Basic concepts Questions in Hindi

(D) जल का वाष्पीकरण एक भौतिक प्रक्रिया है जिसे $H_2O(l) \rightarrow H_2O(g)$ के रूप में दर्शाया जाता है।
द्रव जल को जल वाष्प में बदलने के लिए,अंतराण्विक आकर्षण बलों को दूर करने हेतु ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
चूंकि इस प्रक्रिया के दौरान परिवेश से ऊष्मा अवशोषित होती है,इसलिए यह एक ऊष्माशोषी परिवर्तन है।

(A) निकाय द्वारा परिवेश पर किया गया कार्य $w = -P_{ext} \Delta V$ व्यंजक द्वारा दिया जाता है।
निकाय द्वारा परिवेश पर कार्य करने (प्रसार) के लिए,आयतन में वृद्धि होनी चाहिए $(\Delta V > 0)$।
यह प्रसार तब होता है जब निकाय का आंतरिक दाब बाह्य दाब से अधिक होता है $(P_{sys} > P_{ext})$।
इसलिए,जब निकाय का दाब वायुमंडलीय (बाह्य) दाब से अधिक होता है,तो ऊर्जा निकाय से परिवेश में कार्य के रूप में स्थानांतरित होती है।

(C) एक विलगित निकाय (isolated system) वह निकाय है जो अपने परिवेश के साथ न तो द्रव्य और न ही ऊर्जा का आदान-प्रदान कर सकता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) बम कैलोरीमीटर स्थिर आयतन पर दहन की ऊष्मा को मापता है।
परिभाषा के अनुसार,स्थिर आयतन पर अभिक्रिया की ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta U$ के बराबर होती है।
अतः,इथेनॉल की दहन अभिक्रिया के लिए,$\Delta U = \Delta H_{combustion} = -670.48\, K\,cal\, mol^{-1}$।

(D) गहन (intensive) गुण वे होते हैं जो निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करते हैं।
तापमान और अपवर्तनांक पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं।
एन्थैल्पी और आयतन विस्तीर्ण (extensive) गुण हैं क्योंकि वे पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं।

(D) रासायनिक अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$,जहाँ $\Delta n_g = N_P - N_r$ (गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन)।
यदि $N_P > N_r$ है,तो $\Delta n_g > 0$ होता है,जिसका अर्थ है $\Delta H > \Delta U$।
यदि $N_P < N_r$ है,तो $\Delta n_g < 0$ होता है,जिसका अर्थ है $\Delta H < \Delta U$।
अतः,सही कथन $\Delta H > \Delta U$ जब $N_P > N_r$ है।

(D) गहन (intensive) गुण वे होते हैं जो सिस्टम में मौजूद पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करते हैं।
$1$. एन्थैल्पी $(H)$ और आयतन $(V)$ विस्तीर्ण (extensive) गुण हैं क्योंकि वे पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं।
$2$. तापमान $(T)$ और अपवर्तनांक $(n)$ गहन गुण हैं क्योंकि वे पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं।
इसलिए,सेट (तापमान,अपवर्तनांक) गहन गुणों से बना है।

(C) प्रारंभिक आयतन $V_{initial} = 5 \, L$. तापमान $T = 27 + 273 = 300 \, K$.
अंतिम आयतन $V_{final}$ वह आयतन है जो $1 \, atm$ दबाव पर $10 \, mol$ गैस द्वारा घेरा जाता है:
$V_{final} = \frac{nRT}{P} = \frac{10 \times 0.0821 \times 300}{1} = 246.3 \, L$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_{final} - V_{initial} = 246.3 - 5 = 241.3 \, L$.
किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V = -1 \, atm \times 241.3 \, L = -241.3 \, L \cdot atm$.

