नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य ? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।

$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।

$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होता है।

$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।

$6 \sqrt{5}$ को $2 \sqrt{5}$ से गुणा कीजिए।

वास्तविक संख्या रेखा पर $\sqrt{3}$ का स्थान निर्धारण कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित संख्याओं में कौन-कौन संख्याएँ परिमेय और कौन-कौन संख्याएँ अपरिमेय हैं

$(i)$ $\sqrt{23}$

$(ii)$ $\sqrt{225}$

$(iii)$ $0.3796$

$(iv)$ $7.478478 \ldots$

$(v)$ $1.101001000100001 \ldots$

$0.99999......$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है ? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।

निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए

$(i)$ $(3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})$

$(ii)$ $(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})$

$(iii)$ $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}$

$(iv)$ $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$