यदि sin 5x + sin 3x + sin x = 0 है,तो 0 le x | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin 5x + \sin 3x + \sin x = 0$पदों को समूहित करने पर: $(\sin 5x + \sin x) + \sin 3x = 0$सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin 5x + \sin 3x + \sin x = 0$पदों को समूहित करने पर: $(\sin 5x + \sin x) + \sin 3x = 0$सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin \left( \frac{C+D}{2} \right) \cos \left( \frac{C-D}{2} \right)$ का उपयोग करने पर:$2 \sin 3x \cos 2x + \sin 3x = 0$$\sin 3x (2 \cos 2x + 1) = 0$इसका अर्थ है कि या तो $\sin 3x = 0$ या $2 \cos 2x + 1 = 0$ है।स्थिति $1$: $\sin 3x = 0$ $\Rightarrow 3x = n\pi$ $\Rightarrow x = \frac{n\pi}{3}$। $0 स्थिति $2$: $2 \cos 2x = -1 \Rightarrow \cos 2x = -\frac{1}{2}$।चूंकि $\cos \left( \frac{2\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2}$,इसलिए $2x = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3} \Rightarrow x = n\pi \pm \frac{\pi}{3}$।$0 अतः,$x$ का मान $\frac{\pi}{3}$ है।

यदि $\sin 5x + \sin 3x + \sin x = 0$ है,तो $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के बीच $0$ के अलावा $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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