(1-x)^{100} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ 50 પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{100} = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + C_{100}x^{100}$ છે.ધારો કે $S = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots - C_{49}$.આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$-{ }^{99}C_{49}$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{100} = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + C_{100}x^{100}$ છે.ધારો કે $S = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots - C_{49}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)^{100}$ માં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો $(1-1)^{100} = 0$ થાય છે.તેથી,$(C_0 - C_1 + C_2 - \dots + C_{50} - \dots + C_{100}) = 0$.ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$C_{100} = C_0, C_{99} = C_1, \dots, C_{51} = C_{49}$ મળે.તેથી,$2(C_0 - C_1 + C_2 - \dots - C_{49}) + C_{50} = 0$.$2S + C_{50} = 0 \implies S = -\frac{1}{2} C_{50}$.$S = -\frac{1}{2} \binom{100}{50} = -\frac{1}{2} 	imes \frac{100}{50} \binom{99}{49} = -\binom{99}{49}$.

$(1-x)^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ $50$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

વિસ્તરણ $\left(3x - \frac{1}{2x}\right)^{8}$ નું નવમું પદ શોધો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$,જેના માટે $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ હોય,તે

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં,જો $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $(221)k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module