(C) आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ को $\Delta H = nC_p \Delta T$ संबंध द्वारा दिया जाता है।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,इसलिए तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 0$ है।
अतः,$\Delta H = nC_p(0) = 0 \, kJ$।
आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी केवल तापमान का फलन है,इसलिए किसी भी समतापीय प्रक्रिया के लिए $\Delta H = 0$ होता है।

(D) आदर्श गैस के लिए,मोल की संख्या $(n) = 1$; प्रारंभिक दाब $(P_1) = 10 \, atm$; अंतिम दाब $(P_2) = 1 \, atm$.
स्थिर निरपेक्ष तापमान $(T) = 300 \, K$; गैस नियतांक $(R) = 2 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$.
आदर्श गैस के उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार के लिए किया गया कार्य $(W)$ इस प्रकार है:
$W = -2.303 \, nRT \, \log_{10} \left( \frac{P_1}{P_2} \right)$
$W = -2.303 \times 1 \times 2 \times 300 \times \log_{10} \left( \frac{10}{1} \right)$
$W = -2.303 \times 600 \times 1$
$W = -1381.8 \, cal$

(A) बाहरी दबाव $P$ के विरुद्ध विस्तार के दौरान एक निकाय द्वारा किया गया कार्य आयतन में परिवर्तन के सापेक्ष दबाव के समाकलन द्वारा दिया जाता है।
परिवर्तनीय बाहरी दबाव $P$ के लिए,किया गया कार्य $W$ को $W = -\int_{V_i}^{V_f} P_{ext} \, dV$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
चूंकि दबाव $P$ परिवर्तनीय है,इसलिए समाकलन रूप किए गए कार्य का सही निरूपण है।

(C) एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ केवल तापमान $(T)$ का फलन है,अर्थात $U = f(T)$।
समतापीय प्रक्रिया के दौरान,तापमान स्थिर रहता है,इसलिए $\Delta T = 0$।
चूंकि $\Delta U = nC_v\Delta T$,यदि $\Delta T = 0$ है,तो $\Delta U = 0$ होगा।
अतः,एक आदर्श गैस के समतापीय प्रसार के दौरान आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है।

(B) एक प्रक्रिया को प्रतिवर्ती तब कहा जाता है यदि वह अत्यंत धीमी गति से होती है,जिससे निकाय और परिवेश प्रक्रिया के प्रत्येक चरण पर हमेशा एक-दूसरे के साथ साम्यावस्था में रहते हैं।
यदि प्रक्रिया को उलट दिया जाए,तो निकाय और परिवेश अपने मूल अवस्था में वापस आ जाते हैं और ब्रह्मांड में कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं होता है।

(B) एक आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी $(H)$ केवल तापमान $(T)$ का फलन है,अर्थात $H = f(T)$।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,तापमान स्थिर रहता है $(\Delta T = 0)$।
इसलिए,एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H) = 0$ होता है।

(A) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = -P_{ext} \times \Delta V$।
यहाँ,$P_{ext} = 1 \times 10^5 \, N \, m^{-2}$।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_f - V_i = (1 \times 10^{-2} - 1 \times 10^{-3}) \, m^3 = (10 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}) \, m^3 = 9 \times 10^{-3} \, m^3$।
मान रखने पर: $W = -(1 \times 10^5) \times (9 \times 10^{-3}) = -900 \, J$।
चूंकि गैस फैलती है,इसलिए कार्य सिस्टम द्वारा किया जाता है,अतः मान ऋणात्मक है।

(B) दहन एक रासायनिक प्रक्रिया है जिसमें कोई पदार्थ ऑक्सीजन के साथ तेजी से प्रतिक्रिया करता है और ऊष्मा उत्सर्जित करता है। इसलिए,दहन एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है।

(D) आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक अवस्था फलन है।
एक अवस्था फलन केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर।
किसी भी चक्रीय प्रक्रम के लिए,जहाँ निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है,अवस्था फलन में कुल परिवर्तन हमेशा शून्य होता है।
चूंकि निकाय अवस्था $A$ से शुरू होकर $B$ तक जाता है और वापस $A$ पर आता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में कुल परिवर्तन $\Delta U_{net} = U_{final} - U_{initial} = U_A - U_A = 0$ होगा।

(D) आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक निकाय में सभी सूक्ष्म ऊर्जाओं का योग है,जिसमें स्थानांतरण,घूर्णन,कंपन,इलेक्ट्रॉनिक और नाभिकीय ऊर्जा शामिल हैं।
इसमें निकाय की समग्र गति के कारण गतिज ऊर्जा या गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण स्थितिज ऊर्जा जैसी स्थूल ऊर्जाएं शामिल नहीं होती हैं।
अतः,सही उत्तर $D$ है।

(C) प्रसार के दौरान किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
चूंकि गैस निर्वात में प्रसारित होती है,इसलिए बाहरी दबाव $P_{ext} = 0$ है।
अतः,$W = -0 \times \Delta V = 0 \ J$।
इस प्रकार,किया गया कार्य $0 \ J$ है।

(B) स्थिर तापमान और स्थिर दबाव पर रासायनिक अभिक्रिया में विनिमय की गई ऊष्मा को एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से, स्थिर दबाव पर, विनिमय की गई ऊष्मा $(q_p)$ एन्थैल्पी में परिवर्तन के बराबर होती है: $\Delta H = q_p$.

