IIT JEE 1997 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) $1913$ में नील्स बोर ने परमाणु की स्थिरता को प्रस्तुत किया और प्लांक के क्वांटम सिद्धांत की मदद से स्पेक्ट्रल लाइनों का कारण समझाया।
बोर ने सबसे पहले परमाणुओं की संरचना को समझाने के लिए क्वांटम सिद्धांत का उपयोग किया और प्रस्तावित किया कि परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा क्वांटाइज्ड होती है।

(A) $1$. $BF_3$ की ज्यामिति त्रिकोणीय समतलीय है और इसमें $sp^2$ संकरण होता है,लेकिन द्विध्रुव आघूर्ण के निरस्त होने के कारण यह अध्रुवीय है।
$2$. $SiF_4$ की ज्यामिति चतुष्फलकीय है और इसमें $sp^3$ संकरण होता है,यह अध्रुवीय है।
$3$. $HClO_2$ में केंद्रीय $Cl$ परमाणु $sp^3$ संकरण में होता है।
$4$. $H_2CO_3$ (कार्बोनिक एसिड) में केंद्रीय कार्बन परमाणु $sp^2$ संकरण में होता है। परमाणुओं की असममित व्यवस्था और $C$,$O$ तथा $H$ के बीच विद्युत ऋणात्मकता के अंतर के कारण,यह अणु ध्रुवीय होता है।

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,अवस्था समीकरण $PV = nRT$ होता है।
इस मान को $Z$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $Z = \frac{nRT}{nRT} = 1$ प्राप्त होता है।
अतः,आदर्श गैस के लिए संपीड्यता गुणांक $1$ होता है।

(B) आदर्श गैस के लिए अवस्था समीकरण $PV = nRT$ है।
परिभाषा के अनुसार,संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ अनुपात द्वारा दिया जाता है।
$Z$ के व्यंजक में $PV = nRT$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $Z = \frac{nRT}{nRT} = 1$ प्राप्त होता है।
अतः,आदर्श गैस के लिए संपीड्यता गुणांक $1$ होता है।

(D) $M_2X_3$ लवण का वियोजन इस प्रकार है:
$M_2X_3(s) \rightleftharpoons 2M^{3+}(aq) + 3X^{2-}(aq)$
यदि विलेयता $y \ mol \ dm^{-3}$ है,तो $M^{3+}$ की सांद्रता $2y \ mol \ dm^{-3}$ और $X^{2-}$ की सांद्रता $3y \ mol \ dm^{-3}$ होगी।
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$K_{sp} = [M^{3+}]^2 [X^{2-}]^3$
मान रखने पर:
$K_{sp} = (2y)^2 \times (3y)^3$
$K_{sp} = (4y^2) \times (27y^3)$
$K_{sp} = 108y^5 \ mol^5 \ dm^{-15}$
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(D) किसी यौगिक की मानक मोलर संभवन एन्थैल्पी को $298 \ K$ और $1 \ bar$ दाब पर उसके घटकों की सबसे स्थिर अवस्थाओं से $1 \ mol$ यौगिक के निर्माण के दौरान होने वाले एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$CO_2$ के लिए,अभिक्रिया है: $C(\text{graphite}) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$.
यह अभिक्रिया $CO_2$ बनाने के लिए ऑक्सीजन में कार्बन (ग्रेफाइट) के दहन को भी दर्शाती है।
इसलिए,$CO_2$ की मानक मोलर संभवन एन्थैल्पी,कार्बन (ग्रेफाइट) की मानक मोलर दहन एन्थैल्पी के बराबर होती है।

