस में अंतरिक्ष का क्षेत्र इसके परिवेश का निर्माण करता है।
ब्रह्मांड $=$ निकाय $+$ परिवेश
उदाहरण के लिए,यदि हम एक बीकर में रखे दो पदार्थों $A$ और $B$ के बीच की अभिक्रिया का अध्ययन कर रहे हैं,तो अभिक्रिया मिश्रण वाला बीकर निकाय है और वह कमरा जहाँ बीकर रखा गया है,परिवेश है।

(N/A) ब्रह्मांड का वह छोटा हिस्सा जिसमें प्रयोग किए जाते हैं और अवलोकन किए जाते हैं,उसे निकाय (System) कहा जाता है।
निकाय के तीन प्रकार होते हैं:
$(1)$ खुला निकाय (Open System): एक खुले निकाय में,निकाय और उसके परिवेश (surroundings) के बीच ऊर्जा और पदार्थ दोनों का आदान-प्रदान होता है।
उदाहरण: खुले बीकर में रखे अभिकारक।
$(2)$ बंद निकाय (Closed System): एक बंद निकाय में,पदार्थ का आदान-प्रदान नहीं होता है,लेकिन निकाय और परिवेश के बीच ऊर्जा का आदान-प्रदान संभव है।
उदाहरण: तांबे या स्टील जैसी सुचालक सामग्री से बने बंद बर्तन में रखे अभिकारक।
$(3)$ विलगित निकाय (Isolated System): एक विलगित निकाय में,निकाय और परिवेश के बीच न तो ऊर्जा का और न ही पदार्थ का आदान-प्रदान होता है।
उदाहरण: थर्मस फ्लास्क या किसी अन्य बंद अछूते (insulated) बर्तन में रखे अभिकारक।

(N/A) आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है जो निकाय की कुल ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करती है,जिसमें रासायनिक,विद्युत,यांत्रिक और अन्य प्रकार की ऊर्जा शामिल है। ऊष्मागतिकी में इसे $U$ द्वारा दर्शाया जाता है। निकाय की आंतरिक ऊर्जा तब बदलती है जब:
$\Rightarrow$ ऊष्मा निकाय में प्रवेश करती है या बाहर निकलती है।
$\Rightarrow$ निकाय पर या निकाय द्वारा कार्य किया जाता है।
$\Rightarrow$ पदार्थ निकाय में प्रवेश करता है या बाहर निकलता है।
यह प्रदर्शित करने के लिए कि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,एक रुद्धोष्म (adiabatic) निकाय पर विचार करें (जहाँ $q = 0$ है)।
$1$. मान लीजिए निकाय की प्रारंभिक अवस्था $A$ है,जिसका तापमान $T_{A}$ और आंतरिक ऊर्जा $U_{A}$ है।
$2$. हम निकाय की अवस्था को अवस्था $B$ (तापमान $T_{B}$ और आंतरिक ऊर्जा $U_{B}$ के साथ) में दो अलग-अलग तरीकों से बदल सकते हैं:
- तरीका $I$: पैडल के साथ पानी को मथकर यांत्रिक कार्य $(1 \ kJ)$ करना।
- तरीका $II$: इमर्शन रॉड की मदद से समान मात्रा में विद्युत कार्य $(1 \ kJ)$ करना।
दोनों ही मामलों में,अंतिम तापमान $T_{B}$ समान पाया जाता है। चूंकि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_{B} - U_{A}$ केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं ($A$ और $B$) पर निर्भर करता है,न कि उस पथ पर जिससे अवस्था तक पहुँचा गया है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है।

(N/A) एक सिलेंडर पर विचार करें जिसमें घर्षण रहित पिस्टन के साथ एक मोल आदर्श गैस भरी है। गैस का कुल आयतन $V_{i}$ है और अंदर गैस का दबाव $p$ है। यदि बाहरी दबाव $p_{ex}$ है जो $p$ से अधिक है।
पिस्टन को तब तक अंदर की ओर ले जाया जाता है जब तक कि अंदर का दबाव $p_{ex}$ के बराबर न हो जाए। अंतिम आयतन $V_{f}$ है। इस संपीड़न के दौरान,मान लीजिए कि पिस्टन $l$ दूरी तय करता है,और पिस्टन का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है।
आयतन में परिवर्तन $= l \times A = \Delta V = (V_{f} - V_{i}) \quad \ldots (I)$
पिस्टन पर बल $= p_{ex} \cdot A$
यदि $w$ पिस्टन की गति द्वारा सिस्टम पर किया गया कार्य है,तो,
$w = \text{force} \times \text{distance} = p_{ex} \cdot A \cdot l$
$= p_{ex} (-\Delta V) = -p_{ex} (V_{f} - V_{i})$