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_{g}RT$.
$\Delta n_{g}$ (गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन) के मान के आधार पर,$\Delta n_{g}RT$ धनात्मक,ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।
यदि $\Delta n_{g} > 0$ है,तो $\Delta H > \Delta E$।
यदि $\Delta n_{g} < 0$ है,तो $\Delta H < \Delta E$।
यदि $\Delta n_{g} = 0$ है,तो $\Delta H = \Delta E$।
इसलिए,$\Delta E$,$\Delta H$ से कम,अधिक या बराबर हो सकता है।

(D) किसी भी उत्क्रमणीय प्रसार प्रक्रिया में किया गया कार्य सामान्य व्यंजक $W = - \int_{1}^{2} P dV$ द्वारा दिया जाता है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$q = 0$ और ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = W$ होता है।
चूंकि $\Delta U = nC_v \Delta T$,इसलिए किया गया कार्य $W = nC_v(T_2 - T_1)$ होता है।
हालाँकि,किसी भी गैस के प्रसार के लिए उत्क्रमणीय कार्य की मूलभूत परिभाषा $W = - \int_{1}^{2} P dV$ है।

(D) गैस के प्रसार के दौरान किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
चूंकि गैस निर्वात में प्रसारित होती है,इसलिए बाहरी दबाव $P_{ext} = 0$ है।
अतः,किया गया कार्य $W = -0 \times \Delta V = 0 \ J$ होगा।

(B) स्टेट फंक्शन एक ऐसा गुण है जिसका मान केवल सिस्टम की अवस्था पर निर्भर करता है,न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
$I$. $q + w = \Delta U$ (आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन),जो एक स्टेट फंक्शन है।
$II$. $q$ (ऊष्मा) एक पाथ फंक्शन है।
$III$. $w$ (कार्य) एक पाथ फंक्शन है।
$IV$. $H - TS = G$ (गिब्स मुक्त ऊर्जा),जो एक स्टेट फंक्शन है।
अतः,$q$ और $w$ स्टेट फंक्शन नहीं हैं।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच का संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta E + \Delta n_{g} RT$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta H = \Delta E$ सत्य होने के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_{g})$ $0$ होना चाहिए।
विकल्प $B$ के लिए $\Delta n_{g}$ की गणना: $H_{2_{(g)}} + Br_{2_{(g)}} \rightarrow 2HBr_{(g)}$.
$\Delta n_{g} = (\text{गैसीय उत्पादों के मोल}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के मोल}) = 2 - (1 + 1) = 0$.
चूँकि $\Delta n_{g} = 0$ है,इसलिए $\Delta H = \Delta E$ होगा।

(D) समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार में किया गया कार्य सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1})$
$10$ के आधार वाले लघुगणक का उपयोग करते हुए: $W = -2.303 \times nRT \log(\frac{V_2}{V_1})$
दिए गए मान: $n = 6 \, mol$,$R = 8.314 \, J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,$T = 27 + 273 = 300 \, K$,$V_1 = 1 \, L$,$V_2 = 10 \, L$.
मान रखने पर: $W = -2.303 \times 6 \times 8.314 \times 300 \times \log(\frac{10}{1})$
$W = -2.303 \times 6 \times 8.314 \times 300 \times 1$
$W = -34464.8 \, J = -34.465 \, kJ$
किए गए अधिकतम कार्य का परिमाण $34.465 \, kJ$ है।

(C) प्रारंभिक आयतन,$V_{1} = 10 \, L$
अंतिम आयतन,$V_{2} = \frac{nRT}{P} = \frac{10 \times 0.083 \times 300}{1} = 249 \, L$
गैस द्वारा किया गया कार्य,$W = P_{ext} \Delta V = P_{ext} (V_{2} - V_{1})$
$W = 1 \, bar \times (249 \, L - 10 \, L) = 239 \, L \, bar$

