यदि समीकरण $\log _{\cos x} \cot x+4 \log _{\sin x} \tan x=1, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ का हल $\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$ हैं, जहाँ, $\alpha, \beta$ पूर्णांक है, तो $\alpha+\beta$ बराबर है :

यदि $(2\cos x - 1)(3 + 2\cos x) = 0,\,0 \le x \le 2\pi $, तो $x = $ 

यदि $\cot \theta  + \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \theta } \right) = 2$, तो $\theta $ का व्यापक मान है

समीकरण $\cos 2\theta  = \sin \alpha $ द्वारा प्राप्त $\theta $ का व्यापक मान है

$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ का हल ज्ञात कीजिए

माना $S=\left\{\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right): \sum \limits_{m=1}^9 \sec \left(\theta+( m -1) \frac{\pi}{6}\right) \sec \left(\theta+\frac{ m \pi}{6}\right)=-\frac{8}{\sqrt{3}}\right\}$ है। तब