$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।

क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।

$0.99999 \ldots$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित हैं? अपने शिक्षक और सहपाठियों के साथ चर्चा कीजिए कि यह उत्तर तर्कसंगत क्यों है।

$2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}$ और $\sqrt{2} - 3 \sqrt{3}$ को जोड़िए।

परिमेय संख्याओं $\frac{5}{7}$ और $\frac{9}{11}$ के बीच तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।