$\frac{p}{q}(q \neq 0)$ के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णाक
हैं , जिनका $1$ के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण ( प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि $q$ को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए ?

Let us look at decimal expansion of the following terminating rational numbers :

$\frac{3}{2}=\frac{3 \times 5}{2 \times 5}=\frac{15}{10}=1.5$            $\left[\right.$ Denominator $\left.=2=2^{1}\right]$

$\frac{1}{5}=\frac{1 \times 2}{5 \times 2}=\frac{2}{10}=0.2$            $\left[\right.$ Denominator $\left.=5=5^{1}\right]$

$\frac{7}{8}=\frac{7 \times 125}{8 \times 125}=\frac{875}{1000}=0.875$        $\left[\right.$ Denominator $\left.=8=2^{3}\right]$

$\frac{8}{125}=\frac{8 \times 8}{125 \times 8}=\frac{64}{1000}=0.064$       $\left[\right.$ Denominator $\left.=125=5^{3}\right]$ 

$\frac{13}{20}=\frac{13 \times 5}{20 \times 5}=\frac{65}{100}=0.65$      $\left[\right.$ Denominator $\left.=20=2^{2} \times 5^{1}\right]$

$\frac{17}{16}=\frac{17 \times 625}{16 \times 625}=\frac{10625}{10,000}=1.0625$  $\left[\right.$ Denominator $\left.=16=2^{4}\right]$

We observe that the prime factorisation of $q$ (i.e. denominator) has only powers of $2$ or powers of $5$ or powers of both.