(B) सही उत्तर $(B)$ है।
$1$. $Al$ $([Ne] 3s^2 3p^1)$ की प्रथम आयनन ऊर्जा $(IE_1)$ $Mg$ $([Ne] 3s^2)$ से कम है क्योंकि $Mg$ में पूर्णतः भरे हुए $s$-कक्षक के कारण अधिक स्थिरता होती है।
$2$. $Na$ $([Ne] 3s^1 \rightarrow [Ne])$ की द्वितीय आयनन ऊर्जा $(IE_2)$ $Mg$ $([Ne] 3s^2 \rightarrow [Ne] 3s^1)$ से बहुत अधिक है क्योंकि $Na$ में दूसरा इलेक्ट्रॉन एक स्थिर अक्रिय गैस कोर $([Ne])$ से निकाला जाता है।
$3$. $Na$ की $IE_1$,$Mg$ से कम है क्योंकि $Mg$ का प्रभावी नाभिकीय आवेश अधिक है और विन्यास स्थिर है।
$4$. $Mg$ की तृतीय आयनन ऊर्जा $(IE_3)$,$Al$ से अधिक है क्योंकि $Mg$ में तीसरा इलेक्ट्रॉन अक्रिय गैस कोर $([Ne])$ से निकाला जाता है,जबकि $Al$ में यह $3s^2$ उपकोष से निकाला जाता है।

(D) किसी पदार्थ का क्रांतिक ताप अंतराण्विक बलों की प्रबलता पर निर्भर करता है।
$H_2O$ एक ध्रुवीय अणु है जिसमें स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण $(1.84 \ D)$ होता है,जो प्रबल द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण और हाइड्रोजन बंधन का कारण बनता है।
इसके विपरीत,$O_2$ एक अध्रुवीय अणु है जिसका द्विध्रुव आघूर्ण $0 \ D$ है,जो केवल दुर्बल लंदन परिक्षेपण बल प्रदर्शित करता है।
इसलिए,$H_2O$ का क्रांतिक ताप $O_2$ से अधिक होता है।

(B) क्षारीय मृदा धातुओं में,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक बढ़ता है,परमाणु का आकार बढ़ता है।
हाइड्रॉक्साइड्स के मामले में,जैसे-जैसे हम समूह में $Be$ से $Ba$ की ओर बढ़ते हैं,जालक ऊर्जा (lattice energy) जलयोजन ऊर्जा (hydration energy) की तुलना में अधिक तेजी से घटती है।
यह उनके हाइड्रॉक्साइड्स की घुलनशीलता में वृद्धि का कारण बनता है।
इसके विपरीत,आयनन ऊर्जा $(IE)$,विद्युतऋणात्मकता और उनके सल्फेट्स की घुलनशीलता जैसे गुण परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ घटते हैं।

(C) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$1$. $KO_2$ में सुपरऑक्साइड आयन $O_2^-$ होता है। $O_2^-$ का आणविक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ है। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$2$. $NO_2^-$ में $18$ संयोजकता इलेक्ट्रॉन हैं। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$3$. $BaO_2$ में पेरोक्साइड आयन $O_2^{2-}$ होता है। इसका विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$4$. $NO_2^+$ में $16$ संयोजकता इलेक्ट्रॉन हैं। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
अतः,केवल $KO_2$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन उपस्थित है।

(A) यौगिक $A$ मिथाइल हाइड्रोजन टार्ट्रेट है (जहाँ शीर्ष समूह $COOCH_3$ है और निचला समूह $COOH$ है)।
यौगिक $B$ भी मिथाइल हाइड्रोजन टार्ट्रेट है (जहाँ शीर्ष समूह $COOH$ है और निचला समूह $COOCH_3$ है)।
यौगिक $B$ को कागज के तल में $180^{\circ}$ घुमाने पर,$COOH$ समूह ऊपर चला जाता है और $COOCH_3$ समूह नीचे आ जाता है,जबकि कायरल कार्बन पर $H$ और $OH$ समूह अपनी सापेक्ष स्थितियों में बने रहते हैं।
घूर्णन के बाद,$B$ की संरचना $A$ की संरचना के समान हो जाती है।
इसलिए,$A$ और $B$ समान हैं।

(D) $2$-methylbutane $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$ है।
मोनो-क्लोरीनीकरण निम्नलिखित उत्पाद देता है:
$1.$ $ClCH_2-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$ ($C2$ पर कायरल केंद्र,$1$ एनैन्शियोमेरिक युग्म)
$2.$ $CH_3-CCl(CH_3)-CH_2-CH_3$ (अकायरल)
$3.$ $CH_3-CH(CH_3)-CHCl-CH_3$ ($C3$ पर कायरल केंद्र,$1$ एनैन्शियोमेरिक युग्म)
$4.$ $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_2Cl$ (अकायरल)
कुल एनैन्शियोमेरिक युग्म = $1 + 1 = 2$.