(A) आदर्श गैस के समतापीय और उत्क्रमणीय प्रसार के लिए,अवशोषित ऊष्मा $(q)$ का सूत्र है:
$q = -w = 2.303 \ nRT \ \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$
दिया गया है:
$n = 0.75 \ mol$
$T = 27 + 273 = 300 \ K$
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$V_1 = 15 \ L, V_2 = 25 \ L$
मान रखने पर:
$q = 2.303 \times 0.75 \times 8.314 \times 300 \times \log \left( \frac{25}{15} \right)$
$q = 2.303 \times 0.75 \times 8.314 \times 300 \times \log \left( \frac{5}{3} \right)$
$q = 2.303 \times 0.75 \times 8.314 \times 300 \times (\log 5 - \log 3)$
$q = 2.303 \times 0.75 \times 8.314 \times 300 \times (0.70 - 0.48)$
$q = 2.303 \times 0.75 \times 8.314 \times 300 \times 0.22$
$q = 955.7 \ J$

(A) समतापीय उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,तापमान $T$ स्थिर रहता है।
आदर्श गैस नियम के अनुसार,$PV = nRT$,इसलिए $P = \frac{nRT}{V}$।
किया गया कार्य $w$ समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:
$w = -\int_{V_1}^{V_2} P \, dV = -\int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V} \, dV$।
चूंकि $n$,$R$,और $T$ स्थिर हैं,
$w = -nRT \int_{V_1}^{V_2} \frac{1}{V} \, dV = -nRT [\ln V]_{V_1}^{V_2}$।
अतः,$w = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$।

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $\Delta U$ के बीच संबंध: $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$.
दिया गया है: $\Delta U = 35 \ \text{bar-L}$.
दाब और आयतन के गुणनफल में परिवर्तन $\Delta(PV) = P_2V_2 - P_1V_1$.
मान रखने पर: $P_1 = 2 \ \text{bar}, V_1 = 40 \ \text{L}, P_2 = 5 \ \text{bar}, V_2 = 15 \ \text{L}$.
$\Delta(PV) = (5 \ \text{bar} \times 15 \ \text{L}) - (2 \ \text{bar} \times 40 \ \text{L}) = 75 \ \text{bar-L} - 80 \ \text{bar-L} = -5 \ \text{bar-L}$.
अतः, $\Delta H = 35 \ \text{bar-L} + (-5 \ \text{bar-L}) = 30 \ \text{bar-L}$.

(B) प्रसार के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य $P-V$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिए गए चित्र से,पथ $3$ के लिए वक्र के नीचे का क्षेत्रफल सबसे अधिक है,उसके बाद पथ $2$ है,और पथ $1$ के लिए क्षेत्रफल सबसे कम है।
अतः,किए गए कार्य का क्रम $w_3 > w_2 > w_1$ है,जो $w_1 < w_2 < w_3$ के बराबर है।

(A) दी गई अभिक्रिया $R \to P$ के ऊर्जा आरेख में:
$a$ संदर्भ रेखा के सापेक्ष अभिकारक $R$ की स्थितिज ऊर्जा को दर्शाता है।
$b$ संदर्भ रेखा के सापेक्ष उत्पाद $P$ की स्थितिज ऊर्जा को दर्शाता है।
अभिक्रिया की एन्थैल्पी में परिवर्तन,$\Delta H^o$,को उत्पादों की स्थितिज ऊर्जा और अभिकारकों की स्थितिज ऊर्जा के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\Delta H^o = E_P - E_R$
आरेख से,$E_P = b$ और $E_R = a$ है।
इसलिए,$\Delta H^o = b - a$.

(C) गहन गुण (intensive properties) वे होते हैं जो निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करते हैं।
क्वथनांक,$pH$ और सेल का $emf$ गहन गुण हैं क्योंकि ये पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं।
एन्ट्रॉपी $(S)$ एक विस्तीर्ण गुण (extensive property) है क्योंकि यह निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करती है।
इसलिए,$I, III$ और $IV$ गहन गुण हैं।

