ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती (non-terminating non-recurring) हों।

$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।

$\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ के रूप वाली परिमेय संख्याओं के कई उदाहरण देखिए,जहाँ $p$ और $q$ ऐसे पूर्णांक हैं जिनका $1$ के अतिरिक्त कोई अन्य उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिनका दशमलव निरूपण शांत है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि $q$ को कौन सा गुण संतुष्ट करना चाहिए?

निम्नलिखित के हरों का परिमेयकरण कीजिए:
$(i)$ $\frac{1}{\sqrt{7}}$
$(ii)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$
$(iii)$ $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$

निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए :
$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$
$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$
$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$

क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।