(D) $2$-मिथाइल ब्यूटेन की संरचना $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$ है।
मोनोक्लोरीनीकरण चार अलग-अलग प्रकार के हाइड्रोजन परमाणुओं पर हो सकता है:
$1$. $C-1$ पर (टर्मिनल मिथाइल समूह): $Cl-CH_2-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$। इस अणु में $C-2$ पर एक कायरल केंद्र है,इसलिए यह एनैन्शियोमर्स के एक युग्म के रूप में मौजूद है।
$2$. $C-2$ पर: $CH_3-CCl(CH_3)-CH_2-CH_3$। यह अणु अकायरल है।
$3$. $C-3$ पर: $CH_3-CH(CH_3)-CHCl-CH_3$। इस अणु में $C-3$ पर एक कायरल केंद्र है,इसलिए यह एनैन्शियोमर्स के एक युग्म के रूप में मौजूद है।
$4$. $C-4$ पर: $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_2Cl$। यह अणु अकायरल है।
इस प्रकार,$2$ कायरल उत्पाद प्राप्त होते हैं,जिनमें से प्रत्येक एक एनैन्शियोमेरिक युग्म बनाता है। अतः,एनैन्शियोमेरिक युग्मों की कुल संख्या $2$ है।

(B) पेरोक्साइड की उपस्थिति में भी प्रोपीन में $HCl$ का योग मार्कोवनिकोव नियम का पालन करता है।
पेरोक्साइड प्रभाव (खाराश प्रभाव) केवल $HBr$ पर लागू होता है,$HCl$ या $HI$ पर नहीं।
अभिक्रिया में,इलेक्ट्रोफाइल $H^+$ द्वि-आबंध पर आक्रमण करके अधिक स्थिर द्वितीयक कार्बोकेशन,$CH_3-CH^{+}-CH_3$,को मध्यवर्ती के रूप में बनाता है।
अतः,सही मध्यवर्ती $CH_3-CH^{+}-CH_3$ है।

(D) $meso-2,3-dibromobutane$ का विब्रोमीनीकरण $E2$ क्रियाविधि द्वारा होता है,जो त्रिविम-विशिष्ट (stereospecific) है।
$meso$ रूप में,दोनों ब्रोमीन परमाणु स्टैगर्ड संरूपण (staggered conformation) में एक-दूसरे के विपरीत $(anti)$ होते हैं।
इस संरूपण से $Br_2$ के निष्कासन से $trans-2-butene$ का निर्माण होता है।
मिथाइल समूहों के बीच कम त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण $trans-2-butene$,$cis-2-butene$ की तुलना में अधिक स्थिर होता है।

(C) एरोमैटिक यौगिकों का नाइट्रीकरण एक इलेक्ट्रॉनरागी एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है जिसमें दर-निर्धारक चरण सिग्मा कॉम्प्लेक्स (एरेनियम आयन) का निर्माण है।
चूंकि $C-H$ या $C-D$ बंध का टूटना दर-निर्धारक चरण के बाद होता है,इसलिए कोई प्राथमिक गतिज समस्थानिक प्रभाव (kinetic isotope effect) नहीं देखा जाता है।
इसलिए,बेंजीन $(C_6H_6)$ और हेक्सा-ड्यूटेरोबेंजीन $(C_6D_6)$ के नाइट्रीकरण की दर समान है।
कथन $C$ गलत है क्योंकि दरें समान हैं,अधिक नहीं।

(A) बेंजीन के नाइट्रीकरण में,सांद्र $HNO_3$ और सांद्र $H_2SO_4$ के मिश्रण का उपयोग किया जाता है।
यहाँ,$H_2SO_4$ एक मजबूत अम्ल के रूप में कार्य करता है और इलेक्ट्रोफाइल $NO_2^+$ उत्पन्न करने के लिए $HNO_3$ का प्रोटोनेशन करता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$HNO_3 + H_2SO_4 \rightleftharpoons H_2NO_3^+ + HSO_4^-$
$H_2NO_3^+ \rightleftharpoons H_2O + NO_2^+$
चूंकि $HNO_3$,$H_2SO_4$ से एक प्रोटॉन स्वीकार करता है,इसलिए यह इस अभिक्रिया में क्षार के रूप में कार्य करता है।

