वास्तविक संख्या रेखा पर $\sqrt{3}$ का स्थान निर्धारण कीजिए।
वास्तविक संख्या रेखा पर $\sqrt{3}$ का स्थान निर्धारण कीजिए।
Construct $BD$ of unit length perpendicular to $OB$ (as in Fig.). Then using the Pythagoras theorem, we see that $OD =\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+1^{2}}=\sqrt{3}$. Using a compass, with centre $O$ and radius $OD ,$ draw an arc which intersects the number line at the point $Q$. Then $Q$ corresponds to $\sqrt{3}$.
In the same way, you can locate $\sqrt n$ for any positive integer $n$, after $\sqrt {n - 1}$ has been located.
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$1$ और $2$ के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
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कक्षा के लिए क्रियाकलाप ( वर्गमूल सर्पिल की रचना ) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से "वर्गमूल सर्पिल" (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु $O$ लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) $OP$ खींचिए। एकक लंबाई वाले $OP _{1}$ पर लंब रेखाखंड $P _{1} P _{2}$ खींचिए (देखिए आकृति $1.9)$। अब $OP _{2}$ पर लंब रेखाखंड $P _{2} P _{3}$ खींचिए। तब $OP _{3}$ पर लंब रेखाखंड $P _{3} P _{4}$ खींचिए।
इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए $OP _{ n -1}$ पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड $P _{n-1} P _{ n }$ प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु $O , P _{1}, P _{2}, P _{3}, \ldots, P _{ n }, \ldots$ प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \ldots$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
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क्या शून्य एक परिमेय संख्या है ? क्या इसे आप $\frac{p}{q}$ के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है ?
क्या शून्य एक परिमेय संख्या है ? क्या इसे आप $\frac{p}{q}$ के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है ?
दिखाइए कि संख्या रेखा पर $\sqrt{5}$ को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।
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$3$ और $4$ के बीच में छ: परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
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