સમીકરણ cos left(x+frac{pi}{3}right) cos left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$.નિત્યસમ $\cos(A+B)\cos(A-B) = \cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$.નિત્યસમ $\cos(A+B)\cos(A-B) = \cos^2 A - \sin^2 B$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) - \sin^2 x = \frac{1}{4} \cos^2 2x$.$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{4}$ મૂકતા:$\frac{1}{4} - \sin^2 x = \frac{1}{4} \cos^2 2x$.$4$ વડે ગુણતા:$1 - 4 \sin^2 x = \cos^2 2x$.$1 - 2 \sin^2 x = \cos 2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$4 \sin^2 x = 2(1 - \cos 2x)$ મળે:$1 - 2(1 - \cos 2x) = \cos^2 2x$.$1 - 2 + 2 \cos 2x = \cos^2 2x$.$\cos^2 2x - 2 \cos 2x + 1 = 0$.$(\cos 2x - 1)^2 = 0$.$\cos 2x = 1$.$2x = 2n\pi \implies x = n\pi$.$x \in [-3\pi, 3\pi]$ માટે,$n$ ની કિંમતો $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ છે.આમ,કુલ $7$ ઉકેલો મળે.

સમીકરણ $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$ માટે $x \in [-3 \pi, 3 \pi]$ હોય,તો ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $1 - \cos \theta = \sin \theta \cdot \sin \frac{\theta}{2}$ ના ઉકેલો છે:

જો $0 \leq x \leq 2 \pi$ હોય,તો $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા જે સમીકરણ $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે કેટલી છે?

જો $\alpha$,$-\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2}$ એ $4 \cos \theta + 5 \sin \theta = 1$ નો ઉકેલ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\csc \theta - \cot \theta = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2 \sin x + \cos x = 3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module