(C) $VOSO_4$ में,वैनेडियम की ऑक्सीकरण अवस्था $V^{+4}$ है।
$V^{+4}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^1 4s^0$ है।
चूंकि इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति और $d-d$ संक्रमण के कारण,यह एक रंगीन यौगिक है।

(A) अम्लीय माध्यम में संतुलित रेडॉक्स अभिक्रिया इस प्रकार है:
$3MnO_4^- + 5FeC_2O_4 + 24H^+ \to 3Mn^{2+} + 5Fe^{3+} + 10CO_2 + 12H_2O$
संतुलित समीकरण के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$5 \ mol$ $FeC_2O_4$,$3 \ mol$ $KMnO_4$ के साथ अभिक्रिया करता है।
अतः,$1 \ mol$ $FeC_2O_4$,$3/5 \ mol$ $KMnO_4$ के साथ अभिक्रिया करेगा।

(A) दिया गया है $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \, dt$।
हमें $g(x + \pi) = \int_0^{x + \pi} \cos^4 t \, dt$ का मान ज्ञात करना है।
निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हम अंतराल को विभाजित कर सकते हैं:
$g(x + \pi) = \int_0^{\pi} \cos^4 t \, dt + \int_{\pi}^{x + \pi} \cos^4 t \, dt$।
परिभाषा के अनुसार,पहला समाकलन $g(\pi)$ है।
दूसरे समाकलन के लिए,मान लीजिए $t = u + \pi$,तो $dt = du$। जब $t = \pi$ है,तो $u = 0$ और जब $t = x + \pi$ है,तो $u = x$ होता है।
चूंकि $\cos^4(u + \pi) = (-\cos u)^4 = \cos^4 u$,इसलिए दूसरा समाकलन $\int_0^x \cos^4 u \, du = g(x)$ बन जाता है।
अतः,$g(x + \pi) = g(\pi) + g(x)$।

(C) $F^-$ के लिए $pK_b = 10.83$ दिया गया है।
क्षार वियोजन स्थिरांक $K_b = 10^{-pK_b} = 10^{-10.83} = 1.479 \times 10^{-11} \approx 1.48 \times 10^{-11}$।
$25\,^{\circ}C$ पर,जल का आयनिक गुणनफल $K_w = 10^{-14}$ है।
संयुग्मी अम्ल-क्षार युग्म के लिए $K_a$ और $K_b$ के बीच संबंध $K_a \times K_b = K_w$ है।
अतः,$K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{1.48 \times 10^{-11}} = 6.756 \times 10^{-4} \approx 6.75 \times 10^{-4}$।

(B) अचर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता को $C_P = (\frac{\delta H}{\delta T})_P$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
बर्फ और जल के बीच प्रावस्था साम्यावस्था पर,ऊष्मा देने पर भी तापमान स्थिर रहता है,अर्थात $\delta T = 0$।
अतः,$C_P = \frac{\delta H}{0} = \infty$।

(B) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,परम तापमान $T$ और अधिकतम तीव्रता के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda_m$ का गुणनफल एक नियतांक होता है:
$T \lambda_m = b$
इसका अर्थ है $T \propto \frac{1}{\lambda_m}$।
दिया गया है:
$\lambda_S = 510 \ nm$ (सूर्य के लिए तरंगदैर्ध्य)
$\lambda_N = 350 \ nm$ (ध्रुव तारे के लिए तरंगदैर्ध्य)
अतः,सूर्य के सतह के तापमान $(T_S)$ और ध्रुव तारे के तापमान $(T_N)$ का अनुपात है:
$\frac{T_S}{T_N} = \frac{\lambda_N}{\lambda_S}$
मान रखने पर:
$\frac{T_S}{T_N} = \frac{350}{510} \approx 0.686 \approx 0.69$।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ दबाव है,$V$ आयतन है,$n$ मोलों की संख्या है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
$O_2$ गैस पात्र के लिए:
$P_1 = P, V_1 = V, n_1 = 1, T_1 = T$
अतः,$PV = (1)RT = RT$ --- (समीकरण $1$)
$He$ गैस पात्र के लिए:
$P_2 = ?, V_2 = V, n_2 = 1, T_2 = 2T$
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $P_2 V = n_2 R T_2$
$P_2 V = (1)R(2T) = 2RT$ --- (समीकरण $2$)
समीकरण $2$ को समीकरण $1$ से विभाजित करने पर:
$P_2 V / PV = 2RT / RT$
$P_2 / P = 2$
$P_2 = 2P$
अतः,$He$ गैस का दबाव $2P$ है।

