$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।
$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।
We use the Identity $(iv)$ given earlier. Multiply and divide $\frac{1}{2+\sqrt{3}}$ by
$2-\sqrt{3}$ to get $\frac{1}{2+\sqrt{3}} \times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}$.
Similar Questions
परिमेय संख्याओं $\frac{5}{7}$ और $\frac{9}{11}$ के बीच की तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
परिमेय संख्याओं $\frac{5}{7}$ और $\frac{9}{11}$ के बीच की तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
कक्षा के लिए क्रियाकलाप ( वर्गमूल सर्पिल की रचना ) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से "वर्गमूल सर्पिल" (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु $O$ लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) $OP$ खींचिए। एकक लंबाई वाले $OP _{1}$ पर लंब रेखाखंड $P _{1} P _{2}$ खींचिए (देखिए आकृति $1.9)$। अब $OP _{2}$ पर लंब रेखाखंड $P _{2} P _{3}$ खींचिए। तब $OP _{3}$ पर लंब रेखाखंड $P _{3} P _{4}$ खींचिए।
इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए $OP _{ n -1}$ पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड $P _{n-1} P _{ n }$ प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु $O , P _{1}, P _{2}, P _{3}, \ldots, P _{ n }, \ldots$ प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \ldots$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
कक्षा के लिए क्रियाकलाप ( वर्गमूल सर्पिल की रचना ) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से "वर्गमूल सर्पिल" (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु $O$ लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) $OP$ खींचिए। एकक लंबाई वाले $OP _{1}$ पर लंब रेखाखंड $P _{1} P _{2}$ खींचिए (देखिए आकृति $1.9)$। अब $OP _{2}$ पर लंब रेखाखंड $P _{2} P _{3}$ खींचिए। तब $OP _{3}$ पर लंब रेखाखंड $P _{3} P _{4}$ खींचिए।
इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए $OP _{ n -1}$ पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड $P _{n-1} P _{ n }$ प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु $O , P _{1}, P _{2}, P _{3}, \ldots, P _{ n }, \ldots$ प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \ldots$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
$\frac{1}{17}$ के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है ? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन-क्रिया कीजिए।
$\frac{1}{17}$ के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है ? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन-क्रिया कीजिए।
दिखाइए कि संख्या रेखा पर $\sqrt{5}$ को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।
दिखाइए कि संख्या रेखा पर $\sqrt{5}$ को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं ? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं ? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।