(N/A) एक सिलेंडर पर विचार करें जिसमें एक मोल आदर्श गैस भरी है और यह घर्षण रहित पिस्टन के साथ लगा है। गैस का प्रारंभिक आयतन $V_{i}$ है और आंतरिक दाब $p$ है। मान लीजिए कि बाह्य दाब $p_{ex}$ है,जहाँ $p_{ex} > p$ है।
पिस्टन को तब तक अंदर की ओर धकेला जाता है जब तक कि आंतरिक दाब $p_{ex}$ के बराबर न हो जाए। मान लीजिए अंतिम आयतन $V_{f}$ है। इस संपीड़न के दौरान,मान लीजिए कि पिस्टन $l$ दूरी तय करता है और पिस्टन का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ है।
आयतन में परिवर्तन $= l \times A = \Delta V = (V_{f} - V_{i}) \quad \ldots (i)$
पिस्टन पर बल $= p_{ex} \cdot A$
यदि $w$ पिस्टन की गति द्वारा निकाय पर किया गया कार्य है,तो:
$w = \text{बल} \times \text{दूरी} = p_{ex} \cdot A \cdot l$
चूंकि आयतन में परिवर्तन एक संपीड़न है,$l \cdot A = -(V_{f} - V_{i}) = -\Delta V$.
अतः,$w = p_{ex} \cdot (- \Delta V) = -p_{ex}(V_{f} - V_{i})$.

(N/A) निर्वात में गैस का प्रसार $(p_{ex} = 0)$ मुक्त प्रसार कहलाता है।
आदर्श गैस के मुक्त प्रसार के दौरान कोई कार्य नहीं होता है,चाहे प्रक्रिया उत्क्रमणीय हो या अनुत्क्रमणीय।
हम ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम $\Delta U = q + w$ को प्रक्रिया के प्रकार के आधार पर विभिन्न तरीकों से लिख सकते हैं।
समीकरण में $w = -p_{ex} \Delta V$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\Delta U = q - p_{ex} \Delta V$।
यदि कोई प्रक्रिया स्थिर आयतन $(\Delta V = 0)$ पर की जाती है,तो $\Delta U = q_{V}$ होता है,जहाँ सबस्क्रिप्ट $V$ यह दर्शाता है कि ऊष्मा स्थिर आयतन पर दी गई है।

(N/A) निर्वात में एक आदर्श गैस के समतापीय $(T ={\text{स्थिरांक}})$ प्रसार के लिए,बाह्य दाब $(p_{ex})$ $0$ होता है। चूंकि किया गया कार्य $w = -p_{ex} \Delta V$ है,इसलिए $w = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q w$। एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ केवल तापमान का फलन है। अतः,समतापीय प्रक्रिया के लिए $\Delta U = 0$। परिणामस्वरूप,$q = -w = 0$।
अन्य समतापीय प्रक्रियाओं के लिए:
$1$. समतापीय अनुत्क्रमणीय परिवर्तन के लिए: $q = -w = p_{ex}(V_f - V_i)$।
$2$. समतापीय उत्क्रमणीय परिवर्तन के लिए: $q = -w = nRT \ln \frac{V_f}{V_i} = 2.303 nRT \log \frac{V_f}{V_i}$।
$3$. रुद्धोष्म (adiabatic) परिवर्तन के लिए: $q = 0$,इसलिए $\Delta U = w_{ad}$।

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + w$ है।
स्थिर दाब पर,कार्य $w = -p \Delta V$ होता है,इसलिए समीकरण $\Delta U = q_p - p \Delta V$ हो जाता है,जहाँ $q_p$ स्थिर दाब पर निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा है।
जब निकाय अवस्था $1$ से अवस्था $2$ में परिवर्तित होता है,तो आंतरिक ऊर्जा $U_1$ से $U_2$ और आयतन $V_1$ से $V_2$ में बदल जाता है।
अतः,$\Delta U = U_2 - U_1$ और $\Delta V = V_2 - V_1$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $U_2 - U_1 = q_p - p(V_2 - V_1)$।
पुनर्व्यवस्थित करने पर: $q_p = (U_2 - U_1) + p(V_2 - V_1) = (U_2 + pV_2) - (U_1 + pV_1)$।
हम एक नए अवस्था फलन,एन्थैल्पी $(H)$,को $H = U + pV$ के रूप में परिभाषित करते हैं।
इसलिए,$q_p = H_2 - H_1 = \Delta H$।
चूंकि $U$,$p$,और $V$ अवस्था फलन हैं,इसलिए $H$ भी एक अवस्था फलन है।
स्थिर दाब पर प्रक्रिया के लिए,$\Delta H = \Delta U + p \Delta V$।
ऊष्माशोषी अभिक्रियाओं के लिए $\Delta H$ धनात्मक होता है और ऊष्माक्षेपी अभिक्रियाओं के लिए $\Delta H$ ऋणात्मक होता है।

