ધારો કે $f(x) = \sin x + 2\sin^2 x + 3\sin^3 x + 4\sin^4 x + \dots \infty$. તો $x \in [-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ માં સમીકરણ $f(x) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + \ldots$. તો $4S$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ કોના બરાબર છે?

$1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, 2, a_3, a_4$ એ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણીમાં છે. જો અનુરૂપ ભૌમિતિક શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય અને અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણીના તમામ $5$ પદોનો સરવાળો $\frac{49}{2}$ હોય,તો $a_4$ ની કિંમત $...........$ છે.

જો $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો અનંત શ્રેણી $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?