निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए

$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$

$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$

$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$

$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$

$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।

$\frac{1}{7}$ और $\frac{2}{7}$ के बीच की एक अपरिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।

$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।

$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है, जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।

$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।

नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।

$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।

$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

सरल कीजिए :

$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$

$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$

$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$