$1$ और $2$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

(A) हम इस समस्या को हल करने के लिए कम से कम दो तरीकों का उपयोग कर सकते हैं।
विधि $1$: $r$ और $s$ के बीच एक परिमेय संख्या ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{r+s}{2}$ सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।
पहली संख्या: $\frac{1+2}{2} = \frac{3}{2}$.
दूसरी संख्या: $\frac{1 + 3/2}{2} = \frac{5/2}{2} = \frac{5}{4}$.
तीसरी संख्या: $\frac{1 + 5/4}{2} = \frac{9/4}{2} = \frac{9}{8}$.
चौथी संख्या: $\frac{3/2 + 2}{2} = \frac{7/2}{2} = \frac{7}{4}$.
पाँचवीं संख्या: $\frac{7/4 + 2}{2} = \frac{15/4}{2} = \frac{15}{8}$.
विधि $2$: दो संख्याओं के बीच $n$ परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए,हम उन्हें $n+1$ हर (denominator) के साथ लिख सकते हैं।
यहाँ $n=5$ है,इसलिए हम $5+1=6$ हर का उपयोग करेंगे।
$1 = \frac{6}{6}$ और $2 = \frac{12}{6}$.
पाँच परिमेय संख्याएँ $\frac{7}{6}, \frac{8}{6}, \frac{9}{6}, \frac{10}{6}$ और $\frac{11}{6}$ हैं।
इन्हें सरल करने पर,हमें $\frac{7}{6}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}$ और $\frac{11}{6}$ प्राप्त होती हैं।