(C) $X$-किरण फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ संबंध द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $\lambda = 0.021 \, nm = 0.21 \, \mathring{A}$।
$E \approx \frac{12400 \, eV \cdot \mathring{A}}{\lambda (\text{in } \mathring{A})}$ सन्निकटन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$E = \frac{12400}{0.21} \, eV \approx 59047 \, eV$।
चूंकि $K_{\alpha}$ रेखा $L$-कोश से $K$-कोश में संक्रमण के अनुरूप है,इसलिए ऊर्जा का अंतर $\Delta E = E_L - E_K = E_{photon} \approx 59 \, keV$ है।

(C) हमें दिया गया है $I_1 = \int_{1-k}^{k} x f\{x(1-x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1-k}^{k} f\{x(1-x)\} dx$.
गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1-k$ और $b = k$ है,इसलिए $a+b = 1$.
$I_1 = \int_{1-k}^{k} (1-x) f\{(1-x)(1-(1-x))\} dx$
$I_1 = \int_{1-k}^{k} (1-x) f\{(1-x)x\} dx$
$I_1 = \int_{1-k}^{k} f\{x(1-x)\} dx - \int_{1-k}^{k} x f\{x(1-x)\} dx$
$I_1 = I_2 - I_1$
$2I_1 = I_2$
अतः,$\frac{I_1}{I_2} = \frac{1}{2}$.

(B) दिए गए अयस्कों की रासायनिक संरचना का विश्लेषण करते हैं:
$1$. कैलेमाइन $ZnCO_3$ है और सिडेराइट $FeCO_3$ है। दोनों कार्बोनेट हैं। यह कथन सही है।
$2$. अर्जेंटाइट $Ag_2S$ (सल्फाइड) है और क्यूप्राइट $Cu_2O$ (ऑक्साइड) है। चूंकि दोनों ऑक्साइड नहीं हैं,इसलिए यह कथन गलत है।
$3$. जिंक ब्लेंड $ZnS$ है और पाइराइट्स (आयरन पाइराइट्स) $FeS_2$ है। दोनों सल्फाइड हैं। यह कथन सही है।
$4$. मैलाकाइट $CuCO_3 \cdot Cu(OH)_2$ है और एज़्यूराइट $2CuCO_3 \cdot Cu(OH)_2$ है। दोनों तांबे के अयस्क हैं। यह कथन सही है।
अतः,गलत कथन $B$ है।

(B) अयस्कों के रासायनिक सूत्र इस प्रकार हैं:
$1$. कैलेमाइन $ZnCO_{3}$ है और सिडेराइट $FeCO_{3}$ है (दोनों कार्बोनेट हैं)।
$2$. अर्जेंटाइट $Ag_{2}S$ (सल्फाइड) है और क्यूप्राइट $Cu_{2}O$ (ऑक्साइड) है। अतः,यह कथन कि दोनों ऑक्साइड हैं,गलत है।
$3$. जिंक ब्लेंड $ZnS$ है और आयरन पाइराइट्स $FeS_{2}$ है (दोनों सल्फाइड हैं)।
$4$. मैलाकाइट $CuCO_{3} \cdot Cu(OH)_{2}$ है और एज़्यूराइट $Cu_{3}(CO_{3})_{2}(OH)_{2}$ है (दोनों तांबे के अयस्क हैं)।
इसलिए,गलत कथन $B$ है।

