क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।
$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।
(N/A) $(i)$ असत्य,क्योंकि $0$ एक पूर्ण संख्या है लेकिन प्राकृत संख्या नहीं है।
$(ii)$ सत्य,क्योंकि प्रत्येक पूर्णांक $m$ को $\frac{m}{1}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $m$ एक पूर्णांक है और $1$ एक शून्येतर पूर्णांक है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
$(iii)$ असत्य,क्योंकि $\frac{3}{5}$ एक परिमेय संख्या है लेकिन यह एक पूर्णांक नहीं है।
$(ii)$ सत्य,क्योंकि प्रत्येक पूर्णांक $m$ को $\frac{m}{1}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $m$ एक पूर्णांक है और $1$ एक शून्येतर पूर्णांक है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
$(iii)$ असत्य,क्योंकि $\frac{3}{5}$ एक परिमेय संख्या है लेकिन यह एक पूर्णांक नहीं है।
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$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
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