acos x + bsin x = c, નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (ક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) $\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$ \Rightarrow $ $\co

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2n\pi + {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{b}{a}} ight) \pm {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} ight)$

Vedclass · Answer

(d) $\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$ \Rightarrow $ $\cos \left( {x - {{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} ight) = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$ \Rightarrow $ $x - {\cos ^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

General solution is,

$x - {\cos ^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2n\pi \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

or $x = 2n\pi \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + {\cos ^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$x =  2n\pi + {	an ^{ - 1}}\frac{b}{a} \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Trick : Put $a = b = c = 1$, then 

$\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} ight) = \cos \frac{\pi }{4}$

$ \Rightarrow $ $x = 2n\pi + \frac{\pi }{4} \pm \frac{\pi }{4}$

which is given by option $(d).$

$a\cos x + b\sin x = c,$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (કે જ્યાં $a,\,\,b,\,\,c$ એ અચળ છે )

Similar Questions

જો $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta )$, તો $\sin \left( {\theta + \frac{\pi }{4}} \right) = . . . .$

$sin 3\theta = 4 sin\, \theta \,sin \,2\theta \,sin \,4\theta$ નું $0\, \le \,\theta\, \le \, \pi$ માં વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ................ છે

જો $A = \left\{ {\theta \,:\,\sin \,\left( \theta \right) = \tan \,\left( \theta \right)} \right\}$ અને $B = \left\{ {\theta \,:\,\cos \,\left( \theta \right) = 1} \right\}$ બે ગણ હોય તો ....

$\cos x=\frac{1}{2}$ ઉકેલો.

જો $\cot \theta + \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \theta } \right) = 2$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.