(C) $K_2Cr_2O_7$ में,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है। $Cr^{+6} = [Ar] 3d^0$।
$(NH_4)_2[TiCl_6]$ में,$Ti$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ है। $Ti^{+4} = [Ar] 3d^0$।
$VOSO_4$ में,$V$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ है। $V^{+4} = [Ar] 3d^1$।
$K_3[Cu(CN)_4]$ में,$Cu$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+1$ है। $Cu^{+1} = [Ar] 3d^{10}$।
$VOSO_4$ में,$V^{+4}$ का विन्यास $d^1$ है,जिसमें एक अयुग्मित $d$-इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय और रंगीन है।
अन्य सभी यौगिकों में कोई अयुग्मित $d$-इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए वे प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) प्रकृति के हैं।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि पात्र समान हैं,इसलिए दोनों गैसों के लिए आयतन $V$ समान है।
$O_2$ गैस वाले पहले पात्र के लिए: $P_1 V = n_1 R T_1$,जहाँ $n_1 = 1 \, mole$,$T_1 = T$,और $P_1 = P$ है।
अतः,$PV = (1)RT \Rightarrow PV = RT$।
$He$ गैस वाले दूसरे पात्र के लिए: $P_2 V = n_2 R T_2$,जहाँ $n_2 = 1 \, mole$,$T_2 = 2T$,और $P_2$ अज्ञात दबाव है।
अतः,$P_2 V = (1)R(2T) \Rightarrow P_2 V = 2RT$।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{P_2 V}{PV} = \frac{2RT}{RT}$।
इसे सरल करने पर $\frac{P_2}{P} = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $P_2 = 2P$।

(B) $1$. परिपथ का विश्लेषण: बैटरी $100 \, \Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ी है, जो दो शाखाओं के समानांतर संयोजन के साथ जुड़ी है。
$2$. शाखा $1$ में डायोड $D_1$ (अग्र अभिनत) और $150 \, \Omega$ का प्रतिरोध है। इस शाखा का कुल प्रतिरोध = $R_{D1} + R_1 = 50 \, \Omega + 150 \, \Omega = 200 \, \Omega$.
$3$. शाखा $2$ में डायोड $D_2$ (पश्च अभिनत) है। चूंकि इसका पश्च प्रतिरोध अनंत है, इसलिए इस शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है。
$4$. परिपथ का कुल प्रतिरोध $100 \, \Omega$ के प्रतिरोध और समानांतर शाखाओं के समतुल्य प्रतिरोध का योग है। चूंकि केवल शाखा $1$ सक्रिय है, इसलिए कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 100 \, \Omega + 200 \, \Omega = 300 \, \Omega$.
$5$. $100 \, \Omega$ के प्रतिरोध से गुजरने वाली धारा $I$ ओम के नियम के अनुसार: $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{6 \, V}{300 \, \Omega} = 0.02 \, A$.

(B) $2$-methylbutane की संरचना $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$ है।
मोनोक्लोरीनीकरण चार अलग-अलग प्रकार के हाइड्रोजन परमाणुओं पर हो सकता है:
$1$. $C_1$ पर (टर्मिनल मिथाइल समूह): $CH_2Cl-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$। इस उत्पाद में $C_2$ पर एक कायरल केंद्र है,इसलिए यह एनैन्टीओमर्स ($R$ और $S$) के एक युग्म के रूप में मौजूद है।
$2$. $C_2$ पर: $CH_3-CCl(CH_3)-CH_2-CH_3$। इस उत्पाद में $C_2$ पर एक कायरल केंद्र है,इसलिए यह एनैन्टीओमर्स ($R$ और $S$) के एक युग्म के रूप में मौजूद है।
$3$. $C_3$ पर: $CH_3-CH(CH_3)-CHCl-CH_3$। इस उत्पाद में $C_3$ पर एक कायरल केंद्र है,इसलिए यह एनैन्टीओमर्स ($R$ और $S$) के एक युग्म के रूप में मौजूद है।
$4$. $C_4$ पर (टर्मिनल मिथाइल समूह): $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_2Cl$। यह उत्पाद अकायरल है।
इस प्रकार,$3$ उत्पाद हैं जो एनैन्टीओमेरिक युग्मों के रूप में मौजूद हैं। इसलिए,एनैन्टीओमेरिक युग्मों की संख्या $3$ है।