(A) दिया गया है: मोल की संख्या $n = 1$ है।
चूंकि गैस निर्वात में मुक्त रूप से प्रसारित होती है,इसलिए बाहरी दबाव $P_{ext} = 0 \, atm$ है।
किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{ext} \Delta V$ है।
$P_{ext} = 0$ का मान रखने पर,हमें $W = -0 \times (V_2 - V_1) = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,किया गया कार्य शून्य है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ है।
अतः,$\Delta E - \Delta H = - \Delta n_g RT$ है।
$\Delta n_g$ की गणना करने पर:
$A: \Delta n_g = 1$
$B: \Delta n_g = 2$
$C: \Delta n_g = 0$
$D: \Delta n_g = 1$
$\Delta n_g$ का मान जितना कम होगा,$(\Delta E - \Delta H)$ का मान उतना ही अधिक होगा। अतः,विकल्प $C$ सही है।

(D) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किया गया कार्य सूत्र $W = -P_{ex} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
$P_{ex} = 1 \times 10^5 \,N/m^2$
$V_1 = 1 \times 10^{-3} \,m^3$
$V_2 = 1 \times 10^{-2} \,m^3 = 10 \times 10^{-3} \,m^3$
आयतन में परिवर्तन:
$\Delta V = V_2 - V_1 = (10 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}) \,m^3 = 9 \times 10^{-3} \,m^3$
कार्य की गणना:
$W = -(1 \times 10^5 \,N/m^2) \times (9 \times 10^{-3} \,m^3)$
$W = -9 \times 10^2 \,J = -900 \,J$

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$.
अभिक्रिया $CO_{(g)} + 1/2 O_{2_{(g)}} \to CO_{2_{(g)}}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_g)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\Delta n_g = (\text{गैसीय उत्पादों के मोल}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के मोल})$
$\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$.
इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta H = \Delta E + (-0.5) RT$
$\Delta H = \Delta E - 0.5 \, RT$.

(B) आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ को $\Delta H = nC_p\Delta T$ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,इसलिए तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 0$ है।
अतः,$\Delta H = nC_p(0) = 0\, kJ$।

(D) विस्तीर्ण गुणधर्म वे गुणधर्म हैं जिनका मान निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा या आकार पर निर्भर करता है। उदाहरणों में द्रव्यमान,आयतन,आंतरिक ऊर्जा,एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी $(S)$ शामिल हैं।
$1$. मोलर एन्ट्रॉपी एक गहन (intensive) गुणधर्म है क्योंकि इसे पदार्थ के प्रति मोल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$2$. विशिष्ट आयतन एक गहन गुणधर्म है क्योंकि इसे प्रति इकाई द्रव्यमान आयतन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$3$. क्वथनांक एक गहन गुणधर्म है क्योंकि यह पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होता है।
चूंकि दिए गए विकल्पों में से कोई भी विस्तीर्ण गुणधर्म नहीं है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(D) गैस के विस्तार के दौरान किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = -P_{ext} \Delta V$।
चूंकि गैस निर्वात के विरुद्ध फैलती है,इसलिए बाहरी दबाव $P_{ext} = 0 \, atm$ है।
समीकरण में मान रखने पर: $W = -(0) \times (4 \, L - 1 \, L) = 0 \, J$।
अतः,किया गया कार्य $0 \, J$ है।

(D) मानक संभवन एन्थैल्पी,$\Delta_{f}H^{\circ}$,को $25\,^{\circ}C$ $(298 \ K)$ और $1 \ bar$ दाब पर तत्व की सबसे स्थिर भौतिक अवस्था के लिए $0$ माना जाता है।
$1$. कार्बन $C(\text{graphite})$ के रूप में सबसे अधिक स्थिर है,न कि हीरे (diamond) के रूप में।
$2$. ब्रोमीन मानक स्थितियों में तरल,$Br_{2(l)}$ के रूप में मौजूद होता है।
$3$. आयोडीन मानक स्थितियों में ठोस,$I_{2(s)}$ के रूप में मौजूद होता है।
अतः,$C(\text{graphite}), Br_{2(l)}, I_{2(s)}$ का समूह उन तत्वों की मानक अवस्थाओं को दर्शाता है जहाँ $\Delta_{f}H^{\circ} = 0$ है।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta H$ और $\Delta U$ के बराबर होने के लिए,$\Delta n_g$ का मान $0$ होना चाहिए।
$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग के बीच का अंतर है।
विकल्प $B$ के लिए: $2HI_{(g)} \to H_{2(g)} + I_{2(g)}$,$\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$.
चूंकि $\Delta n_g = 0$,इसलिए $\Delta H = \Delta U + 0$,जिसका अर्थ है $\Delta H = \Delta U$।

