ધારો કે f(x) = sin x + 2sin^2 x + 3sin^3 x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી એ અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} n \sin^n x$.$|\sin x| < 1$ માટે,સરવાળો $f(x) = \frac{\sin x}{(1 - \sin x)^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી એ અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} n \sin^n x$.$|\sin x| $f(x) = 2$ લેતા,$\frac{\sin x}{(1 - \sin x)^2} = 2$.$\sin x = 2(1 - 2\sin x + \sin^2 x) = 2 - 4\sin x + 2\sin^2 x$.$2\sin^2 x - 5\sin x + 2 = 0$.$(2\sin x - 1)(\sin x - 2) = 0$.$\sin x = 2$ શક્ય નથી,તેથી $\sin x = \frac{1}{2}$.અંતરાલ $x \in [-\pi, \pi]$ માં,$\sin x = \frac{1}{2}$ એ $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{5\pi}{6}$ પર મળે છે.બંને કિંમતો પ્રદેશ $[-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ માં છે.આમ,કુલ $2$ ઉકેલો છે.

ધારો કે $f(x) = \sin x + 2\sin^2 x + 3\sin^3 x + 4\sin^4 x + \dots \infty$. તો $x \in [-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ માં સમીકરણ $f(x) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ શ્રેણીના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{k - 1}}$

જો $u_{0}=8, u_{1}=3, u_{2}=12, u_{3}=51$ હોય,તો $\Delta^{3} u_{0}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2^2} + \frac{7}{2^3} + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણીનું $r$-મું પદ $(2r + 1)2^{-r}$ હોય,તો તેના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module