(D) गुरुत्वाकर्षण के तहत $h$ दूरी गिरने में प्लेट द्वारा लिया गया समय $h = \frac{1}{2} g t^2$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $h = 10 \, cm = 0.1 \, m$ और $g = 10 \, m/s^2$ लेने पर।
$0.1 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$ होता है।
$0.1 = 5 t^2 \implies t^2 = 0.02 \implies t = \sqrt{0.02} = \frac{\sqrt{2}}{10} \, s$।
इस समय $t$ में,ट्यूनिंग फोर्क $n = 8$ दोलन पूरे करता है।
आवृत्ति $f = \frac{n}{t}$ द्वारा प्राप्त की जाती है।
$f = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{10}} = \frac{80}{\sqrt{2}} = 40 \sqrt{2} \approx 56.56 \, Hz$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $56 \, Hz$ है।

(B) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,कृष्णिका के लिए अधिकतम तीव्रता वाली तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{\max})$ और परम तापमान $(T)$ का गुणनफल स्थिर रहता है।
$\lambda_{\max} T = b$ (स्थिरांक)
इसलिए,$T \propto \frac{1}{\lambda_{\max}}$.
मान लीजिए $T_S$ और $\lambda_S$ सूर्य का तापमान और तरंगदैर्ध्य हैं,और $T_N$ और $\lambda_N$ ध्रुव तारे का तापमान और तरंगदैर्ध्य हैं।
$\frac{T_S}{T_N} = \frac{(\lambda_N)_{\max}}{(\lambda_S)_{\max}}$
दिया गया है कि $(\lambda_S)_{\max} = 510 \ nm$ और $(\lambda_N)_{\max} = 350 \ nm$.
$\frac{T_S}{T_N} = \frac{350}{510} = \frac{35}{51} \approx 0.686 \approx 0.69$.

(B) मोलर ऊष्मा धारिता $(C)$ को $C = \frac{dQ}{dT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जब जल स्थिर दाब पर बर्फ के साथ साम्यावस्था में होता है,तो प्रावस्था परिवर्तन एक स्थिर तापमान (गलनांक) पर होता है।
चूंकि प्रावस्था परिवर्तन के दौरान तापमान स्थिर रहता है,इसलिए तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 0$ होता है।
हालाँकि,ऊष्मा का आदान-प्रदान $(\Delta Q \neq 0)$ होता है क्योंकि पदार्थ गुप्त ऊष्मा को अवशोषित या उत्सर्जित करता है।
इसलिए,$C = \frac{\Delta Q}{\Delta T} = \frac{\Delta Q}{0} \rightarrow \infty$।
अतः,मोलर ऊष्मा धारिता अनंत होती है। विकल्प $B$ सही है।

(B) इलेक्ट्रोड विभव एक सापेक्ष शब्द है,जिसका अर्थ है कि इसे हमेशा एक संदर्भ इलेक्ट्रोड के सापेक्ष मापा जाता है।
इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री में,मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड को स्वेच्छा से संदर्भ इलेक्ट्रोड के रूप में चुना जाता है।
अन्य सभी इलेक्ट्रोड प्रतिक्रियाओं के साथ तुलना का आधार बनाने के लिए,इसके मानक इलेक्ट्रोड विभव को सभी तापमानों पर $0.00 \ V$ के रूप में परिभाषित किया गया है।

(B) गलत कथन $B$ है।
कैलेमाइन $ZnCO_3$ है और सिडेराइट $FeCO_3$ है,जो दोनों कार्बोनेट हैं।
अर्जेंटाइट $Ag_2S$ (सल्फाइड) है और क्यूप्राइट $Cu_2O$ (ऑक्साइड) है,इसलिए यह कथन कि दोनों ऑक्साइड हैं,गलत है।
जिंक ब्लेंड $ZnS$ है और पाइराइट्स (आयरन पाइराइट्स) $FeS_2$ है,जो दोनों सल्फाइड हैं।
मैलाकाइट $Cu(OH)_2 \cdot CuCO_3$ है और एज़्यूराइट $2CuCO_3 \cdot Cu(OH)_2$ है,जो दोनों तांबे के अयस्क हैं।

