वास्तविक संख्या रेखा पर $\sqrt{3}$ का स्थान निर्धारण कीजिए।
वास्तविक संख्या रेखा पर $\sqrt{3}$ का स्थान निर्धारण कीजिए।
Construct $BD$ of unit length perpendicular to $OB$ (as in Fig.). Then using the Pythagoras theorem, we see that $OD =\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+1^{2}}=\sqrt{3}$. Using a compass, with centre $O$ and radius $OD ,$ draw an arc which intersects the number line at the point $Q$. Then $Q$ corresponds to $\sqrt{3}$.
In the same way, you can locate $\sqrt n$ for any positive integer $n$, after $\sqrt {n - 1}$ has been located.
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बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय हैं और कौन-कौन अपरिमेय हैं
$(i)$ $2-\sqrt{5}$
$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$
$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$
$(v)$ $2 \pi$
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नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है, जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है, जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
निम्नलिखित को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं तथा $q \neq 0$ है
$(i)$ $0 . \overline{6}$
$(ii)$ $0 . 4\overline{7}$
$(iii)$ $0 . \overline{001}$
निम्नलिखित को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं तथा $q \neq 0$ है
$(i)$ $0 . \overline{6}$
$(ii)$ $0 . 4\overline{7}$
$(iii)$ $0 . \overline{001}$
$\frac{3}{5}$ और $\frac{4}{5}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
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$\frac{1}{17}$ के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है ? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन-क्रिया कीजिए।
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