समीकरण $(5 + 4\cos \theta )(2\cos \theta  + 1) = 0$ का अंतराल $[0,\,\,2\pi ]$ में व्यापक हल होगा   

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }&{\cos \theta }\\{ - \sin \theta }&{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ - \cos \theta }&{ - \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}\,} \right| = 0$ का व्यापक हल होगा

समीकरण $3{\sin ^2}x + 10\cos x - 6 = 0$ का व्यापक हल होगा

समीकरणों $\sin \theta  = \sin \alpha $ तथा $\cos \theta  = \cos \alpha $ को संतुष्ट करने वाला $\theta $ का सर्वव्यापक मान है

मानाकि $\theta, \phi \in[0,2 \pi]$ इस प्रकार है कि $2 \cos \theta(1-\sin \phi)=\sin ^2 \theta\left(\tan \frac{\theta}{2}+\cot \frac{\theta}{2}\right) \cos \phi-1, \tan (2 \pi-\theta) > 0$ और $-1 < \sin \theta<-\frac{\sqrt{3}}{2}$. तब $\phi$ निम्न में से किसको संतुष्ट नहीं कर सकता ?

$(A)$ $0<\phi<\frac{\pi}{2}$ $(B)$ $\frac{\pi}{2}<\phi<\frac{4 \pi}{3}$

$(C)$ $\frac{4 \pi}{3}<\phi<\frac{3 \pi}{2}$ $(D)$ $\frac{3 \pi}{2}<\phi<2 \pi$

समीकरण, $\sin ^{7} x +\cos ^{7} x =1$ के $x \in[0,4 \pi]$ में हलों की संख्या है -