(C) जब $Fe^{3+}$,$Zn^{2+}$ और $Cu^{2+}$ युक्त विलयन में $6 \ M \ NaOH$ आधिक्य में मिलाया जाता है:
$1$. $Fe^{3+}$,$OH^-$ के साथ अभिक्रिया करके $Fe(OH)_3$ का लाल-भूरा अवक्षेप बनाता है,जो अतिरिक्त $NaOH$ में अघुलनशील है।
$2$. $Zn^{2+}$,$OH^-$ के साथ अभिक्रिया करके $Zn(OH)_2$ बनाता है,जो अतिरिक्त $NaOH$ में घुलनशील संकुल $[Zn(OH)_4]^{2-}$ बनाता है।
$3$. $Cu^{2+}$,$OH^-$ के साथ अभिक्रिया करके $Cu(OH)_2$ का नीला अवक्षेप बनाता है,जो अतिरिक्त $NaOH$ में अघुलनशील है।
अतः,$6 \ M \ NaOH$ सही अभिकर्मक है।

(B) लीविंग ग्रुप क्षमता,लीविंग ग्रुप की क्षारीयता (basicity) के व्युत्क्रमानुपाती होती है। दुर्बल क्षार बेहतर लीविंग ग्रुप होते हैं।
उनके संबंधित संयुग्मी अम्लों की अम्लता का क्रम है: $CF_3SO_3H > CH_3SO_3H > CH_3COOH > CH_3OH$।
इसलिए,उनके संयुग्मी क्षारों की क्षारीयता का क्रम है: $CH_3O^- > CH_3COO^- > CH_3SO_3^- > CF_3SO_3^-$।
अतः,लीविंग ग्रुप क्षमता का क्रम $IV > III > I > II$ है।

(A) दिए गए यौगिकों में,न्यूक्लियोफिलिक हमले के प्रति प्रतिक्रियाशीलता कार्बोनिल कार्बन की इलेक्ट्रोफिलिसिटी पर निर्भर करती है।
$MeCOCl$ (एसिड क्लोराइड) सबसे अधिक प्रतिक्रियाशील है क्योंकि $Cl$ परमाणु एक मजबूत $-I$ प्रभाव और एक कमजोर $+R$ प्रभाव डालता है,जिससे कार्बोनिल कार्बन अत्यधिक इलेक्ट्रॉन-न्यून हो जाता है।
न्यूक्लियोफिलिक एसाइल प्रतिस्थापन के प्रति प्रतिक्रियाशीलता का सामान्य क्रम है: $MeCOCl > MeCOOCOMe > MeCOOMe > MeCHO$।
इसलिए,$MeCOCl$ न्यूक्लियोफिलिक हमले के लिए सबसे अधिक संवेदनशील है।

(D) आयोडोफॉर्म परीक्षण उन यौगिकों द्वारा दिया जाता है जिनमें $CH_3CO-$ समूह या $CH_3CH(OH)-$ समूह होता है।
$1$. $ICH_2COCH_2CH_3$ में $CH_3CO-$ समूह होता है,जो $I_2/NaOH$ के साथ अभिक्रिया करके $CHI_3$ (पीला अवक्षेप) बनाता है।
$2$. $CH_3CH(OH)CH_2CH_3$ एक द्वितीयक अल्कोहल है जिसमें $CH_3CH(OH)-$ समूह होता है,जो ऑक्सीकृत होकर मिथाइल कीटोन बनाता है और फिर आयोडोफॉर्म अभिक्रिया द्वारा $CHI_3$ (पीला अवक्षेप) देता है।
अतः,$(a)$ और $(c)$ दोनों पीला अवक्षेप देते हैं।

(C) $K_3[Cu(CN)_4]$ में $Cu$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+1$ $(3d^{10})$ है,इसलिए इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,जिससे यह प्रतिचुंबकीय और रंगहीन है।
$(NH_4)_2[TiCl_6]$ में $Ti$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ $(3d^0)$ है,इसलिए इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,जिससे यह प्रतिचुंबकीय और रंगहीन है।
$VOSO_4$ में $V$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ $(3d^1)$ है,इसलिए इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,जिससे यह अनुचुंबकीय और रंगीन है।
$K_2Cr_2O_7$ में $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ $(3d^0)$ है,इसलिए इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है। यह प्रतिचुंबकीय है,लेकिन लिगेंड-से-धातु चार्ज ट्रांसफर $(LMCT)$ के कारण रंगीन दिखाई देता है।