a cos x + b sin x = c का व्यापक हल ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(D) समीकरण $a \cos x + b \sin x = c$ को $\sqrt{a^2 + b^2}$ से विभाजित करने पर:$\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cos x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \sin x =

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$x = 2n\pi + 	an^{-1} \left( \frac{b}{a} ight) \pm \cos^{-1} \left( \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}} ight)$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $a \cos x + b \sin x = c$ को $\sqrt{a^2 + b^2}$ से विभाजित करने पर:$\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cos x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \sin x = \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$माना $\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \cos \alpha$ और $\frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \sin \alpha$,जहाँ $	an \alpha = \frac{b}{a}$ है।तब समीकरण $\cos(x - \alpha) = \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ हो जाता है।व्यापक हल $x - \alpha = 2n\pi \pm \cos^{-1} \left( \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}} ight)$ है।$\alpha = 	an^{-1} \left( \frac{b}{a} ight)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x = 2n\pi + 	an^{-1} \left( \frac{b}{a} ight) \pm \cos^{-1} \left( \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}} ight)$.

$a \cos x + b \sin x = c$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c$ स्थिरांक हैं।

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