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + w$ द्वारा दिया जाता है।
स्थिर दाब पर,निकाय द्वारा किया गया कार्य $w = -p \Delta V$ होता है,इसलिए हम $\Delta U = q_{p} - p \Delta V$ लिख सकते हैं।
यहाँ,$q_{p}$ स्थिर दाब पर निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा है।
जब निकाय अवस्था $1$ से अवस्था $2$ में परिवर्तित होता है,तो आंतरिक ऊर्जा $U_{1}$ से $U_{2}$ और आयतन $V_{1}$ से $V_{2}$ में बदल जाता है।
अतः,$\Delta U = U_{2} - U_{1}$ और $\Delta V = V_{2} - V_{1}$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $U_{2} - U_{1} = q_{p} - p(V_{2} - V_{1})$।
पुनर्व्यवस्थित करने पर $q_{p} = (U_{2} - U_{1}) + p(V_{2} - V_{1}) = (U_{2} + pV_{2}) - (U_{1} + pV_{1})$ प्राप्त होता है।
एन्थैल्पी को $H = U + pV$ के रूप में परिभाषित करने पर,हमें $q_{p} = H_{2} - H_{1} = \Delta H$ प्राप्त होता है।
चूंकि $U, p,$ और $V$ अवस्था फलन हैं,इसलिए $H$ भी एक अवस्था फलन है।
स्थिर दाब पर होने वाली प्रक्रियाओं के लिए,$\Delta H = \Delta U + p \Delta V$ होता है।
ऊष्माशोषी अभिक्रियाओं (ऊष्मा का अवशोषण) के लिए $\Delta H$ धनात्मक होता है और ऊष्माक्षेपी अभिक्रियाओं (ऊष्मा का उत्सर्जन) के लिए $\Delta H$ ऋणात्मक होता है।

(N/A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
स्थिर दाब पर,निकाय द्वारा किया गया कार्य $w = -p \Delta V$ होता है।
इस मान को समीकरण में रखने पर,$\Delta U = q_p - p \Delta V$ प्राप्त होता है।
यहाँ,$q_p$ स्थिर दाब पर निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा है।
जब निकाय अवस्था $1$ से अवस्था $2$ में परिवर्तित होता है,तो $\Delta U = U_2 - U_1$ और $\Delta V = V_2 - V_1$ होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $U_2 - U_1 = q_p - p(V_2 - V_1)$।
पदों को व्यवस्थित करने पर: $q_p = (U_2 - U_1) + p(V_2 - V_1)$।
$q_p = (U_2 + pV_2) - (U_1 + pV_1)$।
एन्थैल्पी को $H = U + pV$ के रूप में परिभाषित करने पर,हमें $q_p = H_2 - H_1 = \Delta H$ प्राप्त होता है।
अतः,एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta H$ स्थिर दाब पर अवशोषित ऊष्मा $q_p$ के बराबर होता है।

(N/A) विस्तृत गुणधर्म: विस्तृत गुणधर्म वह गुण है जिसका मान तंत्र में उपस्थित पदार्थ की मात्रा या आकार पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए,द्रव्यमान,आयतन,आंतरिक ऊर्जा,एन्थैल्पी और ऊष्मा धारिता।
गहन गुणधर्म: गहन गुणधर्म वे गुण हैं जो तंत्र में उपस्थित पदार्थ की मात्रा या आकार पर निर्भर नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए,तापमान,घनत्व,दबाव आदि।
मोलर गुणधर्म,$\chi_{m}$,पदार्थ के $1 \ mol$ के लिए तंत्र के एक विस्तृत गुणधर्म $\chi$ का मान है। यदि $n$ पदार्थ की मात्रा है,तो $\chi_{m} = \frac{\chi}{n}$ पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होता है।
अन्य उदाहरणों में मोलर आयतन,$V_{m}$ और मोलर ऊष्मा धारिता,$C_{m}$ शामिल हैं। $V$ आयतन और $T$ तापमान पर एक पात्र में बंद गैस पर विचार करें [चित्र $(a)$]। यदि हम एक विभाजन करते हैं जिससे आयतन आधा हो जाए,तो प्रत्येक भाग [चित्र $(b)$] में अब मूल आयतन का आधा,$\frac{V}{2}$ आयतन होता है,लेकिन तापमान $T$ समान रहता है।
अतः,यह स्पष्ट है कि आयतन $V$ एक विस्तृत गुणधर्म है और तापमान $T$ एक गहन गुणधर्म है।