समीकरण cos left(x+frac{pi}{3}right) cos left( | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$.सर्वसमिका $\cos(A+B)\cos(A-B) = \

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$7$

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(D) दिया गया समीकरण: $\cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$.सर्वसमिका $\cos(A+B)\cos(A-B) = \cos^2 A - \sin^2 B$ का उपयोग करने पर:$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) - \sin^2 x = \frac{1}{4} \cos^2 2x$.$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{4}$ रखने पर:$\frac{1}{4} - \sin^2 x = \frac{1}{4} \cos^2 2x$.$4$ से गुणा करने पर:$1 - 4 \sin^2 x = \cos^2 2x$.$1 - 2 \sin^2 x = \cos 2x$ का उपयोग करने पर,$4 \sin^2 x = 2(1 - \cos 2x)$ प्राप्त होता है:$1 - 2(1 - \cos 2x) = \cos^2 2x$.$1 - 2 + 2 \cos 2x = \cos^2 2x$.$\cos^2 2x - 2 \cos 2x + 1 = 0$.$(\cos 2x - 1)^2 = 0$.$\cos 2x = 1$.$2x = 2n\pi \implies x = n\pi$.$x \in [-3\pi, 3\pi]$ के लिए,$n$ के मान $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ हैं।अतः,कुल $7$ हल प्राप्त होते हैं।

समीकरण $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$ के लिए $x \in [-3 \pi, 3 \pi]$ में हलों की संख्या है

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