(B) एक आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी $H$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात $H = f(T)$।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 0$ है,इसलिए $\Delta H = n C_p \Delta T = 0$,जिसका अर्थ है कि एन्थैल्पी स्थिर रहती है।
प्रसार प्रक्रिया के लिए,अंतिम आयतन $V_f$ प्रारंभिक आयतन $V_i$ से अधिक है $(V_f > V_i)$।
आदर्श गैस के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S = n R \ln(V_f / V_i)$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $V_f / V_i > 1$,$\ln(V_f / V_i) > 0$,इसलिए $\Delta S > 0$,जिसका अर्थ है कि एन्ट्रॉपी बढ़ती है।

(B) उत्क्रमणीय समतापीय विस्तार के लिए,गैस द्वारा किया गया कार्य $w = -nRT \ln(\frac{V_f}{V_i})$ द्वारा दिया जाता है।
इसका परिमाण लेने पर,हमें $|w| = nRT \ln V_f - nRT \ln V_i$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = |w|$,$x = ln V_f$,ढाल $m = nRT$,और अंतःखंड $c = -nRT \ln V_i$ है।
चूंकि $T_2 > T_1$,$T_2$ के लिए ढाल $(nRT_2)$ $T_1$ के लिए ढाल $(nRT_1)$ से अधिक है।
अतः,$T_2$ के लिए रेखा $T_1$ की तुलना में अधिक तीव्र है और इसका अंतःखंड अधिक ऋणात्मक है।

(A) पथ फलन वे गुण हैं जिनका मान केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्था पर ही नहीं,बल्कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर निर्भर करता है।
$q$ (ऊष्मा) और $w$ (कार्य) पथ फलन हैं।
$q + w$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ को दर्शाता है,जो एक अवस्था फलन है।
$H - TS$ गिब्स मुक्त ऊर्जा $(G)$ को दर्शाता है,जो एक अवस्था फलन है।
अतः,केवल $q$ और $w$ पथ फलन हैं।

(A) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किया गया कार्य सूत्र $W = -P_{ext} \cdot \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $P_{ext} = 1 \, bar$, $V_1 = 1 \, L$, $V_2 = 10 \, L$.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 10 \, L - 1 \, L = 9 \, L$.
$W = -1 \, bar \cdot 9 \, L = -9 \, bar \cdot L$.
चूंकि $1 \, bar \cdot L = 100 \, J$, इसलिए $W = -9 \times 100 \, J = -900 \, J$.
$kJ$ में बदलने पर: $W = -900 \, J / 1000 = -0.9 \, kJ$.

(B) आदर्श गैस के उत्क्रमणीय समतापीय संपीड़न के लिए किया गया कार्य: $W = -2.303 \, nRT \log \frac{P_1}{P_2}$
दिया गया है: $n = 1 \, mol$,$T = 27 + 273 = 300 \, K$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$P_1 = 1 \, bar$,$P_2 = 4 \, bar$.
मान रखने पर: $W = -2.303 \times 1 \times 8.314 \times 300 \times \log(\frac{1}{4})$
$W = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times (-0.602)$
$W = +3.458 \, kJ$.

(D) विस्तृत गुणधर्म वे होते हैं जो निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं (जैसे,द्रव्यमान,आयतन,आंतरिक ऊर्जा)।
गहन (intensive) गुणधर्म वे होते हैं जो निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं।
तापमान,दाब और श्यानता सभी पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र हैं,जिसका अर्थ है कि वे गहन गुणधर्म हैं।
इसलिए,दिए गए सभी विकल्प विस्तृत गुणधर्म नहीं हैं।

(B) प्रसार प्रक्रिया के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य $PV$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिए गए ग्राफ में,पथ के नीचे का क्षेत्रफल गैस द्वारा किए गए कार्य को दर्शाता है।
तीनों पथों के नीचे के क्षेत्रफलों की तुलना करने पर:
- पथ $3$ के नीचे का क्षेत्रफल सबसे अधिक है।
- पथ $2$ के नीचे का क्षेत्रफल मध्यम है।
- पथ $1$ के नीचे का क्षेत्रफल सबसे कम है।
अतः,किए गए कार्य का क्रम: $w_1 < w_2 < w_3$ है।