संख्या रेखा पर $\sqrt{3}$ का निर्धारण कीजिए।
(N/A) संख्या रेखा पर $\sqrt{3}$ को निर्धारित करने के लिए,निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. सबसे पहले,$1$ इकाई आधार और $1$ इकाई ऊँचाई वाला एक समकोण त्रिभुज बनाकर संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ को निर्धारित करें। इसका कर्ण $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ होगा।
$2$. अब,कर्ण $OB$ (जहाँ $OB = \sqrt{2}$) पर लंबवत $1$ इकाई लंबाई का एक रेखाखंड $BD$ खींचें।
$3$. $OD$ को मिलाएँ। समकोण त्रिभुज $\triangle OBD$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$OD^2 = OB^2 + BD^2$
$OD^2 = (\sqrt{2})^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3$
$OD = \sqrt{3}$.
$4$. परकार का उपयोग करके,$O$ को केंद्र और $OD$ को त्रिज्या मानकर एक चाप खींचें जो संख्या रेखा को बिंदु $Q$ पर काटता है। बिंदु $Q$ संख्या रेखा पर $\sqrt{3}$ को दर्शाता है।
इसी प्रकार,$\sqrt{n-1}$ को निर्धारित करने के बाद,आप किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $\sqrt{n}$ को निर्धारित कर सकते हैं।
$1$. सबसे पहले,$1$ इकाई आधार और $1$ इकाई ऊँचाई वाला एक समकोण त्रिभुज बनाकर संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ को निर्धारित करें। इसका कर्ण $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ होगा।
$2$. अब,कर्ण $OB$ (जहाँ $OB = \sqrt{2}$) पर लंबवत $1$ इकाई लंबाई का एक रेखाखंड $BD$ खींचें।
$3$. $OD$ को मिलाएँ। समकोण त्रिभुज $\triangle OBD$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$OD^2 = OB^2 + BD^2$
$OD^2 = (\sqrt{2})^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3$
$OD = \sqrt{3}$.
$4$. परकार का उपयोग करके,$O$ को केंद्र और $OD$ को त्रिज्या मानकर एक चाप खींचें जो संख्या रेखा को बिंदु $Q$ पर काटता है। बिंदु $Q$ संख्या रेखा पर $\sqrt{3}$ को दर्शाता है।
इसी प्रकार,$\sqrt{n-1}$ को निर्धारित करने के बाद,आप किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $\sqrt{n}$ को निर्धारित कर सकते हैं।
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