$4$ दशमलव स्थानों तक संख्या रेखा पर $4 . \overline{26}$ को देखिए।
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We can magnify an interval endlessly using successive magnification.
To visualize $4 . \overline{26}$ or $4.2626 \ldots$ on the number line up to $4$ decimal places, we use the following steps.
$I$. The number $4.2626 \ldots$ lies between $4$ and $5 .$ Divide the interval $[4,\,5]$ in $10$ smaller parts :
$II.$ Obviously, the number $4.2626 \ldots$ lies between $4.2$ and $4.3 .$ We magnify the interval $[4.2,\,4.3]$.
$III.$ Next, we magnify the interval $[4.26, \,4.27]$ :
$IV.$ Finally magnify the interval $[4.262,\,4.263]$ :
In Fig. $(iv)$, we can easily observe the number $4.2626 \ldots$ or $4 . \overline{26}$.
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$\frac{p}{q}(q \neq 0)$ के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णाक
हैं , जिनका $1$ के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण ( प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि $q$ को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए ?
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$1$ और $2$ के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
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नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है, जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
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वास्तविक संख्या रेखा पर $\sqrt{3}$ का स्थान निर्धारण कीजिए।
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क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं ? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
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